장음표시 사용
51쪽
limited in lach sori, as that any man may la fully transgress ii, whenso-ever, in his judgment, the public good of his particular country shali require it. And it is with regard to this limitation by the offecis, that Ispeali os non-resistance, as an absolute, unconditioned, uni imited duty. Whicli must inevitably be granted, unlesi one of these three things canbe proved ; et ther fir st, that non-re ance is no morat duty: or secondiy, that other negative morat duties are limited by the effects: or last ly, that there is semething peculiar in the nature os non-re Zance, Whicli necessari ly subjects it to such a limitation, as no other negative morat dutycan admit. The contrary to each of whicli potnis, is I mista he not, hathbeen clearly made Gut. LVI. I have now briefly gone through the objections drawn Domthe consequences of non-resistance, which was the lasi generat head Ιproposed to treat of In haradling this and the other I Oinis, I have en-deavoured to he as fuli and clear, as the usual tength of these discourses would permit, and throughout to consider the argument with the fame indifferetice, as I naould any other part os general knowledge, heing vcrily persuaded that men as christians a re obliged to the praelice of no onemorat duty, which may not abide the severest test os reason.
53쪽
54쪽
Reverendissimi Archiepiscopi Casleienses
Ingenio, Solertia, Eruditione,
Annos longe praeeunti, Numerisque adeo omnibus ad praestandum
Ingens aliquod Scientiis Lumen
1 NExiguum Summi Amoris Pignus, OFFERT ET DICAT
55쪽
PLerosque scientiarum mathematicarum procos in ipso earundem limine caecutientes, sentio simul & doleo. Nimirum cum ea sit, apud nos saltem, mathemata discendi ratio, ut primo arithmetica, deindO gCometria, postremo algebra addiscatur, Taequeti vero arithmeticam legamus, eam autem nemo probe intelligat, qui algebram non praelibarit; hinc fit ut plerique mathesi operam navantes, dum bene multorum minori Susus theorematum demonstrationes studiose evolvunt, interea operationum arithmeticarum, quarum ea est vi S & Praestantia, Ut non modo caeteris disciplinis mathematicis, verum etiam hominum cujuscunque demum sortis usibus commodissime famulentur, principia a C rationes intactas praetereant. Quod si quis tandem aliquando, post emensum matheseos cursum, oculos in praedictum Tacqueti librum retorqueat, multa ibi methodo obscura, & quae intellectum non tam illuminet quam convincat, demonstrata, multa horrido porismatum & theorematum satellitio stipata in
Sed nec alius quisquam, quod sciam, arithmeticam seorsim ab algebra
demonstravit. Proinde e re tyronum futurum ratus, si haec mea qualiacunque in lucem emitterem, ea postquam, si minus omnia, pleraque certe
per integrum sere triennium in scriniis delituerint, publici juris facio.
Quae cum praeter ipsos operandi modos eorundem etiam demonstrationes ex propriis & genuinis arithmeticae Principiis petitas complectantur, mi rabitur sortasse quispiam, quod noster hi C tractatu S mole vulgares arith meticorum libros, in quibus Praxis tantUm tradatur, haUd exaequae t. Hoz autem exinde provenit, quod cum OPCrationUm explicarem in prae ceptis & exemplis, quae Vulgus arithmeticorum ad nauseam usque prosequitur, contractior fui; nec eo sorsan obscurior. Quippe tam et sit caeco ad singulos fere gressu S regendos opus sit manu ductore, in Clara tamen demonstrationum luce versanti sufficit, si quis tenendum tramitem vel strictim CX ponat. Quamobrem omnes matheseos candidati ad regularum arithmeticae rationes ac fundamenta percipiendum animos adjungant, summopere velim & exoptem. Neque
56쪽
Neque id tanti moliminis est, ut plerique fortasse imaginentur. Quas attulimus demonstrationes faciles ni sallor sunt & concisae; nec principia
aliunde mutuantur ; ex algebra nihil, nihil ex Euclide tanquam notum supponitur. Ubique malui obvia & familiari aliqua ratione a priori veritatem praxeos comprobare, quam per prolixam demonstrationum apagogicarum seriem ad absurdum deducere. Radicum quadratarum & cubicarum doctrinam ex ipsa involutionis arithmeticae natura eruere tentavi. Atque ea, meo quidem judicio, ad numerosam radicum extractionem illus. trandum magis accommoda videtur, quam quae ex elemento secundo Euclidis, aut ex analysi potestatum algebraicarum vulgo adserri solent. Regula vulgaris pro Alligatione plurium rerum non nisii dissiculter admodum Sc per species demonstratur: ejus igitur loco novam, quae vi X ulla demonstratione indigeat, e proprio penu substitui. Regulam falsi, utpote mancam & sere inutilem, consul id praetermisi. Ac, si nihil aliud, novitas fortassis aliqua placebit. Neminem transcripsi: nullius scrinia expilavi. Nempe id mihi imprimis propositum fuerat, ut numeros tractandi leges ex ipsis principiis, proprii exercitii & recreationis causa, deducerem : quod & deinceps horis subsecivis prosecutus sum. Nec mihi hoc in loco absque ingrati animi labe praeterire liceat reverendum virum Phannem Hali, S. T. D. academiae nostrae vice-praepositum, ibidemque linguae Hebraicae professorem dignissimum, cui viro optimo quum me multis nominibus obstringi lubens agnoscam, tum non id minimum duco, quod illius hortatu ad suavissimum matheseos studium incitatus fuerim. Monstravi porro ad quem collimaverim scopum: quousque ipsum asc-CUt US sim, pene S aequos rerum aestimatores esto judicium. Candido quippe horum examini istas studiorum meorum primitias libenter submit-ao , quicquid interim scioli sentiant & malevoli, parum solicitus.
57쪽
CAP. LDe NOTATIONE U ENUNCIATIONE Numerorum NOUEΜ sunt notas numerales, vim I, 2, 3, , 3, 6, 7, 8, 9, qui
hus una cum cyfra o utuntur arithmetici, ut tantum non infinitos numerorum ordines eXprimant. Omne illius rei artificium in eo positum est, quod notarum numeralium loci ratione decupla progrediantur. Series autem numerorum, ea lege quoad locorum valores procedentium, in membra sive periodos enunciationis causa secatur : rem totam oculis conspiciendam subjecta exhibet tabella, Notarz-
58쪽
8 Arithmeticae Pars Prima. Notarum Numeralium Series. Centuria Decades t uintilionlim. nitates b
Decima - Trisionesimarum. Centesima
uatritionesimarum. Centesimae J
59쪽
qua exponitur notarum numeralium series, in terniones distributa: membra autem seu periodi millecupla, loci decupla ratione progrediuntur. E. g. Numerus positus in loco unitatum sis per subjectum punctum dignoscitur) denotat septem res integras quascunque, vel saltem ut integras spectatas ; numerus ei a dextris proximus tres partes decimas ejusdem integri ; qui vero locum immediate praecedentem occupat, indigitat quatuor decadas eorundem integrorum. Eadem proportione decupla locus quilibet sequentem superat, a praecedente superatur. Porro cum infinita unitatum multiplicatione & divisione notarum
series infinite ultra citraque unitatum locum producatur, adeoqUe innumeri oriantur loci, ut distincti eorum valores exprimantur, opuS est solummodo trium vocum Continua repetitione, modo ternio quivis sive periodus suo insigniatur nomine, ut1 factum in tabella. Nam progrediendo a loco unitatum versus sinistram, Prima periodus numerat
simpliciter unitates, sive integra; secunda, millia; tertia, milliones; quarta, biliones; atque ita porro. Similiter, servata analogia, in periodis infra unitatem descendentibus, occurrunt primo partes simpliciter, dein millesimae, millionesimae, bilionesimae, &c. atque hae quidem Partiendae in unesimas, decimas, centesimas; illi vero colligendi in unitates,
Ut itaque enunciemus numerum quavis e tota serie figura designatum,1'. respiciendum est ad valorem notae simplicem; et q. ad valorem loci; postremo, periodi. E. g. enuncianda sit 9: in quinta sinistrorsum periodo, nota simpliciter sumpta valet novem; ratione loci, novem decadas ; ratione demum periodi, novem decadas tritionum. Proponatur 3 : in tertia periodo, simpliciter sumpta dicit quinque ; ratione loci, quinque unitate. ; ratione periodi, quinque unitates millionum, seu quinque milliones. In secunda infra unitatem periodo, detur 8 : simplex notae valor est octo; ratione loci, octo centesimae; ratione periodi, octo centesimae millesimarum.
60쪽
Quod si numerus enunciandus non habeat adscripta vocabula valoresperiodorum locorumque indigitantia, is punctatione a loco unitatum dextrorsum sinistrorsumque instituta in terniones distinguatur; deinde, cuique loco & periodo assignato nomine, proferatur. Sit, e. g. numeru Spropositus 73' 8o 193. Notis in periodos distinctis, primum quaero quinam sint valores figurae ad sinistram Primae ; quae, quoniam Collocatur in secundo loco tertiar periodi, valet septem decadas millionum : quia vero numeri ratione decupla progrediuntur, intellecto notae primae valore,
caeterarum valores ordine sequuntur. Sic ergo enunciabimus numerum
pro post tu in ; septem decades & tres unitates missionum, qUatuor centuriae & octo de cades millium, una centuria, novem decades & quinque ianitates: Vel contractius, septuaginta tres milliones, quadringenta oct ginta millia, centum nonaginta quinque. Hino cernimus quod cyfra, licet per se nil valeat, necessarib tamen scribatur, ut unicuique notae debitum assignemus locum, Facillimum erit numeros quantumvis magnos scribere & enunciare, modo quae dicta sunt perpendantur, quorum etiam scientia in sequentibus maximi erit momenti: si quidem qua ratione operationes arithmeticae in digitis perficiantur ipsa docet natura ; arte vero opus est ad easdem innumeris grandioribuS accurate eXercenda8, quae sane omni S in eo versatur,
ut quod opus simul & uno quasi ictu peragi non sinit humanae mentis angustia, id in plures partiamur opellas, sigillatim inquirentes digitorum
aggregata, differentias, producta, &c. dein haec ita componamus ut exhibeant lammam, residuum, aut productum, &C. totale, cujus rei ratio omnis & artificium petitur ex simplici locorum progressione, & in
ea ultimo fundatur. N. B. Non me latet arithmeticos nonnullos numerorum seriem aliter
ac a nobis factum est partiri, Q. in senarios composita denominatione