장음표시 사용
51쪽
Id omne revera habetur per illas reales distantias, sed ita exigitas , ut sibinnsus non cadant rac nou maiores eo intervalla , ad quod validarum virium in sensiori fibras agentium actio sensibilis protenditur . Nihil aliua sensus ipsi obiiciunt continuam extensionem existimabit, sibi , non sensibus imputare debebit judicium imprudens, quo id ab iis proponi censebit, ut proponendo sint impares . Et quidem is ipse est unus ex praeeipuis praejudiciorum infantiae fontibus, quod ea habeamus pro millis, quae sub sensus non cadunt . Si iii vitro extensionem agnoscit Uulgus pror sis eontinuam, in quo Philosophi no titit tam multos contineri poros , De quod tam libere Iumen itaquave sim excurrit CXXXI. Nee minus ille fallitur qui censet admissis ejusmoedi simplietis putitiis pro primi materiae partibus nullum inter materialem, aes ritu alam substantiam fore discrime, quod nimirum si spirituales quae clam substantiae crearentur a Deo iisdem illis vitibus praeclitae aeque impenetrabiles ellent, ex iisque, .ussae constare pollent eadem extetasione , ,ecilem eo haesionis, ac soliditatis vinculo inter se copulatae, atque connexae. Duplex habemus inter materiam, rapiritum, ut nobis cognitae sunt eae stibstantiae, distri me amplissimum. Primum ae potissimum est illud, quod materia vi cogitandi volendi caret, qua spiritualis substataria
pollet. Secundum quod materia impenetrabilitatem habet , ejustriae massae extensione donatitur, quibus atlaetionibus spirituales substantiae carent. Atque i k irco carent spirituales substantiae , in ueri vero non caret , quia haec mutuas ejusmodi habet vires , iisdem contra illae destituuntur. Iam vero primum disierimen ii illo etiam cassi maneret , secundum submoveretur,
haberetur tamen discrimen adhuc evidentiissimum ejus sub iantiae quam Adversiarius excogitat a nostra materia, nimirum primum illust petitum a cognoscendi, volendi vi . Haberetur praeretea etiam distrimen ingens&bstantiae ejusidem a spinilibu nostris eum quibu conveniret iti vi noscetidi, Ac volendi, dissierret in iis, ilibu qui has substantia illa ollaret, spiritus vero nolui non pollent, si tamen vires illae incompossibiles non sunt cum ipsa cognoscendi ac volendi vi , qua de re no , qui rerum naturas ignoramiis, judicium prudens ferre non possiimus. Si sola cognostendi vis sistri tritiem Philantiam constituit substantiae ab Adveriatio obieetae spiritus ellirn , utpote quae cum iis viribus vim etiam cognosscendi olendique conjungerenta Si ad ideam piritualis substantiae adjungimus etiam impenetrabilitatis extensionis defectum , spirituales substantiae non erit ni sed inter materiam nostram spirituale substantias intermedium quid piam scin utroque autem casu nostrae materiae a spirituali substantia disieri mei semper ahehitur maximum quidem in eo potissimum, in quo Alimrudis 3rum errores perme sissimi metuendi sunt CXXXII. Iam vera Corpora quaelibet finito constabunt punctorum numero, nec in plures partes resolvi poterunt, quam sint ipsiae particulae Puncta tamen haec aliquo semper ah in ieem distabunt Inter Walla , atque itaeorpus poterunt extensum componere , quamvis extensione non eontisia
Et quoniam spatium, quod ductus quibusvis punctis intercipitur, nusquam poterit ita exiguum est , ut iron alia puncta datu in quemvis fiuitum nu-
52쪽
merum Medentia positiat interila , quae aliquo semper distabunt intervallo minori , minori in infinitum , ii ne poterit intervallum quodvis finite in infinitum dividi, quemadmodum universia Geometria demonstrat. At notio extensionis continuae, circa quam eadem Multas vertatur, non aliud omplectetur, quam puncta possibilia cum suo existendi modo, praescindendo ab intervallis inanibus interjec iis . Et quemadmodum spatium infinitiim dicimus , quamvis impostibile sit duo orpora ita existere , ut spatium vere infinitum contineant, uia intellectus extra quamlibet finitam corpori im congeriem alia corpora possibilia videns ab omni demum , limite praestindit i ita continuam extensionem concipimus , quamvis istincta in serie continua disponi nequeant , quia utcumque proxima duo puncta cogitemus, adhuc alia his intermedia esse polle cogitantes, ab omni demum abstrahimus intervallo. Hoc pacto extentio ad spatium pertin bit , quod per nos aliud non est nisi punctorum possibilita eum suo exi-sendi modo, spatium dividere aliud non erit ouam punctum duo hus aliis interjicere certo quodam modo existentibu sis spatium duobu punctis cum prehensium in infinitum esse divisibiles, non aliud portendet nisi numerum punctorum , quae passint interjie , omnem finitum numerum ex cedere, quam is acta infinitus esse non possit. Quod si hae e letani ut elim dissicultatibus. quihus in utramque partem latror. t communis opinio continuam in corporibus extensionem agnoscens , facile apparebit quanto eompendia ab iisdem haec nos Theoria virium expediat nec aliter pernas ipsius veritatem adstrui polle , quam cum ou posita alicui Theoremati positio deducitur ad absurdum
CXXXul. Quamvis igitur , ut postremum lice, quod de divisibilitate in infinitum indicavi, clarius e tuam exponam, i hac Tne a non habea tu materiae divisibilitas tu infinitum, habetur tamen componi bilitae in infi nitum Nimirum , in quovis sparta per quam exiguo aberi uoterit punctorum amem utcumq e magnusci cum nimirum binis quibusque pumetis alia semper atque alia puncta realia possint interseri Id autem ad ea Omnia , ad quae adhiberi solet in t silea. materiae divisibilitas in infinitum, munde susscit, eundem prorsus effectum praestat. Poterit nimirum In quovis utcumque exiguo spatio comineri materia , quae in quemcumque uterimque m ivim dividatur partui numerum, atque id ita , esingulae partes ejusmodi quemcumque utcumque magnum punctorum a inerram contineant. Satis erit si in illa spatio collocentii in prima Mundi origine tot puncta, quo ea subsecutura divisio requirit. Quamobrem p terit in iraUis iitcumque exigua spatii parte coni neri tantum materiae, quantum requiritur ad implendum spatium utcumque magnum cum ea le ge, ut nullum in eo relinquatur spatiolum cubicae formae uteum qu exiguum , quod omni materia penitus careat . 1 illa omponi bilitas in infinitum aeque praestat, ac divisibilitas in inlinitum praestaret CXXXIV. Facile etiam in ea exponitur, quid densitas sit, quid raritas; illa imminutis punctorum distantiis augetur , hae minuitur . Concipiendum erit spatium quoddam, cujus ultima. uperficie contineantur puncta omnia, b quae per ipsa extima puncta Ita transeat, ut intes bilia nuaeque e
53쪽
ipsis extimis diquaquam sinuetur, rapallum illud determinabit massae M'guram, ac molem. Ma Iam numerus ipse punctorum constituet a massa per i molem divisa densitatem exhibebit. In eo autem haec sententiae communi de continua materiae extentione praestat , quod ibi raritas quidem augini possit in infinitum, densitas contra certos habeat limii ex ubi nimirum ad contactum devenitur, nec ulla amiserunt vapua spatiola ubi si mutatione quadam contiitua densitas immutetur, cum omnia ad contactum devenerint
legem densitatis auctae, per saltum abrumpi necesse est; at in Theoria, stra densitas aeque augeri possit ac raritas in infinitum, clim nimirum minui, bc augeri in infinitum distatutae possint. CXXXV Saltus itidem altus in hae Theoria vostra evitatur , mi in illa continua extensione occurrit. Ubi enim a materia illa continua a vacuum spatium transitur, superficies ultima connectit immediate densitatem summam continuam cum nulla rae ab illa ad hane immed fatus fit transi ius saltu immensa , dum ingula nostra realia puncta continua extensionetarentia ipsa simi limites inter vacuum spatium ex una parte vacuum itidem ex alia, nec ulla quantitas per continuum trarium in uno statu per severans immediate transit ad alium, nimirum ad nihilum . . . CXXXVI. Porro in hae virium Theoria impenetrabilitatem quoque haberi constat, de qua iam aliqua innuimus, te rem agemus aliquanto uberius . Habetur sane in hac Theoria impenetrabilitas , quia cam in in stremo repulsionum limite vires , antequam unum materiae punctui ad alterum perveniat, evadere debeant infinitae, Warea exprimens quadrata velocitatum , quas eaedem vires gignunt in partem opuositam sit paritet infinitati sola Virtus infinita potetat estieere , ut tu eodem existant loco is compenetrentur . Poterit tamen haberi apparens duorum corporum penetrati , qualentis uniu massiae particulae per alterius inter valla inania trajiciant quin aliae aliis occurran . CXXXVII. Etenim consideretur planum quoddam ductum per quod vis pini tum alterius massae . In eo plano non potest esse nisi finitus nu merus punctorum ejus massae singulis vero momentis ad id planum p pellere potest fultus tantummodo numerus punctorum massae alterius. Nu merus autem pulictorum spatii tu eodem plano est infinitus seeunti ordi nisi cum in quivis recta etiam finita sit infinitus is rectatum numerus sit itidem infinitus ulla re numerus casuum , in quibus aliauod punctum secundae astae advena at ad punctum spatii non occupatum ab ullo puncto dii Inrae mulae est ira nities, infinitim ma1o nil mero casu uita, in qui bus aliquod ex ilis appellat ad aliquod ex his Improtiabilitas guue a pulsus ad pune tum irat 1 occvnatum au aliquo puncto massae ciniae est in fi nita seeundi ordinis . Numerus autem momentorum . in quibus aliquoa punctum secundae massiae deveniet in quovis motu ad illud planum em
finit iecundi ordinis etiam pro appussu indefinito cuiusvis puncti secundae mal e ad quod vi punctum nil, primae , atque id conuderat puncto Dim numero infinito is piavis finita recta in eo plano ducta , quod et aliqilo punctum transit limae matae Quod si consideretur eadem recta
54쪽
infinita, Et tempus illud, quod finitum assumpseramus, concipiatur pariter infinitum, illa improbabilitas aeque ex primo capite crescet, ac ex secundo deciesreta unde fiet, ut adhuc pro tempore infinito concursus puncti ea-juspiam indefinite pertinentis ad secundam massam eum aliquo puncto indefinite pertinente ad mastam primam improtabilitas sit infinita seeundi ordinis , quod extIudet omnem formidinem a judicio affirmante nullum eiusmodi concursum haberi posse , aleoque evidentiam pariet negationis concursis ipsius . Eo igitur pacto etiam a viribus repulsi vis praestiudendo prorsus, habebitur evidentia impenetrabilitatis materiae eon eursu binorum punctorum quorumcumque penitus impedit . Trajieemit nimirum liberrime puncta mallae alterius per intervalIa inter puncta alterius masiae sine ullo oecursu, adeoque sine udia compenetratione real apparens quaedam compenetrati haberetur. CXXXVIII. Communiter quidem apparens haec compenetratio haberi non poterit ob actiones virium, quas in minimis distantiis exercent corporum partieulae inter se sed tamen haberi poterit interdum, sex una parae omporis trajicie ad particulae ita sint dispostae, ut trajicientis particulas acti
nibus urgeant in omnem partem aut accurate, aut cruamproxime aequalidius;
ex alia vero tanta sit harum tenuitas, velocitas, ut illas situ suo clim vere sensibiliter nequeant. Et e quicumque in himen, corpora diaph na cositationem intendat, ut eorum habitudinem mutuam in his expres lamagnoscet ita Maecessitatem intelIiget talem admittendi retum conitituti nem in natura, in qua ejusmodi apparenti compenetrationi sit locus Iocas autem nu*uam erit uisi spatia inania ad partes solidas rationem habeant in quovis corpore influitam. Nam corpora diaphana, quamvis aqua densiora, ita Iuxundique permeat , ut nullam intra ipse reflexionem patiatur euiuscumque sint profunditatis , nisi quateniis aliquam offendat alicubi medii dirersita tem scin quo quidem casu dein ius materiae solidae , qui Luminis propagationi plurimum videbatur profuturu , obest te ipsa is si per aliquod angestum suidum suppleri pussit liquido attendit, non potorum defectum. aliquid aliut elle in cauca cur non omnia torpora dia an sint. Quod in ejusmodi corporibus dimensione inanes in unam summam collectae ad materiae particulas rationem habent immensam, idem S in omnibus corporibus fateamur necesse est, eum nullum sit , eujus densitas ad horum densitatem immensam habeat rationem. Sunt qui horum omnium necessitatem deelinare se posse putarant Iucem ponenda in pulsibus per medium Miquod elasticum, aut etiam per ipsas corporii diaphanorum particulas propagatos sed praeterquam quod id ratio ubiliter diei nequit, ut aliun e notum est cum radii luminis ab lima metris objecti qua aua versum minparati, ita alii per alios trajicIunt, ut aliam exinde aut directionis, aut veloeitatis mutationem patiantur , in ipsis luminis partieulis apparententa hanc eo penetrationem agnoscere necesse est, x nulla usquam hypothesis, is qua illi locus non sit his phoenomenis Catisfaciet CXXXIX. Sed de Lumine alius ercuisserendi laeus. Nunc ut a teras corporum proprietates generales persequamur . ad mobilitatem, quae
attinent, ruillime derivantur ex dictis . In primis enim, quod actioni sit
55쪽
aequalis, Meontraria rea et i in integris massis nutu ex eci, quod inierbina quaevis ut inci inter se pro istis limi I a actionum in contrarias plagas aequalitas haheri debeat, cum debeat ei Ille pri inimi in iecundum attrahi, vel ab eo repelli ac incundum tel pectu primi. Inde autem Mea omnia, quae perimenta stat tim centri gravitatis nilii turbatum ab actionibus mutuis aeque facile deducuntur , quod Arictor Theoriae almnde praestitit . in supra nominatis Disteriationibus,, in Dille natione De Centro gravita tis duobus abhinc almis edita. CXL. Nam: in primis in quotcumque puncta materiae nulla vis agat, singula ferentur in rectis lineis motu aequabili ob vim inertiae, adeoque insulorum aerei bis ad Ianum quodvis positum ultra totam mallam, vel recesius ah eo, secundum directionem motus sui erit tempustulis aequalibus aequalis; im de sequitur accessum etiam perpendicularem singulorum ad planum quod Uis, vel recedit aequalibys tempusculiis aequalem re snam acee iis, vel recessus secundum directionem suam ad accessum , vel recessum perpendicularem habet in singulis rationem conitantem, eam ni mirum, quam ahet radius ad sinum inclinationis ejus directionis ad planum inare, & umma omnium accellitum perpendicularium demptis recessibus erit aequalis tempustulis aequalibus. CXLI. Porro centrum gravitatis, ut iam num. VII. diximus, est illud, vel quod si ducatur quodvis planum , omnes simul ei stantiae perpendicula re omnium punctorum materiae ab eodem plano positorum ex altera ipsius parte aequantur omnibu simul distantiis perpendicularibus omnium a Punctorum positorum ex altera parte , quae est ipsa defit titio centri gravitatis communis massae ex quotcumque pulictis, tibici tui ibi e coinpo sitae , ex qua desititione in eadem Distertatione deducuntur omnes eius proprietates, demonstratur, in quavis massa semper esse ali illo gravillatis centrum, idque unicum, licet magia itud ni centrum nou semper Ira Beatur. Ex ea autem definitione facile admodum deducitur, distantias empendiculares a quou silano ultra omnem maialam ita omnium punctorum simul aequari distantiae centri gravitatis ab eo multiplicatae per nume-ium punctonim unde consequitur illud accestum perpendicularem contrῖ gravitatis ad planum quodvis positi im ultra Omnem allam, vel reterium 1 ore aequalem si imma omnium accessuum perpendicularium ad ipsum omnium punctorum, demptis recessibus omnibus, vel summae reeellitum, demptis accestibus, divisi ire numerum punctorum s ac proinde si summa omnium accestitum perpendicularium ad planum ouodvis positum ultra omnem ma flam. dena pris recellibus sit temporibus aequalibus aeqtialis acresilis' que celitri gravitatis, vel recessus ab ejusmodi plano temporibus aequalibus aequalis et CXLII. Inde autem statim edueitur in eam, tu ito mallae vires agminia puncta, quae idcirco sola vi inertiae moveantur directionibus, vel citatibus quibuscumque, centrum gi avitatis de re quiescere, vel progredi uniformiter in directum . Nam si ad aliquod planum positum ultra omnean a Iam accesti , vel recedit uno templisculo , debebit tantuntiem accedere , ve, recedere inito vis alio aequali , ut facile eria tu ex praemissς. Porro si aliquo tempti scit Io, quiesti , debebit semper qui e siceieci nam si alio
56쪽
, liquo tempusseulo moreretur, illo seeundo tempustulo accederet ad I num .perpendiculare directioni motus sui, ad quod primo tempustulo non acressisset, unde fit , ut si aliquo tempusculo quiescit, perpetuo quiescere debeat .iod si aliqit tempustulo moveatur, movebitur perpetu in rectum Ducatur enim recta per punctum spatii, in quo erat in initio ejus tempustuli, per punctum in quo erat in ejus em fine , a concipiaturii lira omnem mastam planum ei rectae parasseIum , ad quod , patet, illo primo tempustulo ipsum non aetasiisse, ne recessisse. Si alio quovis tempustulo aequali non movetur in eadem recta movebitur in alia, quae non erit parallela illi eidem plano, adeoque isto amne tempustulo ad Ipsum accedet, vel ab ipso recedet , cum priore tempusculo nec accesserit , nec recesserit, quod et contra demonstrata. Movebitur igitur, si semel movetur, semper in eadem recta Movebitur autem etiam aequabilitet si enim concipiatur ultra omnem massam planum perpenitici stare directioni ejus motus , integer ejus motus quovis tempustula erit Mediis perpendicularis ad illud planum. Cum igitur accestus perpendiculares tempusculis aequa libus, aequales esse debeant, motus integri aequalibus tempustulis aequa-Ies erunt ac proinde motus centri gravitatis erit,ia rectilineus, S aequabilis. CXLIII. Habetur situ hujusmodi Theorema. Si pax in materia quot
di euam. Porro hie centri gravitatis status a mutuis a tionibus inter puth c a nihil turbabitur. Concipiantur enim totidem momenta temporis, quot sunt punctorum hinaria, ac praeterea unum is concipiantii primo lem pustulo illo adjecto, usipendi omnes actiones mutuas, d agere vim solam inertiae, tum singuli reliquis tempustulis agere uigulas vires in puncta illa sola ligulorum binariorum eadem illa directione , qua mill agunt patet sequentibus tempusculis lingulis binorum punctorum haberi motus ae quales, contrarios, adeoque alterum ad planum quodvis ultra ipsa situm accedet perpendiculariter, quantum recedet alterum summa accessuum, Vel recessitum, non turbabitur nec proinde accessus, et recessus centri gravitatis illo momento habebitur ullus ad ullum planum. Quiescet igitur illo momento centrum gravitatis, quod cum caeteris omnibus momentis fiat, in fine omnium ejusmodi tempustulorum erit centrum gravitatis ibi, ubi erit in fine primi, nimirum ibi, libi esset, si nullae vires mutuae egi se sent, sed egisset sola vis inertiae. Erunt autem in fine omnium eiu sim
di templisculorum singula puncta hi ubi in fine primi tempustuli esse debent ex actione virium omnium, quae in ea agunt inertiae praecedentem motum conservante Nam ex primis Meeliani e Iementis de motuum, ac virium compositione illud constat punctum materiae solititatum simu pluribus viribus seeundum plures directiones , in fine primi tempustuli actione composita ex omnibus ore ibi, ubi ellet, si aliae post alias singulae cum suis directionibus u Ipsum egissent. Quare in fine cujusvis tempustuli erit centrum gravitati ibi, ubi esset si nullae vires mu tuae eo tempusculo egissent in illa puncta massae, Et moniam eo casi de
57쪽
monstratum est, debere centrum gravitatis, Vel quiesseere vel moveri uni Drmiter in directum; patet etiam, ubi vire mutuae quaecumque agant, debet itidem centrum gravitatis, vel quiesicere , vel rogredi uni mrmiter in directum, quin illae attinnes mutuae statum ip- quidquam perturbent, quod est eleberrimum Ne toni theorema, a nobis stupra etiam enunciatum , cujus generalis demonstratio tamdiu frustra quaesita est , an ulla sane hae simplicior adlluc inventa CXL V. Quoniam autem ex actionibus mutuis summa aecellitum omnium lini indvis planum positum ultra omnem malliam non turbatur, Ptet, si omnis punctorii numerus in binas mallas dividatur, debere num mim accellitum omnium ad planum quodvis politum ultra ipsas, emptis recessibus, quae habetur in altera masia, aequari summae Omnium reces suum demptis accessibus, quae habetur in altera; proinde quantitatem motus in quamvis plagam in altera massa , aequari quantitati motus in plagam oppositam in altera, ac motum centri gravitatis in illa , contra aetum esse motui centri gravitatis in hae mmotiis ipso fore reciproe proportionale punctorum numeris, eum nimirum ipsi ducti in eos iumeros debeam inter se aequales esse. Habebitur igitur in binis massis aequa- Iitas actionis, reactionis, quae in eo stat, ut summa Ituum ex mu-etuis actionibus provenientium in altera m vista sit aequalis de contraria summi provenientium in altera , ae motus centrorum gravit uis fiant in plagas oppositas. sint massis reciproce proportiola ales. Quamobrem ex aequalitate actionis, reactionis inter bina puncta quaevis generaliter eruietur tam aequalitas actionis, S reactionis inter puncta , quam quidliuid ad centrum gravitatis pertinet, ut paullo superius 15lmabamus CXLV. Et in his ciuidem supposivimus illud: centrum gravitatis este id , per quod si dii tur quod vi planum , istantiae omnes ab eo plano Punctorum omnium jacentium ex altera parte , aequantu simili distant Iis jacentium ex altera I alliam Rotuit pro detinitione centri gravitatis, cu-aus natura proprietates nihil omnino pendent a natu a gravitatis, Scaeviiiiibrii. Adhuc tamen ab ipsa natura gravitatis, aequilibri duxit nomen ipsum gravitatis eentrum. Si enim omnia ejusmodi puncta concipian tu praedita, ut hie observamus apud nos in terrae superfiziae, quam incolimus , gravitate aequalici singula exercent momentum proportionale distantiae perpendiculari a plano per fulcrum ducto, quod seneraliter pertinet ad rationem uectis , cujus proprietate admodum iis culter , nec omninci generali demonstratione deducuntur in alia quavis Theoria virium. Ita sinem tam et nostrae Theoriae Auctor elieissime sine directa demon- statione eruit ex pia ira Theotia , eujus invenia pariter hoc in genere ad ipsim Theoriae commendationem plurimum conducentia ab eo non dum vulgata innuemus. ut eiusdem Theoriae usus at illime per ipsam quoslii Mechanicam palens innotescat. CXLVI. Coutinetur autem, quod pertinet ad momentum in vecte, ad aequilibrium se silentis problemuis solutione . Sit in Fig. 2 quivis nurmetus punctorum materiae in M, qui catur A , in D quivis alius, qui dicaturi, ec ob utrila ea in uia secundum directiones Aa, in pa-
58쪽
fallelas resti datae C F bllicitentur simul viribus, quae situ aequa et imi et omnia puncta sita in idem inter mala sita in D , lae vires in sint uteumque diversae a viribus in D, Sint autem in C, Q bina , piracta, quae in se invicem, Mi illa puncti ita in A, O mutuo agantiae eiusmodi mutuis ac iuni biis impediri debeat omnis actio viritim illarum in A, MD, Momnis motu puncti' motu autem puncti C impediri
debeat actione contraria fulcri cujusidam , in quod ipsis agat secundum dire crinem coinpositam ex ac ionibus omnium virium, quas habet; quae
ei tui ratio , quam habere debent summa virium ad oe, ut habeat ut id aequilibrium quantitat, ac directio vis, qua fulcrum regeri debet a puncto C. CXLVII. Exprimant AZ, D X vires Ilas parallelas singularum pumetorum positorum in A, e . Ut ipsiae elidantur , debebunt in iis his heri vites A , D contrariae, Maequales ipsis A Z, D X ulloniameae debent oriri a solis acti ibus unciorum C agentium in Aseeundum tectas A C, in D secundum tecta Di Dra ductis ex oeciis G parallelis Cissique ad rectas A C, BA, dera rectis K M, K L parallelis. D, D C, usque ad tectas
D C, B D, patet inra vim G tab re componi ex viribus AI, AB, qtiarum prima quodvis punc uiri situm iam repellat a C , se eunda attra bat ad B, Win D vimi componi itidem ex vitibus Dra, in quarum prima Prodvis punctum situm in D repellat a C , seeunda attrahat ad M. Illuc ob actionem reactioni aequalem de hi punctum C repellio quovis puncto sit in A secundum directionem x vi aequali l . Ma quovis puncto sit in D secim eum directionem DT vi aequali D, runcium vero B debebit attrahi a quovis puncto sit is A seeundum directionem in I aequali H A, a quovis puncto sito iam vi aequali I. D. Habebit igitur punctum C ex assicine punctorii in A. Sc D quae
sunt binae vires, tiarum altera aget secundit directionem AC, Metit aequalis I A ductae in V, at xera aget secundam directionem D in exerit aequalism D ductae in unctum vero B itidem binis , quarum altera aget secundum directionem B erit euitalis His ductae in , , altera aget secundum directionem in Merit aequalis L D dinctae in D. CXLUlIL Porro vi composita ex illis binis, quilius urgetur punctum B elidi debet ab actione mutua inter ipsum . e Ca gare debebit habere
directionem rectaea C in eam, quem exhibet figura, a quo Ciacet inamstulo ABD nam si angulus ABD hiatum obverteret a partes oppositas, ueC ater et extra angulum . ea haberet directionem CB. kreliqua omnis demonstratio rediret eodem . Punctum autem C ob actionem, e reactionem aequales debebit habere vim aequalem , Leontrariam illi , quam exercet in B, adeoque vim aequalem directionis eiusdem eum vi , quam eptionibus illis in is compositam habet punctum B s nempe debebit hahere hinas vires aequales,' directionis ejusdem cum viribus illam componendi
huc, nimirum vim secundum directionem parallelam in aequalem ipsi H A ductae in A, vim secundum direetionem parallelam B D aequa
59쪽
iem ipsi L me uelae in m. Habebit igitur quodvis punctum binas vitires AH, A H sotii vis unetum D in is vires uiaetini B binas vites , quarum altera dirigetur ad A aequat, itur I A duet. ei A , altera dirigetur ad D , Maecariabitur L inducta in D, ex iuibus componi debet vis agens secundum rectam C s ac demum habebit pisuctum C vires quatuor , quam prim. dirigetur ad partes erit
aequalis ira ductae in A secunda ad partes D C, isti aequalis M ductae in D tertia habebit directionem parallelam B A. merit aequalix A duetae in As quarta habebit direetionem erit aeuualis L Dductae in D , ae ipsum punctum C urgebit fulcrum vi composita ex illi
quatuor, quae omnia, si habeam ratio directionis rectarum secundum ordidinem, quo enuntiantur et iteras hue reducuntur.
Quodvis punctum in A habebit vires binas MI, AM
CXLIX. Ecptima iam tecta BG magnitudinem Uis compositae ei nis, quas habet punctum B , quoniam rius directionem exprimit, Memeti Cm, in parallelis D R, A B, expriment magni iudinem virium illarum componentium , cum exprimant earum directiones, adeoque R C N C ipsis aequites, parallelae expriment vires it Ias tertiam. quartam puncti C. Producantur autem D C, AC, donec occurrant in O, O rectis ex N QR parallelis ipsi Cra, sive ipsis AZ,ΚDX,in demittantur A , DE N Q, R Siserpendie illa in ipsi productam, qua op est, quae occurrat rectis A B, DB in V, P. CL. In primis di singula latera si 1guli lateribus palallela , erunt si milia triangula I A G, triangula N. Quare erit utra G, sive Ara ad C si Wem M. vel A in nimirunta ut 1 ad A, ita Am ad Tra, cita Ara ad T C. Erit igitur R I aequalis G Α, sive Ara duetae in A, aequalis Ira ductae in A, adeo
que illa exprimet summam omnium virium ML Omnium punctoriim in A, hae vim illam primm puncti C nimirum Eodem prorsus argumento, cum sit Κ sive DL ad CN, vera B, vel in D L nimirum utra ad D, ita AE ad m, citat M , ad O C erit Noaequalis Κ D, sive D X duetae in C aequalismi duetae in D, adeoque illa exprimet summam omnium virium D X omnium puncto rum in D, hae vim illam secundam punet Cisimitum X MD . MIre jam erunt. Summa virium parallelarum in - - - - - - - TRSumma vitium parallelarum in D - - - - OBinae vites tu N, AE auatuor vires in C - - - Τ, OC, R C, NC l. Iam vero patet, ex teni R C, c prima in componi, ima aeqtialem summae virium parallelaraim in D, Me quartam C, ac secunda O C eomponi vim M aequalem summae virium parallelam in D. Quare patet ab unico puncto C fulcrum urgeri vi, quae eamdem directio
60쪽
hei habeat, quam habent vires parallelae in A. I aequatur earum
omnium summae, nimirum urgeri eodem modo , quo urgeretur, si om-
si illa puncta , quae sunt in m. de A . cum suis viribus essent in C, tam terum per se ipsa immediat urserent. CLII. Praeterea ob parallelismum Itidem omnium aterum similia
dent seqaentes ex proportio es , quarum binae singulis versibus conti
Porto ex iis componendo primas M postremas ratioties , se demendo in ilii, C P, C v. in his N Q, R eommunes tam antecedentibus, quam insequentibus fit ex aequalitate nimirum pereurbata N. AF D E . Nempe summa omnium irium parallelatum in in cui aequaturom, ad summam omnium in A cul aequatur ut e contrario distantia harum perpendicularis A F a recta in ducta per fulcrum directioni vitium earumdem parallela ad illarum perpendicularem distantiam si ab eodem. Quare natietur determinatio eorum omnium, quae quaere CLIII. Poterat demonstrati , ea leuio potissimum adhibito , contrahi,st libuit Auctori suo, nitorem quendam is geometricam elegantiam iis Iam veterem Graecam, qua plurimum delactatur, sectari, Comnia fuse exponere , ut tiamexactissima desiderari posset demonstratio evaderet Patet autem in casu particulari in quo vires iura sint vites gravi tatis, adeoque earum summae sint pondera massis pro potiioiialia , oh ven, re notissimam rationem Librae etiam inflexae, ut nimirum habeatur aequi- Iibrium, si pondera ipsi sint reciproce proportionalia distantiis perpendicu latibus a linea verticali per fulatum ducta , ipsium autem fulcrum sentiat totum pondus utriusique massae , tanquam si id in enim gravitatis colle-etum esse . Patet enim in eo calu , ipsam Iineam in debere per ipsume trum gravitatis transites, eum summa virium in D ducta in D E e-hea generaliter ex illa proportione aequari summae virium in ductae ita F, nimirum in casu gravitatis distantia D E ducta in immerum punctorum jacentium ex Itera parte in in aequari utantiae A F ductae innumertim punctorum jacentium ex altera parte in A. Porro non ita facile in aliis virium Theoriis demonstrahitur, ut feci unde fiat , ut habeantur effectus iidem qui haberent ut si tota gravitas in centro collocaretur. CLIV. Facile itidem patet, momentum, ubi agitur de conversione machinae circa fullatum, desumi debere a vi ducta in dist diu iam eiu perpendicularem a recta directioni ipsius paralleIa ueta per fulcrum imum , satque alia ejusmodi sane multa deduci postent. CLV. Notabimus interea illud, si totum spatium A in B, immora late circumjacens impleatur punctis vites quascum liue inter se e r centibus ita, ut omnes citiusvis eorum punctorum vites intrariis actioni