Stereometriae inanium noua et facilis ratio, geometricis demonstrationibus confirmata & necessariis obscuriorum quorundam delineationibus illustrata ... auctore Iohanne Hartmanno Beyero reipublicae Francofurtensis medico

172쪽

Porro, quena modum circuli directio est tradius & semicircunaferentia: hasphaerici,di metrus &m iutaret bere . Proinde si h - .ricum plani maximae; vae periphereiae quadruplum est. Et hinc via compendiariae cyclico canone sphaericia ainuestigatur. Diameter etenim sp erici in canone dicto aream adiu-ctam habet maximae dati sphaerici peripheris: qusare Pater aucta, lati hi, rici areamir

Exempli Deo: esto spharicum,cuius Eam a ' I.6 quaeriturar 3 3Maxima dati sphaerici periphereia in can ane peritur poli. r3o. 62 9'. Periphereia hac iper diametrum multiplicata, mergit planus 3

Is C. 6 9'. Periph. iq i. c. Diam. J q 3 6. 7- Ο Area plana sphaerici. Vel datae diametri .6 inquiritur ea in canone eodem , nimirum i 3 39, 3 . qa postmodum quadruplicata, constituit 1 sui . aream sphin. ropositi. I 3 9. 2 3 . Area diam. i. s.

173쪽

qua, in enta basirecitata , ad datissidi ahitudia ne a delepipedi redianguli altitudinem a G - siluit clientum sotia laris laim exhibet. ala omni solido, seu co ine, trina spectitur in ' nitudinis dimensio: ede ita i .lib. i i Eucl.quae ini

lo parallesepipedo rectangulis distinctis lateribus

monstrari potest. Datum igitur selidum non rectangulum, rectangulo permutandum. Primumque superficies dati solidi, quae vel basis cius vel basios loco commode baliari potest, in sipersciem rectangulam qualem, ut hactenus docuimus) mutanda:quo longitudinis ac latitud nis dimensiones exhibeantur.Deinde altitudo proportionalisinuestiganda,quae cum basi prius inuenta selidum consiti trectangulum dato seli

donon rectangulo aequale. a. Tribusergo inuentis lateri , compriam ntiam NdZaetulum paran

Praenitur.

Directione basis Icesti tudinis ab luta :proxiinum est, ut seliditas atq; Qq acitas dati vasis inquiratur. Ideoque posthac in directione altitudini, singulorum coePorum, exempla pomine tum basis & altitudinis directioncm,tum soliditatis apacitatis inuestigationem simul habebunt: ut hinc integraoblati cuiusuis vasis stereonicula eo reddatur ficilior. M. e uitudinudis λοι οἱ GH 6 U GAbi. A ni, Pyramidis aquasiterfastigiata V Prismaturecti Ausaedrum, caeria caerium. liquori capiendis r errametriam habent di iliore M. Oramidis altitudinis Hrectis estiriens. Altitudinis directio requirit ante se basis directionem. T datae primum basis, suetriangula sit, siue triangulata, e sipra traditisdiri

174쪽

estudo,scurii pendicularis abest, maxima est ad verticem , minor ad reli rura fastigii partes; haec etiam diri ei aeri altitudoxii brinis,seu tertium, lidi ressinguli latus pro ivatur. Directio autem altitudinis in puramide. est terti arsaltitudinis averticead basin:quia pyramissi triplacupri a tis basi&altitudineaequalis: e prop. lib. ra. Ei LGempiavramidum.' Vas,cuius inuestigandaproponiti capacitas, tan raram plenum siue solidum consideratur: & eius primum longitudo,latitudo,atq; alti do quPritur: singulae illae partibus regulae stercometricae numerantur; inuicem multiplicantur; Gliditasq; producta ad mensuras reducitur. Esto istitur py- . - ramidisabca mirenda capacita Primum Das stria laabc, r

etem. 9. cap. I i.

huius, dirigitur, hoc est, planar

Oan si aequalis longitudo Datitudo qumuntur,

Logitudinc quia de subministrat trianguli dati autitudo, crimator

exsistens dimidia basi; latitudine, bas, dimidium, eb. His duobus

lateribus parali lograminum rectangulum compreb tur datotiugulo aequale. Paratis ρ' dum

175쪽

Dein i r pyrami dis datae altitudo fit dirigitur, hoc est, solidi rectanguliae

qualis altitudo inquiritur: quae tertia est datae altitudinis pars,nim. fyTe quo,latera parallelepipedi nuenta, regula cubina ctrica cxaminantur, & in uice multiplicatur, ut seliditas emer CLongitudo c rideprehcnditur po licum i. 1 : latitudo et poli. i 8.o hinc planus pollic.quadratorum 6 . Altitudo univcrsa se, poli. iii. 6 : cuius tertia pars fg, pos. 37. 2 : qua

sano basis multiplicata, producitseliditatem in ramidis a b cri pollici in

latici

plan.

sl emo capacitas indagaturi, Gli litatis culi nimierociaborum sitrae competentium diuidendo. Cubi ergo ros i 1. tribus periodis di siti untii hoc in bratos, r. Prima periodus 2 osmas habet: altera quinario diuisa,vnum quartale terti a cubos 3 9 i. qui e tabclla redueti nis cap. io. huius ficiunt menseras S,quiar. O .. Aculturamidaia, bolo iangula qui προνω

Longitudoisi dimidium perimetri,nimirum .s nam latus quodliscreontinetposor. 12 Latitudo cstperpentacularisa centro in latus, nimirum r. In octangulo enim,si latus lac 6s 3 ,m n licularis est 2 3 88:vt ca pite decimotertio huius docuimus: ' An latus sit i . 24 perpendicularis fit i. 2 Hinc planus ori turpoll. 6. f. P . Altitudo tota eis 6. 3 cuius tertia pars, nimirum 2..i altitudinis si disco io. Utac cum plano producit seli ditatem l . i. cum in canone reductionis praeciae non inueniatii proxime maiorsumitur, exhibens quadrant: o Longii

176쪽

initia autem non incommode de sis mensurie partibus, quotiusmodis ocula menstram constituam 3 Solvitur quaestio hoc modo: si cubi i i uni poculo equatur: ergo cubi irs.o aequanti poculis s.s Sproinde metui aps Apocula eiusnodi continet.. '

pocula s,8

177쪽

Notandum in s ra huius poculi sextuplo maiores pollice quam pra, adsumtos esse: quod latera pollicis unius, vel si quipollicis, vix distii Tob exiguitatem pingi queant. Calculi tamen geodaetici cadem niano.

ratio.

Haec Aliditas minor est qua quae in canone reductionis inueniatur. 'ergo sciri queat capacitas, liuiduntur cubi unitas mensura min. 12 s.ci .per soliditatem iam inuenta:proditq; capacitas poculi propositi, lens . o, pocula eiusnodiu in septem cum dii dioine constituat

hoc est

unam mensuram.

D Prismatisrecti errame .pasmatis recti altitudo, quia vitiserinis undiquam est,

directioneopus non habet. Raecium dicimus prisma, cuius altitudo ad bases oppostas recta est. Huius si quaeritur capacitas; bases primo dirigendae,ut longitudo dolatitudo innotestat. Autitudo oro prismatis recti per se directa est: quia duae bases opposita sunt squale similes,& parallelae. Ideoq; planus basios & altitu o soliditatem concludunt.

178쪽

Latitudo estiam. basis dimia

i seliditatem

est , Obmam I. utta i cassens Quadranci 3

179쪽

- solid. a o a 8. a . 1 - 2 ' Prisma pararesepipedum rectangulum, cuA cum or obtingum. Huius & basis & altitudo directa per se sunt: eiusque geodaesa caste octauo huius tradita est. empi caussa . us itur capacitas cubi,cui latus opollicum. Longitudo incum latitudine o, facit planitiem i6oo. Autitudo io,perplanum i iso producit Editat m 6 oo . hoc est Obmu

180쪽

Lati

Plan. saltitudo