장음표시 사용
301쪽
Do Motibiis Planetarem Hamonicis. Αe cum sit eonjectura probabilissima squippe nixa demonstrationibus geometricis et doctrina de causis motuum planetariorum, tradita in Commentariis Martis) planetarum moles corporum esse in proportione periodicorum temporum, sic ut Saturni globiis sit trigecuplo circiter major globo Telluris, Jupiter duodecupio, Mara minus duplo, Terra globi Veneris sesquialtero major, Mereurialis globi quadruplo major: non erunt igitur neque hae proportiones corporum harmonicae. Cum autem Deus nihil sine geometrica pulehritudine constituerit, quod non ab alio priore quadam necessitatis lege sit nexum, facile colligimus, temporibus periodicis suas venire prolixitates adeoque et corporibus mobilibus guas moles ab aliquo, quod est in archetypo prius, ad quod exprimendum istae, ut videntur improportionatae moles et periodi, sunt in hunc modulum aptatae. At collectas esse dixi periodos ex moris longissimis, medioeribus et tardissimis: oportet igitur vel in his moris, vel si quid est iis prius in
mente Opificis, inveniri concinnitates geometricas. Morarum vero proportiones nexae sunt ab nrcuum diurnorum proportionibus, quia arcus proportionem eversam habent proportionis morarum. Riirsum et morarum et intervallorum unius allelassus planetae proportiones diximus esse easdem. Quod igitur attinet planetas singulos, una et eadem erit- consideratio trium horiam: arcuum, morarum in arcubus aequalibus et remotionis arcuum a Sole Reu intervallorum. Et quia jam variabilia sunt haec omnia in planetis, dubium nullum esse potest, quin si quid fuerint sortita pulchritudinis geometricae, certo summi Opifieis consilio id suis extremis aceeperint, ut apheliis et periheliis intervallis, non ita mediis interjecus. Nam datis extremorum intervallorum proportionibus, jam non opus est consilio, ut intermediae proportiones certo aptentur numero; Eequuntur enim ultro, necessitate motus planetarii, ab uno extremo per intermedia omnia ad extremum alterum. Igitur extrema intervalla sunt ista, per accuratissimas Tychonis Arahet observationes, methodo in Commentariis Martis tradita, exquisita pertinacissimo septendecim annorum studio. Comparata intervalla eum harmonicis Binorum
perihelium 307.m. Singulorum Propr.
Nulla concinna proportio, sed fere in . Inconcinna vel din . do harmonica et ille esset harmonica l
Ilic osset diosis non possidet ergo diesin. Minus quam Sesquicomma, plus quam tertia pars die-
Plus quam diapente, abundans minus quam harmonica l.
302쪽
Nullius igitur planetae unius intervalla extrema ad harmonias alludunt, praeter Martis et Mercurii. δὸ)At si diversorum planetarum intervalla extrema Inter se compares, jam assulgere incipit aliqua lux liaritioii iees. Nam extrema h et divergentia laciunt paulo plus quam diapasoti, couvergentia medium inter sextas majorem et minorem. Sic extrema et is divergentia coimplectunt lir sere disdiapason, convergentia sere diapente cum diapason. Telluris vero et divergentia plus aliquanto sunt complexa quam sextam Inajorem, convergentia diatessaron abundans. In sequenti copula Telluris et Q rursum inter convergentia est idem diatessaron abundans, at inter divergentia desiit uimur harmoni ea pro
portione: minor enim est quam hemidiapason si ita licet loqui), hoe est minor quam semidupla. Denique inter 2 Q divergentia paulo minus interest composita ex diapason et tertia minore; inter convergentia est diapente ainandans, paulo plus. Et si igitur unum intervallum paulo longius abit ab harnionicis, suit tamen hie successus invitamentum ad progrediendum ulterius. Erant autem hae meae ratiocinationes. Prinium intervalla haec, in quantum sunt longitudines sine motu, non apte ad harmonica examinantur, quia harmoniis magis familiare subjectum est motus, eausa celeritatis et tarditatis. Deinde in iisdem, inquantum sunt diametri orbium, credibile est potiorem esse habitam rationem Orporum regularium quinquo ex analogia, quia quae ratio est corporum geometri eorum solidorum ad coelestes orbes, undiquaque vel cIausos coelesti materia, ut vult antiquitas. vel elaudendos successive plurimarum gyrationum agglomeratione, ead in est et planarum figurarum, circulo inscriptilium squae figurae harmonias gignunt), ad circulos coelestes motuum ceteraque spatia, in quibus fiunt motus. Ergo si quaerimus harmonias, quaeramus eas non in his intervallis, ut sunt gemidiametri orbium, sed in illis. ut sunt mensurae motuum, hoe est in ipsis potitas motibus. Sane intervalla non alia possunt aecipi pro semidiametris orbium, quam mediocria, nos vero hic de extremis agimus intervallis. Non agimus igitur de intervallis respectu suorum orbium, sed respectu motuum. Ilis igitur de causis eum ad motuum extremorum comparationem transi-ViMem , primum manserunt magnitudine eaedem motuum proportiones, quae prius erant intervallorum, tantummodo eversae; quare etiam inter motus inventae sunt proporticines aliquae, ut prius, inconeinnae et ab , harmoniis alienae. Id vero rursum ratus sum merito mihi evenire, quippe qui tomparem inter se arcus ecetatri ei, qui neque sint expressi et numerali mensura magnis udinis ejusdem, sed numerentur gradibus et minutis, quae sunt in planetis diversis magnitudinis diversae, neque etiam saetant apparentiam ullibi tantam, quantum dicit numerus cujusque, nisi tantum in centro eccentriei cujusque. quod nullo eorpore est sussultum, ne proinde etiam incredibile est, sensum vel instinctum naturalem in illo mundi loco ullum esge, apparentiae hujus capacem, imo et impossibile, siquidem comparabam diversorum planetarum arcus eccent Iie causa suae apparentiae in eentris suis, quae diversi obtinent diversa; compseratae vero diversae apparentes magnitudines in uno debebant mundi Ioeo sie
apparere, ut id, quod saeuitatem habet eomparandi illa, sit in illo eommunis
apparentiae loco praesens. Aut igitur removendam ex animo cen ut apparentiam horum arcuum eccentrieorum, aut aliter informandam. Quodsi removerem apparentiam et mentem ad ipsa diurna planetarum itinera attenderem, vidi
utendum esse praecepto illo, quod superiori capite numero 9. tradidi. Multi-
303쪽
De Motibus Planetariun Harmonicis. plieatis igitur arcubus ereentricorum diumis in orbium intervalla modiocria, prodierunt haec itinera.
Ita Saturnus vix SPP-timam part m conficit itineris Mercurialis fit que, quod Aristotelos lib II. do Coelo rationi
ut Semper is, qui Soli Propior, majus spatium conficiat, quom qui remotior, quod in antiqua astronomia Obtinori non potest. Diurni. Intervalla
2844 1524. 2627 Perihelii 34343l6l
Quod igitur attinet singulorum itinera diurna, proportiones iis comprelieiisas oportet easdem magnitudine esse, quae prius fuerunt in intervallis, sed speeio eversas: quia arcus Decentrici, ut dictum, habent suorum intervallorum a Sole proportionem eversam. Itinera vero binorum extrema vel diversa vel conversa si consideremus, multo minus harmonicum quicquam apparet quam prius, cum ipsos arcus considerassemus. Et sane si rem pensitemus diligentius, apparebit, non vallis verisimile esse, Creatorem sapientissimum harmonias inter ipsa potissimum itinera planetaria procurasse. Nam gi sunt harmonicae proportiones itinerum, erunt roliqua omnia, quae habent planetae, eoacta et ex itineribus noxa, ut non sit locus alibi procuryndi harmotitas. At cui bono harmoniae inter itinera, aut quis has harmonias percipiet γ Duo sunt, quae nobis harmonias in rebus naturalibus putefaciunt: vel lux vul sonus, illa per oculos sensusve occultos oculis analogos, hie per aures receptii quas species o u pulis mens, sive instinetu de quo lib IV. abunde) sivo per ratiocinationem astronomicam vel harmonicam dijudicat concinnum ab inconcinno. Jam soni in coelo nulli existunt, nec tam turbulentus est motus, ut ex attritu aurae coelestis eliciatur stridor. Restat lux; si haec docere debet de itineribus planetarum, douebit vel oculos vel sensorium iis analogon, si tum in certo loco, et ut statim ipsa per se lux edoceat, coram videtur adesse oportere sensum. Erit igitur sensus in toto mundo, scilicet ut unus et idem Omnium plunetarum motibus simul adsit. Nam illa via, ab observationibus per Iongissimas geometriae et arithmeticae ambages, per proportiones orbium et cetera antea discenda usque ad itinera haec ipsa traducta, nimis est longa pro instinctu aliquo naturali, cujus movendi eausa harmonias introductas esse consentaneum videtur. Omnibus igitur in unum conspectum coactis, conclusi recte, dimissis veris
304쪽
itineribus planetarum per auram aetheream, oportere nos oculos convertere ad apparentes areus diurnos et apparentes quidem Omnes ex uno certo et insigni mundi loco, sellieet ex ipso corpore Solari, sonte motus omnium planetarum, videndumque, non quam altus a Sole sit planetarum quilibet, nee per quantum spatium in una die trajiciat hoc enim rati inativum est et astronomi- eum, non itistinguibile), sed quantum ungulum in ipso Solis eorpore diurnus cujusque motus subtendat, vel quantum arcum sub uno communi circulo ex Sole descripto, qualis est ecliptiea, quolibet die conficere videatur, ut ita haec apparentia, beneficio luminis ad corpus Solis perlata, cuin ipso lumine reeta in creaturas, instinctus hujus participes, sic ii istuere possit, sicut libro quarto schema coeli in metum beneficio radiorum diximus innuere. . 'Docet igitur astronomia Tychoni remotis a planetario motu proprio parallaxibus orbis annui, quae speciem ipsis induit stationum et retro ad tion uni), motus diurnos planetarum in suis orbitis sapparentes veluti spectantibus ex Sole) esse hosce. Harmoniae hinorum Apparentes diurni t Iarinoniae singulorum propriae
et uest i tertia mrior. est tertia minori est diapente.
ost semitonium. est diesis. est diapason eum tertia minore.
Nola, quod Mercurii magna eccentricitas faciat motuum proportionem nonnihil differre a duplicata distantiarum proportione. Nam si securis ut IO0, mediocrem distantiam. ad I 2I apheliam . duplo tantum proportionem motu8aphelii ad motum medium 245 32 , tutae erodit motus aphelius 167, et si ut l00 ad 79, distantium periheliam, duplo tantam proportionem motus peri belli ad mediocrem eundem, perihelius motus siet 393, utrinque maj0r, quam bie posui, U) quia scilicet medius motus in anomalia media . valde ex obliquo inεpeetus, non apparet tantus, sc. non 245 32', sed minor circiter bscrupulis; ergo et uim aphelius et perihelius minores elicientur. Minus autem aphelius et plus perihelius, propter th. 8. Opt. Eucl., ut cavi eapito Praecedenti, numero 6. Quod igitur inter hos apparentes motus singulorum extremos essent harmoniae et concinna intervalla, id vel ex proportionibus diurnorum arcuum mentricorum, supra relatis, potui praesumere animo, cum viderem, ibi passim semisses regnare proportionum harmonicarum, scirem vero, apparentium motuum esse duplam proportionem proportionis motuum recentricorum. Sed datur experientia ipsa vel sine ratiocinatione quod affirmatur comprobare, ut Nides
305쪽
De Notibus Planetarum Harmonicis.
tabella proxima. Valde n. prope ad harmonias aeredunt i oportiones apparentium motuum singulorum, sic ut Saturnus et Jupiter , uio admodum misquam tertias complectantur, majorem et minorem, exemmi, illio ', hichris aut minus, Fe. sesquicomniata sere; Terra paulo admodum: fgei licet 'Vi, vix semicommateὶ plus quam semitonium; Mars aliquanto sellieet quod Vae, 'NO aecedit) minus quam diapente; Mercurins supra alapason,
propius obtinet tertiam minorem, quam tonum. minus se. habet per ei citer, quod est circiter duo commata, scilicet sere 'Vii, vel 'Vii.. Sola Venus minus aliquid Obtinet, quam sunt omnia concinna ipsaque adeo diesis: est enim proportio ejus inter duo et tria commata superatque be8sem dieseos, ex istona circiter commate dinu nuta diesis. In hanc considerationem etiam Luna veniti Nam dei rehenditur ejus Nyogaeae motus horarius in quadris, omnium se. tardissimus, 26 260, peri- saeae in copulis, Omnium scilicet velocissimus, 35 I 2 , qua ratione sortiantur exitetissime diatessaron. Nam pars tertia de 26 26' est 8 49', cujus quadruplum est 35 16'. Et nota, quod harmonia diatessaron inier motus apparentes alibi nuspiam inveniatur; nota etiam analogiam quaria I tu liar-moniis eum quadra in phasibus. Haec itaque inveniuntur in motibus singulorum. At in binorum inter se collatorum planetarum motibus extremis clarissimus Sol Iaarmoiuarum coelestium statilia ad primum aspectum euititur, Fi
diversos motus extremos inter se compares, sive eonvPrsos. Nam inter Ponversos Saturni et Jovis proportio est exactissime dupla seu diapason , inter diversos paulo admodum n mplius quam tripla, seu diapason cum diapente. Nam de b 30 tertia pars est I 50', eum Saturnus pro eo habeat 1 40'. Igitur planetaria habet plus tinviti dies in aut paulo quid minuη, se. vel minus unico secundo ad apti elium Saturni accedente, excessus erit ' L, quanta est motuum extremorum Veneris. Inter Jovis et Martis diversos et conversos regnant trisdiapasoli et disdiapason Ppidiatrion, non persecte. Nam pars octava do 38 est 4 45V, cum Iupiter habeat 4 ε 30', quos in Prnumeros adhue interest ij, quod est medium inter . vi. et hi semitonium et diesin, scilicet proxime persectum lemma Iu . estp. 4. sol. l 14.
Sic pars quinta de 26 I4' est 5 15', cum dupiter habeat 5 30', deest
igitur hie proportioni quintuplae eirciter 'yli., , quantum prius ultera abu dabat, lare se. diesis Propius accedit harmonia 'li., quae ad disdia-prison pro majori sexta adsciscit minorem. Nam do b 30 quirita pars esti 6', quae sumta vicies quater constituit 26 24 V, eum quo 26 14 non plus quam semicomma facit. Mars cum Testuro minimam proportionem so titus est, exaetissime fies qui alteram seu diripente: nam pars tertia de 57 3 est 19 IV, eujus duplum 38 2 V, quom ipsissimum numerum habet Murs, he. 38 IV. Majorem illi proportionem sortiti sunt diapason eum tertia minori Ita paulo imperseeting. Nam pars duodecima de 01 I SV eyt 5 63ις , quae sumta quinquies sit 25 33 , cum pro eo Mars habeat 26 14'. Deest
igitur diminuta dictis circiter, ge. V ,.. Tellus vero et Venus communes sortiti sunt harmonias, maximam hi , , minimam 'l-, sextiis. major m et minorem, rumum non perseelissime. Nam pars quinta de 97 37M est 19 31
et hujus triplum st 58 33 , quod est motu Telluris aphelio plus per ira,
quod est sere ' .; tantum superat harmonicam planetaria. Sic pars octavude 94 50 est II 5 IV k, cujus quinti plum est 59 Is V, quod est quam proxime aequale medio motui Telluris, quare hie minor est planetaria harmo-
306쪽
ntea per vel ',i, quod est rursum sere 'IM, diesis diminuta, adeoque appropinquat haec minima illorum proportio harmoniae diapente; pars enim tertia de 94 50 est 3I 37 , euius duplum 63 I4', a quo deseit perihelius Telluris motus, 61 18', particula MI, i, exacte planetaria medium
teneat inter vicinas harmonicas. Denique Venus et Mercurius sortiti sunt proportiones, maximam disdiapason, minimam sextam duram, nee has plane Aperlaetissime. Nam pars quarta de 384 est 96 0', eum Venus habeat 94 50', ae dit igitur quadruplae unum comma ei reiter. Sie quinta pars de 164 est 32 48'b quae ter sumta sicit 98 24 , eum Venus habeat 97 37 , isupserat igitur planetaria hesse commatis circiter, hoc est Hae sunt igitur harmoniae planetis inter se distributae, nee est ulla ex prasteipuis comparationibus seonvergentium scilicit et divergensium extremo- .rum motuum , quae non adeo prope harmoniam aliquam veniat, ut, si vel chordae sic essent tensae, aures imperfectionem haud facile discreturae suerint, exeepto illo excessu unius inter Jovem et Martem. Sequitur alitem, ut neque tune multum aberraturi simus ab harmoniis, si motus ejusdem plagae eomparemus. Addita namque Saturni eum ad intermediam 'l, , eonstatur cum quod est inter aphelios motusli, 'l. ὶ Addo Jovis β eum colligitur eum ν' se, quod est inter perihelios h et Sic adde Jovis ηι eum ' tris intermediam sequentem
minus prodit l. minus inter aphelios; adde ad eandem minus i ,- R 'lis minus circiter, id est l .. V., sere, inter perihelios; hoc quidem inconelianum adhue solum est. Ad tertiam ex intermediis δι adde Martiam V, minus se, provenitri minus id est ui concinnum alterum inter aphelios; si pro Martia Terream addideris plus iis, creabis I. plus inter perihelias. Et ad quartam intermediarum ri minus M i, vel plus si Telluris ita cum addideris, colliges quam proxime inter aphelios motus Telluris et Veneris. Nam pars quinta de 34 50' est 18 580, erius triplum est 56 54', eum Tellus habeat 57 3M; ad eandem si Veneris addideris, accumulas inter perihelios. Nam pars octava de s 7 37 est 12 I 2'-F, quae sumta quinquies foenerat si IV, cum Tellus habeat 6I 18 . Denique ad ultimam intermediarum eum si addideris Veneriam h lis, componetur ultra et sit dissonum intervallum ex utroque eo positum inter aphelios. Sin autem addideris Mercurialem proportionem
minus jam de l. disdiapason. decedet quam proxime diosis integra,
Pro proportione inter motus periheli . Perseetae igitur iuveniuntur harmoniae inter Saturni et Jovis convergentes, diapason; inter Iovis et Martis convergentes, diapason cum tertia mollisere; inter Martis et Telluris convergentes, diapente; inter eorum perihelios, sexta mollis; inter Telluris et Veneris aphelios, sexta dura, inter perihelios, sexta mollis; inter eonversos extremos Veneris et Mercurii, sexta dura, inter divergentes vel etiam inter perihelios, disdiapason; adeo ut sine damno astronomiae, omnium subtilissime ex observationibus Braheanis exstructae, residua exilissima discrepantia consumi posse videatur, praesertim in motibus Veneris et Mercurii. Notabis autem, ubi non est harmonia major perseeta, ut inter .Iovem et Martem, ibi solum proxime persectam deprehendi interlocationem figurae so- olidae, cum perihelia Iovis distantia sit proxime tripla apheliae Mariis, ut ita haec biga perlaetam harmoniam, quam non habet in motibus, assectet in inter
307쪽
De Motibus Planetarum Hannonicis.
vallis. Notabis amplius, planetariam Saturni et Jovis imuorem excedere hammoni eam, scilicet triplam, quantitate sere tanta, quanta est veneris , propria; et tantundem sere deesse commvui majori Martis et Telluris, eonvergentium et divergentium. Notabis tertio, sere in superioribus esse harmonias stabilitas inter convergentes, at in inferioribus inter motus ejusdem plagae. Nota et quarto, inter Saturni et Telluris aphelios esse proxime quinque diapason; nam pars tricesima secunda de 57 3' est 1 47 , cum aphelius Saturni habeat 1 46V. Porro magnum discrimen interest inter explicatas singulorum planetarum harmonias et inter junctorum. Nam illae quidem eodem temporis momento existere non possunt, irae vero Omnino possunt, quia idem Planeta, versans in suo aphelio, non simul potest esse et in opposito perili elio, at duorum planetarum alter in suo aphelist, alter in suo perili elio possunt esse eodem
temporis momento. Adeoque quae proportio est euntu simplicis seu mono. diae, quam choralem musicam dicimus et quae sola veteribus suit cognita, ad eantum plurium vocum, figuratum dictum, inventum proximorum seculoruiu, eadem est proportio harmoniarum, quas singuli designant planetae, ad harmonias junctorum. Itaque jam porro cap. b. et s. singuli planetae comparabuntur cum musica chorali veterum ritisqile proprietates in planetarum motibus ostendentur; at capitibus sequentibus juncti planetae eum figurata moderna musica paria sacere demonstrabuntur. A
In prohorti OuibnR motuum planetariorum Epparentium sex Sole velliti speetantibus ex prossa esse loea systemritis, seu et aves scalae mulli eae, et genera cantus, duri et mollis.
Quod igitur inter hos duodecim terminos seu motus planetarum Rex, Solem circumcurrentium, sursum deorsum et quaquaversum stent proportiones harmonitae, aut talibus intra insensilem partem concinali minimi proximae, probatum est hactenus per numeros hinc ex ustronomia, inde ex harmonica petitos. Quemadmodum vero libro tertio primum harmonicas proportiones seorsim singulas emimus capite primo, tune demum capite secundo eas omnes, quotquot exant, in unum commune systema seu Scalam musicam compegimus, imo potius unam earum diapason, quae cetera8 potestate complectitur, per illas ceteras in gradus seu loca sua divisimus, daque rei ut scala esset, esse-cimus, sic nunc quoque, inventis harmoniis, quas Deus ipse in mundo incorporavit, gequitur ut videamus, num ita singulae stent seorsim, ut nullam cum reliquis cognationem habeant, an vero omneη inter se consentiant. Quanquam saeile est vel sine ulteriori inquisitione concludere, harmonias istas summo eonsilio sie invicem aptatas esse, ut intra unam veluti compagem sese mutuo serant, nec una aliam elidat ; quippe cum videamus, in tam multiplici comparatione eorundem terminorum nuspiam non occurrere Imimonias. Nisi enim
omnes .omnibus aptatae essent in unam seMam. sacile seri potuisset et sae- tum est passim, necessitate sic urgente , ut plures dissonantiae existerent. Ut si quis inter primum et secundum terminum constitueret sextam majorem, inter secundum et tertium tertiam itidem majorem, sine respectu prioris, hiqinter primum et tertium admitteret dissonantiam et intervallum inconcinnum Age vero videamus, an quod jam ratiocinando collegimus, id re ipsa sic
308쪽
inveniatur. Cautiones tamen aliquas praemittamus, quo minus impingamus in progressu. Primum superstuitates illas vel desectus semitonio minores in praesens dissimulare oportet; nam quas illae eausas habeant, postea videbimus. Deinde duplicatione vel contraria bisectione continua motuum redigemus omnia intra systema unius octavae, propter identisonantiam omnium diapason. Igitur numeri, quibus systematis octavae loea seu claves omnes exprimuntur, capite octavo libri tertii sol. 163 in tabella expositi sunt; quos numeros sellieet intellige de binarum chordarum longitudine. Per consequens igitur celeritates motuum erunt inter Re ha proportionibus eversis. Comparentur nune motus planetarum in partibus continue subduplis. Est igitur Motus Poriheliio septimum subdupla, seu irava 3 γ
Aphelii . o sextum subdupla, seu 643
Perihelii V quinium subdupla. seu 32
Aphelii V quintum subdupla, seu 32
i 46 'Signet jam Saturni tardissimi motus aphelius, id est tardissimus, locum systematis gravissimum G, numero I 46 . Eundem igitur signabit et Telluris aphelius, sed quinque diapason altius, quia ejus numerus est I 47 , et quis ausit in Saturni aphelio motu de uno seeundo contendere 7 Esto tamen ; disserentia non erit m jor, quam est commate minus. Hujus I 47 quartam partem 27 si addideris, colaetetur 2 14 , eum S iurni perihelius habeat 2 Ibs ; do vis aphelius similiter, sed altius uno diapason. Igitur hi duo motus signant clavem h, vel paulo admodum altiores fiunt. Sume de I 47' tertiam 36 et adde toti, procreabis 2 23' pro elave e; et ecee perihelium Martis ejusdem magnitudinis, sed per quatuor diapason altius. Eidem I 47 addo et dimidium b4 , confiet 2 41', pro clave di et ecce hie praesto perihelium Jovis, sed uno diapason altius, numerum enim proximum obtinet, M. 2 4b . Si d a tertias addidEris, Q. I IIV, proveniunt 2 58 t et erea aphelium Veneris 2 58 . Signat igitur lite locum seu elavem e , sed per quinque diapa n altius; nee multum superat perihelius Mercurii, habena 3 0 . sed I intervallis diapason superius. D nique divide duplum ipsius I 47 se. 3 34' in novem, et partem unam 24 auser a toto, restat 3 Io' pro elave L quam signat sors aplielius Mamiis 3 17', sed per tria diapason altius, et ipse numerus paulo major justo, appropinquans clavito siui. Nam pars sedecima de 3 34M se. 13 li' ablata a 3 34', relinquit 3 20 ι, , eui proximus est 3 17'. Et sane etiam in mustea loeo f erebro adhibetur th, ut videre esti passim. Omnes igitur elaves cantus duri intra unam octavam sexcepta elave a, quae neque per sectiones harmonicas libro III. cap. 2. signabatur) signantur ab extremis planetarum motibus omnibus, ex ptia periheliis Veneris et Tel- 19.
309쪽
Contra si a Saturni motu perihelio 2 15' fiat initium sentae jubeaturque iis repraesentare clavem G: tuqe elavi A veniunt 2 32', qui appropinquat valde aphelio Mercurii; clavi b veniunt 2 42', qui est proxime perihelius per aequipollentiam oti avarum; elavi e veniunt 3 0', perihelius Mercurii et Veneris proximo; elavi d veniunt 3 23', nee mulio est gravior aphelius Martis, sc. 3 ' 17', ut sit hic sere tanto minor nuinetus sua elavi, quanto prius itidem sua major erat; elavi as veniunt 3 36', quam obit aphelius motus Telluris sere; clavi e veniunt 3 50 estque perihellus Telluris 3 49 , Jovis Vero aphelius rursum tenet g. Hoc pacto claves omnes intra unam octaum tantus mollis, excepta f, exprimuntur ab apitoliis et periheliis plerisque planetarum motibus, praesertim iis, qui prius erant omissi, ut vides in tabella:
,..i DKι autem prius se signata, .ci . omissa; jam a signatur, ' omittitur; nam sectioues harmonicae cap. 2. elavem f etiam omiserunt. , Est igitur in coelo duplici via et in duobus quasi generibus eantus smpressa scala musica seu systema unius octavae cum locis omnibus, per quae in mustea traducitur cantus naturalis. Sola in hoc est disserentia, quod in Metionibus quidem nostris harmonieis utraque via eonjunctim incipit ab uno et eodem temuno G; hic vero in motibus planetarum qui prius erat h jam in molli genera fit G. In motibus eoεlorem sic:
310쪽
Liber V. Caput V. a ii Per sectionses harmonicas test. p. I TR sic:
Nam sicut in mustea se habet 2180 ad 1800, vel 6 ad'5, He in illo systemate, quod coelum exprimit, se habent II 28 ad 1440, scilicet etiam ut
6 ad 5 et si e de ceteris plerisque 2 160 ad 1800, 1620, 1440, 1350, 1080, ut 1728 ad 1440, I 296. 1152, 1080, 864.
Jam igitur non amplius miraberis, exeellentissimiliti ordinem sonorum seu graduum in systemate vel Reaia mustea constitui ab hominibus, eum videas, ipsos hae in re nihil aliud, quam Del Creatoris simias agere et ludere vetuit drama quoddam ordinationis motuum coelestium. Verum guperest etiam alius modus, quo duplicem intelligamus in eoelo scalam musicam, ubi systema quidem idem, tensio vero gemina concipitur,
altera ad aphelium motum Veneris, altera ad perihelium, quia hujus planetae
motuum varietas est minimae quantitatis, ut quae Re continet intra magnitudinem diekeos, eoncinui minimi. Et aphelia quidem tensio, ut supra habetaphelios motus Saturni, Telluris, Veneris et sero Jovis in G, e, h, perihelios vero Martis et sere Saturni et, ut prima fronte apparet. etiam Mercurii ine, h; perihelia contra tensio locum dat etiam apheliis Martis, Mereurii et sere Jovis, periheliis vero Jovis, Veneris et fere Sati i/ quadamtenus vero etiam Telluris et procul dubio etiam Mercurii. Nam esto, ut jam non aphelius Veneris, sed perihelius 3 3' locum e eapiat; ei proxime accedit etiam peri-lielius Mereurii 3' Ο per disdiapason, per finem capitis Huius vero peris helii 2 pars decima 18 ablata, relinquit 2 4b , perihelium Jovis, obtinentem lotum ii, et pars quindecima I 2 addita, cumulat 3 15 , aphelium Martis sere, obtinentem locum s et sic in Λ sequentur eandem sere tensionem etiam perihelius Saturni et aphelius Jovis. At pars octava 23' sumta quinquies, dat 1 bo', qui est perihelius Telluris, qui etsi in eandem eum praemissis scalym non quadrat, ut quae non ordinat intervallum infra cnee supra G, tamen si jam perihelius Voneris et sic etiam aphelius Mercurii extra ordinem pro e capiant locum si, tunc hie perihelius Telluris eapiet locum G, et consentiet etiam apbolius Mercurii, quia pars tertia I IV de 3 3' sumta quinqui ea sit 5 5 , cujus diruidium 2 32 proxime aeredit ad apholium Mercurii, qui in hac extraordinaria Meommodatione obtinebit locum e. Sunt igitur hi ouuies inter se quidem tensionis ejusdem, alitar tamen scalam dividit Veneris perihelius cum tribus vel quinque) pri
ribiis, eodem se. genere harmonico, quo aphelius ejusdem in tensione sua, puta genere duro; aliter etiam ejusdem Veneris perihelius eum duobus posterioribus eandem dividit, puta non in concinna, sed saltem tu diversum conuinnorum ordinem, qui Milicet proprius est generis mollis. Sufficii autem hoc capite, quid in causa versetur, Ob oculos posuisse, quare vero unumquodque sic fuerit factuin et quae causae non tantum conspirationem, sed etiam dissidentiae per minima, id Iuculentissimis demonstrationibus pates et cap. 9.