Euclidis Elementorum Libri 15. Graece & Latine, Quibus, cum ad omnem Mathematicae scientiae partem, tum ad quamlibet Geometriae tractationem, facilis comparatur aditus ..

281쪽

LI BER X.

Linea quae Residuum dicitur caeterae quinque eam Consequmtes irrationales , neque ti

neae mediat neq;sibi ips2 inter esint eaede.

Nam quadratum lineae medialis secundum rationalem applicatum facit alteram Lim, rationalem meam Angitudine incommensurabilem ei,secundu quam applicatur, per 3. uadratum dero res tui secundum rationalem applicatum,furit alterum latus residui; primum,per 97. uuadratum dero residui niedialis primis cundum rationalem applicati m facit alterum latus residui secundum per si8. uadratum dero residii medians secundi, ficit alterum Lim residuum teritu, per 99. Eadratim Pero meae minoris facit altera; latus residuum quartum,per IOO. uuadratum Pero meae cum rationatis er- fclefacientu oram mediatem,sucit alterum Lim residuum quintum, per IOI. uuadratum ero meae cum mediab persici facientu totam medialem, secundum rationalem applicatum acit alterum latus residuum sex n e IO2.

282쪽

Cum igitur dicta latera, quaesunt latitudines cumsique paralis grammi nicuique piadrat aequali sis secundum rationatim applicati isserant s. primo tere, Ἀ-psa inre . nam primo disserunt, quonias rationalis mea inter se isero disserunt, quoniam sunt residua non eiusdem ordinio constat ipsa quoque mea irrationales inter se disserentes esse Et quoniam demonstratum est residuum non esse idem quod Emomium,

quadrata autem rcyidui edi quinque tineam inlationalium istud consciumtium,secundizrationalim applicata jaciant altera latera

ex residuis eiusdem ordinu uim sunt psesidua, quorum quadrata applicantur rationali similiter c quadra Amomis quinque linearum irrationabum istud consequennum , secundum ratiralem applicata ,

ciunt altera latera ex Emomm eiusdem ordinis uim uni linomia, quorum quadrota applicantur rationali Ergo lineae irrationales quae consequuntur Amomium quae consequuntur remitum sint inter se disserentes. uuare dicia meae omnes irrationalessem mero IS.

283쪽

LI BER X. sa

Potes rationes O nause perficie ο- mediale tam media m. Potes duo medialia a Faciens cum se

Residuum diali perficieto Residuum mediate iam media m.

Quadratum linea rationalis secundiam Binomium applicataim, facit alterum latus residuum cuius

nomina sunt com

praeterea id quod fit i Residuum, eundem

284쪽

Quadratum lineae rationalis secundum iesiduum applicatum, facit altersi latus Blla Omium, cuius nomina sitiat commensurabilia nomini

bus residui, in

cadem proportio ne pr terca id qd sit inomitim est eiusde ordinis, cu G

- CHF

285쪽

minassent commensurabi lia nominibus residui in ' icadem proportione, linea

quae illam superficiem pQ '

test, est rationalis no M

E linea mediali nascuntur lineae irrationales h

rabiles,

quarum

286쪽

Propositu nobis esto de-naonstrare in figuris quadratis diametrum esse logi tu dilae in commensurabilem ipsi latcri.

Eleiarenti decimi finis.

287쪽

EVCLIDIS ELEMEN-ΤvM UNDECIMUM,

ET SOLIDORUM primum.

DE FINITIONES

Solidum est quod longitudinem,lacitudinem, di crassitudinem habet

288쪽

EVCLID ELEMEN. Get O M. Solidi autem extremum est superficies.

Linea recta est ad planum recta, clim ad rectas omnes lineas, a quibus illa tangitur, quaeque in proposito sunt plano, rectos angulos efficit. δ

Planum ad planum rectum est , cum rectae lineae, quae communi planorum se ctioni ad rectos angulos in uno planorii ducuntur, alteri plano ad rectos sunt angulOS. γ ὰχΘη, D ses τοῦ γενομένου Ἐμci , O τοῦ

289쪽

ἐπι λχθῆ, ου εχομένη ἱεια γωνιὰ ad Rectae lineae ad planum inclinatio, acu tus est angulus ipsa insistete linea: ad iuncta altera comprehensus, cum a sublimi rectae illius lineci crinino deducta fuerit perpedicularis, atque a punctori iod perpondicularis in ipso plano fecerit, ad

propossita illius lineae extremum, quod in eodem est plano altera recta mea fuerit adiuncta. Plani ad planum inclinatio acut ' es an- ulus rectis lineis colentus, quae in trO-que planorum ad idem comunis sectionis punctum ductae, rect os ipsi iectio iii angulos efficiunt.

290쪽

D. M. MIN. GEOM. Planum similiter inclinatum esse ad planum, atque alterum ad alterum dicitur, cum dicti inclinationum anguli inter se

Iunt equales.

cidunt, nec concurrillat.

tinentur. IO

AEquales, similes figura solidae sunt, quae similibus planis, multitudine, magnitudine aequalibus continentur.