장음표시 사용
311쪽
m Molibus Planetarum Harmonitis.
In extremitatibus motuum planetariorum sex pressos esse quodammodo modos seu tonoa mulli Os.
Sequitur hoc ex antedictis nee opus est multis verbis, Ringuli enim planetae singula quodammodo signant loca systematis motu perihelio, quatenus datum est singulis, percurrere certum aliquod intervallum in sola musica, certis ejus elavibus seu locis systematis comprehensum, cujusque ab illa elaveseu loco inceptum. qui eapita praecedenti contigit illius motui apitello, S iurno quidem et Terrae G, at Jovi hi quae in s altius transponi potest, Marti D, Veneri e , Mercurio a in altiori systemate. Vide singulos in notis usitatis. Non sormant quidem intermedios loeos, quos hic vides notis impletos, Rrticulate, sicut extremos, quia ab uno extremo non saltibus et intervallis, sed eontinua tensione nituntur ad oppositum, media omnia infinita in potentia permeantes actu, id quod aliter a me non posuit exprimi, quam Percontinuam seriem notarum intermediarum. Venus sere manet in uni sono, non aequans tensionis amplitudine vel minimum ex conet is intervallix
Atqui gignatura duarum in communi systemate elavium et formatio Reeleti octavae per comprehensionem certi intervalli concinni est rudimentum quoddam distinctionis tonorum seu modorum, sunt ergo modi musici inter planetas dispertiti. Seio equidem, ad formationem et definitionem distinctorum modornm requiri plura, quae eantus humani. quippe intervallati, sunt propria; itaque voeo quodammodo sum usos. Liberum antem erit harmonistae; sententiam depromere suam, quem quisque planeta modum exprimat propius, extremis hie ipsi assignatis. Ego Saturno darem ex usitatis septimum vel Oetavum, quia si radicalem ejus et vem ponas G, perihelius motus ascendit ad h; Iovi primum vel seeundum, quia aphelio ejus motu ad O Meommodato, perihelius ad b pervenit; Marti quintum vel sextum, non eo tantum, quia sere diapente assequitur, quod intervallum eommune est omnibus modis, sed ideo potissimum, quia redactus cum Gieris ad eommune systema, perihelio motu e assequitur, aphelio ad falludit, quae radix est toni seu modi quinti vel sexti; Telluri darem tertium vel quartum, quia intra gemitonium ejus motus verturitur, et vero primum illorum tonorum intervallum est semitonium; Mercurio vero ob amplitudinem intervalli promiscue omnes modi vel toni convenient, Veneri ob angustiam intervalli plane nullus, at ob commune systema etiam tertius et quartus, quia ipsa respectu ceterorum obtinet e. Tellugeanit MLFA, ML ut vel ex syllaba cou-jietas, in hoc nostro domicilio Miseriam et ramem obtinere.
312쪽
HRrmonias univor gales. omnium sex elanetarum veluti communia contra punota quadriformia dari.
Nunc opus, Uranie . sonitu majore, dum per scalam harmonicam coelestium motuum ad altiora conscendo, qua genuinus archetypua fabricae mundanae 'reconditus aggervatur. Sequimini, musici moderni, retiaque Vestris artibus, antiquitati non cognitis, cenetet et Vos his seeulis ultimis prima universitatis ea empla genuina, bis millium. annorum incubatu . iandem produxit sui nunquam non prodiga natura, vestris illa vocum variarum concentibus perquo vestras aures sese ip8am, qualis existat penitissimo sinu, menii humanae, Dei
Creatoris filias dilectissimae, insusurravit. )Quas harmonicas proportiones bini planetae vicini motuum suorum extremitatibus complecterentur, id explicatum suit supra. Verum contingit rarissime, ut duo, praesertim tardissimi, simul in sua incidant extrema intervalla; verbi causa, Saturni et Jovis apsides distant circiter 81', igitur interea, dum haec illorum distantia certis vicenorum annorum saltibus totum Zodiacum emetiatur,' anni labunt; 800, neque lamen saltus i qui octavum claudit seculum, praecise sertur ad ipsissimas apsidas, et si paulo longius aberret, exspectandi sunt alii 800 anni, ut saltus illo felicior eum ratione quaeri possit, idque toties iterandum, quoties modulus aberrationis in unius saltus dimidiati prolixitate continetur. Tales periodos esset unt etiam ecterae bigae singulae, quanquam non ita prolixas. Interim vero contingunt etiam aliae harmoniae binorum planetarum, inter motus non extremos utrosque, sed intermedium, vel unum vel utrumque, eaeque in diversis veluti tensionibus. Nam quia Saturnus ex
G in h et paulo ulterius tenditur, dupiter ex h in d et amplius, possunt igitur contingere inter Iovem et Soturnum harmonias etiam istae supra diapason, tertia uir ne et diatessaron; illarum quidem alterutra per tensionem, quae habet amplitudinem relIquae, haec vero per amplitudinem toni majoris. Diatessaron enim erit non tantum a G Saturni in re Iovis, sed etiam ab ASaturni in du Jovis et per intermedia omnia inter G, A illius et re, M hujus. Diapason vero et diapente in solis apsidum punctis contingit. Mars vero,
majus uactus intervallum proprium, hoe obtinuit, ut etiam diapason cum superioribus per aliquam tensionis amplitudinem faciat. Mereurius tantum obtinuit intervallum, ut plerumque omnes harmonias cum omnibus constituat intra unam periodum suam, quae non prolixior est trium mensium spatio. Tellus e eontra Venusque multo magis angustia propriorum intervallorum restringunt harmonias suas non tantum eum ceteris, sed muxime inter se mutuas, ad paueitatem spectabilem. Quodsi tres in unam harmoniam conspirare debeant, multae quIὸem vines sunt exspectandae, multae tamen harmoniae sunt, ut ita tanto saei lius eontingant, dum vicinam suam proxima quaeque excipit, videnturquo inter Martem, Tel hirem et Mercurium triplices contingero saepiuseule. Quatuor vero planetarum' harmoniae jam ineipiunt spargi in s eula, quinque planetarum in myriadas annorum. Ut vero sex omnes consen-
313쪽
Do Motibus Planetarum Harmonitis. tiant, id longissimis aevi spatiis intersepti , et nescio an penitus impossibile sit bis contingere per exactam evolutionem, potiusque principium quoddam temporis demonstret, a quo omnis mundi aetas destuxerit. Quodsi uniea sola contingere posset harmonia sextuplex, aut inter plures unica insignis, ea procul dubio pro charactere exeationis haberi posset. Quaerendum igitur, an et quot omnino formis redigantur omnium sex planetarum motus in unam communem harmoniam 2 Methodus inquisitionis haee est, ut incipiamus a Terra et Venere, quia hi duo laciunt consonantias non plures duabus et squod hujus rei causam eontinetὶ per intensiones motuum brevissimas.
Age igitur praefigamus duo veluti seeleta harmoniarum, singula binis numerorum quibus termini tensionum signantur extremitatibus contenta, quidque iis congruat ex varietate motuum, euique planetae conces80rum, conqui ramus. I rimum gestieton liabeat inter Terram et Venerem l, in gravissima tensione motum diurnum Telluris aphellum 57 3 , in aentissima Veneris perihelium 97 37 , ceteri ergo sic erunt:
Harmoniae planetaram omnium seu univorsales generis duri. Ui h eoneordet.
Ad hane univera lom eoncurrit Saturianus motu aphelio, Terra aphelio, Venus apholio soro: in altissima tensione eoneurrit Venus perihello; in media t8nsiouo con-enuit Satutuus perihelio, Iupiter apholio, Mereurius perihono. Ita Salumus duobus motibus potest roncurror , M re duobus, Mereurius 4. Hic ceteris manentibus. Saturni perihelius M .loris nphollus non seruntur . at eorum Ioeo toncurrit Mars perihello motu. rari singulis motibus eoncurrunt, solus Mars duobus. Narturius quatuor.
314쪽
. Seeiu dum igitur Meleton erit, in quo inter Terram eι Venerem est tera possibilis harmollia V.. Veneris aphelio motu diurno 24 b0 para Mitiva Ii b IV - -, sumta quinquies, oeeupat da motu Telluris 59 16 et d. perihelio Veneris s7 37' pars eo imilis occupat de motu Telluris
6I l . Ceteri igitur planetae eoneordant sequentibus motibus diurnis. Testatur igitur experientia astronomica, posse contingere universales omnium motuum harmonias easque duorum generum, duri et mollis, et in utroque genere formae, seu sI iti liee0 toni duplicis, et in uno qnolibet quatuor eas m eum aliqua tensionis latitudine et eum aliqua ei tam varietate particularium harmoniarum Saturni, Martis et Mercurii. eriusque cum ceteris; nee id praestari solis motibus intermediis, aed omuino extremis omnibus, prae terquam aphelio Mariis et perihelio Jovis; quia cum ille obtineat iis, hie in Venus, obtinens intermedium si vel e . perpetuo, non fert illos suos Hel nos dissonos in harmonia universali, quod saceret, si nacta suisset spatium exeedendi ex e vel si. Hoe impedimenti habet eonjugium Me. Telliaris et Veneris, eeu uiaris et seminae, qui duo planetae genera harmoniarum distinguunt, in duras scilicet et masculas, mollesque et semininas, prout alter e iugum alteri suerit gratisorua, Terra seiliret vel in aphelio suo suerit, tanquam
315쪽
m Motibus PIMintarum Harmoni . dignitatem inerra maritalem et opera urgens viro digna, Venere in perihelium suum velut ad colum semota et detrusa, vel 'eam in aphesium aseendentem blande admiserit, ipsave Tellus, suum in perihelium versus Q inque ejus v luti complexus descenderit, voluptatis musa, positis clypeo paulisper et armis operibusque viro convenientibus: tune enim harmonia mollis est. Quodsi hane oblocutricem P silere jubeamus, hoe est si consideraverimus, quaenam esse pomini harmoniae non omnium, sed quinque saltem Uliquorum planetarum, excluso motu P, adhue quidem Tellus oberrat chorda sua st, nec ascendit ab ea ultra semitonium; possunt igitur eum y eonspirareb, h, e, d, di , e, ubi Jupiter, ut vides, chordam d signans motu perihelio, admittitur; superest igitur de Martis aphelio disseultas. Nam Telluris aphelius, obtinens ς, non fert illum in D, perihelius vero, ut supra dietum cap. b, ab aphelii Martii eonsensu abhorret ei relles dimidia diest.
Harmoniae planetarum quinque, dissimulata Venere. Ganeris duri.
Quatuor vero planetarum Saturni, Jovis, Martis, Mercurii, potest et hareesse harmonia, in qua sit etiam aphellus Martis, sed est sine tensionis latitudine.
316쪽
Nihil igitur aliud sunt motus eoelorum, quam perennis quidam eone tu. rationalis, non voealis) per dissonantes tensiones, veluti qua dam syncopa tiones vel eadentias quibus homines imitantur istas dissonantias naturales , tendens in eertas et praescriptas clausulas, singulas sex terminorum veluti vocum iisque nulla tinniensitatem temporis insigniens et disthimena; ut mirum amplius non sit, tandem inventam esse ab homine, Creatoris sui simia, inti nem emendi per eoneenturni, ignotam veteribus, ut Milicet totius temporis mundani perpetuitatem in brevi aliqua horae parte per artifieiosam plurium vocum symphoniam luderet Dat quo Opifieis complaeentiam in operihus aula
suavi8simo sensu voluptatis, ex hae Dei imitatries musica pereeptae, quadam tenua degustaret.
Quis in eo ne ordantiis eo elestibus dis eanti, quis alti, quis tenoris, quis has si vie em libeat ' Etsi haec sunt vota la voeum humanarum, nee hi melo voees aut sontexistunt, ob summam motuum tranquillitatem. at ne subjecia quidem, in quibus harmonias deprohendimus, sub motus veri genere eomprehenduntur, quippe eum solum apparentes ex Sole motus consideremns; erat denique causa nulla talis est in coelo, quae voces certo numero advoret ad saciendam harmoniam,
qualis est in eantu humano: priva quippe erat numerus planetarum sex, SO-lem circumeuntium, ex numero quinque intervallorem a figuris regularibus desumtorum, postea demum sordine naturae, non temporis) de motuum e gruentia statuendum fuit; nescio tamen, quo pacto mihi vita faciat hare admirabilis eongruentia eum humano eantu, ut hane quoque partem eomparassonis etiam sine solida causa naturali prosequi resar. Quas enim libra testis e
317쪽
Do Μotibus Pimetariun Hannonicis. pite I 6. proprietates basso tribuit usus vindicatque natura, easdem quodammodo Saturnus et dupiter obtinent in eoelo, quas tenori. nos in Marte invenimus, quas alto, eae insunt in Tellure et Venere, quas discanto, easdem habet Mereurius, si non aequalitate' intervallorum, at certe proportione. Utcunque enim propriis ex causis capite sequenti dedueantur e clusque planetae eccentricitates et per eas propria cujusque motuum intervalla, illud tamen inde resultat admirabile, nec scio an non juxta procuratum nee mere necessitatum temperamentum, quod I) ut alto bassiis opponitur, sie duo planetae sunt, qui alti naturam habent, duo qui bassi, velut in quolibet genere cantus utrinque unus, ceterarum singularum vocum singuli; quodque 2ὶ ut alius pene supremus in angustiis est, necessariis hi naturalibus de causis, lib. III. explicatis, si e pene intimi planetae, Terra et Venus, angustissima motuum habent intervalla, Tellus non multo plus semitonio, Venus ne diesin quidem; 3) et ut tenor liber est. modeste tamen incedit, si e Mars, uno Mercurio Qxcepto, maximum intervalliun, scilicet diapente, sacere potest; ο) et ut bassus harmonicos saltus facit, sic Saturnus et Iupiter intervalla obtinent harmonica ipsique inter se a diapason usque ad diapente opi diapason veniunt; bin et ut discamus liberrimus est, plus quam omnes reliqui, idemque et celerrimus, sic etiam Mercurius plusquam diapason brevissimo reditu perambulare potest. Sed sit hoo sane per acti dens; audiamus nunc eccentricitatum causas. - . . . . CAPUT I Mortu g eeeen trietili in m in planet g sinxnlis ex pro euratione
harmoniarum inter ebrum motus.
Cum igitur videamus, harmonias universales omnium sex planetarum non inmere posse evenire, praesertim per extremitates motuum. quas vidimus omnes e currero ad universales harmonias, exeemia duabus, quae ad proximas uni-Fersalibus e eurrebant, cum multo minus temere possit aecidere, ut omnia loea systematis octavae, eonstituta libro tertio per sectiones harmonicas, signentur extremitatibus motuum planetariorum omnium vero minime, ut subtilissimum negotium distinctionis harmoniarum eoolestium in duo Renera, duriimet molle, casu proveniat, sine cura singulari opiscis: sequitur igitur ut Creator, sapientiae omnis sons, approbator ordiuis perpetuus, scaturigo geometriae et harmonices aeterna et superes gentialis, ut hie, inquam, coelestium Dpifex ipsissimus harmonicas proportiones, ortas ex figuris planis regularibus, adjunxerit ad solidas quinque inuras regulares exque utraque elasfle unum Perseeti8simum archetypum coelorum conforniaverit, in quo, sicut per solidas quinque figuras, ideas relucerent orbium, quibus sex Atellas vehuntur, Rio etiam per planarum figurarum sobolos, harmovias libro tertio ex iis deductas), econtricitatum in singulis orbibus mensurae ad motus corporum proportionandos eo tinerentur, exque his duabus rebus contemperatio una sieret et majores orbium proportiones minoribus eccentricitatum, ad harmonias procurandas necessari rum, nonnihil concederent, et vicissim ex proportionibus harmonicis illae potissimum planetis aceommodarentur, quae eum solida quaque figura cognationem majorem haberant, qua id por hamionias fieri potuit; eaque tandem ratione et proportiones orbium et singulorum recentricitates ex archetypo simul enaMerentur. ex orbium vero amplitudine et inolo corporum periodica tempora
318쪽
Quam methodum dum per usitatam geometris stoeehetosin in lucem intellectus humani proferre nitor, silveat Auctor ipso eoelorum , Pater intellec- tuum, Largitor sensunni mortalium. ipse immortalis et superbenedictus, impediatque, ne quid indignum ipsius Majestate do hoc opere suo nostrae tuentis tenebrae proserant, emciatque, ut persectionem ipsius operum sanctitate vitae, ad quam ecclesiam suam in Terris elegit et sanguine filii sui a peccatis mundavit, ope Spiritus sui saneti nos Dei imitatores aemulemur, procul habentes omnes dissonantias inimicitiarum, omnes contentiones, aemulationes, iras, rixas. di sensiones, sectas, invidiam, pro vorationes, irritationes per dicteria ceteraque carnis opera; quod mecum omnes, qui spiritum Christi liabent. lion optabunt
tantum, sed et sactis exprimere vocationemque suam certam saeere studebunt, spretis omnibus omnium partium pravis moribus, obtentu geli aut amoris veritatis aut singularis eruditionis modestia voci erga eontentiosos praeceptores aliove quocunque specioso praetextu velatis et sumtis. Pater sancie, servanos in consonantia dilectiqnis mutuae, ut simus unum, sicut et, tu cum filio tuo, Domino nostro, et Spiritu sancto unum os, et sient omnia opera tua per suavissima tonsonantiarum vineula unum fecisti; et ut ex redueta gentis
tuae eoneordia sie aedificetur corpus eeelesiae tuae in his Terris, si euti tu ex harmoniis Coelum ipsit in extruxisti. Rationes priores. Axioma I. Consentaneum est, ubicunque omnino fieri potest, ham
nias inter extrema motuum inm Ringulorum quam binorum planetarum constitui debuisse omnifarias, ut varietas ista mniadum exornaret. t
Axioma II. Intervalla quinque orbium sex oportuit magnitudine qua damtenus respondere proportioni orbium geometrieorum, qui figuris quinque regularibus solidis inseripti sunt et cireumscripti; idque ordine eodem, qui figuris ipsis naturalis est. De hoe vide eap. 1. et Mysterium Cosmographleum et Epitomes Astron. lib. IV., Propositio III. Inter Tellurem et Martem, eandemque et Venerem intervalla debuerunt esse prop0ritone ad orbes suos minima eaque proxime aequalia; mediocria et rursum sera aequalia inter Saturnum et Jovem, intemque Venerem et Mercurium; maximum inter Jovem et Martem.
Nam per ax 2. quae figurae minimam lachmi or nn geometricorum proportlmnem, iisdem planetae respondentes in situ dehoni uidem minimam saeera; mediocrem vero ii. qni figuris mediocris proportionis responeret, et maximam ii, qui figurae maximae proportionis. Sed quo ordina est inter figlires dod eaδdron et kogasiron,
eodem est Inter planetarum bigas, una s et austra A et 2; M qno ordino eubus et octaedron, eodem biga h et 'li et biga P et Q ; quo deniqne ordine tetra ron, eodem et biga 'I et vide e . a. Ergo minima erit inter orbes planetarios primo
dictos proportio. inter vero l) et 2ι sere aequalis ei, quae inter 2 et ς ; denique
maxima inter et g orbes. νAxioma 1V. Planetae omnea debent habere suas ementricitates, non minus quam latitudinis motum, et Meundum eas etiam distantias a Sole, lante motus, diversas. sSicut essentia motus eonsistit non in esse, Red in fieri, sic etiam Rpecies seu figura regionis, quam planeta quilibet motu permeat, non si ι statim ab initio solida, sed suecessu temporis acquirit demum Ruam non Iongitudinem tantum, sed etiam l. titudinem et profunditatem, perlaeto dimensionum ternario, fitque ate paulatim eo. ne Ono et accumulatione plurimarum circulationum, ut repraesentetur Epecies orbis
319쪽
eoneari, iidem cum Sole centrum habentis: sicut ex fili series plurimis inter e eonnexis et conglomeratis circulis struitur aedicula hombycis
Propositio v. Cuique bigae vicinoruin planetarum fuerunt attribuendae
duae harmoniae diversae. Nam per ax. 4. quilibet Planeta habet distantiam a Sole longissimam et brevissimam. quare Per eap. .a. hiuus habebit et motum tardissimum et eelerrimum. Duae ergo sunt Primarias eomparationes extremorum motuum, una divergentium in duobus planetis, altera convergentium. Diversae autem inter se ut sint necesse est, quiam jor erit proportio divergentium, minor convergentium. Sed et per illumas plane' tarum bigas oportuit esse harmonias diversas. nt haste variotas ad exornationem mundi Proseeret per as. 1. , etiamque ideo, quia intorvallorem inter hinos sunt proportiones divereae, per prop. 3. At euique proportioni orbium cstriae respondent proportiones harmonicae, erenatione quantitativa, ut hiuus libri cap. b. demonstratum.
Propositio VI. Harmoniae duae minimae l, et ri locum non habent inter planetas binos. Est enim b ad 4 ut 1 ad 800, et 6 ad 1 ut 1000 ad 833. At orbes circum-xeripti dodreaedro et immedro m jorem habent proportionem ad inscriptos, scilicet eam, quam 10 M ad 795 etc., et has duae proportiones indieant. intervalla inter Drbes Planetarios proximos inter se zeu spatia minima; in ceteris enim figuris regul&ribus orbes distant longius a se invicem. Iam vero proportio motuum adhuc major est proportionibus inter allorum, nisi ingens sit proportio euentricitati im ad orbes, per capitis 3. numerum l3. Ergo proportio motuum minima major est quam sunt v, et T. Igitur hae harmoniae, a figuris quidem regularibus impeditae, locum intre planetas nullum sortiuntur.
Propositio VII. IIamionia diatessaron inter eonvergentes motus hin rum planetarum locum nullum habere potest, nisi sint illis propriae extremorum proportiones junctae plus quam diapente.
Sit enim f. inter eonvergentes, et sit primo nulla recentricitas, unita planetis singulis propria motuum Proportio, sed iidem motus et convergentes set medii: tune sequitur, ut intervalla respondentia, quas per hane suppositionem erunt orbium semidiametri, constituant hyrius proportionis bessem, scilicet A. ri, per cap. 3. Atqui haec Proportio jam est minor, quam ei juseruique sgurae regularis orbium proportio. itaque Orbis interior totus Mearetur a planis regularis figurae euicunque orbi exteriori his piae. ΗΘ vero est eontra axioma 2. Sit Reeundo Hiqna summa propriarum proportionum inter motus extremos, et sit eonvergentium motuum proportio v. ves intervalloriam vero respondentium sit proportio ' NM, eum nulla figura regularis faciat minorem orbium proportionem. Et qnia superat illa motuum eversa hane in torvallorum sexcessu ' - , auseria igitur hie excessus etiam a proportione 'is, , seeundum doctrinam tu. 3, restat lim, dimidium proportionis orbium. Ergo diiplum hujus, M. ' LM. . id est i est proportio orbium..Huie auso proportion m intervallorum convergentium restabit circiter tonus ni or. Tanta debet esse ad minimum Rumma binarum proportionum, quas medii habent ad eonvergentes utrinque. ut inter motus convergentes possit esse diatessaron. Divergentia igitur exustina intervalla ad convergentia extrema summam proportionum faciunt hi jus circiter duplam, id est duost nos, et motus eonvergentes rursum duplum hi j iis, id est quatuor tonos, quod est Plus quam diapento. Si igitur duorum vieitiorum planetarem summa propriorum est minor quam diapente, inter eorum convergentes non potorii osso diatessaron.
Propositio VIII. Saturno et Iovi debebantur harmoniae L, et id est diapason et diapente epidiapason.
Nam ipsi sunt primi ot supremi Ox planetis es naeti sunt figuram primam eubun per ev. l. btuus, et hae harmonias anni primas ordine naturae hi sunt capita primaram familiarum figuralium, bis tortao seu tetragonicae et trigonicae, per dicta lib. I. Quod vero caput est, diapason est proxime major proportiona orbium cuti
320쪽
semitripta, quare apta est, ut fiat minor Proportio mDtuum planetarum e leorum, per cap. 3. num. 13. et Iier eonsequens.'i, servit pro di jori proportione. Hoc vero idem etiam sie: si enim aliqua harmonia se liabet ad proportionem aliquam orbium figuralium, sicut se habet proportio motuum ex Sole apparentium ad Proportionem intorvallor im medioerium, in rito talis harmonia tribuetur m0tibus. At naturale est, ut proportio motuum divergentium sit multo major proportionis orbium sesquialtera, per fin in eap. 3. hoc est appropinquat duplae proportioni proportionis orbium, et , est etiam dupla proportionis orbium exibicorum . quippe quam dicimus esse semi- triplam: ergo tripla debetur divergentibus Saturni et Iovis. Plurimas alias eognationes harum proportionum cum cubo vide supra eap. 2.
Propositio IX. Saturni et Iovis motuum extremorum propriae proportiones junctae debuerunt fieri , diapente circiter. Id ex antecedenti sequitur, si ii. Jovis porthelius motus est triplus aphelii Saturni et vicissim Jovis aphesiim duplus periliolii Saturni, quaro ablata 'I, ab Arestat
Axioma X. Cum libera est electio per cetera, planetae superiori debetur proportio motuum propria, quae. natura prior, aut quae generis praestiuitioris, nut etiam quae nasior est.
Propositio XI. Proportio aphelii motus Saturni ad perihelium debuit fieri si, tertia major, Jovialium vero f., tertia minor.
Nais quia junei im possident . hoe vero harmoni eo aliter non dividitur. quamin et Miat harmostes igitur I eus hvmoniam ' divisu harmonice, per ax. 1, 6 que partem harmonicam mmorem et generis duri praestantioris, quippe maseuli, majori et striori planetao Saturno dedit, minorem v. inferiori Jovi. per ax lv.
Propositio XII. Veneri et Mercurio debebatur major harmonia
disdiapason. Nam sicut diabus est fignra prima Primariarum, sic Oetaedron est prima se n-dariarum, per cap. l. hujus libri. Et sicut exibus geometrice consideratus est exterior, octaedron interius, illi se. hoc inScriptile, sic etiam in mundo quidem et II sunt Superiorum.et Exteriorum Planetarum principium, sive ab extra, o vero et Q sinit principinm intoriorum, sive ab intra, et interloeatum est inter illorum curricula octa-
udriin, vide eap. 3. I=ebetur igitur 9 et o otiam ex harmoniis aliqua primaria et
cognata octaedro. Porro Ox harmoniis post v, et V, soquitur ordine naturali 'L, et est illa eognata cubicae 'At quia ex eadem figurarum secta, M. tetragonum est Drta illiqtie eommensurabilis est, se. illius dupla, oetai dron vero etiam est cubo cognatum et commensurabile. Est et cognata V. octae tro Privato nomine, Propter numerum iuilla quidem quaternarium, figuram vero in octa ro latentem quadrangulam, e Mus
urbium proportio dicitur semidubia. Dus igitur proportionis est harmonia eontinue multiplex, an proportione dupla, ost scit. se duplao quadrupla, vide cap. 2. turgo V. debebatiir Q et d. Et quia l, in cubo saeta est minor harmonia binorum, cum illi situs obtigerit extimus, orit in octaedro haec V. J im major harmonia binorum. ut cui situs olitigit hismus. Sed et haee causa est, eur 'L hie pro majori data sit, non pro min0ri. Cum pnim proportio orbium Oetahdri'sit Remuripta. posito qn persecta sit inscriptio oetatari inter planotas quanquam non perfecta est, Sed pene trat aliquatenus Q, quod prodest nΛhis 1 proportion m igitur eonvergentium oportes illius semitriplae sesquialtera pras' minorem; fitqui vel l, est plane dupla semitriplae et sic major justa, quanto mMor erit justo l. , quippe mador quam L. Ergo ne di-nsidium quidem de toleratur inter convergentea. Non potest igitur l. esse minor tatarica, orit igitur major. Amplius: l. sie est regnata ortaθdrieo quadrangulo, eujns orbium proportio est semidupla, sicut ι, est eomata eubo, ni eqjus orbium proportio est semitripla Sicut enim Φι est multiplex aemitriplae, Hus sciliem dnpla,
Niminaria, voeoa. lupla, tripla, aemiis pla et e. interdum stare nomen proportionitu inculta. soluta eoniaderati . ut uunt aliqua q-nuisa 1 lutoedum sero exprimar. proportionem eomparatarum inter se hinariun proportionum.