장음표시 사용
131쪽
e I ratiar soliditas' 3 irco. et in tres periodos hoc irso distinguitur: 9 3li loo. Vltima periodus habet' 3 ohmas,qua posidiuisae,exhibent vel es t s ,& olim 3. Media periodus, a7, s diuisa, . quotlim habet quartalium s. Prima pcriodus, cum rcsidu'i' 'iae, nini a
aco. 1 in ella reductionis processe non reperitur: ibliditas autem proxime minor,irim. cubi i99. 2 i adscriptam habet capacitatem mcn-1urae unius, quadrantum duorum,cum tribus octauis. Capacitas ago dati Vinium is,olimarum 3,Quartalium , lossia,quadrant. - u
Ohii inta lensquadri Soliditas 2
132쪽
133쪽
134쪽
ad mens ras,'mensisa quadrantes.
D vasorum actu rectangulorum 'liditas caequaeritur, inrinta ad mensiιrvi reducitur. Vas autem actu non resta uia rivi dirigoda: directa enim Pedasiam, trussita iam est, tubone . Vasa quaedam undiouaq; rectangula sunt, vici sica,vel oblonga; quae Eearis oppositis constuat aequa libus, similibus , di parallelis: quaedam rcctangula ses rem unica basi; ut Π ramis basi quadrangula rectangula; aut altiuidine s la, ut pruina re ira,basi obliquangula Si ei vasis alicuius non undiquaque rectarais: si siditas & capacito 'quaeratur: dirigendum id est, scii constitvcnd Aliud vas rectangulum, cubicum, Vci obloi na, dato non rectangulo aequale r ut deinccra partiis culatim docebituri. Delitae vasis Euius recitanguli latera, stocometrica r sula examinanda: seliditas laterum multiplicatione inquircnda: vi cubi mucnti ad mensuras reducendi: eo plane,qui iam ante expositus est,mod L
135쪽
s. I Lixuli directio altitudo, bos rue imidium quorum maiusA, iuri e sol directanguli aequalis: min π.veti uale, latitudo. Bassi, trianguli quod iis latus esse potest Altitudo vero cst perpendicu laris avertice,s anguli basi opposito,adbesin. Quonia igitur pr postione i lib. i cemonstrat Eucleid parati lograminum clim ti . angulo eandem basin habens, inque iisdem parallelis sistens, duplum trianguli: sequitur quo se, paralia, graminum in iisdem exsistens para I li, cum triangulo, basi subdupla; ipsi triangulo aequale esse. Ex hoc theo remate constructio perfacilis deducit araaterum I elogramini, quod dato triansalo sita quale. Datiam enim trian luna parallesis includatur: basi; bi Ariam secetvi': t. indem perpendicularis a basis sectione erigatur,adi parallelam per trianguli verticem diiciam: critqueparanclograminum re- angulum,lateribus illis comprehc- sum, dato triangulo aequale. Vt, in e 'diagrammate achecto: datur trian
mltim a b c : quaeritiir huic aequaleq:iadrangulum Getang m. Pro positum igitur triangului arallelis bs, & a c, includo; basin a e infinite Q continuando; & per trianguit vertiacem b, rectam infinitam b f, ad basia a c parallelam, ducendo. Deinde ba sin a polliculo 1 o. o , in duas aequales rarita seco, in d. Tand in electi .
136쪽
ne d, erigo pcrpcndicularem d e, occurrentem rectae b L per ut icciri ductae, in Q quae perpenscularis altitudini trian ulli dati est aequalis cum an De intra eas sena parallelas ad angulos rcctos lint consitura . Dico itaque, parallesopi animum ateribus d c & d c comprehcnsen , triangulo a b c esse aequale. Est aurrem altitudo dati trianguli pollicum et 1. o pra si latans re Gnguli latitudinem: e: basis dimidium poli. 21. , eius cm longitudine bibens: quibus,per clemcnt. 1, cap. 8. huius opusculi, inuicciri multi plicatis, cincisit area plana, ¶lles, grammi rectanguli inuenti, & dati trianguli pollicum quadratorum Fῖ- Longitudo --
Arca 1 Irandem hanc construesionem probi matice Euclei lcs docci, postione 1 libri t. Sit cnim dato tri ngulo a b c construendum aequale parallel 'graminum,in dato angulo recto Diuidatur basis trianguli ac bii iam in d:& in sectioncmd cadat pcrpcndicularis e d, altitudini dati trianguli squalis,angulii in datum rediit in ed c constituens.Ducatur it 'in perb&c parest cla basi,infinita, bi Rursus per aves c ducatur ipsi ed paralles cs, occurrens rectae bsin f. Eritque in angulo.rceio c de consiturum pamralleso aminii in c d e s: quod dico este aequale triangulo a b c. Ducta enim recta e c: quoniam paralles raminum c des duplum cst trianguli ecd, nam nec in basin habent, de iis iisdem sunt paralles es: prop. s lib. I. ix Heidis & triangulum b a c duplu in ciusdem trianguli e e d; nam aeque alta triangula sunt ut bascs: prop. i. lib. 6. Eues. crimi parallesograminum cd e sc& triangulum a b c,ae ual inter se: quae enim eiusdem duplicia s int,
inter se sunt aequaliaee axiomate lib. i. Eucl. Quare dato triangulo aequale paras lograminum constituimus in dato angulo recto. oa crat raci
137쪽
Exemplum aliud. Triansulum esto, cuius altitudo 63. basis r. a Qumtur area.Heic basios dimidium ai. ob tai a I. o. 3 , per altitudi nem 63.7 ,facit planitiem poli. t 3 o. 8 . 8 .s . dem quoque planiti prodit, si tota balis per totam altitudinem multiplicetur, ne tablue bisece
tur: uti hese videre est. Baiis dimidia a I. O .s . initudo 6 3.
138쪽
renda platurus. Davidati rhominis induo trian Galeonim utilia collicum s a. o a altitudo e b, item e Dimidia ergohasis, nim. 3 i. o peres
dufi uta, a rhombi planitium 8 8.o . Aut altitudo turper totam ba 6 r.es: quia trians ita sint ualia. trianguli,seutoti rhoi i dati planities 868. o Miomboeidis exemplum. Q ritur area rhomboeidis abcd. Diui- Iditur hocin duotriagula ac d acd: squorum basis communis ac, pollicii Isi,. : altitudo ari pollic. 2 8 Dianaidiabas Anim. 18.es.s per altitu- I
139쪽
basis, nura; im 17. , perestitudinci a primi tranguli 1 . facit arcam 8 is. 7 .r'. Eadembasis diamidia per altitudinem alterius Us- anguli 19. ficit planitiam 8I .. QPlanities utraq; addita sistituit areae dati trapezi pollinis 3 3 9 2 ia,ed traiieatum,cuius tuo latera Oppositaparallela sun directionis habet corripenditum, to laterum illoruim aequatione, ac perpendiculari connexione. Latera enim parallela conia cta bisecantur: segmentalisco. suo e aduersum monii tur: popindicta lari virin
ius maius latus,ad, roll. . 7 . Euic oppositur parallelum latus, Fci 1 st 29. i. Ad in cniendum ergo arcam liuius traperii, tera parallela 29. componuntur,visat lati sit acloilicum io . Hoc res biseca tur in f & dimidium fa, obiicitur in adios prorianti latera parallelas qualia se,ci gli, pol cum set. 2 . Haec tera peririndicularibus st: , Reli, pollicu 3 3. 6pa nectuntur. Tande latus inuentum perpendicus imul tiplicatur,ni mixti ir. α' pes 3 3. ditarea dati trape si poli. i 13 Multanguli inordinati Q emplum. Esto quinquans illum, ab c de cucratera non omnia qualia. Qui igitur latera L c, e di sunta qualia pars i
140쪽
ad latus c d recta:sccatur prop situm mulian um, in quadranseu istanguluna o c d e, & in triangulum ab e. Quadranguli logitudo Fo. pernatitudinem 3 s. , aream fuit pollicur 93 1.1 6 .Trianguli vcro ab edimi- ι. iliaba 1 .r per altitudinem 22 8 exb ibet arcam poli. 3 7 . 3 ianduarca utraq; composita,est dati multat ivli .a,poll. 23. 2 . Esto aliud niuit milum inordiri 'tum ab cile. Hoc diuiditur in trian- sula tria; a b a c d, atq; a d o. Primi Ititudo i 1 pa bas dimidiam 3 1. ς C. exhibeti planum pisti.