장음표시 사용
141쪽
se omne trianguiainan mul uulum e μὰ trian in Gompendium vero est in misita uti ordimitor, Mad criptione circuli tarect thres: nomperpendicu ris a centro ix Diis, ta di dismperimetri, tractionem absiluunt: ita qu D seudi rectat ausitati:κὰγ si . studio itudo. Va- liquori continendo dc inata,plurima occurrunt multianguli ordia nati,circulo inscripti, figura: quinquan ita scilicct,sixensvla,sc arguta decangula,contangit a&c. Quae distingui postulat triangulis inaequalibu vclaequalibus. Si inaequalibus disin iantur,ab auo lo ad annitum duc do lincam rarcae singui omni coinpostae, xtmodo cecniacus. totius mur
viri habet: n unius trianguli inuenta area, numero omnium triangulo rum multiplicaturi vel quod idem est, altitudo unius,pcrdimidiamia εsimvssumorum basium siues ei dimidiatam perimetrii augetur: c ii multanguli dati planiti uniuerse&simul dis G . Porro multanguli ordinauin trian laaequalia parti io, stan somni bissctione singu-- , .Eucleidis ic enim conflati
142쪽
Tali fictione mustan ti,figurae centrum innotescino inconcursu bi-sccantium: c radius,c centroad Pillii in tu endicii laris item a centro in Iatus, ii aestitia linem iusibct triangulor a manifesta sicci vero mechanici regula stercometrica tum radium,tum Iatus,&perpendicularc d mctiri queant: multo taminaccuratius radii solius quai titate regula explorata, latus, ex adscriptione circidi, ope canonis sirimam ε depromi uritumquc nomarii twguli Iatere & radio, per trianguli ortho nil proprietatem, perpendicusaris amentitur. Latus enim ordinati multanguli est subtensa arcus proportionati: ut, quinquansuli latus, est Lbtensi quinctς partis circumscriniae peri creta: angilli,scxis: no- licentesimae,&c. Arcus i itur il id tu inam integro in tabulis opus Latins no st, insitarum canones inexhibet: pii duplicatus subirens est cus muli an Propositi, tuus multanguli quaesitum. Porro peri cindi hiri atque dia V milli .ittun latus multanguli, rectum e0nstituunt angulum, cuius hypote nou sa est raditis Et lita latriag o orthogonio basis sque potest uiribu Per Prop. .lti l . Eucs. nota 5as allicroq;crure cli lurcturis iniiciatio pr cst.. Q Luiratum enim dimidiati lateris seu unius cruris,in dato multans ulci, sumatunae quadratoradix, sin hypotesnousae, relinquit quadrauim iuuEum rimcnssicularis, seu reliqui criiri cuius radix ipsaest perpendicularis. E mplicaria: esto quindecangulum a b c d, cuius radius e C, εφαρμοσι regul stercometricio deprehcuis sit pari. i o o Queritur & late is,& pc pendiciu sacere inlatus quantitas λ Latus csest uibrensa decimaequin- in partis circus Tiptae , heresia mirilia subtensa arcus graduum a .si
circuitas , dentur gradus. Dimidiatus arcu nim. , i i a. in tabula rect ruinsinuum Raegi ontani exhibet sinum ro79117 'ui numerus Uusnodi partes denotat, qualia radius, versemidiameter cotino I o GOGFo
Siluonte duplicatus monstrat arcus propositi subtensem,nim. issa; Et haec Cibtensa latus est inscripti periphereis quindecanguli radio vid
licerexsistente partiunt ro. o. co QNavero radius datus saltem I Cocst partium,ucrum latus ita in estigatur: Radius i o ooo oo partium, dat in rLibrensam is 8a 3 : ergo radius ico partiti, dabit sustcnsam in z - ' . Ex i, - quae siboenia latus est dati quindecanduli Perpendicularis autum eg ita indagati . Quadratum dimidiati latcris'
143쪽
322,7r7, 99,ss', sublatu eouadrato radii ico, coo, oo booz.oo . relinquit uel dri turn perpendicularis v s 1 7 et 1 o o 3 ii : cuius radiis y si 7s---ipsi est perpendicularis, radio posito partium IO, OOo,oo vero radius datus si item ioo est partium , vera perpendicularis pro nortionabiliterita inquiritur. Radius imooo,ooo, dat perpendicularis :ergo radius i cio, labit perpendiculare 97 mseus S -- Quae schema sequo oculos ponit.
gulae , dati citiusvis uprisnaatis excavati, regulancilii A. itius exi Ora pora. test, quam radi i . t centro basis vacua livsed etiam triangu lorum doctrinamechanicis vulgarib. fere ignota dii; insuperque gwda sanonunquam nil na & extempora'nea desideratur: obl latera hoc loco iseremus circulo inscriptorum alia quot reetilineorum, una cum suis perpendicularibus; radio adsimiotium Io, CD ooo, ut regula dimenso multanguli latere, perpendiculari, stitim, e nota proportione lateris &perpendicularis multanguli eius leni ris,ope regulis aureae,elici quea . Lateris enim atque perpendiculari 'itatem nouisse, satis est si cometrae, addati multanguli planitieii ,
ni cus ergo inscripti quinquanguli est Gr. 7r: nam quinquies ad um 7a gradus, iiii antperipli cum gradibus 3 6 o. Dimidiatus hic a
144쪽
Se in i inscripti areus est Craduum cc. Dimidiatus arcus Gri 3 me bibet sinum sinco, coc. qui duplicatus, inlatus se anguli, coincidens
cum radio, nim i ci, o o, OG . Iam, quadratum dimidiati lauris aue: Coo,oo , o oo . detriinum quadrato rcio, Coo, ocio, Coo, obe. relin Fit perpendicularis quadratum 7s oco: ce,oocicuius radis 866ors --ipsa est perpondicularis.
Ocitan E instripti arcu, est Gradit ira abi mi diatus arcusCtarr. exhil timum 38r68; . ciui duplicatus ciuatus odi: ulr 613,668 Porro, quadrataim dinaidiilateris r ,6 6s', si , 11 6. subtractiun de radii quadrato 1 co, Coo coo,ooo,coo. relinquit perpcdicularis quadratum ,3 s 1 3 i, euhis radix dati octanguli est perpendiculari nimirum 'ia 38,7, Nonanguli inscripti amis in Grassuum o. Dimidiat arcus G ro. exhibet sinum 3, ro zoi. qui duplicatus in o or. est latus nonanguli Porro dimidii lateri quadratu niti,ς' , ,88o, oi. sit, luetiimer d:i quadrato io coo,o oo, o oo,coo. si quilperpendicularis qua ratum 28, yor 2 2s, i ita, ς', ius radix dati nonanguli cst perpendicula ris,nimirum 9 3 969r Decanguli nicii 'ti arcus est Graduum 3 6 Dimidiatus arcus Cr. is. dat s num soso iro. qui duplicarus 618o i o, est satus' decanoli. Porro dimidii lateris quadratum ''s, 89,s s V 8 t,soo. subtractum eradii qua drato 1 o O, o o C, o o o, c o o, o o resinquit perpcndicularis quadratum yo so8 937i ico, cuiu radix I io163---dati decanguliinpcrycndi 'r
145쪽
decanguli inscripti arcus est Graduum 3 a. 4 32 3 8 tatus arcus Gr. 9 dat sinum 1 si s atqui duplicatus 363 6 eluatus undecan ulti. Hinc dimidii lateris quadratu 7 9 3 7 297 6 i 7 sibductum e radii quadrato ioo coo oco coo ooo. relinquis per adi cesaris quadratu 92 os 2 Io 2. 8 2 919 cuius radix 9 I9 9 31--- dativa decangui si perpendicularis. Duodecinguli inscriptiareus est Graduum 3 o. Dimidiatus arcus Gni f.dat sinum 2 s 88 ryo qui duplicatus s. i o. 38 Auatus duodecanguli. Porro dimidii lateris quadratum 6 698 727. 76 in o. subtractima erae dii quadrato 1 oo ooo Coo ooo co relinquit perpedicularis quadratum di ;,3Piba Ta F α 3 'o euius radia 961 9 23 --dati duode odi est pendicularis. Tredecangidi lata pii arcus est Graduum et ' i . 3 c.-- laudia tus arcus Gr. a 3.1o . 6' . dat sinum a 393 i '. qui duplicatus 786a98. Allati tredec uli. Porro dimidiilateris quadratum S 727 is r. iis et oi subductum de radii quadrato ioo oooso ooo ooO.rsinquitPerpendiaculatis quadratum ' ψ 27 8 3 7 363 799 cuius radix 97os a a dari tredeonguli inperpendicularis. Quatuor. uguli inscripti arcus estCraduum et s. a si - Dimi midiatus arci Grii tis i 21 dat sinu 2 ias ι7s.qui duplicat' fosso. Ailat quatuordecasuli. Porro dimidulaterisqua itu ' si o378o6rs, subductum de radii quadrato i o oo oo Ooz,oo clinqui perpediacularis quadratum 's C 8.196,2i9 37 . cuius 97 9286--- dati
quatuordecangus est impcndicularis. Undecanguli inieripti cus, est Graduum a Dimidiatus hica
cansula Hinc quadratum dimidii lateris ar 17 99689. sit, tu me
radii quadrato i OROPOPoo ooo oo relinquit quadratum perpenφ -
14ri, 9s 67 272 so' sit, cuius radix 978a 73---dati quindecanguli est perpendicularis.
Sed anguli insons tiarcus est Cniduum a1.3o . Dimidiatus arcus Gr. t i. i s dat sinum ipso o3.qui duplicatus 39oisos. Allatus sed ita guli.Porro quadratum dimidii lateris 3 8os ora J IF o9.detractum eris dii quadrato ioo oo o oo o opobo . Minquit quadratum perpedicularis
146쪽
Aso RVM REGULARIUM, CAp. XIII. aret
Sepicndecanguli inscripti arcus in Graduum 1 t. i o 3 1 Din diatus arcusGr. i o. 3 12 i 8 at sinum is 3 sit . qui duplicatus s6 sol a. est latus septedeon ut Porro quadratu dimidii lateris 3, 376, 23. deduci me radii quadrato i o ooc,oco, ioo,oco. linquit quadratumpcrpendicularis ' 6, 6:3,1s 3, 32 ,87 i. cuius radix' ἷ7 r -- dati s plena decanguli est perpcndicularis. Octodecanguli icti pii arcus est Craduum ro. Dimidiatus arcus Grit o. dat sinum i 7 3 6 3 i. qui duplicatus 3 71 6 .est latus ccangula
Porro quadratum dimidii latcris 3, oi , .c9, 36, 3 r . deductum e radii quadrato io ooz,CeC, oco, Coo. rclinquit quadriatum p pendicularis di se, 98 ,63o,a63, 676. cuius dix98 do dati octodecansuli est pcrpendicularis. Novendccan sit scripti arcus est Graduum i8. 1 Dimidi tus arcus Gr. 9. 28. 2 idat linum i 6 4 1 9 3 qui duplicatus ia9i 866. est latus nouedecanguli. Hinc quadratu dinaidii latcrisa, os, etsi, q89. detractum radii quadrato et C ooc,ooc, Coo, ocio. relinquis quadratum perpendicularis 97ryopo 119si a. cuius radix 9 8636 a 3-- latino ucrid anguli est pcrpcndiculai is. Vigintanguli in ripti arcus est Graduunt i s. Dimidiatus arcus Grip. dat sinum is 6.; s qui duplicatus si r8 69o.est latus viginta n li. Hinc quadratum dimidii latcris a 7i7s a sors. subtractuna deraclii hi adimio Io C, ocio, CC, oo O, OC C. relinquit quadratum perpendicularis
971sasa 7 ιo971.cuius radix's76883-- dati vigintanguli estpcri' dicularis. Centanstuli inscripti arcus cst Gradunm s.; 6 . Dimidiatus arcus Grad.
li. Porro quadratum dimidii latcris di 8, 663, 33 1, 66 . subductum de radii
Millan uti inscripti arcus est Grad. o. r i. 3 c. Dimidiatus arcus Grad. o. io . 8 . dat sinum si is . qui duplicatus 6r8 . . cst latus milian s. Porro dimidii lateris quadratum 9869or 1rs. si bducitu de radii quadrato
IOO, Oo C, OCC, O. C, o o C. Glinquit ropendicularis quadratum.
147쪽
Breviter autem multangulorum allatorii lateris & perpendicular pn: portiones ita habent,radio adsumto partium Ioo,no Si ouinquanguli latus est ii 1 17 perpendicularis est 8 οα--exanguli latus io coo,perpendicularis 866oi- Si scptanguli latus 36776, perpcndicularis9Co27--
Si octanguli latus G s 3 7,perpendicularis 'a 38 8
Si re decanguli latus 7 8 6 3,perpendicularis '7 G9 - Si quatuordecanguli latus s o 3,perpendicul aris 27 9 si quindecanguillatus is 8 a, perpendicularis 2783J- sit decanguli latus 3 'Cis,po cndicularis 'so 72-
Si novendecanguli latus 3 isti V, rpendicularis st 6 3 6 Si vigintangati situs 3 iis p. perpendesciitaris 8759- Hor multanguli speum luis & lateribus,, si latere,peri ridicularem ope regulae aureae in uestigari enim latenim iam traditorum quodvis adsitan perpendicularem: ita lati datum multanguli homogenei adsitam perpendiculare ignora alia: propolito nonangulo, latcreq; dator . 3 , pcrpcndicularis ita hii iligabitur: Si in non gulo, Grecxsistentet; 8 o perpendicularis est.
Exemplam o asiae Esto quinquangulum a b c dc: diuidendum in triangula aequina, re diis e quouis angulo ad centrum filuistis: ut sani quin lae triangula a e fi ed si ste fi c b s b a f. Latus quinquanguli, regulacubimetrica exploratum,
in s s. 6 . Perpedicularem, aureus proportionii canon ita coesudit: in quin quangulo, latus ii s s 7,perpendicularem habet so'or:er latus 3 s. ς perpendicularem habet a s . Hinc iam unius trianguli area inuenitur, a
titudinem et . 1 mr basis dimidium i . 8 multiplicando: sugunt enim 3 6 i Polli a quadrati
148쪽
Haec arcanumero omnium triangulorum multiplicatur, seu quinquies componitur: unde dati quinquanguli arca 1 i so. 1 producitur. Vel dimi, dium perimetri, seu basiam si multumiarum, pcr ltitudincin unius trian- guli multiplicatur, ut a . L: per 89.o hinc cnim cadem arca a i so. 1 cli citur. Porro in di si ammate app rc trina ulum a e La quari quadrangulo
a g fla: quia, in iliacm c lio parallelis cx istens, basin babct duplam prop. assi. i. Eucl. Ergo similiter conflat, quin ; a qualibus triangui dati peri lagoni, aequale e parallato raminu a lik i qui diasuli a gi L quinctui tu.
Esto Sexangulum, mutas latus 3 o. 3 pollic. quaeritur perpendicularis & ine directio Θ si cinguli lates est ido,oco, perpendicularis est 6, 6c 2: crgo, si ex suli I tus est 3 p. 3 codicus i s si a r imi tum pol
149쪽
D Irectio rectilinea sit perficiei ita est. a. Obliqui linea superficies est circulus: cuius dii cc est radius, d periphereiae dimidium: l oc cnim sol adurcchangilli aequalis longitudo es; lik,laritudo. R coeli-nca: supcri cici hactenus tradita directio apodes ei cruest & accuratis urna: quia ci: illi, trecti linco, in triangulo re luto, aequale constitui potest rectangulum;
tum oblongum, per pro Ar. lib. '. tum quadratum Ccrprop. i a r.Ci culo auicna num aequale possit rectilineum ei mari; multistam secutiri. retragonismi non inridiiccptatum
Q udam cnim hunc hinpliciter natura impossibilem adfirmant hacq; utuntur ratione.Exaequatio spatii rc ctilinci&obli liis uel dependet a proportione liniae rectae ad obliquam. Sed nulla potc si csse propolito si ncae rectae ad obliquam. Ergo noninpossiibilis cxaequatio spatii rectilin &obliquit iret.. P., pol tioncm confirmant z Rradratura ii cst depcndercte pro portione aiametri ad periphircianucum secundum Quadratore radius Lini perii hercia : M trangulum obsongum comprehendam: cui postin dum per prop. i q. l. r. aequatu quadratum constitui porcst. Adsumtioncm probant: Proportio est duariam magnitudinui chis te seneris mutua Pixiam se ridum qualitatem habitudo , e dcf. , .l. 1 . Eucl. At linea recta & obliqua non sunteiusdem proximi Mneris,scd natiuae di uersissimae: illius omno, etiam minimae, pari , redis; huius omnes obli quae: nec obliquae lineae ullo modo per applicationem sini bilem rectis lincis stomarice sint accuratillime aequari possint. o linet rectae ad obliquam nulla cst proportio: Deinde ita concludunt: Spatia figurarum natura discrepantiunt,in ter se conferri&exequari nequeunt. Rectilinea& obli liailino spatia, na- rura sua differui. go rectilinea & obli ilinea spatia ex quin no possiant. Propositioncm firmant.Ad arearum 'squatione requiritu robiq;: nim.ram in spura data, quam inconstruendi' certus laterum &angui
nim positus: cub. i.& a cicincntorum Eucl. Figurae natura dis cpant . rectiuncae quidem habent certum laterum di angulorum situm : circularcs. aut im
150쪽
autem nec latera habitat,nec angillos. go figurae natura discrepantes are
At simia prouare Su pscies rectilinea incis rectis terminaturi lut lineae Iatera sunt illius sciperscici, & communi sua sectione angulos constituunt. Circularis autem c persiciis linea una circusari terminatur, a centro Vbiq; aequaliter distant , nec latera nccan Iosiacicnte. Haec principia dicta
rum planitierum tam sitiat cotrariae naturae, ut in se mutuo transire neque
tant. Vnde ctiam Eucloides, definio primum superficie rectilinea, postea ors in circullam definit. Tertio sic arguunt. QImadmodum angulo semicirculi dari potest rectilinetis maior & minor,non tamen aequalis: & angulo contactus dari potest rectilincus maior,non minor, ncque aequalis, e propor 62.3ίEvcl. item anguli inmeritorum circidi dari possunt ei ore inco maior ,& mi noro, non aequales: ita etiam areae obli fillincae dari potest arca rectilinea maior δ minor, non autem aequalis. Q niaianaequalitas aiketio in eo , quae sunt eius Iem generis de naturae, ut intci se comparari queant. Im vero ab se eos p/num: qui naturae ncquaquam repugnare, sed con sentaneum csi ad runt, omni jatio circulari aliud spati una rectilineum aequale esse posse. Q . odite firmant. Quaecunque magnitudines inaequa-I rationem ad inuicem habent, natura aesitari potiunt. Lino rccta & ci cularis ,rca item rcctilinca de circularis rationcm ad inuicem habent. E go natura aequari possint.. Propositio patet. Nam ratio est habitudo magnitudinum eiusdem neris; quaevna maior vcl minor altera, aut eidem aequalis dicitur; e dcf.; a. 1 idcoque in talibus magni dinibus, addere minori,vcsdctrahere mes
ri licc t, eo usque donec una alicii fiat aequalis: pcr postillanim L i. Eucl. Ad inatio probatur. Rationem habere inrer se duae magnitudines seci dum quantitatem comparatae dicuntur; si primo sint ciusdem generis, ut duo numeri, duae lineae, diis si perfici saeuo solida: e des. 3. l. 3 . Eucl. D inde, si ita sint eiusdem si iitris,ut multiplicatae silc mutuo superent excessii similis natura qui videlicci multiplicatus utramq; magni trudinem sup rare queat :edcf s. Eucl. monente ctiam Poro Nonio in sta Algcbra,&Clauio ad trop. 8. Eucl. Sic quadrati latus & di Ionius dicuntur habere dropoletionem licct irrationalem,quae nullo possi numero exprimi Uai latus bis sumtum, excedit diagonium. Sic Periphereia & diameterra