장음표시 사용
161쪽
arithmetice , discretim propo tionales, a, σπd a a d sunt arithmetice, o continue prinpotaionales, in numeris exemplum discretae proportionis est a I, 7, O continuae ero , , 8 Scric demum continue a quid itiarentium. seu cuntinue arithmetice proportionarium ei progresso arithmetua.
fratrones non dicenιur eadem Sico. 2, 3. o. non habent eandem rationem arithmeticam.
Cor. I It differentia ,- primus terminuso a erit secundus def. aa. - 23. dato igitur primo termino invenitur secundus, si primo dijciatur differentia subfgno ubi termini crescere debent, sub signo - , ubi descrestere. Cor. 2. I Nix ergo arith erit . Adi, d, .us a G, Dd, .u c., si numerus terminorum stis, erit ultimus ra Sch. C lv ν -- spectat crescentem,
ad deserescentem atronem , senso sunt, utrique conveniunt, dtityumque apposuimus. Utriqne etiam rationi conveniunt P quae sequntnr; sed evitanda confusionis causa unico, nempe ἀ- utemur . . demonstrationes sequentes ad rationem decrescentem applicare
pisu . Agna incientia ipsam sis contraria,
162쪽
urmisi, ad quem spectat a primo, o dissere
Dam uter duos timeres ipsi disre os iu duobus remmis loricare distantia- porum. Sic terminus aembus locis distat ab a - Porro coesuram ipsius desissee quo te pro dato temmis alie -- sit ripisi x termiuus posterior cumo;terrore omisit quoad primum terminum, o qu si miuorem umerum Fereutiarum, dis em qu si mresum numeri maioris earumdem ιpra mi,
torum dividatur per numerum mediorum quaesito ni I. in m. quotus erit d fere a primi a secundo, qua data cor. a. reliqai medii inuenientur.
163쪽
m cum numero terminorum invenitur differentia.
L occupet in serie terminus ad eam spectans v. g. ssi ponatur series terminari in b, fungetur vice ultimi . Si ergo loco u substituatur in formula exponente ri cor. S. D exponet sedem ab ipso b occupatam Pari modo si quaeratur quisnam numerus occupet sedem datam msi ponatur series terminari in termino minori erit numerus terminorum , is numerus quaesitus Crit terminus ultimus 3 quare si an formulasco'. . u Ihd, loco, substitua,tur m habebitur terminus occupans locum datum,
tertius sit g erit . d , .us vero a -- cor. I. summa vero extremorum a -- pris. o Est vero etiam summa messisum
164쪽
Cor. Uodsi proportio fuerit cotinua
' secundus terminus vices geret duorum terminorum mediolum .summa mediorum erit dupla secundi in proportione igitur Arithmetica continua summa extremorum est du
aet N pr gre ne Arithmetica tem' misi aquidistantes sunt Arithm
rite proportionales. IDem I Erminorum equidistantium in pr I gressione Arithmetica differentia est factum ex numero exponente distantiam in sch. 3.def. 28.Jcum igitur huiusmodi exponens dbstantiae idem si is eadem pariter d G1. 28. J erunt termini aeqvjdistantes etiam aquidifferentes , seu Arithmetice proportionales def. 8. q. e. d. Cor. I. Umma ergo extremorum pro . o ritu aequatur summae medim Ium ab extremis aequidistantium , vi si numerus termi-
165쪽
terminorum sit impar, duplo medi cor. . s. des. 8. Cor. a. Q Umma totius serie est summa extremorum toties sumpta, quoties ab extremis ad mcdium procedendo duo termini assumi possunt scor. I. in h. e. productum ex summa extremorum in dimidium numerum terminorum . def. a .
166쪽
NUMERORUM. 163 Sol ab X hi formulis alia adhue erui pos
t sent calculo facili , sed hactenus erutae solvendis circa progressiones Arithmeticas problematis sinciunt. ARTICULUS ML
De Rationibus in se isectatis, ct de variis earundem speciebus. Dec. 20. I in quantitatum relatio, mel co parati , per quam aequales, Vel
dato modo inaequales dicuntur, ut jam vidjmus in n. 8.prol. st earumdem Ratio quantitas, quae refertur antecedens, ea, ad quam antecedens resertur, consequens ad llatur antecedens, Onsequens communi nomine dicuntur Termini mumis; in pluribus porro rationibus antecedentia antecedentibus, consequentia consequentibus h missa sunt. . .
Cono in alium unum alterum semel
ia XL determinate continet g. in ProL inaequalium quodlibet vel aliud continet, vel in alio continetur I. in Prol. ita ut, si ipsa inaequalia determinentur, di illuci ex ipsis, quod pro unitate semitur, determine tu e ipso modus , quo unum aliud continet cor a def. I, quamobrem cuilibet rationum generi respondet determinatus, quo termini sucontinent, modus. l. QCor et Isserens modus, quo quantitas sud 4m continet Edes a xest di: La versa
167쪽
versa ipsarum multiplicitas, vel submultiplicitas, adeoque cor. rationi cuicumque respondet determinata antecedentis respectu consequentis multiplicitas, vel submultiplicitas. Cor. . divisione quotus exponit multi- A licitatem, aut submultiplicitatem dividendi respectu divisori cor a def. I. inqui proinde cor. exponit etiam rationem antecedentis ad consequens.
Cor deoque si antecedens sit a con- uo sequens ratio a a b expinnetur per quotum ex divisione a per h. e. huiusmodi rationis exponens erit a b def. I. seu F s. h. i. de . eis. seu hujus fractionis valoric Gitur exponens rationis coincidit ut cum exponente multiplicitatis, aut submultiplicitatis eor. I. a se or a des asin6 Ἀ gorithmusproinde rationum mim
tur, subtrahuntur, multiplicantur, dividuntur.
th. quodsi dividatur per exponentem, ha-hebitur consequens, si per consequens, quot erit exponens a. p. h. II & si exponens ducatur in consequens, habebitur antecedens. Sch. L 'Mem non minus recte exponitur Ira ratio per quotum ex divisisne cau- sequentis per antecedens. Nihilominus exponens Per,
168쪽
semper nobis erit quotus ex diυisione antecedentis per consequens quotus autem ex divisione termini maioris per minorem, sive maior sit antecedens, ve non vocabitur Denominator rationis.
Def. O. Ialnc dignoscitur quandonam ratio/ II nes dicendae sint quales, vel, si
mavis eadem, aut similes, quando inaequales, ei. si mavis, diversa, aut dissimiles tum scilicet aquales dicuntur, cum exponentes habent aequales, insuales, cum secus, in species iura maior, quae gaudet exponente maiore, minor , quae minore.
cir u VXponens rationis denominat
multiplicitatem, vel submultiplicitatem antecedentis reiectu consequentisci cona. V. s. J quod simplum consideretur, ut
ars, idem exponens eam partem denominat seb. def. 3. in rationibus ergo iisdem antecedentia consequentium, vel consequentia antecedentium sunt partes similes' Sch. Erre 3 ratione qualitatis, eo antecedens consequentis, nec consequens antecedentis pars proprie dici potes. V runtamen, si fuerint dua rationes aqualitatis, utriusque exponens erit si utriusque aut cedens, ad instar partis, qua scilicet semel umpta totum adaequet, confideretur, adhuc verum erit eas partes eodem pollere denominatore, o proinde
similes esse. Cor. a. factum dividitur per factorumo alterutrum, quotus est sector alter ob I sed si factor alter per I dividatur, quotus est ipse alter factor cor. def. s. L 3 igitur
169쪽
Igitur rationes . ad factorum unum, factoris alterius ad factum sunt eaedem, Cor Q. V II. , Or cor cit etiam patet rationem, ad quotum eandem 1 cum ratione divisor, ad dividendum
Cori a atio, quam habet antecedens
H ad consequens est eadem cum ratione exponentis ad Ira cor 3 ct cor. def. 23 Cor. Im actione numerator se habet ut dividendus, denominator ut dividens, ipsa fractio ut quotus. ιδ ao. est crgo in omni fractione numerator ad denominatorem, uti fractio ad I scor. 3.3
Cor. 6. dividendus, divi r et idem
' o multiplicentur aut dividantur, quo ius idem manet cor. 6. th. II. Dergo si antecedens,in consequens multiplicentur, vel dividantur per idem, ratio manet eadem, scilicet. cor a def. 29. cor. a. def43. J multiplicia vel submultiplicia antecedentium ad aeque multiplicia, vel submultiplicia consequentium candem rationem habent, ac ipsa antecedentia ad sua consequentia.
Cor I UI I p. seres idem ad aequa- lia, aequalia ad idem, aequalia adaequalia eandem rationem haberes ut ex Monito infra ponendo, ad quae idem , vel aequalia habent eandem rationem, quae ad idem, vel ad aequalia habent eandem rationem, me aequalia; ex th. v. maius ad idem maiorem habere Milonem, quam minus, maius ad unum aequalium habere maiorem rationem, quam minus ad alte
170쪽
rum, We p. a. h. o. idem ad majus in rem habere rationem, quam ad minus, aequalium unum ad maius, minorem habere rationem quam alterum ad minus is ex Monito eis quod ad idem habet maiorem rationem, quam alterum ad aequalium alterum, id altero esse maius Wad quod idem, vel unum aequalium habet minorem rationem, id itidem esse maius. rur crescente eius denominatores, eodem interim
manente numeratore , vel decrescente numerato,
re eodem interim manente denominatore, & τε augeatur contraria ratione decrescente scilicet den minatore Qeodem interjm manente numeratore, vel hoc crescente, Willo interim eodem manente cor. I. tb ao. si ratio major aequanda sit minori, id fiet, vel minuendo antecedens ipsius, vel augendo ipsius consequens, vel augendo antecedens minoris, vel ejus consequens minuendo.
Cori Q duo Mota idem tertio, vel aequalibus
D sunt aequales, inter se aequantur. f. in Prol. Quotus uno aequalium major, vel minor, etiam major , vel minor est altςro is majore maior multo major est minores, minore minor multo minor est maiore is es p. in Prol. ergo
duae rationes eidem tertiae , vel duabus aequalibus aequantur , inter se etiam aequales erunt & ratio unam qualium maior , vel minor , etiam