Opere di Francesco Maria Cavazzoni Zanotti. Tomo primo nono

발행: 1781년

분량: 305페이지

출처: archive.org

분류: 미분류

271쪽

Separare oporteat indeterminatas in aequatione

Hanc aequationem ex praeclarissimis Agnesiae Institutionibus depromsi. Ad separandas vero indetermina tas modo meo, duos terminos seligo, quorum alter habet dκ, alter o ; nempe

Si in duobus his terminis determinentur literae ηn , p , n , q , uti in primo exemplo ς erit In m O .p nm3 . qmO; atque ex prima formulat elicietur numerus - 1. Invenies au-

tem numerum -l utilem per I ; quippe quia , si fiatr m - έ, & in singulis propositae aequationis terminis vocetur e exponens literae I , & f summa exponentium literarum I , & κ ; iam in quovis termino habente dκ invenietur re fm I; & pariter in quovis termino habente invenietur r e in rinfra I. Erit igitur indeterminatarum separatio expediti Lsma , si , sumta ad voluntatem variabili qua piam et, fiat r α - l , ponaturque I α Σκ 'hy, id est 3 α Σκ. . Et sane factis rite substitutionibus aequatio propo-

272쪽

π α dx κ vi dr έα dκ ubi , coniectis in unam partem omnibus terminis habentibus ἐκ, in alteram omnibus terminis habentibus d Σ , indeterminatas separare nihil negotii erit. Neque minus separari poterunt indeterminatae per numerum 3 , qui ducitur ex secunda formula n- - g quique erit utilis per κ . Etenim si

fiat ν α , & in singulis propositae aequationis ter minis vocetur e exponens literae κ , des summa exponentium literarum κ, & I, iam in quovis termino habente da invenietur ν e- fm 3 , & pariter in quovis termino habente dκ invenietur re--νω f - 3 . Erit igitur indeterminatarum separatio expeditissima , si, sumta ad voluntatem variabili quapiam sΣ, fiat ν α F, ponaturque κ m et, id est x α Σ33 . Id non prosequar; absolvuntur enim omnia eodem semper modo.

EXEMPLUM IRSeparare oporteat in determinatas in aequationes V ἐκ u

Hanc quoque ex Agnesia deprom simus; quamquam eamdem aequationem scribere nobis licet etiam ad Kk a hunc

273쪽

Scriptionem hanc commodissimam sequens eligo duos terminos, quorum. alter habet dκ, alter dri nempe II Ad π. a κ . Si in duobus his terminis determinentur literaem , p , n , q, uti in primo exemplo; erit m α 2

p m I. n Ο . atque ex prima formula elicIetur numerus - 2. Erit autenia

numerus - a utilis per 3 ; quippe quia , si fiat να-a,& in singulis propofitae aequationis terminis voceture exponens literae I, de s summa exponentium literarum', & κ; iam in quovis termino habented κinvenietur r e in f πα- I; & pariter in quovis te mino habente', invenietur I. Erit ergo indeterminatarum separatio expeditissima, si, sumta ad voluntatem variabili qua piam Σ , fiat

Et sane cum sit a m Σ κ , erit 3 α. Σχ α - , & dam Q dΣ - α κ δ d κ, quibus substitutionibus factis habebis a d Σ-a Σ κ d κ isn QR d κ- - B vi QR d κ . Et tandem

274쪽

---- , quique est utilis per κ ; quippe quia,

si fiat ν α - a ; & in singulis propositae aequationis terminis vocetur e exponens literae κ , & f summa exponentium literarum κ, & I; iam in quovis termino habente invenietur re -- fm - I , & pa riter in quovis termino habente dκ invenietur r e-ν--fα- I. Erit igitur indeterminatarum separatio expeditissima , si , sumta ad voluntatem variabili qua-piὸm fiat ν Σα - a, ponaturque x m et a 'hy, idest

gXΕΜ PLUM V. Separare oporteat in determinatas in aequatione Q3 d κ d Izzz O . Seligo duos terminos, quorum alter habet d κ, alter dotis x ad κ. κ o. Si in duobus his terminis determinentur literaem , p, uti in primo exemplo; erit m m I. --3. n O. q m 4; atque ex prima formula.. elicietur numerus o . Est autem Duq

275쪽

& in singulis propositae equationis terminis vocetur e exponens litterae I , & f summa exponentium literarum I , & κ; iam in quovis termino, habente dκ, invenietur re -- fmq; & pariter in quovis termino, habente da, invenietur re r- fmq. Erit ergo in determinatarum separatio exis peditissima , si , sumta ad voluntatem variabili quapiam 2, fiat rmo, ponaturque 3-ακ - , idest

Si sequi velis formulam secundam ' ρ,

elicies pariter numerum o , quem invenies utilem per x; ac facile indeterminatas separabis ponendox MEI. Id quod clariorem explicationem non rein quirit.

EXEMPLUM UL

Separare oporteat indeterminatas in aequationeo' ἐκ κ33da - κ'Io κ'dIm. . Seligo duos .terminos, quorum alter habet altero , nempe 33dκ. MI Id I. Si in duobus his terminis determinentur literaem , p , n , q, uti in primo exempla ; erit m m I .p o. n a. qm Is atque ex prima formula

276쪽

-' elieietur r; in quo est summa obseu

ritas. Igitur abiicio terminum κ)Ida , & in eius locum assumo dI ; ae mihi propono duos terminos

prima sormula et elicio numerum, a.

Est autem numerus a utilis per I , quippe quia, si fiat rma , & in singulis propositae aequationis terminis voeetur e exponens literae a, &s summa exponentium literarum I, & κοῦ iam in quovis termino, habente dκ, invenietur re fraς ; & pariter in quovis termino, habente dy, invenietur re ser f 9, Erit ergo indeterminatarum separatio expeditissima, si, sumta ad voluntatem variabili qua piam et , fiat rma, ponaturque Im Σκ ' , id est 3 - Σκ3. Separationem ipsam non persequor, nam vel minus peritis facillimam se praebebit. Neque minus separabuntur indeterminatae per numerum , qui elicitur ex secunda formula ' ρ , quique utilis per κ; etenim sip - q - 1 fiat ν α - ἰ, & in sngulis propositae aequationis teris minis vocetur e exponens literae κ , & f summa exponentium literarum x , & I ; iam in quovis termino , habente da, invenietur r e -- f , & pariter in quovis termino , habente d κ, invenietur ν e. Erit ergo indeterminatarum separatio

277쪽

EX E M PLUM VII.

Separare oporteat indeterminatas in aequatione. I et e d 3--e3 d κ. Hanc ex Agnesa deprom simus; quamquam ipsa pror, & v, utitur literis r , & n , quas nos ad alium usum seposuimus. Seligo duos terminos, quorum alter habet d x , alter o , nempe 3 ήκ. I Si in duobus his terminis determinentur literae in , p, n, uti in primo exemplo; erit m zz I .pmu-I .n t. q m O ; atque ex prima formula

. - elicietur numerus . Est autem

numerus utilis per 3; quippe quia, si fiat ν - , de in singulis propositae aequationis terminis vocetur e exponens literae I , de s summa exponentium literarum 3, dc κ ' iam in quovis termino ,

habente d κ, invenietur r e --fm st& pariter in quovis termino , habente da , invenietur ν-r f Erit ergo indetermin

278쪽

tarum separatio expeditissima, si, sumta ad voluntatem variabili quapiam et, fiat r m ponaturque γα Σκ μ' , idest I Σκ . Et sane substitutionibus rite factis aequatio proposita vertetur in hanc

i k d κ quam si totam dividas per

Neque minus separabuntur inderminatae per numerum Ἀ- , qui elicitur ex secunda formula

-- , quique erit utilis per κ . Erit igitur indeterminatarum separatio expeditissima , si sum.

ta ad voluntatem variabili quapiam et , fiat r α - ,

279쪽

piam et , fiat r m - ponaturque , idest

Separare oporteat indeterminatas in aequatione. Y da e κ' deI κ ' d κ. Hanc ex Agnesia depromsimus; quamquam ipsa pror, & utitur literis r , & n , quas nos ad aliunia usum seposuimus. Seligo duos terminos, quorum alter habet d x , alter dI , nempe γ κ dκ. 3 o. Si in duobus his terminis determinentur literae in , p, n, uti in primo exemplo; erit m re a .pmu-I .n m t. q m O atque ex prima formula elicietur numerus . Est autem

numerus utilis per X; quippe quia, si fiat γ i, & in singulis propositae aequationis terministvocetur e exponens literae I , & f summa exponentium literarum I, & κ; iam in quovis termino , habente d κ, invenietur r e- -f m--- s& pariter in quovis termino , habente , invenietur ν Erit ergo indetermin

280쪽

tarum separatio expeditissima, si, sumta ad voluntatem variabili quapiam et, satr m -- ponaturque I idest I Et sane substitutionibus rite factis aequatio proposita vertetur in hanc

E ω d κ quam si totam dividas per

Neque minus separabuntur inderminatae per numerum --- , qui elicitur ex secunda formula

---- , quique erit utilis per κ . Erit agitur indeterminatarum separatio expeditissima , si sum-

ta ad voluntatem variabili quapiam et, fiat r α - ,

SEARCH

MENU NAVIGATION