장음표시 사용
181쪽
Vera ratio haeteritia deis tonstrata
711ll. 60667. 625D0. 60 3 30. 56250. b 333 s. 50000. incommensurabiles. laboriosa, sed omnino facili et expedita, ut meclianica pleraque par est esse, quae talis est. Totam colli testudiit urit longitudinem inter duo quidem ephippia seu magadia, quibus incumbens chorda liberam tota longitudine interceptavi frationeni obtinet. dividunt in partes aequales 1 η et primam a verticillis ligaturam seu tactum sic ponunt, ut supra sit pars I, infra II. Deinde has residuas II, deletis divisionis punctis, de novo in alias I 8 dividunt et secunda ligatura absecant unam ut prius, idque repetunt duodecies; cum duodecima absectione di eunt relinqui tantam partem chordae, ut sit inter illam et totam consonantia diapason. Sit ergo longitudo elior dae I 00000: si I 8 partes fiunt 100000, quid 17 2 prodit 94444. Rursunt si I 8 valent 94444, quid 172 prodit 89198. Et si 18 valent 89198, quid 17 3 prodit
84 242 etc. Hoe pacto prodeunt numeri duodecim pro totidem intervallis, quibus ad latus positi sunt numeri, quantos postulat vera ratio, hactenus demonstrata, in quantitate ehordae totius. Haee ratio hi exacta esset, tune Fane proportio repetita duodecies aequalis esset proportioni duplae inter si, quod sciunt boni arithmetici salsum esse, eum 'la et V.
Haec tamen mechanica sectio chordae satisfacit auditui utcunque, propterea quod numeri singuli ad veros juxta positos appropinquant, et quia chordae chelyuui tensiles sunt, et diversi quodammodo soni, acutiores in principio, eum est earum motus adhuc magnus, recens dimissarum a digito, graviores et remissiores, cum lutitudo vibiationis contrahitur in angu-ε tum, chorda in se redeunte. Quin etiam in lactu leuiori vel sortiori disserentia est, inque latiori vel reductiori, pro seientia musici. At si auditus iudieiuni cum rationis sollerti indagine examines, stati in apparebit dissensus, quod sic probo. Agnoscunt sano aures harmoniam inter 100000 et 50363, ut assirmat mechanicus; agnoscunt eandem etiam inter 100000 et 50000, ut ego assirino. Quaeritur, utrum nihil diversitatis animadvertant aures, et utrum harmonia haec obtineat tantam latitudinem 2 Respondeo ex meis seetionibus harmonicis cap. 2, quod non . Nam quomodo nihil discernunt inter duas cun
sonantias chordarum 100000 et 50000 et chordarum 100000 ei 50303, eodem modo neque discernent inter duas consonantias ehordarum 100000 et b0000 et chordarum 100000 et 49637, quia aequalis hie et illie est disserentia binarum consonantiarum. At si non juxta totam 100000 pulsetur pars haec vel illa, sed partes ipsae, hine 50363, inde 49637, j ii xta se invieem
pulsentur, itine omnino necesse est, partem breviorem emittere sonum acutiorem, partem longiorem gravio rem; et haec disserentia sonorum facile do-prehenditur ah auribus in examine 'unisonarum partium. Patet ergo, quod aures non alia de causa judicent, eandem esse consonantiam inter b0363 et
100000 et inter 49637 et 100000, quam qnatenus 50363 et 49637 aequa- res esse videntur, id est, qualenus nihil sensibile disserunt nec haec nec illa a 50000. Ergo si respondeant aures secundum rationis interrogata, dicent, exactam harinoniam inter 100000 et 50000, hoc est inter 2 et I interesse. Quare salsum est, exact,m esse consonantiam inter 100000 et 50363.
Idem judicium est de harmonia inter 100000 et 6702b; nam etsi primo Disit iam by
182쪽
Harmonicis. Liber III. Caput lX.
non discernunt eam aures a 66667, justa longitudine partis vere eonponantis,M residuum illius 32975 non est dimidi vin ipsius 67025. Aliter ergo eonsonabit duplum illius 65950, aliter ipsa 67025, eum inter se collatas hae chordae diversum sonum faciunt. Quod igitur in harmonia non discernunt
illos aures, fit ideo, quia medium numerum probant, si sensus ratione acuatur, scilicet 66667, ut ejus complementum sit 33333, dimidium se. illius
Stabilito jam sensus acumine in dijudieatione harmonias 2 ad 3 itemque 1 ad 3, sequitur ut similiter etiam do 2 et 3 .eum 5 judiremus, deque 1 et
3 eum 4. Nam si 59785 consonaret eum I 00000, atque sic etiam residuum 40 215, certe hoe non est bes de illo. cum tamen bessis ponsonantia perlaeta justiseata jam sit, se. 60000 eum 40000. Hoc pacto transsertur auditus, si ratione acuatur, ab una sectione ad alium, incipiens ab unisono, cujus agnitio et dijudicatio est facillima. usque dum omnes pervadat, probans partes, quas mei uumeri signant, repudians mechanicas primi ordinis. Vide argutissimam aliam hujus: generis eonteinperationem apud Vincentium Galilaeum, non ignorantia demonstrativae sonorum quantitatis, spd studio singulari saetam; atque ego quidem usum ejus meinanteum agnoseo, ut organis eadem pene libertate intensionis, quae est in humana voco, possimus uti, ad speculationem vero, imo ad naturam cantus dignoscendam perniciosam existimo quaeque hoc efficiat, ut organum ingenuitatem humani cantus
De diagrammate, hoc est chordarum seu vocum denotatione moderna per lineas et literas alphabeti et notas, deque systemate.
Non sine lite res est, sed sequor ego rationes necessarias. Musici nostrae aetatis pingunt chordas aliter in diagrammatibus testudinariis, Miter ineantoriis. Illic enim singulae lineae diagrammatis singulas chordas notant, quarum quaelibet pro diversis tactibus diversos praestant gonitus, si pulsentur; in cantoriis typis non lineae tantum singulae singulas voces seu chordas, sed ipsa etiam intervalla duarum linearum significant unam chordam intermediam. Hoc pacto 4 lineae transversae eum tribus intervallis denotant 7 ehor das et 5 lineae eum 4 intervallis chordas novem. Deinde exprimunt voces
canori systematis vel notis peculiaribus, suo quamlibet loco diagrammatis quadnotae simul temporis mensuram innuuntὶ, vel literis alphabeti primis septem, vel denique sex syllabis, ut, re, mi, fa, sol, tu, vel, ut hodio Belgae, septemisiss, Bo, ee, di, sta, i , ma, ni.
- Num quia eantus genera duo sunt, durum et molle, quorum ab una communi voce ima inceptorum haec est disserentia, quod tertia et sexta in duro eantu sunt una dipsi altiores quam in molli, chordae itaque, tertia et sexta, non possunt manere stabiles in utroque eantia, sed oportet illas vel; geminas sacere in instrumentis et organis, ut sactum in numeris cap. 7, i vel tactu variare, ut credo laetum olim in lyra et syringibus. Eadem de diagrammate ot voee humana sunt dieenda. Cum enim pro utriu8que geuertis octavis, ab eadem radice surgentibus, unum solum diagramma sat inque eo tKntum oetu loca, oeto sonorum indices, ab utroque vero genere canius in unam octa-
183쪽
De Proportionibus am coacerventur principales ehordae decem, per eap. 7, omnifariae Vero tre
decim, per cap. 8, fit ut duo soni, diest vel lemmato distantes, pingrentur eodem diagrammatis loco, seu is linea sit seu interlineare intervallum, quia diems et lemmata non canuntur dei neeps, ut toni et gemitonia; qua de ea usa etiam nolui illas eum aliquibus semitonia minora dieere. Hae igitur de ectu Sapraesgendae suore lineis et intervallis, ehordarum imaginibus, eertae notae, e quibus eantus durus a molli internoseeretur eonstaretque locus semitonii, si e 'rdinarii, ε u etiam ceterorum. ex tonis majoribus abscissoruin. Est et ulla neee83itas occultior, non ex diversitate generum, sed in quolibet eantu, ex inaequalitate tonorum majoris et minoris, ut ii in diagrammatibus Sint eon tra se distineti. Nam syllabas UL M, Mi necesse est esse generales et p plieabiles tam majori quam minori tono, quare ut eunque salissaeiant ii denominationes emere discentibus et organieis' praelieis, at ille reticis minime satissaei unti Ex hoe igitur omelo hae literae, quando praefiguntur diagram malifl, et aves appellari solent, quod sine iis eant ori non pateat ingressus in diagramma. Eaedem vero literae etiam adhibentur in Ofganis musicis, in seribuntur enim manubriis pleetronim in tensis, aut epistomiorum in inflatis, a qua . inseriptione manubria illa privato jure elaves di euntur, et ordo ipse, seu Systema ex manubriis omnibus elaviarium, 'Mavier, et instrumenti genufl claviehordiunt, quod ehordae elavibus, hoe est manubriis soris depres sis plectrisque intus exsilientibus, pulsentur. 'Quin etiam sunt diagrammata, pro organistis seri hi solita, in quibus pr0 lineis nigris sunt series literarum, Indieantium, quaenam elaves tangi debeant, ubi literae sunt pro notis, quas adhibebant diagrammata cantoria, in linens ut littet valla positas. Cirea litemA lias aliqua nobis veniunt observanda ueunde. Primum non omnes litorae suis imponitiatur lineis et intervallis, sed Num istae, F, G. C. quoties loeus uni earum est super linea, B vero etiam tune, eum locum habet in intervallo. Deinde litera C habet signum lunge dive um, quale Ec. hie ad latuq pietum; puto signum hoc natum ex detorsione seripturae veteris Iiterae C. Nam quia latis talamorum mu eronibus utebantur seriptores, notae pleraeque compendiosa scriptura πstebant quadratae, nee poterat iis ealamis rotundum C pingi; itaque Ciseerunt ex tribus lineolis, una tenui, viee eavitatis, et duabus erassis, Viee eo uum, dueto in latitudinem ea amo ste lineola tenuis, Pr0yeranis calamo, ut plurimum laeta. suit longior et exstans utrinque ultra eornua, ie π. Ut autem eornua terminarentur, lineolas primae parallelas dia erunt, ηie V, et si e tandem ex duabus talibus lineolis una saeta PSt, primae similia et parallela, totumque signum talo - , quod, ut notae ipsae in linei8, hiatu ealami si cavum, Sic Oeourrit tamen et hoe, an non signum hoe ex usu votis, Stala musica, fuerit natum, cum figuram prae se serat scalae, qnasi principium Featae mu εicae notaverit, ubi ponebatur. An verius, prius ex litera C A alae emetiem lautam, pomea ex hujus em tol erobro usu scalam dici coeptam, quod proprie diagramma erut 3 Cum vero Ioeus non ost literae C in linea squia olim ut plum iii lineae erant tantum quatuor), iune loeus est literae F in linearumun , quae scribitur in teteris voelbus altioribus genuina sua nota, in buSSU
emicireulo recurvo eum duobus juxta puneiis, quod signum puto inter initia, P iv v m detorqueretur, suisse gradeum γ gamma minuscul im, sic ut duo puRetis Redita signiseent digamma. quia nostrum F est Graecorum duplex CF'm Graecis defluxisse hane rationem signandi sonos systematis per litera Dissiliros biti
184쪽
, Hamonteis. Liber III. Caput IX. rari alphabeti, fidem facit Vineentius Galilaeus, prolatis emis inama
exemplis antiquissimis. Et in confesso est, etiam simplex grae iutina nostra musica loeum invenisse, ut jam dicetur. , Haec igitur F est altera furvata clavis; signantur autem ambae Juxta invicem, ubi commodi lota pro utraque oecurrunt. Tertia est G, quae in vocibus altioribus exprimitur, cum ei locus est in linea. Signatur ex antiquo more etiam in ima linea diagrammatis. Nam Aeata mustea hodie incipit a
voce Γ tit, seu Gammut, quae indicat G phthongum gravissimum; ut lindigamma et gamma sint idem quod F et G. . Sed et b in mollis eantus diagrammate pingitur insuper, ad discriminandum genus cantus, sivo in linoam competat sive in intorvallum; signiscat ejus praesentia eantum mollem, absentia durum. At non hoc tantum, verum etiam in aliis lineis vel intervallis, quae non sunt clavi b tributa, reperitur nihilominus et abusu quodam repetitur litera b pro signo semitonii seu syllabae M. Contra quando extraordinarie semitonium statuitur loeo toni ex syllaba
Mi lo eo syllabae Fa, tune notae praemittitur litera 3 aut signum ab ea derivatum. Nam veteres procul dubio sie pingebant E; et pro eo nos et vel ἔ, quod Galilaeus idem leviori dieere velle existimat, quod olim graeca
vox diaselusina; satis enim evidenter sssuram exprimit et indicat nobis ab- seissiones semitoniorum, de quibus egimus capite praeeedenti 8. . . . In manubriis tensorum organorum non committimus hanc ambiguitatem eum litera b, loco sc. non suo. Nam primo omn s claves seu manubria BO-norum illorum, qui tonstituuntur abscissis semitoniis a tono et qui augent numerum octonarium systematis octavae, et eminentia sunt, Seu exstantia iasupra manubria principalia plana, et nigra coloro; deinde euilibet nigrae clavi inseribitur litera vicinae elavis, sed caudata ad distinetionem sexcepto hi loco eujus b simplex nigrae clavi ponitur , et cauda sigpifieat vocem altiorem, ut
inter b, h diesis, inter easdem se. literas, sicut etiam earum binae voces in uno solo loco diagrammatis exprimuntur. At inter d, ds est gemitonium, sicut hae duae litorae, lieet eaedem, non tamen adscribantur loco eidem, sed succedentibus. Diesis vero est inter d=i competunt hae diversae literae in locum eundem, quae diversitas coneedenda est mori antiquo et usu mol
Itaque inutio hic est adhibenda, ne per analogiam aliquam ex scriptura eadem de intervalli identitate quiequam praesumamus. Illud etiam praecipue mirum et condonandum simillier ansi quo mori, quod in nonnullis elavi ehordiis et organis sin quibus continuantur OetaVae),. cum propter identitatem eonsonantiae diapason eaedem literae jure merito ie- petantur, non id innen fit initio laeto a prima A, sed a secunda Hic erit m est ordo charaetorum: .O, D, E, F , G, H, b, c, d, e, s 9, cridd, ee, D, aa, Lιb. e , Od eae, G. yyy, i , Porro quod e t diagramma in eliarta, hoc est systema in or 'no, series
scilicet chordarum omnium, unum intervallum consonum dividentium, quod, ut cap. b. dictum, primo omnium eou venit intervallo diapason, ex eo majoribus omnibus, quanta illa quodlibet iastrumentuin complectitur. Etsi vero non est instituti mei, multum immorari in musica Veterum, cum sit obscuritatis plena. non censui tamen praetereunda nomina, quibus illi εο-nitus octo in unius octavae systemate indigetarint; nam denominatio istas nationem habet eum literis, de quibus eguuus Metenus. Igitur Zeteret
185쪽
De Proportioniblis. ι Aristotelis tempore si e numerarunt ehordas: hypate, partimate, lictanos, mese, paramese, ulte, paranete, nete. Hypates vox erat gravissima, dictaque sieesse videtur a situ suo in instrumento tenso, eum ad ludendum applieatur; eundem enim situm hodiedum obtinet in chely, pandura et eythara. Cumqueam et Aristoteles, inter hypalen et par hypaten interfuisse dierin thoe est Platoni eum semitonium, qui, duobus tonis majoribus ablutis a diatessaron, relinquebat quod appellavit diesin), ergo hypate eadem erat, quam gignamus litera A, parhypate, quam litera b signat. Ergo liebanos a digito
indiee sie dicta) est e, mese vero est d, dictaque est hoc nomine, quod inter septem erat media, quo tempore septem solae erant chordae in psalterio et pro octava pulsabatur prima. Paramese habet literam di, vel e; hane vel stlores omittebant; trite literam f; dieta sie est, quod esset tertia in ordine ab aeuto, sicut nos sextam dicimus a gravi A. Ρaranete signatur litera g. Et nete, quasi quae ultima tangatur a plectro deorsum tracto, redit ad literam a. Confirmat hane distributionem et hoc, quod inter neten et mesendlapente intersuisse dieitur. Tale autem systema chordarum oeto non poterat aliter utrique generie tua inservire, nisi vel tactu digni abbreviarentur parhypate b et paramese , ut fierent f , e, vel verticillis intenderentur in duro, aut remitterentur in molli eantu. Et hae oecasione nata est distinetio phthongorum in stabiles et mobiles, ipsaque appellatio a remissione chordarum mobilium. In eompositione plurium systematum diapason ratio veterum fuit intricatior; illud tamen observandum, quod assumserunt unam praviorem ipsa hypate , quae ab hoe ipso proslambanomenos est dicta. Hujus rei vestigium superest in scala musica, quam ediscunt nostri pueri, quae assumit infra literam latinam A aliquam, quae signifieat sonum graviorem, eum enim extraordinem signat graeea litera F; sic enim incipit scala: Gammin, Are ete. Hare de nominibus chordarum veteribus sumciat tetigisse hoc loco. Nam iusta rapite II. omnes ehordae I 5 systematis compositi explicabuntur vocibus antiquis , sed posteriorum mus eorum. Jam tandem ad nostrum systema naturale unius octavae accedamus, eique literas appliemus ex mustea usitata. Statuo lotur systematis hujus naturalis et demonstrativi vorem gravi almam eam esse, quam veteres proslambanomenon, scala mustealis Gamminsolet appellare, et nimirum tribuendam literam G. Causae hae sunt, quia voces, constitutae per sectiones harmoni eas, infra quidem octavam talia determinant intervalla eum vore Gordae totius, qualia musici ordinarie constituunt
inter G et b, h, e, d, si, e. Dixerit aliquis, eadem intervalla intelligi posse inter D et F, G, O, A, b, , sle edam inter e et dρ, e, s ς, ρο, a. Nec dissiteor ego, muste
organicos I iteras has usnrpare generaliter nec distinguere in iis tonos majorem et minorem. Nam qnid illos impediat a G in a transponere cantum, qui in organis suis tonos duos, majorem N et minorem constatos in unum intervallum V, , postea praeelae biseeant hi duos tonos usuales, inter sese aequales Etsi aeeuratior est in hae eontemperatione Galilaeus. Nos vero speetamus hic non ατεχνιαν empirieorum, sed naturae ακριβεων, quare imitari illos non possumus. Et literam quidem e , quominus ab illa systema octavae naturale consurgat, vel ipsi abjeeerint hoc argumento: nam inter ipsorum yρ, a est semitonium, et hoe intervallum est loco quinto, quia a est xia ae. At in systemate naturali ante sextam nobis diesi opus esti Di
186쪽
Ηarmoriere. Iliber III. Caput X.
sin autem musici Ipsi ponunt tantum inter b, h et inter do, e. Igitur vel ipsis organicis assentientibus vel a D vel a G systema nostrum eonsurgere
debet, lit exprimatur merum systema naturale. At neque a D systema naturale incipere potest. Est enim ipsis in more positum, semitonium ponere inter d, dii, in meo vero naturali systemate estimo loco lemma, quod minus est gemitonio.
Ea a tema natur te. Transpositio rHeeta. Transpoalito alla ecleela.
De Tetrae hordis et usu syllabarum ut, re, mi, fa, σοι, ι a. Veteribus usitatum erat, systema octavae distinguere in duo tetraehorda, idque diversimodo pro diversa intentione musicorum. Vel enim conjuncta ermi, pyneni mena dicta, uno sono intermedio statuto, qui et cum gravissimo infra et cum acutissimo supra efficiebat diatessaron, itaque- extremae efficiebant intervallum dissonum, diliepta, et supra tonus unus subintelligebatur a cedere; quoties enim ordo postulabat pulsare octavam a , pulsabant primam A, quasi ex opposito identi eum sonum edentem, ἀντινο νον. Hoc pacto non vere duo tetrachorda erant, sed duo quidem diatessaroti intervalla, unum vero heptacliordum; vel disjuncta erant tetrachorda intervallo unius toni majoris, diezeugmena dicta, quod rerum natura suadet etiam in nostra systematis di- ἡ visione, in qua inserius tetrachordum habet in A, h, e, superius vi e , D, Rubi inter e et d tonus major interest. Fortassis ipso etiam situ disjunctae erunt quatuor imae chordae a quatitor super Ioribus, relicto se. interstitio majori inter binas limitaneas.
Causa ipsis cogitandi de systemate tetrachordi fuit ista, quod videbant, in una diatessaron eonsonantia esse tonos duos semis, et nos habemus tonum majorem, minorem et semitonium in diatessaron perfecto. in concordantia scilicet minori nam et V. ne quidem pro concordantiis habebantur omnia elementa concinna; et semitonium quidem vel imo loco. vel medio, vel summo. Oinnis igitur cantus videbatur ipsis comprehendi tribus tetraehordorum sormis.
Mihi multiplicantur formae tetrachordorum propter distinctionem inter tonos, minorem et majorem; pro tribus enim sex fiunt ei in uno diapason pleraeque geminae; itaque habemus etiam naturae quoddam si imagium ad distinguenda tetrachorda, nam superius est inferiori quodammodo simile in dispositione intervallorum elementarium.
187쪽
seeunda forma in Tertia forma in
Τonias major, minor, gemitonium. Τonus minor, major, Semiton. Tonus major. hemiton , minor.
Quarta forma in Quinta sorma ins e d e 8emiwn , tonus mesor, minor. Ab e d Tonus minor, gemiton. , MM0r
Sin autem dissimulemus disserentiam ioni majoris qt minoris, ut faciunt organici, tune omllino similia sunt tetracti orda disjuneta deinceps ista:
IIaee imal ει haec Stimma. Utrinque Remitonium est loco eodem, vel summo vel medio, differentia solum illa, quod uno commate altius est semitonium in inseriori tetrachordo quam in superiori; quae disserentia inter canendum non valde sentitur. Huic igitur tetrachordorum similitudini est innixa transpositio innitis de clave in clavem, usitata musicis; tanto expeditior. quod organi ei discrimontonorum majoris et minoris et cetera sust iterunt. Rursum liaoe tetrachordorum similitudo et triplex varietas peperit in musica recentiori sex illas syllabas tit, re, mi , D, sol, la, quibus sublevatur memoria discentium. Quodsi una gola octava caneretur, composita ex duobus tetraeli ordis similibus, poteramus esse contenti quatuor solis syllabis ut, re, mi , D, Ut, re, mi , D, dissimulato discrimine inter tonos, majorem et minorem. Sed quia sunt tria loea semitonii in tetraehordo, ne igitur nimium generales essent hae syllabae, quin potius, ut semper denotaretur semitonium
per Mi vel Fa vi, oportuit duas alias accedere syllabas, ut in his Ut, re, mi, fa) esset gemitonium loco supremo, in his vero sm, mi, fa, 3ol)Remitonium esset loco medio, denique in his sui, 'I, sol. Ia semitonium
esset imo loco. Atque haec causa sest, cur sex syllabis tu i sint inventores mugiees, non octo. Itaque videat Helia ille, qui pro sex, septem incit, mite, di, ya, io, ma, ni, quod ex hoe auemento lucrum habeat. Nam gi censuit, voces usurpandas aequali numero eum eliordis unius octavae, una -
188쪽
niis, ut octava propter identitatem repraesentaretur a prima syllaba Bo, quid quaeso desiderat in literis a, b, e, d, e, f, g, jam dudum in hune usum
Iesepiis Cum igitur hoe modo sint nutae sex syllabae propter triplicem tetra-ehordi sormam, inde nata est doctrina mutationum per scalam nil siculem modernam, quae doctrina solummodo circa syllabas has, literis superius explicatis aptandas, occupatur, ostenditqtie superfluas syllabas Sol, Ia aequi- pollere interdum primis ut, re, interdum succedentibus, re, mi, ut possit interdum extra ordinem et sine mutatione post sol, is inferri ta.
c Est vero et alia quaedam dissimilis similitudo tetrachordorum, tundamentum arsimilationis diversarum modulationum inter se eontinentium, quas fugas et phantasias solent appellare. Nam si sumas tetrachorda contigua nulloque intervallo a ast invicem disjuncta, sic ut tonus major supersit ad implendam Octavam supra vel infra, oecuri et in certis quibusdam octavae systematibus utrinque series eadem intervallorum elementarium, hoe est semitoniorum, di sium et lemmatum; et assumitur ad alterum tonus major, ut pro quarta efficiatur quinta, quartae alteri quodammodo similis, et melodiae duae, altera prior tempore, intervallum diapente superius, altera posterior tempore, intervallum diatessaron inserius pereurrunt, posterior
priorem insequens, et qua licet, illius typum velut illius aemula quaedam imi-
Etsi unius hominis vox plerumque inter unius octavae systema Vertitin . plurium tamen melodiarum concentus docet octavas plures contiguas ordinare. veteres igitur, numerorum assectionibus Omnia definientes, diapason epidia- petite numeris 1. 2, 3 systema persectum definiverunt; nobis supra sectiones harmonicae singulae singula reddiderunt systemata, quorum erat maXimum disdiapasonepidi apente, numeris I, 5, 8, etsi nostris componistis, ut voeant, limes nullus est positus, dum melodias concinentes multiplicant; quod etianti reator Deus in eunte inpiratione motuum coelestium praeivit, systemate laeto ex septem diapason et eo . amplius ..Veruntamen quia hic eomponi inus systema, ut omnes Dumitio eo onautias speculemur, persectas, imperiectas, ad hoc opus suffiei uiti nobis duo diapason in unum composita intervallum, quod etiam Ptolemaeus persectum systema appellavit, in hunc, qui sequitur, modum.
189쪽
Semitonium Lomina Semitonium Lerum Semitonium Diasis Semitonium Samiuouium Lemma
ute singulae lineae signifieant singulas ehor das prineipales. lNostra sola mugiea, quae nihil est aliud quam systema musices nostrae maximum, compleetitur duo diapasoti et unam sextam; quam huc apponam, comparatam cum systemate veterum, et appellationibus chor darum graecis. re isdu Ia solec avi su
Appellationes chordarum graecae ex perlaeto sqytemate Ptolemaei: Νεis hyperbolaeo Paranete hyperbolaeon Trite hi perbolaeon
Lichanos hypatonParhypate hypatimis Ipate hypaton Proslambanome sIIie non lineae tantum, sed etiam intervalla inter lineas singula significant singulas chordas fi u sonos prineipales more hodiernorum diagrammatum. De ceteris partibus mugires hodiernae agere non est institvit mei; nihil enim pertinet ad naturam intervallorum, quae sit notarum men8ura, varietas, proportio modorum, pausae et similia.
190쪽
Ηarmoni eis. Liber III. caput XI.
173Corollaria arithmetica et mechani B.
lMnluptleatio longitudinis ehiudae Dis exprimit thor-
divido G in 3 et quodlibet iu 2, 4, 8. 16, ut stant par- ιι- 48; harum s 2 sunt D