장음표시 사용
391쪽
duarum munitudinum eius es' se torix omparararηm inter se secundum quantitatem . Proporris est iliri do
Secundum has definitionci , rari nis voeabulum complecti debet liguitv litiem quae est inter duas magnitudines, cum , quantum altera alteram super i d consideratur. Negari enim non potest, quin haec habitudo sit duarum magnitudinum com- Paratarum secundum quantitatem : ac prpinde quatuor magnitudines inter se proportionem ha-hebunt , cum disserentia' primae ad secundam , aequalis si disserentiae tertiae ad quartam. Nec est quod Epelidem de his definitionibus vocemus in jus , modo in iisdem permaneat Ideis , quas his verbis designavit , insignivitque rationis & pra- porsionis nominibus. Sed mrmansum ab illis non est , cum ex libri totius serie quatuor hi numeri '3. s. 8. 1 o. Proportionales non sint . licet illis definitio , qua proportionis nomen definivit, quadret , cum inter numerum primum S secundum , comparatos secundum quantitatem , ' habitudo fit . similis illi, quae est inter tertium & quartum. Qub itaque se ab hoc lapsu tutum praestaret, oh, servandum illi fuisset, posse magnitudines dupliciter inter se compari. Primo enim considerare possumus quantum magnitudo magnitudinem superet. Secundo quom b magnitudo in magnitudine contineatur t & quemadmodum hae habitudines diversae sunt . ita diversis nominibus appellari debuerunt. Primam itaque habitudinem Di errantiam dixissem , alteri servato rationis nomine. Denique definirem proportionem ambarum harum habitudinum , id est , Rarionis & Ds Nnriae , aequalitatςm. Et cum duae species. resul-
392쪽
tessilient 'riobus V am nominilan erunt nandae , appeti daque qualitas disseretitia
troporris iamrimorica ; rationum vero , proponis Ge-erries. Et quia haec ultima Ocies Gerunis occiauit quam prima , commonendi Lectores filia Geometricam semser efle intelhgendam ; cum proportionis alite magnitudinum proportionalium nomen solitarit ponitur: Arithmeticam vob , non tali cum e primitur. Quod si effectum suae et Somnem raseuritatem di omnem aequivocationem fistulisset. Ex his ominus palam in temerh non esse us mdum axioma illud , o a tuc nominum Definitiones em arbitrariis.' Sed 'tindum est shn-mam diligentitim debere adhiberi in I nis, quod deonimus . tam im innandam , ut in orationu P. - nullius ei repossit subrepere , idea. nominis mutata , i. e. noumine alio sensu intellecto . quam quo intellisti ex definitione debet, adeo ut definitio possie definito ' substitui , sine ulla subsequuturi blardi
Geometrau nati semper benin intellexisse
o Uamvis prae sesiptoribus. caeteris omnibus' Geometrae maximo cum emolumento non i- num 'defintilahes usurparint i ' Mihi tamem hie
393쪽
arbitror ineumbere ut ostendam illos non semethene perspexisse dii crimen illud , qum internitioires rerum , & desinitiones notokum προωdum . nilnirum quod de primis lites m veri
possint , non iterni de alteris. Nam video ex illis aliquos non minori vehementia ae socitatione d hisce Hominum defiuitionibus pugnare cquam si de ipsis rebus ageretur. In cbesinentariis i etenim quos in ' Euclidem C
vἱus edidit longa & pugnacissima inter illum 'Peletarium disputati. exstat , de Spacio quod .
inter tangentem & circulum. - Hoc Peletarius angulum non esse contendet at , cum Clavius angulum esse toto nisu contenderet. Sed 'quis tam parum Oculatus qui non videat, hos animorum motus verishulo potuisse comprimi . li alter ab altero amicε peretiisset, quid Angul ἡomine esset intelligendum. Praeterea novimus Simonem ''Stevinum cele-hrem Principis Auriaci Mathematicum . cum numerum dennivisset id quod explieatur qua aeris 1- cmus e rei, adversus eos qui negabant unit tet, en numerum excanduisse , atque oratori declamatione esse invectum, Quasi de re eravi & seria ageretur Veris quidem est illum huic quaestionii immilcuisse aliam alicujus momenti i an scit . unitas in numero sit, quod punctum est ni linea: sed erat hic secretio facienda , ne res disparatissime confunderentur τή duaeque liparatim quiniones instituendis. altera, ad unitam sit numerus' altera, an unitas in numero quod punctum est in linea 8 Et de prima dicendum illam esse disputationem denomine ., quitatemq. Rel .numerum rore, vel non οῦ pro varia numesi definitioner . si enim cum Euclidoedesinimus , ninnerari. Mahirudin-- εν-
394쪽
iunctarum , luee, darius erit' uinatem numerum non esse ; sed cum Euclidis definitio arbitraria sit, licebit alia m definitionem huic nomini dare, nempe eam , quam Sterinus fabricatus per quam unitas humerus erit. Ex dictis habemus 1bluti . nem Himae quaestionis , nihilque urgeri potest adversus eos, quibus non placet unitatem numerum esse , sine manifesta principii petitione, uti videre est in examine praetensarum Steviiii demonstrationum, quarum PriRa talis est. r Paris ejusdem natura es eum roto; in . - ii . itas est pars multitudinis unitatum d Ergo . . . V ν- eri. 00dem naturae cum multitudine unitarum ἰ ergo ου numnis. r
Hoc argumentum sutile prorsus est , nam licet pars ejusdem naturae sit cum toto , .non est tamen eodem nomine appellitanda : imb sepissime accidit ε eontra ut alio debeat nomine apellari. Miles exercitus pars est . non tamen exercitus . triclinium pars aedium non tamen aedes ipsar : semicirculus circulus dicendus non est nec quadrati pars quadratum. Probat itaque ut plarimum hoc argumentum , unitatem , cum sit pars multitudinis unitatum , aliquid habere commune. cum omni multitudine unitatum, secundum quod dici pollit, ςjusdem cum illa naturae : sed non probat deberi' idem numeri nomen unitati & multitudini unitatum ., quandoquidem , si ita libitum sit. nomen numeri reservare possumus soli unitatum multitudini, onitatemque vel nudἡ dicere unitatem vel partem
395쪽
. Neque in secundo argumehloe felicior Sterimis
quod tale est. i Si ex dato numero nuI numerru roritur, duris
Sed hie major Propositio est absurda , supponit.
que quod est in quaestione. Euclides etenim negabit numerum datum manere , si. nullus num rus auferatur. Nam , ut alius Gadat, quam qui datus erat, lassicit vel numerum auferri; vel numeri partem , quesis est unitas. Praeterea, si hoc argumentum valeret, utique probaret, sublato horculo dato semicirculo, circulum datum manere, quia nullus circulus ablatus est. Ac proinde omnia Stevini argumenta tantum probant numerum ita definiri posse, ut haec vox, numerru , unitati possit convenire , quia unitas de unitatum multitudo non tam disparatae sunt, quin queant uno eodemque nomine significari r mlIatenus tamen probant , numerum non posse definiri definitione solam unitatum multitudipem complectente . ni scit. unitatem toties cogamur exciperet quoties illae proprietates sint explicandae . quae omni numero, excepta unitate, conveniunt. Secunda vero quaestio an unitas in numeris se idem , quod punctam in lineis, alterius naturae est , nec de nomine , sed de re instituitur. Nam absoluti falsum est unitatem in numeto esse, instar puncti in linea , suta unitas addita numero, nu merrum auget , a puncto addito non
396쪽
Cap. V. SIVE ARS COGITANDI. . 33 I
augeatur. Unitas est pars numeri , cum punctum non sis pars lineae; sublata ε numer0 quit/te , datus numerus tollitur , cum maneat linea sublato
Creberrimὶ hunc in modum rixatur Stevinus denominum definitionibus , uti quando non si excandescentia probare nititur , numerum ripnquantitatem Dumerorum Proportionem .sem xese Arithmeticam , Geometricam mnquam; omnem radicem cujuscumue numeri num rum. Ex quibus palam eri illum penitus non perspexisse . quid esset nominis definitio : iliamque pro rei defmiti'ne accepisse , cum de hac quaeri 'p sit, de illa nefas sit litem moveri. Laput Sextum.
regulis axiomata siectantibus t id est , da propopositionibus claris Ur evidentibus.
. CVmma omnium consensio est, esse quasdam pro positiόnes adeo claras & evidente Per se , .ut ulteriori demonstratione non indigeant . illasque' omnes quae non demonstrantur tales. esse debere , ut verae demonstrationis principia evadant : Nam si vel tantillum incertae uni & dubiae, evidens. est illis tanquam fundamentis non posse conclusonem prorsus certam S indubiam super-exstrui. Sed benE multi non capiunt penitus, in quo haec Propositionis claritas & evidentia sita sit. Nam Primo credendum non est , propositionem sua exuieertiuidine , quia a quibusdam negatur, aut pro
397쪽
dubia esse' habendam , vel saltem argumentis esse stabiliendam, cum quisi iam inventus sit . qui illam in dubium vocarit : si enim ita esset nihil prorsus certi & evidentis posset proferri ; c)m Philossiphlaliqui ex professis de omnibus generatim desilia. rint, cum alii asteruerint nullam proposititini in is posita esse verisimiliorem. De certitudine itaque ac clae itate statuendum non est ex homilitim dis putationibus & rixis; qtrippe de re omni lites, pra, sertim verbales moveri postiunt: sed id demum clarum & evidens habendum est , quod evidens apparet, qui in rerum investigan is tam summo studio & diligentia versati subii mique hona fide & cordatε dicturi erunt verbis G -quod clam mente cogitarunt. Quapropter gravissima &verissima Aristotelis sententia est demonstrationes
quidem valere ad internam animorum evictionem , non ad externam hominum expugnationem ς quia
nihil tam firmis demonstrari rationibus te Iod negari itidem non posJt a vehementi &inato opinatore , qui etiam ea sibi verbo tenus ducet oppugnanda , Auae interius habet perspMis sima. Haec tamen animi indoles pestina es viro pectoris bene praeparati indignissima est. alis qualis tamen est ε modernis PhilosoFabrum Mio iri prodiit, in quibus mos viget de re omni conten 'tiose altercandi, gloriaque ducitur nunquani id re, nunquam manus dare: clim illic in UIi nisis praestare credatur, qui est ad subterfugia deis. genda, per quae pressus evadat,. oculatissimus Cum Tamen candidi cordatique hominis indiciumst vel eminus conspecta veritate, quam etiam hi hoste
Fecundb , omnes illi Philosophi ; qui
398쪽
Cap. VI. SI' ARS COGITANDI. 333
omnem nostram cognitionem a sensibus oriri, --nem etiam propositionum evidentiam & certitudinem ab iisdem esse hauriendam sensibus dixerunt. Nam axioma . c , inquiunt , quo non aliud claritumidentiusve optari soler, totum Vi majussuapane, ideo tantum assensum nostrum meretur, quia a prima infantia parricularim observavimm , omnem hominem fuscapite, domum triclinio, isti m arbore, caesum Ddere
Ast i c. inio non mi pus falsa est, quam ilIa alia.
quam parge prima refutavimuῖ , on rem scit. cogniti nem ebe 4 sensum. Nam si veritas hujus axiomatis. rorum es m MDa parte , niis constanet tantum avariis ohseryationibus, quas nos a pueris fecerimus, illa foret s hin probabiliR; i tam inductio tunc tantum veritatis cognoscendae . medium certum sit, quando certumi est, illam tesse perfectam & int gram. Cum itamen nihilusitatius sit, quam ejus fatilitatem dete re , quod bis prius verum.uidebais tur inductionem adeo oneralem , ut inullam
dari exceptionem posse ar trati fuerimus. r : l .
. Ante duos tresve taptum annos pro re prorsus In- dubia habebatur . aquam comentam. in vase recur vo , scpj Pars altera , multo est alleva capacior ad libellami constituram non altius ju parte exili. quam isi repanda aicensuram. -i Hoc enim videbatur . fa*js tinnumeris experimentis . esse comperia tillimuin, quod tamen nuper falsum esse depreta sum est Uψdb vasis recurvi pars altera admodum exilis sit: in illam enim altius aqua ascendet quamin. . majori. 'EX quibus omnibus confectum manet , , nuthus se nos posse veritatis certos fieri solis indu tonitas . nisi certi itidem simus illas .esse generales di integra- , quod est impossibile Ae. proind
399쪽
proinde nobis probabilis iset tantum hujus axi, malis veritas, rorum est ins fua yane; si illa nobis tantum innotuisset ex eo, quod hon em eapite, sylvam arbore , domum yriclinio coellatu'stdere majora Olim conspexerim . Nam sei in eis me subdubitemus aliquid esse posse parte tha minus, quod oculos observationemque nosti am effugisset. Non itaque hujus axiomatis veritatem aecis amreferre debemus observationibus factis olim' a n
his pueris r imb ε contra , mihil posis nos in plures errores Praecipitare o quam nlinia illa, oin iu-fantiae praeiudiciis habemus, fides. Sed illius veritas unieὸ depender ab eo quod in ellaris distinctisque ruiti. 6c partis Uels ,' elaia dissis que eontinerer nimirum quod totum est parte, di pars minor toto. Qim autem stipitis olim observavimus hominem capite I domum trietinio majores esse , nobis istum octasionem porrigere potuit attentilis' considerandi laeas forius re partis. 'Nam omninb talsum est illas observatione' absolutam illam incone virique metitstdinem, - quaen de issius axiomatis veritate habemus, genetarenti est ante, ni tallor, demonstratum. Quae de hoc axiomate ducimus. Ceteris omnibus accommodanda erunt, atque ita arbitror ominnem cognitionis humanae in rebus naturalibus certitudinem Atque evidentiam ab hoc principio dependere equid eontinetur in alicujus Mea elara o distin aes, purast Oere de illo Hrmari. Sic 'quia in Idea seminis , animal continetur ,
de homine affirmari potest quod sit animal; quia in
Idea circuli diametrorum amualitas concluditur;
de or mi eirculo affirmari poteuὸ quod habeat aequa- . les
400쪽
diametros et quia ba re omnes angulos aratrales duobus habetur in Idea trianstuli id etiam potest de ni triangulo affirmari. , Neque senε in dubium vocari potest hoc princivium , nati simul omnis evidentia co nitionis humanae ullatri , inducaturque Scepsis dreidicaeamus namque de rebus judicandi modus non est nisi per rerum .i 89M habemus ι Ideas , quia illas percipere M uimus i nisi in quantum sunt in mento in , illic autem tantum sunt per sui. instrum I M.: Si autem judicia, quae formamus , dum hasideas contempla ur cogitationes tantum nostras Insen autem res ipsim reptaesentarent, id est si in ' quod με elaret percipiamus trium amulorum ualitatem sum i duobuβ rectis contineri in Idea tuanguli nobis jus non competeret concludendi omrae triangulum re Mera habem tres angulos aequa-Ies duobus rectis, sed . tantum amrmandi nos ita cogitare , evidens est nos nullam lae rebus habere posse scientiam , sed tantum de cogitationibus nostris : ac proinde rerum illarum omnium lanari essemus , quarum ms credidimus esse eerissimos Dicere namque uos us nos tantum ita cogitare.
Pod manifestissime om)es . omnino tantias
. sed periculum n est : ne quis serib arbitretuenos nullius rei, i, prout in se est , aut veritatem cognoscere, mi falsitatem. Nam aliqua sunt adeo
simplicia , ade 'dentia , uti, cogito ereo sum μrorum est ma--parra , ut impossibile sit serio &Dona lide dubitare an in seipsis talia sint, qualia illuconcipimus : De illis etenim dubitare non vis mus , nisi cogite s , cogitare non possumus nisi