장음표시 사용
61쪽
Hate ille nimirum pro ea methodo quadratura, non tamen facultati subduxerat quod methodo alia procedere non posset, cum pombilem esse omnes ad
NON iniucundu minus fore censuimus, quam oportunum, si alia via ostendatur, quo modo quadrati excessus diametri supra circulum in quadratum etiam coibgatur, scilicciper,spositam analogiam FK ad K H in circulum transeat sub potestate lineae L. Iam similia fuere ostensa triangula camista ID, MN, sumamus itaque in exemplum ipsum triangulum minus, cuius latus unum est ΚΗ &malo iis AF fuerat Q. P
nantur in sequenti schemate ad angulos rectos AC, BD , aequales, tetaque ipsi GL in prima figura , in concipiatur completum quadratum extra A SCO punistis ad angulos, ex quibus scribantur quadrantes A BBC, CD, DA, sese tangentes in A, S,C, D formata erit in modum stellae fi ura, eiusque superficiem ostendemus aequalem
62쪽
quadrato AED , scilicet in prioro figura GPN
M seu ipsi lateri Κ H. Ponantur ex angulis eiusdem ATD quadrantes ijdem,qui se committent ijsdem punctis, ex permutatione centri arcus se secabunt aequaliter trifariam punctis , 2, , , cla lineolae ductae onia erunt secta per triangula diuersa, quatuor ac quatuor in qualibet classe similia inter se , accipiamus FA 2 DF maiora triangula, ista simul an biunt spatium mediunta
, ,3 4 quorum nun quodque comitetur nurn
ex maioribus, scilicet ut AE , accedat sputolum a , triangulat m, ita cali si quantur numero suum , ora superficies quadrati AE DF , destributa erit litis partibus . urnamus deinde triangula maxima in D , DAT, DI A , E DF , haec omnia sunt spatium in stella , que ibet pars quarta, ut fit
idens' at in hac acceptione similiter relinquitur intactum spatium a. 1, in medio, sed econtra,ex
minor bus triangulis D a , Ex , FD, FD , bina usurpant maxima quaecum quae triangulas quares unum , quodcumque deponat ut A E in relinquatque D i , eius loco tibi sumat unum spatio tum , deuoluitur res ad primam spatij dist ributionem AE a plus spatio 1 mita totum spatium in quadratum ABCD quae fuerat in stella, reuertiatur in quadratum AE DF praeter propter quod eadem compensationem iustam etiam rat o geome trica probat s etenim triangula minora Dici
63쪽
Ο, Σ, habent bases DE 4 x, reciprocas cum alti tudinibus, idcirco prarier ostensa ex vi analogica, fere ad oculum confirmat ista digressio.
Compendium igitur pro quadratura erit insi
gne, post tangentem inuentam in hoc est auctam diametrum in F si dicatur ut prima FG ad secundam GH ita tertia F semidiameter scilicet ad quartam reta, erit complementum eius ad diametri quadratum GHMaoc est quadratum GL potens spatium accuratum circuli dati, seu dupla FH, posita in circulo erit ipsam L. Pariter etiam si in te GH, H inueniatur media in analogia, id est ΚΗ , ea duplicata erit et quadratum quaesitum Quare inter elementa iacebat oportunum medium pro constitutione accurata, tam antiquiquam nececsari problematis,& fortasse quae a nobis rudimi nerua, ab alijs elegantiora Imposterum inuenientur
Datum nempe quadratum in circulum Commutare. Ad facilitatem igitur peritiores sustineant pro minus exercitatis hoe apponere
64쪽
DAt A , ut differentia extremarum in serie trium proportionalium, BD media . ut
Ionentur ad rectu anguum ABD,& circa Aisit circulus, centro in eius medio, per quod transeati linea pertingens ad peripheriam in F, erit Fiet rectangulum atquale DB quadrato per x tertij & resoluta aequalitate ad analogiam per a sexti proportionales erunt D, B DE. Postea ad problema , sit latus quadrati in circu Ium commurandi, linea et haec intelligatur dis ferentia extremarum in serie trium in analogia,&media earum semissis ipsus G L per lemma igitur inuentae extremae, quarum maior sit GA a puncto deinde L, super' erecta normalis sit indefinita F expuncto postea Κ inclinetur mei dem semissi GL aequalis nempe media assumpta erunt tres in serie Κ, ΚΗ postea super H alia normalis insistat,&s HGi constabit ad idem signum G coire nam, ab angulo recto G descen-
65쪽
descendens rectos fuerat ad Langulos ideo similia fiunt triangulu HG, eiusdem partialia per e sexti ergo angulus ad H aequatur angulo , proaitidem G linea ad signum G concurret secta itaq; HG bifariam, si e centro E circa diametrum cir cuius sit scriptus, per
quarti erit circa triangulum LG, ωeun. dem tangens ipsa Hper i tertij: quonia
tia esset E semissis nempe HG9&tres in
ea de sunt ratione GK, HG, GL,quadratum HE quod erat contines excelsum quadrati Gs. pra circuli spatium se accomodae s imminuendo idem H G per quadratum H L, sicuti G sub tertia proportionali GL, complent L,LH, quadratum G, pariter circulus ex eadem dia metro G H, suos G L,LH circulos exςquat per 31 sextis excessus autem quadrati H G supra circulum fuerat per quadratum L s ergo pro quantitate circuli LGA stat spatium quadrato L, quare commutatum erit quadratum ' qualem circulum,
66쪽
I Taque spatium circulo comprehensum cadit sub
potentia rectae L si igitur,ut in prima figura sumatur FG, seu FH semidiameter, ut in serie proportionalium trium sit prima, secunda vero ipsa G L in per x x sexti acquiratur tertia,ea vero dupli te tui, erit longitudo ea lineae aequalis perimetro ei eulis iuncta vero duabus rectis perimetro scilicet ςqualis acquisitae, semidiametro circuli compo fit ad angulum rectum iuncta inquam hypotenus , triangulum illud erit ab antiquis quaesitum lineis cisca rectum determinatum,& ideo hypotenuis dici poterit contingere initio volutionis helicem.
OVam sane fuerie in summo dissiculta tum huius
problematis constitutio ex meo quippe non addam, ut igitur de plurimorum sententia nihil di- eam, nuper ad manus peruenerat authorem doctum equidem qui alios de quadratura agentes satis rece ter in examen susceperat, eli distasse a quaesita prγLsione demolirasset circa finem in secunda appendi cecin quadam oratione declamatoria ita dilcurrit. Cernitis o Geometrae,quorum disputationi traditus ess orbis, quam ure in alienamsiguram illum conuerti
67쪽
A contingat, cum ab ipsis matheseos in nasulis , tam, multi eius Alumni clarissimi, tanta contentione tam se incassum incubuerint unde tanta di ultas viseia, impossibilitas censeretur e negemus ne aliquod cum, uum inter o rectum dari commercismo haud qua
,, quaminc. 8e post quaeda symbola in exemplum
is allata subdit=denique nec artificium tenui industria, is aut remisia contentione su summasemperfuerunt, is factum censeri debet. tiunc defectum tam diapassori sit geometria , unde ergo factum e hactenus inderi factum , ego quidem reor, unde imposterum . Tum
iri censeo ut posteros omnes Geometras lateat eadem
, cognitio aliunde scilicet, quam ex ipsius rei natura, ignoωionis huius ratio petenda mihi idetur. Deinceps docti illius aut horis conuertitur oratio ad moralem quandam contemplationem sane amplectendam, cum pia sit, addisceptatio philosophica , ex doctrina sapientum de uno in aliud genus transcendere minime debet vicurrique apud ne tericos contingat frequenter in usum, nihilominus duo simul esse nequeunt,quaesito minime denegare eruendi possibilitatem δε recessiam a quaestione, scilicet inquisitione laudare, rationes utique nobis suadent,neeessitati prouisu cui quod elegantia desit politioribus supplendum relinquimus,qui vero tam audacter nobis illuserant viderint quam in probrum fibi contingat damnare ea, quae neque iuxta, dum , neque rem potuerint comprhendere quaro, satis
68쪽
satis firmiter rebus fili responsum, nihil praeterea ineptis verbis.
De immittendis rectis lineis inter datas, vi essiciant cum extremis unam seriem in analogia PRO eo problemate in opusculospecialisere omnes antiquorum formulas repurgauimus , ut locum in geometricis inuenirent nunc ver Platonis infrumen tum a materiato usu liberamus etiam ampliatum ad omnes iratione non tantum dupla , Deinde nemini inserendo per simplicia Euclidis principia construamus, mira facilitate aliasilicetfrma Sint primum G, BC iuratione dupla, intendimus inter eas binas immittere ut unam cum extremis datis ratio cotin . componantur
ad angulum AB rectam , alius ex aduerso sit DC B , quales scilicet sint BC, DC iniunctaDA seceturina per squalia , in I ver per inaequalia cui insistat ad rectos in ab ipse i terminata erit quadrangulum IEF in hoc casu cuius diameter es FI, duo quadrata potent ex VI quod quidem quadratum amgeatur suadrato D bane dicemus in progressu lineam authentam quae lineas praeparatasuper B ex Aextensa sit AG s fiet diameterjr semicirculo id . ne ad promendum quaesitum scribatur igitur centro
69쪽
so GH , angulas insemieireulo eris rarus rare tisierunt inserie AB,B H,B G se iungatur c G,Dic quartam esse ipsam Bae ergo sendamus rectumsieri CGHfactum erit intentum. Angulo L Hi angulus LGM AEquatisfiat, biduo detracti ab aequatibus L HG,LGH erunt rem
angulus per aequalia seceturin basis G H in ratione late rumper 3 sexti, 'triangulum GK H in duo HKO ,sΚo aequalia, s similia erissectum per Κ uineam, cui angulus uterlibet ad O rectus agatur linea alterim H parallela,erunt per x primi anguli Κώ O, GAE N aequales, s ob angulos corda Κω, G Nportionum aequalium circuli eiu em aequales, de per suprimi interparallelao, aequaui erunt, o KO, GN
70쪽
FIsimiliter pares, Ideo, vivi ad G O, Ba H ad ΓΚ, aut G ad C N in dupla ratione s ergo aequales C Hς, immo tres HK, GK in aquales coma missi sunt ad punctum Κ, quo tuentrum ad illarum unius distantiam peripiaria transibit per earunde omnia um extrema punctam, G. C, reliqua , quo circa angulus G C in semicirculo rectus erit , mi fuerat alter A BG ergo omnes unam efficiunt unalogiam continuam V AB BH, BG BC , quattuor, nempe inter extremata data immiFe Depunt binae it imperatum fuerat. A detur ratio maior quam dupla iteretur eadem ορν'uctio usique quo insecundasigura oriatur Isi
quadrangulus , quoniam semissis A B est maior BC, horum quadratorum disserentia sit quadratum X, quod