장음표시 사용
61쪽
. Area ipsa rectanguli infinith parvi ABGF infiniis major est triangulo AB P, ω hoc infinith majus trilineo A B E,quod ipsum infinith maius est trilineo A B D, & hoc infinith adhuc majus trilineo ABC, atque ita deinceps , ob bases continue proportionales , & ratione majori qualibet data decrescentesi un
de patet in superficiebus infinith parvis haec diversi.
4. Quod si eaedem areae Vertantur circa AB, ut , rectangulo ABGF cylindrus, , triangato A B Ρ conus, , reliquis trilineis is s conoiciales generentur, constat, ex solidis ita ge. Ditis , alia alias infinities minora, ob similem ratio. nem, proditura , quare et in corporibus infinith pa vis variorum ordinum diversitas locum habet; quot erat.&c. COROLL. Ex dictis supra nam. a. habetur, qudd sicuti nulla recta linea primum angulum contingentis BAE dividere potest, ut ostendit Euclides lib. 3. prop. I 6. sed tan- tu arcus circuli, vel parabolae , aut alterius lineae aequi. curvae , ita postmodum angulum B AD nullus arcus circuli, vel parabolae quadraticae dividere potest sed tantum arcus parabolae cubicae sibi smilis , vel altioris ordinis , angulum vero B AC nec ipsa quidem parabola cubica divi-cet, atque ita de aliis in infinitum: neque notat natura his ait doctiss. Eques Isaac Nevulon Primit Math.
. . r. Sin. I. Sciat post lemnet. Ir. ubi et notat
binis quibuslibet ejusmodi angulis alios rursus inseri posse
62쪽
medii, inter utrumque, ordinis, idest infinities mino eguno extremorum, & infinities majores atra .: C. . ,
i S c B O L I O N. . . t EX εω maris infinite parmorum ordira, inmisit risiosoplis,
Gravitatem esse vim sinamr pamam respectu rirtutis e jumbet acta momentis corpus quoddam velocitate nota mensura;
F erum bu rinas nunciat mobile per directionem A O , ita utram , t ferri poset ab a ad O., πιιqua dicti semporis particula infinite parva di silia promovebis per partionem spatii it itepamam AB; sed antrerm Gravitas illud deprimet usque ad parabolam Λ B H, nimirum per partaculam B E infinise -norem ipsa BF , e . a AB; quare ris Graiisaeis infinitiet minor censenda eris Gnate di in proiiciearis mobile per AO, siquidemisi, res Mee essed ut 1 mirer ωοον, quam bule, dum utraqutempore infiniti p rmo, ut aquabιliter operam, conci' debet , mammenta velocitd 1s, qua tempore. νn te parvo ειμι fure L die Gramitas supra illum sn te exiguum velocstatis gradum ,
quo inripis dere mere mobile , utpote infinities ii stὸ manorae, melut mMI eo deranda sunt, donec per temur finita, cti Graemensurae satis adoleverim , ut jam debeam computari. Idein s queιαν in rarabus t siqua flut alicubi aeliorem generum in m
porri Esserentia in tu pama di deprimer .mobile per B D asque ad parabolam eubiram, dum Cis gravitatri depressisser per B EUque ad parabolais quadratua viari e ris,emyrapeta diritigeis
uerit foret adhuc ramittes nostr Us gravitarιν, propter motum B D infinitus minorem ipso B E. Similiore si ris centripeta ejus raτι-1s fingeretur, γε acceleraret musis i. triplicata tem iaris ratione,, constat, quia bar, momentaneo tempore di, non nisi est EC ad parabolam quadratoquadraiscam deprimeret mobris, Diuiligoo by GOrale
63쪽
Mis anse is miles minor pracedenta probaritur. Verum irim de in ire parvis Issusas bremiter attigasse : ad in Exὸ magna tradam facere conmeust, de quabus eadem ferme demonstrabsmur, σι πUrπm propo - hariorum aliusquam infinitorum cones dere liceat.
lare 1 patium BC A, limis mC B, C A aeqvh in infinitum fproductis, per modum mis
in qnavis ratione assisnahia A m ad ad patet, infimrim quoque Mifi intercepturi sectis C B, O atquh in ,nfinitum protractis eum ipsa C A , Remum in eadem ra- pone assignabu, is ad . ao angulare spatimn prius datum BC A r ideoque haec abisvia an finita spatia ejesdem intaris ordinis erunt, di quamli 1 inter se gationem habet
a. Sis rursus t is risus θρον- pariale ograuim minia Ditis longum BCN F super finita basi CN, di fiat C Mna CNm qualibet ratione assignabiti m ad ae, ducata que ipsis C B , N F parallela ME, eritque infiniis longum parallelogrammum bas Cra, Meis CB, ME aeque infinith productis cum ipsa H F interisOmn , ad prius
64쪽
ia eadem assignabili ratione re ad v, hoc est suarum.
met basium C M ad C N: quod erat&c. t Infiniti cylindri ex conis uersione parallelogrammo. rum BCM E, BCNF citaca CB, erunt utique in raritione basium, quae duplica.ta est ipsarum C M, CN, adeoque in ratione assigna. bili mm ad nn, quare etiam in figuris solidis vera est , propositio: quod oportuerat demanstrare.
q. In qualibet ex iis taguris , quae in. infinitum ampIiantur, ut Parabo
Luca axem D G, fiat alia figura i FG prI Li ana m. loea ; eulus nempe ordia natae F B, G C ad ondinatas prioris A B, V C sint semper in eadem mistrine quapiam assigna bili madiu: patet, quod
in infinitum producatur 'erat arvix infinita CDFG ad 1 finitam aream CDAV in ratione ordinatarum m ad M, quae est ratio assignabilis, ergo idem quod prius. s. Sed et solida iris genita circa axem infinitum DC erunt in ratione suarum sectionum circularium sive μ
65쪽
qua diata ordinatarum, & ideo in ratione assignabili ad nn unde in his pariter infinitas corporibus obtinet propositI . 6. Inter asymptotos MC, CP eposita Hypei bola Apollonianaia Γ T ' : . p. D G B, fiat alia huic analogata. -i
FEI cujus ordinatae FN , EM Sad ordinatas prioris DN, GM Zὶ ID snt in quavis assignabili ratio. I As. De m ad n , patet infinita utraque i
Hugenianis cap.8. n. O.&in Qua- . . t IR dratura Circuli prep. x . ostendi, n iatque infra Eps. ad D. A. LA. o Iemm. 11. demonstrabitur fore Fi a ad invicem in eademmet ratione assignabili ordinatarum mad ai, quod eandem veritatem conismat.
. Imo et quia semper ordinata q-vis M E, quantum. vis ipsi CP asymptoto proxima , est ad ordinatam M G, ut m ad v, quidni dicamus , & ipsam asymptoton C I hyperbolae FE ad asyptoton CB alterius hyperbolae parater
eandem rationem caeterarum ordinatarum in ad n habit
ram ρ Ergo et in longitudinibus absoluth infinitis locunia habere potest quaevis assignabilis ratior quod fuerat de
s. Denique et rotunda solida ab hisce spatiis asym toticis circa CN convertis genita sunt molis absoluth in finitae 'potest enim ex utrovis resecari versos basim cylindrus aequalis cuilibet dato ex corall. I 8. Tomiceli. de Solido p iatico & tamen assignabilem inter se rationem obseru ant mm ad nn, quae est quadratorum, seu circulorum, qui ab ordinatis genitricum hyperbolarum, ea rotatione, fiunt: itaque anfinitae magnitudines cujuslibet assignabilis rationis sunt .capaces: quod i
66쪽
COROLL. Patet ex dictis n. . Infinitas asymptotos hyperbolarum non semper aequales censendas esse, cum imo sint ad invicem, ut quae In pari altitudine ad alteram asym. oton utriusque hyperbolae ordinantur, sive ut inscripta ipsarum parallelogramma, vel etiam ut earundem hyper. larum figurae , quae a recto , S transverso Ipsarum axe Con tinentur: quemadmodumiti ipsa hyperbolica spatia sunt in eadem ratione dictarum figurarum, quae sub axibus conistinentur; qua in re , ut in plerisque alus Proprὲetatibus, Convenire hyperbolas cum ellipsibus, quae Pariteἶ sunt, ut axium figurae , notissimum est Geometris. auidi a q mul um ut hL M. .m
alam mero, ex quantitatibus absolute in iti3, dimes sun
Ane ullo Ismate. r. Si primci Spatium angu- Iare BCO, lateribus CB, Co indefinite productis interjectum : patet, hoc Intionatus majus fore quovis parallelogrammo infinitae duis taxat longitudinis CB, sed finitae latiaudinas C M, aut C N, videlicet ipso BC ME, aut B C N F, nam in parivmnaum longitudine infiniata C B, sunt ad invicem, ut latitudines C O, C M, CN, quarum prima ad utramliis bet posteriorum habet rationem majore qualibet asinsenahIl . - uo
67쪽
nianae D l P I aliave curvassia symptotica, quae cum Mym moto infinitum spatium contaneat , cujus mota est Uci choix Nicomedea, &, aliae altioris grasius Hyperbolae, qua parte ordinatarum potestates. maiores sunt potestatrius abaseularum I cum sua asymptoto Cn infimae producta como
. Prehensum ,& fiat, ut madiu , Ita
NGad G M, tum agatur M E asy minloto parallela, quae ipsi curvae DIPalicubI occurret, uelut in L eo quod curva temper fiat propinr asympi to, & ad intervallum G Ρ perueniat minus quot ted dato inter vallo, C Mvel GEJ atque ulterius protensa , π spatium B IE absolutθ ixtimium icta. να nempe oriuuatae PE perpetu, tes cunt, dum longitudini I E iniinfiniani tum minori applicantur, decres tantium. ccuraraara Oris dinatis asymptotici spatii G Ρα na e aded.; unde si quadrili neci I MD N finito, & taliae ME infinito commune addatur spatium C MI P B, fer acea, CN D, B ab. solute minor parallelogrammo visis axe longo RGM E iqta se maior erit ratio parallelogiammt mlinim B C.N Fath u finitum spatium asymptoticum C.N Ilia, quam in infiniatum parallelogrὲminum B C M Eivcstlatae iaci hciet m. ra tione basium CN, C M , hoe e 1ae ita al-ergo B CN Bad CN DI Birtitionem habet maiorem qua, lassignatiuiim ad v, & ideo est is finities maius: e emi. Quod dic ici 3. Quod si h et om ira spatia eucae CNO consertati tu , manifestum est , solidum ab antistara spatio B Cointa animmatus foro cyhhdro patallelogrammo B CN; F. & hoc rursus in urities. maius solido infinitos quod CN I Rpt
duceret : quare et in corporibusi infimuli diversi Infinit Mrum ordines observantur.
68쪽
4. Jam, Vero si per punctum D, inter asymptotos CN , CB transeant infirmat hyperbolae, nimirum lineariS , sive Apolloniana D I B, quadratica D ER , cubaca D HS &e. ita ut rationi NC ad G M aequalis se ratio MI ad N ,
ejusdem vero duplicata sit ratio ἶ-. Dila Q.
M E ad N D , & triplicata ra- Ο ,-- . . ii ptio M H ad N D, & sic demia L. Iceps, patet sere in continua raiatione ipsas N D, MI, M E, M H &c. ideoque etiam si punctum M cum linea M I F H per aplum transeunte , Continuo accedat , ac tanta .
cem congruat puncto C,& asymptoto CBRS, erunt in continua iratione N D ad infinitam CB, ut VCB ad infinitam CR, atque ut haec ipsa ad infinitam CS, unde va- υxti Didines Infinitarum longitucii. l M Ll linum nascentu 3,.quarum allae aliis sunt infinities mάjores s. Idem ex Infinatis Pa- . Mrabolis REH, ADH, ACH i de quibus prop. 6. egimuS Jultra nodum H cum rectari H quq diametet est quadrati diis circumscripti Productis, ostendi potest ducta enim ipsi HOparallela M L, omnes secante In N, i, Κ, LRclutia figura , R is
69쪽
praefatae axi parallelae sint ex ordime, ut quadrata, Cubi , bi adrata , alt1Oresisque potestates abscissarum avertice A O, A M, juxtae ejusmodi parabolarum nais turam , quare continuis Propor vionales erunt OH,
idque in quacunque dilian. tia ducta fuerit MNI KL, a deoque etiamsi dulantia ΑM lit infinita, sive infinia
erit infinite maior OH, & sic MI pariter infinith major evadet ipsa M N, & M K infinities major MI, & M Lipsa M K , atque ita deinceps sine limiter imo & sumptis,
inter binas quaslibet dictarum continuh proportionalIum a sibi immediatas, medus proportionalibus , aliae intermedis Parabolae orirentur , diversique ordiaes medii infinitorum Prodirent, inter superius recensit . 6. Sic ostendi potest . inter spatium infinitum: angulare,& infinitd longum parallelogrammum finitae latitudinis, mediare spatium parabolicum circa. suum axem consideratum uti&lpatium ab alia qualibet curva comprehensum, qu2 circa axem ita se in infinitum suis ordinatis expandat, ut ejus tamen tangentes quemlibet angulum cum axe continere possint fiat enim in Au a sequenti , angulus RCO ad
70쪽
pe cujus latitudo semper augetur ' ΡΚ L; Nideo spatium angulare BC L. quod parabolico BCP deficit qui .ciem segmento CK finito, sed illud excedit infinito spatio L ΚΡ, erit uti.
que majus eodem parabolico spatio, de angulare spatium BC O ad il. lud parabolicum majorem habebitra. tionem , quam ad aliud angulare BCL, id est, ex constructione, majorem habebit rationem ad illud , quam sit quae . vis assignabilis rationi ad n , quare erit ilis infinith majus. At, qtua recta N Κ I axi parallela, nedum secat parabolam CK P in K , sed et aliam quamlibet, quae Chrea eundem axem describeretur , sectis singulis ordinatis Κ M prioris ad punctum G in data ratione is ad a, qualis esset C GH,
secaret eadem axi parallela alicubr in puncto F 26. e Conse. eidem non amplius occurrens, unde spathim infinitum reinsultabit I FH, finitum verti CPN, atque utrivis addito eodem BCGFI, erit majus parabolicum spatium/ΗCFH parallelogrammo infinito B CNI, & ided parabolicum, aliud spatium BCΚP majorem habebit rationem'ad p
rallelogrammum BCNI, quam ad parabolicam aream sBCFH, ad quam tamen rationem habet ordinatarum , scilicet malo; unde primum parabolicum spatium superat infinitum illud parallelogrammum, ultra omnem assiagna Lin rationem , scilieet est illo infinities majus, cum esset fiex. ostensis J angulari spatio BCO infinities minus,
dantur ergo diverti infinitorum ordines, ita ut quaedam sint aliis infinities majora, aut minora , quod ΚαCOROLL. I. Hinc habetur, infinitum Parabolicum Tria
lineum OCK P, quod ab angiuari spatio BCO differt parabolico spatio BCP, ex dictis nam. 6. infinities minori,