장음표시 사용
261쪽
262쪽
. dii cuius longi-rido , periphereiae dimidium est; latitudo, ra- ius. Altitudo coni directa, est tertia pars altitudinis a veitice ad basin. Factus: Dii a plano ba sos coni,&tria te altitudinis, soliditas est: st conus subtrit ρ' est lindri, basi& altit udine ae qualis: e prop. io,lib. ia Eucl. epistratia,qusratur silidiatas de capacitas coni, cuius bosos diameter poli. I . 2 : altitudo 9 8.s Lo gitudo basios, seu dimidiu periphereiae, e r gione diametri
263쪽
laris est Sue i atitudo est 27. r Hinc planities in eodem canone datur 23 7. 3 . Quae per altitudinis trientem, 3 facit seliditati cuborum 36oo. 9 29 --, hoc est, Velicini,Ohmanas, aris. iis Menso,quadri :. ' . . . Eadem producitur soliditas 7s cor, si basios a 3 o7.s meos,nim, mi totastitudines s.; multiplicetur. Planitio, et 3 o 7. 3 Altitudo; s a. 7 . 6'. 6'.
Aliud exem)b-. Poculi co- mnici cuius basios diamet pol 2.9 . altitudo quaeritur soliditas. Diameter basios a-9',in clico ex uhibet aream planam 6. 6 . --- quae per altitudinem directam,t inurum a.o 3'.; facit soliditatem I ---boc est, qua tr. Rcperitur autem long tudo basios in cyclico, i . ue .s - Lautudo tariam , iacE- , Altitudo r. O . 3', 3 planitio c.
motbuiusnodi pocula constitiiunt mensuramῖ sicubi r3. ,aequant uni poculo: ergo cubi I et s. o aequantur poculis'. -& proinde etai conii testanodipocula nou cum tribu decimu varius poculu
264쪽
265쪽
s irae cylindri metricidianacteries trium mcnsurarum coni metricς diam ter: duarum cylindrim tetricae, est sex coni metricae; & sic deinceps 'iuxlibet diam ter culindrini tricae, triplicis est potentiae in conis metiendis. Res e ldi m m sararii in diameter lin rimetricata erit 36 mens irarum diameter conini tricae. Pro ii de spatium illud divisim in sex partes x riales exhibe bit s x cliua iratas coni metricae diametros : quae porro continuari,& prima seu monometra in in an partes distinct.t intcriectae illoque diam tricta, non e laterum quadratorum inseri possunt.
Onus cprius a conico fastigii experte, basque viris comprehenditur : ut in a b c defridere in. Eius directio persectionem eodonicam prius requirit : ut altitudo coni partibu, sit, absoluti innot scat. Hac directio excipit tum to tu, coni, in adieci T Diligiata partis: vitandem fastigii soliditate totius so- liditati detracta, curta partis se res relinquatur. . t e feci o coni geodaetica in plano commodis i sine instituitur: latera curta ad mutuam inters
Coui curti utraq; bilis dirigi potem sed altitudo
pro ter inordinationem curti coni nequaquam, nisi persici. it conus Pars ergo fastigiata deficiens cura e parti adiungenda: vialtitudo totius pateat. Q ore iam voco simplex altitudo liese quan tur:7 persedi on zm conr in plano absolu e satis es: 'toc ono curto et 3 c d e fctrian 'ulum curtum a c d fadsumendo:diametros b si iii, a c, & C, pro ipso bai ibus a b e,do i ed:g inini utrinq; latera a c& c d, pro una conica si ' rucida sb ec d. Hinc lateribus fa, d c,ad littersecti ii ining proicia sis, conicum mandulam sed in plano ab Alutum est. Altitudo coni pzriecti est perpendiculari avertice coni ad maioris basio cunti ain: qu cinsitano delineata,cum adio basos maioris, & latercco ico, duplex triangulam orthmonium aequat prelim liti
266쪽
VASORUM REGULARIUM, CAri XXVI iis
s. Huius trianguli datur crinalterum, nimiru. radius bas smaioris: latur criam reliqui cruris. pars , est ludo vidclica curta: quaeritur auicinchis hoc integrum, ii coni recta altitudo. Vt in schemate: conus in plano peri eius, est ita .Basis maior fissi minor caltitudo per fccta,hg: tiaria hi. Latcra, fg,&d . His duplex triangulum rccitangulum aequale cforma tur: sh dii g. Datur vcro radius maiori basin, fli, pollicum minoris basios r i l dicis a i, poli. is. 9 . altitudo curta, hi, pcll. 3 I. 7 . Quiritur altitudinis pers eta h g qL Urai, in partibus ciuiacm mctis ira .. 6. Inuciatis actcm pciscctae altitudinis ostetriangulo ali' minore, notorum coirii in; datoti angulo&ans lis aquai:,& ob ia homologis lateribus P. UPorco ali: quod construitur,dciniitcn ' pci P a culari ni ab cxtrema di c-L: o riaino. is basios, ad ita: ii maiorem: ut crura L ira. Gianguli siti, pcrpQadicularis .lcra si , curtae altitudini aqua L; A i siticiat m,c Lo
i go minoris bulus trianguli cruribus: . . ut i mentiun datum cit ad pcrpcndicularciri dat se; ita radius datus basos maioris, ad pcr- . secti coni altitudiri in qua litam. . At indoconi a icti bs, ct radii basio, ani olicris ili,crura s in ri oni inani ultria p. F dato .nuem ι adio fit, pollicum 23 8 Spartea ut disii,s i, pollicum inquit cita ina titu lini, pcrn tia Is quantitas. c. od fit con stru do . c datis ix agnit da ibi s
267쪽
iangulum aliquod crurum notorum,&ad crura lati trian linigni rtionaliuin. Tale vero triangulum aequaliunicum dat triangulo ilis si angu lorum necesse est: nam triangula proportionalia .ribus aequalis anguli, sunt aequiangula: rop. lim. 6. Euch Exstruit: porro hoc triagonum, a termino basios minoris a ad maiorem basin ia, perpendicuti rem ah ducendo. Hinc etenim triangulum fak surgit,dito triangulo labangulis aequale. Recti namque a h, in triangulo seli, quin par illela est basib g; desecat triangulum fah, aequiangulum. toti r*h: par constet . et menti s. lib. I. Geometriae P. Rami. Quia inductione quo in patet. Nam angulus asti, aequalis est angulosin: quia sumero idem eli. Et angulus ah f, aequalis stangulo g b s: quia uterque rectus rectici u : 'aeoniecta elem. 8. lib. s. Geom. Rami. Angulus dcnique fah, qualis euat lo flab: quia binis angulis duorum triangulorum aequatis , etiani reliqui aequat
aequale est triangulo lab. Verum & cruribus idem eidem est proportion te: quia ambo statae leti insula: perprop. & s. lib. 6. Euch Vt ininis ad k a, itasti ad h g. Et, Vt f Rad f n,ita h i ad h g. Nora autem sint crura inia
noris huius trianguli: alterum enim h a, curtae altitudini hi aequale , politia cum est 3 s. rcuquum,est cxcessus, quo maior radius f h holl. a 3. 8 . mianoremat poli. 19. 9 superat, nimirunish, poll. 3. 9 iam re rea proportionum regula, e crurum notorum triavi aratione,altitudinem aestam concludit,hocq i ut 3 . 9 ad a 3. 8 . ad 2i 8'. 6'. Vel vi s. 9 ad 13. : bda im8 6 . Coni ergo persecti altitudo est poll. 1i . Genti aliis ita sicctit ore: Vt differentia radii maioris & minoris ad curtam estitudinem; ita radius viator ad totam seu perfectam altitudinem: itenisue permutatis termini Vt . . ad A s. v. ira 3 s. ad 217.8 . 6.
268쪽
t. G itape eLio, d Ilio instituitur tum absiloticon tu agi lata, ti seorsim cuivisibet, eptino basios, ta triante astitudinu. s. θ' rem Oliditas minam ni absciditate maior ubducitur: tare ucurri coni sciditas. Curti coni directio non nisi implicites obliquefieri potest, dirigendo conuia eminuim,quorum unus minor cst, ut in sit periori diagran male ac separs Videlicti curtum conum ab lucia : stcr maior ita se eminore curtoque conis compositus. Praxis stercometrica sic instituitur. Maiorconus basi di norum habct fit,pollicum 7. , : altitudinci, g, poli. a cuius tricias I 6 1 Di amet in cyclico canone dat planitiem 1779.s 9'. quae per altitudinis trientem 1. 6 1 facit seliditatem i 23 Minor conii basios diametrum habet ac, pollic. 39. 8 .autitudinemi sepon. t 8 i. i V. partecnim 3 s ',detracta oti O . U.6 r linquitur pars i 8 i. i 6 0cuius tricias 6 r . Dianacto in circulari tabel
relinquit soliditatem coni curti 1 3 689.o2 qus sunt Ohinae , Quartalia A
Gn Luctio parat Pelepipedo no curto Dirigitur basis conicurti alterutra,maior,vel minor: sciniperiphereia basios conica: sit logitudo basic s parallelepipedi ;& radius,latitudo eiusd&Hinc soliditas doni curti diuiditur plano directae suae basios:& quotus antitudinem exhibet qualis parallelepipedi. on exemplo proposito, balis curti coni maior, c rc one diamctri suae 7. c. in cyclico habcis is ci phereiam l Il. - 7'. quae longitudo est basios parallelepi di coniti uendi. Eiusdem basi radius,poll. 23. 8 . latitudo est. Ex his planus ortiatur maioris basios i77s.s .in cyclica tabuda: quo diuisas oliditas coni curti,aum.1'oll. s 3 689.o exhibet altita dinem parallelepipiat quaesitam poli. 3 o 7 -- Idemquoque nainoris basios com e discetione praestari potest Hic enim e regione diametri suae 3 p. 8 cin tabella circulari semiperii here am habct, poll.62. r . quae sonsitudo est basios parallelcpipedi. Lati ludo eiusdem est radius, poli. i θ . Hinc planus in cyclica inuenitur i r i ':quo diuisa coni cum solidita nimirum 639.o altitudincm suppedia
269쪽
- Aliud ster metria reticontexemplum. Isto curticoni exploranda capacitas, ius basios maioris diameter poli s . 1 &radius 27.2 I 'minoris diameterso. 3 4 & radius is . i 3'. altis
Differentia radii maioris &minoris est poli z. Ergo,ut r. i ad 27. ita Σ .s,d 318.i Altitudo igitur maioris coni est 3 18. i ---cius triens, i i9. 3---Minoris coni altitudo poli. 33o. eius .
Porro maioris basios diameter .s , iii cyclica dat planitiem pollicui
quadratorum 23 32.9 2 --: quae per trientem altitudinis i is. 3 6 , C liditatem 278 s . 3 --. PMinoris basios diameterso. 3 theadem clica planitiem habet iss Σ . quae patri temestitu lio. a 28 , facit soliditatem 2 189 9. .
Tandem QEditas minora maiori ablata,relinquit dati coni curti selidi tatem, borii 191 op.7 qui stant Ohinae 3,Quarti is, scias quadrata . Exemplum aliud
ocosiusElimus,cuius basios maioris diameter 2.9 &radius i . sminoris dianacter i. &radius altitudo 3.1 . Differentia radii mai., &minoris est 23' . Ergo ut 7 s ad s. ': ita l. ad 6 Quare altitudo ab luti coni cst eius triciis r. 1 3 . Minoris conisu tudo, si curta altitudo 3.s deabGluti contestitudine; auserati nat 3.a 6 cius triens Porro maioris basios diameter 1 9 , in cyclica planitiem habet Q : quae per trientem altitudinis r. Σ .s' facit seliditatem cuborum i 8 3'. lino , iis basios diam ct 1. in clica dat planitiem i. 1 3 --: quae per terti- partem altitudinis i .s faciti uiditatem Minor hare: soliditas a maiori ablata,relinquitcurticoni soliditateni 13. 2 boc est quadr.o Quot vero huiusnodi curticoni mensuram constituunt 3 Si cubi is . et . quantur unicono: ago cubi iaJ o,aequantur conis di. ι -
270쪽
r. Transfrematio hac curti coni in ylindro equi pacem,manente curti ni a iturine, primo baltam a datarum ae sibi inuicem exaequat: deinde cylindrac ιm aequata basio excesssim, conico decrementoproportion Ocompensat, corrigit.
Ordinata figura est aequitermina, &aequiangula: elem. 7 ib. q. con P. Rami. Proinde curticonus utroquenomine inordinatus lindrus xcro rectus,cui bases oppostae sunt paralleis,&ad altitudine imi cndicul rcs,quia figuram non quidem aequi crininam,scd tamen aequiangulam h bet: ob id non ab lute ordinatus,vcrum coni respectit ordinatior,scu mi nus inordinatus vocari meretur. In quales enim curticoni bases, Ciperstacierum terminantium,gibba , & planarum, angulorumque, omnimodam . inaequalitatem & inordinationem: cylindri autem bases aequales, sit pors cierum terminantium & angulorum aliquam aequalitatem ac ordinatione
faciunt. Cum igitur coni curii scodaesa,persectioncm coni 'ioles in ge mini ueconii eometriam,requirat: vitandi buius fassidii gratia, facileno minus quam iucundum hoc ti insit inrationis coni atq; cylindri com- pendium perquisiuimus. Transmutatio porro nostraconi, seu sigurae i inus ordinatae, in cylii drum, figuram ordinatiorem, circa d quia in datas ura curticohica ii , ordinatius est occupatur: nimirum circa Glas bases; manente altitudine. Huius mutationisbasum partesdinx sunt: prior, AEquatio basium Indi acea: posterior, rectio conica. d. A qi auo 'rii ni mpe facitu est, e conisvnctaram arear in Asi-