장음표시 사용
321쪽
m Motibus Planetaram mmonicis. Me etiam hie est multiplex se duplae, rina sest leot bis dupla, hoe est qnadrupla Quam si l, dehnit fieri m jor harewnia cubi, per prop. 7, debet igitur etiam l. fieri major hamonia oetatari sui.
Propositio XIII. Jovis et Martis extremis motibus debebantur hammoniae, major quidem V., trisdiapason circiter, minor vero tertia minor supra disdiapason.
Nam quia cubus sortitus est V, et 'si, proportio vero orbium tetrastdri, quod est situm inter I. et cs, nominata tripla, est dupla proportionis orbium cubi, nominatae semitriplast: ergo conveniens erat, ut etiam tetraedro accommodarentur proportiones motuum duplae proportionum cubicarum. Sunt autem ipsarum. quidem I. et l, duplae proportiones hae: I. A. non est harmonica, et jam est absumta in octMdron. Vicinae igitur harmoniae his proportioniblis fuerunt sumendas, per m. 1. Sunt vero primum ipsi I. vicinae: minor l. st major lib. Inter has delectum facit eb auo eum tetraedro, cui nihil egi commune eum Pentagono, cum sit sectae pentagonicae, major vero tetrahdm cognatio est cum l. multis nominibus quM require ex eap. 2. Amplius: pro Τυ facit et hoc, quod, quemadmodum t, est major eubi et 'l. major octasteri, quia anni proportionum inter orbes figura ea multiplieos, sin etiam 'lis fieri debuit major tetraheri, quia ut hujus corpus est inscripti sibi octaadri duplum, ut dictum cap. 1, vle etiam proportionis hrius tetra ricae ter minus 8 est Oetaedricae proportionia termini 4 duplus. Amplius, si eut minor euri, est unum diapason, et muor octatari, est duo diapason, sie jam L, m jor tetra-εdri, debuit fieri tria diapason. Plura autem lapason debebantur huic quam illis, quia cum harmonia minor tetraorim necessario sit omnium minorum . ia coteris figuris maxima quippa et orbium tetratarieorum proportio eΚt omnium figuralium in xima : harmonia etiam mvor tetriadrica debuit majores ceterarum superare numero ipsarum diapason. Habet denique ternarius intervallorum diapason familiaritatem cum trigonica specie tetrasthi, habet persectionem quandam, secundum illud: omne trinum perlaetum; cum etiam octonarius, diis terminus, sit primus cubicorum numerorum quantitatis perseetae, trium se. dimensionum. Ipsi ' . seu 'lia vicinae sunt harmoniae, in or quidem minor vero ' o seu lio. Rursum autem i. est sperae pentagoni me, eui eum tetraδdro nihil commune est. At N. propter numeros 3 et 4 lquorum sobolps sunt nnmeri 12, 24 familiaritatem h bet 'eum tetraodro. Nam alteros terminos minores, se. 5 et 3, hie negligimus. quia eorum levissimuη eognationis gradus est eum figuris. ut videre egi eap. 2. Praeterea orbium tetra8dri proporito tripla est; tanta vere debet esse et eonvergentium intervallorem proporito circiter, per ax 2. Atqui per cap. 3. proporato motuum eonvergentium apprepinquat eversae sesquialteras intervallorum, sesquialtera vem triplae
est inter um et 193 eireiter. Qualium igitur rupholius Nariis motus est 1000, erit Iovi, major quam 193 paulo, minor quam 333, terita illius pars, multo. Non igitur harmonia , hoe est lim, sed harmonia hoe est Ioeum habet inter
Propositio XIV. Motuum Martis axtremorum propria proportio debuit fieri major quam diatessaron l. , et circiter
Sint enim praecisae jam harmoniae at l. seu 'li., Jovi et Marti communiter attribuiso oris. 13 . Aufer minorem a maiore ηt,ia restat l,, summa ProPriarum utrilisqM. At Iovis solius propria, supra quidem prop. 1 l. inventa, est HRne igitur inser a summR propriarum 'I., hoe est ausor 'ia ab restat Martis Propria 'lis, quae est intuor' quam seu Fiet autem adhue m jor, Si Per sequentea rationes communis major la augeatur.
Propositio XV. Inter eonvergentea motus Martia et Telluris, Telluria et Veneris, Veneris et Mercurii, dispertiendae fuerunt harmoniae dia-
Pente, sexta mollis, sexta dura, eaeque hoc ipso ordine. Nam do modisti et ieosa5dron. figuras inter Martem, Tellurem et Venerem interlocatae, minimam habent proportionem inter suos orbes, cireumscriptum et in
322쪽
script it orgo illis ex possibilibus hamoniis Onimae debentur, quippe cognatae propter hoc, et ut ax. 2. locum habeati Atqui harmoniae omnium minimae, M. non sunt possibilos, per prop. 6. Ergo debentur figuris dictis harmoniae proximo
Ruran in figura intor Venerem et Moreuinim interlocata, scilicet octa ron, proportionsem habet eandem sitorum orbium, quam cubila: at cubo Pro minori harmonia. quae est inter motus convergentes, obvenit diapason, per prop. 7, ergo deberetur per analogiam otiam Oetaedro tanta, se. I, minori. si nihil diversitatis acesederet. A cedit autom hoc dixersitatis. quod elabicorum quidem planetarum, Saturni sc. et Iovis, . singulorum propriae motuum Proportiones iunctae essetebant summam non m jorem quam ri, hic vero octaedrieomim planetarum, Veneris et Mercurii, singulorum propriae junctae facient summam majorom quam K, quod facile sic apparet. Esto enim. quod requireret analogia inter cubiam et octaedron, si sola esset, sit inquam minor octae drica, in or quam sunt hie praeseriptae, adeoque sic plane tanta, quanta ruit tubica, scilicet erat vero major per prop. 12. Ablata igitur hinc, quam modo posuimus. minore 'lj, manet adhue , summa propriarum Veneris et Mercurii, atqui plus est quam summa I, propriarum Saturni et Iovis, et vero majorem summam hanc major sequitur occeutricitas, Per cap. 3, majorem vero recentricitatem sequitur minor proportio moturum convergentium, per idem cap. 3. Quare si necessione majoris oecontricitatis ad analogiam inter cubum et oetasedron, ut minor etiam requiratur eonvergentium Veneris et Mercurii proportio, quam 3I,. etiam conveniens erat axiomati l , ut harmonia diapason absumta in cubicos conciliaretur octaedricis alia proxima et per Priorem demonstrationem minor quam lj. autem hac proxime minor quae ut major ex tribus delu batur figurae majoris orbium suorum Proportionis, octaedro scilicet. Minores igitur V et , vel ri resinquebantur ic ledro et dodeca ydro, figuris proportionis orbium suorum minoris. Hae vero residum inter duas residuas sic sunt distributae. Sicut enim ex figuris . licet aequalium inter suos orbes proportionum, cubus quidem sortitus est harmoniam 'lj, octa ron vero V, minorem, eo quod summa propriarum veneris et Mercurii super et summam propriarum Saturni et Jovis: sic etiam hie dodeeaddro, quamvis id eandem saeiat orbium suorum proportionem quam leostedron, debebatur minor quam icostedm, proxi a tamen propior similem causam, he. quia haec figura est inter Tellurem et Martem, eiulas in superio ibiis mst a facta orat cerent ricitas; veneris voro et Telluris, ut in sequentibus audimus, minimae sunt eccentricitates. At cum octa ron habeat , icosiodron. cujus orbium proportio minor, succedentem Paulo minorem illa. se. relinquobatur igitur dodeeaodro vel 'l, residua, vel V., Potius vero illa, quippe propior ieosaddrimo quia et figuras similes Runt. At no possibilis quidem suit 'ti. Et si enim satis magna erat hi superioribus Pr Pria prvortio motuum extremorum Mariis, at Tellus, ut jam dictum et in Sequentibus patebit, conserebat propriam minorem, qnam ut summa utriusque superaret dia- Pente. Non poterat igitur locum habere per prop. 7. Id eo inplius, quia, ut sequetur prop. l7, major esse debuit intervallorum convergentium proportio, quam
Propositio XVI. Veneris et Mereurii motuum proportiones, cuius que propriae, junctae debuerunt ei scere circiter.
Aufer enim minorem harmonicam hule bigae communiter tributam prop. lo, ah illorum miuori l. vel , , per prop. 12, restat Ii., summa propriarum utriusque. Itaque Mercurii solius propria motuum extremorum proportio minor . Si quam vis quantitate propriae veneris. Intollige hoe do his primis rationibus. Nam infra per Secundas rationes, accedente communibus utriusque harmotius aliquo sermento, ess- cietur, ut sola propria Morcurii persecte obtineat Ii,.
Propositio XVII. Hamonia motuum Martis et Telluris divergentium non potuit esse minor quam vij.
Nam solus Mars nactus sui: in propria suorum motuum proportione Plus quam diatessaron et plus quam 'li, , per prop. 14. Minor vero harmonia illorum est dia-
323쪽
De Motibus Planetarum Harmonicis. - l, prop. 15, junctae igitur has duae partes saetunt At diuintur et
Telluri sua propria proportio, per axioma 4. Ergo, cum divergentium harmonia ex dietas tribus constet elementis, erit illa mMor quam Sod harmonia proxime major quam hoc est est Milicol γα. Quara si harmonia opus mi Pro hae m ori duorum planetarum Proportione motuum . per axioma 1, illa non poterit esse minor quam 'lii . . Vel Vis.
Hactenus igitur omnibus reliquis planetarum bigis obvenerunt suae binae harmoniae rationibus iactessariis; sola biga Telluris et Veneris adhuedum unam solam liarmoniam per axiomata huc usque usurpata sortita fuit. Reliquam igitur ejus harmoniam, majorem se. seu motuum divergentium, jam porro novo initio laeto perquiremus. Posteriores Ratione .
Axioma XVIII. Harmoniae motuum universales contemperatione motuum sex constituendae fuerunt, pruecipue per extremos motu . Probatur per axioma l. Axioma XIX. Harmoniae universales per aliquam motuum latitudinem eaedem contingere debuerunt; scilicet ut tanto crebrius acciderent. Nam si ad individua puncta motuum suissoni determinatae, fieri potuisset, ut
nunquam contingerent aut certe rarissim .
Axioma. XX. Ut est naturalissima distinctio generum harmoniarum indurum et molle, ut libro III. probatum, sic utriusque generis harmoniae universales procurandas fuerunt inter planetarum extremos motus. Axioma XXI. Harmoniarum utriusque generis diversae species instituendae fuerunt, ut pulchritudo mundi ex omnibus possimilibus varietatis membris eoncinnaretur; idque per extremos motus, saltem aliquos.
Propositio XXII. Extremi planetarum motus signare debuerunt Ioea
seu ehordas systematis diapason, vel claves scalae musicae. Nam intus et comparatio harmoniarum, inceptarum ab uno eommuni termino, genuit Malam musicam, seu divisionem diapason in sua loca voi sonos, ut libro III. probatum. Cum igitur requirantur harmoniae inter motuum extrema variae, Per R . 1 et 20 et 21 : quare requiritur systematis alterius coelestis Reu Realae harmonicae realis distinctio per extrema motuum.
Propokitio XXIII. Oportuit esse unam bigam planetarum, intererius motus nullae possent existere harmonlao, praeter duas Rextas, m fremet minorem . ..
Cum enim esset necessaria distinet in generum harmoniarum, per axioma 20, idque per motuum exilema in apsidibu , per 22, quia Rota extrema tardissimus sei-lieot et velocissimus, indigent definitione procurantis et ordinantis, intermediae tonsiones proveniunt ultro eum ipso transitu planetas a tardissimo motu ad velocissimum sine peeuliari cura: haee igitur ordinatio aliter fieri non potuit, quin extremis hinorum motuum planetariorum disesis seu Vlti d gignaretur, eo quod genora harmoniarum diesi distinguantur, Per ea. quae libro III. sunt oxplieata. Atqui diesis ost differentia vel duarum tertiaram, et n. , vol diramim Roxtariam et vel earundem abundantium uno vel pluribus diapason intem allis. Duae vero tertiae 'si et hi. non habuerunt locum inter binos planetas. per Prop. 6, sed nequo tertias vel sextae abundantes intervallo diapason uspiam inventae sunt, praeterquam in biga Martis et TolIuris; neque tamen illa aliter, nisi elim socia itaque etiam intermediae et ' V, juxta admittebantur. Ergo relinquitur. ut dandae fuerint uni planetarum bigae duae sextae, l, et Sed et solas sextae variationi motuum illorum concolendae fuerunt, sic ut neque terminos suos ad eomprehengionem intervalli proxime majoris unius oe-
324쪽
tavao 'ri dilatarent, neque ad proxime min0ris diapente stumst iam contraherent. Nam etai verum est, quod duo planetae. sarientes diapente convergdntibus motuum extremis, et diapason divergentibus, iidem etiam sextas lacero et sic dierin quoquo
permeare possint, at hoc non redoleret singularem Providentiam ordinatoris motuum. I iesis enim. minimum intervallorum, potestate laterm in majoribus omnibus, quae comprehenduntur ab extremis motuum, ipsa permeatur quidem tunc a motibus intermediis, continua tensione variatis, at non determinatur ab eorum extremis, cum semper
minor Sit pars isto, diesis scilicet intervallo. majoro quod est inter I, et ' , quod
totum a motuum extremis determitiari hic ponoretur.
Propositio XXIV. Planetae duo, si iii mutant genus harmoniae, dissere uiam propriarum proportionum inter Diotuum extrema, debent tacere die-8in, et unius propria proportio debet esse maior diesi; debentque motibus upheliis sacere sextarum unum, periheliis reliquam.
Cum enim exirhina motuum duas laetant harmonias, unica diosi disserentes, id potest fieri triplieiter: aut enim, ut unius planetae motus mane it constans, alterius Varietur per die in , aut ut uterquo variotur per semissem dieseos faciantque R tam majorem, quando sui orior est in aphelio, in or in perihelio; ex iis spatiis excursu facto, sibi mutuo obviantes. superior usquo in Perihelium, inferior in aphelium, faciant sextam minorem; aut denique ut unus altero illus variet motum suum ab aphelio in perihelium sitque excossus unius die eos, et hic sexta major sit inter utrumque aphelium, sexta minor inter utrumque perihelium Primus vero modus non est legitimus; esset Onim alter horum planetarum sine eccentricitate, contra axioma 4. Alter modus minus puletior fuit et minus commodus; minus pulcher, quia minus harmonicus. duorum enim Planetarum propriae motuum Proportiones suissent inconcinnaenam inconcinnum est, qitiequid est diesi minus; praefitat ver0, unum s0lum planetam hac incoiieiuna parvitate laborare; quin ne fieri quidem p0tuit, quia extremi motus hoc pacto aberrassent a locis systematis seu clavibus scalae musicae, contra pr. 22. M us etiam commodus suisset, quia sextas illis tantummodo momentis contigissent quibus planetae fuissent in contrariis apsidibus; titilla fuisset latitudo, per quam hae sextae et Sic universales harmoniae secuudum eas contingere potuissent; rarissimae igitur fuisssent universales h moniae, locis illanetariam omnibus ad certorum in orbitis suis et unicorum punctorum angustias redactis; contra axioma 19. Restat igitur modus tertius, ut uter lite quidem planetarum suum proprium variet motum, sed alter' altero plus per unam persectam dierin ad minimum. Propositio XXV. Planetarum, genus harmoniae mutantium , superior debet habere proportioltein in0mum . propriorum minorem tono Parvo Vib, insurior vero minorem semitonio Nam aut apheliis motibus facient ri, aut periheliis . per praemissam. Non periheliis, esset enim tunc apheliorum motuum inferior igitur una diosi plus haberet in proportione propria quam superior . per eandem praemissam. Id vero est contra axi ima l0. Faciunt igitur apheliis periheliis N minus, quam illic per uu0dsi aphelii motus faciunt sextam duram ergo superioris aphelitis cum inferioris perihelio faciet pius quam sextam duram, alietet enim inferior totam Propriam Proportionem. Eodem modo, si perihelii motus Desunt sextam mollem superioris peri-holius ot inserioris aphelius saei ni minus quam sextam molim; nulari enim inferior totam suam propriam proportionem. Quodsi inferioris proportio. propria aequaret semitonium 3 i., jam posset prileter sextas etiam diapente contingere, quia sexta
mollis, diminuta semitonio, si diapento; hoc vero est contra prop. 23. Minus igitur semitonio habet Planeta inferior in intervallo sibi proprio. Et quia superioris propria pro portio mesor est propria inferioris per unam diesin, diesis vero addita semitonio facit tonum minorem Viis, superioris igitur propria proportio est minor quam tonus mitior 'liis. Propositio XXVI. Planetaruin, genus harmoniae iii utanti lini, superior
debuit habere vel diesin duplicem hoc est sere, pro motuum 20.
325쪽
De Motibus Planetarum Harmonicis
extremorum intervallo, vel semitonium vel aliquid intermedium, commato distans vel ab illo vel ab hoe; inferior vero vel diesin simplicem vel disserentium inter semitonium et diesin, quae est hoc est ' V., vel denique similiter aliquid intermedium, commate distans vel ab illo vel ab hoc, sc. ille duplieem, iste simplicem diesin, utrumque
intervallum commate diminutum. Nam superioris propria dobet esse m*jor quam dipsis per pr. 2b, minor vero quam tonus viis per praecedentem. At vero superior debet excedere inferiorem diosi una, per pr. 24. Et suadet harmonica pulchritudo, ni propriae horum, si ob parvitatem nequeunt esse harmonicae, saltem ex eoncinnis sint, Si fieri hoc possit, per . l. Atqui concinna minora quam est tonus ' iis sunt tantum duo, semitonium et diesis; haec vero disserunt inter se non diesi, sed aliquo minori intervallo Non possunt igitur stimul habere superior semitonium, inserior diesin, sed aut superior habebit semitonium inferior h. o. inferior habebit dissiusuperior vero duplicem diosin utriusque planetae sint aequalia jura, quare si in propriis ipsorum violanda suit natura concinni, aequaliter in utroquo violanda fuit, ut differentia propriorum ipsis intervallorum manere poSSet exacta diesis, ad discriminanda genera harmoniarum necessaria, Per Pr. 24. Aequa liter autem tunc violabatur concinni natura in utroque, si quanto superim is propria proportio deficiebat a diesi duplici superabatve semitonium. tanto etiam inseri Oris propria deficeret a diesi simplici, superaretve intervaellum
Porro hie excessus vel defectus debuit esse comma i , qtita rursum nullum stliud intervallum monstrabatur a proportionibus harmonicis, et ut comma sic exprimoretur inter motus coeleste8, sient expressum est in harmonicis, scilicet Roto excessu et despetu inter se intervassorum. Comma enim in harinoilicis distinguit inter tonos majorem et minorem nec aliter innotescit. Rostat ut disquiramuR, utra ex propositis potiora sint intervalla, num dieses, simplex pro iuspriori planeta, duplex pro superiori, an potius semitonium pro saperiori, et inferiori. Et vincunt argumentis dieses. Nam etsi semitonium ustrie expressum est in Scala musica, at socium expressum Contra etd eris est expressa varie es duplex diesis quodammodo, se. tu. resolutione tonorum in dieses, gemitonia et lemmata; tune enim, ut libro VI. eap 8. dictum, proxime invicem suceodunt duae ditises duobus locis. Alterum argumentiam, quod in distinctione generum propria sunt jura dieseos, nulla semitonii, miuor igitnr reqpectus habendus suit dieseon, quam semitonii. Conflatur ex omnibus hoc, superioris propriam debere ess
miri 'li, inserioris propriam Quaeritur, utrum summa sapientia creatrix oeeupata suerit in tenuibus istis ratiunculis tonquirendis. Respondeo, fieri posse, ut multae me rationes lateant, at si ponderosiores natura harmonices non tulit, quippe in proportionibus, infra omnium concinnorum quantitatem descendentibus, absurdum non est, Deum vel istas, utcunque appareant tenues, esse secutum, cum nihil sine causa ordinaverit. Absurdius n. longe esset affirmare, Deum has quantitates, infra quidem praescriptum iis terminum toni minoris, fortuito arripuisse, nee suisicit dicere: tantas sumsit, quia tantae placuerunt; tu geometricis enim,
libertati electionis subjectis, nihil Deo placuit sine causa geometrica qualicunque, ut apparet in oris soliorum, in squamis piscium, in pellibus ferarum
earumque maeulis et maeularum ordine et similibus.
Propositio XXVII. Telluris et Veneris motuum proportio major debuit esse sexta dura, inter motus aphelios; minor, sexta mollis, inter perihelios.
γ' - . Oportuit n. distingui genera harmoniarum per ra. 20. Id autem flori aliter. EM. potuit, quam per sextas per ra. Earum igitur unam cum ae operint Terra oti simi planetae et icositariet per 1b: oportuit et alteram iis tribui. Non vero, extremos, eo vergentes vel divergentes, sed inter ejusdem plagae extremos, unam
326쪽
inter aphellos, alteram inter perihelios, Per 24. Est praeterea et harmonia cognata leostedro, quilipe sectae utrumque pentagonicae. Vide eap 2. Eece causam, cur praecigae harmoniae inter horum duorum motus aphelios potius et perihelios inveniantur, non vero inter convergentes, ut insuperioribus.
Propositio XXVIII. Telluri propria motuum proportio eompetebat
ei reiter, veneri circiter. Nam hi duo distinguere debuerunt genera hamoniaram, per Praemissam; ergo per 26. Tellus quidem, ut superior, nancisci debuit intervallum id est sero Vii, Venus vero, ut inserior, intervallum id est proxime. Ecee causam, cur hi duo planetae tam parvas habeant eccontrieitates et seeundum eas parva intervalla seu proportiones motuum extremorum proprias, cum tamen proxime illa superior c, et proxime hae inferior insignes omniumque maximas habeant. Hoc vero verum esse astronomia conormat, nam
eap. 4. Terra plane li, habuit, Venus vero quod astronomica certitudo vix discernere in hoc planeta poterit a M. Propositio XXIX. Martis et Telluris major motuum harmonia, divergentium puta, non potuit esse ex majoribus, quam
Supra prop. 17. non Prat minorum aliqua. nunc Vero neque aliqua majorum est. Nam altera horum communis, seu minor va, cum propria Martis, quae per i . superat facit plus quam hoc est iri, adde igitur Telluris propriam li, , hoe est per praemissam. aceumulatur plus quam quod est proximo MA, Plus scillesti quam octava et tonus mador paulo. At harmonia proxime in or quam octava et tonus est diapason eum tertia molli.
Nota, quod non dico, non esse hanc proportionem nec majorem nec minorem quam sed hoc dico, si necesse sit, illam fieri harmonicam, hammoniam illi aliam non competituram.
Propositio XXX. Mercurii propria motatum proportio debuit fieri major omnibus aliis propriis.
Nam per 16. propriae Veneris et Mercurii junctae sacpre debuerunt circiter diis. Sed Venens propria seorsim est tantum A, , hoc PSi haec vero ablata a hoc est a relinquit ' Vi. , majorem quam diapason cum tono major Mereurio soli; cum Martis propria, quas illi inter ceteros planetas est omnium maxima, sit minor quam sesquialtera V, , hoc est diapente. Adeoque Veneris et Mercurii infimorum propriae junctae aequant quatuor supremorum proprias junctas sere, quia, ut jam statim apparebit. Saturni et Iovis propriae junctae excedunt L, Martis a V, nonnihil deficit: summae ri, hoc est his, adde Telluris Vii, hoe est accumulatur silii,, , quod paulo Plus Est quam vis, quanta modo erat suinma propriarum Veneris et Mercurii. Hoc vero non quaesitum est nec ab aliquo pulchritudinis archetypo separato et singulari desumtum, sed pro' venit ultro, necessitate causarum ex harmoniis hactenus stabilitis nexarum.
Propositio XXXI. Motus Telluris aphelius eum aphelio Saturni per aliquot diapason concordare debuiti
Xam harmonias universales oportuit esse, per 18, quare etiam Saturni cum Tellure et Venere. At si motuum Saturni extremorum stiter eum neutro horum concordasset, hoc minus suisset harmonicum, quam 'si uterque illius extremus concordet eum his planetis, per ax. l. Ergo Saturnus utroque suo extremo concordare debuit: aphelio cum uno ex duobus hisee planetis, perihelio cum reliquo, eum nihil impediret, qnippe in primo planein. nunt igitur istae harmoniae vel identisonao vel diversillonae, hoc est proportionis vel duplae continiae, vel alterius At nequeunt ambas proportionis alterius esse, nam inter terminos, definientes majorem harmoniam inter Telluris et Veneris aphelios, per 27.) non possunt conουistere duo media harmonica, sexta enim nequit dividi in tria intervalla; vide lib. III. Non potuit igitur.
327쪽
Do Motibus Planetarum II nonicis. Salumus utroquo sito motu diapason sacere eum mediis inter 3 ot b harmoni eis, sed ut et eum a Terrae et eum 5 Veneris concordent ejus motus, necesw st, ut eortim alter eum altero terminorum. Fc. cum uno dictorum. Planetarum ipsorum conqordet identiee, seu per aliquot diapason. Cum autem Praestantiores sint identicae, sta tuendao erunt etiam inter extrema motinim praestantiora. Fc. inter aphelios, quia et principii locum obtinent ob elevationem planetarum Pt harmoniam de qua ut majore Telluris et Veneris nune uriantis, propriam sibi quodam in ido et eum praerogativa vindicant. Et si onim harmonia ista et hian perihelio Veneris et aliquo Telluris intermedio competit. per 22, ut initium fit a motuum extremis. motus intomnodii stant post Principia. Jam cum ex altera Parte habeamus Saturni altissimi motum aphelium, ex altera parte eum illo copulandus erit aphelius Telluris potius quam Veneris, quia horum duorum, geniis harmoniae distinguentium, illa iterum est altior. Est et alia propior causa, quod rationes posteriores. in quibus jam versamur, dor gant quidem prioribus. sed tantum circa minima, quod est in harmonice ei rea intervalla omnibus concinnis minora. Sed per rationes priores non Veneris, sed Telluris aphelius approximabit harmoniae diapason aliquot. cum Saturni aphelio constituendae. Collige enim in linlim Rummam primo propriam Saturninorum motuum proportionem I, , id est ab aphelio in perihelium Saturni, ex pr. 1l, secundo convergentium Saturni ot Iovis V, . id a perihelio ad aphelium II, ex pr. 8. tertio dixergontium 1ι ot V., est ab aphelio 'h. ad perihelium exir. 14, quarto convurgenitum Martis et Telluris λ, id est a perihelio Martis ad apheltiam Telluris, ex pr. lli:
actumulabis intor aphelium Saturni et aphelium Telluris proportionem V uia elui deest non plus quam Seu Sumit Onium, quo minus Rit seu quinquo dixi ason. Itaque si semitonium. in Particulas minimo concinno minores sectum, quatuor his elementis addatur. perfecta erit inter propositos Saturni et Telluris aphelios harmonia pentakisdiapason. At ut idem aphelius Saturni eum aphelio Veneris dia-1,ason aliquot saceret. oportuisset rationibus prioribus inti grum sere diatessaron ori-pore, addito enim quod est inter aphelios Telluris et Veneris, ad summam his ox quatuor prioribus elementis conflatam. colligitur tanquam ex prioribus rationibus inter aphelios Saturiit et Veneris Viari quod inter allum differt ab vis. Pentakisdiapason, per δ' , ,. hoc est Per quod est diapente eum dicti; et ab hexahisdiapason seu Via disseri per quod est seu diatessaron minus una distia. Non igitur inter Veneris et Saturni. sed inter Tolluris et Saturni uphelios identida ha
monia statui debuit, ut Saturno cum Venere diversisona harmonia restaret.
Propositio XXXII. in harmoniis planetatum iiiii versalibus generis mollis motus Saturni plane aphelius euin ceteris planetis exacto concordarun0n potuit.
Nam Tellus motu suo aphelio ad harmoniam univhrsalem g noris mollis non eone rit, quia aphelii Tolli iris it Veneris faciunt intervallum Vrs, generis durit, per pr. 17. Satureus vero aphelio suo facit idonticam harmoniam eum apholio Tolluris,por pr. 3l. Ergo neque Saturnus aphelio suo molli eoncurrit. Succodit tamen loco Aphelii motus intensior aliquis Satum motus, aphelio proximus, ad geniis etiam molle,
. Propositio XXXIII. Durum harmoniarum et scalae musicae genus est familiare motibus apheliis, molle periheliis.
Nam etsi dura constituitur harmonia inter Telluris non a phelium t tum cum Veneris aphelio, sed ptiam inter Telluris motus aphelios inferiores cum Venoris insorioribus usque in tius perihelium. et vicissim mollis harmollia non tantum inter veneris perihelium eum Telluris perihelio, sed etiam intor Veneris sui30riores usque inaphelium cum Telluris superioribus, per Pr. 2T: propria tamen et ovidens designatio generis sit tantum extremis utriusque. por pr. 20. Di 21. Propria igitur duri designatio est tantum in apheliis motibus, propria mollis tantum in periheliis.
Propositio XXXIv. Durum genus familiarius est planetae in comparatione duorum superiori, molle inferiori.
328쪽
Nam quia durum genus est apheliorum motuum proprium, molle periheliorum, per praemissam, aphelii vero Runt tardiores et graviores, periheliis, durum igitur est motuum tardiorum, molle celoriorum. Atqui ad tardos motus lamiliarius se habet planetarum duorum superior, ad celeres inferior, quia sempor in mundo altitudinem consequitur motus proprii tarditas. Ergo etiam ad durum scalae genus familiarius se habet duorum, qui utrique se accommodant generi, is qui superior, ad molle is, qui insorior. Amplius, durum genus utitur intervallis mMoribus et molle minoribus V. et I . Atqui etiam superior Planeta et majorem orbem habet et tardiores, id est majores motus, prolixioremque circuitum, quibus vero utrinque magna con- vi niunt, illa inter se familiarius' codunt.
Propositio XXXV. Saturnus cum Tellure durum genus amplectuntur familiarius, Iupiter cum Venere genus molle.
Nam primo Tellus cum Venere comparata et clim eadem utrumque genus designans superior est, Terra igitur durum potissimum genus amplectitur, Venus genus molle, per praemissam. Saturnus vero apheli' suo per diapason consonat cum Telluris apholio per pr. al, quare etiam Saturnus per pr. 33. durum genus amplectitur. Deinde Saturnus aphelio motu, per eandem, fovet magis genus durum, respuit genus molle, per pr 32, habet se ic'tiir samiliarius ad genus durum. quam ad molle, quia genera proprie designantur motibus extremis. Jam quod Iovem attinet, is iii eomparatione cum Saturno est inferior. ergo ut aturno debetur durum genus, Sic Jovi debetur molle, per praemissam.
Propositio XXXVI. Jovis motus perillelius cum perihelio Veneris
in unam scalam musicam, at non etiam in eandem harmoniam conspirare
debuit, multoque minus hoc cum perihelio Telluris. Nam quia Iupiter debebatur generi molli potissimum, per praemissam, illi vero familiares sunt motus perihelii, per 30, dupiter igitur perihelio suo designare debuit
scalam generis mollis, ejus scilicet certum loeum seu phthongum. Sed et perihelii veneris et Telluris eandem scalam designant. per Pr. 28., ergo cum horum periheliis Jovis perihelius in eandem tensionem Sociandus suit, non vero cum Veneris perihelio potuit constituere harmoniam. Xam quia per pr. cum aphelio Saturni sacere dinhuit 'ri ei rester, id est clavem d 87stematis illius, in quo Saturni aphelius faciebat
clavem G, veneris vero aphelius clavem e , igitur appropin tuain clavi e intra spatium harmoniae minimae. Nam illa est at inter e est intervallum multo minuri sei- licet 'i. tonus. Ae etsi in tensione perihelia Venus elevatur a d tensionis apheliae, at elevatio haec est minor dieci, per pr 28. Diesis vero solique minus aliquidi juneta tono minori nondum aequat intervalluin harmoniae minimad Non potuit igitur perihelius Iovis eum aphelio Saturni praeterpropter V, tueri et simiai concordaro cum Venere. Sed nec eum Tellum. Nam si perihebus Jovis ad perihelii Veneris scalam accommodatus suerit in eandem tensionem, sic ut infra quantitatem concinni minimi ueatur tutervallum eum ni helio Saturni distinus sei licet a porihelio Veneris tonomiuore, Sc. 'iis seu, praeter reliqua dialuisoni versus gravia: Telluris equidem
perihelius ab eodem perihelio Veneris distat per '. . id est por liis. Itaque distahunt perihelii Telluris et Jovis per Mia, praeter diapason aliquoL Id vero harmonicum non est, quippe duplum ipsius I. seu diaponte diminutum una diest. Propositio XXXVII. Ad summam propriarum harmoniarum Saturni et Jovis et ad commuitem iis majorem ' , accedere oportuit intervallum aequale intervallo Veneris. Nam Venus aphelio motu proprie designationem adjuvat generis dii ri, perihelio generis mollis, per Pr. 27. et 33. sed Saturnus aphelso conspirare debuit etiam ad genus durum et sie ad apholium Veneris, per Pr. Iupiter vero perihelio ad perihelium Veneris, per praemissam. Quantum igitur Venus saeit intervallum ab aphelio in perihelium, tantum etiam accedere necesse est motui Jovis illi, qui cum aphelio Saturni lacit 'ri, ad perihelium Jovis ipsissimum. Sed convergontium Jovis et Saturni harmonia est praeesse: iis, Per pr. S. Ablato igitur intervallo i, ab eo, quod Di
329쪽
Ds Molibus Planetarum Amionicis. plus est quam 'ri, relinquitur aliquid, quod tantundem plus est qiuun m pro summa
propriaram utriusque Proportionum.
Supra prop. 26. erat propria Veneri0rum motuum proportio vol V proxime, at vero cap. 4. inter Satiariti aphelium et Jovis perihelium inventus e8t exeessus supra 'l, paulo major, scilicet inter et Atunico minuto secundo, quod haud scio an discernat astronomia, ad Saturni aptielium motum addito, aequatur Plane quantitas hic praeseripta. Propositio XXXVIII. Additamentum ad summam propriarum Saturni et Iovis, quae hactenus primis rationibus constituebatur, ' , , tribuendum sic suit inter planetas,
ut de eo Saturno accederet commasere.
Distribuendum illud fuisse inter utrumque planetam, sequitur ex ax. 19, ut uterque aliqua latitudine concurrere posset ad harmonias universales generis Libi sa miliaris. Atqui les. intervallum est minus omnibus concinuis, nullae igitur Eupersunt leges harmonicae, quibus illud dividatur in Partes duas coneinnas, nisi solum illae, quibus supra Prop. 26. ad sectionem dieseos opus suit; ut se abeat in eoinma quod est unum et quidem primarium ex iis, quae concinnis inserviunt et in residuum quod est Paulo majus commato, se. sere Non duo sed unum comma suerat abScindendum, ne nimium inaequales partes fierent, cum propriae Saturni et Jovis Sint proxime aequales, secundum axioma l0. etiam ad concinna et iis minutiores partes extremum, Simul etiam ideo, quia comma definitur intervallis tono majore et tono minore, uini ita duo cominata. Porro Saturno, altiori et valentiori planetae, debebatur harum partium non illa potius, quae major, lieet is haberet propriam 'si majorem, sed illa, quae prior et pulchrior, hoc ost magis harmonica. Νam in m. 10. praecedit respectus prioritatis et persectionis harmonteae, ultimas tenet respectus quantitatis, quia nulla pulchritudo est in quantitate Per se. Ita motus Saturni fiunt Mia, tertia m jor adulterina, ut lib. III. cap. 12. appellavimus, Jovis
Nescio, an inter eausas additi Saturno commatis Ait commemorandum, ut sei licet extrema Saturni intervalla possent constituere proportionem 'L. ionum majorem, an potius Id ultro resultaverit ex causis antecedentibus mutuum. Habes igitur hic potius, loco corollarii, causam, cur supra cap. 4,sol. 284. intervalla Saturni deprehensa sint toni majoris proportionem complecti proxime. Propositio XXXIX. In harmoniis planetarum universalibus generis duri Saturnus motu exacte perihelio concordare non potuit, nec Jupiter motu exacte aphelio.
Cum enim Saturni aphelius cum Telluris et Veneris apheliis exacto concordare debuerit. pre pr. 3l, concordabit eum iisdem etiam is Saturni motus. qui est inio sior quam aphelius ejus, per unam tertiam duram l,; aphelii enim Tolluris et Voneris faciunt sextam duram, quae I er demonstrata libri III. divisibilis ost in dialossa ron et tertiam duram. ergo motus Saturni, qui adhuc celerior est hoc jam concordalo infra tamen magnitudinem intervalli concinni, is non exacte concordabit. At talis est riholius Saturni ipsissimus, quia distat ab ejus aphelio plus quam intervallo 'i, plus scilicet uno commate, quod minus est concinno minimo Per pr. 38. Noneoneordat igitur exacte perihelius Saturni. At nee exacte aphelius Iovis, is enim eum perihelio Saturni, non exacto consonante, consonat Per diapason Perseaetum, per pr. 8, quare per dicta libri III. nec ipse exacto consonare poteriti
Propositio XL. Ad communem Jovis et Martis divergentium motuum harmoniam f., uisdiapason, prioribus rationibus stabilitam, addi oportuit
lemma Platonicum. Nam quia inter aphesios Saturni hi Telluris d0buit esse GH hoc ost perpl, ab aphelio vero Telluris ad perihelium Martis debuit esse 'i, hoc est lis.
330쪽
per ibi et ab apholio Saturni ad ejus perihelium ri vel eum additamento, per 38; denique a perihelio Saturni ad sti helium Jovis 'l, vel M. per 8; restat igitur ab aphelio Iovis ad perihelium Martis . denuo Saturni additamento. Atqui superat Viria, hoc est L, quantitate lii, hoc est lis vel M quod est semitonium. Detractum igitur a Saturni additamentum. quod prop 38. debuit esse ' in, hoc est Ulta, , relinquit 'ria; id vero est lemma Platonicum, scilieri 'lis sere, videlib. III. Ad igitur addendum fuit lemma Platovicum. Itaque major Iovis et Martis proportio, divergentium Re. motuum, em
debet medium quodammodo inter isto, est inter , et 'ri, quarum illam supra requirebat analogia, hane harmonica
Propositio XLI. Mariis motuum propria proportio necessario duphi est saeta proportionis harmonicae - , sellieet
Nam quia proportio Jovis et Martis motuum divergentium debuit esse oost per praecedentem, eonvergentium vero id est Per pr. 13. Rumma ergo Propriarum utriusque necessario fuit in vel Sed Jovis solitas propria debuit seri id est per 3Ν. Ablata ergo hae Jorialistb utriuRque Summa, relinquitur propria Martis 'o' iis, d. , id est via, cujus dimidia
Aliter sie. Ab aphelio Saturni ad apholium Telluris motum est si, ah oodem illo ad ii erihelium Iovis est ri seu lm, eum suo additamento. Ilinc vero ad apholium Martis est 'ibi sen Igitur ab aphelio Martis ad aphelium Tel. litris relinquitur minus additamento illo Saturni et Ioris divergentium proporiouis. At ab eodem aphelio Telluris ad periheliiun Martis est 'i,. hoc est Inter orgo Martis aphelium et perihelium motus relinquetur proportio id est 'lis seu ' liti, minu dicio additamento. Sed commate minus est quam ' liti, seu 'G. Ergo si de m detrahatur comma. detrahatur et additamentum dictum squod per Pr. 38 est aequato propriau veneris, relinquitur pri pria Martis. Sed propria Vmneris est diesis diminuta commate, per 26. Comma vero at diesis diminuta commato faciunt diesin integram - lti. Si ergo a 3 ,, hoe est a auferas diesin relinquetur Marti propria ut prius, cujus dimidia etan intervallis, per GP. d. En iterum causam, cur supra capite 4. sol. 284. Martis intervalla extrema proportionem harmonicam ' l. coii plecti deprehensa sint.
Propositio XLII. Martis et Telluris major, seu divergentium tomamunis proportio, necessario facta est minor quam harmonia Vis, Pri ribus rationibus stabilita.
Propria enim Martia debuit fieri diapento. eui sit adomta disses, per praecedentem Communis vero e iuvergentium Martis et Telluris. son minor. debuit esse dia Pente i, per pr. ib. I ropria denique Telluris est duplieata diesis, mi sit ademtum comma, Per pr. 26 et M. Ex his vem elementis eonflatur m jor, seu divergentium Marsis et Telluris, fitque duo diapente iseu hoe est cum una dimi, qu sit mutilata eummate, hoc est cum l-; fit se. Reu hoc est Atqui hoc e8t mitius quam hoe est quam Ita, quantitate 'δinis, quae 'Si sure
Propositio XLIII. Ad harmoniam aliquam universalem Mariis aphelius conspirare non potuit; in scalam tamen generis mollis illum quadamtenus
consentire necemarium fuit. Nam quia perihelius Iovis obtinet loeum d tensionis aevino in gstnero molli. et vero inter illuna et Martis aphelium esse debuit harmonia ergo Martis aphelius obtinet loeum adulterinum tensionis ejusdem acutae Dieo adulterinum . nam libro III. eap. l2. eum recensptentur consonantiae adulterinae exque eompositione systematum deducerentur, omissae sunt aliquae, quae in ipso systemate simplici naturali existunt.