장음표시 사용
301쪽
Phy es. Iin. IV. cap. XII. . aqvstineat, linguis, sive examen e e regione fissurie, quae intra trutinam seu manubrium ab exarata est, versabitur: quod est aequilibrii. seu aqvipo derantia indietum e cum nulla sit causa , cur ea lingula a fissura in alterutram partem deflectat. Sin autem alterum ex ponderibus , puta quoa est in lance g, sit gravius altero, quod in lances positum est , tum ipsum deorsum moveri , alterum attolli necesse erit. At si eorpora illa inaequalia ad extrema Io gurii, aut virgae ferreae sic appendantur, ut compus e , fg. 7. rab. ro. sit quater minus corpor.
b , sed quadruplo Iongius a fulcro , seu pug
fixo a removeatur , tum ea in aequilibrio futura sunt: quia corpus b, quod quadruplo maius est. descendere non potest N. g. in e , quin velocitatem quadruplo maiorem in corpore e producat is ipsumque in d evehat. Cum autem motus quRatitas a moIe seu pondere corporis , & velocitat repetatur, hine fit ut tantundem esse debeat motus in corpore e quater minore , sed quadruplo celerius moto, quantum in corpore b, quod mois Ie aut pondere quadruplum est , sed quadruplo lentius motum: adeoque neutrum ex istis corporibus praevalebit , sed ambo immota consistent in aequilibrio . Quare id velut axioma apud Mechanicos ree pium est e si uotio duo pondera ex υπraque parta ιongurii, aut virga appensa , inter D su e in ν etcne reeiproca moIis seu ponderis , or vesse ratis , seu diflantia a puncto fixo eis es, quantum anum vineis mois , fera pondere , tantum ab Heres vel strata aus dissantia a puncto fixo vincitur, ea funain aequilibrio , nec alterum ab altero attollitur quoniam aequalis est in utroque vis aut potentiae ad agendum , & ressistendum , eum ea vis a m tu petatur , qui in utroque aequalis esse vostenditur. Itaque si adhibeatur statera Romana , braeaiorum Icilicet inaequalium, G. s. - . I 4 qu. ansa , vel annulo o in punito suspensionis , sustineatur , & ex une ino a , qui una uncia ab ista suspensionis puncto b distat, eorpus duodecim V. S. librarum , ex puncto autem Ia. quod duode-
302쪽
movetur, corpus unius librae dependeat: ea corinpora in aequilibrio necessario sunt futura , quia 1ie inter se collocata sunt , ut corpus maius, quod est in uncino a , non possit unius V. g. pollicis latitudine descendere, quin corpus d minus,& duodecies remotius a puncto fixo duodecimune iis seu pollicibus attollatur . Non autem minor motus quantitas in corpore d requiritur , ut duodecim unciis ascendat , quam in corpore a , ut uno pollice descendat . Quare eum ii motus aequa Iem vim habere debeant, ac sibi mutuo conisaracii sint, necesse prorsus est, ut corpora sistantur, seu in aequilibrio remaneant.
Sed si corpus d unius librae , quod in punctoa a. statuitur , ad extremum g magis accederet ,
ita ut illius distantia a puncto suspensionis b alterius distantiam ab eodem puncto magis superaxet , quam ipsitus moles ab alterius mole vince retur, ipsum deprimi oporteret , & alterum attolli : quia sie inter se collo eata forent, ut materia subtilis , a qua corporum gravitas petitur , plus motus in eo produceret, quam in altero: nam si corpus d duodecim unciis seu pollieibus destenderet , alterum corpus non uno praecise pollice , sed minus quam uno pollice attolleretur : unde
corporis minoris motus maioris molem vinceret.
Contraria ratione si aequipondium illud d, quod ius est librae , propius ad punctum , admovexetur , adeo ut illius distantia ab eo puncto non Foret duodecupla distantiae corp/ris duode ei m li-hrarum ab eodem puncto , corpus illud d, quod est minus , maiori cederet , & ab eo sursum enferretur: quia plus semper foret motus in maio- Te , quam in minore ς & majoris moles alterius
Quamobrem ut iusta sit statera Romana , sic eam eonstruendam oportet, ut brachium fb , quod Brevius est , una cum uncino a sequalis sit ponderis eum brachio longiori ba, dempto aequi pondio d , quod secundum longitudinem , g movetur: nam si alterutrum brachium praeponderaret, falleret statera.
Observa ex pIcribus punctis eam suspendi pos
303쪽
Physiere Sect. IV. cap. XII. 29 ie , v. g. ex puncto a , sive r. quod uno pollice ab uncino f reeedit, vel ex puncto 2. quod dua bus unetis ab eodem unei no distat. Sed quo minor est distantia puncti suspensionis ab extremos, sive ab unei no a , hoe maior est vis in aequi-pondio d: ut si v. g. statera ex , sive I. suspendatur , &- aequi pondium d , quod est unius librae,
ab eo puncto b ree edat unius unciae spatio , poterit alterius corporis libralis in uncino a pensilis pondus sustinere . At si satera ex puncto 2. suspenderetur annulo e duarum unetarum spatio ab une ino a distante , idem aequi pondium non posset eorporis libralis in uncino a appensi pondus aequare, nisi duorum pollieum transversorum
spatio ab eodem puncto 2. removeretur . Quare
in statera Romana duo vulgo distinguuntur lateora ; alterum , quod fortius; alterum , quod de-hilius dieitur , ut in lanionum praesertim ossicinis videre licet. Si igitur aequi pondii Ioeo aliquam vim aut potentiam , quam momentum vocant Mechanici, in
Puncto IV. adhiberes , v. g. si manu aut digitona terae brachium bg ea vi deprimeres in puncto I a. quae unius librae pondus superaret ; corpus duodecies gravius in uncino a suspensum sublevares . Quod si momentum in remotiori parte applicares , facilius adhue corpus illud efferres . Ea - , que ratione vires in immensum augeri possunt
Nam quo longius futurum est brachium , g, hoe
maiore vi momentiam ad illius partem extremam
g applicatum pollebit . Adeo ut si punctum in aere fixum daretur , ex quo suspendi posset hu- au modi statera, ae brachium illius be longissime
produceretur, tunc vel ipse orbis terraqueus extincino a dependens facillime moveretur a potentia minima ad extremum g applicata . Quocirca Archimedes punctum duntaxat fixum in
aere postulabat, ut Terram moueret.
Hoc igitur principio in omnibus machinis utitur Mechanica , aut Statica , ut magnas moles minima vi movere queat et quae omnes machinae adiectem , & planum inelinatum satis commode re feruntur e nam ex vecte axis in per troehio, &tro-
304쪽
cenda sunt, quae nempe sine dedecore a Physicis ignorari posse non videntur. Rectis. Vectis est oblongus quidam palus eae materia solida constans, qui ad ingentia pondera saeilius
movenda commodissime adhibetur . in eo tria sunt dili ingu-nda , sciΙicet potentia movens , seu
. Triplex autem est vectis genus pro tripliei r tione , qua υpomoolion seu punctum fixum cum potentia & ν flensia εomponitur. Vel enim punctum illud fixum seu fiaeriam 3 inter poνentiama, ει ν densiam e est positum , ac primum ve- viis genus constituit, ut M. f. tab. D. Uel idem
DIerum , in altera parte extrema coIlocatura Tursusque aut pondus seu re entia e inter μι- στωm b di momentum a interiaee: ; ae secundum est vectis genus, ut M. 6. tab. II. aut potentia, seu -omantums intra Dieνum , , & rasimuriam e appli- .atur , di tertium est vectis genua , ut M. 7. 8ab. 1 1. In primo vectis genere, M. f. stab. II. qu nium
distantia a b superat distantiam e b , tantum p .entia a superat resistentiam e . Itaque si spatium ab inter patentiam a , 2 punctum fixum b in- aeriectum decies longius sit quam spatium e , , οδ inter fulcrum b & resistentiam seu pondusae interiectum est , ac pondus illud e centum li-hrarum esse statuatur, dummodo potentia motriRin decem libris , & paulo amplius aequivaleat fi psa resistentiam e superabit , di pondus s attolinast k ea tamen lege , ut eum manus seu potentia a Meem unciis, seu pollicibus , di paula am-Plius descendet, punctum e unius tantum unciae seu pollieis transversi spatio sursum efferatur rquia quicquid inerementi aequirit potenti mom ria , id maiore spatio , aut velocitate , vel e
Idem omnino ita seeundo vectis genere dice Hum: quia quantum distantia ab , Ag.ε. 8ab. II.
305쪽
Iius vis motrix a resistentiam e superabit. Tertium vectis genus potentiam motricem a s M. 7. tab. II. efficaciorem non reddit: sed potius
resistentiam e auget, ac ponderi vires addit, quia distantia potentiae a puncto fixo b minor est, ruam distantia ponderis seu resistentiae e ab ectis em hypomoehlio b. Sed eo easu vis motrix minus spatii conficere debet quam pondus. Stateram Romanam , de qua modo diximus , vectem esse primi generis solo intuitu eonstat. In forcipe autem ab ed, fg. 3. rab. Io. duo sunt vectes primi generis , quorum unicum est hypomo- Chlion , nempe in clavo seu puncto a , circa quod punctum utrumque forcipis brachium vertitur . Quo autem minor est distantia ad , quam vel ab , vel ae , hoc validius potentia in , , & papplieata eorpus in d politum stringit. Culter uero in puncto a , fg. ab. Io. altera sui parte sie assixus , ut eirca illud punctum versari possit, secundum vectis genus ex nihel: in quo si potentia applicetur in e , di panis , aut aliud quid simile in b eolloeetur , tanto fortius aget Potentia , quanto a puncto fixo a erit remotior. Axis in peritroebis. Axis in peri troehio est maehina seu instrumentatum meehanicum ponderibus levandis aptum, iaquo eylindrus hi, M. I. ab. II. quem ETem v eant, fulcris k εc ι ex utraque parte sustinetur, ei reum positum habens tympanum me , quod peritroebium dieitur , in cuius ambitu foraminibus ad id factis infiguntur fustes seu baeuli teretes a m e , bmd, qui radii aut I tria appellantur , quibus applicata vis peri trochium eum axe veristit, & convoluti funis ope pondus s attollit. Si solus sit axis cum scytalis , & sine peritrothio seu tympano , futti a vocatur . Huiusmodi maehinam adhibent vietores nostri , ut vina ex hypogaeis, seu eellis vinariis subvehant. SueuIam autem erectam, sive cuius scytalae sunt horizonti Parallelae, ergatam nominant : eaque ponderibus attrahendis, non attollendis est idonea. Nihil autem faeilius est, quam ostendere axemis Peritroistio , prout a nobis exhibetur , ad ve-
306쪽
ctem primἰ generis esse referendum . Nam Pu Etum fixum, seu Dpomoeblion est in medio tympani & axis, puta in puncto m, vel in s. Cum enim circumagitur cylindrus , innumera in eo concipi possunt puncta fixa ab extremo h ad ι : sive potius Ioeo punitorum fixorum concupienda est linea media fixa , & immobilis ab βin i, circa quam vertitur cyIindrus. Vis motrix seu potentia est in a, vel in b,&c. eaque a puncto fixo seu linea media immobili recedit , non tantum tota semidiametro axis, & tympani, sed Praeterea tota longitudine scytalae a m , vel bm,Sc. Resissentia vero g eensetur posita in puncto superficiei e , ac sola semidiametro es a puncto A xo f , seu linea media immobili removetur . Unde quantum distantia am superat distantiam es, tanto facilius potentia, quae applicatur in a, su- Perat resistentiam , quae in e posita intelligitur: &9uo maior futura est scytala seu radius, hoc majus incrementum potentia movens est acceptura. Iam si radiorum extremis ea bed peripheria circumponeretur , & integra rota fieret , quam multi nomines ei reum volverent , ea nihil aliud foret quam vectis continuatus. Idque cernere Iicet in rotis latioribus, quas ines usi homines calcando movent, ut fune ductario ingentia ponde-ffa , puta vel lapides e fodinis , vel trabes ad summa aedificiorum fastigia , ea machina , quam gruem dicimus , attollant . Eadem est ratio vel Totae, quae ab aqua, vel ingentium alarum, quae a vento in mole trinis circumaguntur , vel alio rum id genus instrumentorum , quorum vis &emeaeia, ad levanda, sive ad trahenda corpora , ex eodem principio deducitur. Troeblaa. Trochleam voeant machinam uno , vel pluribus constantem orbiculis circa suos axes volubilibus , quibus cireum posito fune ductario ponde
Si trochlea sit simplex, ut M. 4. tab. H. id est
si unico constet orbiculo, qui circa a Xem immo hilem volvatur , ea potentiae motricis vires non Ruset: nam in ea aequalis est motus tum ponde
307쪽
, vis e , tum potentiae a , & quantum ascendit eo tantum a descendit. Unde omne emolumentum , quod ex hujusmodi machina percipitur , in eo tantum situm est , quod funis non atteratur , Mfacilius circa orbem bd moveatur. Quoniam autem unicus est funis ed in hac trochlea trahenisdus ad pondus sublevandum , ideo montaposios
In figura autem secunda eiusdem tabulae duo sunt orbiculi , alter quidem , cuius axis est immobiliter affixus, nempe a: alter, cujus axis est mobilis, scilicet b , ex quo pondus d centum V. g. librarum dependet . Itaque si funis una sui Parte extrema clavo e fuerit religatus , ge altera Parte a manu aut potentia f trahatur, dico vim quinquaginta librarum in potentia s aequivalere Ionderi d centum librarum, sive vim, quam ha- et manus f , esse duplam eius , quam circa O biculum mobilem , esset habitura . Nam ubi reciproca est velocitatis seu spatii, & ponderis seu molis ratio inter potentiam & resistentiam , eae sunt in aequilibrio , ut ostensum est . Atqui in hoc casu ea reperitur ratio reciproca . Si enim pondus seu resistentia d sit centum librarum , &potentia seu momentum s quinquaginta duntaxat
libris aequivaleat , id est si pondus sit duplum
potentiae ; vicissim ipsa potentia duplo celerius movebitur quam pondus, quia dum pondus d eo intervat Io, quod inter b Sc a interiectum est, eruferetur, interim potentia f duo funis segmenta , nempe hg, & i I, quae simul duplo spatii b a aequalia sunt , adducet : adeoque duplo celerius movebitur. Ergo vis illius erit duplicata : ae si quinquaginta libris sit ponderosior , orbiculum bcum pondere d sursum extollet. Quoniam vero duo sunt tractus h g , & i I, sive duo segmenta funis adducenda, ut orbiculus mobilis θ ad immobilem AE evehatur, idcirco trochlea dispassos graece , idest
bitraba , seu bis tractoria vocatur ; eaque vires potentiae agentis duplicare metato dicitur. Quod si duo sint orbiculi mobiles o, & d , ut M. 3. ejusdem tab. II. & ad clavum , vel axem
orbiculi b immobilem alligatus sit funis, qui tum duobus illis mobilibus orbiculis e , & d , tum N s etiam
308쪽
Potentia o trahatur : di eo quadruplicatam esse vim potentiae s. Enimvero ut pondus e evehatuem puncto e ad punctum F, quatuor funis segmenta isti estitudini eb aequalia , scilicet fg , εν ,
ITI, & urs a potentia o sunt addueenda: proi deque potentia quatruplo velocius moveri debet,. quam pondus ; ac si id centum Iibrarum eri sta xuatur, &ea viginti quinque libras superet, hoc ab illa sursum efferetur. oinruandum autem, orbiculos immobiIes neet augere , nec minuere potentiae moventis vim, sed omne huiusmodi inere mentum ab orbiculis
mobilibus in trochleis po04passis, id est quae sunt
multitraba , seu pluries tractoriae, esse ducendum zllantumque eam uim crescere , quantum velocitas olentiae velocitatem ponderis excedit . Quare itai passo , seu trochlea hi traha , vel bis tractoriae duplicatur vis ; in tνi passo triplicatus ia terra- Doseo , qualis est fg. 3. rab. Ita quadruplicatarzin po/ passo pluries multiplicatur
Rota densata. Ad vectem pariter revocari possunt rotae den-llatae, quas R. 8. tabi I F. repraesentat. Sit enim vondus a , quod vi sita libram unam attollere Rueat e idque rotam b, & illius axi coniuncta Eotulam e movere intelligatur. Si decem tantum Nonantur esse dentes in rotula e , di centum mxota d, qui prioribus a piissime congruant, iisque goniungantur; hinc fiet, ut dum rotula o decies. volvetur , unum paenium circuitum rota d absolvat . Item si eadem ponatur ratio inter rotulam
a quae rotae is conjuncta est , di inter rotam fi ipsi implicitam, tum quo tempore rotuix a simulaeum rota d decies convertetur , interim se me duntaxat rota f cireum agi concipietur . Quare prima rota b decies celerius quam d ; eademquvxota d decies v Eloclus volvetur quam 1 r si vae quod idem est , rota b centies velocius movebais Rur quam s. Quamobrem si pondus b uua librasit gravius, id eo casu centum libras, seu corpus is centum librarum sursum attollere poterit.
Si plures inter is comatrimatur rotae, malor
309쪽
adhue foret vis in potentia a , maiorque celeritas comparate ad pondus δ. Sed ilIud eavendum diligenter, ut rotarum denticuli sese mutuo aptitasime stringant et aliter quippe non modo non iuvarent motum, sed eum prorsus impedirent. Hac Porro maehina facilius quam simplici vecte totus terrarum orbis ab Archimede redivivo efferis
retur , si modo in puncto quodam immobili , &fixo extra Terram posset collocari. PIanum ineIinatum. Planum ineIinatum vocamus , quod anguIum acutum efficit eum linea horleton tali . Sic linea a b , fg. r. tab. ra. planum ad hori Eontalem lineam δι inclinatum exhibet . Quo minor futurus est angulus ab θ, hoc magis inclinatum erit
Utimur autem plano ineli nato , ut maiori fatilitate gravia corpora vel attollamus , vel demittamus . Nam si secundum lineam h a perpendicularem attollendus, vel demittendus esset glo-hus e , tota illius gravitas , seu resistentia a vi motrice a puncto δ ad punctum a foret sustentanda. Aliunde vero si in plano bis horizontali volveretur , nihil quidem ex ipsius gravitate esset sustentandum; sed tum neque ascenderet , neque descenderet. Quamobrem, ut media ineatur via,
rua & globus o ascendat aut descendat, di quae-am ex illius gravitate portio detrahatur 2 tum commode adhibetur planum inclinatum , ut naturaliter intelligunt omnes ; & ipsi operarii pro-Prio marte, ac nullo docente inveniunt & expe-ε Tiuntur . Cum enim efferendum est ingens aliquis
pondus in altiorem locum , id plano inclinato , Puta ex tabulis , & ameribus constructo , imponunt; eique, si necesse sit, palangas, seu cylindros ligneos subiiciunt, ut facilius moveatur. Item si plaustri seu thedae rota , dum ab equis vehitur , in scrobem seu lacunam profundiorem inciderit, unde facile extrahi non queat , statim Thedarius sumpto ligone declivius facit, & inclinatum reddit ipsius scrobis labrum , quod arduum S praeruptum erat , ut rota per declivitatem la-suius ascendat. Itaque quo magis inclinatum est
310쪽
3uo Pars Pr vis Planum, hoe maior potentiae motrie I vIs aeeedit,
ac ponderis resistentia magis decres t . Haec quo statuitur inter potentiam & resistentiam ratio , - ut quantum linea ab , quae planum inclinatum τefert, lineam perpendicularem ah excedit, tantum potentia i superet resistentiam aut pondus C . Ideoque si linea ab sit dupla lineae ab , vis quinquaginta librarum in i eum pondere centum librarum in e in aequilibrio est futurae. Sed quemadmodum in vecte , ita etiam in plano inclinato , quicquid virium acquirit potentia movens, id omne longiori spatio aut tempore pensari necessum est.
Ad planum inclinatum refertur cuneus ab e , M. a. tab. I 2. Nam revera ex duplici plano iu-clinato constat. Est enim prisma triangulare , cuius duo latera in communem lineam rectam desinunt . Unde magna est illius vis in corporibus
findendis, seu dividendis , ut vulgo notissimum est .coehIeg. Cochlea pariter concipi debet tanquam planum
inclinatum circa cylindrum , aut columnam civ Cum luctum . Sumatur enim baculus teres , sive Cylindrus , fg. 3. tab. Q. eique circumponatur
charta in figuram triangularem sedi a , & planum inclinatum longiore sua linea seu limbo referens, Iimbus iste baculo circumductus cochleam exhi-
Quod si cochlea spiras habeat solidas , & prominentes, quae rotae denticulis inserautur, ut v deri potest ueg. 4. ejusdem sab. I 2. ea sine sne a tam movere poterit et Ideoque eo Hea insenita, aut sine fine mobilis appellari consuevit. Caeterarum Staticae machinarum fabrica & usus ex paucis illis facillime intelligi poterunt . Omnes quippe ex vecte & plano inclinato ducu tur sive poetius sunt ipse vectis & planum inclimatum diverso modo composita . Quare his iam missis, ad aliquot physi eorum problematum solutionem ex eodem principio petitam est accede dum