장음표시 사용
191쪽
.. . liud exemplum. Quaeritur poculi cylindraces capacitas, cuius ba sos climaer s. i . altitudo s. s. Longitudo basios est semiperiph resa: quae addi arum s. c. in tabella cyclica reperitur . 8 6 . . . 8 rLaticiido basior est radius i. 1 's'. Hinc planitici in eodem canone datur 7.1 .η .7 .' . quae per altitudinem 1. 8 Scit selidi tale 3.7 27'.&c. hoc si,quadri
mcnsuram aequant λ Si cubi 3. aequantur uni poculo:emo cubiparti bus unius p
i ir; .o aequatur poculis duob', es octo dccimis, sta quatuor quinctis ibi unius poculi. Proinde mensura continet cius novi pocula a
192쪽
Gudexemplum. ritur capacitas poculi cylindraceian sti,& sit longi: cuius bas diameteri. 6 . altitudo io. i . Diatrictri planus in cyclica datur 1. O .i :qui peraltitudinciri io. a facit Editatem io. :hoc
Quot huiusnodi pocula incnsura constituuntῖSi cubi ro. quantur uni poculo: ergo cuDii 2 1. o aequantur poculis sex,&pi te avnid cimae parti fere unius poculi. Proinde mentiva continet clusimodi pocula Lx,cum decima fac vatius parte.
193쪽
rca canone inuenitur z.7 . i. quae cum altitudia
neo. Saacit soliditatem cuboim p rcarium sint huiusmodi capsu mensura vi succi possitniadimpleriὸSicubi s r. 1. 7 . aequantur uni capsulae: ergo cubi ir1- aequantur capsulis tribus de octo decimis partibus unius capsulae.
Nas a C lindrisereometrialem regul propriam cylindrimetrica des reguia huis fabricaecanonec clico. Vbis ut Hra qua titate con-m radiam et imma r. vel' ius decimae dup traditur con senium muentionis omnium Hametrorum primam sequenturm; cta cata radicum quataratarum; tum ex IV po-ie se iri ni rectanguo.
Moesia regulae nostrae clibimetricae opeabsoluitur. Verum quia specialis cylindrimetricae usis passim percrebuit lususetiam fabricam & vsun paucis expediemus. r. Cylindrimetrica autem regula est instrumentum alereonictricum, sectum dimensione cylindri mono-imetri, tuin simplicis,tuni compositi aequeatu cuiusuis
194쪽
Regulam cubi metricam , vs praxisq; amplitudine uniuersurin, aevere regiam, hactenus docuimus. si vulgares cylindri metrica,ad capaciatatem cylindrorum explorandam,priuatim paranti ae per se quoq; n bilissima, si recte parcius nostra tamen illa multis nominibus inferior est. Vsus enim nostrae non ad cylindros tantum, sed ad omnium regulariunt corporum soliditatem facile extenditur. Accuratior etiam nostrae calculus est: quod minutarum &aequalium re ullae partium diligenti obseruatione vix quidquam praeteriri seleat. Cylindri metricae autem regulae partes, alti tudinis quidem adeo exiguae non sunt, si octon ut fere fit singulismen suris dentur:s plures,taediosa fit maioribus numeris supputatio. Basimetrae
partes praeterea inaequales sunt inferius maiores,minores seperius;imo regulae iusta continuatione minimae,si octonis mensurae singulae diiunguanturiunde lapsus facilem occasionem quiuis coniicere queat.Nihilominus, ut artis varietas polydedala eo fiat splendidion lindrimebicae etiam naturam explanare proposuimus. 3. Fabrica eius est artificiosa regulae s o,in partes,singulas liquoris in suras cylindri forma comprehendentes.
4. Partes illae duorum sunt generum, diuetas regulae lateribus inscribet
G:Altimetrae,& Baismarae. s. Altimetrae, lindri altitudinc spatiis mensuraeaequalibus, bitrio ge dae postis,inctiuntur: porro in decem minores aequato subdiuidutur. Omnis magnitudo, quibus continetur, iis lem&s itumper cons ctarielement. I,lio. i Geomet.P.R LHinc lindrus,quoniam altitudine bas'; continetur,bis ipsis secandus ac dimetiendus venit. amobrem
cylindrimaricae regulae partes duae statuantur necesse est: altitudinis una, fastos altera. Vtra'; autem pars, altimetra, &basimetra,c cylindro mono-
metro primum sesionis sis interii una obtinet: quod postmodum, p compositi cylindri mensurae numero, tisiciose continuandum: altitudianis quidem,in Ulindris aequalium binum, paribus spatiis: basios vero, seu diametri,in aequealtis Ulindris,spatiis inaequalibus.
Qirantitas altitumnis cylindri unam mensuram capicntis, pro placuto statui potest, pollicum regulae stcr metricae unius, duorum aut trium. Si vero altitudo maior ponatur: igua futura est basios diameteri & proin, deminus apta singiuamina diametri mensurarum, praesertim in superiori regulae parte, subdiuisio. Nos ergo quamlibet partem alumetram, ex Dioco uno pollice dcfiniemus. Ca
195쪽
Ceteri altitudiim unius mensurae interuallum,pollicis unius,in re la aequabiliter continuandam. lindri enim cuiusuis secundum altili dinem solam compotitio; mini vidclicct,terni,quaterni,dcc.tomptae r riter altitudinis compositionem hiscngentinae ernae,quaternae': ut, lindrus duarum mensurarum , monomcui altitudinem duplam: cylindrus trium incnsurarum, tripi in &c.habctisi bases omnibus aequat . Altitudines quippe cylindrorum basi aequalium, sint ut ipsi cylindri: e prop. 1 .
lib. i LEvcl. Quare,cum cylindri confitcntcs mensuram unam, duas,tues, quatuor,&c. de more proportionis arithmeticae, differentiarum aequalita- .lcm babeant de tollerior semper producatur e proxime priori, dicterentia aequali supcraedita:crlindrorum quoq; illorum altitudinci,& hinc regulae partes stimetras disterentiarum aequalitatem habcre, necesse est Melitrae altitudinis ita notatae singulae in denas minutias aequales ru sus secandae: & hae animo in alias denas secundarias :nam unum altitudinis si rupulum primum,ob exilitatcm spatii,nec in decem,nec in quinque sed in duo saltem smin a, utrinq; scrupula quinq; secunda denotantia, manu com mode diuidi potesttica vero spatia singula, tum altitudinis tum di metri , vulgo in quaternas, vel octonas pari s iccari soleant: nobis tamen denae,quia numerationi expeditae plurimum coducunt, magis probantur. Huius alti metra: rcsulae sectionis rudimentum sub finem huius capi tis exhibetur, literis αβ signatum, &ibidem picnius explicatum. clinc 'tio quoque integra c. s. compendii exstat. c. Bas mors,basios cylindri diametrum spatiis mcnsurae inaequalibus, pro basium singulorum cylindrorum aequealtorum rationealcscriptis, metii tur: ac porro in dinas minores inaequales, cademinci basiiuri ratione sit diuiduntur. . Basimet et mes, diamari etiam vocantur: quialasium dimensio vis aliter quam diametris institui potest.Et hae dianactri vel Quadratae sunt, i
Di menso basio periphereia,ctu termino suo,proprie seri debcret. Sed quia rotundum riuulae directae ἱ- αειν non admittit; diameter adbi
iactatae diametri, si adinvicem ordine consenuitur, in ipsa regii ι
196쪽
: spatiorum Interualla habent aequalia. Prima autem , seu mono netra,sina -- plex insiliquae omnes Compositaeos inplici. Nam secunda quadrata in metrus,quatuor mensurarum , primam quadratam unius mensarae bis c tinci: tertia nouem mensurarum, Dr: quarta, sedecim mensurarum, qu
. Ideoq; spatio inuento primae quadratae diametria cliquarum spati , o dine paribus interuallis continuata,inuenta si incia O.Scebo ergo regulae basimetraod datam altitudinem monometram,b sis congrua harumq; diametros inuestigat, datorum quotlibet cilindr
ia Inuentiolis c basium & diametrorum dupIex esse potestinimirum e d torum cylindrorum vel Soliditate, vel Capacitate: quorum priorem non subministiat cycliciis posteriorem Vascilla accum notae capaci
tatis.1 1. E soliditate bases inueniuntur,diuisione seliditatis propositi cuiuslibet
cylindri,per altitudincio datam monomarain. Quotus enim arcam cxl, bet quaesitae basos: cui diamcter in cyclica tabolla rcspondct; rarissime eo acte, sed fere per partem proportionalem diis cntiae tum arearum, tum diam romin,proxime maiorum & minorum, ruenda. Mensurae omnes diametrorum rcgulae Q lindrimetricae,ad mensuram altitudinis solitariae res inuitur. Quare altituditis staria, seu unius meris irae exigua ex istento,imaior est basis:magna vcro altitudine supposita,b iis cylinari,aequalis soliditatis,necessario nainor est.. Porror uiae partes basimetrae, leti diametrorum menstrae, inaeqυ lia habet spatioruminterualla Acusquam alit cude partes. Si enim regii ta bata areis suis metireturitum arcas 'lindrorum mcsurae vilius, tuarum, trium,quatuor, ex itidem xualtitudines deprehenderet aequalibus dis ferentiis disti .. At it Oniam basium dimentio non altas instituitvi , sed diam citis: propterea basimctrae partes inaequales sinit.Sic cylindrus mensi rarum duarum,altitud.poll. t in sue quidem basios arcam,poll. 23 o.o duplam habet areae pollicum 11. O . basios cylindri monomctriaequealtidiametrum minime duplam habet, sed in proportione radicum arcarum inuetarum. Namcirculorum areae sint ut quadrata diametrorum; e prop. alib. t r. Eucta nque radices arcarum, ut radiccs quadratorem a diametris.
Proinde proportio dicum basium Ulindroru aequustorum , inpropor
197쪽
tio diametrorum carundcin basium: & notis basium arcis, in tabclla cycliata diametri statim offeruntur,vcl eliciuntur. Soliditas autem cylindri cuiustici ni innotescit, multiplicationeni cri mentur uiri,co ipso cylindro contentarum, po numerum polli cum cubicorum unius inciis irae,nimirum pon. ias. O ,e nostr hirothcsu e uvat a seliditas cylindri unius nacturς inpoll. ii 1 . o Gliclitas cylindri duarum mesurarum,cst poli. 21 o. es trium, 37s.o dcccm, IrJO o: vicinii quatuor in s irarum seliditas, pol. 3 eoo.o :& scdereliquis. Haecipia seliditas cylindracca,insar num i facti, cotincti ropria altitudine, di basi;ceu factoribus ibis. Idcoq; notis facio nimirum Miditate;&factorum alterutro, solica altitudine; resiqui fictori nimirum basos,promta est inuentio, e facti per notum fictorum, hoc in, e liditatis per altitudianem diuisone. Exempluralia, inquirendae santo diametri basium cylindrorum o . questorum,continciati in mensuram unam, luas,tres,dici quotquot re culae, s x pcdo circit longae, id ibi positini. Bas igitur coriand in cylindrorum,altitudini si litariae unius pollicis convcniciato, ordine ita exquiruntur. Primum 'lindri unius mensurae liditas est poli. ias.c4altiutudo c5stitutam oll. i. Ergo diuisis pollicibus i 2 s.o per i. o mancti,a-sspoll. rai. o :quia unitas non diuidit. Haec basis in cyclica quo itur, sub carum titulo. lit quia praecise non reperitur; luae proxima basis, maior, minorq;, cum suis e rcgione diamctris, transscribtin turivi e trium basium dister iis,di ctrus quaesita propontonat s concludatur, hoc modo:
i in cauro regula ita colligit: Differentiabasum t.' 8 . ' Σ b bcidissercti di ctrorum 1': ei dii serentia basium 3'. o 1 a ' , E bcbit differentiam diamiorum i 3' : quae, minori diametropoli tr. c. dio, faciunt diametrum quaesitam basioso ineri monometri,
Diff. basi. 9 8 7 . 1' habet dis diam. id ergo diis bas
198쪽
Haec quantitas poli Pr. , .i .s' 3 -- re laediligenter imprime da, ad literam ciliagrammatis: non tamen parce minis, scdicui leplenius, ob signum addendorum----adiectum. . Ipsum quoq; hoc sparium pol l i r i . 1 3 --,protitius in regula, quoties placet, verbi gratia, cxics,septies,ves octie ae lim interuallis continuandum: ut sic diam ui quadratae prodeant :niimirum scoliada,quatuor. niens irarum,ad literam ii, habens polliccs 2 i .a'. 3 tertia, nouem imenstrarum, ad literame, habens poli 37 a Q. C. 'quarta, scd rim menstrarum, ad liter m b, hocns pollices 1 - . c. iam: & sic de
Sed quoniam adminiculo spatii frina ae quadratae diametri, reliquaru omnium diametrorum interualla compendio aliquo regulae inscribis os sint; quemadmodum mox intelligetur hoc ipsum spatium accuratione uanta fieri potest maximae simiendum. Norunt autem mechanies, amicuius compositioncm multiplicosi perin praxi minus accuratam cite, . compositi eiusdem spatii diuisione Exempli alia: si longitudo pollicumio deciesiit componenda; vel continua longitudo poli. ico. in decem uales partes secand nacchanicus decem si s cnta continuae logitudinis, . circino diducto contractove, univcrsim aut particulatim, tamdiu perquia re donec priccise inueniat post vero, si unum ex illis segmentis ea seni cir - , cini aperti adecies componere.continuare pergat arissime iunctorum sc entorum extremum datae longitudini cotthuae ad amussim respodcre
di reb dct. Quod si longitu lini unius f incti signum addendorun ----, . vell
199쪽
vel sustrahendoriun . adhaercat: compositionis multiplicis abci ratio eo grauior nactuenda: nam siumcnti si plicis error ctiam leuis, pius it ratus intenditur. Hac ic caussare ius quantitas diametri quadratae maximae,quam regu la fabricanda capere potcs, primo ornnium regula insculpitur: quae pol modum partibus compotitionis sus aequabiliter distincta,inseriorum qu drat iura diametrorum omnium in rcsola ba metra situm ac interualla commonstrat. Pro exemplo,regulae fabricandae longitudo csto pedum sex
cum semisse. Quoniam crin spatium monomorum inuentum est poli. a r. 6 i'. '.' ' -- , applicat onercsulae est bimaricae ad fibricandam rcsi lam,cxperiundum, quoties inuc nixi spatium monometrum rudis ad nuc
gul, spatio imprimi queat. Cumque i xics id fieri posse apparcat: disci
da : nde quantitas s. xtae diuinciri quadratarum prodit, poll. 73. 6 . V . ita --. regulae cubi nacti cae. Q arc spatium hoc fabricandae regulae instagendum: Sin sex aqualcs partes diri cndum. Sic namque scx quadrat rum diametrorum interualla rcpcria sint: primae, ad literam c diagram malis: alterire , ad d: tcrii: ad G quarta ad b.&c. Ihuciatisita 1amcuisquadratis: ad interiectas nunc a cilcndum, mei surarum videlicci lumina, trium,quinque,scae, . Cylindri ergo duarum mensiirmina soliditas est pollicum cubicorum a s o.o , & altitudo poli. i. o Vnde diuisis is Q. C per i .es, basis manci polL 21 c. o. cuius diameter clici ope sic clicitur. . Bas maior is cuius diam. i7.9
200쪽
ti. ra. Eucl. ideo1 diametrumper μέρος timentam, et era diametro nonnihilsemper minorem esse quod in basibi vald/d san: Ummanfe es. Helcautem, ob exiguam basium vicinarum disseremiam , e r no:abilis tu merribis lasse remedia inuestigatisne oboriri ne luit. J Inuenta isitur quantitas pol L 17.8'. -- pro duarum mensurarum diametro,ad literam Litigrammatis Gulae ins cnda.
Simili artificio sequentium quotlibet cylindrorum & basis & diametror in uestigare licct. Quod compcndit i capite in tyronum gratiam ad sexta ruadratam diametrum praestitimus ;repta videlicci iustam longitudinox pedibus malo. m. Verum minori labore diametri singulaeinueniuntur ope tabul e cuius tam vulgo notae radicum quadratarum,e numeris integris,ab unitate naturali serie pro edientibus,cxtractarum. ius ad institutum nostrum a commodatio sequenti Uemento comprehenditur. 13. Compendium vero heic est inuintionis diametrorum, primam, monometram sequenti nai: e duplicata ratione laterum homologorum in circulis. Latus cnim quadratum capacitatis cuiusliba cylindri numero in tegro exprcssae atque in partes magni alicuius nominis quadrati rcduetie; pro basios illius diamctro cis. Continua autem partium illarum quantitarie diamcui monometrae spatio,iatae quadrato sitae capacitatis diui: ,,innG- lesbi: unde postmodum reliquarii in omnium diametrorum par s aestia matur,in rcgulam cylindri metricam ordine transseruntur. . t In hunc usim apud Vulgarcs latenim quadratorum canon exstat: qui radices mensurarum,ad partes milli millesimas ves decima scrupula te uordinis reductarum, completistitur. dratis diametris regulae inscriptis: intermediae compendio elici pos sint; si capacitas cuiuslibet cylindri, ii numerus mensiuarum content rum numerus enim seliditati, ibi cae maior, ideoque calculo incomm dior est re luatur in minutias magni alicuius nominis quadrati,&hine radix quadrata extrahatiu ,ac pro basios diametro adscructur. Nonacia - ein illud quadratum unitate&circulis constare praestat: quale nomen inparitum millies millesimarum vel decimorum sexti ordinis scrupulorum.