장음표시 사용
31쪽
sit quidem In sphera maneri, seu siYus circulus ABCDiqui monilem aliquem circulum eorum, qui sunt in sphrrascilicet EBFD semper bifariam secet: Neuter autem ipsorum vel axi sit ad angulos rectos, vel per splitet polos ductus sit. Dico quod terq; ABCD, & EBFD
maximus circulus est. Sit autem ipsorum cois sectio BD recta linea. Recta igitur linea B D diametrus est circuli EBFD secetur vero B D in duas partes squales in puncto G: Pu ctum igitur G cetrum est circuli EBFD; ac manis stum est, quod punctum G semper est in plano ci culi ABCD etiam in omni sphere reuolutione. Dico,quod punctum G in axe est situm si enim non est in axe situm, conuersa splis a punctum G circulum describet,qui ari est ad angulos rectos: Delcribat itaq; circulum GTS: Quoniam autem G punctum semper est in plano circuli ABCD, & in circulo GTS fertur: Circulus igitur GTS semper est in plano circuli ABCD, & est etiam mi ad angulos rectos rQuare circulus ABCD ad rectos angulos est axi, quod quidem non supponitur: Non igitur punctum G in axe non est situm, in axe igitur omnino est: Dico iam , quod G punctum sphs e ce trum est: si enim non est sphsrς centrum, sit, si fieri potest, sphrret centrum punctum Hr & coniungatur recta linea HG. Recta igitur linea HG est sphqre axis: utrumq; enim punctum & H, & Gin me est: Et quoniam in sphaera circulus est EBFD, & a centro sphaerae scilicet H,ad centrum circuli EBFD, coniuncta est recta linea HG : Recta igitur linea H G ad angulos rectos est circulo EBFD. Quare & circulus EBFD ad angulos rectos est ipsi HGrectae lineae: atq; est recta linea HG axis: Circulus igitur EBFD ad angulos rectos est axi, quod est contra hypothesin: Non igi-
19. Eucllius. I. Elem. 'r. Huius
32쪽
2 stur H punctum centrum est sphaerae . similiter Iam dcintastra hitur,quod nullum aliud punctum,praeter quam punctum G, est sphaerae centrum. Quare punctum G est sphaerie eentrum s atq; est in unoquoq; circulo ABLD,& EBFD: Quamobrem Hermcirculus ABCD,& EBFD maximus circulus est. . b
A Nam si uterque sit circulus minor, manens non semper potest bifariam secare delatum, nisi manens ad rectos sit mi r Si in y nens sit maior, & delatus minor, non potest semper biforiam secare delatum, nisi existentem mi ad angulos rectos ; quod est contra hypothesim : Simonens sit minor ,& delatus maior, hoc esset' contra iet. primi sphaer. Theod. S perest ergo, ut omnino sint ambo maiores:
Autolyci de sphaera, quae mouetur libri finis:
33쪽
in propositionem primam Scholium primum Praeter ea,quae sunt in me,&c.J Hoc est,praeter polos, & prae- uter alia puncta, quaecunque in axe sunt: Nam poli, super quos sphaera mouetur, cum maneant immobiles in liph s circa suum
Proprium axem reuolutione, certE nullos describent circulos: similiter,& cetera axis puncta: Axis etenim ipse totus perpetuo fixus est. In a. propositionem Schol. r. Recta igitur linea a puncto A ad punctum E coniuncta, sphs- B diametrus est, &c. J Patet id martifeste: cum enim ABFE, de ABGE maximi circuli sint,per sph rq siquidem centrum, & p los ducuntur,secabunt se mutuo bifariam necessario, Vt patet ex ..ri. Theod. i .Sph r.Quod si coniunxerimus puncta,in quibus se circuli bis iam mutuo secant, erit illa omnino recta linea: Nam per 3.undecimi Euclid.elementorum duorum planorum comis munis sectio est recta linea: Quare recta linea ex puncto A ad punctum E coniuncta,circulorum erit,& sphaers diametrus. Schol. 2. AEquali igitur tempore,&c.J sunt namq; circumserentis DF, C& HC similes,& squales interse,& puncta D,& H eiusdem circuli etquabiliter,& D. χώ. mouentur. In .propositionem Schol r. Quod proponit Autolycus, in motu sphsrs rotundo accidit, B videlicet ubi circulus Aequinoctialis est HoriZon:tunc enim c cta astra per circulos ipsi sciuinoctiali parallelos seruntur: & sex γmensibus dies continuus est,& sex item mensibus perpetua noni
Idem,ouod Autolycus,ostendit etiam Theodosius propositio C
34쪽
degunt. Lege qui in i .Theod. de Habitationibus sunt annotata: huc etenim spectant: Vide etiam & Decimam eiusdeni Theod. in eodem libro de Habitationibus. In s. propositionem Schol. i. y Hoc euenit ijs,qui sphtram rectam incolunt tunc etenim Hoxiaon per sphsrs polos est ductus, secatq; circulu AEquinocti lem,& omnes ipsi parallelos circulos in partes squales:& sempor quinoctiu cst. Lege prsterea,quet in 1. partem prop. .Euclid. Phlnomen. n sunt annotata.JSchol. 2.C Idem ostendit Theod.prop. 2.lib.de Habitationib.Hoc autem illis accidit,qui degunt sub squinoctiali. Lege,qus sunt annotata in a.Theod.de Habitationibus:Etenim huius loci sunt. . . Schol a. D In sphirs igitur reuolutione, quando D punctum ad C perii
nit,tunc oritur, &GJ si.n.circulus EBDC ari fuerit ad angulos re ctos,ut in i .huius libri est demonstratum:& circulus ABC in sit ipsius superficie axem habuerit, manifestum est, quod circulus EBDC secat circulum BAC: Quare sectio circulorum facit, ut D oriatur in C puncto,& in B occidat. In 6. prop. Schol. I. B Hoc in nostra habitatione accidit, idest habitantibus in sph ra obliqua, quoniam ibi sphaeri polus neq; in Horizonte iacet, nec punctum verticale est. Vide etiam r. prop. Euclid. Plisia men*n Sphqram obliqua habitant, tota Europa, Vniuersa Asia;
di maior pars Africi & Indis occidentalis.
C In sphira obliqua, seu in horizonte obliquo,quoniam is prster Mundi polos transit,duo sunt intelligendi circuli equales Aequinoctiali circulo paralleli,qui Horizontem ipsum contingunt:Ho- rum autem alte qui polo apparenti est vicinior,totus supra H e A rizontem
35쪽
frontem apparet: reliquus sub Horizonte uniuersiis occultaturi Ille maximus semper integre apparentium circulorum,hic maxumus contra integre occultorum vocatur. Omnia astra in illo sita, semper oriuntur, numquam vero occidunt: omnia astra in hoc posita, nunquam oriuntur, semper occidunt.Prsterea,quo Poluserit eleuatior supra horizontem, eo dicti circuli erunt maiores: di ob hanc caussam eo maior erit tam semper apparentium,quam semper occultarum stellarum numerus. Schol. 3.
oc JA polo D ad polum E coniun-
satur recta linea DE:& recta etiam ducatur AC:& quoniam DE,& AC se mutuo bifariam secant, erunt anguli circa verticem D L A, E L Ccequales inter se, per i s. primi E Hid. Elcment.& & propterea igitur erit DA circumferentia aequalis circumferentiae CE,per 2 6. Tertij Elementorum Euclid. aequalibus enim
rectis lineis DA,& EC,insistunt Schol. Quoniam autem aequalis posita est circumferentia A D ipsi ECE,communis addatur DC: tota igitur ADC, toti DCE aequalis est: est autem AD C semicirculi circumferentia:& semicirculi igitur circumferentia est etiam ipsa DCE : Quare D Punctum per diametrum est ipsi E:est autem D polus circuli AFG: quarect E polus erit etiam circuli A FG, Poli etenim,ut patet,per di metrum sunt. Rursus quoniam E polus est circuli CHK, atque est D ipsi E per diametrum: quare D polus est circuli CH Κ: Qui autem circuli sunt circa eossem polos, hi paralleli circuli ro. Theosunt:& sunt etiam aequales, quoniam ex polis ductae rectae lineae fa
DA,& EC aequales sunt: Quare circuli AFG,& CHKςquales D Rr inter se,& paralleli sunt. Et quoniam duo circuli ABC& AFG maximi circuli ACCE circumserentiam in eodem secant pum
36쪽
s Theod. eto & in ipso maximo circulo polos habent:Circuli igitur Ar ': . sphaeri S ABC se semutuo in A puncto tangenta Schol. 3. F Quoniam vero Circulus AFG tangit circulum ABCin pumcto A:ideo maximus circulus non est: Quare recta linea DA ex ipsius polo ducta,minor est quarta circuli parte: & propterea somicirculi AC bipartita sectio non est D punctum. Quare semicirculi AC pars minor est AD circumferentia. Schol. 6. G Diametrus igitur est AC recta linea circuli, ABC, ω.J Hoesuit demonstratum in Scholio primo in secundam propositi nem huius libri.
B Lege tertiam propositionem etiam Euclidis Phaenomenίn. '
C Similiter erunt inclinati J Scilicet,ita erunt inclinati,quemas modum fecerint puncta dicti circuli paralleli in ipso horizonte.
D Si enim circulus BG in alio puncto, videlicet in puncto H o tumsecerit,& occasum in B puncto,sequetur, ut circulus BG ad sphaerς axem esset inclinatus,quod est contra hypothesin,suppo
Schol. q. E Recta igitur linea AC diametrus est,&c.J Ostensum est hoc in scholio primo in secundam propositionem huius libri.i Schol. 3. , F Etenim si polo R puncto & interuallo RA circulus descriptus fuerit,tanget similitcr, ut est in sexta propositione demonstratu. rculum ABCG & idem sequetur icilicet, ut circumferetia RAminor pars sit scinicirculi AR C. Schol. 6. G Verum est ei aequalis,&c.J Sunt enim ambae ex polo R ductar: Nam quando circulus B G ortum facit in puncto G, recta linea RG ex polo est:at quando in puncto H similiter facit ortum, re- ω RH etiam ex polo est ducta: ideoque aequales inter se am- . bet enim
37쪽
bae enim ex polo sunt; supponitur etenim circulum BG non semper in G puncto facere ortum,sed aliquando in Id puncto. Schol. 7. Hucusque demonstratio haec rectE siquidem se habet in Theo Hremate,retenta propositionis circumscriptione, & determinati ne,quae horizontem ad axem obliquum ponit: versim tamen stimili quoque modo poterit demonstrari, etsi horizon circulus ad axem non fuerit obliquus, sed per sphaerae polos sit ductus, sicut . in sphsra recta manitiestum est : Si enim circulorum parallel xum polum contingens punctum, veluti R, acceperimus in lim rizonte,& per huiusmodi punctum, sicuti ante factum est, maximum circulum descripserimus; nimirum ostendemus rectam lianeam a polo R ad punctum G ductam,squalem esse rectς ab e deni R ad punctum H ductae, & in idem absurdum incidemus: Hoc autem ex propositione sexta huius libri patet. Schol. 8.Quare angulus,qui sub POC, &c. J Ex dissinitione sexta Vn- Icdecimi Elementorum Euclid. hoc patet: Plani enim ad planum inesinatio,est angulus acutus,rectis comprehensus lineis, qus ad rectos angulos communi planorum sectioni,ad unum, idemque Punctum in unoquoque plano ductς sunt: Est autem recta litaea PO in plano circuli BG ad angulos rectos communi planorum
sectioni, scilicet ipsi BG, & recta CO est etiam in plano circuli ABCG ad rectos angulos ipsi communi planorum sectioni in M& faciunt acutum angulum sub POC contentum. Schol.9. in procedens Schol. 8. Et faciunt acutum angulum, M. J Quod autem angulus sub MPOC contentus,sit angulus acutus, hoc modo patebit. Describatur maximus parallelorum,qui sit QMV,& reliqua,ut patet in figura, describantur. Eritiam RM maximi circuli quadrans: 16.Theonam ex polo R circuli QMV ducta est: Maior igitur est quadran dosj rim te AMued AC semicirculi AMC diametrus est: quare MC qu drante minor est: Maior igitur est AM ipsa MC circumferentiae riς consistit autem angulus AN M in circumferentia AM: & angi tui MNCLia circumserentia MC:& est punctum N omnium in
38쪽
ximorum circulorum centru:Quare angulus sub ANM cotentus maior est angulo sub MNC comprihenso: sunt autem anguli ANM ,& MNC2 3 . Eucla duobus rectis equales. Angulus igi-m - tur MNC est angulus acutus: Quare anguli POC, & LSC sub lineis RPO, & LS parallelis contenti . anguli acuti sunt; Tres itaque Pota MNC, LSC anguli, squales inte
se sunt. In 8.prop. schol. r. B Qui porro sint semicirculi non concurrentes, vel quς sint ci cumferentis intercepH inter semicirculos non concurrentes, loge propositionem i3.lib. 2. Sphqr.Theodos . Schol. 2.C Quod absurdum est: J Circuli namq; se mutuo secant in dii bus intum punctis,sicuti Euclid.prop. i o.lib. 3. Elemen.ostendit. In s. prop. Schol. r. B Reliqua igitur circumferentia HFE , reliqua DΚΒ minor cst. quam ut ei similis sit.J Quoniam omnis circulus omni circulo stamilis est: quattuor namque anguli, qui sunt in centro, in omnia. bus circulis insistunt recti. In Io.prop. Schol. I. B Vel scilicet,quia bis counitur in die circulus per sphirs polos ductus cum Meridiano circulo, qui ad Hori Zontem rectus est. Vide primam partem secundς prop. Euclidis Plisnomenian.
B Lege Maurolyci scholium in septimam propositionem Euclidis Phinome n. In ia .prop. Schol. I.
B Recta igitur linea BD diametrus est: &c.I Lege scholium primum in a. prop. huius libri. Scholiorum,in Autolyci de sphera,qus mouetur librum, Fr N
39쪽
Scholijs antiquis, ct Figuris Illustratus; De Vaticana Bibliotheca
Interprete. His additae sunt Maurolyci
40쪽
De Theodoso ex Suidae Interprete , haec sinit
H EO DO SI V S Philosophus scripse
haerica lib. 3 .Comment.in Theudae Capi ta ; De Diebus,& Noctibus lib. 2 .Commemtarium in Archimedis Viaticum Detineationes aedium libri , Sceptica Capita Astrol gica: De Habitationibus.
N paulo post. Thetidosius Tripolitanus scripsit de Vere . & alia diuersa.