장음표시 사용
171쪽
4m. Quod s EB sumatur pro sinu toto, erunt , Eb , Eι , EA, EN Tangentea , Aragulorum, quos Cireuli horarii eum Meridiano intereipiunt , seu angulorum horariorum in Horologio AEquinoctiali ao . Unde data tecta EB an venientur Eis, Es , Ei, Ed , in per Trigo. Isto metriam s s. o T Q. ).
46. Quodsi ED sumatur pro situ toto ἔ erit EC sinus anguli CDE seu elev tionis Poli &DC Sinus a neuti CED seu elevationis . Equa. Eoris , adeoque per Canonem Sinuuin danturm di CD io istiusnodi partieulis . ouarum ED est aceta
I. Porro eum in tria arulo ACD ad C et
I. Quoniam itaque . ex recta ED sve ΕΗ aguima, linea: EC & CΑ inveniri possunt φ46. 4 )i Polus Horologii Horizontalis Λ pee ea leulum determinati potest .
4ο. sim II iter eum in tria neu Io AEL ad Erectantulo angulus A sit elevationi Poli a qua lis , s A E sumatur pro sinu toto , erit E L. Tangens elevationis poli s β. r. Trigis n. ) , a de que s ΑΕ in iocio partieulas dividatur . Per Canonem Tangentium dabitur quoque EL in istiusmodi partieulis , eonsequenter Polus Horologii Meridionalis L saei Ie determinatur . Quod si AL pro sinu toto sumatur , et i AZ ad EL, ut Cosnus eleuationis Poli ad eius Statium c Ia migon. .
Inseratur: Ut Sinus totus ad Sinum
172쪽
De Horologiis Solaribus Priciariis. Cap. I. Is r
elevationis Poli, ita Tangens anguli horarii in Horologio AEquinoctiali Ena. Viae Fig. s. 42. , vel EBb, vel EM, &c. ad Tangentem anguli horarii in Horizontali EAa, vel EA vel EAc &c.
In triangulis BEa, BEb, BEc, &c. est EB ad Ea , vel Eb, vel Ec&c. ut Sinus totus ad Tangentem anguli horarii in Horologio aequinoctiali EBa, vel EBb, vel Esso, &c. I. et . Ast in triangulis EAa, EΑb, EAc &c. est AE ad Ea, vel Eb, vel Ec &c. ut Sirius totus ad Tangentem anguli horarii in Horologio Horizontali EAa, vel EAb, vel EAc &c. I. o Trigon. . Quamobrem cum, vi Canonis Sinuum atque Tangentium, Sinus totus utrobi. que ponatur eadem linea erit ut AE ad EB, ita Tangens anguli horarii in Ho-xolagio AEquinoctiali EBa, vel EBb, vel EBc&c. ad Tangentem anguli M.
Yarii in Horologio Horizontali EAa, vel EAb, vel EAc &c. I. I99 Arithm. . Est vero EB m Eo per δε- monstri c g. 38 . Ergo etiam AE ad ED, ut Tangens anguli horarii in Horologio AEquinoctiali EBa &c.ad Tan. sentem anguli horarii in Horologio Iorizontali EAa &z. I68 Arithm. . Quodsi iam, in triangulo AEDad D rectangulo, A E sumatur pro Sinu toto, erit ED Sinus anguli elevationis Poli EAD LI 6.&I. a Trigon. . Est itaque ut Sinus totus ad Sinum anguli elevationis Poli, ita Tangens snguli horarii in AEquinoctiali ad Tan. gentem anguli horarii in Horizontali
s . Noe pacto eomputari pollunt anguli horarii Hotologii Horticin talis sub data elevatio ne Poli .
COROLLARIUM 2.34. Quod si iam in Planci Horitontali dueaiatur Liuea Meridiana Αεχ g. rao As n. ) , ope quadrantis in gradus seeurate ἡ iv isi an tuli horarii EA . ΕΑ, , ΕΑe dce. Deile ita Diaseruntur, consequenter nullo negotio Horolo gium Hor leto citate hoe pacto deserib tur , Indi. ee infigendo quemadmodum supra c. 36ὶ .
56. Horologium Meridionale deli
r. In Plano Circuli vertIcalis primarii , quo Austrum respicit , dum-tur Linea Μeridiana AB c g. 118 ran. & assumto intervallo ACaa arbitrium , pro magnitudine s turi Horologii, in C erigatur pem pendicularis indefinitae magnitudinis CD, factoque anguIO CADX et Diqiliaco by Cooste
173쪽
elevationi AEquatoris aequali, ducatur recta AD perpendiculari CDi in D occurrens .
. Fiat porro in D angulus CDE iti
i dem elevationi AEquatoris aequalis,
ducaturque recta DE secans Μeridianam in E. s. Per E ducatur recta GH , quae secet Meridianam AB ad angulos
. Fiat EBm ED& hoe radio de seribatur quadrans EF : reliqua ut in Problemate praecedente absolvan- tur, nisi quod horae pomeridianae I versus dexteram , antemeridianae; versus sinistram inscribendae, prout ex Schemate mtelligitur.
s. In puncto A infigatur Sty Ius obli quus, sub angulo elevationi AEquatoris aequali; ver in C Stylus penpendicularis ipsi CD aequalis; vel denique lamina triangularis ADLita erigatur super AD , ur sit ad Planum Horologii perpenticularis.
Dico omnes hos Indices umbram suam in Lineas horarias datas, datis horis, esse priuecturos.
Quodsi cogitemus, GH esse lineam contingentiae Plani AEquinoctiali, Verticalis primarii , & illud ad hoe ita inclinari, ut Index Horologii AE . quinoctialis AD Plano Verticali in Aoccurrat, ipsum vero sit inclinatum ad idem sub angulo DEA elevationi Poli aequali; demonstratio Problematis praecedentis in demonstrationem praetentis facile mutabitur. Quod vero horae pomeridianae in Horologio Meridionali versus dextram compareant , quae ita Horizontali versus sinistram inscribuntur & contra; a diaverib situ Horologiorum pendet: cum enim dextrum Horologii Meridion lis latus Orientem respiciat, umbra vero corporum in locum Soli oppositum s. Iχs Optic. a , adeoque ante meridiem versus occidentem tendat ,
horae antemeridianae omnino versus sinistram , pomeridianae autem versus dexteram comparere debent. Ultra horam sextam vero nulla comparet alia, quia horas monstrare nequit m
ne ante sextam , nec indicat vesperi
38. Quod si magnitudσ styli perpendIeularia CD assumatur ut data' ; ob datum angulum CAD elevationi AEquat ir aequalem, reperie
174쪽
De Horologiis Solaribus Primariis. Cap. I. 16 I
lue ΑΠ & inde porro CE, tandemque Es, ut supra c. g. 46 & seqq. , ideoque denuo omnia ad deelinationem Horologii Meessaria Per cal. Culum determinari possunt .
PROBLEMA 8. 6 . Invenire angulis horarios EA. , EAb, EAe m. Uid. Fig. Pag. praec. .n Horologis Meridionali. REsoLUTIO. Inseratur: ut Sinus totus ad Sinum elevationis AEquatoris EAD seu Cosi. num elevationis Poli I. 97 Asron. , ita Tangens anguli horarii in Horologio AEquinoctiali EBa ad Tangentem anguli horarii in Horologio Meridi nati correspondentis EAa. D E MONSTRATI . In triangulis EBa & ΕΑa est , ut EB ad Ea ', ita Sinus totus ad Tangentem anguli horarii EBis in Horm
logio AEquinoctiali, & ut EA ad Ea ,
ita Sinus totus ad Tangentem anguli horarii EAa in Horologio Meridi nati s. o Trigon. , consequenter EA : EB M Tang. EBa: I ang. EAa
Vero cum angulus ad D in Q EADsit rectus I. 36 , EA ad ED , ut
Sinus totus ad Sinum anguli EADseu elevationis AEquatoris I. 33 Trigon. γ. Ergo , ut Sinus totus ad Sinum elevationis AEquatoris seu Cosinum elevationis poli, ita Tangens ansuli horarii EBa in Horologio AEquinoctiali ad Tangentem anguli hora rii EAa in Horologio Meridionali. c g. i 67 Arithmet. .
M. Ope huius Tabulae eonstrui potest Hor logIum Meridionale , quemadmodum Horiton 'tale eonste uere doeuimus t g. 34 3.
63. Quodsi A E sumatur pro sinu toto, erun m. Ea , Eb, Ec , dic, Tangentes ausu lorum horaiariorum. Quare si AE pro arbitrio assumta di . tvidatur in 1 o partes s. Geom. in , ope Canonis Tangentium , ex illa se la in rectan GH transferri possunt rectae Ea, Eb, Ee ct 1 eonsequenter Horologia Meridionalia maioris formae faeillime eonstruuntur z quod idem ita
6 s. mmissium Septentrionale dem
175쪽
I. Ducatur Linea Meridiana AS I. 08 ron. 9 & ex A describatur
radio arbitrario circellus. a. Fiat ad Α angulus DAC elevationi. Equatoris aequalis &3. Ex C pro arbitrio assumto eri. gatur perpendicularis CD , quae occurrat ipsi AD in D. 4. Fiat angulus CDE itidem elevationi AEquatoris aequalis, ducat-
secans ad angulos rectos &7. Ex centro B, radio I B, describatur quadrans in sex partes aequales dividendus. 1. Per duo extrema divisionum puncta ex centro B ducantur rectae
faciens cum Linea Meridiana in Plano Meridiani angulum DA Eelevationi 2Equatoris aequalent; vet Index perpendicularis in C ipsi CD aequalis; vel Indicis loco assigatur lamina triangularis EDA, ita ut si super Linea Μeridiana EA ad Planum Horologii perpendicu
Dico, A , As , A6 esse horas autemeridianas, A6, A7 , A 8 , pomeridianas, & eas ab umbra Indicis sive obliqui, sive recti .s ve triangularis indicari.
Quodsi cogitemus Planum cum Horologio 2Equinoctiali ita inclinari ad Septentrionale , ut cum eo essciat angulum DEA elevationi Poli aequalem & StyIus per centrum eius Diransiens in A eidem occurrat ; eodem modo , quo in antecedentibus
ctas esse Lineas horarias , numero quidem nonnisi quatuor, quia nonnisi quartam & quintam matutinam,& se Diuili co by Coosla
176쪽
De Hιro iis Solaribus Primariis. Cap. L
& septimam atque octavam vespertinam moni rare valet Horologium Smptentrionale I x7 9 . Quoniam Uero sinistrum Horologii latus Orientem, dextrum vero Occidentem respicit ;horae matutinae versus dexteram, vespertinae versus sinistram comparere debent , cum umbra in plagam Soli oppositam tendat I. Ias optic. .
6M Quoniam omnes triane uti DEA Lineae ε ne uti iidem fune, qui in delineatione rio roto ii Meri Aionalis Oeeurrunt; per Caleui umquoque eodem modo determinantur , quem l
R E so L U T I o. x. In Plano Meridiani, quod orientem . respicit, ducatur recta AB
Horizonti parallela, eique iungatur AK faciens cum ipsa angulum KRUelevationi AEquatoris aequalem. 1. Radio DE describatur circusus, &per centrum D ducatur recta EC ad AK serpendicularis, ut in qua tuor quadrantes circulus divid
a. Singuli quadrante ς dividantur ulisterius in sex partes aequales. . Ex centro D per divisionum puncta ducatur recta: D , D s , D6, D , D8 , D 9, DIO, DII. s. In D erigatur Stylus radio DE aequalis & ad planum perpendicularis , vel super binis fulcris in E& C perpendiculariter infixis oceidem radio DE aequalibus firmetur virga ferrea ipsi EC parati
Dico, utrumque Indicem horis dat igumbram projicere in lineas horarias . 4, s. 3, 6. 6 &α DE MONSTR ATIO Cogitemus enim manum cum H
177쪽
rologio AEquininctiali ita applicari ad rectam FG, ut sit ad Planum Meri diani perpendiculare ; etit Horolo. gium AEquinoctiale in situ conveniente & Ιndex ejus parallelus lineae EC I. r 79 G m. Quodsi Lineae lio. rariae Horologii AEquinoctialis producantur, donec reetae FG in , 3, 6,
7, 8, 9, IO & II Occurrant, erunt cadem puncta, in quae cadit umbra Indicis paralleli horis 4,s, 6, 7, 3, &c. Sed si cogitemus Planum AEquinoelia. te ita demitti, ut, dum super Meridianum cadit , Linea hor.e sextae , seu diameter ejus congruat reetae CE; Lineae horariae Horologii AEquinoctialis productae adhuc in iisdem punctis occurrent rectae FG . Cum enim lineae DE, & E7, Es, E9 &c. in utroque situ Horologii eaedem fiat, & angulum rectum D EG intercipiant ; erunt quoque hypothen usu cognomines in utroque casu D 7, D8, Dy &α &anguli cognomines ED7, EDS, E Dy&c. aequalest g. 179 Geom. . Patet ideo Lineas Horarias recte fuisse determinatus & Indicem decenter infixum . Muod erat unum .
Quod vero nullae horae pomeridi .inae huic Horologio insicribi queant , patet ex superioribus cf. 2I J. Quod
erat alterum ἀCOROLLARIUM.ε. Si DE sumatur pro Sinu toto ; erunt Ε , Ε8. Eo die. tangentes angulorum BDν .EDI. EDO A e. consequenter div.sio rectar Ea eodem , quo superiua g. 44 modo , per e l- eulum absolvitur.
o. Horologium Occidentale delinea
Construelio prorsus eadem , quae Horologii orientalis , nisi quod situs sit inversus & horae aliter inscribantur : quae omnia ex inspectione figurae levi attentione adhibita manifesta sunt.
7r, mrologiam Poliare superius de
178쪽
De Horologiis Solaribus Primariis. Cap. I. I SIC
I. Ducatur recta AR Horigonti parallela , & si Planum fuerit immobile, inveniatur Linea MeridianaCE. x. Dividatur EC in duas partes aequales , & per C ducatur recta FG ipsi AB parallela.
I. Ex centro D, intervallo DE, de. scribatur quadrans & in sex partes aequales dividatur. . Ex eodem centro D per singula divisionum puncta ducantur rectae
transferantur quoque in oppositum ex E in xx, Io, 9, 8 & 7. s. Ex punctis s , 4 , 3 , 2, 1 &c. excitentur perpendiculares rectae FG in punctis cognominibus Occur
6. In D erigatur Stylus perpendicula. ris, ipsi DE aequalis, vel super binis fulcris 4usdem magnitudinis in E & C erectis firmetur virga ferrea transversa. Dim, 12. 12, 1. I, 2.2, 3. 3, &c. esse Lineas horarias conveniente tem pore ab umbra Indicum moestrana
72. Data quantitate rectae DE , segmenta E . 1. 2, 2. I, Ece. rectae AR per calculum . ut supra, determinantur 6. εο I.
4. Quod si deleantur horae antemeridianae ..t , II ec Pomeridianae 1, 2, 3, eum ipsa Metidiana xx, relictis tantum antemeridianis 4 Aes, pomeridianis & s ἔ habebimus Horoloeium Polare in serius t s. .
PROBLEMA II. 76. Eidem Trunco omnia Horologia Solaria primaria una inscribere .REsoLUTIO.
t. Sit Planum ABCD in vero Trum ei situ Horizontale, eique ideo inscribatur Horologium Horizonta
179쪽
Iem HLF, eique inscribatur Horologium AEquinoctiale inseri Dar s. Planum oppositum FG faciat cum FL angulum elevationi Poli aequa- Iem GFL, eique inscribatur HOro- Iogium Polare inferius g. 7 6. Planum MN KL & oppositum EF sit ad FL perpendiculare . istiquci Horologium Meridionale, huic septentrionale inscribatur s6. 6 sp. Tandem in Plano EMLF describatur Occtaeniale g. 7o ; in PIano opposito orientale g. 68 Quodsi Truncum ita constituas, UTPlanum MN KL Austrum respician Ducantur redin ΕΜ de FL ipsi DC parallelae quae ideo erunt in vero situ Trunci Horigonti parallelae . Planum BNMC faciat cum & Planum Meridiani eum bifariam EM angulum elevationi Poli ae- secet per Lineam Horae duodecima:
qualem C ME , eique inscribatur Horologium Polare superius Iar . S. Planum oppositum A DE saciat cum EM angulum elevationi PEquat ris aequalem DEM , eique inse mbatur Horologium AEquinoctiale superiu& I. 3o . q. Planum KLH faciat cum FL. amgulum elevationi AEquatoris aequa- Horologiorum Horizontalix ABCD& Μeridionalis ΜNΚL; horae die artificialis. omnes quavis Anni tempestate in pluribus Planis una indiacabuntur SCHOLI N
I L quae vel Planum Circuli veri
ticalis primarii,. veI Planum Horizon. tale ad angulum obliquum secant. Scito LION a
180쪽
De Horologiis Solaribus secundariis. Cap. II. I 69
8O. Horologia Inclinata sunt, quae delineantur in Planis versus Austrum inclinatis sub angulo majore vel mino. re, quam Planum AEquinoctiale.
D Ar INITIO I . 82. Horologia Reclinata sunt, quae delineantur in Planis versus Boream inclinatis maiore vel minore angulo, quam Planum Polare. S c Η Ο Σ I O N.
8 . Horologia Declinata sunt, quae& declinant, & inclinantur vel recli
87. Instrumentum declinatorium vocatur, quo mediante Planorum declinatio & reclinatio investigari potest. PROBLEMA 14. 8 3. Instrumentum declivatorium tam struere . RusoLU et Io.
1. Super tabula lignea quaὀrata AN CD describatur semicirculus AED, cujus duo quadrantes A E & ED ita so gradus dividantur, facto initio
numerationis in E , prout ex figmra manifestum est.2. Si inclinatio vel reclinatio Plani examinanda, clavo in centro F dem xo circumligetur filum cum appem so pondere G. 3. Si vero declinatio Pla