장음표시 사용
41쪽
Is AAc MONAc HIeremium, vel ad communem fessionem circularim Quare ne hocsat, necesse est utpropositam lineam rectam faciam. unam ex illis quae angulum contianent: alteram uero elisciamus unum ex continentis
bus angulam ad ques partes datu in punctu in positas Eudemus insua historiageometrarum ait, OMnopidem hoc problema inuenisse.
ma quarta. I duo trigoni Inra theoremate vim versetur Em Mesides de non Dat inaequalitatem trigonor si cutisuperius id fecit in demonstratione aequalita. tu. Duo enim trigona proponit,q duo lutema obus lateribu babent aequalia alterum alteri: anginim inquam aduerticem qualem angulo adverti cem posito: praesupponit: ex quoq; inaequalem Crdemonstrauit aequalitiatem angularum consequiba/βαm aequalitatem econtri, aequalitatem basti consequi angularium ad uerticem positoriam equalitatem dis hocfacit in utri' propositionibus. Hoc vero theorema opponitur quarto theoremat num in quarto proponit angulos aduerticem esse aequales in hoc uero theoremate inaequales. praete rea in illa demonstrat per aequalitatem angulorum aduerticespositorium etiam basem equalitatem co
stqui in hoc uero contrariam, ns quod eademst ib
42쪽
militudo quid per aequalitatem angularis aduerticem positorum: demonstratiuaequalitatem ba sim. Quapropter duas copulationes eu conluctiones proposition- aut theorematis Euclides nobis pro povi tun trigovorum demonstratione, quae sibimet sunt oppositae: in aequalitatis consideratione, atque imaequesitatu contemplatione is copula quidem aqualitatκ continetisse quartaener octauum theo rema copula uero inaequalitati hocpraebens theor inter id quod statimstquitur: erit Jocpraesenti conuertitur communeuero est in bis quatuor theo, rematibus , quod duo latera, duobus lateribus t e qualis,alteri alterost enim essent inaequalia: si
perflua e fusa esset omnis quaestio.
ma septima. in duas rectas Post doctrinam trigonorum ut docebat in elementuri institutione: transti adparallelogrammorum praeceptionem. C quia fieri non poterat, ut aliquid diceretur de parallelogrammis: nspritustorsim derectis equid stantibus aliquid praccipe etur idcirco privi ea quae parallelis rectis accidunt proponit et ex omnibus accidens tib s, quae parallelmrectis eueniunt: tantum tria
43쪽
Is AAc MONACHI proponit quia exbsis reliqua ficilepossunt cognossi Id quod bo modo accipiendum est. Anguli uel sunt ex isdem partibM uel non ex Udemsunt partibus quod si fuerint ex ijsdem partibus uel extra
sunt ambo: uel ambo intra uel denis aster extra utiter intra RursusI Hi fidem partibώ nonfuerint, eodem modo baecsunt consideranda. Vndesequitur quodcumsex modis accipiantur aequidsintium linearum retarium occidentia: tria tantin Euclides
ab oluerit unium quidem accideus quod non ex ijsdestpartibus duo uero quae ex i fidem fiunt artibως. Ex ij qui ex Uiem partibus nonsiunt:C tanti
interne sumuntur . ἐνιταέ permutatos uocat: qui uero ex ijsdem unipartibus: Crambo interne accipiauntur: duobws rectis aequales denis externum vι- teroo aequalem esse debere Nos tas dicimus quod eadem consequuntur tres
reliquu Dpotbestis. Sint enim duo anguli exi fide partιbm externi ambo angulisU, G Dico quod biduo angulisint equeses duobia re . Nam 'si a gulus Alb aequalis est augulo si l er anguli
duobG rectis equules sunt: tu etiam angulierib ἔd duobM rectis aequales erunt. Eode modo de moustrabivirasi ex iisdem partibus angulosi non fuerint Criunm angulus internus ulter xternussi: quod duobM rectis sint equeses denis Cr tertissimilemonstrabimM,Iambo externisuerint,er non ex
44쪽
angulis aduerticem,e aequales illisperis quι uero aduerticemponuntur unipermutatι.Ergo aequales.
QVae eidem lineae rectae Hoc non in omnibus fumodis: quid ea quae eiusdem sunt dupla: non ei. iam inter se uni dupla uidetur autem mi stantum
habere locum que inter se conuertuntur ut quaeae qualitatis,aut ilitudi-bunt oe 4n rectis aequed, itantιbus.
ma prima. Ur datum punctum Non est idemst dicimus per punctum datim erra datopuncto. Nam quavdo punctium est principium lineae refiae ducendae tum linea recta a puncto ducta dicitur Cr propterea ipuncto it descriptio quando uero punctaem in ipsa est linea rectaper tu punctu descrιbitur ideoq; deis scriptio rectae lineae dicitur essesum perpunctii N5 enim dicitur perpuctum ac si linea recta punctum mearet edquod recta illa in punctum incidat: σdsviguat uummet interuallumsuums distantiam quam habet equidistans recta, erιilum quae posita scr
45쪽
parallelorum uerum obseruare conuenitpropositionum differentium Namperpendicularis apuncto. squidi ians uero perpunctum ducitur Crscuti noti poterumus duas perpendiculares ducere ab uno eoadems pnncto: Ita etiam nonpossummauu aequia distanteis per unum punctum ducere demonstratiae vero perpraecedentem. Nam equidsuntes erint,
sima secunda. Nomitrigono an hoc theoremate explicat duo superiora theoremata decimi extin et decim septimum non enim quod angulus externus angulis
internu oppositus maior demonstrat: sed erquautost mala ostendit nempe altero .postio.
rum deinde non tantium quod duo anguli in trigono sint duobm rectμ minores sed quod reliquo angulo interno minores t. Aia tres anguli in trigonorsunt duobM rectis equeses Nam cognitio nostra ab imperfecto solet ire ad perfectum ideoque sciaentia eodem modo ex indefinitaprocedens obiems et ad definit si irrefutabilis propreditur doactrinas. Quapropter ea quae deficiebant
46쪽
si matertia. Est quae aequales er) Hoc theorema simplicem parallelogrammorum generationem traditi iaunt enim parallelogramma ex parallelu rectis linearer ex ij quae bas coniungunt. Verum diligenter obstruandum est propositionis certιtudo,er exacta eta ratio:quod quidem nonstra pliciter dixerit recta quae aequales rectus coniunxe. rit e ipse aequalis sunt. sed adiecit erillud aequi, distantes Ideoq; non per omnia fit ut recte quae coquales rectu coniungunt etiam ipse aequalis Int.
ut in trigono aequilatero,et equicrum non enim qua
medio coniungit latera duo,s aequalis basi can apropter oportet ut etiam sint equidistantes,rectae Diae quaeduntur. Ita ut rectae quaeduntur. Ita recta
quae bas coniungunt eodem modo In aequales eris, quidistanteis. Recte etiam Euclides edidit, coniunctionem illatu deberefieri in rectis aequalibus er aequidistantibus, expartibu iisdem quodsi enim non ex isdem parti, bus eas coniunxerint:fled diagonalesfuerint: erunt quidem hae interse aequales: non autem equidistana tessed in medio sese secantes.
47쪽
te convertunturi Quarumcunq; quadrilateraorumsiguraru latera opposita fiunt aequalia uel qua rumcunq; quadrilaterarum urarum anguli opposti sunt aequales etiam illae quadrititerae figurae: sunt parallelogramma denis quarum Murarum quadrilaterarum diagonales coniunctae indues parates aequalessecanti assigum quadrilateria illa Diamfuniparallelogramma.
ma quinta. I Arallelogramma mo theorema numeratur quos inter illa quae infe continent ea quae contra hominis uni opinionem:er difficile conceduntur.
Videtur enim plurimis abseurdum esse: si longitudo
multiplicetur non tollat aequalitatem, eadem basi manente quantum enim equid anteis protrubunis tur: tantum etiam alterum parasiclogrammiam duaactur, sciendium tamen quod angulorum aequalitu hiaequalitas,plurimum poβnt. quo enim inaequaliorures iecerimus angulos eo etiam minorem reddimus aream tu scilicet quando eadem manet latitudo. Sicutictunt theoremta quaedam simplicia, quae. dam composita, Criae uel uniuersalia, uelparticuis laris: Ita quos quaedam uni localia,quaedam uero, Gocalia non sint vocantur autem localia: in quibus
48쪽
utrum eratim accidens uniuerso loco decidit Loesu autem estpositio quaedam lineae aut superficiei: quα unum eridem accidens scit. Localia etiam theoremata tonnulla sunt adlineuconstituta alia uero ad superficies. ex busuper faciebus a Iiae sunt planae, is olidae.planae quidem mquibusImplex est notio insuperficie plana solida
autem,quaru generatio fit ex quadam sectione alicu iuifiguraesolide ut belicae circa olindrum, er liuea
Locilia etiam circa sinem q dum babent loci planum, quaedam solidum. Theorema itaque hoc 3s est locule, Crptin . nam quod inter omniaparallelogramma est: id dic tu locin puruilelagrammor- constitutorum super una bust quae etia Euclιdes demonstrat esse aequalia. Quare hoc ibeorema est omniam prim localetbeorema siunt Crsequentia localia praeterquam quod scire oporteat vim Euclides de rectilineis agat sigurisso in loco: esse localia plana ad lineus rectus. in tertio uero libro ubi agit de circulis e circulorum accidentibM: trudit localia ad circium erentius Siocut est in libro tertio propositio ista Anguli in eodem constitutisegmento: unt interse aequales: Cr ab tera Anguli insegmento uni rect Quoniam multianguli inibi niti ciam constituuntur ad circi oferentiain: super una eadem bast omnes demon
49쪽
proportionalc trigonis parasiclogrammis super uortii eadems bast constitutus. Verum cum antehac nullam trapeetiorumfecerit meationem:primo loco nominat Trapeetia de quibuεhiterprincipia nominusunt relata Sunt autem Trao pretia, quxsunt quid figurae quadrilaterae, no duratem parallelogramm. Quiariurae quae latera op . posita, non babent aequalia Crangulos oppositos inaequales egrediuntur ordinem parallelogrammos
cum uero sint duaeJecies Trapeetiorum: Ita ut Hid trapeetia habeant tantum duo latera parallelas u aequidistantia Uerum inaequalia: alia uero equisti quides sed no aequidistatia: istac praesenti delinea tionesumit duo latera aequidistantia sed inaequ/lia, uisunt latin Elier latin Alu.
sima seXta. PAraeduramma siue distent hiterfiebastis,stue ex parte aliqua communionem habeant siue uno titerefuerint coniuncta duoparallelogramma tum unum cridem demonstrabitur. Obstruandwm tamen 1 quod in polnoni parablelogrammsibo non fat. quia non omnia uni aequiolatera sedlἰ aequilatera tuerint consequetur bosiue euasuper basibus aequalibus constituuntur: intersecon θα
50쪽
terius homologis lateribus aequalia erant: aequaulia uero cum se ita non babebunt.
. ma septima. TRigynasupertatim basiconstituta ter etia- orema locale est: er uides quod non solum parallelogrammis hoc uisti: uerum etiam trigonu,cirrculis C olindris,m conses applicetur denis paria tersolιdisfigurg qi cunq; existentes ub eadem uti titudιne: bastu habent aequales: liber uero bis priam magis est uniuersalis quam sextus: cum hoc theoremate duo conuertuntur quod statim subsiequiatur e quod habet in se hoc. Trigona aequalia, ertrigonasuper eadem basiexistentia postea alter qui aequalia sunt e inter easdem equidsanin Iineas rectasiueIessesuper una eadems basiae super basibia aequalibus.
ma octaua. , Rigona uper bustbM Praecedens theorema, ala insumit bastis: hoc uero aequales non autem eodem bastis eommune tamen ius est,quod parati klogramma constituuntur inter easdem lineas rectusquedύωηtes.