장음표시 사용
311쪽
ivtrisquec M EM : & insep , fit nile ipsi E si , per vigesimam Mius: ob idq; , circa eandem Dimetientemper Vigesimamquartam ejusdem: quae Dimetiens sit pN , educta per punctum a. Et producatur A B , donec secόt o M in punia o p. perficiaturq; Parallelogrammum A N. Quod dico esse quatuvoluimus: sciIicet, excedere Parallelogrammum D, Paralle logr*mmose, quod est siuille ipsi Nid vero constabit, protracta a B , donec secet M N in pumcto M Est enim, per primam huj us , A M aequale M B : per quadragesimamtertiam Primi, communemque Notionem, aequale ipsi a P. Si ergo utrique addatur E N : erit & per animi Notionem , A N aequale Gnomoni E N G. Atqui Gnomo est aequalis ipsi C Rectilineo: quum totum E M N O Parallelogram-mum, positum si aequale utrisq; C N E G. Quare A N est aequale ipsi c. Sed & simile ipsi E c , per vigesimamcertiam hu)us: ac proinde ipsi D, per vigesimam curaemi Quod furere opo
Datam rectam lineam secundum extremam ti mei
312쪽
LIBER VI. ag diuIdi, ostendit tertia Definitio hujus Sexti. 'Sit data linea A a diuidenda secundum mediam & extremam rationem. Ex ipsa A B describo Quadratum A B C D:&,per antecedentem, applico ad latus B C, Parallelogrammum c E F, aequale drato A c, excedens specie Parallelogrammum eidem A c fimile: & latus P H aequidistatis c ε, secet lineam a B in i puncto c. Dico lineam A a esse diuisam secundum mediam & extrema rationem, in ipse c puncto : esse stilicet Aa ad ac
Quum enim η p fit Quadratum, nempe simile ipsi A c : duae a G εec ν sunt a quales. Sed & c H ipsi A B aequalis : vrpote aequalis ipsi A D, per trigesimamquartam Primi. Et quia a ci&H E sunt aequalia, dempto ab utroque C G, supererunt D R& G E aequalia. Quumq; angulus a unius, sit aequalis angulo G alterius: erunt ipsbruta latera reciprocae rationis, per decimamquarta, huius. Quapropter H G ad G ν ut B G aa G A. Et quia A sest aequius Η c , &. o F ipsi B G: erit a B ad B G ut a c ad G A r Qubd erat consti-
Si duo Trians'la ad unum angulum lic constimantur, ut duo latera duobus lateribus mutuo sine aequidistantia, ec eadem inter se proportionalia: duo reliqua ipsorum latera in directum erunt, dclinea una.
313쪽
a A, ut 3 A ad 3 D. Itaque, ex Consectario decimaenonae hu)us, Species quae ex B c prima, ad eam quae ex C A secunda, similiter describitur, est ut B C prima, ad C D tertiam : itenaq; Species quae ex C B prima, ad eam quae ex B A secunda, similitcr describitur, est ut C a prima ad B D tertiam. Species igitur quae ex B C,ad eas quae ex C A & B A simul est ut B C linea ad A D & D csimul. Atqui a C aequalis est ipsis B D & D C. AEqualis est igitur Species quae ex a C , duabus quae ex C A & B A sintiliter describuntur : RSod erat demonstrandum. H ut v s Demonstrationis conclusio simplex est enim citra auctoritatis testimoniumὶ apertior est, & obscuritatem tollit. Si quis vero rationem a se exigere velit, sic expendat: Species quae ex A C, ad Speciem quae ex C B similiter describitur, est ut D C ad c B, per ipsum Consectarium decimaenonae & Conuersam proportionalitatem : itcmq; Species quae ex A B , ad eam quae ex ipsa a C smiliter describitur, est ut B D ad eandem B C. Iam vero, ponatur Species A c prima, & Species BC secunda: Iinea vero D C tertia o B C quarsa. ' Et insuper, Species A aquinta, linea vero a B sexta. Ac tum, ex vigesina quarta Quinti , erunt SGcies Λ o prima & Species A B quinta simul, ut linea D C tertia &AD sexta, ad h c quartam. Atqui a c linea est aequalis duabus B D N D c. igitur & Species quae ex AF qualis est duabus quae ex A c & A a: quod fuit demonstrandum. 'Aut T ER. Similes Figurae duplam inter se habent rationem quam si dis rationis latera , per rigesimam hujus.
Species igitur quae ex B C , ad Speciem quae ex C A similister descriptam , erit ut Qu adratum quod ex ipsa B C ad Quadratum quod ex C A: quum utrimque sit dupla ratio quam laterum. Eodem modo quae ex B C Species, ad eam quae ex B A similitcrdescribitur,erit ut Quadratum ipsius a c ad Quadratu ipsius B A. Quapropter & scut Species quae ex B C ad Aas quae ex c A& n A, sic Quadrarum quod ex eadem B C ad duo quae ex C A M a A Quadrata. At Quadratum quod est B C, aequum est uuadratis quae ex C.A S: B A, per quadrages maiuscptimam Primi. Quare species quae ex B C, aequalis est duabus quae ex C A& a A similiter descriptis Speciebus. Q uod fuit demonstian-Haec ira iungeneratim complectitur Pythag*icam, i ilice
314쪽
E L E M E N T. E V C L I D I Sqiiadragesimamseptimam Primi: & per ipsem' quodammen veluti praepostero modo probatur. Illa enim ex hac itia notescere debuit. Geometria quippe generatim & in uniuer sum, quantum potest, proponit. Sed tamen Quadrati dignioras separatam ac peculiarem sibi demonstrationem assumere
Conuersa autem hujusce,ex Campani Demonstratione,erie ejusmodi. i
n qua ab uno uterum n nruli sit Species, quialsi fueria is qua a duobuι reliquis lateribus fiant, Speciebus istas ibuta,
riseripiis: Rectangulum est Trianiniam. . OI . . . Sit Triangulum A E c : sitq; Spemei quae ex E c.aequalis duarbus quae ex . a es A c similiter describuntur. Dico angulum R
Ponam angulum C A D, rectum:Et conne
' ctam o c. Eritq; per sane trigesimani&' Citridam, Species quae ex C , , aequalis dua b is quae ex Abe ire A D similiter describuntur: '3 Quapropter &, aequalis ei quae ex a C smili: quum haec 'quoque sit, ex p situ , aequalis duabus quae ex A c& A D. Erit ergo snea D e ips B e aequalis.Quare, per otitauam Primi, angulus a A e rectus; mod erat ostendendii m.
poterii di ab utipossibili deMintari, quom o Utimam, Primi probauimus. ' auod sitis ititelliget, qui nos a' De monstrandi rationem illEpeo perit. ,
, Moreulis aequalibus,angulidc sim ad Centra qui ad Periphenas consistunt, inter se sic habent, ut Arcus illos ang Iqs suscipieptes. sed & sic Secho res inter se.
315쪽
L I B E R a V I. 287 duo item ad Peripherias, R A C & F E a. Dico primum ipsos
B D C & F HG angulos inter se . duosq; s A c & ε Ec inter se eam habere rationem, quam Arcus B C ad Arcum F G. .
Connectam rectas a C & F c. Et continuabo ipsis duobus Arcubus alios Arcus aequales, siue eodem numero siue dispa- ei: sitq; Arcus a x , per vigesimam septimam Tertii, ipsi a C aequalis di duo ero F L & L M, ipsi F G Arcui, per eandem, aequalest nemμ ducta linea a x, quae sit rectae a C aequalis, per primam Q rti:&per eandem, FL&L κ quae sine ipsi F G aequ3ies. Hinc Connectam x odc x A : indὸ vero L H & M H : tula
Et erue per vigesimasexta Tertis,inguli qui ad ἡ Inter semquales:&qui ad H,inter se:iisq; qui ad a,inter se aequales:& qui ad K, inter se. Qua multiplex igitur est Arcus K C ipsius Arcus B C. tam multiplex angulus x D C anguli ad C, dc angulus R A eipsius a A C. I idem qam multiplex est Arcus M a ipsius Arcus v o,tam multiplex angulus M B Granguli FH Grangesu qi Mi si, anguli F E a Quapropter si Arcus K p est aequalis Amul Mo,es
& angulus Κ D C aequalis angulo M H G:3e angulus Κ A C angulo
M E cr& si malor, in or: & si minor minor.Quare, per sextam desinitio Qui
ti, erit Arcus B c d Amum F G , ut angulus B D C ad angulum F HG, atque angulus B A cad angulum FE Ge
N & or &conneuam re, BN , ΚΗ :s ovi Cis. Eritq; Triangulum B D C , aequale Triangulo B D x : per definitionem Circuli& quartam Propositionem Primi r quum sint anguli qui ad D, aequales. Et quoniam Arcus B e aequalis est Arcui BK , crit reli- qu ς B C K, reliquo B K C aequalis : Quapropter angulus B o C aequalis angulo B N κ, per vigesimam sextam Tertii. Duo igitur
316쪽
- E L E M. E V C L. L I B. V I. Tortit: quapropter Se aequalia, per vigesimarmertiam Propositionem Musdem. Torus igitur Sector o a c, toti Sectori D E Kest aequalis. Eadem argumentatione erunx Sectores HM L, H L F , de H F G inter se aequales. Aiquemultiplex igitur est Sector DC κ, Sectoris D s, C , ut Arcus C κ ipsius Arcus C B : & Se ctor item Ho Mae quemultiplex Se-
i erit & Sector D c κ aequalis Sectoris a Mi & si major, maiore dc si minor, minor. Quare, per Conuersam sextae Definitionis Quinti, ut Arcus a C ad A cum FG, sic Sector DBCad Sectorem H FG : Quod erat de monstrandimu
317쪽
I m essem 'apud te in Bi mi mustumi Ar sepe de Adjs noBris inter nos coctροὸremur: dixi te 8 Euelidem ciuibus no is dare carinituisse. Idi l bentius te facturum esse significa ,quum meas d
mmctrationes infex Libros Elementorumpriores,
tibi ostendissem: quas tibi valde probari sens. Equidem, cum m ea, tum publica etiam eaussa consilium tuam tauri, O mentem Mam tibi gratulor. deque enim ex amicis chariorem, aut ex nomis hominibus doctiorem mihi optare poteram , qui meas lucubrationes minae natiom commendaret, quam se unum. Ruia
enim de me disere fles , me infribendo tantum in Priaponere, id ego in re sum refero: cujus diligentiam se flertiam cum in re-b- omnibus, tum in ipsa scribendi facultate fluuiaram admiror.
uumi ad meam illimumsemper cum Poeticis res Mathemari eas conjunxerim, idem tibi usuaenisse video, ct vehementer sau rio,nonia utriusque Ir tia: quo rammunitas in ' disram ct -- tantatam inter nos fir Mastris'. se tametsi patrio sermone ser bere des' , nunquam ramen hanc mea genii gloriam felicitatem . inuidebo, ut limam copia, stlendore, di tare, omni denis opustynere auctam ct ornatam aliquando habeat. In quod ego ookium, summa ope paulo ante nitebania vero nusta ratione commodIus flet, quam se optima quaeque a/ ibam traducantur. Incumbe igitur, minarte, in eam, τι facis,prouinciam. Tibi enim in isto, quo stueris: oris, nihil est quod majori gloria aut ornamemo esse possit. Bemomi Mariones meas ad ιe misso. Ex quibus quicquid laudu a temporumst memoria seia tur, id te mecum participare cupio. uinetiam tu apud nomos non dubito quin majorem Pati m sis consequaturin, quam ego: qui jam aliud nihil expecti , quam ut me primo quoque. tempore deseuorem anesient. Habens tamen a nobis alia non et ingenose istorum monumenta: qua utinam tamparasim, quam ab animo liberati sunt Uecta. Ilane ad Romanos transeo. quia bus ampliorem honestiorem, conditionem nesio suo augurio mihi
318쪽
poscere. Ea enim omni memoria, quos semel in fidem redem. Ianctissimὸ retinuit, ct serrissimὸ pro uniauit Galti veia extern
rum unice amantes, o suorum' πουν contemptores semper fu runt. rra, Urnor, esseras, ut me tandem aliquando Gasium profiterer , or ad exteros transfugerem. Sed heuου tu , inquies: quo te uperditam' Dusmodi mores nemo Romanus aquo dumoferet. Dui-.dem tigri aut omnino mila exuendos, aut gnauiterissiimulandosesse
video, nisi quos eausam mea destritionisprabaturus sum : se, quia pur est , in fide permanebo. Sciunt enrm qui me norunt, quam
firmus in retinendis consili f. Sed haec posteriora quanquam tecumloeatus sem, tamen ruentem ducere verum nil metat. i E EMILdem redeor quem, ut instituisti, Gadice tractabis e hoc est, per te, flendide: O , per patriam, opipare. . deque enm ιιιι verba inno-.aare erit religio in argumenti nouitate. aeua quum seo charactere insignita erum, neque lucem reformidabunt, neque ciuitate reis cientur. Demonis ιiones nostraου concises illas quidem ,sed ι memnifallor appositas comperies. Laconismum vero,s videbitur, pus extendes. Licet enim dissu ου Demon rationes nonprobem, i meu Muros ciues huic disii ma irime assuetos , Olixius docere non erit alienum. Siquid autem eris quod diligentiam 'ostram aut animaduersionem effugeru, id tu repones, amur Ulicio. I unquam enim dodrorum hominum castigationes molem tuti m Me -- primis tractatione veritatis, etiam imploro. Atque adeo, ut tu
siens, ego mea scripta ad G mi lucernam dissici er examinari
cuperem e pvi etiam in Euclidem animaduerterim, ut jam rum a pud vos tibi communicaui. . diuinimmὸ hane editionem maturam
tempore deprehensa, a me reponerentur in mebus. Levem quippe emistimationu jacturam esse judico, quae solidam emendataonem in perpetuum ostendit. Redem tamen hac a me fine ea is in dabis alionem 'ferri. Vtar erit. ego non tam properationis poenas sum datums scis enim quandudum hocsaxum volvam , qua lauritatis.Nam in is qua procliuia visasunt,me strepracipitem dedi.Scis etiam me, nisi in dimibb- 1mmorari nonBlere.Sed nos de his pluribus verbis inteν s. Vale o. . Lugduni, i i
319쪽
cis quanti te semper fecerim, miRonsarde. vero abs te non parui fieri exploratum habeo. Nam es amicisia nos memoriam mutuo renimonso postentati prodidι- min. uod cerae ad vitam i am non parum sera momenti. Habet enim ea publica confirmatio singularem quandam δε- Iectationem. Sed ad me valde pertinere arbitror i neque te aliter esse assectum existimo j τι omnis aetas intelligat, nos non modo temporum ,sed esiam animorum conjunctione copulatos fuisse. si tur ex tuis Friptis voluptatem , glorio capio. Etenrm ea d
mi- jucunda o honorifica iam, qua ab νs proficiscitur, at se ipsi
in laiae vivunt. Id tamen nesio an in laudationis Ioc umere δε-beam , quod tu me putas ab amore destitisse , ct ea re saluum siuet uene amoris expertem unquam sepos n non ex si iis meis constantiam, attae adeo ob matronem meam ρσθμινι --mὸ omnino a more abundo. Ego istam quam iis siverbam ct fastidi fam bubai, Jam utor benign3ore. uid inputas quinque istis quae t mor ostendit, praemise basium a ce'. Sed non pergam reeam aEudere. ι, morem Illum Plaιonicum AP cor hoc est, ut scis, dia, - num. Ex quo eum quem percipi ructum, fotu satim communieoeriuales mihi aro,prater amantι- morem. x que adeo in hujων felicitatis panem, nutam mihi socium dari matim , quam reipsem. Scis enim quanta fuerit durim inter nos studiorum consensio , tanciliatio. Ex quo tempore etiam nobis rertius adscript- est Ioachiamus Benain. Mi quum a nobis jam ranto temporum Acoram, inter uacto is a Iussis, sao in me fit animo nesto. Id de me sero, me issius memoriam magna cum beneuolentia tenuisse. IX essitudinem enim iram, qua usarum leneficio se sanctione constitura es, naI-la si temporum instino posse 1udico. Αοι tu perpetuo in nosra mmicitia retiseniadeclarani. Memini, quum esses eiiamnum ado- Ieruns me aliquor anni superiorem quama beneuolentia obseruares, i. Musaram nomine: a quibus quum antea ad regiam asses atronem
320쪽
nim se omni numera Poema scripsisti: ut ea qua hoe rempore sina
apud nostros in manibus ,scriptorumgenera, multi seeut sint te magictro. uatheseos vero studium quantam dignitatem asseras aperi Poetico, nihιl attinet commemorare, apud te praesertim in disciplinis apprime eruditum. Sed or Vsin Geometria tineamenta quanuis in metis minuae elucere videantur: ea tamen una ars caterarum artium proculdubio dux ct mapsa est. Hosti enim Platonis a d peruulgatum, ἀγεωρκεε me ουπως sun . sed hae, incredibilem Havoluptatem assert, certi a flecte se consecutione praceptorum. quam ego te hortarer, in tes irem ad optima quaque euo ductu amplectenda σ consequenda natumsteducatum. Habes ad res summas, praecipua illa adminisula, ingenium, genu , fortun-: IMI tibi quicquam deest ad bene beateg. vivendum. Ego vero in eorum Iudiorum commemoratιonem inetia , ammi mei alacritate quadam impulsus: quam mihi parit maximam , ejusmodi meditatio. diuim etiam ad CMathemaiicas artes cohortationem nuper scribere in gressus soluta oratione, nescio quo impetu in versus erupi: quos e m aio transcriptos tibi mitterem, ursi id totum in aliud tempus res assem. Eos tamen tιbι coram recuabo, ne me putes Phoebum πι-- ruisse, aut Musu abenas habere: quum etiam Romana poemata pangam. Sic ego sum :μ utor otio meo: dum tu 'Incipes amis Zeris,ct ingratia apud eos vivis. Titi vero serio gratulor istam fori o Pendi facilitatem, cui se ad summorum hominum beneuoti tiam retinendam, o ad operam dijs se scriptis impendendam abunde tempus suppeditat. Ego autem nihil ex ammi sententia, nos in secessione is solitudine possum scribere. 2 ss. ut stero, de dis pro-
pessiem otiose eosioquemur. Vale: o te a nobis tautam amara ne d bius, quantum nos abs te cupimus se confidimuri Lugdunu .
MAURICIO S C EVAE S. suisti aliquando mihi nonnasiorum querelas, qui dicerent me nimium mihi siuere, atque hominum consuetudini cir gratia parumseruire. I Aod genus expostulasionu scis me non prox iis contemsisse, se tame atis lem'rtulisse: