장음표시 사용
71쪽
ORONTII FINEI DEI pH. quotie pductu sex multiplicatione numerator maior fuerit eiusiae fractionis denominatore: ut*3ucta, simul & reducta fractio cosurgat.
m. si per integra fractio fractionis sponatur multiplicada. in g
1., Qtainus qua videlicet duo sunt numeratores & denominatores: duc primu nutissitatio, n)eratores es denominatores inter sese modo sepius expressio. deinde per antecedentem regulam, multiplica numeratorem communem. per datum integrorum numerum:& si productus numerus fuerit ma ior communi denominatore, diuide ipsum per eundem communem denominatorem ex mutua particularium denominatorum multipli,catione productum . nam inde resultanteres,dc ad integra reductam
Exemplum. fractionem habebis. Dentur in exemplum ' peris integra multiplicanda. D is igitur primum 1 in 1: fient et communis scilicet numerator. rursum ducito y in 3 fient is: quae cumune pariter indicabunt denominatorem Multiplica postmodua per is integra fient 3o: quae partire per is hoc eis denominatorem prouenient a integra praecise.
absq; relicta fractione. lde fac de similibus quibuscunq; fractionum
fractionibus, perqueuis integrorum, vel e contrario numeru, muliti Notatidum. plicandis. In his igitur fructionum multiplicationibus. solus obla, is fractionis numerator pro data integrorum augetur multitudinerat non e diuerso: quod & astronomicis simul probabis accidere miis; nutiis, Verum si integra cum fractione, per integra volueris mulla squ,si hi per tiplicare: duc prius integra in sese & nota productum integrorum nutibstitia, meruim deinde multiplica ipsius si actionis numeratorem per integra fractione carentia; iuxta doctrinam septimi numeri immediate praeucedentis:&consurgentem inde numerum adde reseruato integrorums,hmysum . numero. Ut si velles exempli gratia nuptiplicare ue per 4. integra integri, duca in s fient oeo. rursum duc numero torem datae fra,ctionis, in ipsas integra fient io tertia, quae valent 3 integra . 3 integri: adde itaque ea cum ipsis ad integris, consurgent 23 integra.& 4 integri tertium. tantum igitur ex hac multiplicatione pro duis Ali modus. cetur . et Vel aliter reduc integra fractioni adiacentia, ad idem gela icinus commune cum eadem fractione sua : deinde operare per doctriis nam septimi numeri immediate praecedentis. Repetatur antecedens
exemptu: ubi s integra. per 4 dc integri ,pposuimus multiplicanuda. Duc igitur in 3 sentia tertia: quibus adde , consurgent haec ducito in s integra consurgent γ :quar 23 Valent integra, &H De snt integri. veluti per alium modum inuenimus. e Cum autem integra nction),phi una cum simplici fractione, per integra & fractionem itidem sinishus.. ' plicem multiplicanda proponentur : duc in primis alterum inteis multiplicai grorum numerum per reliquum & subscribe productum. Deinde
72쪽
ARITH. PRACT. LIB. 11. 3 multiplica numeratore fractionis multiplicadae per integra multiplim cantia. idem quoque facito de numeratore fractionis multiplicantiu per integra multiplicanda per antecedentis numeri septimi docume, tum: &productos inde numeros subtractis atque prioribus adluctis integris adde simul .si fractiones extiterint similes. Q si fuerint diis, miles pone cuius ibet numeratorem supra denominatorem propriur&eas in unam reducito fractione per undecimu numerum secudi ca, pitis huiues libri. Tandem multiplicato unampnedictarum fractio, num in reliqua per documentum primi. R exemplum secundi nume, si huius capitis:& consurgentem inde fractione. adde priori & nuper relictae fractioni na eundem habebit denominatorem subductis semper integris prioribus tandem adiungendis. Nam hoc modo produae ctum ex multiplicatione numerum ex integris & fractione resultante obtinebis. obiiciantur exempli causa. 4 integra integri, per sintegra &- multiplicanda. Duc itaque primum 4 in s. fient ao: quae scribe seorsum .deinde 4 in fient :quae 3 valent integra cum 1e inαtegris adiungenda SH integri. Multiplica postmodhm 1 per s.fient
,-:qus 3 rursiam valent integra prioribus addenda & integri . Reliis cta consequentera &- integri, ad una simplice reducito fractione: prouenientia integri .Tandem multiis
Fractiones. plica per-; fient .: quae Una cu efficiunt - . a quibus unu auferatur,
δέ prioribus addatur integrum e &re linquentu quae breuius repraesen tantur per A .Colligentur ergo ex proposita multiplicatione Σ integra di integri spoteris & alia. multoque breuiori & faciliori via, idem respon denter absoluere:reducendo utrunque integrorum numerum. & ad suam adiungendo fractionem. facta nanque reductione. si altera consurgetiuinde fractionum per reliquam multiplicetur iuxta regulam primo &secundo numero huius capitis expressam: genitus ex proposita multi plicarione nascetur numerus. ERepetatur in exemptu praefata 4 integra &-c,per ue integra mi multiplicada:quo facilius operationuagnoscaturres possentia. ex 4 igitur integris& sent Lia:& ex ue imtegris 3 b co surgentat . Itaq; si multiplicaueris- per vel e contirario pro lucentur :quae a valent integra. breuius per j remi; pnesentata. Ex his omnibus facile colligitur, terarum quamcunq;
tam simplicium quam etiam mixtarum fractionum c quae fractiones L. iij.
a Exemplum. Alitis mod9 Deilior prae,
Coralla/iu dea eliquis integrorum
73쪽
ORONTII FINEI DEI p .: si siamoniam adpellantur cum integris ducendarum multiplicatio ut,hυι tibi hi pote integrorum cum fractione & fractione fractionis. vel pluribus multiplicq actionibu; per integra eum fractione & fractione fractionis pluri busve fractionibus mixtis aut simplicibus: atque eius cernodi integrorum de fractionum mixtarum combinationum . Quarum omnium peculiarem repetere multiplicationem . taediosum potius & superua. caneum quam utile vel necessarium iudicamus. De his itaq; satis. GDe illa ibηe prae liliarumfrustionum. Cap. V II Regula rei MVTVA VULCARIUM FRACTIONUM DI a
nilim Deissi-iura uisione is ue maior p minore aut minor p maiore sit diuiden
ηρ da fractione hac generale.& oriantu facillima accipito regia lam. propositis duabus quibuscunq; simplicibus fractionibus; quarualtera per reliqua diuidi iubetur: ducatur numerator diuidendae fra,ctionis in denominatore diuidetis.& productu pro quoto seruatonu meratore. Deinde multiplicetur numerator ipsius diuidetis p denominatore eiusde diuidendae s actionis:& pro luctu facito denominatore sub prae telo numeratore cinterposita de more virgula collocadsi. Nox udum Cum igitur maior per minore diuiditur fractione: producta fractio demonstrat quoties easse minor in maiori fractione cotinetur. si autem inor p maiore diuidi iubeatur: ipsa se quoto generata fractio respodenter indicabit quota partem, siue partes maioris&diuidentis scalas, hinsitim ctionis ipsa minor& diuideda coprehendat. Detur primu in exeptu ,
hi miri r p er diuideda. duc igitur 1 in 1 fient : quae pro generator fractio dimin te . nis numeratore se abis. deinde multiplica i in set lhaec scribe sub denominatore eius de producis fractionis scri . Et quonia numerator. scilicet 4 semel continet denominatore. utpote 3 & tertia eius partenes concludas diuidendam & maiorem fractionem. utpote semel continere minorem &diuidentem. videlicet & insuper tertia D. alii sis, eiusdem secudi partem si At si versa vice per minor scilicet per sine minoris maiorem fractionem diuidi iubeatur: absoluta eo quo diximus mois
si utioni, s do numeratorum & denominatorum multiplicatione, generabuntur
m Miς pro quota fractione F Vnde sequitur. minorem & diuidendam fra ctionem tres quartas ipsius maioris &diuidentis tantum odo contine Qualitertia re.e Vnde si fractio fractionis, per aliam fractionis fractionem diui , , phi si,' denda,pponatur:Vtraq; in simplice primo reducatur fractione: deinde sat aliemata numeratorsi & denominatorii multiplicatio. queadmotis hd, si dii praecedens admonet regula. Offerantur exepli causa pa diuidenda. Prima fractionis fractio reducetur ad se da ad . duc itaq; a in au fiet 46:& 3 in a a cosurget 36, sub eis de 4o collocada.
74쪽
in huc modus . Ergo pro quoto numero generatur equs abbrevia, ta faciunt :hoc est 1.&--; Huapropter inferatur vel , mines re siue a semel,&nona insuper eo de parte. Est aute per Diuiso triu hoc est Ppen verso diuigatur orditie:fiet pro quoto num ex &bhvis,.
d , que breuius peria repraesentatur. Ex quo sequitur. minorem & ctionis per diuidendam fractione.hoc est, se ζ vel , continere tantumodo no ' ' ue decimas ipsius diuidetis & maioris fractionis, utpote vel .s e Manifestu itaq; relinquitur qfacile sit.caeteras fractionu combinae Coi sariationes alternatim diuidere. utpote fractione fractionis per fractione simplice e vel e contrario. ite simplice fractione cu fractione fractioἡ Eiuisone e5nis per simplicem & fractione itide fractionis. dua' quoq; pluresve V 'simplices. aut mixtas fractiones, o duas aut plures mixtas simplicessive fractiones:&quae sunt huiusmodi Reductis enim singulis tam diui,
dendis diuidentibus stactionibus ad unica&simplice fractionem
c tera iuxta praecedetis regulae tenore respodenter limi adimplenda. CUM AUTEM INTEGRA PER SIMPLICEM F R Αα De stilo 'ctione proponentur diuidenda: multiplica denominatore fractionis h. ta.'in sese.& productum rursum per integroni ducito numeru. aut si veti ctione sim.lis multiplicato ipsius fractionis denominatore per integra. &pro, Pin U' ducto in eunde ruesum ducito denominatore: δe habebis numerato, rem quotae ex diuisione fractionis. Quod si denominatore ipsius fractionis per numeratore eiusde multiplieaueris: producetur eiusdem quotae fractionis denominator. sub praefato numeratore notandus. Exempli gratia sints integra diuidenda per riduc igitur 4 in seu sesemplora. se. fieta6:quae rursum multiplica pers; consurgent so. vel ducit ' 4 ms.fentro: haec iterum multiplicat per 4 proueniet itide so quae pro quoto numeratore seruabis. postea ducito 4 in sent 11. seribendas sub go pro denominatore: in hunc modum I desed multo leuius Altu, modsobtinebi .s integra ad simile genus fractionis cum diuidente reduis bia hia' ' xeris vlpote.ad quarta: deinde absolueris reliqua per pr istam regulam generale. Nam s integra vertetur in t quae si diuiseris iuxta regulae tenorem per P fiet similiter pro quoto numero .quae breuius per τ-,aut 14 velis 6 integra &- repraesentantur: denotantia propositam &diuidentem fractionem. sexies contineri in ipsis diuidendisss integris N praeter ea : quae valent sue integri . Verum s quis is, s a e diuerso fractionum aliquam simplicem .per integra diuidere fuerit o I id operaepretiummitiplica denominatore ipsus si actionis pintegra &ξ . ' producto suprascribe numeratore eiusdem fractionis.Vt si velles e demo per ipsa s integra diuidere: duc ins fiet dio quibus suprascribe 3 consurgent pro quoto numero ' : quae valent b,vel
75쪽
bsecitdu doctrina primq& uniuersalis regulς:set pro quoto numero illis valet ' integri per priore diuidedi modu ad inueta. Vnde cocluditur, diuidenda fractione cotinere solumodo noue sextas unius decimae partis vel tres quintas unius quartar propositorum s integro Corollatis ruin. 4 Hinc patet.si integra cum simplici fractione, vel cu fractione u his smys, fractionis per integra,vel fractione simplice aut fractiones ractioni; ιδώ . ab aliornatista proponatur diuitida: qualirer sit operadu. Reductis nanqueti, iid ,. fractionu fractionibus ad simplice fractione atq; integris ad idera, nuscii simul occurrete fractione couersis:cςtera omnia iacialiter q suis pra mostrauimus sinat adimpleda. Neq; opus es h reiterato exeplore discursu ni forsita ante dicta prorsus ignoraueris. quod si tua evenerit
negligetia: summu videtur esse remediu ut singula diligetius animaduertas.σl de quoq; faciendu esse no ignores. si integra cu simplici fia rictione vel fractione fractionis per integra itide cu fractione simplici
Akemplum aut fractione fractionis, siue cu virisq; diuidere iubearis. Vt si vellesia bis his ad maiore omniti euidentia diuidere 3 integra de .per L integra Bacti evel .' sic facito. Ex prima 3c diuideda fractione fractionis fiet γέ i,hi j ἡ ' ρος vale Fintegri rex secuda aute 3c diuidete resultat dia quae breuius Ilia...i pta integri repr sentatur.lgitur ide*ponitur ac si tria integra 3 .na sciti seu p et integra & offerretur diuideda . Reduc itaq; 3 integra ad tertia. ei om* fient P. qui una cu efficitit Rursu couertito 1 integra ad quarista cos urget quibus si addideris e .resultabui s. Diui de igitur ,-
pQ secuitu prima de uniuersale regula: & nascetur P quoto numerori , hoc es ,r . Vnde relinquitur euides fractione ipsa diuidedam
.. se tinere semel diuidentem atq; eius de P. Es & alia regula no prorsus i,
i, i ''' aspnada pqua reductio at diuiso simul absoluitur in hue obseruada modum.Multiplica denominatorem unius fractionis per denominatorem alterius :&productum communem vocato denominatore.
deinde multiplica ipsum comune denominatorem per integra diutidenda & producto adde numerii. qui ex ductu numeratoris diuidendae fractionis in denominatore diuidetis generatur: na cosurges inde numerus optatς fractionis numerator venit appelladus ex parte diuid eda lcreatus . Ducito postmodum praefatu comune denominatore in integra diuidetia. & iducto ad iugito numeria ex ductu numeratoris ipsius diuideti, fracticinis in denominatorem diuidendae procrea.
tu: is enim qui tande adgregabitur numerus pro quoto denominam εηemplum, re venit accipiedus, ex reductione partis diuidetis prouenies. Reu petantur in causam ex li praefata 3 integra & pera integra &--
76쪽
ARITH. PRACT. LIB. N. diuidenda: quo magis elucescat operationia respondentia. Duc itaq; primum 3 in fient ia, comunis denominator . Deinde multiplica 11 per 3 integra. fient 36: quibus adde 4 ex ductu 4 in 1 resultati a. proue niet o pro quoto numeratore ex ipsa diuisone seruanda. Cosequen, ter duc ipsa ia in 1 integra sent 24 quibus adiungito 3 ex ductus in i procreata resultabunt Σ sub praefatis 4o pro denominatore notada. Igitur ex hac diuisione fiut pro quoto numero veluti superius inuenimus quae rursum vat 1&Q. Ex praedictis omnibus&pLecedeti Corollaiid capite facile colligitur. actiones ex multiplicatione productas minores esse multiplicatibus atq; multiplicandis fractionibus: quotas aute ex diuisione procreatas.&diuidedas &diuidetes superare fractiones. De trio iue ra litis inuestisue in ipsis fruRionibas Qv. VIII.
mi oblatae cuiuscunq; fractionis radice, ad septimii caput libri numinueni, primi recurrenduem ubi generale quadrataru radicti inuen μ' tione. duobus & quide certioribus modis aperuimus. Sed quonia infractionu vulgariu expressone duo semper occurrui numeri, Utpote. numerator & denominator utriusq; radix quadrata seorsum accipie, da est. Na radix numeratoris erit numerator:& ipsius denominatoris radix denominator quadratae radicis eius de oblatae fractionis. CL s,ompstim feratur exepli causa . Radix igitur numeratoris es: Σό& denominaὰ taetra toris 3:scribe itaque a super 3 interposita virgula: hoc modo - . Ergo radix quadrata e Sed demus in ex tu fractione minime Exemplam quadrata, cuiusinodi sunt Radix itaq; numeratoris. scilicet s.erit a I. 'π'&--: Nipsus genominatoris radix, utpote ir erit 3 ω - ve p prio mo inii modu ipsius nuper allegati septimi capitis libri primi. unde colle, 'U'cta radix erit p&- equae non esu vera radix eorunde cna iptisam in non quadratis per numeros inuenire .esh impossibile)sed veritati utcunq; propinqua queadmodum ibide annotauimus. Vnde si Aliud eshm praecisiore eorunde blibeat inuestigare radicem: utere secudo modo, isti di, quinto numero eius de septimi capitis expresso adcommodatis quotis ei pers uri
quot volueris tetiphras pari tamen numero distributis lintque verbi
gratia sex.Absolutis itaq; singulis ibi de elucidatis offendes radicem
numeratoris 1136.& ipsius denominatoris 3316: quae quidem per articulu so distributa dant pro radice numeratoris et, 14 9,36,hoc est, a integra id minuta s.secuda & 36 tertia quae non faciunt praecise a 3GL sed desciunt so fere secunda: pro denominatoris ante radisce 3 18 3 o6. id est 3 integra is minuta m secunda α 36 tertia. quas non faciunt 3 ωb: deficit enim i minutum, &a circiter secunda.
77쪽
Atius mos' TERTI VM LIBET ANNECTERE MODUM V vLCΑ Σ,uti qua diti ribus tantummodo fraehionibus familiare & pro no quadratis plin, ἡ cipaliter excogitatu. proposita igitur quacunq; fractione.cuius quaisesibii, pedit, dratam iubearis extrahere radice: mutuato quecunq; volueris numeαii rum.& ipsum multiplica per oblats fractionis denominatore produactumq; futurae radicis denominatore facito Deinde praefatum numearum mutua tu ducito in seipsum. 3c quadratum eiusde multiplicatos denominatore ipsus datae fractionis rursumq; productu in numerauiore eius de fractionis ducito cosurgetis demunumeri quadrata extrahito radice per doctrina praeallegati septimi capitis libri primi instea
radix exit numerator ipsus optatae radicis supra denominatore solito 1dem aliter. more notandus. I Vel & ide redibit facito de numeratore. quod de ipso denominatore.& vice versa iussimus obseruudti. Duc igitur eura numeru mutuatu in propositae fractionis numeratote:& productu pio futurae radicis numeratore seruato. Deinde quadratu ipsius mutuati
numeri multiplicato per numeratore eius de fractionis & productum rursum ducito in ipsius oblatae fractionis denominatore. resultatis lati numeri quadrata velut prius) extrahito radice: quonia ipsa eri eskhmplum praefatae radicis denominator.4 Accipiatur rursum inexeplum pris asi numeruS mutuatus G. in que duc s.fent 1 or quae nota se, mam parte otium pro suturae radicis denominatore. duc postmodum so in sese , ba ' sent36oo:quae multiplica per es proueniet 31 oo. haec rursum ducito in cosurgent 1196oo:quoru radix quadrata est 36o quae pro numerato re supra fac in huc modii collocabis P. Hac porro sic in ueta radicem .s ad breuiore reduxeris fractione diuidedo numeratore 36o atq; denominatores o, per quota utriusque parte maxima utpote 18o cotiligentur praecise tro radice:quale superius per vulgatu moduossen Secundo erei dimus. 3 Repetantur similiter ad maiore singulorueuidentia ipsaquishhqtiad a. sitq; ide mutuatus numerus 6o. Duc igitur 6o in s set 3oo quae pro fuit per sicuri tutae radicis obseruabis numeratore. Cosequenter quadratu de εο sciis . tisahm tori licet 36oo duc in s fient 18o oo: quae rursum multiplica per 11, produces
ii Mi turios uod. quoru radix quadrata veritati propinquior est 4s:quq sub 3oo pro denominatore locabis, hoc pacto d. . Tanta igitur est radix quadrata eorundemni veritati quantia ars ipsa patitur numerorum admodum proxima: qua si ad breuiore reduxeris fractione offendes eande radicem efficere .& hiec demua verti ad , fere tertia. I dem resp5denter censenduti obseruandu est de caeteris quibuscunq; qua dratis aut non quadratis integrorum fractionibus.
2 Σι.-R O CVBICAE AUTEM RADICIS PRAEDICTA, ctionibus ini tum fractionuinuetione haud dissimili via procedendu est Proposita
78쪽
ARITH. PRACT. LIB. II. 3s nanq; fractione.cuius radice velis habere cubica: utriusq; numeri scilicet numeratoris & denominatoris eiusde fractionis; cubica seorsum extrahito radice per doctrina octaui capitis eius de primi libri .vbi duplice pariter modia inuentedaru cubicam radicu tradidimus. Quoniaradix cubica numeratoris erit numerator:&c bita ipsus denominatoris radix denominator futura , 5 optatς radicis cubicae. Es o exe pli gratia '- quoru radix cubica desiderere r. Radix itaq; numerato,
riscubica erit 1 &denominatoris se scribe igitur a supra 3 & concluderadicem cubica eorunde esse P. Si nanq; hin seipsa ducatur pro ducent γ: quae rursum per ἰ multiplicata restituunt L. Rursum osserantur γ fractio videlicet minime cubica. Radix itaq; numeratoris utpote Io,erit quae Valent :& ipsus denominatoris radix scilicet 29 erit 3,&-- per primu & vulgatum modii eo se octauo capite
libri primi declaratu. igitur collecta radix est &- ' :quar quidera dix no es praecisa quonia in D A cubicis velut in minime quadratis. vera obtinere radicem .est impostibile. salte per numeros . e Si praecissorem itaq; oblatae fractionis velis obtinere radice:obseruato secii dum inuestigandi modii. que numero sexto ipsus octaui capitis libri primi tradidimus. Nas viriq; numero 6 anteposueris triphras dis nisgula ibi de expressa executioni debite madaueris: radix numeratoris. erit diis & ipsius denominatoris 3o . Ipsa porro coper articulii si reὰ
spondenter extensa generant pro radice numeratoris 2.9 o. hoc est 1 integra es 9 minuta quae non coplent 3 deficiunt etaim it minuesta:pro ipsius vero denominatoris radice dant 3 4 a1. id est 3 integra 4 minuta & ia secvnga quae no efficiunt 3ω superitis inuenta sed ab 4 eis de per te fere minuta Heficiut.1Αlm velut in quadrati subiunge, re modii non erit importonu:qOo datae cuiuscunq; utpote cubicar aut
non cubicar si actionis.cubica possis obtinere radice; ipsi veritati pro numerorti tolerantia propinquissima. Oblata itaq; simplici quacuqfractione cuius radice cubica cogaris inuenire: mutuato numeru aliuquem pro tuae voluntatis arbitrio.&pereunde multiplica denominatorem oblatae fractionis productumque facito inues figadae radicis de nominatore. Ipsum deinde mutua tu numerum ducito in sese cubice. hoc ess semel in seipsum.& rursum in productu S: inde prouenientem cubum multiplicato rursum cubice per denominatore ipsus datae fractionis numerumq; productit in eiusde fractionis numeratore ducito, 35 illius qui tande resultabit numeri cubica accipito radice, per idem caput octauu libri primi: qua radice reponito pro radicis numerato re supra genominatore. Aut si velis na ide eri conuerte numera toris ossiciti in officiu denominatoris.& e cotrario: hoc est mutuatum
Estemplum in cubici, Aionibus. suemplum in non cubi cis per prio ii mossi. Aliud ovemplum nocubita radicis per secutidumodum Tertius itiodus inuenie
dii tibieri si aionii indiscera, valde praecisus.
79쪽
oRONTII FINEI DELPH. numerum ducito in datae fractionis numeratore productumq; statue numeratore desideratae radicis. postmodum cubu ipsus mutuati nubmeri per oblatae fractionis numeratore cubice multiplicat . ducendo cubii eiusde mutuati numeri per ipsum numeratore.&rursum produactum per eunde numeratore multiplicando proueniente cosequenter numeruin denominatore propositae fractionis ducito atque resultantis inde numeri cubica similiter extrahito radicem. Na ipsa erit optatae r is,ibia radicis denominator. Osseratur rursum exepli cassa, prius accepta
quadratarra -- - Vt alternata videatur Operationu respondentia: sitq; mutuatus nuiuiis initi merus 6. Duc itaq; 2I in s fient 161:quae seruato pro futurae radicis de tertii modi. nominatore. Postea.ducito 6 in sese cubice producents r Σ16: quae priamum ducito in 1 feni 1831.3c rursum 183Σ per Σ multiplicato conis surgent is 464:quae tande multiplicara per 8 efficiunt 1 1Σ.quorura dax cubica est ios: qua reponito supra i , pro numeratore radicis eius de oblatae fractionis hoc modo .Haec aute P ad breuiore soliisto more coversa si actione, reductitur ad rquce pro radice cubica eositi tisti euhi rundem superius ad inuenta fucre. Addamus& exemptu in no etialia se i is bicis per Vltima via eiusdem tertij modi. repetantur ita sitq; ideterid modi. numerus 6 mutuatus: in quem ducito 1 o fient clo quae reseruabis in numeratore futurae radicis. ceinde cubu ipsoru is utpote 116, cubice mutitiplica per ipsu oblatae fractionis numeratore scilicet io resultabuntq; ex primo ductu 116o ex secundo aure 1υ,oo:quae tandem multiplica to per 29 producentur 61 oo.quoru radix cubica esst puer quae sub clopi ἡά- ., pro denominatore locabis ut hic . qus abbreuiara reductitur ad . salitiis. & ipsa Fuertuntiar in duo sere tertia. 4 Ex praedictis omnibus sequi, sturita in non quadratis, quam minime cubis fractionibus, quadrata aut cubica oblatae fractionis radicem .per adiunctu tertita modum adainuenta tanto prscissime esse, veritatim proximiore:quanto mutuatus numerus maior extiterit. Item prima partem eiusde modi terili, praeacissorem esse secunda tam in quadratis quam in cubicis fractionibus. folia id CSequitur etiam propositas quascunq; tam simplicium quam etiam sicundum, mixtarum fractionum. vel integrorum cum fractionibus cobinatioones ad unicam &simplicem fractionem fore reducendas prius quam earundem quadrata vel cubicam radicem inuestigare proponas:ques admodum in caeteris obseruauimus supputationum operationibus.
80쪽
ARITHMETICAE PRACTICAE. DE FR,
ri. D rus a mathemotuum, aliarum quoque rerum supputax matteis ele,
tionibus sexagenaria numerorum uti distri, ctus est. butione: utpote, quoniam sexagenarius Duomerus huic negotio comodior esse videtur. propter numerosam partium quotarum eiusdem numeri multitudinem. Habet enim se xagenarius numerus secundam partem, Vraepote 3 o tertiam scilicet Eo, quartam is quintam 11 sextam io, decima duodecimam s quindecimam 4 vigesimam a trigesimam a &sexa αgesimam partem, quae est unitas: quod alteri cuipiam intra centum non videtur euenire numero. Cum igitur Vniuersus astronomorum s ,ati , ,ealculus. circa motuum ea testium inuestigationem potissimum Vera Astritio m .setur caelestia autem corpora circularem velut alibi deducetur 3 sint
adepta figuram quae motu itidem circulari suapte natura mouerico hae.
uincuntur: necessum fuit prae se tum calculum astronomicu. ad ipsum circulum supputando referre.per circulum etsi proprio alibi distiniatur locob intelligimus figuram planam,unica linea quae circunferen Σ' 'tia eiusdem circuli dicitur terminatam: in cuius medio punctum inis diuisibile signatur centrum ipsus circuli nominatum a quo omnes recite lineae ad circunferetiam eiusdem circuli productie sunt aequales. At quoniam sinis astronomicae supputationis esse Videtur, motus sitis ha h. syderum ad circulum Zodiacum vel Eclypticam, seu viam solare na nomici tabhaec idem sunt immediate referre:&in respondente in ea de Eclypti, μ' ca. syderum nos tandem inducere locum. Circulus autem zodiacus, Circillusios vel Eclyptica .ad proprium motum ipsius Solis intra unius anni comi ses, hi .. 3pletum interuallu describitur: qui quide annus, in la diuiditur messes: