장음표시 사용
181쪽
PROBLEMA, I s. 92. Examinare Planum propositum , utrum sit Horitontale vel Verticale , an vero inclinetur ad Horizontem, oein casu posteriori quansitatem inclinationis determinare. REsoLUTIO.
Latus BC Instrumenti declinatorii ABCD applicetur ad Planum propositum IL : quodsi perpendiculum FG secet semicirculum AED in puncto E, planum erit Horizontale; si quadrant em ED in puncto quocunque C secuerit, erit EFG angulus inclinationis. Si latere AB ad Planum applicato quadrans secetur in E , Planum est Verticale.
Quoniam KL supponitur Horizontalis ; perpendiculum FG continuatum eandem secat ad angulos rectos in H s. et I 2 Mechan. . Quare cum etiam FEC rectus sit & anguli verticales ad C aequales I. Is 6 Geom. ; erit etiam
Geom. 9 : ergo idem arcus etiam Plani IL inclinationem ILΚ metitur s. 1 2 Geom. . n. e. d.
si . Si quantit 'anguli Inclinationis eonseratur eum elevat Ione Poli atque AEqualoris rsacile innotestet , uitum Planum sit inelinatura
PROBLEMA I 6.93. Examinare Planum propositum, an a Meridiano vel Circulo verticali
primario declinet, o si declinet, angulum declinationis determinare. Raso LUTIO.
Latus AD Instrumenti declinatorii ABCD applicetur ad Planum propositum MN, & regula FG cum Pyxide magnetica G circa centrum F huc illucque moveatur, donec acus super linea declinationis magneticae quiescat. Quodsi regula in hoc situ quadrantem secet in E; Planum erit vlIΜeridionale, vel Septentrionale : si inter D,& E,deel niabit in occasum: si inter A & Ε, in ortum, quantit te quidem anguli GFE.
Sit PQ Planum Verticalis primarii Austrum respiciens & MN beo declinet in ortum quantitate anguli FQ. Quoniam regula FG est Lineae Meridianae parallela, si acus magnetica super linea declinationis magneticae quiescit; secabit lineam orientis& Occidentis PQ ad angulos re s I. 126 Apron. a. Sed FE etiam secat NM ad angulos rectos per conmstruct. Est itaque N FE I. I s Geom. , consequenter NFO
182쪽
De Horologiis Solaribus secun artis. Cap. II. Irr
9ῖ. Linea submuris dicitur linea recta, super qua erigitur Stylus seu Index Horologii.
COROLLARIUM r. 'φε. In Horologiis uEquinoctialibus , Polarl-bus, Horizontali , Meridionali & Septentrionali Linea substylaria est Linea horae duodeei-mae , seu intersectio Plani , in quo Horologium delineatue , atque Meridiani o. II. at.
os. In Horci elis orientalibus & Oeeissentalibus Linea substylaris est Linea horae sextae , seu intersectio plani, in quo Horologium deii neatur, & Vettiealis primatii c g. 61. ro J.
96. Horilogium Verticate ab Austra in ortum vel occasum declinans describere , data Mari declinatione.
,. Describatur Horologium HoriZontale, Linea contingentiae Plani Horizontalis cum AEquinoctiali exi. stente G H. 2. Per punctum Ε, in quo Linea Μeridiana A E eandem secat, ducatur recta IΚ faciens cum GH angulum HEΚ declinationi Plani dati aequalem. Nempe cum GH designet intersectionem Circuli verticalis primarii & Horizontis; erit IK intersectio Plani declinantis &Horizontis. Unde etiam intelligitur, partem IE super GE attolli debere . si planum datum ita occasum declinet; eandem vero infra
GE deprimendam esse, si ipsum in Ortum declinet is r. Ducatur in ipso Plano dato seu muro recta Horizonti parallela , quae ipsi ΙΚ respondeat, & in ea assumto puncto ipsi E responde
te transferantur in eandem ex reis
Ela IK in charta designata intervalla horaria Ei , Ez, EI, &c.
. Ex puncto E erigatur perpendicitaris EG, quae sit aequalis distantiae centri Horologii Μeridioniata a Linea contingentiae eius & Ho-roIogii Horizontalis g. 38 .s: Ducantur inde ad puncta horaria Lineae horariae CI,C2,CI &c.
6. Demittatur in charta ex centro
183쪽
ex puncto E transferatur intervallum ED. erit CD Linea substy-
r. Quare si AD & DC ad anguIum ratum jungas; erit hypothenusa
AC Index obliquus .iuxta angu Ium D A muro in puncto C infigendus. Scito LION.
PROBLEMA I 8. 98. Horologium Verticale a Septen. Irione in ortum veI Occasum declinans
inlineare, data Plani declinatione. REsoLUTIO. Quoniam Horologia Septentriona-1ia sunt Meridionalia inversa I. 67 ; describatur Horolotium Verticale declinans ab Austro & invertatur, ita ait centrum C respiciat Horizontem de punctum E Zenith, quaeque a deX-tra erant horae, versus sinistram trans ferantur & contra , omissis prorsus Lineis horariis, quae in Plano isto indicari nequeunt. Scuo LIO u 1.
r. In Plano Horizontali juxta Ve tieale Disiti eo by Corale
184쪽
De Horologiis solaribus secundariis. Cap. II. 17 3
ticale erecto infigatur Stylus perpendicularis . Σ. Ope Horologii automati ad motum Solis compositi g. xas Asron. observetur umbra Styli in principio Horae sextae, & notetur in eadem punctum . Quodsi enim per centrum , in quo Stylus erectus, ct punctum istud ducatur linea recta, erit ea intersectio Pi ni Horizontalis & Verticalis primarii.
g. Quodsi ergo per centrum porro ducatur recta Plano Verticali parallela; angulus, qui prodit , declinationem Plani Verticalis a verticali primario indicabit g. 78 .
r. In Plano Horizontali juxta verticale posito colloeetur Horologium
In principio Horae sextae, quod beneficio Horologii automati ut ante innotescit, huc illucque vertatur Horologium Solare , donec umbra Gnomonis in Lineam horae sextae incidat : erit Linea horaria sexta intersectio Circuli verticalis primarii & Horizontis. Unde 3. Declinatio Plani verticalis detegitur ut ante.
Horologium quoque Solare ope automati ita collocari potest in Plano Horizontali hora quacunque , ut indicet Horam datam, & Linea horaria sexta indicabit intersectionem Circuli verticalis primarii di Horizon.
r. Investigetur intersectio verticali primarii & Horizontalis I. iis
ron. . a. Reliqua peragantur ut ante.
Linea contingentiae ΙΚUerticalis declinantis a Linoia subisuri CD. REsoLUTio & DEMONsrRATIO I; Quoniam anguli horarii quaesiti computantur a recta AD. Uid. Fig. Pag. praec. ad lineam contingentiae IK in Plano declinante ex centro Horologii Horizontalis perpendiculari, evidens est angulos horarios, veluti horarium tertium DA I , disterre ab angulis horariis in Horologio Horizontali, veluti horario tertio E AI, quantitate anguli E AD. Quoniam itaque anguintus EAD eum AED&AED cum D EG seu angulo declinationis efficit rectum . a I Geom. ; erit
lum inclinationis & angulum horarium Horologii Horizontalis a se invicem auferas; relinquetur angulus , qui respondet intervallis a Linea substylari CD in Linea contingentiae computatis. 2. Eodem modo patet, angulos respondentes ultra Lineam horariam
duodecimam seu Meridianam A Ereperiri, si angulum inclinationis D AE addas angulis horariis in Horologio Horizontali.
I. Quodsi jam radio AD describatur
185쪽
arcuq circuli; patet intervalla horaria in Linea contingentiae esse Tangentes angulorum modo inventorum , & distantianx Lineae Μeridianae a Substylari ED esse Tangentem anguli inclinationis: EAD I 7 Trigon. ..
Io 6 Delineare Horologium declinam a Zenim in ortum vel occasum iarigontalis & Meridionalis supra traditas inter se conferre volueris. Quod si itaque ad complementum eIevationis Poli datae construas Horologium Verticale declinans s. 96 erit iainsum Horologium declinans a Lenitti sub elevatione Poli data. Caeterum ex eadena ratione patet , ope HoroIogii Verticalis quod nempe est Horizontale sub complamento elevationis Poli data: eodem pro sus modo construi posse Horologium a Zenitti declinans , quo supra DPQ Horizontalis verticale declinanς de lineare docuimus. S C H o LIo Na
esse loci istius: atherius Planum H zizontale , in eodem vero hoc loco elevationem Poli PE esse complemenaeum elevationis Poli in loco dato PR. Unde liquet , si ad complementum elevationis Poli datae construas Horologium Horizontale , idem fore Ho-mlogium Μeridionale loci dati & contra : id quod etiam manifestum est, si constructiones Horologiorum Hor. Si Planum inclinatum DC cadat inter Planum AEquinoctiale CE MVerticale CB, ita ut angulus inclinationis DC A sit major eIevatione AEquatoris ECA; superius delineatur
186쪽
De Horologiis Solaribus secundariir. Cap. II. IF s
tur Horologium Septentrionale , inferius autem inridionale ad ele-Vationem aEquatoris , quae sit a qualis aggregato eX elevatione AEquatoris loci dati & complemento
Ducatur CG ad DC perpendicularis : erit CG Planum HoriZontale Tespondens Verticali DC & ECGelevatio . Equatoris super Plano CG. Cum CE sit perpendicularis ad DG; erit CDE Φ CGD atque ECG 4. CGD recto aequalis s. a I Geom. ,& CDE M ECG F. 9α Arithm. . Et quoniam etiam ob rectum BCAangulus CBA aequalis ipsi ECA, seu elevationi 2Equatoris datae I. g. cit.
x. Si Planum inclinatum CF cadat inter Horizontale CA& AEquino. Ehiale EC , ita ut angulus inclinationis FCA sit minor elevatione .AEquatoris ECA; describatur Horologium Horidontale ad elevationem Poli, quae sit aequalis aggregato eX elevatione Poli loci dati
ct inclinatione Plani s. 38 ).
Quoniam ECF est elevatio u quatoris super Plano CF & angulus Erectus; erit CFE aequalis elevationi Poli super eodem Plano CF I. a rGram. I. 97 Astron. c. Eodem modo patet, elevationem Poli super Plano C A seu in loco dato esse aequalem angulo C A F . Quare cum st
si CF sumatur pro Plano Horizo tali , elevatio Poli illius Ioci aequalis erit aggregato ex elevatione Poli loci dati di inclinatione Plani . suad
PROBLEMΑ Σ3. Ho. Horologia reclinata describe
I. Si planum reclinatum HC. I id. Fig. I. Ioz cadat inter Planum verticale BC & Polare IC , ita ut angulus reclinationis BCH sit mi. nor distantia Poli a Zenith BCI;
in eo describantur Horologia Verticalia Μeridionale & Septentri nate ad elevationem a quatoris , quae sit aequalis differentiae inter elevationem .aequatoris loci dati &anguli reclinationis. a. Si Planum reclinatum KC inter Polare IC & Horitontale CL cmdat , ita ut angulus reclinationis
BCΚ sit major distantia Poli a Zenith ICB; in eo describatur H
rologium Horizontale ad elevati nem Poli , quae sit aequalis disse. rentiae inter angulum reclinationis& eIevationem AEquatoris in loco
187쪽
RκsoLUTIO. Quoniam Horologiis de inelinatis carere possumus I. 86 , eorum vero constructio Geometrica admodum intricata; ideo consultius est, ut, si quis animi gratia Horologium dei,clinatum construere votuerit, utatur Methodo Mechanica universali supe rius tradita s. 36 9. PRO3LLMA 23.
loco dato, &B eius Zenith, erit ICB distantia Poli a Lenith in loco dato. Sed si HC sumatur pro Plano Verticali , ita ut H sic Zenith ; erit ICH Poli a Zenith distantia. Ergo distantia Poli I a Zenith H est a qualis disserentiae inter distantiam Poeli a Lenith loci dati B & angulum
reclinationis HCB , consequenter Cum elevatio PEquatoris sit aequalis Poli
differentiae inter elevationem AEqua. toris loci dati & angulum reclina. ionis . cinia erat unum. Similiter si KC sumatur pro Plano Horizontuli, erit ICΚ elevatio Poli super eodem : quae ideo relinquitur, si angulum ICB , hoc est , elevationem AEquatoris in loco datoc per demoni irata , ab angulo reclinationis KCB subtrahas . cuia erat
alterum. PROBLEMA II et . Horologium deinclinatum deli
II et. Data Plani Verticalis deci natione , declinatione Solis oe elevati ne Poli, determinare momentum ante meridianum, quo primum a Sole illustratur
R gsoLUTro Quoniam , declinatione Plani data , datur Azimuthum Solis HI , quando primum ipsum illuminat , consequenter angulus AZS s. 62 iran. oe s. 3 3 Sphaerio. , sive PES 9. 3 Spbaeris. ac praeterea notum est elevationis Poli Pit complementum PZ, una cum complemento declinationis Solis PS, si fuerit in Signo Boreali, vel aggregato ex declinatione TI & quadrante PT, si fuerit in Signo Australi : reperietur an gulus ZPS vel ZPT g. 16s Sphaeris. . Quare cum angulum istum metiatur
188쪽
De Horologiis Solari in Secundariis. Cap. II. i
Spbaerio. ; convertatur is in tempus I. ara Asron. ); quod indicabit numerum horarum ante meridianarum,
quibus Planum propositum a Sole il.
ara. quia sol Planum Cireuri Uertiolis non pluribus horia ante meridiem illuminae, quam cum in eodem oritur a ex datis in triangulo M S ad M rem titulo an aulo o , qui es evationi AEquatoria aequalia reo As on. de latere OS , quod aequatur deelinationi Plani ab Austro in ortum, reperietur disserentia ascensionalis OM s g. aar sph ν. . 3 , quae addita quadra ait ΑΟ& eum eodem in tempus conversa desnlt maximum horarum inter vallum , quo Planum a Sole illuminari potest.
Ο4. Eodem modo patet , s Planum ab Aultro in Oeea sum deesinet, in triangulo I To ad T rectareulo reperiti differentiam ascensionalem ΤΟ , & inde porro areum AEquator a ΑΥ in tempus eonvertendum , ut habeatur te a phailluminationis Plani ante meridianum.
. PROBLEMA 26. II 6. Dato Plano a Tenith versuroce um declinante, invenire numeruis horarum antemeridianarum, quibus in .
Sole numinari potest. 'REsoLUTIO. Quoniam Planum quodvis a Zenith declinans est alicubi terrarum Horizontale , quaeratur ad elevationem
Poli super Plano isto ortus Solis g. 21 ron. ; qui indicabit tempuxilluminationis quaesitum.
De Horologiis Solaribus sine Gntra, iis qua tu Sphaera
recta parallela constrvstntur.
x II. Orologia sine centro dicun-Ia tur, quae Lineas horarias habent convergentes , sed adeo lente , ut centrum , ad quod convergunt , in Plano proposito designari
33. Quoniam in triangulo ADE, semidia. metro Cite uti AEquinoelialis D E eadem ma meme , e re se ente angulo ΑΕD seu eleuatione AEquatoris 4 Δ eontra deerestente CAD seu eleuatione Poli I. Ma s.. . ) , lineae EAB DA eroseunt i distantia eantii Horologii a Linea eoni ingentia EH ti longitudo Indicis obli.
189쪽
fuerit valde exigua . Imrolotia igitur Hari- Eoa talia sine centro e nstruenda sunt sub ele- νιtione Poli v lde exigua . .
li, adeoque deerescente elevatione AEquatoris
consequenter Horologia Uertiealia sne een reo Eonstruenda esse sub elevatione Poli valda --gna , seu elevatione Ainuatoris Pere igua .
xllo. Nee ab siniit modo liquet . Horoloela Hotirontalia sne centro eonstruenda essa , se levatio AEquatoris suetit valde exigua , seu elevatio Poli nimis magna.
quodcunque E recta GH, quae de-11gnet Lineam contingentiae Plani AEquinoctialis & Horizontalis. 2. Fiat angulus AED elevationi AEquatoris aequalis & radio AEquinoctialis Circuli ED pro arbitrio ac sumto demittatur perpendicularis
3. Transferatur DE in EB & dividatur GH in intervalla horaria
. Erigatur ad DE perpendicularis DF arbitrariae longitudinis : quae erit pars Indicis obliqui vi. s.
s. Erigatur denuo in F perpendicularis FL Lineae Μeridianae in L Currens : quae cum sit parallela ipsi DE I. as 6 Geom. , radium Circuli AEquinoctialis in puncto L ex. hibebit . 6. Ducatur ergo per L perpendicularis ΜΝ, & LF in Lo translata , Μ N in intervalla horaria divida tur s. 33 γ.7. Intervalla horaria priora cum po-
190쪽
sterioribus per lineas obliquas de
center connectantur : quae erunt Lineae horariae versus centrum pro cui dissitum convergentes .
3. Denique in E & L super binis fulcris, quae rectis ED& LF aequalia, atque ast Planum GHNΜ perpen
dicularia sunt, erigatur virga serrea DF : quae erit Index Horol . gii .
Ponamus centrum Horologii esse in
bine It linea Horaria existit . Idem cum eodem modo de lineis obliquis reliquis demonstretqr Horologium
sine centro rite constructum esse a p. lparet. me. d. COROLLARIUM T.
322. Quoniam in Plano reelinato ΚC , s νυ si s . . quod inter Polare IC5 Horizontale LC situm. construitur Horologium Horiton tale ad elevationem poli, quae est aequalis differentiae inter angulum reelinationis KCR , de distantiam Poli a verilee ICH t β. a o haee autem differentia exigua est . si extruci anesio insta Pla. num Polare IC deprimitur e eeli natum KC ; Aeo io hoe eam construendum est s β. 1 t Ho. toluntas reelinatam sine centro l . iii l .
23. Simillier quia super Plano in elingi. CF, quod inter AEquinoctiale CE Ar Horitonis tale CA eadit, Horoloelum Hor leton tale eon struitve g. io a ), s elevatio AEquatoris super Plano ine linato fuerit valde exigua, hoe est s planum ineli natum CF exiguo angula infra AEquinoctiala CE deprimatur , eonstruenis
PROBLEMA 28. I 24. Horologium Verticale Meridiο-nale sine centro construere. REsoLUTIO.
Quoniam Horologium verticale CO- incidit cum Horizontali , quod conrestruitur ad complementum elevati
ixs. Quia in Plana reelinato quod inter Vemiteale & Polare IC ea die. Horologium Uer-ileale deserihiive ad elevationem 2Equatoris. quae disiarentia inter angulum reelinationis