Euclidis Elementorum Libri 15. Graece & Latine, Quibus, cum ad omnem Mathematicae scientiae partem, tum ad quamlibet Geometriae tractationem, facilis comparatur aditus ..

221쪽

Si duae magnitudine Sinter se proportionem sno habet quam num e Brus ad numerum, inc5 mensurabiles illae sunt

magnitudine S.

M iii

222쪽

Quadrata, quae describuntur a rectis lineis longitudine commensurabilibus, inter se proportionem habent quam numerus quadratus ad alium numeru quadratum. Et quadrata habetia proportionem inter se quam quadratus numerus ad numerum qiiadratum, habent quoque latera longitudine commensurabilia. Quadrata vero quae describuntur a lineis longitudine in commensiurabilibus, proportionem no habent inter se quam

quadratus numerus ad numerum alium quadratum. Et quadrata non habentia piraportionem inter se qua numeruS qua dratus ad numerum quadratu, neque la

tera habebunt longitudine commensurabilia.

223쪽

Theor. 8. Propo. IO. Si quatuor magnitudines fuerint proportionales, prima vero secundae fuerit commensurabilis, tertia quoq; quartae commensurabilis erit. quod si pri ima secundae fuerit in commensurabilis, tertia tioque quartae in commensurabilis erit. Proble. 3. Propo. II. Propositae lineae rectae quam seriis vocari diximus reperire duas lineas rectas in commensurabiles, hanc quidem longitudiae tantum .il .

M iiii

224쪽

VCLID ELEMEN. Gai M. lam vero non longitudine tantum , sed etiam potentia incommensurabilem. ι β

Magnitudines quae ei idem magnitudini sunt

commensurabiles,inter se quoque fiunt comm c-surabileS.

Si ex duabus magnitudinibus haec qui

dem commesurabilis sit tertiae magnitudini , illa verocidem in commensurabilis, Cincommensurabiles sunt illae duae magnitudineS.

225쪽

Si uarii magni

tudinum comm . .

surabilium altera fuerit in comme surabilis magnitu dini alieri cuipia tertiae , reliqua quoque magnitudo eidem tertiae incommoturabitis erit. - συμμέτρου 'G μκκO.ῖραν η Πρ

Si quatuor re proportionales fuerint, possit autem prima plusnuam secunda tanto quantum est quadratum lineae sibi comensurabilis longitudine tertia quoque poterit plusquam quarta tanto qua tum est quadratum lineae sibi conamen

226쪽

EVCLID ELEMEN GEOM.

sirabili logitudine. ubii si prima polia sit plusqua secunda qua-d aio linc arsibi longitii dine in commensurabita lis: tertia quoque poterit II

to lineae sibi in commensurabilis longitudine.

Si duae magnitudines commensurabiles Componatur, tota magnitudo Composit -t singulis partibus commensi rabilis erit. quod si tota magnitudo composita alterutri parti commesurabilis fuerit , illae A B duae quoque partes co mensiurabiles erunt. y ο ρ ρου μεγέθη ἀσυμμετρο πωτεθη, O ἴλου κατερα βυ σύμμετρον ἔρα καρ εχλου ν

227쪽

Si duae magnitudines in commensurabiles componantur, ipsa quoque rota ma-onitudo singulis partibus componentibus in commesurabilis erit. Quod si tota asteri parti incommς csurabilis fuerit, illae quo quo primae magnitudi i

Theor. Is Propo.18. Si fuerint duae rectae lineae inaequales, δίquartae parti quadrati quod describitura minore, aequale parallelogram Imu'ap-

228쪽

EVCLID ELEMEN GEOM.

plicetur secundum maiorem, ex qua malore tantum excurrat extra latus parallelogramini, quantum est alterum latus psius parallelogrammi: si prς terea paralelograminum sui applicatione diuidat lineam illam in partes inter se commensurabiles longitudine illa maior linea tato plus potest quam minor, quantum est quadratim lineae sibi commensurabilis longitudine. v bd si maior plus possit quam minor, lato quantum est quadratum lineae ibi commensurabilis lon mitidine δε praeterea quartae parti quadratilineae moris aequale parallelograminuapplicetur secundum maiorem, cx qua

maiore tantum excurrat extra latus pa

rallelogrammi quantuest alterum latus ipsius parallelogrammi parallelograminum sui applicatione diuidit maio-

rena in partes inter se 5 gitudine commensurabiles.

229쪽

Si fuerint duae rectae inaequales, quarta aute parti quadratilineae minoris eQuale parallelogramum sectundum lineam maiorem applicetur, ex qua linea tantuexcurrat extra latus parallelogrammi, quantum est alterum latus eiusdem parallelogrammi: si parallelogramum praeterea sui applicatione diuidat lineam in partes inter se longitudine in commensurabiles, maior illa linea tanto pitis potest quam minor, quantum est quadratum lineae sibi maiori in commensurabilis longitudinc. Qu'd si maior linea tanto plus possit quam minor, quantum est quadratum incae in commensurabiIis sibi longitudine: praeterea quarta parti

230쪽

quadrati lineae minoris aeques parallelograminum applicetur secundum maiore iΓ, ecqua tantum e X currat CXtra la

rus parallelogrammi

quantum est alterumta l

tus ipsius parallelogrami sui applicatione diuidit maiorem in partes inter se in commensurabiles longitudine.

Superficies rectangula

contenta ex lineis rectis rationalibus o ritudine commensurabilibus secundum Vnum aliquem imo dum evantedictis ,rationalis est.