Euclidis Elementorum Libri 15. Graece & Latine, Quibus, cum ad omnem Mathematicae scientiae partem, tum ad quamlibet Geometriae tractationem, facilis comparatur aditus ..

171쪽

Theor. 8 PropO.IO. Si numerus numeri par fies sint SC alter alacrius eaedem partes, etiam Vicissim quae sunt partes aut pars primus tertii, caedem partes erunt vel pars de secundus quarti . Εὰ ἀχλος- όλρευουτως αφαιρεθει ς αῖ ρε ντα, ο λοιπος atis γλοι met, I ολος

Si quemadmodum se habet totus ad totu ita detractus ad detractum, iesiquus ad reliquum

ri proportionales,quead modum se habet unus an tecedentium ad unum sequentium, ita

172쪽

se habebunt omnes antecedentes ad om

nes consequentes. PSTheor. II. Propo. Ir.

Si quatuor numeri Int . . . .

proportionales, Qvicis A B C sim proportionales erut ' . - 1 a

lii illis aequales multitudine, qui bini sumanturri in ea

dem ratione'. etiam ex aequalitate in cadem ratione crunt.

173쪽

Si unitas numerum que piam metiatur, alter vero numerus alium quedam numer aeque metiatur di vicissim unitas tertiunumerum que metietur atque secundus quartum. Si duo numeri mu- . tuo sese multiplican

tes faciat aliquos, qui ex illis geniti fuerint inter se aequales

erunt.

174쪽

EVCLID. ELEMEN GEOM.

faciat aliquos, qui

tionem habebunt quam multiplicati.

Si quatuor numeri sint proportionales, qui ex priino 'trario fit aequalis erit ei iiii ex siccitia dori tertio Λ sit qui ex pri- mod quarto sit numerus aequalis sit ei

175쪽

qui ex secundo, ters IO, illi quatuor numeri or portionales erunta

Sit res,timeri sint proportionales, qui

ab extremisco tinetur aequalis est ei qui

medio efficitur. Et si qui ab

CXtremis continetur aequalis sit ei qui a medio describitur, illi tres numeri proportiona

Theor. 9. Propo λι- Minimi numeri omniuqui eandem cum eis ratione habent, aequaliter

metiuntur numeros Can-

iiii

176쪽

ill EUCLID ELEMEN GEOM.dem rationem habentes, maior quidem maiorem, minor vero minorem. is, τυνιηυ Mμύαν. LO Oia gαυ- λόγω, Theor. 2 O. Propo. 22. Si tres sint numerii alii multitudine ii lis aequales, qui binistumantur cin eaderatione sit autem perturbata eoru promportio, etia e . qualitate in eade ratione erunt.

nium eadem cum eis

177쪽

Theorem. 22. Propositi Q Minimi numeri omnium eandem cu ei p. 1 7 V si rationem habetium, primi sunt inter se.

Si duo numeri sint primi inter se, qui alterutrum illoru metitu numertis, is adrcliquVI

primus eris.

Si duo numeri ad

quempiam nurner sprimi sint, ad eunde primus is quoque u iturus est qui ab illis productus fuerit.

178쪽

EVAE LID E LEM UN. GLOM. Theor. as. Propo ag. oicuo numeri primi sint in rter se, qui ab uno coli gigni vtur ad reliquum primus erit.

mi inter se erunt. 6 τε ποιωσι Τήνας,κακεῖνοι πρωτοι G αὐη

179쪽

Si duo numeri primi sint inter se,& multiplicas uterq; seipsum procreet alique, qui ex iis producti fuerint, primi inter seuerunt. Qu9d si numeri initio propositimustiplicantes eos qui producti sunt, es. cerint aliquos, hi quoque inter se primi

tremos idem hoc semper eueniet. PTheor. 28. Propo. 3O. Si duo numeri primi sint inter se, etiam limul uterqtie ad utrunque illorum pri V. - mus crit. Et sit simul uterque ad unum a- liquem corii primus sit, Actia qui initio positi sunt numeri primi inter sese

runt.

180쪽

Omnis primus numerus ad Omnem numerum quem no

metit tir, primus est s αε δυο ἀριθμοὶ mMασιά*ωτες ἀλλήλους ποιωTheor. 3O. Propo.3 Si duo numeri sese mutuo multiplicatest j faciant aliquem, huc autem ab illis prodii tu metiat in primus quidam numerus,is alte rum etiam metitur eoru qui initio positi erant. γῆ πης συνλ ας ὀριθμος, in πρώτου τινὸς ἀριθμοῦ με εἰτα. Theor. 3I. Prop. l.

Omne copositum numerum

aliquis primus natietur 'νος αριθμοῦ με λιτα Theor. 32. Pro. 34. - . . , Orami numer' aut primus est aut ii aliquis primus metitur

Probl. 3. Propo- s Nil meris datis quotcunque,reperire inbnimo omnium qui candem cum illis ra