장음표시 사용
211쪽
Do Proportionibus IIarmonicis.
gulis aliquot non admittant deinceps7 Respondeo, causam lime esse, quod tertiae vel sextae, se mutuo consequelites altitudine, sint plerumque re vera diversae, una major, altera minor; et quo invis' interdum duae tertiae minores proxime consequantur invicem, sunt tamen minimae consonantiae et impe
laetae. Canat enim primus CL Le, Mi, Fa, secundus iisdem temporis articulis Mi, Fa, Sol. La, quatitor se mutuo consequuntur tertiae, quarum Primum, Mi est major, secunda Ee, Fu et tertia Mi, Sol sunt minores, quarta Fa, La rursum est major. E contrario quartae omnes habentur vulgo pro intervallis magnitudinis ejusdem, ut et quintae et multo maxime Octavae. Itaque si hae persectae coii cordantiae plures ejusdem speciei ordinarentur deinceps, altitudine disserentes, calitus consonantiis varius non esset. Sed ni in praecipua causa impedit, quinius aliquot ordine in altum cani, quae non impedit cani octavas; de quo quaerondum sibi putavit Aristoteles in problematibus: cur modulentur octavas verbi causa, mares cum seminis, viri cum pueris), quintas et quartas non modulentur γ ausa igitur haec est, quod cum duae tertiae saeiant consonantiam diapente, duae octavae consonantiam disdiapason, contra duae quintae faciunt nonam, duae quartae sep
timam, intervalla dissona. Vox ergo illic per consonantias octavas et tertias decurrens aequaliter manet in tono seu in o. observans Pandem speciem
octavae; hic si per nequalia decurrat, modum vel tonum mutat insigniter, quod est contra definitionem. VI. Circa delectum concordantiarunt aliqua etiam sunt notanda; Primo quod in genere magna intervalla magnos animi motus exprimant ut in illis Uriandi eis: Ubi est Abel ei: Tristis est anima mea), parva et ulta, laeta, humilia et parva, tristia. Deinde cum cantus harinonicus plerumque desinat in identisonantiam, ut igitur magnum pro hypothesi textus) intervallum in fine coniplectamur, oportet non bassum tantum descendere, sed etiam discantum, contra naturum finiendi cantum, aseondere, imitatione sistularum et chordarii in pandurae. Atque tunc vel maxime enitescit vis semitonii, priori capite explicata. quod naturalis et ordinarius ii uis cautionis per ascensum amat in sine Ruperare Semi-t0nium, in iis quidem tonis, qui Don habent semitonium proxime supra radi
Tertio iiuaestione dignum censuit sὲalilaeus, cur diapente epidiapason jucundius sonet, quam diapente simplex, et sic consequenter seu Per una harmonia sit jucundior alia γ Causas, quas ipse attulit, non est operae examinare, cum obscurae et incertae sint. Ex meis vero principiis causae hi jus rei apparent clarissimae. Nam quia per axioma '2. capitis primi gradus scientiae, quibus disserunt inter se latera figuratum, transpluuialatiu etiam in ipsas proportione8, sigurarii in soboles, consentaneum equidem est, ut etiam illi gradus, quibus distant et partis cireuli et residui dei nonstratio, discriminent suavitatem et partis ut residui. Flago quae harmoniae existunt immediate per ipsam sectionem circuli, quae fici sunt inter totum et partem rescissam, Persectiores et jucundiores sunt iis, quae sunt inter residuum et totum, quae demum derivantur ex prioribus per admixtionem identisonantiarum ex bise tione vel duplicatione est ordarum. 8ic 'l, primas tenet, est igitur jucundior
, , et quam Iin I'rius enim Pars sit consona per se ipsum, uon Iiropter residuum, posterius et sic imperfectius residuum demonstratur esse c0nsonum, scilieet propter partem 80ciam vel alienam.
212쪽
Reliquas artis compositoriae regulas artificibus ipsis relinquo comprobandas aut rationem earum reddendam. Mihi enim quae hucusque disputavi abunde suffieiunt, eum ad naturam cautus illustrandam, primis saltem et generalibus ejus fundametatis in natura moin trali g, tum maxime ad speculationes libri V. sequentis, erius libri materia mihi unicus in toto opere finis est propositus. . Afitronomus enim ego Sicut de figuris regularibus disputo non tam geometrice nisi ubi illa adhuc incompleta visa est) quam astronomiee et metaphysice, si e eitum de cautus proportionibus scribo non tam musice quam geometrice, physice, denique ut prius, astronomice et metaphysice: quia sicut corporibus quinque reguluribus ex geometria, gic etiam proportionibus totoque apparatu harmonico ex musica opus habeo ad explicandas causas proportionis orbium eoelestium eccentricii atumque qt motuum in apsidibus. Artem vero compunendi eantus, quae praxis est musica, nequaquam profiteor,
quam ex Ariusii supra dieti exque Sethi Calvisit, amici quondam mei, libris, de arte compositoria eantus editis, reetius qui volet petet; quos ipsos tamen, non quod optimos putem, sed quia alios non vidi, nomino.
Die tribus melli elati biis digressio politica.
quod operae solia exemplaris incaute distribuissent . . squippe Vio Neque tamen ob id reprehendendi sunt auctores, qui proportiones hujusmodi titulo harmonte uin in remp. reeipiunt. Vliis locum puleherrimum in Bodin ide Republ.) Nam etsi paucae ex sie formatis meras harmonias definiunt, reliquae omnes ab liarmoniis alienae sulit: omnes tamen hujus definitionis hoe habent, quod coli temperatae sunt ex ambabus proportionibus, arithmetica et geometrica; ex qua contemperatioue inest illis haec in Rep. aptitudo. Vielsa iiii vero in Rep. si quavis est harmonicarum, ut harmonicae, nequo nostrae medietates harmonicae sperni poterunt, quas laxiori definitione sie trado: Quod sit omne id, quod intercedit inter duas Draco consonantes, eo maria et ipsum cum tuarum utraque. In sectionibus igitur ete. Hactenus omissa. Cum autem Hodini meminissem jumque finito libro tertio et addito superiori pura grapho, satis operuium esse mathematicis spe- eulationibus censuissem, finita hac spinosa materia. placuit ex ipso Bodino praecipua disputationis hujus politicae capita traiisAcribere, verbis et ordine ut plurimum ex meo loci illius' captu conso imatis, ut et lucis aliquid asserremtoeo per se obscuro, quippe Bodinus ex inathematicis disciplinis non satis ad hanc speculationem praesidii attulit, et ut taedium morogarum demonstratio num mathematicarum, quibus lutus liber constat, interpositione popularis jucundae materiae lenii eni ususque ejus non nullius in cognoscenda Rep. gustum exhiberem. Incipiam autem ab explicatione rei mathematica sustori adque lectoris non malliemalici captum accommodatiori. Quando numeris aliquot, non ut tenta eorum magnitudine, adduntur aequalia, tune est proportio arithmetica. Ut: 3, 9, o, l0, 17, 3 . Quantum enim 6 major est quam 3, tan-
213쪽
Da P portionibus Harmonicas. vel progressio arithmetica est, quando initio facto ab aliquo numero quocunque, adduntur illi aequalia eontinue. Cum ergo inter 3, 6, 9, 12, item inter 38, 4l, 44,47 sit progressio continua arithmetica, fit ut trium talium numerorum deinceps localorum medius appelletur arithmetica medietas, ut iliter si et I 2 medietas est s, inaer 38 et 44medietas arithmetica est 4 l. Quando vero numeris aliquot attenta eorum magnitudine adduntur similia, tunc est proportio geometrica.
Nam sient ad 3 additur triplum 9, sie ad 9 additur triplum 2I. quod est tantom jus quam 9, quanto 9 est majus quam 3, et quanto ib est m*jus quam 5 ete. Sicut ergo S ad 12, sic 9 ad 36, et sieut 3 ad 9, sic I 2 ad 36. Itursum haee proportio in hoe exemplo est disjuncta: ergo proportio geometrica eonjuncta seu progressio est, quando, initio facto ab aliquo numero, semper additur illi vul pars vel multiplex similis. Alii
Ad initialem additur triplum in duo luis primis ex ptis. dimidium in tertio, rursum lus ad eum, qui hine est natus, additur Oadem multiplox vel pars. Ergo ut 8 ad 12, sic hic ipse 12 est porro ad i8, sic etiam id ad 22. l bl l 2 est medietas ιρο o- metriea inter 8 et 18, sie 18 medium geomPtrieum seu proportionale est inter 12 et 2ῖ eis. IIaec prius sunt cognoscenda, ut intelligali ir, quid sit proportio harmonica. Nam illa sic definitur a nodino. quod in ea rationes aequialium et simι- Iium sint modice eonfusae, id est rationes priores arithmeticae, et posteriores geometricae.
Porro haec definitio vera non rei: I) multi enim modi sunt etiam innumeris non harmonicis, quibus modis rationes .equalium et similium possint esse modice eonfusae; neque tamen hoc susscit, ut git proportio harmonica, oportet enim acredere alias etiam miInerorum habitudines, ex cap. I, 2, 3 petendas. 2) Multae vicissim Sunt copulationes numerorum harmonicas, in quibus neque aequalium neque similium rationes eontinentur. 3) Quin etiam sunt harmonicae proportiones, in quibus est simplex geometrica proportio, ut I, 2, 4, etsi identieae sunt nec gratiam solae pariunt prascipuam, adeo litBodinus neget, illas ex se ipsis efficere concentum ullum, iii tellige figuratum; sunt vicissim aliae harmonieae proportiones, in quibus est simplex arithmetica proportio, ut I, 2, 3, sic 2, 3, 4, quas etiam Bodinus sui oblitus pro harmonicis agnoscit, etsi nihil habeant analogiae geometricae admixtum. Sic 3, 4, b, sic Α, b, 6, sic I, 3, 5, sie 2, 5, 8 etc., quas posteriores Bodinus perperam negat harmonicos efficere concentus, auctoritate veterum contra Sensum auditus insurge . Est tamen assertio vera quadamtenus de ea proportione, quam veteres
214쪽
salsa persuasione dixerunt liarmonicam. Dico quadamienus, si nimirum pro rationibus adii lium intelligas mediationes arithmeticas. in alios numeros transformatas, in quibus non sit expressa aequalitas exe suum actualis, quae erat in primis tribus. Nam veterum harmonica medietas propriissime sic desinitur, quod sit Gerastium inser tres numeros ea tem Proportio, orae eaeir morum, ut in 3, 4, 6. Quicunque tales ires numeri sunt, sive vere sint luimionici sive non sint, semper in iis verum est, rationes aequalium seu potius arithmeticas) ri simili seu geometricas .esse eonfimas uno certo in nio. Modus autem est hie. Datis extremis; ut 2, 5, datur medium arithmeticum, quod ne fractionem habeat, sumantur hie extremorum dupli 4, 10, horum medium artihmeticum est T. .Iam in tali mediatione arithmetiea 4, T, l0, excessuum 3, 3 aequalium semper constituuntur duae proportiones, ut in major, inter terminos minores 4, 7, altera minor, inter majores 7, ID. . iii jam vult mediationem harmonicam efficere ex hac arithmetica mediatione et ei aliquid admiseero geometricae mediationis, is ponat minorem proporti
nem loco priori et majorem loco posteriori et quaerat numerum, qui sic habeat ad I 0, sicut 4 so habet ad 7: erunt tres numeri sic 7, 10, 17 lis in integris inter se primis I 4, 20, 35. Huic trigae est admixtum aliquid de arithmetica progressione, non manente tamen ejus aequalitate ex-Prussa. Nam utraque Prop0rtio mediationis arillimetierio inter 4, 7, I 0 collata huc est, tantum situ mutato; sicut enim ibi priores termini, scilicet 4
ad 7, sic hie posteriores 20 ad 35. Et sicut ibi posteriores et ad I 0, sic hic priores 14 ad 20. l est eidem vicissiin etiam admixtum aliquid de geometrica mediatione. Nam minor proportio 7, I 0 posita est ad terminos mi-n0res It et 20, major 4 , T ad majores 20 et 35, et denique si, ut sicut
est minimus terminus I 4 ud maximum 35, sic sit disserentia minor 6 ad majorem I b. IIaee omnia vero sapiunt similiiydinem aliquam geometricae proportioni familiarem, quia in ea ut minimus terminus ad medium, sic est medius ad maximum. Haec tenenda sunt ex mathematica, quae Bodinus non satis videtur percepisse, dum harmoni eam proportionem proponit in quinque numeris 3, 4, 6, 8, 12 deque iis assirmat, quini sequalia et similia spatia quodammodo tem- Peratra Gistant. Nam cum videret, excessus esse I, 2, 2, 4 aequalitatem
expressam agnovit in 2, 2, similitudinem in i, 2, 4. Atqui in definitione
veterum suffieiunt tres; nulla etiam in ea continetur temperatio aequalitatis expressae cum similitudine. Nam in 3, 4, 6 Mulla est aequalitas expressa
Jam e8t operae pretium videre, quomodo Bodinus, qui hac in materia copiosissimus est, applicet ista ad moralia et politica varie, cui plerumque hoc accidit, ut pro harmonieis mediationibus tam veterum, quam veris, meras compositiones proportionum arithmeticarum et geometricarum arripiat, vitiosae suae definitioni innixus; quod sieut statim initio praefandum fuit, ita in sequentibus saepius erit iterandum. I. Cum tres sint politiarum sormae, popularis, optimatum et regia, popularem ille eomparat arithmeticae proportioni, optimatum geometricae, regiam harmonicae. Nam sicut in artihmetica aequalia sunt incrementa numerorum omnium, tam magnorum quum parvorum, sic in rep. populus vult aequalia esse omnium onera et commoda et honores et magistratus, nee vult tolerare respectum ullum personarum; vult exempli gratia omnibus esse jus venandi,
215쪽
De Proportionibus IIamdescis. sive nobiles sint, sive ignobiles, sive divites, si vo pauperes. Quodsi qua res est, quae non patitur divisionem inter multos, eam populus vult sortiri, quia inra carea est, non internosons nobilem ali ignobili, divitem a paupero, bene meritum ab immerito, virtuti deditum a vitioso, ingeniosum a stupido. Tiam demum enim aliquis se putat aequari ceteris, si cum iis sortitur super talibus, sive jam bona sive mala gorio adipiscatur. Ubi sortis lore possinit esse etiam alia acquirendi media, ut si electio permittatur ei, cujus nihil interest, aut qui personas non respieere creditur. Ita Romae eonsulatias erat eommunis omnium certi ordinis eumque lieebat petere a populo, at non largition bus, ne corrumperetur populus et divites praeserrentur tenuioribus. Erat in hoc easu tacito consensu respieitur virtus deque ea et de bene meritis judicium permiittitur populo.
E contrario, iniciat in geometria excessus numeromm assimilantur numeris ipsis, ut magnus numerus magnum habeat exmMum, Puous PMvum, si e in optimatum rep. distinguuntur personae, distinguuntur et onera, praemia, magistratus, munia, et praestantissima reservantur optimatibus, reliqua relinquuntur populo. Ubi neges ge est, seorsim inter singulas factiones admitti etiam arithmeti eam proportionem; de iis enim, quae sitiit populi, gorlientur omnes, qui sunt in populo, de iis, quae optimatum, o innes optimates. Nisi enim hoe fiat, perpetui erunt etiam in populo gradus optimatum, u8que adimam populi saecem, perpetui etiam inter optimates, iisque ad rei p. prinei-pem; qua ratione resp. non erit, sed hegium civitatis tenus. Regius vero status, etsi vel maxime proportioni x ometricae assimilatur, eo quod omnia jura majestatis rogi reservantur, sicut ipse vel nobili prosapia, vel armis vel virtutibus praestat ceteris omnibus, gubernandi tamen ratio in hoc statu rectissime potest temperari ex utroque proportiol is genere. Nam unus rex arbiter omni uni non eoeeo impetu. ut sors, sed virtutis, meritorum, ordinis graduumque rationibu , qua licet, omnia inter optimates populumque dispensat, omnes justitiae distributivue et committativae partes exsequitur, quae utriusque proportionis conjunctio Bodino sufficit ad proportionem harmonicam constituendam; at juxta omnia consilia non tam ad singulos vel ordines vel homines, quam n d totum civitatis corpus ejusque salutem mutuamque charitalem et concordiam refert, non pecus ae si in numeris pr0- portiones ab aequalitate et a similitudine nonnihil deflexae, si e ut illae destruantur, si est opus, ad communem omnium harmoniam reserantur: quomodo meis medietatibus harmonicis utetur. II. Ex Cyri paedia exemplum proponit Boditius, quo onmia tria genera proportionis explicari possunt. Cyrus puer, cuin hominem procerum curta tunica indutum conspicatus esset, pi .iiiiiiin juxta tunica laxa, censuit commutandas illis esse tunicas, ut cuique quod commodum esset obveniret; magister cuique suum relinquendum edixit; qtiodsi procero suisset injunetum, ut pumilo aliquid peeuniae solveret et sic demum permutatio fieret, optime conciliatus suisset magister discipulo. Ille Cyrus geometricam ursit proportionem, admensus corporibus vestes, magister arithmeticam, possessiones utrique suas tuitus; at tertius ille respexisset utrumque simul, tam eorporum indigentiam, quam coplas cuique suas salvas, itaque harmonicam in sensu Bod iiii asseruisset proportionem, quippe ex utraque priorum mixtam; harmonicam vero etiam in sensu meo, quia non dubitaret, alteri quod esset panni superfluum, alteri pecuniam eripere, ut utrique consuleretur, quia commune utriusque commodum comparatur suavitati eoncentus. Aecidere autem dixi, ut interdum
216쪽
Liber III. Digressio politiis.
geometriea proportio sit etiam harmonica, ut I, 2, 4, si eut hie eommodum
est, ut procerus longam vestem habeat, interdum vero arithmetica proportio est etiam harmonica, ut 2, 3, 4 , sicut hic commodum est, ut possessor longae vestia pumitus retineat quidem suum, sed in pecuniam commutatum, qua re uua uti potest, qualia Ruperfluo v fitis. III. Cum gubernandi rationes omnes complexa sit justitia, ex Aristotele allegat partes ejus duas, commutativam ira aequalitate arilliinetica versantem, distributi vani in simiIitudine geometrica, ipso tertiam sphelem j iistitiae suadet ex utraque priorum constatum, quae et rerum copiam certis personis viliori pretio vendi vult quam est eris et non semper magn7s magna distribui et sieutrumque genus justi violari quadamienus, si salus universorum id postulet aut si commodum indo publicum emergat. Non bene constatur proportio ex speeiobiis duabus aliis. s, utramque peremit. Est igitur applieatio haec meis medietatibus harmoni eis aptior. Ut in numeris 2, 3, 5 nec arithmetiea estexees uilin aequalitas, nec geometri ea Progressio, est tamen inter eos harmonica.
Hue in fino libri poetas aeeommodat, qui Themidis quae justitia est)l res fingunt filias ευνδε ιιαν, επιεικειαν, leges, Requitatem, pacem, quasi trium proportionum litte lares, arithmeticae , geometricae, harmonicae. IV. Leges connubiorum, praecipuum civitatis vineulum. luculentum exemplum subministrant trium proportionum. Si patriuii patricias dueero jubean- . tur, plebeii plebejas, geometrica similitudo est. Sin jus omnibus, promiscuo connubia vel sorte quaerere vel turma, opibus, virtute. sine generis respectu, contendere quantum possis, nec ulla conditio vetita, haec erit aequalitas arithmetiea. Verum ibi civium animi divelluntur in lactiones, hie confunduntur ordines, utrumque pernieiosum reipublieae. Suadet igitur Isodii ius, patriciis tenuioribus interdum permittere connubia plebeja opulenta, plebejis divitibus patricius inopes. Hoc enim utrique ordini eommodum, nobilibus quidem, ut aneti opibus tueantur locum quem obtinent, et feminae hujus ordinis maritentur; plebi vero, ut patefacto ad honores aditu virtuti dent operam,
denique rei'. ipsi, ut ordines mutua fiese charitate complectantur. Riimum hin peremit geometricam analogiam, ut harmonicam efficeret, neque tamen eam ad meram aequalitatem arithi ne timo progressionis redegit.
Ut si I, 3. 9. geometrieni perimatur, satque I, 3, 8, quantum hic recessum est ab I, 3, 9, tantum illi e derogatum patriciis, et quantum iii I, 3, 8, quorum excessus 2, 5 eum prius essent 2, 6), necessimus ad progressionem arithmeticam 1, 3, 5 quia horum excessus 2, 2 aequales), tantum illic
datum plebi, ni in numeris quidem concordantia constitueretur inter I, 3, 8, in rep. vero eoncordantia intor patricios et plebem, manente tamen distine-tione ordinum. Haec commutatio I, 9 in I , 8 Oeeurret libro V. etiam in coelo ipso. V. Inepta est arillimetiea aequalitas in symposiis, si promiscue omnes cstumhant, nulla sexus, conditionis, aetatis habita ratione; insulsa vicissim mera similitndo geometri n. Nam si docti tantum doetis jungantur, quid prodorunt imperitis 2 si seminae solis seminis, quae volnpias si clamosi et mosis, quis auctor iis modestiae 2 At si neque eaeeam aequalitatem admit- as. neque morosam Rimilitudinem, sed misceas utramque, modice tamen et eum judieio rationis, proportio erit harmonica. Efficies enim, ut senes juvenum, viri seminarum aspectu gaudeant, Javenes prudentia senum, seminae virorum auctoritate regantur, tetricos urbani excitent vicissimque et vereantur,
217쪽
200 Da Proportionibus IIannonicis. nee in scurrilitatem sege profundant. Rursiim haec non compositio est ini Marum specierum, sed violatio nonnulla, ut harmoni ea existati VI. Ad arithmeticam pertinet aequalitatem, quod antiquitus patres cum plebe promiscuo consessu ludos spectare soliti, ad geometricam proportioneis, quod postea patres a plebe sejurieli. 1loe quidem sie est, si solos ludos
consideres. At si universa rei p. commoda uno menti complexu teneas, cum
ex iis plurima patribus vindicata suerint ratione geometriin, populo se lugo, pertinuit equidem haec ipsa in ludis uiri usque ordinis exaequatio ad eontenis peratiorum illum, sensu 13udiui bai mollieatu totius gubernandi formae; quippe qua et plebs deliniebatur, ut pueri solent rebus lovieulis, adque stiligendos ordines superiores invitabatur, neqtie quicquam derogabatur dignitati ordinum.
Quadrat etiana ad meas medietates, quatenus proportio non tenetur, ut teneatur concordia. Prius in . certis personis ordimini deropnlinitar atialogiue, nune is
in certis praemiis VII. Amicitias animat liarmonica contomperatio. Quod enim eat in proportione concordantia, hoc est in totius humanae vitne ambitu amor, quirundamentum est timicitiae. uuodsi mera aequalitas ossiciorum inducitur lego arithmetica, nulla erit nisi inter aequales amicitia; et si inter tuaequales mera et exquisita similitudo officiorum geometrica, neutrυbique amieitia. erit, sed ibi perpetua negotiatio Diinditiatioque officiorum, commodi sui causa, hic ii cessaria patroni et clientis consociatio, nulla amoris demonstrandi libertas
nihil spontaiiemii. Amicitia etsi consistere cum cretaris injuriis' non potest, leges tamen respuit Ontilia ille ad sobrium et sanum anioris arbitriinn reserti nune aequalia rependeus, nunc proportionaliis , est ubi neutra, semper talia, quae pro re nata saeere videntur ad eouservationem timoris, qui etiam, ut harmonia dissonantiis et ut ignis ferri stylo, inditur injuriis nonnullis earumque condonatione gratuita vires renovat.
VIII. Aequalitatem arithmeticam Hoditatis pulchre comparat regulae Polycleti serreae, quae stangi prius qiietini fleeti posset, si in ilituditiem geometricam regulao Lesbiae plumbeae, quae omnibus angulis aeeommodabatur. Ipse ha monicam proportionem suae delinitionis adii uibrat regula lignea, quae neetitur quidem, at e vestigio redit. IX. In gubernatione omnis generis politiarum rigor legum et judicis oruficium comparuit tur aequillitati arithmeticae, qua non tantum suum cuique Mamussim tribuitur, sed etiam poenae irroga iuur deli liquentibus aequaliter sine personarum respectu. et qua adstri ligunttir judices ad leges adque ut legata et probata, ut secundum eas judicenti etiamsi iniquae leges videantur. Vicissimaequitas et arbitrium magistratus merum, qui tamen bonus sit et ex eoi scientia agat, geometricae una logiae nati iram induit. At Dodinus harmonicae eoii temperationis exemplo medium interponit officium vel superiorum euriarii vel omnium, .vel summi uaagistratus, quibus neque lilaei ex arbitrio agero mero et lamen permittitur, ut leges pro ratione circumstantiarum flectanti non
frangant, et eas in judiciis seci induna aequitatem interpretentur, ut tamen porsingulares curiarum sententias villii Iegi derogetur. Vult leges haberi similes suae normae, ut cedant quidem iii nexiim . at statim redeani. Quamquam hoc Ioeo Bodinus exemplo suo verum demonstravit, quod de juris consultis affirmaverat antea; ipsos mathematica ista propter sui obscuritatem minus percipere. Nam non quadrat Gua do, numeris disputatio ad normam nostrae disciplinae, cum ait, seri non posse, ut proportio geometrica, quae est inter quatuor terminos, ulla terminorum transpositione pereat eandemque asserit
218쪽
analogiam esse in 6, 3, 4, 2, quae est in 3, 2, 4, 6. Minime 3 est ad 2
ut 4 ad 6. E eontrario proportionem harmonicam putat turbari transpositione. Sane, si proportionem inter duos terminos solos agnoscit nullam, vincit. Haec est n. nonnullorum subtilitas loquendi, eonjuncta cum summa obscuritate, ut id quod Graeci λπιν appellant, latine rationem velint dicere, proportionem vero, quod Graeei ἀναλογιιιν. Vellem equidem id imitari posse, ut secisse me memini antehae: at λnme Graecis nunquam in communi usu loquendi sumitur pro vom uiri-, Latinis vero ratio ereberrime ponat eausum vel modum. Oportet igitur tenere morem a barbaris Graeeorum elementorum interprotibus introduetum et proportionis vocem tam pro λορο quam pro οἰνα- Irae sumere, quod toto hoc libro crebro facio. Jam igitur distineta sunt proportio et e cordantia, et hare illius veluti qualitas quaedam illaque hujus subjectum. Coneordantia vero inest propo tionibus primo et per se, quatenus illae sunt inter duos terminos, non quatenus est inter plures terminos continuitas quaedam proportionis. Et eonsonant duo proiuirtionis torinini non causa situs, in quo prius est et posterius, sed quatenus simul pulsantur eodem tempore duae chordae, nee mut tur haec concordantia mutato situ charaeterum in scriptura aut in testudine eversa. Proportioni vero, quae est inter tres vel plures terminos, aecidit eoncordantia Reeundario, propter singulares terminorum bigas, in quibus etsi mutari potest mutato situ analogia, id nempe, quod in illis est de geometrica Propoitione admixtum, ii equo tamen simul mutari qualitas harmonica. Quare quod disputaι Bodiniis, quatuor ista, legem. legis actionem, aequitatem, magistratum , comparari, quatitor numeris, harmonica proportione colligatis, et quemadmodum transpositis numeris pereat coneentus, ita si prooessus sorenses et exsecutio potiores habeantur logibus, si magistratus prior aequitate, ei via talis barinoniam turbari: id ii uidem ii ullii ratione ad id, quod in proporti nibus est harmonteum, sed simpliciter ad ipsarum proportionum Daturam, qua geometri eam qua arithmetientia, est reserendum, hoc est ad id proportionis genus, quod ex utraque temperatum veteres persuasione quadam infirma har monteum appellarunt. Commune enim hoe est omnibus analogiis sive simplieibus sive mixtis, contra quam tradit nodinus, ut vel mutentur in species Ritas transpositis terminis, vel plane destruantur. Sed ad rem redeo. Si ineruin arbitrium habet magistratuA gubernandi sine legibus, neque legem o servat naturae, neque boni et innocentis viri officio fungitur, non magistratus erit, sed tyrannus. Cumque bonorum principum numerus oppido parvus exi stat, non est consultum reipublicae, sese huic periculo committere, quoties renovatur magistratus. Et si vero contingat illi bonus quandoque magistratus, ditittimus tamen esse status iste nequit; at nee salutaris reipublieae, quia ut honus sit moderator, prudens satis non semper erit, qui, quid aequum sit, sine legum norma videat, et ut ipse videat sequntiarque quod rectum, cives tamen
calumniabuntur etiam optima. nisi leges sint, quibus ille saeta sua tueri ad popul iiiii possit: cives legum disciplina sunt erudiendi, poenarum imagine, quae legibus praescribuntur, a male ictis absterrendi. Iri bus igitur earere respubliea nequit Vicissim leges, graeco vocabulo Hiιοι. distributivam justitiae partem Fignant, quae in statu populari sequitur arithmetieam aequalitatem. Quodsi Omnia ad legum rigorem examinentur, imuria fiet plurimis. I aeges enim dosa tis fitatuunt, nulla circumstantiarum varietate definitis; laeta vero singula circumstantiis suis descripta sunt, quibus vel mitigantur vel aggravantur;
219쪽
Da Proportioniblis Harmonicis. quarum cum sit varietas, nullis uiiqi iam legibus illae comprehendi possunti Neutra igitur ratio per se sola tuetur respublieas, sed miseendas docet lisilinus, ut et leges sin ' sed paueae. quia legum multitudo seges est uberrima litium. et multa magistratus arbitrio reserventur, non facta.tantum singularia, sed etiam integrae nonnullae factorum species certaeque aliae legum materiae, imprimis poenarum intensio et remissio. legumque ipsarum interpretatio et ad facti cireumstantias applicatio. IIic non de triplici resp. forma, sed do uniuscujusque gubernandi forma triplici agitur; mera aequitatis ratio, soluta legibus, est aristoeratica gubernandi ratio, etiam in populari inque regio statu. Legum vincula gubernationem popularem faciunt, etiam in regio. At si leges quidem sint, iis vero derogetur in toto et tempore pro arbitrio gliberitatoris, a sumina potestate constituti, gubernator iste, licet a populo detur, regulum quendam agit. Tales plerumque praesides provinciarum. Is igitur aut leges observat, aut ex aequo iudicat, eatenus, dum reip. salus patitur; . si secus, non dubitat exorbitare. Ut si quis proportionum species, quae harmoniam faciunt, admittat, ut 2, 3, 4, vel 1, 2, 4, quae dissonantiam, eas turbet inque consonantes cominutet. ut I, 3, sint, 3, 8 et 3, b, 7 in a, b, 8. X. In legibus ipsis, quae sunt de mulctis pecvitiariis, ut plurimum quidem arithmetiea servatur aequalitas, ut niuietain logibus statutam solvat quiemque deliquit, sive dives sive pauper. Videre tamen est, ubi et geometrica similitudo siti, ut si mutet a cuique pro ratione census irrogetur, auι si temere litigans ali ii totam partem amittat aestimatae litis. Sin. autem inter locupletes omnes inrior aliqua mulcta nuncupetiir, inter tenues levior . eaque a singulis cujusque ordinis exigatur aequaliter, temperamentum id erit proportionis, nodino dictas liarmonicae. Non mutantur hic proportionum species, sed eomponuntur, aut distribuuntur potius in distineta subjecta, ad idem totum pertinentia. XI. I inges vestiariae plurimum liabent de proportione geometrica, ut quanto qliisque altiori dignitatis gradu consistit, tanto pretiosior ei permiti tur ornatus vestium; aequalitas arilli melica intolerabilis hie est. via tamen neque sola varietas ordinum iii vestuti distinctionom postulat, sed aliqua hieratio habenda copiarum, aliqua literitorum, neque tacite innues ordines lina Iege possunt enunciari: temperamentum aliquod utriusque proportionis partim legibus ipsis inseri solet, partim arbitrio moderatorum periniuitur. Id temperamentum Bodinus harmoni eum censet, quia harmonias eonjunctione duarum speeiorem proportionis definit. Mihi harmonicum non est, cum asseetetur proportio alia et exprimeretur perlaete, M posset. XII. Idem sero de iis legibus dicendum, quae cum de poenis sint, personas illustres periculo capitis, nobiles suspendio eximunt poei Mumquct genus e mutant, more a plurimis gentibus recepto. Nam reus, dignitatem quam
habebat alnittens, gravius hoe dedecore punitur geometrica lege observata , quam si, qui in dignitate nulla suis, virgis eu edatur publiee; itaque dissimilium poenarum aequalitas quaedam esse potest et distributio harmonim sensu dini, qui hie Aristotelem rejieit, qui in praemiis quidem geometricam proportionem, in poenis vero arit timeticam gervalidai docuerat. XIII. Est et alia in legibus poenalibus observabilis proportio eodem
temperamento, quas non delinquentem attinet, sed personae laesae honorem et vindictam. Gravius enim punitur. qui principem ei vitatis, quive unlim e collegio et torum Meldit, quam qui agricolam; gravius, qui liberum, quam qui servum. Nam etsi hare varietas ad geometricam est reserenda similitu-
220쪽
dinem inter personam et illatae eidem injuriae vindictam, rara tamen est, plurimum vicissim in poenis homi eidii aequalitatis arithmetieae, praesertim inter Christianos ex lego divina, qua homo homini aequiparatur et sanguis sanguine rependitur. Haec igitur utriusque generis rationum eonfusio pertinet ad Bodino dictam harmoni eam, inprimis illud, quod in Iege divina sieari omnes morte puniuntur arithmetiea aequalitate, at genus mortis in potestate judieis est, geonietri O responsu, saetis, circumstantiariiiii varietate dissimilibus, irrogandum; ut Bodinus refert, puto ex Ilabbinis. Neque tam personis singulis laesis haec poenarum inaequalitas tribuitur, quam Faluti totius reip., quae omnes hostes patriae impune Meldi permittit, civium simul omnium salutem in principis optimatumqtie incolumitate inque tranquillitate publica conservata tuetur. Saepius autem dictum, bonum publi- eum habere responsum quendam ad suavitatem e centun harmonici. Quae tu a flumina lex, innum omnium mater, si observetur, ut id sanctum et Iegl-timum esse jubeatur, in quo salus vertitur reipublieae: jam statim eo tat de similitudine iram harmonicis rationibus, ex mea ipsius etiam sententia deseriptis, etiam si nihil lex illa simile praeterea eontineat nequa geometrieae neque arithmeticae proportionum. Nam noque hi numer, 15, 20, 24, 30 , qui ha moniam eontinent duleissimam, proportionem observant vel unam vel alteram, DX Pssus enim sunt 5, 4, 6, neque aequales neque similes proportiones temmii omni proportionibus, sed neque eodem eum illis ordine crescentes. XlV. Aliud exemplum, geometrieae disciplinae familiarius, asseri Bodinus in legum de inuletis interpretatione; ut quae antiquitus statutae sunt mulctae peeuniariae, pro ratione praesentis publiene opulentiae vel inopiae aestimentur. Hie intolerabilis aequalitas arithmetica omnium temporum, neque tamen observatu tacitis proportio geometriea in omnibus.. Itaque pro fiua prudentia judex proque reriam circumstantiis ni dium feetabitur harmonteum eavebitque ne vel leges violasse videatur, vel legum interpretatione malitiosa inopes opprimam illi locupletibus ae potentioribus pereandi lirentia detur. Quin etiam ejusdem harmoniae studio interdum peeuniariam, quae eontemneretur, in eor poream permutabit. XV. Legem, quae sures suspendio punit, Bodinus eatenus probat, quod nititur ratione, ne si res augeantur, ut peccato. quae frequentia futura suerunt, gravius puniantur, quod geometrieam sapit proportionem. Eandem reprehendit ob aequalitatem arithmeticam: frequentissima quippe actio sunt per omnia oppida pagosque judiees plerumque plebejos habet, qui dum aequaliter omnes
ad supplicia rapiunt; noli intelligunt, se iniquissimam indueere poenarum inaequalitatem, dum pereatis eircumstantiarum varietate inaequalissimis eandem poenam irrogant. Pleri quo reis deest judieii firmitudo, qna sibi magis ab insortunio, quam a magnitudine sceleris invere deberent, quos Measio, fames, liberorum studium, fiducia latendi. alienae opulentiae opinio, lares incit; cum ipsum per se facinus ad alia comparatum naturali judicio vilipendatur, quod etiam lex divina, quae quadrupli tantum restitutione iurium punit, eonfirmare videtur. Si tamen aequum et sanetum est, illam homilium partem, quae dolis et tenebris nata murium naturam roseri, parietes perfodit, non fortunarum tantum, ised etiam' vitae securitatem publieam turbat, reip. pollus causa ut ceteras seras rapaees minui, certe respeetus rei p., ut saepe dictum, respondet concentui harmonico, nee sine aeeuratissimae temperatione harmoni ea quaestio haed exerceri debet, ne, dum reip. consulitur. multis, qui spem boni civis in posterum praebere possunt, vita temere ob hoc genus eriminis eripiatur.