장음표시 사용
161쪽
De omnec Eo, adperi ereia ct areae circutimis expia tam inue urtionem, conseruendo. 'lacularis planities inuentio noni eliabet supputari nis taedium,'b idinutias integris adhaerentes: H piso lim quod nobis est propositum ) accuratior illa & v re su upulosa periphere ad dimetientem proportio, nimirum tripla superpartiens s , retineatur. Pri-'nium enim data qua uis di creus , tum int o constans numero,tum misto cum scrupulis, per 3 multiplicanda,ut circumferentia prodeat a cinde dimidium di ctri, per inuenti ambitus circularis dimidiam partoni multiplicandum: ut area plana eliciatur. Tandem area, in partibus vel inuenta, ad integra, partesque decimas,tum primmas, tum secundarim,reducenda: Πpostmodum in selidorum stoeometria sicilior sit areae per altitudinem multiplicatio. a Nos
162쪽
Nos laborem hunc canone plani circularis leuare mi luimus: quem ultra cetum pollices, sta partes r lae stercometricae maiores extendimus: de cuilibet diametro periphereiam suam, itemque arcam, pollicibus &nim dinis scrupulis expressam,dextrorsum ad psimus: quo,posce e sed, data circuli diametro, circumferentia & planities statim sit in promtu, nee ealculi molestia morietes impediatur. Initium fecimus a diametro unius seupuli primi: huic diametros stibiunximus scrupulorum duorunt,trium, decem,centum,&c. hancq; seriem ultra mille diametri scrupula prima, sinccntum pollices, continuauimus.. st Vliis canonis talis estis exempli gratia, offiratur circulus, cuius di meter sit poliui rin minon noster promit peripi res pollicu 3 ,&stri pulorum decim reum 1 primorum,s secundorum, S tertiorum,' quarto rum, 1 quinctorum GHorum. Praeterea idem canon aream quoque dari Hrculi exhibet, pollicum quadratorum 's, &sci pulorum decimorum s secundorum, tcrtiorum,s quinctorum,' sextorum, septimorum.
Quod si offeratur circulus,cuius diameter sit 37.9 : canon suppeditat
Notandum vero sint pulli periphersiarum ad sexta, &arearum ad septima usqueesse deducta: in eorum gratiam, qui accurationem desideranti Plaerumque tamen prima scrupula, vel na satis esse possunt. Nam d sectus, iiii tertiis,&sequentibi scrupulis neglectis ob miti magna aliqua seliditate vix est notabilis.. Canonem porro hunc conficiendi,& vherius etiam ad ducentos, vel mille pollices continuandi ratio , e modo ditis patet: Circumseretia enim omnisad sua diametru tripla est,&superpartici si diametcrest es pollici tum periphercia habet et: pollicis, &praeterea seri; cimq; sim reduci o integro ad partas cognomines T. Si diameterest
tu periphereia diametri unius decimae bis coponituriunde sunt Si diameter est tum pcrii hercia unius decimae ducenti componitiis , . seu per zoo multiplicatur: prodeuntque ': '. Nam decimae diametri, α , et et periphereiae, hoc loco tannuam integra 'uaedam considerantur: &ob id, neglcctis minutiarum diametri & periphcretae nominibus, numeri saltem earundem inuicem multiplicantur. Sed nomen minutiae
163쪽
circissos aliquotad numerumminutiae uidendo,&diuisionena per i in subiectum continuando. Sic diametri re circumferentiam inuenia Π,
Quia igitur riphereiae sint ut diametri:duplae diametri periphereia dupla,mpta tripla, & sic deinceps erit. Unde fictilinia omnissiperiplieres m cx unicari periphereia erit inuentio. In diametro quippe speriphereia
Huicadditurpini iuretidianictri unius deesimae surgi eriplaea radiametri .Et sic consse lucter. Inuciitis autem peripherciis diamctrorum n uena decimorum ordine scrupulorum:rcliquarum omnium diametrorum periphereiae indesine negotio colligi possunt:s di cui datae singulis ii tu suae peripherciae sibiiciantur,&addantur. .Qim sine tabellam nouem primarum periphereiarum hescinscruimus. I x ea Duem a 'in isti aperiphereiarum quarum diametri numerorum nutu constant solitariis.
ΑΑ subsidio huius tabellae cuiuslibet diametri pin phereia indagaturan iis diametri suas circumserentias subscribendo,&lubscriptas copulando: uti exempla se uentu nonstrant. , em m.M turper libeladi metri poni.υ
164쪽
o '. i ' . Ex his selis duab. areis, constructio canonis nostri circa planities compendiaria esse potest. Arcae enim circularcs sunt ut uadrata diametrorum. Q radratoriam aute proprietas cst, quod disterentia duorum quorumlibri proximorum quadratorum , iuncta primi quadrati duplo, constituat different ana duorum quadratorii narroxime sequentium: &raelibet differentia, addita quadrato suo minori, proximum maius qua- ratum suggerat. eluti in quadratis i. . 9.ic. disici cratia i . & . cst s. primi quadrati i duplum, cst arquare 3. & a. composita, producunt c, dis rentia proXimorum quadratorum & s: nec non ditiarentia 3.addita tu dratonio minori a,facit mali is quadratum suum .Eodem modo dister tia & s.cst s. cui si a iungantur,oritur .dist rentia proximorum quadratorum 9.& ic: amplius vero differcita 7.addita quadrato suo minori y,maius quadratum , 6 producit. Simili ratione disiercntia arcarum quae M
165쪽
c '. o i 1 ' . 1 . quod duplum,incremetum est, illo qualibet disi rentia proxime minorem superat,&a proxime inaiori super ur. Arcas i --tur, cyclico canoni inserendas, iacili compendio inveniemus, differentias primum inquircndo sin larum arearum: hoc in,primae areae dupli ira, d c. adiiciendo disserentiae arearum & et: , nimirum o a'. ue Σ' .&c. sic enim habebimus differentiam arcarum -- & Η ,vj- delicet S. 3'. ' Σ' .7 i &c. huic rursus addendo duplum illud, habebimus differentiam arearum H & n, scilicet o . 1 9 . S ut he vides. Incrementum differensarum:
&1: o. s. 8. - T. Quod ii ditis duabus dimireris, & areis earundem adhuc irotri , differentiam tamen ignotarum arearum per uir e placeat: adden sae sui ubinae illae diametri datae :& singulis aggregati notis ficti competentes e ta bella incrementi disterentiarum sequente subiiciendi:summa enim iacto-rum, erentia erit ignotarum arearum, datarum diametrorum.
166쪽
2 bHamultiplicauiano area minima. item dimidiati aetnunti di i
Ex hac tabesta differcntis quarumlitat arearum proximarum coquo undi auimus modo eruuntur. Id quod excia piis aliquot planum fiet. Quar tur crgo disterentia arcari rii di ctrorum poli. i. 1 .& r. Coniunctae diametri,sunt r. s . Incremcnta igitur dimidiata diani rorum dio & 1 .crabc abiicitaris ta,& composita, laikrcntiam exhibent planitierum datarum diametrorum t. 2.& i. 3 . nimirumst. 7 . quae disicrentia si addatur arcae diametri l. a prod i .cit aream dianactes i. 3 ,cadcinque disteremia, si a cratur ex area diametrina relinquit aream diamini ι - . I. 2 λ Diametri datae,
167쪽
Est Raliud arearum inucntionis pulcerrimum compendium. Dia meter enim,cuius area quaeritur, quadranda est, hoc cst, in seipsam multi plicata: fictusq; per aream diametri ,sciliccto . s. ' .8 V. y IH or'..' -&c multiplicanda: unde arca prodit datae diametri. Tabel ja autem multiplicationis arcae minimae, ham proxime insciia,. multiplicationis fasi dium audiri: ex enim facti singularum notarum quadratae diametri, in abacum transserendi; ita tamcn, ut singuloruin notae postremae, diametri lii adratae notae ceu fhori, sibiiciantur: tandem omnes faeti addendi: Miumma pro arca quaesita retincnd .
168쪽
cem 5 atra, libct inquirere aream diametri r o. Huius diamctriquadra a est i ro9. Facti ergo 'litatuor nolmaim,nimirum 9. 2. I.&q. e belli mitti aridi,&factoribus suis subta bendi, atque omnes postremo componendi. c enim area qii sita latae diametri zz.3 . prodit, nimirum
169쪽
H bes autem,Lector, tabellam banc cyclicam ad opuscisi huius finem. C Ayp v T XV L . De compendio inumtion areae magnorum circulorum, Porum diametri in tabesia cyctica non ex ant.
Numtionem arcae suorumlibet circulorum, proximum caput docuit: ipsas vero areas canon cyclicus dedit, ad diametri pollices io 8. O . Qui, si vero circulus offeraciti, cuius diameter pollicibus io 8. O . maior sude cris scilina requiratur odaestra: rationem heic aperiemus, qua maximi ctia circuli planities ex ipse cyclico canone sit eruenda. Estque talis. Diametrus data s catur in partes aliquot aequato, io8 pollicibus minores; luas videlice tres, quatuor, Sc. Deinde uniustegmenti arcae canone plani circularis in aba- cum refertur,&quadrato denominationis segmenti multiplicata. Factus area est datae illius magnae diamctri. Compendium hoc inuentionis plani cyclici, cum posteriore proximi capitis idem est: sed generale magis,& paullo aliter propositum. Heic enim dimetiem in qu0tuis aequales parte ibi eadem in meras unitates secatur. φtrobi ue autem unius segmenti O,e canone adsumta,per quadratum d nominationis multiplicatur. Ratio huius praxeos e prop. r, lib. i r Eucleidis deducitur.Circuli naimque sunt ut a diametris quadrata. Ergo, ut quadratum s menti unius, seu dum tra
170쪽
diametri simplicis, ad quadratumsegmentoriun duorum, tritura, qtatuor &cleu diametri duplae, tripla , qua iruptae,&c. ita arca diametri simplicis in canone reperta,ad aream diamctri multiplicis quaestam. Exempli causi. Si diameter proponatur poli. i r . O . & circuli area quaeratiu : secctur dianacter bifariam, nimirum in f .o Segmcnti; stu diametri arca in cyclica tabula rcperitur poli. 2 8 2 7. S '. 2 '. 8 . et '. 7 quae, per a se ira fatum denominationis dicti segmcnti zmiliti-
per si, scii quadratum dcnominationis multiplicata facit arca poll. ii 3i ci.
Notandum: in Gemplo proposito, & aliis omnibus; arcarum inuent rum discrimeti aliquod in scrupulis esse: at perexiguum; nec hoc loco e cedere unum sextum, &duo septima. Caussa huius cst discrepantiae, quod canonis nostri scrupula genuina non sunt, ncque accuratissima; scd Joco partium et: ττ' supposuit irror tamen hinc oboriri ncquit. Eadem ametrus poli. iro. olaecari potcstin unitates mille ducciatas, nimirum in scrupula decima prima. Et tunc segmenti, seu τα , vel unius scrupuli diametri arca in cimone cst 8 . 1 '. 6 heic enim quia scetio diamctri minuta est, arca etiam minimi sc enti praecise adsumenda, nec in septimis scrupulis acquiescendum : ne multiplicatio sinuciis discrepantiam notabilem ciliciat Haec arca unius scinipuli,per i o o o o, seu quadratum dcnominationis