Ars cogitandi in qua præter vulgares regulas plura nova habentur ad rationem dirigendam utilia

371쪽

numero partium indivisibilium , aliqua harum partium esset communis mensura illarum linearum ;est itaque impossibile illas lineas componi ex certo numero partium indivisibilium. Secundo , eadem scientia docet, impossibilem

esse numerum quadratum duplum alterius numeri quadrati: cum tamen omnino OOssibile sit, quadratum extensum duplum esse alterius quadrati extensi, Iam verti , si laec duo quadram extensa ex certo numero partium finitarum constarent , majus quadratum haberet duplb plures partes, quam minus, S cum utrumque extensum quadratum sit, habere- , mus numerum quadratum duplum alterius numeri

quadrati; quod tamen est impossibile. Denique nihil evidentius , quam extensum seu quantum fieri non pes, ex non quantis omneque quantum partes habere. Iam vero designo harum partium duas quas indivisibiles suppono , quaeroque extentane sint hae partes nec ne ; si extenta sunt etiam divisibiles , pluresque partes contine ni:, si vero inextenta', sive nihil extensionis et ex illis extensum fieri non potest. Omnis humana certitudo tollenda erit , si de harum dem6nstrationum evidentia dubitetur : sed 'qub melius concipiatur haec corporis in infinitum divisibilitas , lubet subjungere aliqd argumentum eadem opera probans & infinitam divisionem &motum in infinitum tardescentem, absque eo quod ad quietem unquam perveniat. Etiamsi de extensi infinita divisibilitate possit. dubitari, extra tamen omne dubium est, illud posse in infinitum augeri : nimirum certum est planitiei mille stadia longae, aliam totidem stadiorum adjici Posse, di sic in tufiustum. Iam vero ex hoc extensi infinito

372쪽

infinito a mine , probatur ejusilem infinita divisi- bilitas. God ni possit melius comprehendi, concipienda tantum erit aequbris planities , cujus in infinitum longitudo producatur una cum navi ab hujus. uoris littore continud in linea recta , digredienti. Certum est radium qui ab hujus navis parte infima ad ejus oculum , qui ε portu speculatur, tra Vurnm aut aliud corpus pellucidum perve ' , per aliquod huius vitri unetiam transiturum , ut & radium trorizontalem per aliud pun- ε,stum , primo illo puncto nonnihil altius. Iam vero quo lamus navis digredietur, eo altius futurum estillad punctum , per quod radius a navis parte infima emissus trairsibit , spaciumque inter duo prima puncta interceptum in infinitum dividet ; & quo

longius aberit navis , eo tardius punct in illud ascendet , absque eo 'quod unquam ves moveri desinat, vel ad punctum radii horribonialis perveniat : quia cum hi radii, sive lineae sese in oculo sntersecent, nunquam vel parallelae erunt, vel coi-hunt in unam lineam. Ac proinde hinc habemus divisionem infinitam & motum .in infinitum tardescentem, nec unquam quieturum.

Ex hac co*φris infinita diminutione . nata ex ejusdem divisibilitate . demonstrari 1 ossunt i cproblemata , 'quae si terminos spetias contradictoria videntur. Spacium infinitum 1nventre , quod

fr aequata Dacis fniro , vel quod sit media , rertia G. para Parii fistri. E multis quibus luc solvi

Poterunt modis , en unum , ut rudem & crassum, ita etiam admodum facilem l sia quadrati medietas, es hujus medietatis medietas, ct sic in infinitum sumantur , ac secundum longitudinem coniungantur , set superficies smirae irregulari S . quae in V , infinitum i

373쪽

infinitum , versus extremorum alterum , minuetur

sed ta n quae aequalis erit toti quadrato. Nam medietas & medietatis medietas , ac demum hujus secundae medietatis medietas , di sic in infinitum, ipsum totum essiciunt. Ιt1 tertia pars , & partis tertiae pars tertia & sic in infinitum , ipsam medietatem essiciunt. Item quartae partes sic sumptae M-ciunt partem tertiam , S partes quintae quartam: quas demum copjungentes , figuram habebimus

vel medietatem vel tertiam partem areae totalis continentem , quae ex altera parte longitudinis infinitae erit, latitudinis vero proportionaliter imminutae. Harum . speculationum utilitas metienda non est , ex veritatum demonstratarum , sed potius ex nostri mentisque humanae co nitione. Hinc enim

palam fi Auam arctis illa dimitibus conclusa sit :Hinc vel inviti cogimur fateri, res phares existere, ad quas illa nequaquam potest intelli entia perti gere. Quam ob rem utile erit hisce ingenia subtilitatibus exercere , ad mentis vanitatem depellendam, ad audaciam deprimendam, qua audet lucem suam coecam & sublustrem propositis ab Ecclesiaveritatibus opponere , qui scit. has nequit comprehendere. Cum enim mentis humanae perspicacia ,

quanta est, ad ea comprehendenda caecutiat, quae in atomo minutissima concluduntur , eum illam certissim E cognoscat in infinitum divisibilem , ignoret autem quo modo id fiet , nunquid apertulimum rationi bellum indicitur ι si mirabilibus omnipotentiae divinae , quae essentialiter imcomprehensibilis est , estectibus fides denegetur , quia, si superis placet , mentis nostrae captum illi ex

cedunt.

Sed tamen quemadmodum utile non nunquam

374쪽

Cap. I. MVT ARS COGITANDI scy

est , suae se tenuitatis & inscitiae commonefacere, ea contemplando , quae captum supergressa mentem dejiciunt & humiliant : ita , seligenda , ut plurimum , sunt ad studiorum quotidiana exercitia, illa alia, quorum veritatem possumus invenire, inventamque comprehendere , sive disquisitio nostra a caulis procedat ad effectus, sive disquilitio nostra ad causas regrediatur, quorum alterum aD rori, alterum a po teriori demonstratio dicitur, i :-mr plianda tamen nonnihil est horum terminorum

tignificatio , ut ad illos omne genus demonstrationum possit revocari. Illos autem hic lassicia; 'indicasse, qud possint utcunque intelligi, neque nobis si in Philosophorum occurrerint vel striptis , vel

sermonibus , in insolentes videantur. Sea cum hoc genus argumentorum pluribus communiter partibus constet , necesse est ut possint rem pro sitam clari evincere . 'illa quodam ordine & methodo disponere: & haec illa methodus est, de qua hujus

libri pars maxima aget. L - . . . e Caput Secundum.

' 'Exemplum Amthseor. GSneraliter appellari Methodus potest. ei benedyponendi feriem plur imarum evirationum , sive id fiat ad ignoratam. veritarem indie istandam , foe adeunitam aliis demonstandam. Methodus itaque. duplex est; vel enim veritatem invenit; estque siNe merbodus resolutionis, quae dici poterit Merbiam inventionis p vel inyen-V 3 tam:

375쪽

veniam docet, , sive me iam e--

nes iuventis.

inxtarii pars eorum e

cipem quibus xes poliunt knjficari , venatur sed quae ipsis eis numinibus res significatas , expiscatur :) tales de aestimatis solvendit agunt tales dilucid er plicant . te trahuntque E tenebrissct iox' G- oinuas , et iram illivsymis a' lbaginamiat 0t- .. I -iii K -znt . QSρ xςiqivignig est , s 7 Primum genus : cum ex eram cauuta inve isti m. Μagnetis, exempli gratia, varios in Minnius a iuriss . illorum ope inquirimus, minis , quae passiis vastustatis horrori adscribu tur. Phaenomena nota sunt: investigatum est, an is inm m sis e eqwm causa detectumqω illa aliundε. produci. Nota sunt gi iis . flventis refluentisque periodi : quaeritur quaenam esse possit Secundum stenus Cum ex causis enectus in M

mgamus. M. o. nunquam non Mi δ fuit, ma- :gnatis tam stent m tum fluminum vim esse admotum aliis corporibus imprimendum, a Veines autem cum satis, facto examine, bois MimadvertiΩsent, quos potuerint De cauta es vila re, illis nunquam

376쪽

Cap. II. SIVE ARS COGITANDI. 3 1 i

nunquam usi sunt, cquod postmodum in Molin-dinis factitatum est ad varia opera perficienda quae & humanae secietati perutilia sunt, & hcminum labores maximopere imminuunt, qui tamienvem Physicae fructus praecipuus est. Aded ut diei possit, primum harum quaestionum genus, in xl uocauis per effectus in Nigantur. , totam Physicae Theoricen exhaurire et eum alterum , in quo eflectus per causas inquirimus , praxin & Mechanicen

constituat. ' .

. Tertium genus ρ. cum ex parthus ducimur in notitiam totius. Sic datis pluribus numeris, quaeritur quaenam sit omnium summa facta additiones vel datis duobus numeris quaeritur quisnam fiaturus sit numerus si alter per alterum multiplice

Quartum genus: cum dato toto, & parte aliquat quaeritur quaenam sit pars reliqua. Sic cum nume . 'rus datur, & pars ejus ablata, inquirimus quaenam sit pars resiqua vel cum: quaerimus dyi numeri quaenam futura sit pars tanta. Sed notandum est , duo haec ultima quaestionum genera amplianda esse qub complecti possint quae ad duo 'priora propria reis ri necueunt. Vox itά-que , pars, generaliter sumi de t pro eo omni, quod in re quomodolibet est : significabit iisqueret , extremitates accidoris , proprietares,& generatim onmia artritissa. Adeo ut is dicensdus sit ex partibus totum investigare, qui ex astitudine & basi aream trianguli investigat : qui ε coxis trὲ rectangaei latus quaerit ex cognitis area & late re aliquo, dicendus erit pinem. quaeiere ex toto &aliqua parte.

aecdiaque demum si quaestionis solvendae V 4 indyles.

377쪽

Indoles . omnium primb dilucide & distinctδ animo tenendum est id , quod praecise perirar, id est, ipsus quaestionis apex hisendus est prae oculis,

Nam evitandum est nonnullorum vitium qui praecipiti & inconsulto animi impetu responsa &solutiones obtrudunt, priusquam bene ex circumstantiis aliisque indiciis constiterit , quid quaeratur: Non aliter quam si servus, jubente hero, amiscum accersiri, potinus se in pedes conjiceat, nondum audito ejus nomine , quem ex amicis herus conventum cupit. . 1

Quamvis autem in omni quaestione aliquid ignota sit , aliter enim nihil esset. quod quaereretur: mrtet tamen illud ipsum, quod ignoratur. quibusdam notis & indiciis designari, tum ut ad hoc potiti, quam aliud quidvis investigandum ducamur tum ut, possimus scire , postquam aliquid invenimus, hoc illud esse quod quaerebatur. 'Hae sunt illae rei inveniendae notae, qua4 ilhcb'

Considerare oportet, ita ut nec illis alias quae in quaestione' non sunt admisceamus : nec earum qua jam sunt ullas omittamus et nam peccari utroque modo potest. 'Peccabimus primo, si ex. ca. dum quaeritur ι quosnam sit illud animal; quod manε quadrupes, .meridiε bipes . vesperε tripes est ; arbitremur harum vocum ρedis . manὰ , meridies, vesperd, obviast familiaresque significationei esse intelligendas ; qui enim aenigma proposuit hanc conditionem non adjecit , quod hae voces illo deberent modo intelligi i satis it que erit si . per metamoram,

ad aliud possint referri ac proinde optime quaestioni responderit . qui jllud animal hyminem esse

Insuper,

378쪽

Insuper , , si quaeratur quonam artificio statua Tantali fieri postit extanti in medio vase columnae Unitentis , limilisque homini procumbenti. ad bibendum , ita tamen , ut nunqu*m possit bibere . quia aqua procumbentis labra quiun primo attigerit, protinus subsideret aufugeretque. Peccabimus ii conditiones ad quaestionis solutionem inutiles adjiciamus immoremur nescio eui virtuti mirificii in ipsa Tantali statua invelligandae , quae

aquam , quam primo ad statuae labia perveniat

abigat. Hoc enim ad quaestionem non attinebat, cui factum erit satis , si vas efformemus aquae continendae aptum , modo infra certam altitudinem

impleatur, ε quo tamen aqua emuel, si ultra illam altitudinem assurgat: hoc autem factu dissicile non est , si h pho intra 'columnam abdatur , cujus crus alterum , ita pervium. si z ut infusam in bas aquam admittat . alterum quod , quidem pervium esse debet & longius , , infra vasis fundum propendeat: hic etenim infusa aqua quousque ad syphonis inflex altitudinem perveneric , stagnabit , cum tamen illam attigerit , continuo per aus longitis infra vasis funduin apertum ac propendens effvet. Eodem modo quaeri pinest , quodnam fuerit arcanum famosi illius Hydrbpotae , qui viginti ab hinc annis Parisiis visebatur : quaeri , inquam ,

potest, quinam ille uno eodemque tempore aquam in quina senave ex vitro pellucida pocula evomens, potuerit haec aquis Cariorum colorum implere. Si quis crediderit has omnes veru cploies aquas comis mixtas in ventriculo fuisse . secretasque cuni ev

merentur, arcanum venabitur, quod nunquam emiis

cabit, putabitque id faetiim, quod fieri 'mninb non potest. Si tamen inquirat quomodo aqua eodem

V s ' ' tempore. λ

379쪽

Pars IV.

tempore G eodem ore projecta, diversos in diversis poculis colores induat , veri quam simillimum

est , illud ex quodam liquido pigmento quam

Chymici rincturam vocant . in imis cyathis delitescente provenire Quinimo fraus illa , qua AEnigmatistae utuntur, cum quas proponunt quaestiones cupiunt facere solutu dissiciles , versatur in iis multarum futilium circumstantiarum , ' & ad solutionem nihil facientium nube & caligine obvolvendis, quo ipsius quar- Dionis apex non nisi operose cerni possit, quo tempus perdatur . animusque defatigetur in illis rimandis , quae ad quaestionis sosutionem nihil omnind conserunt. Peccabimus secundo modo , in quaestione ex Indiciis aliisque circumstantiis cognostenda , cum id omittemus quod in illa est praecipuum. Ex m. inveniendus est motus artificialis perpetuus. Notum est dari in rerum natura motus perpetuos: tales quippe sunt motus fontium , fluminum, syde irum. Sunt qui credunt terram circa axem converti, .

illamque grandem magnetem esse , huiusque in omni proprietatum genere similes exiguos, quos tractamus, magnetes, TerreΠ- , dictos; ac prinInde , illos ita collocari posse , ut perenni motu circumvolvantur. Quod si eflectum dederint, non tamen problemati fecerint satis , ouo , quaeritur motus artificialis perpetuus cum i Ile magnetum motus non minus naturalis futurus si, quam motus rotae fluminis continuo allapsu circumactae. Cum itaque sedulo perspeximus ex indiciis notisque, quid illud fit, quod est in quaestione ignotum; tum demdm pervidendum, quid etiam in illa cognoscamus , cum ex hoc in alterius notitiam

380쪽

deducamur. Non enim putandum . nori rerum genera eMQgitare , cum, mens nostra ignotis in tantum capiendis inst sit , in quantum diversimodE illa participant de eorum natura quae nobii prius nota erant. Frustra enim , eX. ca. qui. desudaret in argumentis excogitandis ad novas tu Coeco nato colorum Ideas excitandas iis similes , quas nos oculorum beneficio li mus. Eodem modo . si magnes alicue , quorum naturas investirmus s , nova , entium species essent, 'S Dorum nihil unquam simile mente completandissemus, desperandum nobis aeternum esset,. eorum non sese icognitionem ullis argumentis aut ratiociniis consequi, ad hoc enim rumis opus esset, alia menrte aliisque Ideis. proinde cogitandum erit nos. M uid io his ab humana mente caen ci portest , . esse assequutos cum eam corporum motuum

que miscetam claris distincteque perceperimus,

quae nobis omnia,' quae in Mggnete miramur Phaes nomena L possit exhibere. ' , .

Iam vero in ejus contemplatione , quod est iuruisione solvenda praecognitum , praecipuὶ v atur, Analysis ; misque Opus primae tum est , ea

hac praecogniti contemplatione alias Verixates eruere, quar. nos possint ad cognitionem ejus , quod ignotum erat , dc quaerebatur se deducere. . . : Sic , si quaerat an nima hum-a immortia, sit 3 in hac quaestione analytice solvei,da ita unia bimur. Animae humanae naturana conliderabimus, omniumque primo. Observabimus illius proprium esse i cogitare , posseque illam caeteris de rebu*omnibus . dubitare , cdm tamen dubitare nequeat,

quin ipsi cogitet: haec enim dubitatio sine cogita, tione iuste non potest. Deinde examinabimu*

quidnam