장음표시 사용
91쪽
ORONTII p IN EI DEI pH. tab lana io gradus in eosdem 4 gradus: & offendes produci o. o. id est, o tantummodo gradus sub graduum titulo collocandos. Quod si demum singulas fractiones ex particularibtis fractionum multipliacationibus generatas. per doctrinam secundi capitis huius tertij ILbri sub interiecta iursum lineola in unum collegeris ordinem:habe,
his ex propositaru fractionum multiplicatione 42 gradus s minuta Σsecunda st tertia.& o quarta. Ipsi porro a gradus. I comune signu, S i, gradus efficiunt:fractiones vero manent eaedem. Aliud exem illi te si Pponatur sinus rectus, partium 36 mi.39. secv. multiplicanis V diis per sinum partitus o mi.11 se .3 :duces unuquodq; genus ordinis multiplicadi, in quod Imites p e . Minu. Secti. Tertia, Quarta. libet multiplicari , per j ι , , o. Si sinuli sic re
lateralem ingressum in o o , o, 11, 3 I. sinus multiplicans.
ipsam tabulam propor a 4 , 3 Q otionale. offendes etaim a1 - 12 3 ex ipsa multiplicatio, I 4 i 8 - 2 one generari 18 partes 13 - 1 2 38 Compositas quaru quς 1 9 a s o P*-' libet so partes compre 38 - o 3 hendiosimplice vero Ia, 33 . 44, 12, 1 3 , F o partes 33 mi. 44. secvn. Ia tertiam una cum so quartis. Tales nan
sinuum multiplicationes in nosia sphaera seu cosmographia passim occurrunt: ubi disces quidnam sinum appellemus. Haec de multipliucatione sint satis. 5ΕOMITUR PROMISSA. ET VULGATA Qtabula proportionalis non solum multiplicatio, nibus & diuisionibus inuentionibusve radicum: sed omnibus astrono micis calculationibus inis disserenter ad come moda. Per eundem Orontium accuratis sine sup
93쪽
95쪽
RONTI I p IN EI DELPH. , T AB P L A PROPORTIONALIS. 4et
96쪽
carum diuisione quemadmodum & m risultiplicatione, Ora ne fracti tisideranda. Primu es , denominutio quotae fractionis' ex partiticulari si actionia diuisione generatae: aliud enim atque aliud fractionumnus in diuisione, velut&in multiplicatione producitur. Reliquum est. ipse diuidendi modus: quem rursum duplici via conformiter abis solvemus .prim .sacta singulorum generum tam diuidentium quain etiam diuidengarum fractionum reductione . ad minimum genus in utroque contentum ordine: deinde per tabulam proportionalem im megiate praecedentem modo certe admodum facili & celeritate calis culi gaudentibus non iniucundo. H, IN FACI LEM PRIMI declarationem. subiecta ordinauimus lati titti do' tabella. Inues figabis igitur denominatorem ipsus diuidedae fractio. nis in supremo & transuersali denominationu ordine . diuidentis veis in diuisonexo in laeuo & extremali vel e contrario. prout commodius acciderit: RV '& ab utroq; introrsum recta procedas via.donec comunem utriusque cursam attigeris: quonia in eo denominatorem quotae fractionis offendes. Verbi gratia si velis agnoscere quale genus fractionis proa Exemplum. uenit ex diuisione quartorum per septima: inuenias denominatione quartorum in sinistro latere ipsus tabelis. & septimorum nomenclais tura ad vertice:reperies enim in communi utriusq; concursu AE productam ex proposita diuisione fractionem denominantia. e Tabella denominationum generatarum taditiis e fractionum.
, e Ex quibus racile deducitur signa per signa intellige semper malois notandum 'ta diuisa restituere gradus:scuti gradus per gradus distribu Ps.pariter esseere gradus. Item ex diuisione signorum per gradus prouenire inmutatquemadmodu eadem signa per minore diuisa fractione dant
97쪽
Ouo pia Duaesium si deiiones, per tabulam si
RONΥII FI N EI DELPH. minorem sed quae proxime maioris est denominationis fractione uspote cum per tertia diuiduntur, proueniut Quoties autem gradus per minore fractione diuititur, res itiaut eandem pro quoto numero ractione.Cum porro fractio per fractione alterius tame generis diis uiditur fit pariter fractio:sed ab eo denominata numero. qui subtra αcto denominatore maioris a minoris denominatore relinquitur. veluti ii tertia proponatur diuideda per septima.sent quarta:si enim 3 auseratur a relinquetur 4.Vnde tandem relinquitur euidens. quamli, bet fractionem per aliam eius degeneris fractionem distributa producere gradus: utpote cu tertia per tertia, vel quarta per quarta diuidi iubentur.velut ipsa tabella demostrat. Illii ergo fractionis numerum. pho diuide so congruentius accipiendum admonemus cui extrinseca denominatio maior est:& pro Θiuidete qui minore potentia sortitus est denominatione. Nam velut integris solet accidere numeris nulatum fractionia ordine potetia minorem diuidere possibile est per fra,ctionii numeria potentia maiorem potentia autem huiuscemodi si ais ctions ex primo di ad lsua costituto deprehedes fractionum genere p., QR ANTUM AD SECUNDUM PRINCIPALE. CON-
tingit in primis fractionem aliqua per eiusdem alteriissve generis diuidi fractionem .vel plura fractionum genera, per plures itidem paratiri fractiones:quoru utrunq; duplici &admodum facili via adimplere docebimus. Cum igitur aliqua fractio. per alia eius de alteriusve generis fractionem diuidi iubetur id no aliter absolue . quam pro in rcgrorti diuisione capite quinto libri primi tradidimus. si velles ita
q; diuidere is o o minuta per so gradu invenies pro quoto numero sominutum a fractio diuisa per gradus . relinquit simile pro quoto nuis mero fractionem. 4 Singuloni aute generum prsdictarum fractionus inter sese faciendam diuisionem per arealem ingressum in antecedentem tabulam proportionalem, multo leuius pol is abseluere: in hue quippe modum. in supremo & transuersali lateralium numerorum ordine numeru diuidentis inuenito fractioni, sub quo rectissime deis scedendo num um diuidendae fractionis inuestigato, in dextro qui, dem arealia numerorum ordine . quem si praecisum offenderis ab eo, dem in sinistram lateralium numerorii columna recta procedas viarquem ibidem reperies numerum . quotam propositae diuisionis fractionem adpellabis: illius quippe denominationis. qua a positς & inuice diuidelidae fractiones producere natae fiant. Fosseratur exempli gra. tia sue minuta per 14 tertia diuideda. Inuentis itaq; 14 ad vertice primae paginae ipsius tabulae proportionalis: sub eisdem 14 rectissime deis scendedo, coperies o m,sola talphra sinistrii locum occupate ab ipsis
98쪽
ARITH. PRACT. LIB. III. 4gergossis ad sinistru &extremale lateraltu numeroru ordine recta de ueneris via offendes 4.& quonia minuta per tertia diuisa producut seiscuda cocludes ex diuisione 16 minutora, per i tertia, prouenire 4 se 6 cunda. Poteris etia uo minus facile duas smul Occurretes 8c in uice Duasa se . succedetes fractiones per unius generis fractione diuiderer Vtpote gra titati .dus cu minutis vel minuta cu secudis, aut secunda cu terti1s,& similes secundusiactionu cobinationes. per liberti quodcuq fractionis genus: tunc z:m repertus in sinistro latere pro quota fractione numerus illius erit de nominationis qua iducit grossior & sinistra fractio p oblata & disidente fractione distributa. Ex li causa, esto propositum diuidere Exemplum. gradus 11 & 3o minuta per minuta is. Inuentis igitur is in frotispicio primae paginae ipsius tabulae Prortionalis ab ipsis is deorsum rectis, sime descedas: offendes enim prccise 11. o: a quibus si ad heuu latera
liu ordine recto perrexeris tramite, reperies .& quonia sinister & potetia maior numerus estia graduu, gradus aute per minuta distributi restituut minuta Adcirco ex proposita diuisione. ventut p quoto nume roso minuta Item haud dissimiliter easdem binas & succedentes uti,si hi psractiones .per duo inuicem pariter succedentia fractionu genera diui Lia, he.dere poteris in huc quippe mo3u. Vtrunq; diuideliu fractionunia meae Nonale, eae, rum non in vertice sed in sinistro lateraltu ordine simul inuenito na A, I p. multo facilior erit operatio. si utraq; diuidetiti fractionii in eadem facie tabulae comperiatur)ti ab eisdem versus dextram recta progredie viiiii a dido via, copara adinvicem numeros in ea de coluna e regione cuiusli-ra bet diuidentiu occurreres.quousque diuidedas videas integrari fracticiis nes iugendo videlicet dextru Ze grossori fractioni respodente, cu sis nistro illius qui si ab iliori respodet. numeru: hoc naq; peracto capita, lis eiusde columnae numerus pro quoto venit accipiedus numero qui eam obtinebit denominatione quae ex diuisione grossioris 3 diuide diu fractionis per grossiore ipsius diuidentis generatur. Sint in exeis Exemplum plum, o minuta & 48 secunda diuidenda per secunda is & tertia 14.
Copertis itaq; primuis & 14. in sinistro lateras Hordine prinis paginteiu de tabulae proportionalis, ab utroq; dextra versus rectissime lis cedendo: offendes in ea de columna e regione quide ipsorum is: o 3o.& sub his in rectu eorunde 14 o. 8 qiuae si modo nuper expresso conaiunxeris. facient o 4s diuidedaru fractionum numeratores. accipies igitur pro quota fractione numetu ad vertice eiusdem columns simul occurrente, utpote a. atqui minui diuisa per secussa generat minutat inferas itaq;.ex sposta diuisione venire pro quoto numero a minuta. 8, v M PORRO diuidstdu sub diuidete preci se no poteris inuenire Documen.
numeria, minore accipito propinquIore: & quotu obteruato numere, humori hoci
99쪽
portionali. Exemplum. Aliud exemprum.
ORONTII F1NEI DE L sti. ad vertice eius de colunae simul ooeurrente. Accipito postmodum differentia inter ipsum minore propinquiore di propositu numeru diuid dutn:qua sub praefato diuidete framonii numero rursum animaduertas.ea ante inuenta. Uerticale eius de collans pro secudo quot se fractio nis genere sumito numeri . proxime succedentis denominationis cuprimo. quod si huiusmodi disseretiam praeeis e no inueneris: similem rursum eu disserentia ipsius differetiae discursum iterabis.tertiti ipsius
quotae fractionis accipiendo numeru proxime subtilioris nomencla, turae cum prae tento secundo. Da cut semel dictu sito obtenta deno, minatione primo generatς fractionis reliquam denominatio situ seris uat ordine: quod no in diuisione tantummodo sed & in reliquis operationibus venit obserua dia. Esto verbi gratia propositu diuidere 11 gradus &, 9 minuta P minuta 4o. Inuenies itaque primu o. ad vertice
tertis paginae ipsius tabuls a,portionalis, sub quibus recte descededo.
minore & ppinquiore ostendes numeru utpote 11 4o: equom regionelama in ipso latera liu Ordinc occi arret δ' primo quoto numero is, quae sepius expressa ratione minuta dicetur. Accipito postmodia disseretici. quae est inter aet, o & 1a 3 9 utpote is minuta qua disseretia rursum curabis inueta sub eis de o. at cu no sit pricis e reperibilis. accipiedus est numerus proximo minor, scilicet is minuta, &4o secunda st sinistra quoru regione colliges et g.quq secunda ventui adpellada. Rursum ac cipito gisserentiam ipsoru 19 minutorum.& 18 minutorum cum 4o secundis: videlicet dio secunda. quae tande sub praefatis 4o minutis inuestigato quibus p ci se repertis. Ossendos in eo se sinistro lateraltu oris dii ac o. quae tertia denominabis. Proueniet igitur ex proposita diui sione, res minuta dia secunda & so tertia. Detur rursum ad maiorem singulorum elucidatione gradus minuta 4o, secuda as diuideda perio minuta di dio secunda. Inuentis itaq; io & ro in prςmemorato lateis
taliti ordine & cogruente pagina accidet aute in tertia, pro sumpto nunc exemplo offendes ad dextra ipsorum regione numerum proximo minore ipso diuidendo utpote 1 1o sursum & 11 4o deorsus quς praemisso modo simul iuncta. repraesentant 1 gradus,32 minuta, Ac o secunda. accipito igitur pro quota fractione numeria ad oertice eius,
dum Columnae simul occurrente. utpote 38. a minutis denominanda.
Deinde sume disserentiam inter diuidendii.& ipsum proximo minorem numerum: quam experies csse minutorii , &4s secundoru . hanc
rursum disserentiam e recta regione utriusq; diuiderium inuestigator& inuenies in rectum ipsorum to S in eadem tabulae pagina I.3o sub his ad rectam lineam cu 1o respondere 1s o. quae simul solito mo xe collecta effici imi minuta & 4; secuda. praefatam antecedentium
100쪽
ARITH. pRACT. LIB. III. 49 numerorum disserentiam. Concurreutem igitur ad verticem eiusdem Columnae sumito numerum, utpote quae secunδa dicentur.& post 38 minuta pro secundo quoti numeri genere sunt reponenda.Concludes itaque . ex praunissa diuisione generari 3s minuta & 4s secunda. Cum igitur sub genere diuidente unum tantum o genus diuides Notandum. dum habes inuenire, illud accipies in dextro numerorum ordine: si aute duo accipies maius in ordinet quo minus aute in ipso ordine dextro duoru numerorum sub ipso verticali &diuisore concurrentiu .s r EX PRAEDICTIS omnibus collectim intellectis relinquitur Ars dissiden manifestu quonam pacto datus etiam quatuscunq; fractionu astronomicarum numerus, per altu quemvis fractionu numeria pluribus ge neribus integratum. liuidi non minus facile possit: adminiculo videis stilo spei
licet ipsius praememoratae tabulae proportionalis . Idem itaq; factedii L , , b, est. de singulis propositarum fractionum generibus inter sese: quod tionalen .
de quibuslibet integrorum numeroru elemetis capite s. lib. a. respode aci ter iussimus obseruandum. neq; opus est nouo documento: nisi volue ris praedicta exemplis etiam declarata in vanum repetere . e Dentur Exemplum. igitur ne te longiori verborum detineamus ambagine a gradus. yminuta. 2 secuda .s tertia.& quarta. 3iuidenda per 4 gradus, s mi αnuta & 3 secuda. Singulis itaq; diuidendi generibus suo ordine distri, butis apriisq; denominations ornatis si prascriptionibus: trahe sub ipso diuidenda tu fractionu ordine duas lineas squidi states, intra quas prouenietes ex diuisione fractiones locabunt r. Deinde scribito diuisore sub eisdem squidistantibus lineisreo quippe modo ut grossor diuisoris numeri fractio.grossiori respOduat ipsius diuidendi.& reliquet reliquis gradatim versus dextram ordinatis. Locabis igitur 4 gradus
sub 4a gradibus.&s minuta sub s minutis.atq; secunda sub duobus
secudis postmodum inuetos cura tres ipsius diuisoris numeros utpote 4.s 3,ad vertice priuas pagins eius de tabulς yportionalis:& sub ip, si, lineatim discurredo inuestiga numeros, qui siepius expreso more coniucti,&ineade linea cocurrentes. integret numerum ipsi diuisori suprapositum. vel maximam quam potersit eiusdem numeri partem.
Videbis ergo primu an sub inueniantur gradus: qui cum no sint
adaeqsate reperibiles idcirco sumes o, o , numeru proximo minore. N quae in eadem linea ipsis &3 subres Odent.utpote o so sub3 :&o. 3 o. sub 3. ad heust quoru regione. offendes inter laterales numeros rorprimu videlicet quotae fractionis numeru. Et quonig ex diuisione graduum per gradus qui sunt grossiores utriusque ordinis fractione fiat pariter gradus: erit ipse numerus res a gradibus denominandus scribe dusque sub graduum titulo, intra lineas aequid istantes. Ipsos autem