장음표시 사용
201쪽
202쪽
De Horologiis Solaribus aliis. Cap. V. I9I
PROBLEMA ε ῖ- Is 9. suadrantem Horodicticum con- fruere , seu Horologium in Luadrante
I. Ex centro Quadrantis C , cujus limbus AB in so gradus divisus,
describantur septem circuli concentrici arbitrario intervallo a se invicem remoti, ipsisque adscribantur Signa Zodiaci eo ordine , qui ex Schemate adjecto apparet.
AB applicata, notentur in singulis Parallelis gradus altitudinibus S lis in iisdem existentis ad horas datas respondentes I. Is 7 ). 3. Puncta ad eandem horam perti
nentia Connectantur linea curva , cui numerus horarum decenter adscribatur.
4. R d r: dium CA aptentur Dioptrae in C. & A , centro autem Quadrantis C alligetur illum cum appenso pondere Unione mobili. Quodsi eni in Unionem filo extenso ad Parallel um , in quo Sol versatur, ad . ducas, & quadrantem Soli obvertas, ut radius Solis per Dioptrarum soramina trajiciatur, Unio horam quaesitam monstrabit. DEMONsTRATIO.
In isto enim situ uuadrantis perpendiculum secat Parallelos omnes in eo gradu, qui altitudini Solis respondet g. Io ron. . Quare cum Unio sit in Parallelo, quem Sol describit, &per gradus altitudinis , ad quam Solliora qualibet elevatur, descriptae sint Lineat horariae; Unio horam praesem
tem Ostendit. n. e. d. SCHOLION I.
r. Secundum baculi longitudinem ducantur lineae septem , quarum prima Tropico Cancri, ultima Tropico Capricorni, media sive quarta AEquinoctiali, secunda n & Ω, tertia Η & , quinta ni. ' Η, sexta denique & Σα destinetur
tes decem aequales, di m .iana ea. rum subdividatur in decetri alias ,
quarum una denuo c si fieri nossit)in alias decem adhuc subdivida-
203쪽
it. In Troseos & Parallelos Signorum
transferantur tangentes altitudinum Solis ad singulas diei horas, ciue, si Sinu toto majores fuerinte is fit in Plam Moidiavi, Horiae. gium inscribere. R E s o TI
earundem supra Sinum totum excessus A. Is in istiusmodi par.eiculis, qualium baculus est ioo
vel Io O. . Puneta ad eandem horam in diversis Parallelis spectantia connectantur curva,
r. Basis Cylindri eam' superior AB, quam inserior CD, dividatur perrectas ex centro ad peripheriam ductas in a4 partes aequales. 1. Puncta in peripheria superiori αinferiori respondentia connectantur
redita per longitudinem Cylindri ductis. Quodsi AC sumatur pro Linea horae sextae , lucis ac umbrae confinia horas indicabunt. Quoniam baeulo LH supra Hori. zontem perpendiculariter erecto, longitudines umbrarum ΗC , HI Sc. fiant ut Cotangentes altitudinum S lis s. I s Optic. ; si longitudo umbrae aut ejus ultra longitudinem b culi excessus transseratur in Paralle.
Ium diei praesentis, horam desidera. tam indicabit
204쪽
De Horesagiis Solaribus aliis. Cap. V. I93
REsoLUTI o. r. Quovis angulo Cru- eis A vel B assumto pro centro, radio A6 vel B6 describatur quadrans in sex partes aequales dividen
a. Ex eodem angulo per puncta singula divissionum agantur rectae Crucis parti vicinae occurrentes, & punctis occursum adscribantur horae eo ordine, quo id in Schemate factum esse apparet 3. Cruae super Linea Meridiana Versus Austrum ita inclinetur, ut cum Horizonte eniciat angulum elevationi AEquatoris aequalem. Quoniam anguli Crucis sunt veluti Centra circulorum AEquinoctialium ;Patet umbras in Crucem projectas horas indicare debere I. 3O .
I. Ex lamina orichalcea fiat Annu. Ius diametri arbitrariae , latitudinis vero tantae , ut diebus Solsti. tialibus radius Solis per soraminin
a. Di ametro Annuli AB describatur circulus, per locum foraminuli Aducatur Tangens CD , & ex ce tro A semicirculus CED per centrum Annuli E transiens. 3 Dividatur semicirculus iste in rhpartes aequales, & ex centro A ad singula divisionum puncta duca tur rectae, quae intra cavitatem Annuli puncta horaria f. 4. 3. 2. &c. designabunt. Quodsi Annulus super Linea Meridiana ita elevetur, ut diameter AB eidem insistat, seraminutum vero A sit
in Axe mundano, hoc est, sub angulo elevationis AEquatoris supra Horizontem elevatum , radius Solis per
tas i illapsus horas indicabit: id quod
patebit, modo cogitemus, S lem diebus AEquinoctialibus describere peripheriam centrum in A habe tem , reliquo autem tempore Peripherias isti parallelas. Aliter.
205쪽
eris latitudinis limbum habentes, quorum unus Meridianum , alter. Equatorem repraesentat. Unde ita Combinandi, ut interior CGEF insitum ad A BD perpendicularem disponi possit. a. Quadrans BC dividatur in nonaginta gradus , ut filum AL , ex quo suspendendus est in praxi Annulus, in ea distantia alligari possit, quae elevationi Poli seu distantiae . Equatoris a Zenith AC aequa
3. Circulus AEquinoctialis CG EF di. vidatur in a partes aequales & punctum E horae duodecimae Meridianae assignetur , indeque horae reli.
4. Circa se diametrum AEquinoctialis describatur Analemma Signiferum c s. 13s , ct in fine ejus ex. citetur perpendicularis, ut obtineantur Tangentes declinationis Si
s Tangentes transserantur utrinque
tam di crena instructam, ita ut ini. tium sit in medio crenae, ad scribanturque Signa coelestia singulis punctis convenientia. 6. Intra crenam fiat cursor mobilis exiguo foraminaeo instructus P. Quodsi Horologium ex Tenith A Iibere suspensum Soli obvertatur , ut radius in AEquinoctiaIem cadat & Ω- raminuIum ad Signum adducatur, in quo Sol commoratur; radius Solis per
hoc illapsus horam in AEquinoctiali
indicabit. DEMONsTRATIO . Ponamus Solem esse in AEquatore& foraminutum in medio Iaminae BD, ubi Y Radius ergo Solis in AEquinoctialem EC incidet I. 46 Optic. . Quodsi foraminuto immoto Sol supra. Equatorem attollatur , radius infra aequinoctialem cadet, aberrans ab eo angulo declinationi Solis aequali. Quare si soraminutum declinationi Solis convenienti intervallo quod ope Analemmatis signi seri determinavimus attollatur; radius denuo in AEquinoctialem cadet. Annulus itaque in hoc foraminuli situ Soli ita obversus , Pt radius per ipsum transiens in AEquinoctialem CE incidat, erit in Planciri qua toris , consequenter radius h ram legitime monstrabit. D. d.
PROBLEΜA 68. 169. Annulos Solares ad datam P u oleoationem construere.
206쪽
De Horologiis Solaribus aliis. Cap. V. 19s
Raso L U T Io. Annulos vulgares ita construunt Artifices
x. Ex Iamina orichalaea Annulum parvum parant, & in ejus peripheria assiumto puneto A quagrantem ABC describunt.
2. Quadrantis peripheria CR in ρo gradus divisa vel ad centrum Austrumento transportatoria applicato , in eam ex C versus B transferantur altitudines Solis ad singulas horas Diei AEquinoctialis , ®ula ad A & singula divisionum
puncta applicata, notentur in arcu C is puncta horaria r, 2, 3 &C. I. Ex A versus D transferantur declinationes dupIae Signorum res α . versus B autem declinationes duplae Signorum vi, H o , nempe δῖ', 4M 16 , 47P . In medio Annuli fiat erena EF &eum ambiat alius minoris multo latitudinis, cujus ope foramen ad Signum quodvis adduci potest. Quod si foramen adducatur ad Signum, in quo Sol commoratur, &Annulus eκ D ita suspendatur, ut AB sit ad Horidontalem lineam Bra perpendi
cularis id quoa obtinetur , si ex
fila in D alligato libere suspensius tenetur tandemque seramen Soli Obvertatur; Solis radius per ipsium illapsus circa AEquinoctia horas omnes, reliquo tempore horam meridianam accurate, horas vero caeteras sine notabili errore indicabit.
Quoniam Annulus libere suspenditur, & centrum gravitatis idem cum centro magnitudinis habet g. r et Mechan. , linea directionis DGerie ad lineam BI 2 perpendicularis g. 2 3 rGrem Sed eadem ad lineam Hori-Zontalem perpendicularis g. at 2 --ebam et est ergo Ba x Horizonti parallela , consequenter cum AB sit ad AC & Bix perpendicuIaris per con- fructionem. adeoque AC parallela ipsi Bix I. 23 G m. erit quoque
AC sive AR Horizonti parallela cI.
23Σ Gram. & hinc angulus SAR al. titudini Solis aequalis. Est vero C Ar Lipsi SAR aequalis I. 136 Geom. &idem aequalis factus altitudini Solis meridianae in die AEquinoctii si constriar. Sole igitur ira 2Equatore vel prope eundem constituto, radius SAper seramen A illapsus horam duodecimam legitime monstrat. Eodemisque prorsus modo ostenditur, quod
radius dA in quacunque alia altit dine per idem foramen A ii Iapsius horam, eX. gr. I, Iegitime indicare debeat, quia nempe QAR est altitudi. ni Solis aequalis, sed verticalis CA eidem aequalis g. Is 6 Gram. ergo etiam altitudini Solis ad datam h ram tertiam Diei AEquinoctialis exeonstruestione aequalis. Muod erat unum.
207쪽
i 06 Elementa Gnomonica. Porro quia CR ipsi Bra parallela
per demonstrata', Ar 1 B altitudini Solis Μeridianae SAR Die . Equinoctii qualis I. 133 Geom. . Sed cum arcus EA sit duplus declinationis Solis per construct . erit angulus Era Adeclinationi Ipsi aequalis 314 Geom. Est ergo Er1B altitudo meridiana 'Solis declinationem ΕΙΣ Α habentis. Quare si foramen fuerit in E , radius I 12 horam duodecimam legitime in. dicabit. suis erat secundum. Denique cum angulus E 3 A sit declinationi Solis aequalis per demonstra za , dc hinc Ea H excedat altitudinem Solis . Equinoctialis hora tertia Aa H declinationis integrae quantita-ete; haec autem differentia non sit ac.
curata is 6 ; radius E 3 per seram est E illapsus horam tertiam &
caeteras praeter meridianam omnes non accurate indicat. Luod erat ter-rium .
Aliter Errorem Annuli vulgaris emendaturus his regulis utatur. I. In superficie concava Annuli descri-hantur septem circuli, quorum me
dius AEquinoetoli, extremi Tropicis , intermedii ParaIlelis Signorum
intermediis destinentur. a. Quoniam hora duodecima ab Annulo vulgari legitime indicatur , Sole in quovis Signo versante ς punctum I 1 in omnibus Signis determinatur ut ante.
3. Iam cum arcus 3, Ix dimidiussit mensura anguli 3 Arz I. gr Geom. , hoc est, disterentiae inter altitudinem meridianam C Ara &altitudinem hora tertia C Aa : fiat arcus 3, 12 in quoliba Parallelo duplus differentiae altitudinis hora data ab altitudine meridiana.
Quodsi itaque Annulus libere sus.
pensus ita detorqueatur, donec radius per foramen illapsus incidat in Parallelum Signo , cui admotum est , respondentem; hora quaevis legitime indicabitur: quemadmodum satis manifestum est ex Demonstratione praecedente.
208쪽
talia ad denos elevat tonum Poli gradus, nempe IQ, λ*,ῖο &c. I. I . 2. In lamina metalli ea ductis AB &CD ad angulos rectos, eX Centro E describantur circuli concentrici, quorum primus cedat Parallela Iograduum, secundus Parallelo graduum viginti, & ita porro. 3. In Horologiis respondentibus ex eorum Polis describantur circuli Parallelis istis aequales. . Arens inter Lineas horarias in uno-Juoque Horologio intercepti transierantur in circulos Horologii universalis.
sis Parallelis spectantia connechanis tur Curva.
Index obliquus communis , isque volubilis : qui si ita elevetur , ut cum Plano essiciat angulum elevationi Poli aequalem, umbrae & Paralleli regionis datae intersectio horam prodet. Scito LION.
209쪽
seribere ad quamlibet Mia eleuationem,
quin complementum declinationis maxi
ma Eclipticae non superat , veluti s'. REio LUTIO - 1- Ducantue rellis AB de CD ad angulos. reotos & ex puncto intersectionis I radici IC describatuT quadrans ICΚ in denos vel quinos immo , si fieri, possit, in singulos gradus dividendus. v. Assiimia AI pro linea AEquinoctiali cui ideo Signa AOquinoctialia T& Q, adscribantur fiant anguli EIA & FI A declinationi Eclipti lmaximae seu Tropicorum aequales& in E notetur signum o in F
tur Ansemina signiferum I. r Is in, ita ut simul ex decimo & vigesimo cuiusque Signi gradu ope Instrimenti transportatorii ad I applicati & declinationum gradibus istis
competentium facile determinanis ducantur redhae versus centrum I, non tamen ad ipsum usique producendae, si confusio linearum in
. Regula ad centrum I & singula duvisionum puncta quadrantis ICK applicata, notentur puncta S, IO, 3, χo, 2s,3O, 3s, o &c. in quibus EC a regula secatur issia Eadem transferantur in rectam Oppositam DE& regula ad bina quaevis respondentia applicata, ducantur rectae intra Signiferum EIRquae elevationem Poli seu Latitudines
locorum complemento declinationi& maximae Solis non maJores determinabunt. Numeri ideo eleva
tionem Poli indicantes ab utroque latere Signiferi adscribendi.
culum, re ejus peripheria in 24 partes aequales dividatu ,. & regula ad puncta divisionum a diametro C aequaliter remota applicata ducantur Tectae I. I, 2. 2, 3. 3, 4 s&c. erunt illae Lineae horariae, numerique superiores horas antemeridianas, inferiores vero pomeridianas indicabunr
Π Assumta ID pro AEquinoctiali ,
ex D in Μ & N transferantur divisiones Signiferi respondentes in Analemmate EIF Iatitudini ue VL Ad latus EF aptentur Dioptrae tandemque in A firmetur brachiolum PQRS ex articulis mobilibus
210쪽
De Horologiis Solaribus aliis. Cap. V.
con positum & eius extremo S Vid. Fig. Pag. praec. alligetur filum Unione V instructum cum pondusculo T. Quodsi extremum S bractioli SRQΡ ad Parallelum Latitudinis, eX. gr. 4s', & quidem ad punctum, ubi secatur a linea Signi, in quo Sol commoratur, adducas, di filum usque ad idem punctum Signiferi MN extendas,
atque Ussionem eo usque protrudas, tandemque Instrumentum Soli ita ob- Vertas , ut radius luminis per utriusque Dioptrae X & Z foramen transeat; Unio ex filo libere pendula Lineam horariam quaesitam attinget. Quodsi Instrumentum in hoc situ
constituatur, ut filum eum pondere secet GH ad angulos rectos; horam ortus di occasus. indicabit.
De Horologiis Lunaribus m Si reis.
ope luminis Lunaris vel umbrae in eodem ab Indice projectae
horas nocturnas indicat. DEpINITIO ΣΙ. 178. Horologium Sidereum seu Ura- Ie est Μachina , cujus ope nocturnas horas ex Stellae alicujus observatione addiscere licet.
179. Horologium nocturnale dicitur, quod horas nocturnas indicat. Commune ideo Lunarium & Astralium
nari uti, hoc es, ope Horologii Muris cujusvis, splendente Luna, horam n ctis addiscere. REsoLUTI . r. observetur hora, quam umbra Tndieis in Horologio Solari ad splendorem Lunae indicat. 2. Investigetur aetas Lunae ex Calen