Euclidis Elementorum Libri 15. Graece & Latine, Quibus, cum ad omnem Mathematicae scientiae partem, tum ad quamlibet Geometriae tractationem, facilis comparatur aditus ..

211쪽

Numero ru, qui abi . natio dupli sunt, v Vni

Si numerus dimidium impari beat, pariter impar est tantum is

Si par numerus nec sit duplus abi nario, nec dimidiu impar habeat, pariter par est , pariter impar.

212쪽

EVC ID ELEMEN GLOM. Theor. 3s. Propo. 3S- . si sint quotlibet numeri ''s, deinceps proportionales, detrahatur autem de secundo S ultimo aequales ipsi primo erit quen admodum secundi excessus ad primum, ita ultimi excessus ad omnes qui vi

Si ab unitate numeri quotlibet deinceps

213쪽

LIBER IX. 87

expositi sint in duplici proportione quoad totus compositus primus factus sit,i quo totus in Vltimum multiplicatus que pia procreet procreatus perfectus erit.

Ternetiti noni finis.

214쪽

Commensurabiles magnitudines dicuntur ill ,quas eade mensura metitur,

215쪽

In commensurabiles vero magnitudines dicuntur hae, quarum nullam mensuram communem contingit reperiri. Ευθύιο ἔ osmi Hμμεδ οἱ σιμ οπιμπ aeri r αυα

tacunque linea recta nobis proponatur,

216쪽

EVCLID ELEMEN GEOM.

existunt etiam aliae lineae innumerabilescidem commensurabiles, aliae item inconaensurabiles, hae quidem longitudine

potenti anile vero potentia tantii in VO-cetur git fir mea rectia quantacunqlle proponat in , inru, id est rationalis.

E Quadratii quod a linea proposita describitur quam ρητί Ocari voluimus, vo

217쪽

centur κτά.

Quae vero sunt illi quadrato θῆ scilicet in commensurabilia, vocentur ἄλογα, id est surda.

Et lineae quae illa in commesurabilia describtunt, Vocentur αλογοι. Et quidem si illa in commensitirabilia fuerint quadrata, ipsa eorum latera vocabuntur λογοι lineae . quod si quadrata quidem non fuerint, vertim aliae quaepiam superlicies i-ue figurae rectilineae, tunc ver lineae Illae quae describui quadrata aequalia figuris rectilineis,vocentur αλογοι.

218쪽

Duabus magnitudinis din qualibus propositis, si de maiore detrahatur plus dimidio, iiirsus de residii Diterum detrahat tirpius dimidio, id uti semper fiat. relinquetur quaedam magnitudo minor alacra minore ex duabus propositis.

Duabus magnitudinibus propositis inaequalibus , si detrahatur semper minor de maiore, alternamii adad et radi ione, neque residuuvia quam metiatur id quod

219쪽

LI BER X. co

ante se metiebatur, in commensurabiles sunt illae magnitudine S., Plobi. I. Propo.3-Duabus magnitudinibus commensurabilibus datis, maximam ipsarum communem mensuram reperire. Tριὼρ μεγεθῶμ συμμέ ωε δοθευ bl ,γ μέγιΓοθTheor.2. Propo. q. Tribus magnitudinibus comensurabilibus datis, maximam ipsarum communem mensuram reperire.

220쪽

E V a PD E LUM UN. GLOM. Theor. 3. Propo. s. Commens irabiles magnitudines inter se proportionem cam habet, quam habet numerus ad numerum.

Si duae magnitudines

proportione eam habet inter se quam numerus ad numerum, commesurabiles sunt illae magnitudines.