장음표시 사용
51쪽
neq; ulterius C extra lineus equidistantes: neq; mestra easdem num parallelogramma dicuntur in is, demesse lineis rectis equidistantibus quando babesti arvis r latera bis opposita: fidem rectis aequi, distantibus applicatae conueniunt.
3TRigona aequalia Recte Euclides addidit ex is, dein partibus. Fieri enimpotest ut accipiamus super una basi trigona aequalia: non autem ex isdem partibus sed ex ultera parte Ita ut nonstat inter, Udem equidistantes rectas lineas, nes enim unisub eadem altitudine. Sciendis etiam est quod cumsit triplex theore,
urat conuersio: dum uel totae cim toto conueriseitur: ut decimium octauuam er decimium nonaem braorem , vel cum parte, ut sextium e quintumine orema: uelpars cumparte ut quartum Croctaulcmnes enim totum datin in altero est quaesitum ueletidiu quaesitum datum. Illa ipsa obseruanda esse in his detrigonis theorematibus quaesitum trigona essὸ aequalia atqui haec nonsolam datus inbispropo stionibus praesentibus uerum etiam pars aliqua adrasumitur de ij quae hi illis proposita fuerunt quia su per basibus isdem, di basibus aequalibus constitui datum est in biser in ιilis. adiecit tamen aliquid ιllom. ispo,
52쪽
sima prima. CI parallelogrammoru. Et hoc quadragesimum Grim tbeorema locule est. Et cum Euclides unisteaseorsim de trigonis,mbeorsim de parallelogramismu egisset: ιnloc loco miscet constitutiones parullo logrammor , e trigonoram: ub eadem ultitudιὰ ne existenti i Simul enim utras sumens: demonis strat e contemplaturi quomodo ista ergasse mutuo
habeant quod Is seorsim parallelogramma sint, er, seorsim etiam ponatitur trigona,aequalitatis confido bit ueritas quia demo trauit quod quaesuperbamus, aequalibus,ueli fidem: σinter easdem aequidsuntes rectas collocantur,sine aequalia inter se parallelais gramma parallelogrammis, Crurigona trigonst. sed in hoc theoremate in quo confert parallelogramis mi aiam trigono: inaequalitatis iratio apparet erest primus modus inaequalium.boc est ratio duplom , num demonstrat quod parallelograminum sit duis plum trigoni: si eadem cierit bulis: reddem ultia
, Notandum etiam quod caenisint duo com in boepraestanti theoremat utpote, eadem existens busi;
53쪽
Is A AC MONAc III e puraelogrammi er trigoni: necesse est ut trige,
rium habeat uerticem suum, uel ightra parallelois graminum,ue extra: tamen Euclides alterium eas euatum accepit: cir utitur eo casu quo extra parast logrammam cadit uertex tretonio demonstrationem enim talem fucit, quae conuenit bui casui, quo extra parallelogrammium uertex trigonicaditicin etiam duae sint aequidsunteis: necesse est, aetera sit maior e longior, altera minor Cr breui or: ut constituatur per copulationem trigon ψ-Rm: e babeat hic uerticem extra parallelogramo
ssimat et tia. Mn parallelogrammi siue parallelogram. ma quae circueundem sunt diametrum sese mustus iungant ut Euclides demonstrat:Me nntemst diastent: uesse mutuo secentiuniam eradem demouisisubitur. Nomen vero hoc οπιρατ μι-- hoc est complementorium a rei a sumpsit Euclides quas,
diceret, praeter duo parallelogramma haec comple, aut totium parallelogrammam,quod inbecomplecto tur ambo parallelogramma Nam quae diameter se cat: ista uniparallelogramma quae uero extra didis
54쪽
menta. Ium tot parallelogramini μοι ambo parastelogramma interna continetur duo complia mota σιμ constare dicatur uel haec insecontinere. Iraser par seramustu complementim persequidem non inter definitiones numeraturi.propterea,
quod uarietήtem haberier minus est perspicuum, notum nec tamfacilescire possumin quid sit paratatilogrammm, e quis' parasielogramma circa diametrum mira totis constituta parallelagrumomum. Prius et in haec explicunda sunt: antequani not fui: quidsti complement . Propterea haec distribuit recto ordinem bono modo re nunc prismum in his opus babet complementst, adparulleis lograium constituendum, quoa illimst contineacbi limenta: mentionem ho facit.
Andatam lineam rectam. scuti dum boc in Leos quod cum iuniores geometrae uidissent explicitia ab Antiqui esseparabolen Dperbolen, CrElleipsim ab hoc nomina transtulerunt : ad lineas quia conicia appellatii erasiam quidem parabo-ιen, aliam Dperbolem, tertium elleipsin appellaruri Nam quid data erproposita aliqua linea recti figura quae applicatur uniuerse lineae rectae datae opplicaturitim dicuntsiguram illam rectae dataeam
55쪽
IIA AC MONACHI plicatam esse et parabolen dici.quodsi uero longis fuerit figura: quam linea data: Dperbolen esse, excedere: denissiminor e breuior fuerit sies Uscier deficere. Verum Dperbola crille 'menotioncmfaciet librosexto Sunt autem haec Prathus gyricis inuenta Cr truditu.
sima quinta. Mae figura rectilineae. mo problema ingu uniuersale est quam quod antec ι : idcirco etiam butunquam lemmatibus utitκr. Cuia omnipo nono promittit sie equule factura in paralleloo 'raminuam: ci dicitHurae rectilineae, absit nomisne,C communi do. Num sibic proponatur recti lisseum trapezimn:σἰιuidatur in trigona duo:consstitueturproblema quod ἰ uero proponatur obogonium esse rectilιneafigura data: tum rursus eodem modo diuidetur in trigona quotquot erunt necessarriaper unicuis trigono,aequalibws parallelogramomis adprimι latus applicatu constituetur.
gesima sexta. data linea rectu.) Addetineationem theo retras 'tis quadragesimis tιmι facιendam: opus habeamus quadragesimas tu. Scire uero convenit , quod Euclides
56쪽
scHOLIA Euclides generationem e productionem duarum praestanti aruam figurarum in hocprimo tradide rit libro quia ad constitutionem figurarum munis da iurum Iraxime harum requiritur, usu figura rium rectilinearium Nummicosedaris erictae, draem Cr Drumis sunt e constant ex trigonis aequilaterκ cubin uero ex quadratis. Recte etiam dicit et proprie constituere in Vsfoguris in quibus est constitutio: quando multa collia guntur, funim compositionem c essectionem erdescribere dicit in quadrato, quoniam ab una linea recta quadratium describitur.
gesima octaua. Si hi trigono. Hoc quae agesim- octauum: theorema: convertitur cium praecedente tot
e toto. Num cium tum esset trigonum orthogoonium in praecedenti demonstrat fuit quadratum latere rectium angulis subtendente descriptinu. aequale esse quadratis a lateribvi rectium angula continentibus descriptis in hoc uero theoremate per eonuerstonem demonstrat:qnod si in trigono aliquo, quadratum a latere rectum angulum subtendente descriptu: equul fuerit quadratis, Ilateribus rectuansuluinu continentibu descriptis tum quoq; trigos -- prosi tum erit orthogonium trigonum: quod angulum
57쪽
At sc absiluit Euclides hunc primis librim:
postquam multas conuersionum lectes nobκ tradi. disset conuertit enim tota totis e totsi, martia binscrpartes cum partibus. Simul etiam m*gnam problematum uarietatem stelidit, quia linearum ressis rι ,σ angulari sectiones,e positiones,m constitutιones, Crapplicationes tradidit e loci itirim theoremtι quem paradoxini ter opinistonem bomniian constitutum mentionem recit σthγoremata localia explicauit Ita ut diis nobis in menatem reuocarit, quaenam tmuuiuersalia, qtydi ρήτη ficularia, elementirem perficiant doctrinam eumfsustinere, in t Ita etiam problemata desinita, Criandefinita in quibM differant: demonstrauit crinoratione banc primi lιbri doctrinam:dd unum tant scopum direxit: Elementarem inquam simplicisiimaarum Mururis rectilivearium contemplationem: inquabarin constitutia nece descriptiones inuenitοῦ
er quae ipsis perse insunt, considerauit.
Finis Libriprimi Euclidis Elimen,
58쪽
dum Librum Elementorum Geometriae Euclidis. Eeindvi bis liber elementora Geometriae ad muta utila necessurim est quia non solum adstereometriam,sed er adplari
dest demdeper buivi libri doctrinam multu problemata refutari possunt quae ueriotatu peciem habent denis eram Astronomicisnota par prodest. Scopin aut huis libri, bis est, Vult linear rectarum σακαφήσhoc est descriptiones σΜ' potentis explicare: nesidunt sed Erparatiumstu segmentorum ex quibMtandemcolligunt tursiectiones irrationales linearim restir . Praesterea inuestigat, eminuenit etiam : duismedietates. Arithmeticam G geometricumviequelemmate opus
babet: nes instantiam aliquam apparentem animo duertit: quae demonstrationi obessepositinitiones.
59쪽
lelogramma sunt: ab ij quae essingula non sunt. nain Vs quae rectangula non uni neutiquam dicimus
quod continetur rectiSerc. Quae uero eiusmodisiniparallelogramm non rectangula ibi priore didιcimGIιbro talia enim'. erunt quaeprιoribas enumeratis iamparallelogrammis cir trigonissuper insimul Derunt connumera tu er in quibus si rectus lineas aequidistanteis lateriesbius trigonorum duxerim tiam efficimis parallelao gramma quod quidem in multis alijs apparuit: ninxime uero in theorer te tricesimo ominis et quasdragesimo primo.
Deinde reciso necessario etiam addidit hoc duo.
bvi lateribus, rectum ungulum continentibus non eunti quibus uis tineis rectis sed rectis quae ungui recta continent,utedium nobis est. esstat quis accipiat latera opposita quae angui non contis 1 lento nes etiam parallelogrammtum rectangulum contineri bis potest: nisi talia summantur latera. Sed siquis quaerat,curcu sint, quatuorlineae recta quae parallelogrammis conficiunt.dicat tantium re/ctangulum quod duabus continetur rectis. sono
detur, quod sub bis duabws, subintelligat tiam reliquas duas cium sint bis aequales ultera alterae instaparallelograinm babent latera opposita interse coqualia.
60쪽
multiplicamus tum inuenim sareum euambitum
orthogonis: non autem quatuor illa latera multiplicantes sedanis latus langitudinis er alter titiis tudinu denique m qita ruto unum titus laseipsum multiplicantes: atis nosfecisse inuestigationi noui mus. quidem longitudo, latitudini est aequalis. ProptereaAquando inquit quod bis contineturi lineu rectis, parallelogrammum altera parte logius, est intelligendum .sedit dicat ab hac rectrici intellige
mia scire conuenit quod parallelograiumum fiestecies rectilinei genus autem parallelogram, morum babetJecies quatuor quadratum quadrangulum oblongum, Rhombum, Cr Momboeides. Gnomon vero inuenim istheuitatκ gratia a GeometrA, CT nomeneimsper accidensfactum:quia abbocgno ne uel totum cognoscitur patium,er totus ambitus, uel reliqua eius puris uel addaturivet auferatur. abet etiam in borosiopij hoc ostficium solummodo : ut horas instantes cognitus faciat. complementa uero dicuntur, non quod ipse nou
Iniparallelogrammased quod toto non sintsini lia Utium compleant similitudinem Ootius ad ipsum.