장음표시 사용
61쪽
3o N EO. STATICAE serua , eisdem plane verbis processiiram demonstrationem 3 seu punctum x ubilibet Iocatum sit inter puncta, e , asic, hs seu congruat cum princto x, aut cum puncto c. Et quidem in primo casu. ctiam punitum g congruet cum Puncto o. Quare, propter simiaritudinein triangulorum, ita erit eh, siue ex, hoc est do ad sh, aut fg, ut es, siue de ad x. In aliis vero ddi us casibus, rursum propter similitudinem triangulorii , ita erit eh ad sh, & η bad bi vi ef, siue ed ad fixo Qtiare diuidendo, aut componen do , ita erit pariter e x, seu do ad fg, ut e L, seu d e ad fx . Pari ratione, si iungatur er, ita ostendetur esse ἀo ad rm, ut de ad r i s de conuertendo, ita r m ad do, ut ri ad de . Igitur ex aequo, ita erit contingens ro ad contingentemfg , vi sinus ce-ctus νι ad sinum rectum G.
62쪽
LIBE r P RIM . s rQuod si piinctum fassumptum fuerit inicircumferentia alteriux semicirculi bade protracta se v ite ad circumserentiam in Φ.
demittatur ad contingentem k I perpendicularis xl, & ad diametrum a c perpendicu. Iarix r. Constat ex elementis aequales sore ipsas ε ι ς, atque item εfx. Ostendetur autem, ut supra, ita esse contingentem. rm ad contingentem I, ut sinus rectus. r e at siniim remunk s. Igitur ita etiamerit rursum continmens rm ad conis tingentem Ig, ut sinus rectus.
x t ad sinum rectum se. Postremo, si utrunqite punctum rides assiimptum fuerit in circumferentia alterius semicirculi bad, idem parisormiter euincetur. Itaque conflat Propositum ia
PROPOSITIO TRIGESIMA S τ ηις alterutra iam dictartim
Θpothesium; vel quod aqua. os obivis sint impetus grauium deorsum , sed habeant directiones parat las ; vel quod directiones
habeant in Onum commune centrum convergentes , sed impetus
proportionati sint di nisti ab ipso centro: Si duo quaelibet grauias ct r consit ruta intel2 ganIur in
circumferentia cuiusuis eireuia, ad horizon em perpendiculariter
63쪽
sa NEO. STATI GAE erecti secundum diametrum aca eorum impetus ex quiere secundum contingenies, ita erunt inter se, ut sinus recti sx, r e, per pendiculariter demissi ad diametrum a c .
st x, quod alicubi reperietur in diametro ac ad libitum protracta. Iungantur x L & αrs sintq; g, zm perpendiculares contingentibus fg, r m. Iam vero,impetus subnascens secundum H ita erit sa) ad impetum primigenium secundum fa, ut fg ad La. Ponitur etiam impetus primigenius secundum so ad iminum primi- ,
genium secundum ra, ut fg adrn. Impetus autem primigenius secundum rx ita est bὶ ad impetum subnascentem secundum rm, ver E ad ro. Igitur ex aequo, ita est impetus subnascens secundum fg ad impetum subnascentem secundum νm, ut contingens ad contingentem νm, siue per praecedentem ut sinita rectus Io ad sinum rectum r t. Quod erat demonstrandum. Pro prima autem hypothesi, sese ad rectos angulos intersecent in centro e diametri a ς , bd. Puncta autem rider assumpta sint in circumserentia semicirculi inserioris , cd. Itaque contingentes ch, rn occurrant diametro aς protractae, in B, & N. Ducatur quaelibet do parallela ipsi ac , ad quam demittantur perpendiculares Ix, ri: completisque rectangulis Io hi, in ducantur ad sh, & r n, perpendiculares Q, m; ac tandem iungantur eri e r. Iam vero, propter similitudinem triangulorum,
ita erit es, seu de ad Lx, ut DB ad B x, aut is, hoc est ut
64쪽
nimirum ut impetus primigenius la) seeundii. A ad impetum subnascentein secundum fg. Ponuntur autem aequainles impetus primigenii secundum IV, & secundum d o. Igitur ita est impetus primigenius secundum do ad praedictum impetum sub
nascentem secundum contingentem fg, ut de ad I x. pari ratione, & conuertendo, ostendetur ita esse impetum subnascentem ssecundum contingentem r m ad impetum primigenium secundum contingentem do , ut rι ad de . Igitur ex aequo, ita erit impetus subnascens iecundum contingentem rm ad impetum subnascenotem secundum contingentem fra, ut sinus rectiis ri ad sinum rectum fix. Quod si alterutrum , NT
aut utrunque punctum K Ser assumptum fuerit in circunserentia semicirculi superiotis ba d, idem tamen euincetur adhibita meis thodo superioris propositionis . Itaque etiam in prima hypothesi ita erunt inter se impetus secundum contingentes, ut ipsi sinus recti fx, rr perpendieulariter demissi ad diametrum a ε. Quod erat demonstrandum oras. huiut.
65쪽
Ibrum hune parua molis haud mInimisacies , erudite Lector . Primus Archimeis dein, alijque poR ipsum non pauci conari sunt geometrice demonsi re aquiuebrium in puncto sectionis reriprocam cum ρonae ribur brachiorum rationem exhibenIe. Herisque tamen Geometris sarisfactum non e I. Gur autem voti compotes facti
non sint huiusice rei indagatores , satis puto, ex hoc libro constabit. Nam demonstrat, in ea ses h potheseverum .ia esse, qua impetus grauium ex quiete proponiana or 6-ιii di sunt ijs . centro communi ipsorum graisum . Prorreat tum vnitiersim, tum massertim in communi hucusque F perhesi, qua ex quacunque digantia praerictos impetus aquales facit , puncta aquilibri' geometrice assignat . Arcedit etiam demonsirario de semper eodem grauiratis corro uniuscuiusque corporis Obilibet constituri. DE Diuitigoo by Corale
66쪽
ε Tomine librae intelligimus rectam quandam inflexilem, omin1 nis ex se graditatiuae motus expertem, quae quidem, cae teroquin immobilis, verti posse duntaxat intelligitur circa umim . a suum punctum ... a Punctum mitem eiusmodi appellabimus centrum motus. 3 Centrum aequilibri j dicimus punctum illud librae , quod ipsum si tuerit centrum motus, pondera impetu aliquo citata , ab extremis librae appensa, siue in ripsius extremis constituta, manebunt in suo situ quieta, nimirum propter adaequatam hinc inde virium elisionem. Siue, centrum aequilibrii est illud punctum librae , per quod, secundum naturalem impetus compositi directionem, citari intelligitur ad motum ipsa libra cum suis adiunctis ponderibus . Libram horizontalem appellamus illam , ad quam perpendi-
eularis est recta iungens centium motus, de centrum commune aegrauium.
Centrum grauitatis dicimus punctum illud cuius ibet grauis, per quod transit naturalis directio impetus compositi versus centrum commune grauium s in quam nempe coire debere intelliguntur impetus naturales versus ipsum centrum omnium simul paratum eiusmod i grauis.
recta quaedam inflexilis ercieatur impetu secundum nae, aut aen, & ipsum ciris punis,ctum n dimoueri e suo loco non possit; manebit ipsa in suo stu
a Sin autem, manente fixoptincto n, cieatur impetu secun
dum g d, aut ac ipsum eius punctum g dimoueri possit Esuo
67쪽
yc. , N EO-ST A TIGAE suo loco ; vertetur ipsa circa punctum n : & quidem ad partes anguli gnae, aut anguli gnh i protracta nimirum in B ipsa En Prout impetus fuerit vel secundum gae, vel secundum d g.
EXistente AE centro communi grauium, rectus sit angulus rn de data sint etiam duo quaelibet grauia ' & c, quorum primum
eonstitutum intelligatur in ipso puncto r. Postulamiis reperiri posse in recta r n in infinitum protracta quoddam punctum ς, in qno si locetur alterum graue c, dictorum grauium aequilibri um habeatur in puncto n.
S/ ab anguis ae cuiusuis paralleloia grammi a b c d recta quadam e rducatur, qua secet diametrum b d inn , ct larus d a, protractum, si opus puerit, 3n r: Orco c r ira sectam esse in n, G rario e n ad n r aqualis μυιioni lareris da ad d r , interi inter tuadix cr, ct latus ait o rum c d . NAm, propter parallelas cb , dr, & aequales angulos ad verti cem n , similia sunt triangula in b, rn d. Quare ita eriton ad n r, ut cb, siue da ad dr. Quod erat demonstrandum.
68쪽
ρώci impetu citarum inteirigatur , uno secundum d c , aL ero secundum dr. Dico pondus illud, ex vi impetus compos ti , rectam quandam descripturum, ρω ita secabit in ri iunctam C r , Ut ratio c n ad n r componatur ex ratione directa ipsius e dad r d, er ex reciproca impetus secun m de ad impetum secund m d c. Sit enim impetus secundum de ad impetum secundum dr, ut ipsa de ad quandam da sumptam in ipsa aer, si opus fuerit, protracta . Compleatur parallelogrammum ab eis cuius diameter Eb. Describet pondus ae, ex vi ca) impetus compositi, ipsam db: eritque, per praecedentem, iuncta ex ita secta in m a diametrodb, ut ratio e n ad ur aequalis sit rationi lateris da ad dr, interiectam inter ipsam er, & latus alterum cae. At ratio da ad dr componitur ex rationibus daad de, & d e ad dr. Igitur eκ eisdem rationibus componitur ratio cn ad n r, nimirum ex reciproca impetuum, & ex directa ipsius e ad rae. Quod erat &c.
I em uuiem sequetur , mutatis mutandis, si directiones ita rum impetuum sint quidem latera de , d r, sed versus D ret oppositas basi c r . NAm sprotractis ari ιd in B de s aequaIes snt Bd, si psssud, c d: Compleaturque parallelograminum f. hg. Quo-00as . nosi primi. H niam
69쪽
38 NEO-sTATICAE niam pondus d duobus impetibus citatum intelligitur, uno secundum c d , seu u. altero secundum rae, seu dh, qui ita ponuntur inter se, ut e d ad a d, seu dc ad d h ; describet utique, ex vi ca) impetus compositi, diametrum
d g . Haec autem protracta versus partes basis c r coibit, ex elementis, in alteram diametrum db; ac propterea , per prae cedentem , ita secabit in n iunctam c G
ut ratio en ad n r eo inponatur ex ratio.
ne directa ipsius e d ad rae, & ex reciproca impetus secundum dr ad impetum secundum de, siue impetus secundum raad impetum secundum c d; cum isti impetus prioribus respecti vh aequales sta.
tuantur . Hoc autem erat demonstrandum.
IAm vero, recta insimilis e r consideretiar tanquam libra, de cuius extremis c, ct r penis, inre statur pondus d , con-Hijstum in ipso anguis c d r, cum imperibus secundum c d , cted versus partes onogras usi e r. Dico centrum aquilibri' esse in puncto n, quod ira diutini rectam e si ut ratio en ad n r com ponarur ex ratione directa ipsius c d ad r d, ct ex reciproca -- peius secundum r d ad imperum secundum e d. NAm A. p c. i duo praedicti impetus ostensi sunt omnino coalescere in impetum secundum dg, seu nd. Si autem pondus ae appensum intelligatur ex puncto is , cum solo impetu secundum n d, nullatenus mouere poteriti suo situ libram er-; dum alias ipsa quidem libra ιν vertibilis ponatur circa punctum n, sed ipsum tamen punctum n immobile in suo loco statuatur
70쪽
LIRER SEC UNU VS. ystor. Igitur idem sequetur si pondus is citatum intelliarer dupliaci praedicto impetu. Quare pinactum n ipsuin est centrum aequilibrij. Quod erat demonIirandum .
intelligatur duplici impetu secundum d c , ct d r, nimirum verrus partes ipsius e r. NAm stante eadem figura duo illi impetus, Deundum quos pondus d , in ipso angulo caer constitutum , urgere inteIligitur ad motum libram ς r per extrema ipsius puncta c, dc r , ostensi sunt omnino eoalescere in impetum secundum d b, seu aen. Atqui, ut in praecedente, si pondus ae solo impetu secundum Enpraeditum intelligatur, nullatenus mouere poterit a suo situ Iibram cre igitur neque id poterit, si duplici praedicto impetu praeditum intelligatur. QuAre in hoc etiam casu centruin aequi librij est punctum n, quod nimirum ita diuidit rectam c ut ratio cn ad ur componatur ex ratione directa ipsius e a ad r ἀ,& ex reciproca impetus secundum dr ad impetum secundism dc. Quod erat demonlirandum.
duo aqualia pondera c. ct r conis Ritiata inrelogantur in extremis librae e r, etim respectivis impetibus se cundum c d , rd, aut d c, dr: Dim cen
ariam aquilibrist fore in puncto n, quos ita ditiiῶι ipsam e r, ut ratio e n ad n r componatur ex ratione direm se sed ad rd , ct ex reciproca impetur ρ eundum r d, aut d r , ad impetum secundum c d , aut d c. Ida. Nam