Historiæ Academiæ Pisanæ volumen 1. 3. auctore Angelo Fabronio ejusdem Academiae curatore 3

481쪽

so I quam viam aliquam longam dissicillimamque eonfecisset, omnibus stendere, quale illud esset, quo pervenisset , imitatus Gregorii a S. Vincentio, Nicolai Mercatoris , , ipsius Newtoni exemplum, qui

quamvis circuli quadraturam desperandam esse, utilissime tamen te

tali pome putarunt. Quaesivit primo num quadratura parabolae, qualis ab Arehimede proposita fuit, cum quadratura cireuli commune aliquid haberet. Et quidem observavit, quemadmodum prior per in nita triangula reis e procedit, sic alteram procedere per infinitas hyperbolas, quae quadrari queant , eedemque modo quadraturam hyperbolae per infinitas parabolas obtineri posse . Sed haec observatio nihil proderat Grandio, eo quia series triangulorum Archimedeorum , ut pote constans ex terminis in ratione geometriea deerescentibus, summari poterat: quod aliter eveniebat in hyperbola 8c parahola, qua rum series constabant ex terminis diversa lege progredientibus; quapropter haud poterant nisi proxime summari. Id quamvis Grandius probe nosset, nihilo tamen minus in medium proferre statuit cogitata sua; quam rem dum aggreditur, audit nescio quid simile de hyperbola Νieolaum Μereatorem in ua Logarithmotechnia proposui se . Itaque te in aliud tempus dilata , nihil non egit, ut analogiam suam longius proveheret, in enitque tandem eum per hyperbolas, tum per parabolas quadrari proxime posse circulum Sc ipsam hyperbolam . Hoe praecipuum fuit argumentum libri, quem an . I7 3. vulgavit, nuncupavitque Io. Gallioni Medice . Quoniam vero ea est cireuli hyperbolae natura, ut dimensio utriusque non nisi per infinitam seriem quadrabilium terminorum haberi possit , nullaque geometrica linea , eujusvis ea sit ordinis , se definiri patiatur, hine e re sua fore

putavit Grandius, si subsidia a sublimiori analysi petiisset. Qua de

re plurimum commendatus est a Leibnitio , gratulante non tam Gramdio. quam Italiae universae, quod, illa in primis duce, in admirabilis

utilissimaeque scientiae cognitionem ipsa pervenisset. Iloe loco deseripsit Grandius eurvam illam lineam a se excogitatam , quam versoriam

appellavit. Hira prorsus est hujusce lineae proprietas, quod quamvis

482쪽

soaduplum minime exeedat eirculi genitoris, si tantillum circa axem vela etur , solidum procreat vere infinitum. Multum Sc frequenter usus est

Grandius hujusmodi linea in definiendis tum intensionibus lucis , tum sollicitationis, ut ajunt, gradibus, Sc scala velocitatum in NeWtoniana gravitatis hypothesi. Quemadmodum per has scalas ad sublimio in

res tum physicas , tum geometricas veritates ascendi possit, suo exemplo ostendit Gratidius , monens tamen circumspectione quadam opus esse, eum seri posse diceret, ut minus cauti in hisce sealis ruinae periculum, non ascensum inveniant. Dum haec exponeret, alia quoque subjecit geometrica inventa, quae quasi aliud agenti ultro se obtulerunt , quaeque ingrati suisset contemnere . In his numerari debet no Va ratio mensurandi infinita spatia curvilinea. rectificandique innum ras eurvas lineas. Proposuit postea , cum secundo typis librum commisisset, novam rationem quadrandi hyperbolam , adhibita proportione ex infinitis aliis composita, novamque intulit demonstrationem qua draturae cisculi per infinita rectangula. Quae vero ad solvendum pro blema quoddaar a Ioanne Ber ullio propositum, sibique a Lethnitio

communicatum exposuit eo in loco, ubi de variis modis transforma di curvas tum Superficies, tum lineas in alias diversae speciei agis , talia quidem sunt, ut eo vel uno constare possit argumento, in ea geometria, quam synthetieam vocant, Grandium illa quidem aetate cessisse nemini. Et quoniam enumerare omnia, quae tu ejus libris admirabilia sum, magnum esset, iuvat recensere maxima , atque ita ,

ut, si quibus geometatae studia minus sapiunt, ii etiam intelligant in

quantum gloriae fastigium eoram ope venerit Grandius . At mirum quantum ipse tribueret suae geometriae . Per eam enim explicara se posse putabat, quomodo ex nihilo creatus sit mundus. 8c quomodo in ovo Sc seminibus insit vis earum rerum , quae ea ipsis progignuntur . ex ea nasci omnia commodλ vita . Omnemque pene cog talio

nem metatis divinae, rationemque naturae ab ipsa pendere. Videre mihi videor Grandium. postquam infinite parvorum geometriam sua in potestate habuit, in excelso loco positum exultante inque laetitia .

483쪽

quod non solum longe lateque patentes regiones unico oculorum intuitu perspicere posset, sed prope etiam superbientem, quod per eam infinitates omnes rerum Sc naturae peregrinari Sc tenere Se posse confideret . Quoniam autem vir alia quadam mente praeditus non facile modum tenet, vel ultra infiniti terminos progredi se posse speravit τunde etiam eum Varignonio in certamen venit, aliisque geometris

Gallis, qui Wallisti plus quam infinita hyperboliea spatia tanquam re pugnantia a geometriae finibus in exilium agebant. Itaque edito libro de infinitis infinito tim. O infinite parvorum ordinibus, ostendit

hyperbolas altioris ordinis, licet ex una parte finitum spatium comprehendant . ax alia tamen usque adeo spatium Disquam infinitum continere, ut etiam infinite majus sit eo spatio . quod ab Apollonia hyperbola cireumscribitur , quoeirea spatium Apollonianae hyperbolae , licet utraque ea parte jam infinitum , quantumvis adhue multiplicatum , semper minus ostendi quovis spatio ad unam asymptoti partem ab altioribus illis hyperbolis contento , Si qualibet etiam aliquota ipsius parte; ac deinum ita comparari debere spatium infinitum hyperbolae Apollonianae ad ea spatia . quae ab altioribus tomprehenduntur hype holis, ut quaedam finita quantitas ad infinitam, ut o ad i. De natura igitur infinitotum , variisque tum in sinitorum , tum infinite parvorum ordinibus agens Grandius, tam multas hyperholarum Wallisti

demonstrationes, iamque acutas invenit . ut Anglorum caussa contra

Gallos probabilior eo patrono videretur; quae res maximi suit illi ad-jumenti ad hominum famam colligendam , seu potius augendam . Uerum eum Varignonius non solum in sua periisteret Sententia, sed quereretur etiam de Grandio, quod illam oppugnasset, hie suae exi si imationis esse putavit Prostasi quadam illa diluere , quae obieeerat adversarius, intuleratque in volumen an. 17 . Actorum Lipsiensium .

Necesse praesertim habuit declarare id , quod plusquam infiniti nomine vocabat , non esse magnitudinem utcumque alia in sinita majorem . eum infinitae magnitudines secundum quorumvis numerorum rationes

aliae aliis majores , aut minores esse possint, q Iin eumdein infinit

484쪽

rum ordinem transgrediantur; sed tales se intelligere magnitudines . quae ab infinitorum ordine emergentes ad ordinem altiorem eleventur , ut finitis magnitudinibus accidit . ubi ad ordinem infiniti transierint . Si haec bene posita principio fuissent, non torsisset homines doctos nominis controversia, quae quidem honorabilis est geometriae. eum in hae facultate nullus esse posse videatur disputationi Iocus, ubsi eum minus dilucide proponitur, quid sit id. de quo quaeritur Num vero existentibus magnitudinibus plusquam infinitis . varii infiniti gradus exprimendi potius essent per rationem duplicatam , triplicatam , quadruplicatam 8ce. rationis simpliciter infinitae, quam per rationem positivi ad negativum . non conveniebat inter eos ipsos . qui has plusquam infinitas magnitudines libenter agnoscebant. Et justam reprehendendi sui eaussam dedisse visus est Grandius doctioribus viris , quod priorem minime sit amplexus sententiam. Dissensit etiam eum Vari nonio , quod hie asseruerit angulum contactus esse aequalem angulo ad centrum circuli osculantis; Sc varietatem hypothesis, aqua uterque discedebat, caum m credo eontentionis intulisse. Alter e niin curvas ex elemenus circularibus, alter ex rectis compositas animo eoncipiebat. Uterque sane recte . Neque enim fieri potest . ut his in rebus quis in errorem labatur, si eamdem semper hIpothesim retineat, nee ab una in alteram transeat. Hujusmodi controversiae magnos rumores excitarunt, quod non tam duorum hominum agi caussa videretur . quam Academiarum Londinensis Sc Parisiens s. Addebant vero animos Grandio , quae de Isaaeo Ne tono narrabat Henricus de Nova Villa, his verbis ad eum scribens: Te certe O tua studia amat , laudatque plurimum. ac patriae suae denuo gratulatur talem nobis O veritati contra Parisienses aemulos fautorem Dindicemque MI osse . Fuit de alia caussa, quare Grandius pro Anglis acerrime contendere perseveraverit. Nam cum in Londinensem Academiam an. Iros. adscriptus suisset, volebat omnibus ostendere se de ejus gloria plurimum laborare. Praeter quam quod ita natura comparatus erat , Et noecisses utrum veritatis, an contentionis cupidior esset . Qua re

485쪽

sactum est, ut minime ei desuerit voluntas longius protrahendi disputationem , quanquam Varignonius nullum Prosicui responsum dederit ; sed adversarii mors, cohortationes amicorum . , quae hae de rescripto mandaverat Leibnitius, illum a proposito revocarunt. Habuit iisdem temporibus Grandius alios adversarios, quibuscum ingenium Miracundiam suam exerceret. Rogatus a Bartholomaeo Interio quid sentiret de libello quodam Lucae Antonii Portii, cui propositum fuerat

ostendere momenta corporum gravium in plano declivi descendentium non habere aequalem, sicuti ex vero docuerat Galilejus, sed majorem proportionem ad eorumdem momenta, dum illa ad perpendiculum eadunt , quam habeat altitudo plani ad suam longitudinem, ingenue per Iitteras respondit, certissimisque argumentis probavit, non Galil ejum , sed Portium errati eulpa teneri, quod falso ipse sibi periuaserat eorpus premere inclinatum planum vi haud quidem eidem plano, sed ho-ritonti ad perpendieulum directa. In quo eum Portii lapsum coarguit, tum etiam Vitalis Iordani intulit mentionem, qui pari in re antea ODsenderat , editaque epistola assirmarat modo majorem, minorem modo esse hane proportionem, & esse posse etiam aequalem, si quidem planum, quo grave corpus Sustinetur, angulum XXXXV. graduum cum horitonte efficiat. Neque vero in eo convincendo, errorisque eam is

aperiendis laborandum sibi esse duxit, rem dicens in aperto Positam, si quis haec studia vel leviter attigisset. Haee Grandii ad Interium epistola , ipso, ut a firmabat, inscio, edita Romae fuit, graviterque Iordanum pupugit , quasi ab ipsa in contemptionem adduceretur. Dubitavit aliquandiu , num ei responsum redderet, quod in sene decrepito contenderet tranquillitatis amor cum gloriae desiderio. Perviceret1men Hieronymi Tambuecti sollicitationes precesque; eiusque nomiane, qui sui olim fuerat auditor, edidit Romae epistolam an . IIII. . quam Iosepho Davanetato nuneupavit. In ea se scire aeerrimum dignitatis suae deseus rem praedicabat . Tota vero ipsius de sensio illo praesertim nitebatur sandamento, quod corporum graviu a d rectiones

haud sim in er Sa parallelae , verum o Ianes in terrae centiam Ver-

486쪽

gant. Neque eo eontentus Iordanus suit, ut pro se Ipse eaussam diceret . Multa praeterea senili quadam rabie criminose congessit ad deprimendam famam adversarii , quem talem esse affirmavit , ut cogit tiones suas assequi non posset, minimeque propterea admirandum , si dum eas convellere voluit, in varios ipse inciderit errores. Credo ipsum postea poenituisse quod inhumane adeo provocaverit Grandium , eamque epistolam malis ominibus praelo datam vatis lamentisque revocasse. Etenim alter eum finxisset ultoIem esse injuriarum suarum Marium Caenigam discipulum suum, memoratam ad Interium epistolam iterum typis mandat, novisque adnotationibus ornat, quod se improbare diemet illas, quae aliena manu ad mordendum praesertim Portium antea conscriptae fuerant. Tals modo &'id, quod intendebat. exquisitioribus ration thus eonfirmare. 8e quae contra objecerat Tambiaecius refutare potuit. Quod vero tum ille, tum ejus praeceptor in minimis tentiissimisque rebus lapsi fuissent, id satis esse argumenti dixit, non plus eos attigisse geometriae, quam pueri solent; hocque ut magis magisque hominibus comprobaret, Tambuccium ad solutionem cujusdam problematis invitavit . Non recusavit Tambuccius doctrinae suae periculum sacere, sed eo successu , ut edita responsione ad Gemrghranam epistolam , novis reprehensionibus caussam dederit . Etsi non tam reprehensor Caeniga, quam acerbissimus accusator voluit videri in ea , quam ad Tambue-eium hae de re seripsit, epistola. In hanc vero non solum retulit , quae Grandius. sed Qtiam . quae alii mathematici Hermannus, Fagnianius, Gallianius. 8c Lorenχinius excogitaverant invenerantque ad illud solvendum problema, addiditque etiam in fine nonnulla sane uti. lissima ad Locorum geometricorum doctrinam spectantia, ut compensaret , credo, offensionem, quam plerique ex hujusmodi scriptis que telarum Ec jurgii plenis excipiunt. Ex iis . quae sunt in extrema eriis stolae pagina apparet, dum haec typis imprimerentur, secaindo in pu-hlieum prodiisse Tambuceturn partim emendantem, partim , ut est hominum vulgus, consarmantem Veteres errores suos. Qv d quaeris Taeduit tandem Grandiam eum imparibus adeo se dimicare adversa tiis

487쪽

tilio Varo Horatianis versibus . Si defendere deliectum quam vertere messes, Nullum ultra Derbum . aut operam sumebat inanem ;Quin sine rivali teque, O tua solus amares. Non tamen. dissimulare postea potuit Grandius sibi, quae acta suerant , displicuisse, praesertim cum rumor esset , Summum dolorem . quem in hae disputatione cepit Iordanus , mortem ei attulisse . Sed nunquam ego sum adductus ut istud credam ,' & ea , quae extremo tempore vulgavit Iordanus, non mediocria dedere indieia mitigati animi sui in Grandium. Dedere Si aequitatis . cum professus suisset plara salsa N plena erroris esse in epistola, quam suprν commemoravimus, ad Davamatum . Ut vero par pari referret Iordanus, Tambueeii nomine proposuit Caenigae bina problemata , quae nunquam suisse soluta salso astirmavit is, quem habuit rerum suarum scriptorem . Et nim minime in manus ejus pervenerant dialogi quidam, in quos conjecta suerat illorum problematum solatio ι quosque exaravit Gra dius . eum inter se Sc Alexandrum Μarchetium orta esset aeerrima sane contentio. Hujus initia , Sc tanquam samina suerunt Arvidiae semsus , qui solebat lacerare Μareheltum; praeterea spes filio erepta sue- cedendi muneri suo, postquam Magni Etruriae Ducis mathematicus

dictus est Grandius 1 denique hujus hominis liberior quaedam liee tia , qua de mathematicis Marehelti seriptis judicium serebat . Erant

ε . malevoli, qui rumoribus improbissimis dissipatis, nascentia odia inflammare studebant. Haec inclusa aliquandiu intra unius urbis momnia, postea in apertum erupere . Namque Μarchetius vulgata ver-hosiore , quam vel ipsius fautores voluissent, epistola ad Bernardum

Trevisianum. jure se de Grandio queri posse putavit ob ea, quae de se ille seripserat, eum secundo edidisset librum re quadratura circuli

488쪽

ogo hyperiolae . Huic autem epistolae sie respondit Grandius, ut non tam se ipsum defendere voluerit, quam proterere & conculcare ad ver sarium , cujus in libro de resistentia fotidorum , quo maxime is gloriabatur , triginta & ultra propositiones partim falsas. partim non bene declaratas . partim male demonstratas esse assirmavit . atque etiam

probavit. Quod vero ad duo illa capita spectat, in quibus maxime Versari disputatio videbatur, de solido parabolico aequalis ubique resistentiae , etiam cum utrimque sulcitur. N de infinitis reris ad quamlibet sinitam quantitatem generandam idoneis, in quorum altero Marchetius Galil ejum emendaverat, alterum exprobraverat Grandio, hie quidem nihil non egit, ut illa infirmaret atque dilueret; sed quam vere , ii facile judicabunt, qui utrumque legerint. Quattior in hac controversia dialogos scripsit Grandius , quorum primum tantummodo in vulgus edidit, reliquos edere ab Aeademiae Pisanae Curatoribus prohibitus . Ex his tamen multa sumpsit ad componendum librum, quo se, Galil ejum 8c vivianium purgandos. arguendumque Marchetium putavit. Nonne id agendum nobis suit, ajebat Grandius, ut materiem subtraheremus insolentiae illius, & summorum virorum famae consu- Ieremus t Interpretatio sententiae Galileii ad illam errore liberandam plus acuminis, quam veritatis habet. Quidni potius consessus est Grandius lapsum quidem Galilejum fuisse . quod putaverit solidum parabolicum. non et lypticum requiri, ut suletis utrimque impositum ubivis aequaliter resistat, sed hujusmodi erratum facile ignoscendum esse homini, qui primus omnium dissicillimam utilissimamque scientiam , quae ad corporum resistentias pertinet, omnino genuit Z Dum haec tractaret Grandius, nonnulla ex interiori geometria petita addidit , atque attulit de suo , quae mirifice amplificasse hane mechanices partem merito judicavit physicus summus Musschenbroekius . Non aeque tamen placuerunt nonnullis praeclarissimis viris. si Leibnitium aliosque paucos excipias, quae de creatoribus suis reris in medium protulit; reprehensusque a Varignonio & Wolfio fuit, quod rerum , ut ipsi loquebantur, absolutum pro relatiυo sumere videretur. Extrin

489쪽

mo in libro nonnulla emendavit Crandius de metamorphosi curvarum a se proposita in opere de quadratura circuli O hyperbolae, neque

id tam veritatis amore secit, quam ut adversarios occasione reprehendendi sui privaret. Et sane ingenua isthaec consessio , nec non e hortationes Fratrum Mansrediorum averterunt Iosephum Venaliam a

consilio scribendi adversus Grandium , quod se velle sacere . epistola quadam edita Caesenae, palam fuerat prose Ssus. Sed ut ad Marchetin tum redeat oratio , is quidem , quoad vixit, garrire atque obloqui

non cessavit; cumque non tam argumentis, quam dicacitate cum ipso certaret Grandius, nullam amittere velle occasionem ad illuni ulci- seendum videbatur. Praeter cetera examinandum suscepit Calendarium

ab ipso editum , collegitque quamplurima non modo acute, sed etiam ridieule M iacete, ut in publico deridenda proponeret . Profecto si adversarii dignitati pepereisset Grandius, magis ipse servasset suam;

meminisseque dehebat viros bonos malle eommemorare, se cum vin incere possent pepercisse , quam cum parcere possent vicisse. Duravit

isthaec concertatio ad exitum usque vitae Μarchetti, qui vacuam se- est Grandio mathematicarum disciplinarum cathedram , in qua, ut diximus , praecipua eonstitit caussa inimieitiarum . Subinvidere Marchebius filius, aliique, sed frustra . Intelligebat enim Cosmus Magnus Dux neminem esse in Etruria, qui ex mathematica laude aspirare ad Grandium posset ; quapropter e re sua fore putavit, si ejus opera uteretur non modo in docendi munere , sed etiam in omnibus iis rebus . quae mathemati ei prudentiam requirerent. Erat controversia inter nobiles quosdam Florentinos, num ad pistrinum faciendum in flumine Era eonstrui posint genus illud cataractarum , quod nos dicimus Pesca', quin ex ea re alvei elatio. malusque alluvionum periculum posset timeri. Iussus Grandius a Cosmo sententiam suam exponere eertissimis argumentis probavit, si id fieret, periculose fieri: ex ejusque eonsilio iudiees pronuntiarunt . Tria in hane rem vulgavit seripta . consutavlaque praesertim levitatem opinionum Rondellii , qui ex eontraria parte haud pauca in medium attulerat. Ea sane opinio erat Gra

490쪽

IIO dii, turbidam quemque amnem, hi cataracla quapiam per fundum d cla detineatur, materiam deponere. novumque sandum sibi substerne in re ; idque extra controversiam est: quod autem in dubium revocari potest ad formam novi alvei spectat. Putabat eum a summa cataracta ad superiora ferri ea lege, ut alveo veteri sere parallelus fiat . Quam in rem ita ratiocinabatur . Constat inter omnes fluvium certa velocitate, quam certa iacit ab initio ad finem devexitas , Opus habere, ut quidquid terrae, aut ponderosioris materiae admixtum ei est, secum rapiat. Si velocitas illa minuatur. deponet materiam, & alveum attollet. Iam vero quis non videt,

fluvium interposita cataracta retardari Igitur materiam ad se dum dejiciet, primum quidem pone cataractam ipsam , donee cavum repleat usque ad cataractie fastigium ; Sc alveuin sibi mulset longo tractu horizontalem ; deinde cum segnius adhuc Iahatur, propterea quod nihil in Me tractu devexum habet, eaque segnities ad superiores quoque aquas transferatur; materiam Sc per hunc, quem diximus, tractum, M per totum superiorem alveum aliam atque aliam dejiciet, neque desistet, donec declivitates omnes adipiscatur, quas ante ha-huerat ; has enim adeptus velocitatem recuperabit suam, Sc admixtam sibi materiam ineum deseret. Atque his saue novus fiet alveus, quia summo cataractae fastigio ad ultimam usque fluvii originem protendetur, vel certe ad cataractam usque superiorem si qua sit , ibique cum alveo veteri conjungetur , Sc hunc ipsum veterem alveum deve-τitate & flexu omni imitabitur. Sic disputabat Grandius, cujus argu menta perpendens Ioannes Baci allius humo mathematicarum rerum scisntia excultus vix aliquid invenit, quod concederet. Nam neque HVeus a summa cataracta usque ad originem fluminis . aut ad cataractam Mliam superiorem attolli ereditus ei est, neque ibi alveo veteri occurrere, neque declivitates easdem, quas apte habuerit, sibi componere; neque omnino ad altitudinem evehi tantam, quanta put batur is Quae ipse exposuit ad opiniou- 1Mm comprobantam, non multam in ur aliena, quae Eustachias Maasredius Me eade in de re ro to