Opere di Francesco Maria Cavazzoni Zanotti. Tomo primo nono

251쪽

me un nombre quarie ; ce qui se fera par uti calcul trεs. facile . XIV. Remarque. Je sera is ici unerem arque dy unes grande et tendue, que plusi eurs de celles que nous avons dela Dites y reviendroni , mεmes Ies theor

so trie qui sera a la sphere comme fa suriace a lasur face de la sph Ere. H est clair que c' est toui ours

re ou it y a tant de cas , qu' il est dissicile de Iesranger par ordre, sans qu' il en echappe une infini- te: ce soni d' aille urs des bagatelles en Geon et rie,& la Societ e Royale a qui i' ose les presenter, aquei che cho se de mi eux a faire. Si cependant elle

252쪽

de ses membres, en quoi consiste toute ma gloire. i' espere qu' elle pardonnera mon audace, & qu eule aura Ia bonre de corriger mas fautes ;ain si qu eL

253쪽

inscrire tin avtre cercle.

DEMONSTRATIO N. IL est evident par ce qui a ete de montes ei. demus, que te cercle que l' on suppose pou voir etre in iacriis dans te polygone , sera a ce meme polygone com- me fa circonferen ce au pes imεtre du polygone. Doncsi te polygone et oit au cercle dans te quel il est inscrit comme son perimεtre a Ia circonferen ce de ce eercle , ii s' ensu ivroit que te premier ceriscle sero it au second comme Ia circonsereace a laci

ne tegulier , ni aucun triangle, mesae irregulier, Glant inscrit dans un cercle , ne lauro it et re a ce meis me cercle comme son petim Etre a Ia circonserence; car on peut toui ours inscrire un a uire cercle dans un

254쪽

inscrire une autre Sphere. DEMONSTRATIO N.

258쪽

OPUSCULUM

De separandis indeterminam . QV hii momenti sit, quanti operis, quantumque ad aequationum differentialium integrationes , quibus subtilissimae totius algebrae quaestiones continentur, indeterminatarum separatio va-laat, nemo est , ut arbitror, qui ignoret. Itaque mirandum, semper esse existimavi , vel potius dolendum, quod cum alios nobilissimae illius scientiae I eos seriptores tam multi certissimis praeceptis, exquisitissimaque doctrina illustraverint, hunc unum quas desertum, & omni prope arte vacuum, abiectumque reliquerint. Etenim, si praeclaram illam exeipimus regulam , quam multos iam ab hinc annos vir gravissimus, & de universa algebra optime mer tus , Gabriel Mansredius , Praeceptor meus, Venetiis edidit , in tomo X v III. diarii literatorum , anno

MDCCXlu; quaeque in iis aequationibus valet, in quibus productum, quod variabilibus fit in quovis

propositae aequationis termino, easdem dimensiones habet; vix unam , aut alteram habemus praecepti nem, quae separandarum indeterminatarum viam alia quam monstret. Cum ergo superioribus his mensibus, longo sane intervallo, ad algebram me revocassem

pudebat enim ab illo studio iamdudum me abesse, quod academia ab eo maxime, qui a secretis sit, quisque

259쪽

24 sque acta describere debeat, suo quasi iure postulet

haesi praesertim in eo , quem dixi, loco , non ut no vi aliquid invenirem , quis enim ego sum , ut tam brevi praesertim studio aspirare possim ad hanc gloriam' sed ut viderer fecisse aliquid, vel certe voluisse.

In hoc ergo studio cum separandarum indete minatarum rationem aliquam pervestigarem , Omnemque aditum quaererem, theorema nescio quod mihi occurrit, ut primum visum est, non inelegans, quodque spem aliquam ostendere videbatur. Id ego quidem regulam appellare non ausim , quamquam ipsum regulam , credo , se esse putat; nec sibi satis placere posse videtur, nisi pro regula habeatur. Sed de hoc dicam postea . Nunc theorema ipsum , utcumque est , aperio . Quod ut brevius faciam , atque ea, quae

volo, commodius explicem , duo ante moneo. Primum. Proposita aequatione quavis, putabo in unoquoque eius termino utramque variabilem I, &M reperiri; nam si cui termino aberit vel a , vel κ, putabo ademe , vel xv. Deinde numerum exponentem , quem in unoquoque aequationis termino habebit variabilium alis terutra , Vocabo e οῦ summamque exponentium amborum , quos in eodem termino habebunt variabiles ambae , vocabo f. Qito satis intelligitis, numerose,& f in eadem aequatione non eos rem ubique forti νsed alios in terminis aliis. Jam vero theorema ipsum expono . Proposita

aequatione disserentiali, exstet numerus quipiam rejus.

260쪽

quovis termino habente dκ numerus r e f, in quovis alio numerus r e-r - f; sint numeri hi duo perpetuo aequales; vel etiam exstet numerus alius quipiam r eiusmodi , ut, si sit e exponens litterae x , fiatque in quovis termino habente da numerus r e infin alio quovis numerus r e sint item numeri hi duo perpetuo aequales; affirmo iam in determinatarum separationem expeditis limam fore, si numerorum r alterutrum adhibueris ad hunc modum . Sume tibi variabilem quampiam x, arbitratu tuo. Tum pone vel a m et se, adhibens primum e duobus , quos dixi, numeris r; vel x me . adhibens alterum . Substitutionibus enim rite factis sic aequatio tota vertetur, ut iam separare indeterminatas quivis possit vel indcctus. Est ergo in duobus numeris r , si modo inveniantur, spes omnis: quorum alter satisfaciet litteram a expellendo , alter expelles do litteram κ; itaque illum per 3, hunc per nutilem appellabo. Atque haec profecto theoremati satis esse poterant , si illud quidem theorematis nomine contentum esset; sed est paullo ambitiosius, nec satis habet d euisse aliquid; vult etiam praecipere, de regularunia more, ut ita dicam , imperare. Quod tamen sustra faciet, nisi numeri, quem dixi, r inveniendi ratio

patefiat. Si enim numerum hunc invenire nescias,nion iisse aliquid theorema videbitur, nihil ad praxincoatulisse. Hujus ego numeri inveniendi viam paucis