장음표시 사용
381쪽
quidnam sit illud , eo irare , deprehendemusque nihil in cogitationis Idea inclusum , quod habetur
in Idea substantiae extensae , quae corpus dicitur. De cogitatione etenim illud omne negari potest , quod de eorpore affirmatur : Dici namque cogitatio nquit. vel longa , vel lata 'vel profunda: C
nitatio nulla partium varietate constat, nullam ha- ,
bet figuram , nullam recipit divisibilitatem, Haec enim omnia negari possunt & tolli, ipsa cogitationis Idea incolumi & integra remanente. Hinc gradum ulterius facimus , probamusque cogitati nem substantiae . extensae modum non csse ; quia
est de essentia modi qudd concipi nequeat, si de
illo id negetur , cujus modus eli. Non est itaque Cogitatio modus substantiae extenta : Est itaque attributum alterius substant se: ac proinde substantia cogitans & substantia extensa erunt duae substantiae realiter distinctae. Hine ulteritis progrediendo , observamus, si una substantia destruatur. aliam non destiui : Imo ipsam substantiam extet iam proprie non destrui. Quod destructionis momine in corporibus venit, aliud non est, quam mutatio & dissolutio partium materiae, quae idcirco in rerum natura non delinunt esse : sic bene dicimus. confractis confulisque Horologii rotulis . nihil substantiae perire, licet ipsum Horologium destrua tur. Hinc itaque demonstratur animam', ut quae indi i sibilis sit' nec ex ullis partibus composita , Perire non posse; ac proinde esse immortalem. En tandem nabsin sive resolurionem l in qua notandum primo non mines in hac, quam in illa Compositionu methodo , progrediendum esse a notioribus ad ea , quae minus nota sunt. Neque ulla methodus est, quae hac regula carere potest. Secundo
382쪽
Meundo hanc' a Synthesi in hoc disseire , quod
veritates praecognitas , in ipso peculiari examine rei investigandae , considerςt , non prout illae generaliores Iunt, pluribusque conveniunt, quod in et do doctrinae fit. Sic, in allato exemplo, non ordimur a generalibus hisce axiomatis. Nulla subis fanrra proprid loquendo perir. seuod destructionu ae mine audir , aliud non es . quam parrium dissolutiorae proinde quod parribis carer, destrui non poteΗ, . . Sed gradatim ad has generales notiones ascendi
Tertio , Axiomata clara & evidentia tunc tantum proponimus, cum illis opus habemus: cum in 0nthesi illa omnium primb collocentur , ud in riti dicetur. Quarto , duae Methodi non aliter disserunt. quam via , quae nos ἡ valle in montem Conscen- .dentes ducit, differt ab eadem via deducente nossex monte descendentes in vallem : vel . qu m differunt duo modi , quibus probare quis posset aliquem esse a Diuo Ludovico progenitum. Vel enim . probat hunc talem patrem habuisse. qui item alium habuerit , donec tandem ad Divum Ludovicum perveniatur. Vel a Diuo Ludovico exorsus oste
dit illum hos liberos suscepisse . qui item illos alios susceperint, facto tandem descensin ad eum de quo
quaerebatur. Estque ,κ exemplum rei propolitae eo magis accommodatum, quo certius est ad geneal Elam ignotam mvestigandam a gnatis ad majoresede ascendendunt. Cum tamen, ut illam jam inventam alios doceamus , ab ipIO communiter ordiamur stemmate , quo facili4s possimus illos omnes commonstrare, qui ab ills processerunt. Quod etiam in scientiis usitatum est, cum analyticε veritatem
383쪽
tem adinvenimus, synthes utimur ad eam, quae est
Εκ dictis colligi potest quaenam sit Geometra rum Analysis. En in quo illa sita est i in quaestione v. g. cujus veritas aut falsitas, si Theorema, si vero Prialema , possibilitas aut impossibilitas ignoratur: id factum supponunt, quod faciendum proponitur: ἐχ tunc inquirunt', quid inde sequatur , si in hoc
examine , ad veritatem aliquam claram & evidentem necessarid cum re proposita con Xam perveniant , illud verum concludunt quod erat propostum; ac denuo orsi ubi finierant, illud demonstrant methodo , uti vocant, compositionis. Sed si necessariis illationibus trahentibus deducantur ad
absurdum & impossibile , rem propositam pionunciant & impossibilem & fallam. . Haec sunt, quae generaliter tradi possunt de Analysi. Illa tamen magis in mentis perspicacia ct in- .genii vi sita est , quans in specialitas regulis. Hae tamen quatuor quas Cl. Cartesius habet in disν-
ratione de methodo utiles esse poterunt ad errores evitandos in humanarum scientiarum acquisitione, quamvis revera Analoetices peculiares non sint, sed ad omnem omnino Methodum pertineant. Prima. Nihil unquam velati rerrd verum esse ad-eipationem in judicando diligent μὰ ess vitandam ; ribilue ese amplius eonclusone complectendum , quam quia iam elard s distinctὰ rarioni patear, ut nulio modo in dubium vocari possit. Secunda. omnes disseuuater quae erunt examinandae n ror Barres esse divuend- , quora expediet ad in
384쪽
Tertia. Cogitari πω omnes quae veritari quaerenda impendendae erunt ceno semper ordine esse promovendas , incipiendo I i, .u resu/ simpuvim b e hiru
Quarta & ultima. Tum in quaerendu mediis tum diraeuuarum parribus percurrendis , ram perses/fngula esse onumeranda , ur ad omnia eiseu pie rur ira ur nihil ammirti certum β. 'rmulas esse obis tu dissiciles , utile tamen erit illas semper habere pm oculis G easque quantum fieri potest, observare. cum nobis , rationis Ope , aliqua veritas erit investiganda.
qua Geometris in usu est. inae rapite superior i deduximus in pntecessium nos docuere , quae sit Methodus Compositionis. est, quod drutam . ad scientias tradendas atqRe mplicandas. Ut a generalioribus S simplicioribus orsi ad A ueomposta descendamus, ipsum est Quod pripuε docet Compositionis min. 3ngratas earundum rerum re retitiones succidimus , quandoquidem , ante Genus, Species essent expanandae, neque enim ignorato
385쪽
ignorato genere cognosci Species potest iterat que & saepius in cujusque speciei explicatione =psum genus esset explitandum. . . Ut autem lim methoetus evadat omnibus numeris perfecta , S ad finem propositum obtinendum. claram scit. distinctamque veritatis cognitionem , accomminiata . bene multa sunt inservandae Sed cum praec in generalia ab .omni materia secreta, intellectu unt admodum dissicilia, lubet Geometrarum Synthesin considerare , quae semper credita est clim ad veritatem demonstrandam , tum ad persuadendum effracissima. Primo itaque ostem
demus quid ni illa laudabile sit, ac demum in quo
Cum itaque Geometris propositum sit ninil pro sis asserere quod evidentissimum non sit , atque certissimum , hoc se consequi posse arbitrantur,
modo lude tria observent. I. Si nihιl in re minis amἷiguum relinquant restque huic ab illis cautum definitionibus nominum; de quibus parte prima. i. Si rarisinationes δε eant πon nisi is cerris principiis , ta evidentibus , & quae a nemine , qui sui compos sit, possint in controve fiam vocari. Hinc omnium primb ipso in limine axiomata collocant. quae ut concedantur , petunt cum usque adebaara sui , ut ulteriori probatione obscura
3. Si omnem eoueusionem demonserariis probeni , ope scit. . definitionum praemissarum , aXiOMatum evidentium & concelserum , vel propolitionum , quae cum prius fuerint titε demonstratae tot principiorum postea dignitatem consequuntur, Ad haec tria capita quicquid a Geometris
386쪽
observatur inter demonstrandum revocari potest . atque his quinque regulis utilissimis concludi.
Regulae necessariae definitionum.
lQuarta omn ' Propostion 'subisse. ν ρναρ,-:ve donitionum demonstratarum j ei deniquo spiret de qua agitur , confructione, ubi quid Deiendum
proponitur. ' . . . - Quinta. Nunquam abuti rerminorum ambetuita- .ri, non sussctis sirem mentaliter agnitioni ae illai: restringunt U.ψIuant.. En quae Geometrae necessaria d ere. : ad argu si mentis vim Modicticam conciliandam. Imo fati tendum est harum iacuratam regularum observas tionem lassicere ad vitandum vitiosas in se filiikl tractandis ratiocinationes . quod proculdubio , pri- imarium est , miti cetera omnia potius utitia dicen. da sint, quam necessaria. .
387쪽
S uiasior harum arsularum i xplicatio primo nurum tua definitionei βectant. '
Vanta in nominibus definiendis utilitas sit pri-
ema parte declaravimus. Illa autem tanta est, i ut in ea contemplanda nimis assidui esse nequeamus, cum innumeris quaestionibus elucidandis inserviat, quae, non nisi, Ob terminorum varia 1 ariis intelle rum ata uitatem, negotium facescunt: adebui disputatissimae controver ae illis' evanescerent, si contendentium 'alteruter clare & paucis designa- .ret verborum , quae quaestionem constituunt , sen-
observatum Cicerone Missimam contrΦversiarum partem , quae veteres Pullosophos exeris mere , & quae praecipuε St0, 3. Θdemicoiqise inter se commilere , ab ambagiosis hoc genus v, rabuli, ortas fuisse. Stoici etenim amarunt , qub pluris haberentur , usurpatas iu Ethica voces aliter quam caeteri homines , intelligere. Hinc illorum , vivendi ratio & austerior habita est, & sanctior squamvis haec lacata sanctitas in verbis esseti, non rebus: Neque eni' ipse E stoa sapiens magis sibi a vitae voluptatibus temperabat , quam caeterarum Sectarum Thilosophi qui remissiores videbantur ineque mala ac incommoda minus sugiebat. Hoc illos inter & reliquos Philosophos discrimen erat, quod hi 'usitata boni S mali vocabula usurpabant, illi voluptates , quibus perfruebantur , bonas non
388쪽
vero iunctant mala , eo nomine non indigitariat, sed a voearent res rejiciendas sive tria rae. Utilissimam itaque rest . id in omni quaesti me recidere , x quod ex verborum aequivocatione oriatur : - ita definiendo per alia nomina clare intellecta, ut nullus deinceps inor possit subes. Huic inservit regularum , quas possiimus prima , qua 1 emur . nihiι in termiuis relinquere obscurum
Sed ut d nitiones hae evadant quam possunt maximi utilas , secunda regula adjicienda en, quad emur nullos ih definitionibus terminos adhibere , qui non fini per&-ε noti ' stes orius
Cum satis clarε distincteque notio asseus addidis nomini descripta non sit, vix fieri notest , quin sensim in aliam notionem labamur, ab illa prisum designata diversam i id est, nomine aliquυ utentes de mas mente designatam a nobis Idem semper substituere , cum E contra nos aliam ab ea , qu mnaturae obtrudit , suppqnamus. Id autem Deila stiri potest, si in locum infiniti ipsam sussiciamus definitionem: hoc enim di propositione nitui debet immutare, ς in eadem Idea permansum Rerit, quae tamen omninb mutata videbitur fi ex hac in aliam Ideam desultoriε transilierimus. ' . ' Ab exemilis haec omnia fient elatiora. ' Delidi angulus planus rectilineus definitur , Oeeursus
duaruam Iinearam rectarum in eodem plano inclinar
rum. Si hic nihil obtrudat piaeter fimplicein nominis definition , adeb ut nomen tangunt, nobis in posterum exhibiturum' sit , omni illa fgnificatione seposta, duarum tantum lineariam Oeeutium;
389쪽
non est cur Euclidem criminemur. Nam. illi licitum fuit laupc linearum occursum hoc anguli nomine apsvllare. Sed debuit. . meminisse aliam huic, nomin . Idum non esse in posterum subtrudendam: An vero in hoc ille peccaverit sciri potest, 1idatam. θηρ. definitionem toties substituamus , quoties aio ine utimur. Quo facto, si aliquid ab- 'surdi se uatur. in eo, quod de Angulo tradit, evidens sit eum ab illa , sum primum designaverat, Idea Id an iam , quam natura inusit inconsulto. devola D. ... Docet ex. ca. quomodo bipartiendus angulus sit a Definitionem substitue , S unicuique protinus innotescet , non esse hunc angulorum occursum , qui in duas partes dividituri, ,qui duo Iarem ha hee & hasin ; ted luc omnia compia n-so inter . duqs lineas spacio convenire , non ipsi li
Evidens itaque est Euclidem hallucinatum fuisse, eique quo mimis Angulum definiret spacium inter duas lineas comprehensum . illud obstitisse , quod
cerneret hoc spacium vel majus esse posec vel mi- nus , pra laterum longitqdine aut brevitate cum tamen ipse angulus nec major evaderet, nec minor.i Non. tamen hinc c cludere debuit Angulum non esse spaciunt sed tantum quod spacium
comprel uensum inter duas lineas rectas concurren- tes , esset indefinitum quidem secundum dimensio-- num 'lteram , iespondentem scit. linearum longitudini, deterii natam vero secundum alteram prΟ- Portiodali parte circumferontiae , cujus centrum est
punctum illud in quod sibilaae lineae occurrunt. Haec definitio adeo clarδ , adeo nitidε describit anguli Ideam omnibus hominibus: innatani ut simul, nominu definitio censenda sit, di rei, nisi
390쪽
i quod anguli nomen 'vulgo etiam angulum stolidum significet , cum ad angulum planum rectilineum
hac definitione determinetur. Definito itaque. in
hunc modum angulo , manifestissimum, est , quicquid dici poteli de angulo plano reastineo. , qualis in omnibus ' figuris tectilinei 'reperitur de hoe angulo sic definito verificari , neque opus esse unquam semel praefixam ideam mutare, 'neque absurdi quicquam sequi, si in definiti locum definitio surrogetur. Nam spacium illud, ut perius definitur quod bipartiri, tripartiri, . quadriparti ri, &c. potest: quod binaJatera, quibus clauditur, habet: quod ex illa parte', quae est ex se indefini- . ta determinari potest linea, quam basin aut subtensam vocVt : quod nec majus nec minu; rinsetur, quia brevioribus aut longioribus lineiέ ωmprehenditur : ex illa enim parte, qua, indssipitW est,
magnitudinis parvitatisve petenda mensum' non est.
Ex hac definitione cognosti 'potest an 'A'gulus an gulo aequalis, major, mitiorve sit. Cum' enim hujus magnitudo spacii determittitita sit proportionali parte circuli , cujus centrum punctum illud. o. ubi lineae angulum constituentes occurru tir sumido
duo anguli partibus circulatum simililius aliquoties
mensurantur, aequale sunt: si veris attes se ima parte, altet duodecima mensuretur, 'cujs 'mensura pars decisa est, mjjbr eiit illo, quem dubdeeit ma dimetitur. Cum ex definitione Euclidea sciri' non possit , in quo Angulorum aequalitiis sita sit; l quod Elementi Euclidietis doniationem invexit uam maAithain, ut ii Ramo observatur: licet ille
elicior in hac tollenda noti faerit. .
En alias Euclidis defiultiones iisdem cum anguli definitione vitiis laborantes t Ratio est habitudori 3 duarum