장음표시 사용
291쪽
Do Motibus Planptarum Harmonicis.
tutius, et oriuntur liae proportiones: cubica ' i 'ri, tetraedrica V. V., octae trica vel l. , do demisilriea 'K. vel V., ie0saedrica 'A, vel Vi ..
Aut numerus laterum plani comparatur eum numero planorum; tunc cubus dat vel V , tetraiidron octasidron dodecaedron 'lia, icosaedron Aut nil meriis laturum vel anguloruua plani cum numero solidorum angulorum comparatur, et dat cubus vel 'si, tetrat dron 'I., oeta iuron vel dodecuedron eum conjuge 'lis et ... Aut numerus planorum cum numero Bolidorum angulorum, et dat cubieum conjugium qi. vel 'li, tetrat dron aequalitatis proportionem, dodecah dristum eoiuileium vel 'i,. Aut numerus luterum omnium cum numero ungulorum solidorum, et dati cubus dii 4 vel δ , , tetrat dron vel Oetaedrou 'si, vel kl, , dodeca ron vel Mi, , icosaedron vel μι, Comparantur vero et corpora inter se, si tetraedrum in cubo sit abditum, octaedrum in tetraedro et cubo, inscriptione geometrica; tetraedron eat triens cubi, Octaedron semissia tetraedri, sexta pars cubi, ut et id octaedron, , quod est inscriptum globo, est sexia pars de cubo, qui globo circumscribitur. Reliquorum eorpora sunt ineffabilia. Quarta species seu gradus cognationis est hujus operis magis proprius, quod proportio exquiritur orbium liguris inseripiorum ad orbes iis circumscriptos, et expenditur, quae iam Pr0portiones harmonicae iis approximent. Nam in solo tetraedro diameter iuscripti est effabilis, pars sc. tertia circumscripti; at in cubico conjugio proportio, quae unica ibi est, similis est lineis sola potentia effabilibus. Nam orbis inscripti diameter est ad diametrum orbis eireumscripti in proportione Femi tripla. Et si proportiones ipsas inter se eompares, tetraedricoruri Orbium proportio est dupla proportionis eubicorum orbium. In dodeeaedrico conjugio proportio Orbium rursum est unica, audiuessabilis, paulo malor quam ' ὐ Igitur cuboctaedricae proportioni orbium approxiniant ex harmonicis istae is, ut proxime major, et , ut proximo minor; dodecaedricae vero proportioni orbium approxim,ut harmontau V, et 'la, proxime minores, et , proxime majores. Quodsi ob certas causas vindicentur cubo lj et ' , , ut proportioeubleorum orbium ad proportionem teiraedricorum, sic hae harmoniae l, A, cubo tribulae, ad et teirasidro tribuendas, siquidem utendum luerit hac analogia; sunt enim et line proportiones illarum harnionis rum duplae. Et quia l. non est harmonica, succedet illi proxima harmonica '. pro lutra-edro. Dode edrico vero conjugio per hanc una logiam venient sero ', Nam sieut cubicorum orbium proportio est sere tripla dodecaedricorum, sie etiam harmoniae eubicae l. et 'l, sunt sere triplae liurnioniarum 'li, et
Summa doctrinae astronomicae, nee es S Rria ad contemplationem harmoniarum coelestium.
Initio seiant hoc lectores, hypoti leges. astronomicas antiquas Ptolemaei, quemadmodum illae sunt explicatae in Theoriis Purbachii ceterisque epitomarum scriptoribus, penitus e e remsVendas ab hac consideratione exque
292쪽
animo ejiciendas; non tradunt namque veram et corporum mundi dispositionem et motuum politiam. In earum locum, etsi sacere aliter noli possum, quin Copernici de mundo sententiam unice et substituam et si possibile esset omnibus persuadeam, at quia res apud vulgus studiosorum etiamnum Duva est et dogma auditu plerisque absurdissimum, Terram ex planetis unum esse interque sidera serrici rea solem immobilem: sciant igitur, qui hujus sententiae insolhntia ossenduntur, speculationes lias harmonicas etiam in hypotliesibus Tychonis Brahet locum obtinere, propterea quod auctor ille cetera omnia, quae dispositionem corporum et contemperationem motuum attinent, cum Copernico habet 00mmunia, solum Terrae m0tum annuum s opernicanum traii serι ipse in totum systema orbium planetariorum inque Solem, qui ejus medium obtinet, consensu auctoris utriusque. Nam ex hac translatione motus fit nihilominus, ut Terra, si non in vastissimo illo et immenso spatio sphaerae lixarum, at galtem in systemate mundi planetarii locum obtineat quovis tempore eundem .
apud Israheum, quem ei dat Copernicus, adeoque, sicut qui super papyro circulum scribit, is pedem circini scriptorium circumfert, qui vero papyrum seu tabulam assigit torno volubili, is immoto pede circiui seu stilo circulum describit eundem super decurrente tabula. sic etiam hic Copernico quidem Tellus circulum metatur motu sui eorporis reali, medium incedentem iliter circulos Martis exteriorem et Veneris interiorem; at Tychoni Brahe totum systema plane laxium sin quo inter ceteros sunt etiam Martis et Veneris eirculi) convertitur velut tabula in torno, applicans ad Terram immobilem ceu ad stilum tornatoris interstitium inter Martis ut Veneris circulos, fitque hoc systentatis motu, ut Tellus in eo signet eundem circulum circa Solem, Martii et Ueuerit intermedium, ipsa perstans immobilis. quem signat apud Copernicum nastu vero Sui corporis, quiescente systemate. Cum igitur harmonica contemplatio consideret motus pia istarum occentri si velut ex Sole visos, facile datur intelligi, si quis contemplator in Sole esset, quantumvis mobili, Terram illi, quamvis quiescenis in ut hoc jam concedatur Brulleo , nihilominus visum iri decurrere circulum aiunatim, medium inter planetas, temporis etiam intermedio spatio. Quare etsi quis est imbecillis fidei homo, qui motum Terrae inter sidera capere . non potest, is nihilomimis gaudere poterit divinissimi hujus mactrinamenti contemplatione praestantissima, si, qui equid de in tibus diurnis Telluris in suo eccentrico audit, id ad appurentiam eorum in Sole applicet, qualem apparentiam etiam Tyclio I trahe exhibet, Terra quiescente. Neque tamen causam habent justam veri Samiae philosophiae cultores, invidendi talibus communicationem hanc delitiosissimae speculationis. ut quorum gaudium multis partibus erit persectilis, quippe ex speculationis consummata persectione, si etiam Solis immobilitatem, Terrae vero motum acceptaverint.
Primum igitur hoc teneant lectores, rem hodie penes astronomos omnes esse certi8simam, quod Ointies Planetae Solem circumeant, excepta Luna, quae sola Terram habet pro centro; cujus quidem orbis seu curriculi qtiantitas non est tanta, ut in hac charta delineari possit iii justa proportione ad ceteros. Aecedit igitur quinque reliquis sexta Terra, ii uae seu suo proprio motu, quiescente Sole, seu immota ipsa et converso toto Idanetarum systemate sextum et ipsa circulum circa Solem desienat. Secundo certulit Pt hoc est, planutas omnes fieri cecentri eos, id est inuatare intervalla sua a Sole, sic ut in una parte ei reuli sunt a Sole remotis-
293쪽
Do Motibus Planetariam Harmonicis.
simi, in opposita proxime Solem veniant. In adjecto gehemate pro singulis planetis saeti sunt circuli terni, quorum nullus indieat viam ipsam planetae eccentricam, sed medius quidem, ut in Marte ΗΕ, est aequalis Orbitae ectentricae, quoad longiorem ejus diametrum; Orbita vero ipsa, ut AD, tangit AF superiorem ex tribus ab una plaga A, inferiorem CD ex opposita D. Uirgulus GH, I unetis abumbratus et per centrum Solis deseriptus, indieat viam Solis
apud Tychonem Brahe; qui si hanc
viam movetur, omnia omnino puncta
totius systematis planetarii, hic depicti, viam incedunt aequalem, quilibet si iam Propriam. Et uno ejus puncto, scilicet centro Solis, in una sui circuli parte stante, ut hic in infima, omnia omnino
puncta systematis stabunt in imis partibus suorum qnodque circulorum. Veneris etiam tres circuli propter angustium spatii coierunt in unum praeter
Tertio repetat leetor ex Mysterio meo Cosmogriphico, quod edidi ante
22 annos: numerum planetarum seu curriculorum circa Solem desumtiim esse
a sapientissimo Conditore ex quinque figuria regularibus solidis, de quibus Enclides jam ante tot secula librum scripsit, qui Elementorum dicitur, eo
quod ex propositionum serie sit construetus. Quod autem plura corpora regularia nequeant esse, hoe est, quodngurae planae regulares nequeant Raepius quam quinquies in solidum congruere, id libro secundo hujus operis patuit. Quarto, quod attinet proportionem orbitarum planetariarum, illa quidem inter binas orbitas vicinas semper est tanta, ut facile appareat, unamquamque illarum appropinquare proportioni unicae Orbium unius ex quinque solidis figuris, set licet orbis circumseripti ad orbem inscriptum figurae; at non tamen plane aequalis est, ut olim ausus sui de perlaeta denique astronomia pollieer . Nam post absolutam demonstrationem intervallorum ex observationibus Brisei deprehendi hoe: cubi quidem angulis
294쪽
intimo Saturni ei reulo applieatis, eentra planorum sere tangere medium ei culmii Jovis, et tetrasidri angulis intimo Jovis circulo insistentibus, centra planorum tetraedri tangere sere Martis circulum extimum; sic octaedri angulis, ex Veneris quocunque circulo surgentibus sunt etenim omnes tres in angustissimum intervallum redacti), centra planorum octaddricorum penetrare et prosundius descendere infra Mercurii circulum extimum, neque tamen venire usque ad medium Mercurii circulum; denique dodeeaddricorum quidem eticosae tricorum orbium proportionibus, inter se aequalibus, omnium proximas esse proportiones seu intervalla inter Martis et Telluris interque Telluris et Veneris circulos. easque ipsas inter se similiter aequales, si ab intimo Martis ad medium Telluris, a medio vero Telluris ad medium Veneris computemus; Telluris enita medium intervallum est medium proportionale inter minimum Martis et medium Veneris; attamen has duas proportiones inter planetarum circulos adhuc esse majores, quam sunt binorum illorum in figuris orbium, sic ut planorum dodecaedri centra non tangant circulum extimum Telluris, nequu icosaedricorum planorum . centra circulum extimum Veneris; sed nec expleri hunc hiatum per semidiametrum orbis Lunae, supra additam Telluris intervallo maximo, infra vero ademtam ejusdem minimo. Sed aliam quandam deprehendo proportionem figuralem, si nempe auctum dodemi dron ing. 44 , cui nomen echino seci conformatum scilicet ex duodecim stellis quinquangularibus eoque proximum quinque corporibus regularibus), hoe, inquam, si du decim mucrones suos collocet in circulo Martis intimo, tunc latera pentag norum, qui singuli singulorum radiorum seu mucronum sunt bases, attingere medium cireulum I eneris. Breviter: cubus et octaedron conjuges penetrant suos planetarios orbes nonnihil, dodecaedron et leosaedron conjuges non plane aisequuntur suos, tetraddron praecise tangit utrumque; illic minus, istic plus, hic aequale est in pranetarum intervallis. Ex qua re patet, proportiones ipsissimas intervallorum planetariorum a Sole ex solis figuris regularibus desultatas non esse; non aberrat enim ab archetypo suo Creator, geometriae sons ipsissimus, et, ut Plato scripsit, aetemnam Grecens geometriam. Et potuit sane hoc ipsum colligi vel ex eo, quod planetae Omnes intervalla per certas temporum periodos mutant, sic ut unu quisque duo habeat insignia intervalla a Sole, maximum et minimum, daturque inter binos planetas comparatio intervallorum a Sole quadruplex, vel
maximorum vel minimorum vel contrariorum remotissimorum inter se vel proximorum; ita sunt binorum et binorum vicinorum planetarum comparati nes numero viginti, cum e contrario figurae solidae solum quinque sint. At Vero consentaneum est, Creatorem, si curam habuit proportionis orbium in xenere, curam etiam habuisse proportionis, quae est inter singulorum in specie intervalla variantia, eamque curam utrinque eandem esse alteramque ex altera necti, quo perpenso obtinebimus sane et hoe, quod ad constituendas orbium et diametros et eccentricitates junctim pluribus sit opus principiis, praeter quinque regularia corpora. Quinto, ut ad motus veniamus, inter quos constitutae sunt harmoniae, rursum inculco lectori, demonstratum esse a me in Commentariis de Marte ex certissimis Brahet observationibus, quod arcus diurni aequales in e centrico uno et eodem non aequali permeentur celeritate, sed quod hae diversae morae in partibus aequutibus eccentrici observent Proportionem suorum
intervallarum a Sole, sonte m0tus; et vicissim, quod suppositis temporibus aequalibus, puta uno die naturali utrinque, respondentes iis diurni veri am
295쪽
Do Motibus Inanetarum Harmonicis. a ecem tristae Orbitae tinius habeant inter se proportionem etersam proportionis intervallorum duorum a Sole. Simul autem demonstratum est a' me,
orbitam planetae esse ellipti eram, et Solpm, i cmtem motus, esse in altero fo- eorum hujus ellipsis, itaque steri, tit planeta, absoluto totius Firmittis Ῥιadrante a suo aphelis, praecise mediocre habeat intervoltum a Sole, inter maximum in aphelio et mininatim in perihelio. Ex his vero duobus axiomatibus conficitur, ut diurnus planetae medius motus in eccentristo idem sit et verus ejus eeeentriet arctis diurnus illis momentis, qui biis planesta est in fine quadrantis recentrici ab aphelio computati, licet ille quadratis vertis adhuc minor appareat justo quadrante. Se luitur amplius, quod duo quicunque arma ecemitrici diurni Nerissimi, aequaliter vere distrantes, alter ab aphelio, allar a perihelio, juneti aequent duos diurnos medios; et per consequens, cum sit eadem circulorum 1 roportio, quae diametrorum, quod eadem sit proportio unius diurni medii ad junetos medios omnes inter se aequales, quot sunt in toto circuitu. quae est medii diurni ad nnetos veros omnes arcu8 eeeentricos, totidem numero, sed inter se inaequales. Et haee de veris eccentrici arcubus diurnis deque veris motibus sunt praecognos enda, ut jam ex iis intelligamus motus apparentes, oculo in Sole supposito. Sexto. Quantum vero attinet arcus apparentes velut ex Solo, notum est ex niatiqua etiam astronomia, quod ex motibus veris, etiam a qualibus
inter se, is qui longius a centro mundi rocessit ut qui est in aphelio) ai pareat esse minor spo tanti ex illo centro, qui propior sit, ut qui est in perihelio, idem et major. Cum igitur insuper etiam majores Aint veri ardus
diurni in propinquo, propter motum celeriorem, minore' in nphelio romoto. propter motus tarditatem, hic ego demonstravi in Martialibus, proportionem amarentium arcuum diurnorum uniux e centrici satis praecise . plana et e sam erae proportionis si Ortim inter cillorum a Sole. Ut si planeta in una
suarum dierum, quundo est in a phelio, distaret a Sole partihus, quacunque mensura, 10, in opposita die, quando est in perihelio, partibus consimilibus 9: eertum est, quod ex Sole apparens pius promotio in ni helio sutura sit ud apliarentem in perihelio, sicut SI ad 100.
Hoc aut in verum est cum his cautionibus: primo, ut a reus eccentrici non Fint magni. no communirent eum distantiis diversis multuni disserentibus, hoe est ne causentur sensibilem varietatem distantiae terminorum suorum ab apsidibus; deinde, ut eccentricitas non sit valde magna, nam quo major ee- centricitas, se. . quo major sit arcus, hoc magis augetur ejus upparentiae nngulus ultra modulum appropinquationis suae ad Solem, per theoroma 8. Opticorum Euclidis; quod tamen in arcubus parvis et magna distantia nullius est momenti, ut in meis oplicis captio Il. moniai. Sod est alia causa, enrhoc moneam. Nam arcus eccentrici circa inedias an Omalias in spiei iiiiiiir oblique ex centro Solis, quae obliquitas minuit apparentiae magnitudinom, eum ex adverso arcus circa apsidas aspeetui, velut in Sole colloeato, objieiantur recte. Quando igitur eccentricitus est valde magna, tunc sensibiliter nocetur proportioni motuum, si motum medium diurnum sine diminutione upplicemus distantiae mediocri, quasi is ex distantia medioeri tantus lippareret, quantus est, ut infra in Mercurio apparebit. Haec omnia prolixius traduntur in Ep. Αstr. Copemicanae Lib. V, fuerunt autem hic etiam commemorantia, quia attinent ipsissimos terminos harmoniarum coelestium, per se singulos Feorsim
Septimo. Si eui sorte oecurrant ii motus diurni, qui non apparent velut
296쪽
ex Sole. sed ex Terra spectantibus, de quibus agit lib. VI. Ep. Astr. Cop.,
is sciat, eorum rationen in hoc negotio plane nullam liaberi; sane nequo debet, eum Terra non sit sons motus ipsorum, neque potest, eum motus ii non tantum in meram quietem seu stationeum apparentem, sed punc in retrogradationem, quantum ad sallaceni apparentiam, degenerent, qua ratione Oinnis proportionum infinitas omnibus planetis simul et ex aequo tribuitur. Ut igitur certum habeamus, quales proportiones proprius constituant Turni motus singularum verarum orbitarum eccentricarum licet et ipsi adhuc apparentes sint, velliti spectanti ex Sole, sonte motus), removenda prius est ab iis motibus propriis haee phantasia communis Oinalibus quinque motus annui adventitit, sive ille ex ipsius Telluris motu oriatur secundum Copernicum, sive ex motu systematis totius annuo secundum Tychonem IIrahe, motusque cuique planetae proprii enueleati sub conspectum subjiciendi sunt. Oetavo. Haetonus egimus de diversis moris vel arcubus unius et ejusdem planetae. Jam etiam de binorum planetarum motibus inter fio comparatis agendum. Ubi nota definitionem terminorum, qui furit nobis futuri necessarii. Apsidas proximas duorum planetarum dicemus perihelium superioris et aphelium inferioris, non obstante, quod illae vergunt in plagam mundi non eandem, sed diversas et sorte contrarias. Motus extremos intellige tardissimum et velocissimum totius circuitus planetarii; convergentes extremos fisu conversos, qui fiunt in binorum apsidibus proximis, scilicet in perihelio supprioris ei aphelio inferioris; divergentes vel diversos, qui in apsidibus oppositis, gellieet a phelio superioris et perihelio inserioris. Hiirsum igitur hie aliqua pars mei Mysterii Cosmo apti ici, suspensa ante 22 annos, quia nondum liquebat, absolvenda et huc inserenda est. Inventis enim veris orbium intervallis per observationes Israhel plurimi temporis labore eontinuo. tandem, tandem genuina proportio temporum periodicorum ad proportionem Mbi uita - - sera ridem res Peaeis inertem,
Resi, it tamen et origo post tempore 1enit; eaqtae, si temporis articulos petis, 8. Mart. hujus anni millesimi sexcentesimi deermi oetavi animo concPpta, sed infeliciter ad calculos vocata eoquo prosulsa rejecta, denique I b. Maji reversa, novo capto impetu expugnavit mentis meae tenebras. tanta comprobatione et laboris mei septendecennalis in observationibus Braheanis et meditationis hujus in unum conspirantium, ut somniare nas et pra sumere quaesitum inter principia primo erederem. Sed res est certissima ex aetissimaque, quod proportio, quas est inter binorum quorumcunque planetarum tempora periodica, sit praecise sesquialtera proportioni η mediarum distantiarum, id est orbitim ipsorum; attento iamen hoc, quod medium artihmeticum inter utramque diametrum ellipticae orbitae sit paulo minus longiore diametro. Itaque si quis ex periodo, verbi causa Telluris, quae est annus unus, et ex periodo Saturni triginta annorum sumserit tertiam proportionis partem, id est radices
euhicas, et hujuR proportionis duplum feeerit, radicibus quadrate multiplicatis, is habet in prodeuntibus numeris intervallorum Terrae et Saturni a Sole mediorum proportionem justissimam. Nam cubica radix de i est.l, ejus quadratum I; et cubi ea radix de 30 est major quum 3, ejus igitur quadratum majus quam 9. Et Saturnus, mediocriter distans a Sole, paulo altior est
Nam in Commenlxrlia Marti eap XLVIII. DL 2 2. IlI. 3 33 proba. . medinm hoe arithino uelim vel ipffam agas diametrum eireuis, qui longitudine aequat ollipticam orbitam. vel ea proxima minua.
297쪽
De Motibus Planetarum Hamonicis. noncupio medioeria distantiae Telluris a Sole. Hujus theorematis usus infra
cap. 9. necessarius erit ad demonstrationem eccentricitatum. Nono. Si jam ipsa verissima itinera diurna triusque planetae per auri imi aetheream eadem veluti decempeda volueris metiri, conjungendae erunt proportiones duae, una diurnorum areuum eccentrici verorum non apparentium), altera intervallorum cujusque a Sole mediocrium, quia eadem est et amplitudinis orbium, hoe est, multipli eandus cuju8que plano tuo arcus verus diurnus in sui orbis semidiametrum: quo laeto prodibunt numeri idonei ad exquirendum, num illa itinera faciant proportiones har
Decimo. Ut vero habeas, quantam quodlibet talium diurnorum itinerum faciat apparentiam, oculo velut in Sole collocato, etsi boc idem ex astronomia potest immediate peti, tamen etiam sic patebit, si addideris itinerum proportioni proportionem evergam intervallorum non mediorum, sed verorum, quae sunt quovis loco eccentri eorum, multiplicato itinere superioris in intervallum inferioris a Sole et vicissim itinere in serioris in intervallum superioris a Sole. Und imo. Nee minus etiam ex datis motibus apparentibus, aptielio unius et perihelio alterius, vel vicissim alternisve, proportiones eliciuntur intervallorum aphelii unius ad perihelium alterius; ubi tamen medios motus oportet esse praecognitos, Sc. proportionem periodicorum temporum eversam, ex quibus elicitur orbium proportio, per num. VIII. praemissum: tune sumto medio proportionali inter motum alterutrum apparentem et suum medium, sit ut hoc medium proportionale ad semidiametrum orbis, jam patefactam, sic medius motus ad distantiam
val intervallum quaesitum. Sint duorum planetarum periodica tempora 27 et 8, ergo medii motus diurni illius ad hune est illa, quae 8 ad 27, quare erunt semidiametri orbium ut 9 ad 4. Nam radix eubim 27 est 3,do 8 est 2 , harum radicum 3 et 2 quadrata sunt 3 et 4. Sint jam motus apparentes, aphelius unius 2 et perihelius alterius 33 L. IIedia proportionalia inter motus medios 8 et 27 et hos apparentes erunt 4 et 30. Si ergo medium 4 dat mediocrem distantiam planetae 9, tunc medius motus 8 dataphelium intervallum 18, respondens apparenti motui 2; et si medium alterum 30 dat medioerem distantiam alterius planetae 4, tune medius illius motus 27 dat perihelium illius intervallum 3 4. Di eo igitur, distantiam apholiain illius esse ad periheliam hujus, ut I 8 ad 3IT. Ex quo patet, quod inventis harmoniis inter motus extremos binorum et periodicis temporibus utrique pra seriptis, necessitentur intervalla extrema et mediocria, quare etiam eccentricitates. Duodecimo. Datur etiam, ex unius et ejusdem planetae motibus extremis diversis invenire motum medium. Hic enim non praeelse est arithmeticum medium inter motus extremos, nec praecise medium geometricum, sed tanto minor geometrieo medio, quanto medium geometricum minus est quam medium inter utrumque. Sint duo motus extremi 8 et 10, medius motus
erit minor quam 9, minor etiam quam radix de 80, dimidio ejus, quod est inter utrumque, 9 et rad. de 80. Ita si sit aphelius 20, perihelius 24,
motus medius erit minor quum 22, minor etiam quam radix de 480, dimidio ejus, quod est inter hanc radicem et 22. Hujus theorematis usus est in sequenti.
298쪽
. Decimotertio. Ex praemissis demonstratur haec propositio, nobis valdo necessaria sutura, quod quemadmodum proportio mediorum motuum in binis planetis est sesquialtera eversa proportionis orbium, si e proportio duorum apparentium convergentium extremorum motuum semper deliciat a sesquialtera proportionis intervallorum, illis extremis motibus respondentium; et quantisper quidem duae proportiones duorum intervallorum respondentium ad intervalla duo media seu ad semidiametros duorum orbium junctae laciunt minus quam dimidiam proportionis orbium, tantisper proportio motuum duorum extremoriam convergentium est major proportione respondentium intervallorum; si vero illa summa superaret dimidiam proportionis orbium, tune motuum eonvergentium proportio fieret minor proportione suorum intervallorum.
Sit orbium proportio DU, ΑΕ, motuum medioriimproportio HI. EM. prioris sesquialtera eversa. Sit 4 b 8 9 intervallum illic minimum sui orbis, se. CG, hic maxi- A. B. C. D. Inum sui, se. DF, et junctae proportiones DH ad CGet BF ad ΑΕ sint primo minores dimidia ipsius DII ad AE. Sitque motus superioris perihelius apparens GK, inferioris aphelius FL, ut sint extremi eonvergentes. Dico proportionem GK ad FL esse majorem proportione CG ad BP eversa, minorem tamen ejus sesquialtera. Nam proportio HI ad GK
est dupla proportionis CG ad DH, et proportio FL Mad EM dupla proportionis AE ad BP; junciae igitur duae proportiones, HI ad G Κ et FL ad ΕM duplum emetunt junetarum CG ad DH et ΑΕ ad DF. Sed
junetae CG ad DH et ΛΚ ad DF sunt minores dimidio proportionis AE ad DH, desectu certo, ut est iu suppositis, ergo et iunetae III ad GK ot FL ad Eu sunt minores duplo dimidii, id est minores tota proportione AE ad DH, dolaetu prioris duplo. Sed HI ad Eu est sesquialtera proportionis ΑΕ ad
DH, per 8. praemissum. Ergo minus toto desectu duplicato ablatum a fiesquialtero, scilicet proportiones HI ad GK ei FL ad EM a proportione III ad EM relinquunt plus quam semis proportionis AE ad DH, excessu duplicato; relinquunt vero proportionem GK ad m, , ergo proportio GK ad FLest plus quam dimidia proportionis ΑΕ ad DH, excessu duplicato. At proportio AE ad DH est composita ex tribus: ex ΑΕ ad DF, ex BF ad CG et
ex CG ad DH. Et CG ad DH eum ΑΕ ad DF est minus dimidio ipsius A E ad DH, desectu simplo, ergo BF ad CG est plus dimidio ipsius ΑΕ ad DII, excessu simplo. Sed proportio GK ad FL erat etiam plus quam dimidia ejusdem AE ad DH, verum excessu duplicato; duplicatus vero excessus est major simplo, ergo proportio molitum G Κ ad FL est major proportione intervallorum respondentium DF ad CG. Eodem plane , modo demonstratur etiam e contrario, si planetae appropinquent invicem in G, F ultra distantias medias in H, Ε, sic ut proportio mediarum distantiarum DA ad ΑΕ amittat plus dimidio, tune motuum GK ad F I. proportionem fieri minorem proportione suorum intervallorum DP ad
CG. Nihil enim ultra laetendum, quam ut mutes voees, major in minor, plus in minus, eaecessus in defectus et vicissim.
In appositis numeris, quia dimidia do R est , et ri est adhuc major quam quantitate excessus i., et vero proportionis 8 ad 9 dupla saeta 5400 Ε
299쪽
De Molibus Planetarum Harmonicis.
est proportio 1600 ad 2025, id est 64 ad 8 , et proportionis 4 ad 5 dupla est sacra proportio 3456 ad 5400, id est 16 ad 2b, denique proportionis 4 ad 9 sesquipla est saeta proportio 1600 ad 5400, id est 8 ad 27: ideo sitiam proportio 202b ad 3456, hoc est 75 ad 128, adhuc major est, quam 5 ad 8, hoe est 25 ad 120, quantitate excessus itidem si 20 ad 128, id est
15 ad 16: ut ita proportio motuum convergentium 2025 ad 3456 tanto superet proportionem eversam intervallorum respondentium 5 ad 8, quanto haee superat dimidium proportionis orbium 4 ad 9. Vel quod eodem redit,
proportio duorum intervallorum eonvergentium est media inter, dimidiam proportionis orbium et inter eversam motuum respondentium. ii Ex hoc autem datur intelligi, motuum divergentium proportionem esse multo majorem sesquialtera proportionis orbium, cum ad sesquialteram accedant duplae proportionum intervalli aphelii ad intervallum medium et medii ad perihelium.
Quibus in rebus, ad motus planetarum pertinentibus, expressae sint a Creatore proportiones harmonicae et quomodo 'Igitur ablata phantasia retrogradationum et stationum, et enucleatis planetarum propriis motibus in suis genuinis orbitis eccentricis, restant adhuc
haec in planetis distincta: i) Intervalla a Solo. 2) Tempora periodica.3J Areus eceentrici diurni. 4 Morae in lis aretibus diurnae. b) Anguli ad
Solem, seu arcus diurni apparentes veluti spectantibus ex Sole. Rursumque omnia haec sexceptis temporibus periodici' sunt variabilia toto circuitu, plurimum quidem in longitudinibus mediis, minimum vero in extremitatibus, quando, conversione facta ab earum una, revertuntur ad oppositam; ut eum est planeta humillimus et Soli vicinissimus, eoque in uno gradu eccentriel moratur quam minimum et vicissim in una die maximum areum eccentri ei diurnum conscit et velocissimus ex Sole apparet: tunc illius motus manet aliquamdiu in hoc vigore sine sensibili variatione, donec superato perihelio planeta paulatim inceperit a Sole dis ere in linea re ta longius; tunc simul et in gradibus eeeentrici moratur diutius; aut si unius diei motum consideres, sequenti quoque die proficit minus multoqile etiam tardior ex Sole apparet, donee summae apsidi appropinquaverit, faciens intervallum a Sole maximum. tunc enim et diutissime omnium moratur in uno gradu eccentrici, aut contra in una die minimum ejus arcum cotiscit multoque etiam minorem et totius ambitus sui minimam facit apparentiam. Denique haec omnia sunt vel unius alicujus planetae per diversa tempora, Vel sunt in planetis diversifi, sic ut supposita temporis infinitate omnes
assectiones cireuilus unius planetae eum omnibus asseetionibus eircuitus alterius planetae eodem temporis momento concurrere et comparari possint, et tune integri quidem e centri ei, inter se comparati, proportionem habent enndem, quam ipsorum semidiametri seu intervalla mediocria; arcus vero eceentricorum duorum, aequaliter vel eodem numero denominati, habent lamen inaequales veras longitudines in proportione totorum eccentricorum. Verbi Pausa, gradus unus in sphaera Saturni duplo sero major est, quam gradus imus in sphaera Jovis. Et vieissim arcus diurni ecceti tricorum, expressi numeris a tronomicis,
non exhibent proportionem verorum itinerum, quae globi in una die con
300쪽
eiunt per auram aetheream, quia singulas unitates denotant in ampliori ei culo planetae stiperioris itineris particulam majorem, hi angustiori vero circulo inferioris particula ui minorem. i t sic haee jam aeeediit considerationis pars sexta, do itineribus hinorum planetarum diurnis. Primum igitur sumamus secundum ex positis. tempora scilicet periodica planetarum, quae continent sumnias collectas ex omnibus moris Omnium graduum totius ambitus, longis, mediocribus, parvis. Et deprehensum est Rbantiquo ad nos usque, quod planetae ei rea Solem reditus suos absolvant, ut so luitur in tabella.
In his igitur periodicis temporibus harmonicae proportiones nullae sunt, quod facile app*ret, si periodi majores continue biseeentur, minores continue duplicentur, ut dissimulatis diapason intervallis ea, quaa sunt intra unum di
pason, exquirere possimus. Saturni.
Omnes ultimi, tit vides, ahhorrent a proportionibus harmonicis videnturque similes inessuli ili biis. Capiat enim numeruA dierum Martis 687 mensurami 20, quae est divisionis chorda es, venient in hac mensura Saturito pro parte Sedecinia paulo plus quam ilT, Jovi pro parte octava ipinus quam 95, Telluri minus quam 64, Veneri pro duplo plus quam 78, Mercurii quadruplossi plus. Atqui hi numeri eum 120 non laetunt ullam proportionem haritannica in . sed eorum vicini 60, 75, 80, 96. Ita qualium Saturnus habetl 20, dii pii er habet sero 97, Tellus supra 65. Venus plus quam 80, Mercurius minus quam 63. Et qualium Itipiter habet I 20, Terra habet minusquam SI, Venus minus quam 100. Mercurius minus quam 78. Qualium item Venus habet 120, Terra habet minus quam 98, Mercurius plus quam 94. Qualium denique Terra habet 120, Merdui ius habet minus quam II 6. Quodsi valuisset lue libera proportionum eleetio, omnino persectae harmoniae, non vero excedentes et deficientes stinatae fuissent. Non deprehenditur igitur Creator Deus inter has inorarum summas collectas in tempora periodica voluisse introdueere proportiones harmonicas.