장음표시 사용
241쪽
Multo vero magis reiicienda est, atomicae doctrinae dogmatibus receptis. Patet enim, sola atomorum distinctione nec eorpora es siet, nec eorporum extensionem, nisi atomi inter se copulentur. 147. Pnopos irio II. verito veteres docent, eaetensionem localem
actualem nee propriam corporum extensionem raSe, nec a eorporibus inseparabilem. Id enim quicumque catholici sumus, ex venerabili altarium
nostrorum mysterio deducamus oportet. Christi enim corpus Verum corpus est, et quantitatem quae eorporis propria est eta eorpore inseparabilis, continenter retinet; nihilominus in saneta Eucharistia partes corporis Christi non extenduntur in loco, nec diversas loci partes oeeupant, cum Christi corpus non sit in loco se undum commensurationem propriae quantitatis, sed secundum dimensiones specierum panis ac vini, totusque sit sub tota harum Specierum extensione, ac totus sub qualibet eius parte. Est igitur certum ex christianae fidei dogmatibus, extensionem Ioea- Iem actualem propriam corporum extenSionem non ESSe. 148. Neo tamen hoe ita fide lenemus, ut scientiae quoque Principiis ostendi non possit, talem corporis statum nihil habere repugnantiae, ac proinde divina virlute possibilem esse. De hoc alibi. 149. Pnopostrio III. Neque in extensione locali quam aptitudinalem dicunt, propria eaetensionis corporeae ratio sita e8ι. Etenim extensio corporum propria reperiri debet in corpore Secundum se et absolute sumpto, non autem in corpore relative Spectato. Ergo extensio corporum propria non est in iis per ordinem ad locum. Extensio enim quae est in ordine ad locum , reducitur ad relationes aliquas ad alia corpora, queis eorpus naturaliter fundamentum praebet. Ad haec: qui docent extensionem localem propriam eorporum extenSionem esse, confundunt partium impenetrabilitatem cumeorporis extensione : quae tamen duo saltem ratione distinguuntur ; quia extensio separari mente potest ab impenetrabilitate, ut sit a geometris. Igitur extensio localis aptitudinalis dimanat quidem ab exiensione quae propria est corporum; sed non est extensio quae corporibus primo ac per se comenit. 150. Haec de corporibus. Si vero sermo sit de atomis, multo
magis negandum est extensionem earum propriam sitam esse in partium mutua resistentia. Nullae enim sunt in atomo partes actuules quae Sihi mutuo resistere, atque alia aliam a loco in quo sunt repellere possint. Diqiligod by GOrale
242쪽
151. PRoposiTio IV. Eaetensio corporum propria continuata partium serie, videlicet atomorum ordine eι connerione conti
Probatur primo exelusionis argumento. Quum enim dicimus, in extenSO partes extra partes esse, id tribus modis intelligi potest, ut supra dictum est 145) ; nempe aut quod una pars non sit alia ; aut quod una pars non possit occupare locum quem alia occupat; aut quod partes sint et distinctae, et ordine quodam connexae. Sed neque primus, neque alter extenSioniS modus extensionem corporum propriam constituit. Restat ergo tertius moduS. Praeterea huiusmodi extensio est in corpore absolute spectato et SecundUm se, et extensionem, quae est per ordinem ad locum, necessario praecedit. Ideo enim substantiae corporeae partes partibus loci quodam ordine respondere debent, quia eerto quodam modo inter se ordinatae Sunt. Tandem hac una posita, eorpus est et divisibile et mensurabile et aequalitatis cum altero vel inaequalitatis capax; quae quidem sunt primae quantitatis proprietateS. 152. Dices: sine vi resistendi, seu impenetrabilitate, quae stomorum propria est, non haberetur in corpore Ordo et connexio partium; partes enim sine illa se mutuo penetrarent, eumdemque occuparent locum. Respondeo. Ilinc sequitur vim resistendi quae est in atomis,eSSe eaussam ultimam quae eonnexionem ipsarum essicit, quiant tractiones omnes tandem aliquando in impenetrabilitate sundantur 12 δ); itemque esse caussam quae perenniter conneXionem conservat ac stabilem facit, ut ratio adducta probat. Non Vero Sequitur, vim resistendi, multoque minus impenetrabilitatem in ordine ad locum, esse rationem formalem extensionis corporeae, quemadmodum eorum quas supra resutavimus 149), tenet opinio.
De eaetensione eontinui 155. Duplici connexionis genere extensi partes copulatas eon-eipere possumus; nempe vel ita ut inter eonnexarum extremitates aliquid medium sit, vel ita ut inter easdem mediet nihil. Extensum in quo prima viget connexionis ratio, dicitur interruptum ς illudque in quo viget altera, eontinuum. Potest autem quod re ipsa interruptum est, continuum ad sensum videri: huiusmodi sunt corpora.
243쪽
Puries quae in continuo immediale copuluntur, vel copulantur contactu extremitatum distinctarum, vel quia extremitates proprie non habent, sed finis unius est initium alterius. Si primum, partes sunt ne tu distinctae, ui sunt atomi corporum; si alierum, paries actu distinctae non sunt, sed solum distinguibiles, ut in linea geometrica . Atque haec vere se proprie eontinuitus nominatur; illa nutem prior dieitur contiguitus.l54. Ex his litisee definitiones erues. Continuitas est: eon-ueaeio partium quarum eaeirema sunt Unum. Contiguitas: eonnerio partium quarum ratrema sunt simu ι i. P. Se contingunt. Continuum: retensum in quo partium extrema gunt unum. Compositum ex contiguis: extengum in quo partium erirema sunt simul.
III. Continuum aliud est permanens, ut iud 8Necessivum. Permanens est illud, cuius partes sibi mersistunt, et dividitur in lineam, supersciem, solidum. Successivum est illud, cuius partes sibi non eo sistunt: Huiusmodi est motus loculis, et omnis mulatio quac fit in tempore. 156. Paries item in quas continuum divisi hilo est aliae di-euntur aliquotve, aliae aliquantae, Bliae proportionales. Aliquota pars est, quae aliquoties 3umpta totum adaequat; ut sunt palmi in ulna, et quadrantes in hora. Aliquania, quae non est commensurabilis cum toto, Seu quae repetita pluries vel totum emedit, vel ab eo delicit, adaequat numquam o ut V. gr. quadrulum in nrea circulari. Proportionales denique partes sunt. quae si unι gubdividendo partes semel habitas eadem proportione qua prior divisio faefaeSt. Ut quum v. gr. reeiangulum hilariam dividis in duo ro-etungula minora, et unumquodque ex his in duo adhuc minora secas et ita porro. 157. De eontinuae extensionis eonstitutione ac divisibilitate magna fuit a vetustissimis usque temporibus inter summos philosophos controversia. Zeno stoicorum ille pri neeps, pluresque cum illo veteres dοeuerunt, eontinuum ex indivisibilibus ordino disposilis Pomponi, lineam nempe ex punetis, superficiem ex lineis, solidum ex superficiebus. Hinc continuum non esse ex se in infinitum divisibile; sed elementis constare finitis, quamquam
nec humanae vires divisiones omnes quarum continuum capax est explere. nee humani sensus ultima continui puncta attingere possint. Ε eoni rario summi illi Plato et Aristoteles cum mni he- malleis omnibus hanc continui Pompositionem negant, ac pro Disiligod by Cooste
244쪽
certo habent continuum in partes proportionales semper minoreS sine sine divisibile esse. Quorum sententiam sine dubio amplectendam censemul. Et quoniam in atomis primitivis continuam extensionem realem esse arbitramur, nec desunt inter recentiores qui indefinitam continui divisibilitatem absurdam appellare non dubitent a), idcirco sententiae huius standamenta exponere Opportunum ducimus. 58. PstoposiTio I. Contιnua eaetensio non componitur eae indivisibilibus, sed integrum quoddam e8ι in parte8 4emper continuas sine sine divisibile. Probatur prima pars. t.' Argumento superius allato contra Leibnitetium 48) ut ex. gr. ex punctis exsurgat linea, puncta Se
tangant oportet. Non POSSunt autem se tangere Secundum Sui partem, quia partes non habent. Ergo si se tangunt, secundum se tota se tangunt. Quae autem Secundum se tota se tangunt, sunt Simul tota, nempe Se penetrant, ae proinde continuitatem non ossiciunt.
2.' Sed sat sane linea ex punctis. Certe quo plura sunt puncta ordine disposita, eo longior erit linea. Linea ergo quatuor punctis constans longior erit linea punetorum trium. Eritque longior ratione unius puncti quo superat alteram. Hoc pacto id quod nullam longitudinem habet longitudini alterius incrementum assert. 5.' Sint duo mobilia, quorum primum moveatur duplo Velocius altero; percurrant autem ambo longitudinem tribus punctis constantem. Adversarii prosecto negare nequeunt huiusmodi hypothesim possibilem esse. Sed laeta hac hypothesi, quid consequitur Τ Cum eo tempore quo mobile primum datam longitudinem percurrit, mobile alterum eiusdem dimidium percurrat, consequitur quo tempore mobile primum tria puneta transit, mobile alterum transire unum punctum cum puncti dimidio;
quare punctum indivisibile dividetur, id quod prorsus repugnat.
.' Ex duobus circulis concentricis alter altero neeessario est maior. Nihilominus, si vera est sententia Zenonis, circuli concentrici aequales dicendi sunt. Si enim punctis circuli constant, ii circuli sunt aequales, qui eodem constant punctorum numero. In sententia vero hac circulus interior eodem numero punetOrum constare dicendus eSt, quo constat exterior. Cum enim a
quolibet peripheriae puncto duci possit radius ad centrum, pos- Sum sane concipere a singulis circuli exterioris punctis radios
a Ex. gr. Hume risuν XII - Galluppi Lea. LXXXlV. Iuc. quoque Balmos MI. fund. lib. III. c. XXI, seq.ὶ licet sententiam hanc non dicat absurdum, oppositum lamen amplectitur.
245쪽
dsidueios. Sed hi radii omnes in suo nil ceiurum itinere per aliquod interioris circuli punctum transeant necesse est. Non possunt autem bini radii per idem punctum minoris circuli transire; binae enim reetae quae duo puncta eommunia habent, non sunt binae rectae, sed una. Ergo tot erunt puncta in interiori circulo quot radii ab exteriori ducuntur; tot nempe Drunt puncta in uno circulo quot sunt in allem. Hi ne sucile probatur, in hae hypothesi motum eireulurem impossibilem esse. In motu enim et rculari singula quaeque radii puneta totidem circulos concentricos deseribunt. Multuque aliupossent afferri quibus ostenditur omnes sere geometrarum positiones hac hypothesi subrui. V. Benedictum Pererium Lib. X. De rerum prineipiis u).159. Pars altera propositionis ex prima immediate fluit. Si enim continuum ex indivisibilibus tamquam ex elementis non coalescit, repugnat ipsum in indivisibilia resolvi. Ergo quantumvis divisum concipiatur, paries quac divisione fiunt, numquam indivisibiles erunt, sed semper ulterius divisibiles. 160. Plaeet udhuc conclusionem hanc sequenti eonfirmare urgumenio, quod eo Vel maximo e multis eligo, quia a quibusdam recentioribus immerito parvipenditur. Sint binae parallelae AD, CN, quas simuli eonnectat perpendicularis CD. Ex punino A, quod est in parte superiori lineae AD, duci potest reetu ad quodvis punctum puriis inferioris Iliacae C : nam inter duo quaevis planeta rella duei potest. Unu luneque aUD iem ex hiseo restiis transibit per aliquod punelum lineae sinitae CD. Iam linea in potest sine sine protrahi; non quod unquam evadere possit infinita, scd certe post quodvis incrementum poteStadhuc longius protrahi. Sed metae Omnes, quae a puncto A procedunt ad CV sceant nee surio CD. Ergo indefinitus ruetarumi, numerus transibit per CD, et quidem ita ut semper omnes contineantur inter puncta Col D; lineae enim quae ub A pergunt ad C , numquam pervenire possunt ad punctum D; secus linea AN eoiret eum AD,
246쪽
ae proinde binae parallelae AD, CN in aliquo communi puncto '
convenirent;.id quod absurdum est. Ergo rectae numero indefinitae secantes CD eam semper ita secubunt, ut pars eius quue post divisionem superest, ulterius Securi possit, quin unquam
ad dividendi sinem perveniunt. Argumentum igitur habes huiusmodi. Eousque potest subdividi CD, quousque potest protrahi CN. Sed Cue potest sine fine protrahi. Ergo CD potest sine fine subdividi.
i .-161. . Duo. ad haee regerit Galluppius. 1.' In hoc argumento supponitur recta infinita. Hoc autem est in quaestione: agimus
enim de possibilitate infiniti compositi, quae ineluditur in divisibilitate infinita materiae. - 2.' Supp0nitur quoque extensionem non phaenomenon esse sed aliquid reale. Hoc autem in quaestione est sa).162. Sed sacilis erit ad haee responsio. Ad 1. Neg. omnia et singula quae asseruntur. Falsum est enim, supponi in argumento rectam infinitam actu; tantum enim supponitur nullam esse determinatam rectae per se Iongitudinem, Sed posse rectam semper augeri; id quod et quantitatis omnis diseretae et omnium dimensionum eontinui essentialis proprietas est. Falsum quoque, agi in quaestione hae de extensione infinita, aut de numero infinito : aliud est enim tueri indefinitam materiae divisibilitatem, aliud paries materiae existimare numero infinitas. Ad 2. Neg. quoque hoe alterum supp0ni, aut in quaestione versari. Non enim Supponitur ab atomistis, atomos esse quantitate continuas, sed probatur. In praesenti vero controversia non agitur de extensionis realitate, sed de extensionis divisibilitate, supposita eius realitate, seu potius praescindendo ab eius rea
i 165. , Dis stelliora multo sunt quae ab antiquis Zenonistis Opponebantur, ex quibus praecipua mox asseremus. Interim ex dictis
haeo colligemu8- ' Si continuum constare nequit sinito punctorum numero, , multo minus : ex infinitis punctis coaleseere posse. 2.' Partes in continuo esse Solum in potentia, non Vero actu,
i ut supra innuimus 15M, et infra melius declarabitur. , 5.' Quemadmodum essentia extensionis corporeae in plirtium tualium ordine et connexione situ est sibi) , ita essentiam extensionis lontinui ordine et connexione partium possibilium
247쪽
Disibile in partes semper divisibiles, quarum ea trema Sunι unum.
giles magnitudinem omnem relativam esse. Propterea quum divisio partes dabit quas tu minimas dices, partes illae revera minimae non erunt, sed solum admodum parvae spectato certo quodam termino comparationis, et certa quadam sucultate perceptiva. Sed si alium terminum comparationis assumas, aliamque perceptivam facultatem, portiones illae erunt magnae, atque nil eo maximae, et commode divisibiles. Et ita deinceps in im finitum. Unde perspieis hane propositionem: eontinuum est in in- sinitum divisibile, congruere sero cum illa: magnitudo omnis
relativa est, quam propositionem nemo negat.
164. Praecipua argumenta quibus Zenonis sectatores Sei len liam nobis probatam impugnabant, haec Sunt quae sequuntur. Oh. I. Si in linea sunt ubique puncta, linea ex punctis componitur. Sed in linea ubique puncta sunt. Etenim linea est ubique divisibilis. Dixisio autem sit in puncto. Resp. Dist. Diat. Si in linea sunt ubique puncta quae immediate sequantur alia planeta, linea ex punctis eomponitur, cous. ἰSeeus, nest. Et contradisi. min. Ad rationem additam, dist. mai. Linea est ubi quo divisibilis, ita lamen ut nullae sint possibiles divisiones in puncto aliquo quod immediate cohaerent ultimo, eone. ἰ SeeuS, ne90. Et dist. min. Divisio sit in puncto; nempe ipsa divisio signat punelum ut terminum binas partes essecias copulantem, eone. ; sit divisio in puncto praeexsistente in linea, nego. Cum ubique linea dixi di possit, manifestum quoque est, posse ubique signari terminum, qui sit unius partis sinis et alterius initium: atque hic terminus est punctum. Sic igitur in linea inveniuntur puncta. Pune tum tamen post puneium invenire non possumus, quia linea semper est divisibilis in lineas, numquam autem in puncta. 63. Ob. II. Corpus persecte sphaericum in unico solum planeto planum tangit: ac si super planum moveatur lineam describit. Ex his argumentum.
248쪽
corpus spliaericum dum in plano moVetur, semper planum tangit in unico puncto. Sed successivis hisee iactibus linea describitur. Ergo linea successivis constut puncti S. Eodem pacto probari potest motu cFlindri, planum conflare lineis, et motu plani super planum, Solidum planis coalescere. 166. Resp. ad argum. Dist. mui. Ita ut tueto plano in uno puncto, dein distinete tangat in altero, ne9.; laetu qui eSt UnuS numero
sivis punctis, si deseribitur tactibus Successive distinctis, cone. ; si describitur tactu qui est unus numero et continuuS, nego. Ad rem Pererius supra laudatus. α Verum est corpUS Sphae- η ricum, quum tangit planum, tangere in puncta, et ideo si dis-s crete et disiunete tangeret planum quum movetur Super ipsum, v semper tangeret in punctis; sed quia movetur continue, iactus s illius est unus numero et continuus , idem plane cum motu
s ipsius : quare tali tactui et motui qui sit in longum , debet
a respondere in plano aliquid etiam longum et continuum et, indivisibile secundum latitudinem. Hoc autem non eSt punctum s quia non est longum: neque puncta quia haec et sunt multa, . et non sunt continua: respondet igitur linea. Quare tale sphaeri- η eum non moVetur per puncta sed per lineam a). Ratione simili solves quac addita sunt de e3lindro et plano. 167. Ob. III. 1.' Quo pacto se habet unitus ad numerum, ita indivisibile ad continuum. Sed numerus componitur unitalibus. Ergo continuum constat ex indivisibilibus. 2.' Secus, si omnis continui pars est semper in alias partes divisibilis, unaquaeque pars est multitudo paritum. Hinc eontinuum sol et multitudo multitudinum, quin unquam ad unitatem deveniri poSSet. 68. Resp. ad 1. Dist. mai. In ratione initii, cone. ; in ratione
cum quantitas discreta sit, ex rebus indivisis, i. e. unitatibus col- leetis componi potest. Continuum vero ex indivisibilibus componi nequit, quia indivisibilia non possunt immediate continuari. Tu-men indivisibile, cum limes sit, initium est ac sinis continui, et in
Ad 2 . Diff. unt. Unaquaeque continui pars est multitudo partium actualium, neq.; partium possibilium, cone. Hinc neg. cons. Etenim continuum ipsum actu est unitas, ac multitudo solum iu
249쪽
169. Ob. lv. Si continuum esset in infinitum divisibile, per
transiri non posset. Ad hoe cnim ut mobile continuam extensionem totam pertranseat, huius dimidium transeat oportet. Sed ei iam dimidium hoc in medietates duas divisibile est. Ergo nutequam dimidium hoc pertranseat dimidii dimidium transire de- hei, et sie in infinitum. Ast infinita dimidia pertransiri nequeunt. Ergo. 170. Resp. Neg. ant. Ad prob. Dist. Ut mohile extensionem continuam pertranseat, huius dimidium transeat oportet, nempe dimidium polentia solummodo discretum ab ultero dimidio, muci; dimidium actu discretum, subd.; si motus non sit continuus, et dimidium a dimidio discernat, coue.; SecuS, utas. Tran8. min. et dist. toris. Antequam mobile dimidium pertranseat, dimidii dimidium transire debet in infinitum, quin necessc sit dimidia haec ne tu distinguere, eone.; ea distinguendo subd. distinguendo quot distingui possunt, ne9.; distinguendo quaedam inici ruptione ipsa motus, muc. Assumptum quoque alterum dist. Infinita dimidia pol transiri nequcunt, si distingui actu debeant, conc.; si non debeant actu di tingui, ne90. IIaec hrevi est celeberrimae huius obiceiionis ab Aristotele tradita solutio Q. Εsset impossibilis motus, si mobile motu suo dimidia omnia signare deberet. Tunc enim non inveniret pro-sceto dimidium primo signandum. At Ionge ni iter se res habet. Nam si motus sit continuus, pertransii quidem partes potentia in sinitas, seu potius infinito divisibiles, sed non pertransit partes infinitas actu, et actu distinetas. Non est autem BhSurdum pertransiri id quod actu finitum est, licet dividi . sine sinu possit. Si vero mohile motu suo paries netu designet, eo ipSo motus continuus n0n est; non enim fit per continuum ut Pontinuum. Αtque hic certe motus pertransit partes Betu distinctas, sed non partes infinitas, nec infinite distinctas. Plura si cupis, apud citatum auctorem reperies μ).
De continui partibus et terminis
bus valde se veterum omnium exercuit publili lus; altera de eon-
250쪽
imui partibus, altera de indivisibilium terminorum in continuo realitate. Subiicimus breviter aliquid de utraque. Pstopostrio II. Diei nequit eontinuum constare partibus ueludistinetis, Ilael non divisis; sive hae partes numero infinitae ponantur, Sive sinitae. . Manifesta est in primis huius opinionis repugnantia, si partes numero infinitae ponantur. Nam . t.' Repugnat multitudo quaevis actu infinita.
oxsisteret infinitum infinito maius.
quin unquam perveniretur ad unitatem, quae multitudo multitudinum non esset l67, l68).172. Quod si partes dicuntur esse sinitae non ideirco minor
erit in assertione, quam resulamus, absurditaS. Etenim t.' partes continui, si ex ipsius continui natura aettidistinetae sunt, sinitae esse nequeunt. Si enim in continuo partes distinctas esse oporici, tot crurit in continuo paries distinctae,
quot essent partes divisae, si divisio fieret. Atqui si divisio fieret, cantiniquam finem haberet. Igitur multitudo partium distinetarum in continuo tanta esset quanta nullis Successivis aeceptionibus exhauriri posset; id quod infinitae multitudinis proprium si ea exsistere posset, existimare oporteret O. 549). Ergo si continuum natura sua partibus actualibus eonStat, hac paries non possunt infinitae non SSe.
2.' Praeterea quid est quod has partes designat in continuo Ac si hae partes sinitae sunt, quid earum numerum praesinit 'qua mensura illae continentur' qua figura constant Τ Prosecto si partes in continuo actuales exsistunt, eas et quoad numerum, et quoad mensuram, et quoad figuram determiuatas esse oportet. Sed haec paritum determinatio ex continui natura non fluit: proindeque sine ulla ratione sumetente Supponenda est. 5.' Denique hae continui partes sunt ne continuae an non Si continuae non sunt: puncta sunt; ac recidimus in Zenonis sententiam. Si continuae sunt, iam et ipSae partibus conflant. Ergo non sunt ultimae continui partes. Quaenam autem erunt ultimac Nullae prosecto inveniri poterunt. Dicendum igitur aut continuum constare punctis, nut nullas ex se actuales partes
175. Dices fortasse, ontinui partes neque sinitas numero, neque inlinitas esse; nam licet nolit distinctae sint, non sunt lamen divisae.