장음표시 사용
391쪽
O Maifariam rationes, togarithmicam inter se rationem habentes,logarithmice sunt proportionales,ut earum logarithmi. 'poth. Dico A ad esse togarithmice, sicut a ad b. Sunm rationes A, B, togarithmicam inuicem rationem habentes: & esto rationis A, logarithmus ab & rationis F, logarithmus L
Rationis A,& quantitatis a, sumantur multiplicata ra tio 3 A, & aequemultiplex quantitas 3 a: item rationis P, di quantitatis b, multiplicata F, & aequemultiplex o. Demonstri Upoib. Rationis A, logarithmus est a. 8o. b. Rationis 3 A, logarithmus est 3 a. Upoth. Rationis F, logarithmus est b. 8o. h. Rallonis qB, togarithmus est M. def. 1iSi 3 A, est altior, quam qF; etiam 3 a, est maior, p. b. quam que: si depressior; minor: si squealtet isqualis.*.8.4.iA ad B, est logat ithmice, sicut a ad b. Quod &c.
D Varum quarumlibet numerosarum rationum, hyperlogarithmus unius ad hypologarithmum ait rius, maior eis, quam ut togarithmus ad logarithmam.
392쪽
Demonstr. Est enim hyperlogarithmus unius, eiusdem lo-garithmo maiore & est hypologarithmus alterius minor eiusdem logarithmo. Ergo hyperlogar thmus ad logarithmum unius, maior est, quam ut hypologarithmus ad logarithmum alteri .Quare permutando, unius hyperlogarithmus ad hypo, logarithmum alterius, maior est, quam ut togarithmus ad logarithmum. : Probi. 9. Prop. 8 3. . ID Varum datarum non aequealtarum numeroserum rationum, datis terminis altioris: inuenire terminos depressioris, inter quos ad hyperlogarithmum, maior sit hypei logarithmus altioris, quam ut togarithmus ad lo-garillimum. Sint datae duae non aequealtae nurnerosae rationeS, A altior, B depression iantque rationis A, dati termini c, d. Oportet rationis B terminos inuenire, inter quos ad hypci logarithmum, maior est hyperlogarithmus intersid , quam ut lo arithmus A ad logarithmum
i sumatur inter c, d, hyperlogarithmus eo &in-s ter alios quoslibet eiuldem rationis A terminosi minores, quam sumatur alius minor hyper-di. h. l logarithmus fi lcinueniantur termini g, h, in ratione Hymb.
393쪽
tione S, Inter quos hyperlogarithmus 1, ad hypologarithmum X, propior sit aequalitati, quam ut e ad fDico e ad i maiorem esse, quam ut togarithmus rationis AE ad logarithmum rationis B.
Praeparationis P. Demonstr. derases maior est, quam O.
e; i: maior, quam.b. Quare &c. Proll. IO. Prop. D tionum, datis terminis deprcssoris: inueniIe termi-nOS altioris, inter quos hyperlogarithmus, ad hyperio arithmum deprellioris, minoi sit, quam ut togarithmus ad logarithmum.
Sint datae duae non aequealtar numero is rationes, A axtior, B depressior: sintque rationis B dati termini si LOportet rationis A terminos inuenire, inter. quos hy-
394쪽
perlogarithmus, ad hyperlogarithmum inter e, d minor est, quam ut togarithmus A ad logarithmum P.
Sumatur inter c, d, hyperlogarithmus inter alios quoslibet minores terminos, quam sumatur eiusdem rationis B alius minor hyper-logarithmus f rationis autem Α, inueniantur temmini, g, h, inter quos hyperlogarithmas i, ad hypologarithmum minor sit, quam ut e ad sDico i ad e, minorem esse, quam ut togarithmus A ad logarithmum P.
Esto logarithmus rationis A: &b, logarithmus rationis F. '
des a b a: maior est, quam x. My. 4 m minor, quam si Leonstr. i; x: minor, quam e; s.
Quare Scc. Probi. I I. Prop. 8 . Varum datarum non aequealtarum numerosaru rationum, datis terminis altioris: inuenire termi
395쪽
nos depressioris, inter quos ad hypologarithmum minor sit hypologarithmus altioris, quam ut togarithmus ad lo-garithmum . Sint datae duae non aequealtae rationes numeros e , A altior, B depressior: sintque rationis A dati termini si LOportet rationis B terminos inuenire, inter quos ad hypologarithmum minor sit hypologarithmus inter c, d, quam ut togarithmus A ad logarithmum B. - Con'. Sumatur inter c, d, hypologarithmus er & ii ter alios terminos eiusdem rationis A, minores 36. h. quam sumatur alius maior hypologarithmus61. h. si & inueniantur in ratione B, termini g, h; inter
quos hypologarithmus i ad hyperlogarithmum maior iit, qutin ut e ad fDico e ad G minorem esse, quam ut togarithmus A ad logarithmum B. Praepara Esto G logarithmus rationis A: & b, togarithmus rationis F. Demonstri
396쪽
Quare &c. Probi. I 2. Prop. 86 .
D Varum datarum non aequealtarum numerosaruI , rationum, datis terminis depressioris . inuenire terminos altioris, inter quos hypologarithmus ad hypologarithmum depressioris, maior sit, quam ut togarithmus ad logarithmum. Hypoιh. Sint datae duae non aequaliae numero rationes, A ab tior, S depressior : sintque rationis B dati termini si d. Oportet rationis cis terminos inuenire, inter quos hypologarithmus ad hypologarithmum inter c, d, maior cit, quam ut togarithmus A ad logarithmum P. Conise . Sumatur inter c, d, hyploogarithmus eo &inter alios minores terminos, eiusdem rationis S, 6. h. i sumatur alius maior hypologar:thmus f & ratio-6 i. h. l nis A, inueniantur termini g, h, quos inter hyp togarithmus i ad hyperlogarithmum L maior sit, quam ut e ad fDico i ad e, maiorem cite, quam ut togarithmus A ad logarithmum P.
397쪽
Demonstrii; n maior est, quam ea, fri, er maior, quam x; f
b: matur, quam sae; f maior, quam x, A
n maior, quam a. x; b: maior, quam α; λι; e: maior, quasn a; b. Quod 3 c. 3o I auare &c. Theor. 7s. Prop. 87. ARithmetice dispositorum terminorum ratio, quam habent bini minores ad inuicem, altior est ratione, quam n ibent bini maiores. *poth. Sint arithmetice dispositς quantitates. in . b. j S sit a minor, quam c. unde quoniam permutandem.b. . do o, si sunt arithmetice dispositae, etiar l b est minor, quam d. Dico rationes terminorum a, b ad inuicem, altiores esse rationibus c, d ad inuicem.
Quoniam a, b sunt inaequales; esto a minor, quam b:& sit defectuS e. De mons,.sus . t b: minor, quam L
398쪽
h a: maior, quam d , c. maior, quam a. & maior, quam c. M a: altior, quam due e. Quod &c.
a. l a; si minor, quam C, Abib. t a: minor, quam b. dea minor, quam d . l a; se altior, quam mi d. Quod Sec.
Quare &c. Theor. 76. Prop. 88.
HArmonice dispositum terminorum ratio, quam habent bini maiores ad inuicem, altior est ration quam habent bini minoreS. Sint harmonice dispositae quantitates a, b, c, in 34- i & sit a maior, quam c. Vnde quoniam permutando defiab l a, c, b, d, sunt harmonice dispositae, ctiam h est
Dico rationes terminorum a, b ad inuicem,altiores esse rationibus c, d ad inuicem.
399쪽
Demonstr. i sunt arithmetice ordinate.
h; is in c. & i, h: α, d. a: altior, quam 4 e. N a; b: altior, quar d. Quod &c. Quare &c. Theor. 77. Prop. 89. SI suerint quotcunque magnitudines,u aliae ipsis aequales numero; sitque maior proportio primae priorum, ad primam posteriorum, quam secunde, ad secundam; &haec maior, quam tertia ,ad tertiam: &sic deinceps: habebunt omnes priores simul,ad omnes posteriores simul,maiorem rationem, quam omnes priores, relicta prima, ad omnes posteriores, relicta quoque prima: & multo maiorem,quam Omnes priores,relictis duabus primis,ad om-ncs posteriores, relicts duabus primis: & sic deinceps etiam maiorem, quam ultima, ad ultimam: sed minoiem, quam omnes priores, relicta ultima, ad omnes posteri res, relicta etiam ultima: & multo minorem, quam Omnes priores, relictis duabus vltimis, ad omnes posteriores, relictis pariter duabus vltimis: Se lic deinceps etiam minorem, quam prima, ad primam.