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au cercle comme son perim hire 1 la circonserencedu cercle. HI. Remarque. Il est evident par la propositiongenerale qu' on vient de demon trer , que les polygones circonstriis au mεme Cercle sont enlr' eux com- me leurs perimetres.
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23 Isa sursaee α2eν. Soli circonserit 1 Ia mε me Sphε- re un Solide termine par des plans A B , C D, EF
Ie solide ei reonsciit a la Sph Ere , est a la Sphhre eom. me sa sursaee 1 la sursace de la Sphere . C. Q. F. D. I. Remarque. Ii n' importe nullement que te solide circonserit soli regulier ou non , Ia demonstration s' appliquant 1 tous les polygones circonstriis
sans exception , II Rem arque. On volt d' abord qu' outres Iespo)ygones circonstriis, on en pourra decrire autour
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tant de pyram:des qu' ii y a de ces sursaces ; carees solides seront aussi a la Sph re en raison de leurssursaces, ce qu' on prou vera en y appliquant la precedente demonstration .
On volt par l, combi en il est facile de circonstrire 1 une Sph Ere, ou bien de deerire a l' entour,vn solide qui soli 1 la Sphhre meme, comme sa sur- faee 1 la sursace de la Sph Ere. III. Remarque. Il est clair que tous les solides
IV. Remarque . Si l'on prend te Cylindre selon Ia permission qu' en donne la Geom Etrie des infiniment petits pour un prisme, & te c6 ne pour une pyramide , en supposant que les sursaces courbes deces solides solent composetes d' une infinite de plans,il est elair que te cylindre aussi bien que te cone ε-
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Si on .se plait a trouver des Iaisons de nombrea nombre , i I sera tre facile de faire u ne infinith de olindraceum commensurabies a la Sphere. voici com
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Sphere . M a se conde proposition n' est pas suieti eis 1 cette condition , ear la demonstration que i' en aidonee, selon la I v. Rem arque, s' appliqua d' elle- me me a to ut cone circonscrit 1 la Sphhre. Il est donc prouue que tout cone circonserit 1 une Sphε- re a la m εme propriete que l' equilaterat, c' est. 1-
Si l on ueut s' arreter a des eones qui solentii la Sphere en raison ration elle , it ne sera pas non plus necessat re d' avoir recours au cone equi laterat,
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XI. Rem arque. IL y a dyautres solides, qui ne soni
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cle , on menera du pol ni R une tangente R B, qui rencontrera la ligne A B perpendicula ire au diam h treen B, & une auti e tangente R U, qui rencontrera Ie me me diam εtre prolonge en V. Cela fait , si I'on ait totirner autour de la ligne A U te demi. cercle
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ner autour de la ligne V Η te diam Etre ANT avecte traphete v R L Η , ii se formera par la re Volutiondu demi-cercle une sph Ere, & par la revolution dutraphete un solide circonscrit a cette Sph Ere , qui sera compose d' un cylindre forme par te revolutiondu rectangle L in. & de de ux cones form& par late Volution des de ux triangles VR , A L S. En
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une infinitε de biennica . Le fame ux Tacquet en a
Ma propositibn peut se passer de toutes ces conis. ditions, car elle embrasse to ut biconicum sans exception. Ce n' est donc pas seu lement te biconicum deTacquet qui a la propriete d' dire a la Sphere lila quelle it est circonscrit, comme fa suriace a la sursace de la me me sph Ere c' est une propriete qui
convient a tous les biconicum. J' en reviens to uio ursa ma proposition , car elle est universelle, & trεsco urte. Ceux qui auront en vie de calculer , po ur-roni demon trer ce meme theoreme, aussi. bien quebeauco up d' au tres, par des supputations particuli e res aux quelles ma proposition n' aura pol ni de pari.
Tacquet a tro uve que son biconicti in ectant cir-
conserit a une Sph Ere , ii est a la me me sphεre enta ison de la diagonale du quarre au cote : proportion commode ma is qui sero it plus agrecabie , si elleetoit ration elle. Cependant, si l' on ve ut un biconicum commensurabie 1 la sph Ere, ii suffira que Iesdeux lignes C Q R , soli l ' une & i' autre commensurabies au Iayon du demi cercle , de de plusque