장음표시 사용
21쪽
aliquod C: sitq; circulus BD CE paralicius, in quo D punctum
feratur. In sphers igitur reuolutione, quando D punctum ad C peruenit, tunc
oritur, quando vero ad Baccesserit,occidit. Et ψIoniam circulus ABC, circulum BD CE per polos si
secabit:Vterq; igitur BEC& BDC semicirculus est. Quare D punctum in ijsde
semper punctis horigontis ABC,& orietur,& occidet: ac tempore equali supra horizontem, & sub horiZonte seretur. . 'Similiter iam demonstrabitur, quod omnia puncta, que sunt in sph et superficie & orientur, & occident, ac tempore aequali s pra horizontem,& sub horigonte serentur. Schol. ex Mauroly. Nam talis circulus manens per Is .primi Theod. sphaer. so Acat per squalia singulos parallelos,hoc est in semicirculos: quare per a. huius per aequale tempus punctorum unumquodque seretur utrinque a circulo secante.
PROPOSITIO VI. SI maximus in sphaera circulus manens, diuiserit & quod A apparet, & quod occultatur sphaerae, obliquus axi exi- Bstens, tanget duos quidem circulos & aequales, & parallelo ubclibet
adinvicem, quorum alter, qui prope apparentem polum tis oblucst, semper apparebit, alter verb, qui est iuxta occultum polum,semper occultus erit. Maximus in sphaera circulus manens ABC, obliquus mi existens,dirimat & apparens, & non apparens sphqrs. Dico, quod . ABC circulus tanget duos circulos & squales, & parallelos ad- . e . inuicem,
C, partes orietates; B,occiis.
1 s. Theodosij. pri. Sphaeric. tiri . t
22쪽
i inuicem, quorum quidem alter,qui iuxta apparentem polum est, . semper apparebit, alter autem, qui iuxta latentem polum manet, semper latitabit. Sit vero sphqrς polus apparens D punctum, &αo. Thoo per D, & circuli ABC polos describatur maximus circulus d*ψ pyy ADE: ponaturque circumferentig DA qqualis circumferentia Z'R 'U G- , & polo quidem D puncto,& interuallo DA, describatur circulus A FG: polo autem E,& distantia EC, describatur alter ci culus CHΚ: Manifestum
d ii L AFG, circulo CHΚ squasphaer. lis est , & parallelus , &E quod circulus ABCtagit
3. eiusde circulos AFG,& CHK. a. bVr. Dico iam, quod circulus A FG semper est conspicuus, & circulus CH Κsemper est occultus. Si enim circulus A FG non' est semper eonspicuus, in sphsrs conuersione b0 χonti coibit: Coeat itaque in puncto L : & coniungantur AD, DL,& AC rectae linee . Quoniam autem in sphora maximus ci cuius DC A circulum quendani eorum, qui sunt in sphsra, vid
Thy' licet ABC per polos secat, bifariam igitur jpsum, & ad angulos
40 ij p ' rectos secabit: Diametrus igitur est AC recta linea circuli ABC,hp ' &-eirculus ad rectos est angulos circulo ABC: Iam in dia' metro AC circuli ABC, segmentum circuli A DC rectum consistit & consistentis segmenti circumserentia diuiditur in partes in s squales in puncto D:atq; est minor pars ipsa AD , hoc enim ma- , εἰusde nisestum est : quare recta linea DA minima est omnium rect , sphir. rum linearum , quae a polo D procidunt ad circulum ABC:
Quamobrem minor est AD recta linea ipsa DL : versim & est eis qualis: punctum enim D polus est circuli AFG, quod est absumdum . In f hqrs igitur reuolutione circulus A FG non occidet. Similiter demonstrabitur, quod circulus CHΚ neque orietur. Circulus
23쪽
circulus Igitur ApG semper est eonspicuus, & circulus CHΚ
semper est occultus. Schol. ex Mauroly. Constat hoc manifeste per octauam secundi sphaer. Theod. A
PROPOSITIO. VII. SI circulus in sphaera distinguens occultum sphaerae ab A
apparente, fuerit axi obliquus; circuli, qui axi lunt ad an dgulos rectos, quiue horizontem secant, semper in ijsdem punctis horizontis & orim, & occasus facient,quin etianuad horizontem similiter erunt inclinati. CSit in sphaera circulus horiZon ABCG, apparens sphaerae ab occulto diuidens,& axi obliquus existens : circuli autem, qui mi sunt ad angulos rectos, sint BG,& EF. Dico,quod BG,& EF ci culi in ijsdem horiZontis punctis & ortus, & occasus semper fa- G , 8e Fcient,& quod in G,& F,punctis,ortus; occasus vero in B, & E f, partes ciciat: Si autem non aciat, si fieri potest, circulus BG in aliquo alio puncto, videlicet in puncto H,ortum : & occasum in puncto B: sitque parallelorum circul6rum polus punctum R:& per R, &polos circuli ABCG, maximus circulus describatur R AC: & re- , bctae lines AC, RA, RH,&RG coniungantur. Et quoniam in sphs dosj pri. ra maximus circulus R AC, circulum aliquem eorum, qui sunt in sphaerisphaera videlicet ABCG: per polos secat, bifariam igitur ipsum,& ad rectos secabit angulos t recta igitur linea AC diametrus est s eiusdecirculi ABCG ,& circulus RAC circulo ABCG est ad angulos spi rectos. Iam vero in diametro AC circuli cuiusdam ABCG rectum circuli segmentum ARC constitit,& consistentis segmenti circumferentia ARC in partes secta est inaequales, in R puncto,& est circamserentia RA minor, quam dimidia: Recta igitur li- Fnea RA minima est omnium rectarum linearum, quae a puncto t. Theod.
R ad circulum ABCG procidunt: quare propinquior ipsi RA 3, sph , C recta
24쪽
recta linea remottare minor est : em Igibir iuba RH minor esDG ipsa RG: sed& est ei aequalis, quod absurdum est:non igitur circu lius BG in alio puncto, quam in puncto G ortum facit,&in Boccasum. Similiter demonstrabimus, quod circulus EF in puncto AF ortum,& in puncto E occasum faciet: Quare circuli BG,& EE semper in ijsdem punctis horizontis & ortus, & occasus facient. H Iam dico, quod circuli LG.& EF si lmiliter ad horizontem ABCG erut
Ainclinati: Coniungantur namqr ER
BG,PO, LS rectae lineae. Quoniam
circulus RAC, circulos BG, & EF, & ABCG per polos secat,& ad an-36. Thoo gulos igitur rectos ipsos secabit cir l l iij pri 9 eulus igitur R AC ad , Vnum quemqN 'p'R ' ipsorum circulorum BG, EF, & AB CG ad angulos rectos est: quare S unusquisque circulus BG, EF, &ABCG ipsi R AC ad angulos rectos 'r ἰρψςli est . Communis igitur sectio BG,circulorum ABCG, & BG, ipsi
. . ARC circulo est ad angulos rectosi: quare & ad omnes rectas li-
dissio. neas tangentes ipsam BG in plano circuli R AC, ipsa BG recta lita m. nea est ad ansulos rectos: verum umquaeq; ipsarum PD, & OC tangit ipsamMG in plano circuli RAC: Ipsa igitur recta linea BG virique& PO,& OC est ad angulos rectos : Quare angulus, . Κ qui sub POC continetur,inclinatio est, qua circulus BG circulo ABCG est inclinatus: Et per haec luet eadem potest demonstra ri, quod angulus sub L SC compraehensiis, inclinatio est, qua cir- . cuius EF circulo ABCG est inclinatus. Et quoniam duo plana parallela BG, EF, ab uno aliquo pthno secantur ARC : commu-i6. Eu- nes igitur ipsorum sectiones P Ο, & LS rectae lineae parallelae li-clid. 3I. nece sunt:Quare angulus sub POC cotentus angulo sub LSCc Li*m' tento aequalis est i veru angulus POC est inclinatio, qua circulus
BG circulo ABCG est inclinatus & angulus L SC etia est inclinac tio otia circulus EF,circulo ABCG est inclinatus: Quare circuli' BG,& EF similitur ad horizotc ABCGIuncinctiliati quare. ερα
25쪽
. Nam eum fixus circulus constet semeer In eodem loco,&cir-A L . culi super axe suo versati semper in suo singuli plano iaceant: sit ut neque periseriar locum aliquando commutent, & proinde socent fixum in ijsdem semper punctis. Inclinatio quoque eorum una est;sequitur enim inclinationem axis communis. ,
SI maximi circuli eos tetigerint circulos, quos horizon A
tangit, sphaera circumuoluta horizonti conuenient. Sit in sphaera circulus horizon ABCD, maximus autem eoru qui nunquam apparent,sit circulus FG, S maximus eorum, qui semper apparent,sit circulus AE quos quidem circulos horigon ABCD tangat, &describatur maximus aliquis circulus EDFB, . qui circulos AE,& FC tangat: Dico,quod sphaera circumuoluta, circulus EDFB horizonti .. a ABCD congruet. Describatur etiam alita circulus a GHKM, qui sit parallelus circulo A E. Iam semici cuius a puncto E incipies, quod ad partes EB,BF ten dat, non concurrit cum semicirculo a puncto A ii ul
AD , DC proficiscatur. Quonia igitur AE, & GK paralleli circuli sunt, & do i in supposcripti sunt marinii circuli ABCD,& EBFD, unum quidem ip- nitur. forum tangentes,videlicet A E,& alterum GK secantes: suntque inter semicirculos non concurrentes circumstrenue EA, ΗΚΜ, i TheόFC , circumferentia igitur iΚM, circumserentia: AE, & FC dosi i. C a similis sphaer
26쪽
similis est i quare punctum K circi ferentiam E A perambulas L Huius aequali tempore in A punctum peruenit, ac punctum H circum in I ferentiam HKM percurrens ad M punctum accedit. quinetiam F punctum circumferentiam FC pertransiens fit ad punctum Ci In sphaerae igitur conuersione , quando punctum E fit ad punctusA,tunc & punctum H venit ad punctum M, & F accedit ad C puctum:& circumserentia EBF circumserentiae ADC congruiri quare & totus circulus EBFD toti circulo ADCB congruet quod si fodie non congrua,tunc duo circuli sedabunt se inuicem in pluribus, quam duobus punctis, quod est absurdum. Quare' sphaera circumuoluta circulus EBFD circulo ABCD, horizonti scilicet, congruet.
. Nam dum versatur sphaera , puncta contactuum seruntur semper inperistrijs dictorum parallelorum circulorum , & proinde contactus dicti circuli couniuntur contactibus horigontis , &cti culus ipse colinitur horiZonti.
ΡROPOSITIO. IX. QI in sphaerata maximus circulus ad axem obliquus exi- Ostens, diuiserit sphςK apparens ab occulto, ex punctissimul orientibus,quae polo apparenti fiant viciniora, posterius occiduntiex punctis vero simul occidentibus,quae dicto polo apparenti sunt viciniora,prius oriuntUC.
In sphaera quidem maximus circulus ABCD obliquus axi existens, liuidat apparens,& non apparens sphaerae:& sumantur duo puncta,scilicet E,& B,quae simul oriantur,sitque punctum E pr pinquius polo apparenti,quam punctum B. Dico, quod E, & Bν non simul occident: sed E posterius occidet, quam punctum B:
Sint autem paralleli circuli FE GH, α ΚBLD, in quibus E &B
27쪽
7. Huius lib. 2o. Theodosii . sphaeri
puncta serantur. Et quoniam horigon cinculus ABCD ad axem RS sphet obliquus est, ideo aloes circulos parallelos FE GH, & ΚBLD, rx At obliquus quoque est: Quare circumferentia EGH maior est circumserentia BLD , quam ut ei similis esse possit. Sit circumferentia EGM similis circumferentia: BLD: Aequali igitur tempore punctum E ad M peruenit,& B ad D punctum accedit: Vcrum quando Bad D peruenit, tunc punctum B occidit, & quando E ad M accedit,nequaqua E punctum occidit, sed adhuc supra terram est: Quarc punctum E posterius occidit, quam B. Rursus autem astra H, piri& D simul occidant. Dico, quod non simul oriuntur, verum tes orien- quod prius oritur H punctum, quam D. Quoniam autem circum tales: H,
ferentia EGH maior est circumferentia BL D, quam ut ei similis D, occidesit: reliqua igitur circumserentia HsE , reliqua D ΚΒ minor est, Uςβ quam ut ei similis sit. Iam sit circumferentia H FE similis ipsi V DKN. Et quoniam circunserentia H FE similis est circumserentiae DKN: Sphaera igitur circumuoluta simul punctum H ad Eperuenit, & D ad punctum N accedit: sed prius punctum D ad N peruenit, quam ad punctum B t quare punctum H prius ad Evenit, quam D ad B accedit: sed quando H ad E punctum accedit tunc ipsum H oritur: & quando D ad B peruenit, tunc etiam .d. ipsum D oritur:Quare punctum H prius oritur, quam D punctu. Schol. ex Maurolyco. Nam punctum polo manifesto vicinius,habet per zo. secundi A eod. Sphaericorum maiorem arcum supra horizontem:&perinde si simul oritur cum nuncto remotiore a dicto polo, posterius occidet, etsi simul occidat, iam prius exortum est,per secumdam huius.
28쪽
BOI in sphaera , maximus circulus obliquus ad axem ex O stens, diuiserit sphaerae apparcns ab occulto. circulus per sphaerae polos ductus, in una sphaerae reuolutione bis erit horizonti ad angulos rectos.
In sphina maximus circulus ABCK diuidat apparens, & non apparens sph aerar,obliquus axi existens: Sit autem maximus sen per apparentium circulorum circulus ADFE: sphaerae vero p lus apparens sit punctium G:& circulus per :sphaerae polos sit BGΚH: Dico, quod in una sphaerae reu lutione circulus B G Κ Η, hori Zonti ABCK his erit ad angulos rectos: Describatur namque per A, & G
sphaer. AG CH, transibit iam per s. eiusde polos circuli ABCK, atq; 2. siphaer. ipsi erit ad angulos rcetos. I s. primi Et quoniam utraque ipsarum D GE, AGF,circulum AD FE per polos secat, circumserens. eiusde tia igitur AD circumferentiae FE aequalis est: Aequali igitur icina. sphaer. pore punctii in D circumferentiam D A percurrit, ac punctum Edi. Huiu, ciscui uerentiam E F pertransit: Quare sphaera circumuoluta, lib. quando punctum D circumstrentiam D A percurrens fuerit in Apuncto, tunc & punctum E pertransiens circumferentiam E RA erit in puncto F:& circumserentia D GE positionem habebit,Venuti A GFmam Din E puncta conueniunt,congruuntq; cum punctis A,& F:de circumferentia igitur DGE, circumferentiae AGF. cΡngruet :) Quare totus circulus BGΚΗ, toti circulo AG CH
conueniet: secscirculus A GCH circulo ABCK est ad angulos . C. I I rectos
29쪽
rectos:circulus igitur BGTH circulo ABCΚ etiam est ad angi,
los rectos: Rursus iam sphaera circumuoluta: quando punctum Eineipiens a pucto F,circumserentiam FDA percurrens, fuerit in puncto A,tunc D incipiens a puncto A, circumferentiam AEFpertransicris aderit in puncto F:& circumferentia D GEi cogruet AGF:quare totus circulus B GK H, toti circulo AG CH cogru rest autem circulus A GCH, circulo ABCK ad angulos rectos: Quare circulus BGΚH,circulo ABCK est etiam ad angulos re tos. In una igitur sphaers reuolutione circulus persphaeraepolοι ductus,bis erit horizonti ad angulos rectos. . Schol. ex Mauroly. Patet, quoniam talis circulus bis transit in uno ambitu pem A Olos hori Zontis: quare per i s. primi Theodosij sphaericorum is eum orthogonaliter secabit.
PROPOSITIO. , XI.hi SI maximus iii sphaera circulus axi obliquus existens, diui Aserit & quod apparet,& quod occultatur sphaerae: Qui- ddam vero alius maximus circulus obliquus maiores circulos tangat,Vel eos, quos horiZon tangit, in omni hortion- tis circumferentia,quae inter parallelos circulos, quos hori Zon tangit,intercipitur, & ortus, & occasus facietis. I
In sphsra quidem maximus circulus ABCE obliquus axi cxistens, diuidat & apparens, & non apparens sphaere,& circulum Axis sphetquendam AD ex his videlicci, qui sunt in sphaer/, tangat: QΠida autem alius obliquus maximus circulus RΚ, maiores circulos RPBKE,& NX tangat,vel eos .etiam, quos horigon ABCE taugit: Sint vero partes orietates versus pucta B,& F,& occidetales
Iriversus E,& X: Dico quὁd circulus RΚ semperiit periseria BP tur,& in peristria EX occidit. Sumantur in circumscientia RΚ aliqua
30쪽
aliqua puncta victiqu4quae sint sintque paralleli circuli TS de VM in quibus puncta Q es& ferantur. Quoniam a tem punctum R in B puncto semper oritur,&in E occidit,&pi ctum Q similiter semper
in n oritur, & in Π occidit: circumferentia igitur RQ semper in Bn oritur, & in EΠ occidit: Atque per haec
met eadem circumferentia semper in Ω oritur,& in circumferentia Πυ Ο cidit : quinetiam θ' x in cimcumserentia Φ F oritur, &in ipsa is x occidit: Quare totus semicirculus RΦΚ semper in circumferentia B Foritur, & in Eχ occidit. Simili modo iam demonstrari potest, quod semicirculus RΚ eodem modo,&oritur,& occidit: Quare
totus circulus RΚΨα per omne horiZontis circustretiam,quae inter parallelos circulos intercipitur,& ortus, & occasus faciet.
Schol. ex Mauroly. A Patet, quoniam omnia puncta talibus parallelis interiecta mriuntur, & occidunt apud periferias horizontis ijsdem interiacentes: Quare tota circuli huiusmodi maioris periseria id ide facit.
PROPOSITIO. XII. A CI in sphaera manens circulus, delatum aliquem , seu O mobilem circulum eorum, qui sunt in sphaera, semper
bifariam secuerit: Neuter autem ipsorum aut axi fuerit ad angulos rectos, aut per sphaerae polos ductus, horum v te que maximus circulus est. Sit