장음표시 사용
61쪽
ORONTII FINEI DEI pH. breuius repraesentari perq;: atque -- p - δcita de similibusintegrolarum. fractionibus. Ex quibus rursum elicere potes eas fractiones quae magis accedunt ad integra di minoribus numeris fgurantur facilio risesse abbreviationis quam sint eae, quae ab eodem integro sunt reis
motiores,& maioribus exprimuntur numeris.
x toti parta in uua diliditores maxime fuerint & numera rores ti denominatores, uenire, Inueniri possit: accipito paucis Partire denominatorem ipsius oblatς
fraetionis per numeratore eiusde: & si nihil ex diuisione remanserit ipse numerator propositu indicabit numerii. At si filii spia numerus ex diuisione relinquatur. partirep ipsum res eiu nument eu numere que prius fecisti diuisore.& deinceps ita cotin uado. quousq; perueneris ad diuisione.ex qua nihil relinquetur: huiusmodi nanque diuisor vltimus. erit utriusq; pars quota maxima SP optato diuisore sumedus. sine Exemplum, primum exes ii causa oblat i . Quonia igitur 3 6 diuisa per is, nisi Iex diuisione relinquut: idcirco is est: pars quota utriusq; maxima. per quasi diuidas 3 o proueniet a. Quibus supra scribes 1 in huc modu- . numerus enim ipse ipsum semel tantumodb metitur: &bis ipsum inuis bibia. 'U mem 3 Ergo g. ag integri reuocabuntur. . Accipiantur rursum in exemptu praefata b . Diui de igitur iuxta nuper expressum
ima indicat formula. per ipsa rursum log .partire i :sent pro quoto numeros nullo manente residuo. υelut secuda formula monstrati igitur ros est numerus qui desiderabatur di procomuni diuisore uti suis Notandum, pra secimus accipiendus . Quia si numerator oblatae fractionis. maior existat denominatore:ausereda sunt in primis integra veluti numero quarto antecedentis secudi capitis edocuimus. na resiste fractionis numerator semp erit denominatore minor: de quibus facito. uti nuc praecepimus. Vt si proponeretur verbi gratia ι--: haec pri mum reduces ad 1 integra.&- diuidedo rio, per 48 Apsoru ergo
parte quota maxima inuenias &ea erit numerator 14: perque obla, Corollaria. ta couerteturiade ad A integri . Quoties igitur numerator quo,
ta pars fuerit denominatoris: tuc oblatas fractiones ad si breuis sit nos rediges numeros. Da in locu numeratoris sola subrogabitur unitas. CAETξRVM. DATO a V OVIS N V M E R O. S I QUOT quot habuerit partes quotas.placuerit inuenire succedcntia anima dis uertito documenta. In primis itaq; notandum est quemlibet impare
62쪽
numere. carere partibus quotis a numero pari denominatis utpote secunda sue dimi lia quarta sexta octava decirna.& similibus.Qmo ' φῆ' 'nia par numerus aliquoties sumptus pare semper efficit numerui Par NMisputanant numerus dicitur qui in suas partes aequales. absq; unitatis fra,ctione diuiditur: veluti sunt 4 6 8,io,ia 14 I6,Is, ao Σή. 36, 4o, di his quotctaq; similes numeri.Impar aute vocatur numerus qui no potest Numerus
diuidi in duas partes aequales sine ipsius unitatis interruptione di cuti '' -
iusmodi sunt hi numeri 3 s. 9 11 I3 U I ,a9 ai,M 33, 4 & reliqui siπ- Ah miles. Omnis ita ui par numerus habet medietate sine sectida parte: pax liabet ses impar vero minime. ecum aute aliquis numerus allu metitur nume R tisadhru.qui rursu aliu numeru metiatur qui dati numeri sit pars quota: qui putili quotalibet horunumeroru est pars quota ipsius dati numeri. Vt si , metitur '' et'
si& 9 metiatur a parte quota numeris : dico 3 &ο queadmodum Nar esse parte quota ipsius numeri 14: nepe a decimaoctaua. 9 aute se, xta.&απ seetida sue dimidia. Numerus aliti metiri dicitur numerum, ob astrii, quasso aliquoties sumptus ipsum numeria integre coponit. Ide etiam merate seu est numerare numera quod & metiri. Praeterea cum aliquis numeι 2. um 'rus est quota pars alterius numeri: quotus numerus eiusdem numeri Alia regula pars erit quota a priori denominata numero .Vtpote sis sit pars quoata numeri is quonia si ter acceperis 3 fiet is igitur 3 quotus numerus. eiusdem numeri as pars erit quota a quinario denominata numero: ε queadmodum enim ter ue faciutas, ita & quinquies 3. Ex his primu Corella tisequitur quod omnis numerus carens tertia parte caret & sexta. atq; η' η nona:& quicunq; numerus habet nona, habet & tertia parte . Quiliis
bet rursum numerus cares quarta caret cosequ&er octaua: &qui halabet octaua habet etia quarta,& dimidia r que admodu habes quarto. dimidia quoq; partem obtinet. Omnis insuper numerus cares quintata parte caret respodenter decima: Ne contrario numerus habes desecima habet etia quinta δέ dimidia. Ite quicuq; numerus par habet nonam .is habet & tertia & sexta.atq; caeteras huiusmodi quotas partes numeri paris: ut 36 cuius nona est tertia 11 sexta Qquarta s. altera seu dimidia 1 p.& duodecima 3.si aute id impari acciderit numero ha, hebit solumodo tertia: vidi cuius nona est 3 & tertia I. Nullus itaque numerus habet tertia parte . nisi que metitur 3: aut quarta praeter euque metitur 4: neq; quinta aut sexta, nisi metiatur a s, vel s. & ita de
septima octaua nona &reliquis partibus quotis. Quod si numerus par diuidatur pers.& remaneat ex diuisione 6: talis numerus caret nona. sed habet tertia.& sexta parte. At si ide numerus par diuidatur ps & superabudent 4: huiusmodi numerus carebit octava parte . sed habebit quarta hoc est partem quota ab ipso res duci denominatam:
63쪽
ORONTII p IN EI DE L pH. modo ipsum residuu sit pars ipsus diuisoris.aut partes illius repres ER qui anti dat. lde de Ceteris res podeter velim intelligas. Omnis tande nume r q*ς Mn rua que non metitur aliquis digitore excepta unitate, quae cumunis omnii numeroru est mesura no habet parte quota, praeterq denomi a nata ab aliquo impariu& copositoru numerorum . quos sola metitur unitas. & primos adpellare solemus: cuiusmodi sunt 11. 3 I dic.
D. timetu Quod si velis in proptu reperire dato quocu numero an possit adun*i φημφ' aequale partiri per alique primorii numeroritico fuge ad tabula uniuersale seu proportionale quam libro proximo in expeditiorem fractio. sexagenariaru practica inseruimus. Propositu itaq; numeru diuide
per cor deinde in uestigato numeru quo tu ad laeuu. remanentem vero numerum ad dextrum ordinem numeroria. sub quo volueris numero
primo ad vertice ipsius tabula reperto, distributom. quos si offendearis precisos iudicabis oblatu numerii per eude primu & verticale nusmetu fore diuisibile. aliterno eundu est igitur ad altu numeria primu de sub eo ide quod prius obseruadu Sut aute numeri primi. ad tabulet
vertice occurretes tanti modo sedecim. ab i. adso comprehemutpote Exemplum. 3,s, Ja,a3,Π,19,23,29,3i,3 ,4I,43, , 39. Demus in exeptu numerutila .hunc si diuidas per clo colliges pro quoto numero a remanetibus49.inuestigetur itaq; 2 dc 49 modo nup expresso. sub aliquo numero primo utpote 13:hos lade ossedes indecima tertia linea.Coeludas igitur 169, posse diuidi per 13. Ea de via probabis. sis diuidi posep ,3.
Peculiam in D R E LIQV V M EST. UT SPECIALI DI S C V R 5 v, V E L squuium dati artificio, doceamus inuenire, quotas dati cuiuslibet numeri partes. aritiWsid. iiii binario usq- ad denariu numerum denominatione obtinentes: quo ruD. ilia diores utcunq; facilitare valeamus. Si velis itaq; scire. an datus nup xxx merus habeat tertia partecna de seclida seu dimidia praecedeti numelro quarto. generalem primisimus regula adde sngula elemeta seor sum.&veluti digiti cos derata. na si collectu inde numera ternarius
metiatur scito praefatu numeru tertia habere parte: secus eueniente. minime. Vt si proponatur numerus ais:adde s cur fiet quibus adluis gitor c6surgent s. de quonia ternarius metitur 9: igitur datus nume rus ais habet tertia partem utpote a. idem iudicabis de numero 161:
De qua ta, 1 &-a coponunt similiter ρ. Quod si libuerit agnoscere. an s Iositus numerus quarta parte obtineat: duplica secundu elementue numeri hoc est, denas, seu primum articulum,& productu adude primo elemento sue digito ipsius oblati numeri.& si resultans imde numerus metiatur a quaternario. huiusmodi nn merus habebit
quarta: aliter no. Iubemus aute no attingere celenas aut millenas. 8c
reliquos articulos a primo: quoniam huiusmodi numeri centenarij.
64쪽
ARITA. PRACT. LIB. II. 3IN collecti centenarii articuli. semper habent quarta partem. Detur in ex tum numerus dii 6.dupla igitur 1 fient a quibuς adde K, resultabunt 8: qui quide octonarius numerus; a quaternario metitur. igitur oblatus numerus aris habet quarta partem. Ide iudicabis de numeroto Σ88.& reliquis quibuscunq; propositis numeris. 4 Ad inueniendu autem an oblatus numerus, in quinq; partes sit diuisibilis: considera an ipse numerus sit articulus aut copositus.Si naq; fuerit articulus ut io,ao 3 , o,so Ico Iocio: is habet quinta: si aute datus numerus copositus
extiterit nunq obtinebit quinta nisi digitus. hoc est.primu ipsius nura
meri elementu fuerit s. cuiusmodi sunt hi numeri Isas 31 14s Ia6s dc
similes quinario terminati. Quod si abstuleris primum dati numeri quinta habetis elementia & residuu duplaueris. lucta unitate.s primuelementii fuerit ue: habebis via admodu facili. quina sit ipsius dati numeri quinta pars. Vt si velis facere periculu de 11s: tolle relinquenturaet hic duplica fient 44 quibus adde 1 c surgent 4s. pronuntiabis igitur 4s efficere quinta parte ipsus numeri 11s: queadmodum &64.iI quinta integrare parte numeri 31 o. Si volueris cosequenter inueni re an datus numerus habuerit sexta: quadrupla singulos articulos dc productos numeros adde simul una cu primo ipsius numeri elemeto. Nu si resultans inde numerus metiatur a senario cocludes oblatu nu merta sexta obtinere parte:*si secus euenerit, secus etia iudicabis. Offeratur exeplicausa numerus 138. quadruplabis igitur a fiet 4.deinde 3 feni 11 qui simul coponui D, quibus adde 8 resultabut 24. At quounia a4,a senario metiri costat: concludedu igitur propositi numerum 11 138 habere sexta parte. At si libeat inquirere.an oblatus quispia numerus possideat septima parte: no est regula facilior ea. qua numero septimo nuper tradidimus cum sit numerus primus. Vt si velles sci, re an tres habeat septima: diuides primu 168 per so fient a pro quoto
numero remanentibus 48. quaere itaq; modo nuper expresso. 1 & 41
sub π in eade succedeti tabula proportionali: quae cum ibi de praeci, se reperiatur no dubitabis praefatum numerii 16s. posse diuidi per
13 quare & habere septim s. Ad cognoscessu aute, an propositus numerus octaua possideat dupla secundu ipsius numeri elemetu, utpote de nas &quadrupla tertis hoc est celenas millenis intactis &productos inde numeros adde simul unacti primo totius numeri elemeto sue digito.Quonia si resultans numerus metiatur ab octonario, ipse datus
numerus octava parte habebit: sin aure. carebit octaua. Hic iubemus millenas prorsus intactas relinqui: quonia omnis millenarius numeti rus, octonario metitur numero. centies enim & vigeses quinquies 8, vel octies tu, coficiut io oo numeru. Accipiamus in exeptu 136a: dupla
De quinta parte. Notandun De seuta. Do septima
numeroruieti parte. De octaua.
65쪽
ORONTII FINEI DEI pH. itaq; g fient 11 quadrupla deinde 3 set rursum 11 qui simul es ictui 14. quibus si addideris a cosurget 31. Atqui 31 mettiatur ab s: metietur igiAn datus nu tur ipse octonarius prae assumptu numeru 1368. Cosequeter, si velis a
at nona pie. eXaminare Vtru datus numerus nona parte possideat: adde mulce lingula totius numeri elementa seorsum accepta.veluti numero Octauo pro reperieda tertia parte praecepimus. Na si s resultate meriatur nusin erv.metietur similiter & ipsum numeru datu . Esto in exeptu propositus numerus 431.Adde igitur 4 & 3 fiet quibus rursum addito a I ro ueniet s. Sed novenarius metitur 9: igitur 431 nona parte obtinebit. 8c De parte de cosequeter tertia per corollarisi sexti nutrieri.οίFinaliter si deeimst ali is ibinis ciuius numeri partem desideraueris hoc generale docum gium obseruabis ut pote. Omnis articulus numerus veluti IO,ao,3C 4O,sO ICO, IOCO,
aut hi, similiq. habet decima per diffinitione articuli capite primo libri primi declara tumultus vero copositus numerus sicuti nec digitus, Notandum. in io partes aequales partibilis est. udd si velis in promptu scire, quam a sit ipsius dati numeri pares decimat tolle selumodo primitto,
i ius numeri elementu iaci residuo decima eius de numeri parte indica, bit.Verbi gratia oneratur numerus isto. tolle igitur o, relinquetur 11:
ergo 11 est decima pars eius de numeri 11o. Desuecedentibus atq; similibus quotis numerorii partibus, quae sunt pene infinitar. respodenter iudicabisma is haec videtur etia rudissimo facere satis quae pro maioribus numeris.in quibus maior est dissicultas u in paruis specialiter Regula gene tradidimus. Libet tame hac uniuersale addere regula. Divide n me tum datu per denominatore propositu na si numerus ipse praecise diuidatur per oblatu denominatore is habebit parte quota proposita: se. cus aute eueniete nullam ratis nomenclaturae partem obtinebit. ED. ulgarium pasti uni ad itione. Cap. IIII
ctionum eo dhm haben, liuin denos minatorem.
ia tu etia qualiucunq; propositaru additione hoc sane si facillimu
ctiones eius de suerint denominationis anue diuersam sortitae sint nomenclatura. Si primu acciderit:collige tantumodo numeratores eas rude fractionis adinvice &resultante inde numeru scribito pro numeratore, supra comune praedictarii fractionu denominatore. interposis Exemplum. tacui solet)virgula Exepli gratia sint ob& -- in una summa colligeda. Adde igitur numeratores ad inuice.utpote s 8 sent duodecim: scribe itaq; ir super 8 comune utriusq; fractionis denominatore hoc modo P.ergo I ,&- simul iuncta, coponu - . Et quonia numerarutὀr scilicet ra,maior est denominat oretidcirco si diuiserisia pers unu
66쪽
ARITH. PRACT. LIB. 1 I. 3 Ecolligetur integrum relictis quae valet integri . Huiusmodi nam Notandum, fractiones semper ad integra sunt reducendae:& quae sunt remotiores ab integro in eas vertendae sunt fractione . ius ad ipsum integrum agis accedunt.& minoribus exprimutur numeris.quemadmodum priumo & secundo numero capitis antecedentis expressimus turpe enim est scribere ,cu unu valeat integri . integri. quod semel dictum voluinus me prius opportune dicta. importuna citatione repetamus. CUM AUTEM IPSAE COMPONENDAE p R Α C TI
nes varios habuerint denominatores: reducatur In primis ad Vlucum in alios do
denominationis genus; illius videlicet seactionis ad cuius denomina ' s. tia.
tione caeterae facilius erunt couertibiles perdoctrina antecedetis secuti di capitis.quo facto coponantur in unu singuli fractionii addedarum numeratores & sub inde collecto numero comunis locetur denominator veluti nup admonuimus. Esto propositii in ex tu, addere simul Eκemplum. Quonia igitur facilius vertiatur in sexta ueade uerteretur in tertia:*pterea φ vnu sextii nunc facit unu teritu. sed viati tertiti superat sexta parte integri: idcirco reduces ipsa ad sextorti dedi nominatione per quintu numeru pr allegati secundi capitis antecedentis fient . Adde itaq; numeratores ad inuice. utpote 4 dis, cosurget ρ:quae scribes supra ε. comunem utriusque fractionis lenominatitorem in hunc modumq-.Concludendum igitur, ,3 simul iuncta efficere γ:quar ad unum integrum R. integri reducuntur.3 AT SI FRACTIONES ADDENDAE M V LT I P L I-ces habuerint inter sese denominatores quod frequetius euenire sola tendum prole utpote s unius fractionis denominator, alterius sit quota parsa moti bi ,
hoc summe notadu obseruabis doeumentu. Divide maiore denomina quartadeo tore. per ipsum minorem:& per quotu numeru qui denotat quoties niti, in lai, ide minor denominator in maiori cotineatur multiplica ipsum miὰ DV quoi nore denominatore atq; eiusde minoris denominatoris numeratore:
eo naq; modo fractione a minori numero denominata. per u facili &ingeniosa via reduces ad denominatore alterius. Adde postmodum numeratores ad inuice, Nproducto numero comune subscribito de nominatorem: quemadmodum immediate precedenti numero primo praecepimus.&absoluta erit propositarum fractionum additio. Dentur ad maiorem quae diximus elucidatione, - inuice adde stihmplum.
da. Igitur quonia 3 minor denominator. cotinetur in maiori scilicet; ter:multiplicabis 3 per ternariu set y & rursum 1 per elide ternariu sent 3: quae scribes supra 9.ut hic Erunt itaq; simul adiuge da. adde igitur 18c 3. fient s. scribessa super alterutru novenarium: in hunc modu ri ergo F, ω simul iuncta, efficiunt .. et similiter si 'm
67쪽
proponatur colligeda &- - : quonia ro cci lineis bis idcirco multia plicabisue pera fient io similis cupriori denominator Aterii per eodena binariu multiplices numeratore ipsius minoris denominatoris vlpou te di fiet 4 scribeda super io .erut igitur ri&- inuice copon eda. adde itaque 3 &4,numeratores fient : haec scribe super io. pro desiderato numeratore ut hic Q. Concludendum igitur & ' efficere .
reliqui, tia, inuicem addendas talibus costare seu repraesentari ni ameris vi altera, b is his in altera hoc est, alterius denominatione. absq; fractione fructioni hiis denomi quae maxime sugi eda est no posset sicile couerti ut sposita tando η ις ε' absoluatur additio:hae tibi ventui ad una simplice fractione reduce, dae perdoctrina undecimi aut decimiquarti numeri pra allegati secudi capitis huius libri. Omnis nanq; fractionii additio reductio qua da esse videtur at no e cotrario mo enim reductio quaesiber pro additio αExemplum, ne sumeda est. a Sint exepli causa l . ' inuice colligeda.Claru est neq; in quinta neq; ipsa -in tertia absq; remane te fractione fractionis posse conerti. duc igitur; in 3
seris p Jenominatore comuni. deinde et in s fiet io scribeda superes .rursum ducito 3 in 3 feni s notan, da super l-. Igitur- reducuntur ad--- &H ad F. adde itaq; to & 9: pductos numeratores cos urget I9
numeratore comuni scribeda sup is in huc modu . Ergo i ω simul addita .productit p:quae unum faciunt integrum & Q integri . Coronariis is sv IDENS ITA Q V p RELI NQUIT UR, QUOTIES ssiacti u mi plures & diuersae denominationis fractiones ad inuice. aut fractionu. - . t a' Hactiones inter sese vel cu simplicibus. aut mixtis fractionibs s. item intexit, adi integracu fractione pluribissis e fractionibus. aut cu fractione fractio ης A ni vel pluribus fractionu fractionibus addere suerit opera prernureis currendu esse ad praemissam.& sufficienter expressam reductionis aristem.Nulla enim patieris addendo difficultate. modo pra nominatum caput secundu seJula mente notaueris.neq; opus est nouo & amplio, ri discursu: cum praememoratae tibis quotcuq; similes fractionii additiones ab ipsa reductione pendere imo nec discrepare videatur. Addere etenim in huiusmodi fractionibus vulgaribus, nihil aliud est. plures fractiones in una simplice reducere sue colligere fractione.
M sup TRACTIONE VULGARIUM FRACTI lnum idem respondenter est obseruandu quod in ad3itione , Quoniam s duae propositae fractiones eiusdem fuerint
68쪽
ARITH. PRACT. LI s. II. 33 deiitiminationis voluerisq; altera ab altera subtrahere, utpote mino rea maiorim timerator ipsus minoris & subtrahias fractionis auferedus est a maioris fractionis numeratore. aqua videlicet quea dimoduin integris)debet ipsa subtractio fieri & sub residuo comuni sutriusq; sue peculiaris alterutrius fractionis denominator collo adus, inter, iecta solito more lineola. Hic maiore vocamus fractione, cuius numerator maior est minore verb,&subtra Leda quς minore habet nume, ratore. Ite queadmodum in integris solemus obseruare numeris dux solum occurruliti subtractione fractiones estq; minor a maiori sempauserenda: quonia aequalis ab aequali frustra & maior a minori nunqsubtrahitur. Ex li gratia ,pponatur Faufereda a . Subtrahes ita- pὰρ ipsum. qa a 3 relinquetur 1.cui subscribito 4. in huc modii Igitur si toltilat ira .rellaquetur integri. Eo te modo si Fauferatura γ relinqtur equeadmo lues ablata a V relinquut L quae valent integri . p., AT SI PROPOSITAE ET MUTUO SUBTRAHEN- ii Iudae fractiones diuersos habuerint denominatores. altera earu cprout Attinibis, Vasacilior sese obtulerit comoditas a isi denominatione alteriuς coueri vo d*nt
tatur per quintia numerii iecudi capitis aut tertita numeria antecedenti bentibus.
tis capitis quarti. Jeinde minoris & subtrahede seactionis numerator a numeratore maioris auferatur sub manete residuoruomunis scribatur denominator: veluti praecedenti numero sigillatim expressimus. Detur in exeptu ab Passereda. Reduces itaq; primu i ad deciὰ E mplum. ma fient : subtrahe postmodum 6 ab 8 relinquentur a quibus sub scribes 1o, ut hic. . Ergo subtractis pab . relinquuntur , quae valentes integri . Haud dissimiliter si a - proponantur auferenda 1 reduces in primis ad nona fient F:a quibus demum auferes relinquetur id est, unum integri nonum.
ctionii no poterit sicile conuerti in Ilterius denominatione utpote, iterasis. maior in denominatione minoris . vel ipsa minor in maioris deno minatione: utraq; ad una simplice reducatur fractione perviadecimunumerii eiusdem seeundi capitis. deinde fat minoris numeratoris a maiori subtract o. residuo supra comune denominatore collocato :queadmodum supra diximus. Vt si velis exepli causa. subtrahere Exemplare reduces in primis 3 'e ad una fractione simplice & comu ne denominatione.multiplicado denominatores ad inuice & denomis natore unius in alterius numeratorem e queadmodum suo
loco diximus, &obiecta sermula monstrat. Vertentur igiis
tur ipsa P& - ad quindecima :ex quibus io sient a L,& rais ' L. Aufer itaque 1 o. a ia relinquentur 1 quibus subscribes
69쪽
is, communem utriusque fractionis reductae denominatorem DE si , . Concludes itaque H- subtracta a seelinquere .ctio, fracti O, VERUM SI AB INTECRO, VEL DATO Q V OPIAM 'mβ -h ις integroru nurnero aufereda sit aliqua fractio, quonia i integm tot sα re ilibus diquiualet fractionibus quot sunt unitates in subtrahedς fra ctionis denominatore: idcirco numeratore datet fractionis auferes ab eius de fractionis denominatore, residuumque sup eude rursum locabis denominatore cancellato prius vel lade integro. Vtpote si iubeari subtrahere I a ducidus integris, subtrahe s a no secus ac si eade a quar unii valet integru) pponeretur aufereda relinquetur 1: quae rursum scribito supra hoc modo auferasq; i ab ipsis duobus in, tegris. Relinquetur ergo facta subtractione i integrum. αἰ integri. Coiolsbilia D, E X HIS ET PRAEDICTIS OMNIBUS R E LI NOVI , ω. hia, itur Imanifestu,quoties integra &simplices fractiones. aut fractiones irrionum fractionii a pluribus fractionibus vel integris aut mixtis seu fractio ti. ius m fractionibus, & caeteras eius cemodi fractionii mixturas a quibus . cuncti fractionii generibus subtrahere fuerit operuretiu:ad reductio. nis arte prius ese recurredii:hoc est singula fractionu genera ta ea scilicet a quibus subtractio facteda est.qetia aufereda. ad unica simplice eiusdemq;denominationis fractione fore uerte la: deinde absolueda esse omnia ad subtractionis arte eo quo nuc diximus modo ptinetia. De ear dem fruttiosum multiplicatione. Cap.v I. v EMADMODUM IN INTEGRIS. ITA ET IN 1 actis integroru numeris multiplicatio 115 minimam ipsus artis videtur obtinere partem: idcirco singula multiplicationis discrimina inter fractos accidetia numeros discurrere no erit importunu. Sit ergo prima & uniuersalis haec regula. propositis qui bus eunt fractionibus per sese vel in alias quascu* fractiones multiis plica disc ducatur in primis numeratores inter sese & optatae fractio, nis numerator generabitur.Rursu denominatores adinvice multipli, cetur fiet ductae fractionis denominator sub prsiato numeratore Eximpium pone ius interiecta solito more lineola. Esto primum in ex lusinis aikhi A. plex fractio p simplice multiplicada fractione: utpote ' per . Duc itaq; numeratores adinvice. scilicet 4 in Σ: fiet 8 numerator optatus.ctionsi sim, deinde multiplica denominatores hoc es . s per 3:co surget a qu ppi μὴ ' denominatore sub eis de a collocabis interpositavirgula.ut hic .ErDe hamo, go per ', vel e cotrario multiplicata productit - . e sed offeratur s
i ,2 ό seactio fractionis per fractione itide fractionis multiplicanda: utpote
nem hasti. L per ν 3 . Duc igitur a in i fient a &rursum et in 3 prouenient
et '' ι quae tandem per i multiplicata no augetur: ergo ue erit numerator
70쪽
productae fractionis Cosequenter multiplica 3 per a sent Ia,qus ruta sum duc in s co surget clo. haec tande per di multiplicata essicient 1Σor qui pro denominatore fractionis optatae sub prius obteio numeratois re utpotes resp5deter annotabis. Igitur ex hac multiplicatione pro 4 uenient ρ:que abbreviata reductitur ad integri. Eodem modo ,s - uet. fractio simplex. in fractione fractionis sue mixtam aut e contrario ctionis sim,
proponeretur multiplicada faciendii esse indicabis.Vt sint verbigra, I dita quae oporteat ducere in F integri vel e diuerso . Dic igitur ctionis. quateri faciunt & ter eiciunt i 1: quar pro numeratore seruabis. postea dicito quinquies 3 faciut is quater aute is copo ut 6o, pro des nominatore generati fractionis sub ra pr obtento numeratore locanda in hunc modu- '.:qus ad breuiore redacta fractionem per inte
gri representantur. Neq; alienu habendu est iudiciv. de quibus endi s mixtis fractionibus ad inuice multiplica dis. Nec dissimiliter est ope misi seira,randii.cum fuerit aliqua simplex fractio cu stactione fractionis in ira ir,ctione simplice: aut simplex fractio per simplicε fractione.vnacu fractione fractionis multiplicada.utpote si γ&q- petra integri aut eme contrario velles multiplicite. Bis enim tria faciut 6.& quater 1 em ii uim is ciunt 14:qus pro Auctu indicant numeratorem. insuper ter 4 faciut 11. bis aute a1 emcitit et .quinquies demii 14 producunt i Eo, pro denominatore sub praefatis 14 in hunc modii annotanda ': quae ad breuio, 6 rem couersa fracti ne in valet integri . Reliquas autem simpliciti. De reliquis atque mixtarii fractionia occurrentes in multiplicatione cobinationes ii itire
sigillatim explicare superuacaneu iudicamus:utpote quq ex pridictis 22
facile coprehendi possunt. Sive enim fractione sinplicem cu fractio ne fractionis.in fractionem etia simplice es fractionem fractionis vel plures & simplices fractiones per plures itidem fractiones simplices aut demti fractiones fractionum tam per sese. quam per simplices fractiones multiplicare fuerit opera pretium. semper est facienda numeratorum atq; denominatorum . tam per rectum quam per obliquum expressorum inrer sese multiplicatio; quemadmodum multiplici nu per declarauimus Gemplo transeamus igitur ad reliqua.' CUM AUTEM SIMPLEX FRACTIO PER I NTEGRA Implarem
proponetur multiplicada: ducendus est fractionis numerator in ipsoα ν ' ihi. itarum integrotu numeru &productii scribedus per denominatore eius multiplicani dg fractionis. Exempli causa. int per 4 integra multiplicanda.duc igitur 3 in a fient ii: lus scribe supra in huc modu- . Ergo es 4 integra multiplicata iducunt':quae unu valet integru . . integri. Si enim diuiseris idi per proueniet 1 integis pro quoto numero . reralictis , integri septimis .qine quidem diuisio semper erit obseruanda,