장음표시 사용
61쪽
sa NEO-sT ATIGAE erecti standum diametrum aes eorum impetus ex quis e secundum conringentes , ita erunt inter se, si sinus recta fx, r t, ρ pendiculariter demi ad diametrum a c .
sit x, quod alicubi reperietur in diametro a c ad libitum protracti. Iungantur a L dc ars sintq; g, zm perpendiculares contingentibus I rm. Iam vero,impetus subnastens secundum fg ita erit sa) ad impetum primigenium secundum ID, ut fg ad I x. Ponitur etiam impetus primigenius secundum fae ad impetum primigenium secundum ret, visa adrn. Impetus autem primigenius secundum rx ita est b) ad impetum subnascentem se eundum rm, vi r et ad rm. Igitur eX aequo, ita est impetus subnaseens secundum fg ad impetum subnascen- rem secundum νm, ut contingens fg ad contingentem rm, sitie Per praecedentem in ut sinus rectus Lx ad sinum rectum rι. Quod erat demonstrandum. Pro prima autem hypot laesi, sese ad rectos angulos inter secent in centro e diametri ac, bd. Puncta autem f. & r assumpta sint in circumserentia semicirculi in serioris bcae. Itaque contingentes , rn occurrant diametro as protractae, in B, & n. Ducatur quaelibet do parallela ipsi a c , ad quam demittantur perpendiculares cx, ri: completisque rectangulis fx hcrin ducantur ad sh, de r n, perpendiculares Q, ε me, ac tandem iungantur es. er. Iam vero, propter similitudinem triangulorum,
ita erit e I , seii de ad I x, ut DB ad θ x, aut is, hoc est ve
62쪽
LIBER PRIMUS. SI T, nimirum ut impetus primigenius sa) secundum LI
ad impetum subnascentem secundum v. Ponuntur autem aequa. Ies impetus primigenii secundum n, de secundum d o. Igitur ita est impetus primigenius secundumaeo ad praedictum impetum subis nascentem secundum contingentem n , ut de ad c . Pari ratione, dc conuertendo, ostendetur ita esse impetum subnascentem secundum contingentem r m ad impetum primigenium secundum contingentem do , ut rι ad de . Igitur ex aequo, ita erit impetus subnascens secundum contingentem rm ad impetum subnascenistem secundum contingentem fra, ut sinus rectii s rt ad sinuin reis
ctum L . Quod si alterutrum, aut utrunque punctiim s de r assumptum fuerit in circunserentis semicirculi superioris bad, idem tamen euincetur adhibita meis thodo superioris propositionis . Itaque etiam in prima hypothesi ita erunt inter se impetus secundum contingentes, ut ipsi sinus recti fx, rr perpendie ulariter demissi ad diametrum a s . Quod erat demonstrandum. a) a . huius. NEO-
63쪽
smin hanc parua molys haud minμ. facies, erudite Lector Primus Archim Aer, aliν que psa ipsum non pauci, conati sunt geometrice demo Bare a uriurium in puncto sermonis recim am cum ponderibus brachireum rationem exhibente. Plerasqur tamen Geometris satisfactum no es. Gur autem' voti eompotes μει
64쪽
T Tomine libra intelligimus rectam quandam inflexilem, omisi l nis ex se grauitatis, ac motus expertem, quae quidem, ea teroquin immobilis, verti posse duntaxat intest igiturcirca vivit a suum punctum a Punctum autem eiusmodi appellabimus centrum motus. 3 Centrum aequilibrij dicimus punctum illud librae, quod ipsum si fuerit centrum motus, pondera impetu aliquo citata, ab extremis librae appensa, sue in ipsius extremis constituta, manebunt in suo situ quieta, nimirum propter adaeqiratam hinc inde virium elisionem. Siue, centrum aequilibrii est illud punctum librae , per quod, secundum naturalem impetus compositi directionem, citari intelligitur ad motum ipsa libra cum suis adiunctis ponderibus. Libram horizontalem appellamus illam , ad quam perpendicularis est recta iungens centrum motus, dicentrum Commune 2 grauium ins Centrum grauitatis dicimus punctum illud cuiuslibet grauis, per quod transit naturalis directio impetus compositi versus centrum commune grauium s in quam nempe coire debere intelligun-.tur impetus naturales versus ipsum centrum omnium smul paratum eiusmodi grauis
ac I recta quaedam inflexilis e rR I cieatur impetu secundum and , aut En, & ipsum ieius pun.ctum n dimoueri e suo loco non possit ; manebit ipsa in suo situ
a Sin autem, manente fixo puncto n, cieatur impetu secundum aut di ipsum euu punctum g dimoueri possit esto
65쪽
ss N EO-ST AT IE AE . suo loco ; vertetur ipsa circa punctum n : & quidem ad partes anguli gnd, aut anguli gno protracta nimirum in B ipsa du prout impetus fuerit vel secundum g d , vel secundum d g.
EXistente is centro communi grauium, rectus sit angulus νη cadata sint etiam duo quaelibet grauia ' & c, quorum primu
constiturum intelligatur in ipso puncto r. Postulam tis reperiri posse in recta r n in infinitum protracta quoddam punctum ς ωia quo si locetur alterum graue c, dictorum grauium aequili, brium habeatur in puncto v.
I ab anguIo e cuiusuis parallelo- O grammi a b c d recta qtiadam e r catur, qua secet diametrum b d inn , ct latus d a, protractum, si ρουν puerit, in re Nico er ira sectam esse
66쪽
IT PROPOSITIO SECUNDA . SI ρηοddam pondus d , confiitutum in ipse anguis c d r, --plici impeIu citatum inteusta ur, uno secunaeum d c , aLrero secundum dr. Dico pondus /duae, ex vi impetres compos ri , rectam quandam descripturiam, qua ita θιabit in n ιunctam Cr, Ut rario c ii ad n r componatur ex rarione directae ipsius e dad r d, ct ex reciprocά impetus pecunisum d r ad impeium semcundum d c. Sit enim impetus secundum de .ad impetum secundum aer, ut ipsa de ad quandam da sumptam in ipsa aer, si opus
suerit, protracta. Compleatur parallel grammum cuius diameter Eb. Deia scribet pondus ae, ex vi sa) impetus comis positi, ipsam db: eritque, per praeceden tem, iuncta ex ita secta in m a diametrodb , ut ratio en ad n r aequalis sit ratio. ni lateris da ad dr, interiectam inter ipsam er, de latus alterum eae. At ratio da ad dr componitur ex rationibus daad de, & d c ad ae r. Igitur ex eisdem rationibus componitur ratio en ad n r, nimirum ex reciproca
impetuum, & ex directa ipsius e d ad r d. Quod erat &c.
IUem autem seque ur , mutatis mutandis, si diremones H rum impetuum φι quidem latera de , d r, sed versus pamrer oppositar basi c r .
67쪽
38 . NE . STATI FAEniam pondus d duobus impetibus citatum intelligitur, uno secundum ιἀ, seu V, altero secundum rd, seu do, qui ita ponuntur inter se, ut c d ad a d, seu aes ad is B s describet utique, ex vi sa) impetiis compositi, diametrum
dg . Haec autem protracta versus partes basis ιν coibit, ex elementis, in at oram diametrum is bri ac propterea , per praecedentem , ita secabit in B iunciam ς Gut ratio ι n ad n ν componatur ex ratione directa ipsius ι d ad rae, & ex reciproca impetus secundum dr ad impetum secundum do, siue impetus secundum rae ad impetum secundum e d; cum isti impetus prioribus respectiuE aequales statuantur . Hoc autem erat de inon strandum.
IAm vero, recta in siexilis c r eonsideretiar tanquam libra, de cuius extremis C, ct r pendere in e statur pondus d , con-Hi sitim in ipso anguis e d r, ctim imperibus secundum c d , ctr d versus paries onseras IV e r. Dico centrum aquilibrist esse in puncto ia, quod ita diuirit rectam e r, ut rario c n ad n r componatur ex ratione direct ipsius e d ad r d, ct ex reciproca -- petus secundum r d ad imperum secundum c d. NAN A. p c. J duo praedicti impetus ostensi sunt omnino coalescere in impetum secundum aeg, seu n d. Si autem pondus ae appensum intelligatur ex puncto π, cum solo impe- tu secundum n di nullatenus mouere poterit E suo situ libramor 3 dum alias ipsa quidem libra eν vertibilis ponatur circa punctuin n, sed ipsum tamen punctum n immobile tu suo loco statua
68쪽
LIBER SE G VNDVS. yytur. Igitur idem sequetur si pondus d citatum intelligatur duplici praedicto impetu. Quare punctuin n ipsum est centrum aequilibrii . Quod erat demonstrandum .
intelligarur duplici impetu secundum d c, ct d r, nimirum versus panes ipsius e r. NAm stante eadem figura duo illi impetus, secundum quos, pondus d , in ipso angulo ς dr constitutum , urgere intelligitur ad motu in libram c r per extrema ipsius puncta c, & r, ostensi sunt omnino coaleseere in impetum secundum d b, scit aen. Atqui, ut in praecedente, si pondus d solo impetii secundum dae Praeditum intelligatur, nullatenus movere poterit a suo situ libram cre igitur neque id poterit, si duplici praedicto impetu praeditum intelligatur . QuAre in hoc etiam casu centrum aequi librii est punctum n, quod nimirum ita diuidit rectam cri ut ratio cn ad n r componatur ex ratione directa ipsius c. ad rά,& ex reciproca impetus secundum dr ad impetum secundum d c. Quod erat demonstranduin .
SI aeuo aequalia pondera c. ct r conris statuta inresistantur in ex remis libra e r, ciam respectivis impetibus secundum c d , r d, aut d c, d r: Dico cem trum quilibrist sore in puncto n , quod ita ditiidit ipsam c r, υι ratio e n ad n r componatur ex ratione direm ipsius
e d ad r d , ct ex reciproca impetur se ondum r d, aut d r , ad impetum secundum c d , aut d c .H a Nam
69쪽
εο ν EO. STATICAE T Am perinde se habet, seu duo praedicta pondera constituta 1 l intelligantur in extremis ipsius librae cr, seu ubicunque in linea suarum directionum ; dum a nimirum, ubicunque locentur, aequali vi motrice, & sub e dem omnino directione citare intelligantur ad motum ipsa in cr per exisc r trema ipsus punctae, & r. Itaque constituta intelligantur in puncto d, quod est utrarumque directionum concursus. Rursum perinde se habet, seu duo distincta pondera locata intelligantur in d, siue unum tantum cum duobus illis impetibus, & sub eisdem directionibus . At, si unum tantum sit pondus, constat ex praecedentibus, quod praedictum punctum n erit Centrum aequilibrii. Igitur idem etiam sequetur in isto casu. Quod erat demonstrandum.
ruta inrefugantur in extremis liare e r. Dico cenιrum qui libri= sore in per D ii, quod ita ae idit ipsam c r, ut raris c no, nr componatur ex ratione dire BE ip s c d ad t d , ct ex re ς proca momenIi ponderis r ad momentum ponderis c.
SI enim pondera sint aequalia , res liquet ex praecedente, cum ponderum aequalium ita se habeat momentum ad momentum , ut impetus ad impetum . Sin vero sint inaequalia 3 in eodem tamen puncto , in quo aequilibrata censentur pondera inaequalia c, &r, consistet aequilibrium, si loco ponderisca ax. I. ns primi. Diuiti do by Comb
70쪽
LIBER SECUNDI S. 6 tris r substitui intelligatur in r pondus alterum h, quod ipsum aequale sit quidem ponderi c, sed aequale habeat momerariam ponderis r sub eadem prorsus directione. In eodem , inquam , puncto aὶ consistet aequilibrium, cum in utroque aequales adsint vires motrices, atque eaedem prorsus directiones . Stante autem aequilibrio in n aequalium ponderum c & h in extremis libraee r constitutorum , ratio cuianr componitur, ut iam nouimus, ex ratione directa ipsius c d ad rae, siue hae, & ex reciproelmo menti ponderis h ad momentum ponderis c. Igitur eum in eodem ipso puncto n habeatur aequilibrium eiusdem ponderis c ,& alterius inaequalis ponderis r 3 ex eisdem rationibus componetur ratio cn ad n r, nimirum ex directa ipsius e d ad ν ά, &ex reciproca praedicti momenti ponderis is ad momentum ponderis c, siue aequalis momenti ponderis r ad idem momentiam . ponderis c . Quod erat demonstrandum.
HInc, istiam stantibus, rario cn ad ne componisur ex raiatione dire M ipsius c d ad rd, ct ex reciproca tum pomaeeris ad pondus, rum impraus secundum r d aut d r, ad impetiam secun im c d aut d c.
Constat ex praecedente: Nam Uratio momenti ad momenis tum componitur ex homologis rationibus ponderis ad pondus, & impetus ad impetum.
PROPOSITIO NONA. Hoc riosum, si impetur praedicti proportionensur H nrisis
a puncto communi concursus suarum directionum , nimiis rum ipsis ed, rd; cenIrum aquilibrist erit in puncto n diuiden-ιe libram e r. in reciproca ratione ponderum.