장음표시 사용
291쪽
tur, nulla est ratio, aut causa , cur illius vis , seu efficacia ad urgenda deorsum corpora gravia
minuatur vel extinguatur. Ergo corpora gravia motum suum inter descenis
Probatur secunda pars experimento non tan. tum Galilaei , a quo praeclarum illud inventum accepimus , sed aliorum etiam complurium in
dustriorum , in Mathematicis simul ae Physieis versatissimorum hominum, qui pluribus in locis, sed nominatim in observatorio Regio Parisiensi,
adhibita omni diligentia , comperere, corpus de cidens, quod primo momento , v. gr. intra minutum secundum, aut arteriae pulsum , unam se X- pedam percurrisset, secundo momento tres , te
tio quinque percurrisse : sive potius si uno mi nuto secundo ex duodecim pedum altitudine deincidisset, intra duo minuta secunda ad quadraginta octo pedes fuisse delapsum; proindeque secundo tempore triginta sex pedes confecisse, hoc est triplum spatium eius, quod primo tempore eo
Id ipsum in pendulis adverterunt . Non globu- Ius , qui e filo trium pedum eum octo lineis &dimidia dependet , vibrationem simplicem , hoc
est itum, aut reditum intra minutum secundum perficit. Cum vero filum quadruplo longius est, nempe duodecim pedum eum duabus unciis, seu duobus pollicibus , & decem lineis , non quadruplo, sed duplo tantum tempore, nempe duobus minutis secundis vibrationem etiam simplicem peragit. Adeo ut priori minuto se eundo debeantur semeι tres pedes cum octo lineis , di dimidia ; posteriori vero ter tres pedes, seu novem pedes, eum viginti quinque lineis & una dimidia, sive eum tribus unciis seu pollicibus, ac una linea, & dimidia . Quod si pendulum sit no vies maius , scilicet et . pedum eum sex unciis S quatuor lineis eum dimidia , intra tria minuista secunda suum areum describit. Atque ita semel tres pedes cum octo lineis & una dimidia primo
minuto secundo; per tres pedes , seu novem Pedes cum duabus unetis ti una linea ac una di
midia, secundo ; quinquie3 tres pedes seu ruin
292쪽
aga Pars Prima decim pedes cum tribus unciis & sex lineis ae una dimidia , tertio minuto secundo , seu arteriae pulsu eonficit. Nam hae summae , scilicet tres pedes eum octo lineis & una dimidia ; novem pedes eum duabus unciis & una linea ae una diis midia ; quindecim pedes eum tribus unetis & sex Iineis ac una dimidia , summam e Sciunt viginti septem pedum cum sex unciis , seu pollicibus, &quatuor lineis ae una dimidia. Ergo corpora. gravia numerorum imparium D, 3, s , 7, Rc. progressum inter decidendum, sautem in minoribus distantiis, quam proxime com sequuntur. meo proxima & in minoribus disantiis r nam neque accurate , neque ad quamcunque distantiam ea progressio animadvertitur ἰ eique contraria proferuntur experimenta apud Patrem Fra
eiscum Tertium de Lanis Iesu itam Brixi ensem in Magisterio Naturae & Artis , Tractatu tertio de multiplici motus localis genere , cap. Primo
Corollarium I. Non alia est eausa aceelerationis motus eor p rum gravium in descensu , quam quae primum ea deorsum impulit, scilicet liquida materies, aqua indesinenter deprimuntur. Corollarium ILSpatia a corpore gravi. inter decidendum deis euisa in Galilaeana hypothesii sunt inter se ut
quadrata temporum . Nam si corpus grave primo tempore, aut arteriae pulsu una sex pedam eoninfecerit , secundo tres , tertio quinque , Et c. hine sequetur, ipsum ad finem secundi temporis quatuor sex pedas seu hexapedas pereurrisse , scilieet unam intra primum arteriae pulsum , & tres intra secundum . Iam fi quatuor illae sex pedae eum quinque, quas tertio tempore decurret , contu gantur , essicient novem. Atque ita ad finem temtii temporis novem hexapedas percurrisse deprem hendetur. 4. autem & y. sunt numeri quadrati,
ut diximus in Geometria ad theorem. s. lib. s. si
293쪽
Ph Des . GR. IV. Cap. XI. agrnumerus quaternarius est quadratus binarii , Eno Uenarius ternarii.
Id vero exprimere solent M. s. tab. 9. in qua triangulum Aix exhibet spatium primo tempore de eursum : tria triangula intra x x & a a comprehensa spatium secundo tempore peractum,Sc. I autem & 3 sunt 4 ; qui numerus est quadratus , stitieet ex binario in seipsum ducto productus Eadem est eaeterorum triangulorum ramtio . Ergo spatia decursa a eorpore gravi in hypothesi Galilaeana , quae in minoribus saltem diis stantiis. ad verum proxime accedit, sunt inter se
Idem in pendulis liquet. Nam pendu Ium trium pedum cum octo lineis & dimidia vibrationem suam simplicem intra unum minutum secundum perficit, ut modo dictum est ; pendulum duodecim pedum cum duabus unciis & decem lineis, intra duω minuta secunda οῦ ac pendulum 27. p dum, cum sex unotis & quatuor lineis eum dimidia , intra tria minuta secundae itum suum, vel reditum absolvit.
4, & νοῦ nam utrobique primus numerus quater in se eundo, & novies in tertio continetur. Praeterea 4 & ρ sunt quadrata temporum , scilieet duorum, & trium minutorum secundorum. Qua-Propter spatia a corpore gravi decursa se eundum
Galilaei hypothesim , sunt inter se ut quadratα
Coνoliarium III. Corpus grave horizontali motu pulsum , veris r. globus plumbeus e tormento bellico explosus, unico quidem motu fertur , & unicam lineam deseribit : sed a duabus tamen viribus , aut potentiis motricibus movetur , scilicet moria horieontali ab accenso pulvere , & motu perpendiculari ab innata gravitate , aut potius subtilis substantiae pressione . Igitur en dupli et illo motu, horizontali scilicet & peependiculari, fit motus quidam eompositus , quo linea curva deseribitur et quae quidem linea qualis sit , hoc modo collivitur vi
294쪽
naturalem numerorum seriem sequitur I, 2, 3',4 : motus vero perpendicularis secundum numeros impares progreditur I , 3 , s , 7 , ut modo dictum est . Ideoque linea duplici hoc motu deis scripta, si aeris resistentiam negligas, est Parabola. Parabola enim, ut definivimus libro quarto E- Iementorum Geometriae , est ιinea eurυa , in qua ordinatarum quadrata funt inter se ut partes dimmetri ab illis ordinatis intereepta . Atqui linea ,
quam describit corpus grave horizontali motu proiectum, est huiusmodi. Nam in M. 6. tab. 9.s linei horizontales et g , 3 β , s ν, 7 ic, quae ordinatae dicuntur, sint inter se ut numeri , r , a , 3, 4: partes vero b I, 23, 3s, 37, pro- Sressionem numerorum imparium sequantur : fine antelligi potest , quadratum lineae 3 θ , quae est . g. duorum pollicum, esse ad quadratum lineae
s i , quae est trium unciarum seu pollicum , ut β 3 ad , s . Quadratum enim lineae 3 θ duorum Polli eum est 4; quadratum vero lineae I s, trium pollieum est y. Similiter , 3, sive, b, r, 3, esto: nam continet I -- 3. Item b s , sive b, x , a, s , est 9: si quidem continet I -- 3 - - s . A
rue ita linea b g θ la quam deseribit aqua , e
onticulo a Per canalem b erumpens , est parabolicasQuin imo proiecta omnia , dummodo perpendie utari motu sursum non emittantur , t tune enim eamdem remetiuntur lineam, ut omnes norunt in integram parabolam in ascensu & deseensu deseribunt. Sit v. g. missile e tormento bellieo p erumpens, M. 9. rob. 9. quod secundum lineam p m mittatur , cum ferri deberet in punctum m , proprio pondere dimittetur in a , tum in s i ι o : naeo autem linea P a g i ι o parabolica est . Nam eum missile suo motu horizontali , seposita aeris resistentia , sequatur seriem numerorum natura. Iium 3, 2, 3, 4, lineae fg,bikι, n ο, erunt ut 1, 2, 3, 4. cum vero in descensu progressionem numerorum imparium 3 , 3 , I s γε
observet, ideo partes diametri a f, f θ, b ου, κα , erunt ut iidem numeri 1, 3 , 3 , 7. Adeo
295쪽
que, ut modo ostensum est, ordinatarum quadraista erunt inter se ut partes diametri ab illis o dinatis interceptae, & consequenter missile parabolicam lineam proxime describet. Dico proximernam gravia corpora secundum numerorum Imparium progressionem accurate forsan non decidunt: R aliunde aer motui horizontali obsistens impe dit, quominus Illa naturalem numerorum seriem eo motu horizontali sequantur: sed in mediocribus distantiis sensibile non est discrimen. Hic autem a proposito alienum non videtur Observare, corpora, quae ad angulum quadraginta quinque graduum projecta sunt , maxima in describere parabolam. Etenim si missile sursum , & seeundum lineam. Perpendicularem Projiciatur , quae scilicet angu- Ium rectum, seu nonaginta graduum, eum linea horizontali efficit, tum id recta, & per eamdem lineam recidet. Si vero lineam sequatur horizontali propiorem, di angulum nimis acutum cum ea efficientem , citius in Terram suo pondere relabetur. . Quocirea, ut longissime mittatur ,& maximam describat Parabolam , eligenda est linea media inter horizontalem , & perpendicularem , quae scilicet eum horizontali angulum semireetum , seu 43. graduum efficiat. Hac ratione, prout linea , secundum quam fit proiectio, magis aut minus ad horizontem fuerit ineli nata, definire licebit, in quem locum missilia quaeque proiecta recasura sint e quod a Geometris in Salluites , seu iaculatrice scientia prae institum est. Nam si ultra citraque quadragesimum quintum elevationis gradum sumantur aequid istantes arcus, puta 4o , & so , in eumdem semper horizontis locum musile recidet . Sed Para-hola quae describetur a missili proiecto secundum elevationem so graduum, altior futura est; quae
vero secundum elevationem 4o. graduum , depres sior et utraque tamen eamdem' amplitudinem ha
bitvra est ; sive missile ad idem horizontis punctum perveniet .
Quaeres, quae sit causa progressionis motus gravium Per numeros imeare. .
296쪽
. Respondeo, cum ea progressio accuratissime non servetur , vix certam illius causam assignari posse. Haec tamen , quam Galilaeus , ejusque se in elatores afferunt , magnam ingenii vim & soler tiam arguit . Ponamus , inquiunt, corpus grave se descendere , ut primo tempore , seu minui secundo unam hexapedam conficiat et si dum moveri coepit , eam habuisset velocitatem , quam post primum tempus acquisivit, duplo maius spatium , nempe duas hexapedas percurrisset. Quare secundo tempore vi impetus illius acquisiti & remanentis duas hexapedas decurret, unamque Prae terea sua gravitate, ut in primo tempore, Peragrabit ; adeoque conficiet tres hexapedas . Si mi liter tertio tempore per velocitatem aequisitam non duas tantum hexapedas , ut secundo tempore, sed duplo plures , nempe quatuor , peragra bit : quibus si unam adiicias , quam suo pondere acquirit , qujnque habebis hexapedas ter tio illo tempore ab eo percurrendas . Eademque est in sequentibus temporibus incrementi raritio , qua secundum numerorum imparium pro gressionem motum gravium accelerari debere conis tendunt Haec omnia exhibere solent M. f. tab. in qua linea AB repraesentare dicitur tempora, scilicet AI, ra, a 3, 3 B: lineae vero I a , ha, 3 3 , B C repraesentant velocitates singulis temiaporibus aequisitas. Spatium autem secundo te misso re pur cursum , quod exhibetur tribus trianguisis intra a I, & a a comprehensis , triplum est eius, quod primo tempore est peragratum, quod que unico triangulo A I I repraesentatur . Si miriliter spatium quod tertio tempore perficitur , quodque triangulis intra eta, & 3 3 contentis exprimitur, est ejusdem primi A I r quintuplum,Se. Quod si corpus grave initio sui motus eam habui flet velocitatem , quam in fine acquisivit , id duplum spatium fuisset peragraturum quadexprimitur triangulo ABCD , cuius triangulum ABC est tantum pars dimidia . Uerum haec omnia figuris quidem adumbrantur , non tamen
Quaerea rursus, an isti aςςtterationi motus gra. villae
297쪽
Pissis eas. Sect. IV. cap. XI. Igruium eorporum quidam sint praestituti fines: cui quaestioni ut fiat satis, sit
ACeeleratio motus eorporum gravium In deinscensu certos habet fines , & ad aequabilitatem tandem perducitur. Probatur . Acce Ieratio motus eorporum gravium in deseensu certos habet fines, & ad te qua bilitatem tandem perdueitur, si descensus ille deis terminatam habeat velocitatis mensuram , qu maiorem a vorticoso liquidae substantiae motu non possit accipere. Atqui descensus corporum gravium determinatam habet velocitatis mensuram , qua maiorema vorti eoso liquidae substantiae motu non potest accipere , nimirum qua corpora graVia tanta te Ieritate de eidunt, habita ratione resistentiae aeris, quanta materiae subtilis , a qua deprimuntur, particulae vorticoso motu sursum efferri nituntur: tunc enim materiae subtilis impulsio eam velocitatem conservat tantum , non auget. Ergo acceleratio motus gravium corporum in
deseensu certos habet fines, & ad aequabilitatem tandem Perducitur. Responsiones ad obiecta. Obi ieies primo eontra primam propositionem .
Si sagitta intento arcu e montis cuiusdam excelsi iugo deorsum vibretur , ipsa minus valide se riet , quam si e propiore loco fuisset emissa. Atqui contrarium accideret, si gravium corporum motus acceleraretur in descensu. Ergo motus gravium corporum in descensu nonaeeeleratur.
Respondeo negando minorem . Cum enim motus gravium corporum accelerari dieitur in deinstensu, intelligitur motus naturalis , qui gravitatis dicitur , quique naturaliter & omnibus locisa vorti eoso liquidae substantiae motu , tanquam Rgenerali causa , eodem modo ubique operante ,
Prosiςistitur, ut est aatea explicatum et nod ver
298쪽
288 Pars Prima intelligitur motus violentus , qui non semper diu bique, nec a generalibus huiusce mundi causis, sed aliquando tantum , & certis in locis , & ab aliqua peculiari causa per vim & praeteri genera- Iem Naturae ordinem producitur , qualis est e missio sagittae a sagittario . Etenim hujusmodi violento motui nulla competit acceleratio , sed Potius retardatio : quoniam illius causa effectrix non continuo instat ; imo potius liquidum , in quo fit motus , resistit.
Instabis . Duo corpora ex eadem materia con-
lata , sed mole inaequalia , aequali tamen velocitate decidunt. Atqui id non .fieret, si gravium eorporum motus in descendendo acceleraretur: quia cum plus insit superficiei minori corpori , proportione servata, quam maiori, ut demonstrant Geometrae , magis quoque ipsi aer obsistit: adeoque facilius &citius corpus maius deprimeretur, quam minus. Ergo motus gravium corporum in descensu
Quod vero minori eorpori plus insit superficiei, servata proportione is quam maiori , suaderi potest exemplo globi 'bina media divisi . Nam
cum globus est integer , superficiem tantum harubet curvam , qua bina ipsius media continentur: sed eum separata sunt illa media , praeter superinficiem curvam ., est iis superficies plana , scille et per globi sectionem detecta . Quamobrem singula media plus habent superficiei ratione suae molis, quam globus integer. Quod si haec media in partes adhuc minores secarentur, tam minoribus illis partibus plus semper inesset superficiei, quam majoribus. Ex quo fit , ut generatim asserere Iie eat plus esse superficiei in minori corpore, proportione servata , quam in maloii. Respondeo negando maiorem . Nam cum ingens saxum minus habeat superficiei pro mole sua , quam minor lapis, aliquanto citius decidit, quam iste lapis : idque experimento a viris doctis , &industriis dicitur comprobatum . Fateor tamen , vix sensibilem esse differentiam inter casum magni & parvi corporis , eum ex minori altitudine
Laul decidunt: quia vetus italia inaequalitas, quae
299쪽
Pbsites. Sect. IV. Cap. XII. agyex inaequalitate superficiei, habita ratione molis, ex γritur, nullius pene est momenti praesertim in minoribus distantiis e imo lapis , aut plumbum non multo celerius descendit, quam lignum. Objicies secundo contra secundam propositionem . si corpus grave per liquidum, quod ipsius motui minime obstaret , continuo deorsum pelli conciperetur, nullos haberet accelerationis fines: nam sola liquidi resistentia , qua se tam subito dividi non patitur , huic accelerationi finem a ruferre potest . Ergo cum aer possit facilius in infinitum dividi , nihil obstat, quominus grave corpus , quod
continenter a materia subtili deprimitur, motum suum in infinitum acceleret. Respondeo negando antecedens, quod falsam eon tinere videtur hypothesim . Nam etiam sit corpus grave descenderet in liquido , quod ipsius motui minime obstaret , non tamen In infinitum acceleraretur illius descensust sed tantum ad certam determinatamque distantiam , ad quam nempe tanta celeritate moveretur , quanta subtilis materies, a qua motum haberet , ipsum insequeretur. Etenim cum duo mobilia ita se consequuntur, ut quod prius est, tam eeleriter moveatur, quam urget posterius, tune posterioris ictus fiunt irriti, nec prioris celeritatem augent. Verbi gratia dum navis a vento pari velocitate abducitur, ac ventus ipse movetur, tum ea nullum amplius
ab ipso veloeitatis gradum potest accipere. Igitur non a solis liquidi resistentia peti debet Tatio , cur corpora gravia in descensu motum suum in infinitum non accelerent ; sed maxime ab impulsione ipsius liquidi , quae evadit irrita . cum corpus grave tam celeriter descendit, quam materia subtilis & liquida, a qua gravitatem habet, sursum ascendere nititur, ut dictum est.
De motibus a Meebantea sive maebinaIi fetentia profectis, ubi Staticie fundamenta iaciuntur. MEuhanicas artes per leontemptum Poeant R.
300쪽
vis para FνIma vulgus exercet , in quibus labore magis , quam
ingenio est opus. Item apud Geometras mee nain ea uuid factum dicitur, non geometr est, ubi eraΟsa tantum Μiserva, scilicet vel materialis cuiusdam instrumenti applicatione , vel aliis non abissimilibus modis perficitur . Verbigratia , si quis admoto filo ad diametrum primo , deinde ad pe-ximetrum seu circumferentiam circuli , quae lighuius ad eam ratio, investigare velit, L experis mento facto , circumferentiam circuli triplo ma-ῆorem esse diametro, & paulo amplius Inveniat, meehanice factum dicitur . Sed si quis eum Archimede, in libro de mensura circuli , rationem illam modo geometrieo, R demonstrationibus ah ipsa eirculi natura petitis Inquirat , geometrice& aeeurate agere censebitur . . Aoud nos uero Mechanica pro maebinaIs feaeningia usurpatur, id est pro ea Physices parte, quae vetito a Geometria subsidio , variarum machinaxum apparatum nobis suppeditat . Illius autem vars praecipua, quae docet, quomodo maiora coris
ora Tmodica moveri possint, Statiea vocatur ἰQuoniam de ponderibus appensis, ut graecum Sta-r en sonat , iisque ad aequilibrium aperda cendis , adeoque maiori tacilitate movendis ser-
Battea scilicet , quae circa corporum terrestrium G solidorum : & mdrostat ca , quae circa II uiis dorum aequilibrium versatur . Utraque eodemvrinei pio nititur, quod antea capite ε. huius se-sionis explieuimus , quo mstus quantitatem expandara si e mole, oe ex velocstate corporum reperandam esse declaravimus .
Ex eo porro sequitur , duo corpora pondere aequalia , in lancibus aequalibus f & a librae seu hilaneis abe δε fgh fg. 4. eouocata
se in aequilibrio : id est , alterum ab altero non attolli t cum non possit esse plus motus in uno,
'ram in altero , quippe quae diste atab axe , seu elavo s, circa quem rotλtur 1vgum da ex eui s bνaehiis id, & i e aequalibus aequa