장음표시 사용
411쪽
Quod E eonuerso est demonstrandum. Quare M. Theor. 83. Prop. 9s. SI fuerint eiusdem rationis duo hyperlogarithmi, alter ex paucioribus, alter ex terminis uno pluribus; & submultiplicati fuerint virorumque termini, per alterius multitudinem tei minorum: submultipli eius, qui ex pauci ribus, & submultipli eius, qui ex pluribus, primi sunt squales; & reliqui deinceps sunt minores, hoc ordine; secundus eius, qui px pluribus; & secundus eius, qui ex paucioribus;& tertius eius, qui ex pluribus; & tertius eius, qui ex pa cioribus; &sic deinceps . Quod si fuerint hypologarithmir submultipli eius, qui ex paucioribus, & submultipli eius, qui ex pluribus, ultimi sunt aequales ; & reliqui deinceps sunt maiores, hoc ordine; penultimus eius, qui ex pluribus; &penultimus eius, qui ex paucioribus;& tritultimus eius,qui ex pluribus; & tritultimus eius,qui ex paucioribus;
Sint earumdem rationum ibi, ad ise , & i L ad iγduo hyperlogarithmi; unus ex duobus terminis 1 a , Rr a alter Hypoth.
412쪽
Dico I 3 H, I aQ esse aequales: necnon I 30, I at esse aequales: & hoc ordine, priores maiores esse, & post riores minores I 3 H, I ae), i 3b , a D, 3 36.
3M ete, 3b, as 3c sunt, hoc ordine, minores, Zedeinceps maiores. io. h. I 3M, I af, V30, I a D, s I 3υ sunt, hoc omdine,maiores,& deinceps minores . Quod &c.
413쪽
SI fuerint E serie harmonica naturali ab unitate, quatuor termini harmonich dispositi; Se alio quatuor eorum subdupli; alijque subtripli; & subquadrupili, & sic deinceps in infinitum: inter simplos terminos altioris, rationis hyperlogarithmus ad hyperlogarithmum depressioris maiorem habet rationem, quam inter subduplos: & inter subduplos, maiorem, quam inter subtriplos; & sic dei ceps. hypologarithmus vero inter simplos altioris, ad inter simplos depressioris, minorem habet rationem, quirria inter subduplos ; N inter subduplos, minorem, quam inter subtriplos; & sic deinceps. Hypoth.
Sint E serie harmonica naturali ab unitate, quatuor ter
414쪽
logarithmi, & Hypologarithmi. P . b. t Constat primo, quod intersimplos, maior est hyperlogarithmus altioris,ad hyperlogarithmum depressioris, quam inter subduplos: & hypologa
417쪽
Theor. 8 s. Prop. 97. Eiusdem rationis numerosae inter maiores ter nos, maior est hyperlogarithmus ad hypologarith num, quam inter minoreS. Demon str. Nam sunt maiores, R deinceps minores, hocs . h. ordine, hyperlogarithmus inter maiores tennis . b. nos, hyperingarithmus inter minores, hypolog,ia rithmus inter minores, &hypologarissimus inter 8. s. maiores. Quare inter maiores, hyperlogari-l thmus ad hypologarithmum , maior est, quaniat inter minores.s Theor. 8 G. Prop. 98.
E serie harmonica naturali ab unitate, terminorum, harmonice dispositorum , altioris rationis logarithmus ad logarithmum depressioris, minor est, quam Vt hyperlogarithmus ad hyperlogarithmum; & maior,quam ut hypologarithmus ad hypologarithmum .
i . . Sint e serie harmorsica naturali ab unitate, quatuor termini A, B, C, harinooice dispositi: quorum ratio ASs ad
418쪽
BHOad F, altior, qu im C ad D. Et sit rationis A ad B, Iogarithmus E: & rationis C ad D, togarithmus F. Sint a tem inter A, B, C, D, vel inter atqueproportionales numerosos terminos hyperlogarithmi, & hypologarithmi: rationis quidem A ad hyperlogarithmus G, & hypologarithmus st&rationis C ad D, hyperlogarithmus , di hypologarithmus Dico E ad F minorem esse, quam Gad is maiorem, quam H ad X.
Esto, si potest, E ad F, maior, quam G adH: & sumatur L ad fratio, quaecum ratione G ad H, componit rationem, E ad F. Et quOniam minor, quam E, est ad F, ut G ad H Lad M, est ut E ad minorem, quam E: quare L, cla. h. t maior est, quam M. Inueniatur rationis C ad Dhyperlogarithmus N, qui sit minor ad hypol garithmum O, quam ut L ad M. Quod si te mini , inter quos censentur mi, O, non lunt m nores, quam inrer quos WL; lamantur abi minores aequeproportionales ad C, D, necnon ahJ
419쪽
aequeproportionales ad A, R inter quos rationis quidem C ad D sint hyperlogarithmus P, Se hypologarithinusa; de rationis A ad B hyperlogarithmus Α, de hypolo
Ergo E ad F, non est maior, quam G ad re
Esto E ad F, eadem, quae G ad H, si potest: Se interminores terminos,quam quos inter sunt hyperlogarithmi G, H, sumantur alijiΑ, P. . . Demonstri 96. b. t G, re maior, quam/; P. δε πή. t Ee, R G; Ha . s. l E; ' maior, quam P. contra demonstrata superius. Ergo E ad F, non est, ut G ad HErgo E ad F, est minor, quam ut G ad H. Quod dec.
Esto deinde E ad F, minor, quam I ad K: & sumatur L ad Μ ratio, quae cirm E ad F, rationem I ad x componit. Et quoniam maior, quam E, ad F, est ut Iad n L ad M, cst ut maior, quam ad Ee dc L, ina- Ss a ior
420쪽
Demonstr. 81. h. S; ' minor est, quilin E; F. praepar. P; a minor, quam . r. 4. 3. S; di: minor, quam E; F,- L; M. Ivροί. 4 L: E; FD L, M. 13. s. ' β: minor, quam 4 L. contra 's. h.
Ergo E ad F non est minor, quam I ad X.
Esto E ad F, eadem, quae I ad n & inter minores terminos, quam quos inter sunt hypologarithmi I, Κ, si
μ. b. I; Κ: minor est, quam J; QI3.1. E; F: minor, quam Si contra Derius d mons,ata. Ergo E ad F, non est eadem, quae I ad x. Ergo E ad F, est maior, quam Iad L. Quod M.