장음표시 사용
331쪽
De Motibiis Planetariam Isinnonicis. Itaque lector post lineam, quae desinit sie 'It,. , adscribat ista: a qua si anseras '.
Seu restat NK,. diminuta sexta mollis, quae est inter se vel re vel ae oetavae etiam simplieix Et in subjeeta tabella primam lineam oecupent ista: Pro est deficiens. Ex quibua patet . in sustemate naturali elavem irenninam, ut illa est ex meis principiis ordinata. eum d elave eonstituom sextam mollem deficientem seu adulter,nam. Cum igitur inter periholium Jovis in Mari geuninx a constitutum et interaphelium Martia sit perseeta sexta mollis supra disdiapason, non vero deficiens, per Prop. l3, sequitur Martem aphelio motu signare loeum, qui Ru uno commato altior clave genuina f; itaque non nisi s adulterinum Ohi insebit eoqine non plane, se4 saltem
quadamisnus in hanc scalam consentit. Concordantiam vero uni ersalem ueque
Puram neque adulterinam ingreditur. Nam Veneris perihelius obtinet locum e tensionis h rius. At inter e s est Monantia, ob vieinitatem. Di Asonat igitur Mars ab unius Planetarum. Rc. a Veneris perihelio. Sed et a ceteris Veneris motibus dissonat, remittuntur n. ii uno commato minus. quam per unam diesin: quare eum inter perihelium Veneris et aphelii im Martis sit gemit ovium et comma, inter igitur styhelium V neris et apholium Martis erit semitonium ot diesis dissimulatis octavis , hoc est tonus minor, quod adhue dissonum est intervallum Tantum autem in mollis generis scalamisphelius Martis consentit, non etiam in duri. Nam cum aphelius Veneris conspiret in e generis duri. Martig vero aphelius idissimulatis octavisi sit factus estior quam et Ono minoro. noeessario igitur aphelius Martis in hae tonsione medius tutor 1 et focaderet, faeiens cum g quem in hae tensione occupat aphelius Telluris i intervκllum
Plane inconcinnum. tonum se. majorem, cui ademta sit diesia.
Eodem modo probabitur, Martis aphethmi etiam a Telluris motibns dissidere. Nam quia cum perihelio Venoris somitonium et comma saeit, per dicta, id est sed perihelii Terrae set Veneris faeliint sextam mollem seu ,. per prop. 27: Martis igitur aphelius eum perihelio Telluris sadditis illi octaris 3 laetet seu inconcinnum intervallum, nedum harmonicum, ut et Est n. dipsonum et inconcinnum quicquid est inter ri et ri, ut hie Sed nee ullus alius Telluris motus evncordare potest eum aphelio Naitis. Nam supra dictum, quod is clim a pholio Telluris faciat ineoneinnum dissimul Mis Oetavis): jam vero a m vel usque iu nes omnia sunt minora minimo intervallo hamouico.
Corollarium XLIV. Ρatet igitur ex hae prop. 43. de Jove et Marte, et ex 39. de Saturno et Iove, et ex 36. de Iove et Tellure, et ex 32. de
Saturno, cur supra cap. b. planetarum motus extremos neque omnes ad unum systema naturale Mu scalam anusi eam perlaetissime accommodulos e8Se, neque,
qui ad systema tensionis ejusdem accommodali erant, omnes illos loca illius naturali ratione divisisse seu successionein concinnorum intervallorum niere naturalem effecisse deprehensum git. Nam priores sunt cau8a , quibus sit guli planetae singulas sunt naeti harmonias, quibus et Omnes planetae harmonias universales, quibus denique et finrmoniae universales duo genera, durum et molle: quibus positis, jam impeditur omnimoda accommodatio ad unum naturale systema. Quodsi illae causae non praecessissent necessario, dubium nullum est, quin vel un im systema unaque ejus tensio planetarum omnium motus extremos complexum esset; vel si duobus systematibus opus fuit pro duobus eantus generibus, duro et molli, non in altera tantum generis duri, sed etiam in reliqua genoris mollis Ipsissimus ordo statae naturalis suisset expressus. Habes igitur hic dicto eap. 5. promissas causas dissidiorum per minima, et omnibus quidem concinnis minora. Propositio XLV. Ad eommunem majorem Veneris et Mercurii disdiapason, nec non ad Mercurii etiam propriam, supra prioribus rationibus prop. I 2 et 16. stabilitas, accedere oportuit intervallum aequale intervallo Dioi i o le
332쪽
Veneris, sic ut propria Mercurii fieret perlaeta et sie o utroque motii
cum unico perihelio Veneris concordaret. Nam quia Saturni aphelius cum a1,helio Telluris toneordare debuit, planetae extimi figurae suae circumscripti et altissimi eum Telluris, quae figurarum elasses distinguit, altissimo: sequitur legibus oppositorum, ut Mercurii perihelius cum Telluris Perihelio conspiret, quippe planetae intimi fi gurae suae inscripti et bunultimi Soliquo viditiissimi, cum Telluris, sepis illius eorumunis, motu humillimo: illi quidem ad durum, hi ad molle harmonianim genus designandum. per prop. 33 et 34. Sed Veneris perihelitis eum Telluris perihelio eoneordare debuit in harmonia hi, , Per Prop. 27, ergo etiam perihelius Mercurii cum periholio Venoris in unam seatam debuit contemporari. Erat vero Prop. 12. ex prioribus illis rationibus des nita Veneris et Mereurii divergentium hamonia V., illa orgo jam per has posteriores rationes suit sementanda ae- cessione totius intervalli Veneris. Non igitur amplius ab aphelio, sed a perihelio Veneris ad perihelium Mercurii est persecta disdiapason. Atqui etiam eonvergentium harm0nia ri persecta est. per prop 15. Ea igitur subtracta ab ili, restat soli Mercurio propria ρ , etiam periecta, non vero amplius lut Prop. 16. per priores rationes
diminuta proportione Veneris Propria. Alia ratio. Sicut Saturnum et Jovem solos exterius nullatenus contingunt doderat dron et icostedron eonjugatae, sic eaedem Mercurium solum interius non tangiuit, tangunt n. Martem, Tellurem et Venerem, illum intus, hanc extra, mediam utrinque. Sient igitur in proprias proportiones motuum saturni et Iovis, qui euho et tetrasedrasulti sunt. distributim additum est aliquid aequale propriae veneris: sla jam proprias
Mercurii solitarii, qni oetatam. ubi es temipdri si a figura tontinetur, a edere debuit tanti itidem: quippe stetit octa ron, figura unica inter seeundarias. vicem sustinet duarum, cubi et tetraodri inti r primarias, de quo vide eap. l. sie etiam inter planetas inferiores unus Mereurius ost loco duorum Ox superioribus, Saturni sellicet et Jovis. Tertio, sicut Saturnuς altissimus per aliquot diapason , hoe est in proponione eontinue dupla, eoneordare debuit a phelio suo moti . cum duorum, qui genus harmoniae unitant, alitoris sibique Propioris motu etiam a helio, per prop. 34, sic vice versa Mercurius humillimus rursum per aliquot diapason, h. o. in proportione 3 etiam eontinue dupla, eoneordare debuit perihelio sito imotu eiuli ditorem, qui genus hamolitae mutant, inferioris sibique similiter propioris motu perihelio. Quarto sui eri mim trium Saturnus, Iupiter, Mars sinetuli tantum extremi conspirant ad harmo.nias universaeles, insorioris i itur et unici. Moren ii se. ambo extremi conspirare debuerunt ad easdem: nam medii. Tellus et venus, genus harmoniarum mutaro debuerunt, per prop. 33, i 4. Denique in I iis tribus superiorem inventae sunt harmoniae perseetae tuter eonvergemes motus, sementatae vero inter divergentes et propriae singulorum: in bigis igitnr duabus inferi trum Me versa non inter eonvergontes potissimum , n e intor iliveresentes, sed inter ejusdem' plagae motus Persectae harmoniasti periri debuerunt. Et quia Telluri sit Veneri duae periret ac debebantur, quare etiam Veneri et Mereurio duae debebantur periectae. sti illi quidem duo tam interaphelios Periectam sortiri debuerunt, quam inter perihelii,s, 'quia genus harmoniae mutare debuerunt: venus vom et Mercurius, utpote genus harmouiae non mutantes, non etiam requirebant peridotas inter utramque bigam, tam ali heliorinn quum periheliorum motuum, sed successit pro harmonia persecta aphelioraim, ut quae sementata jam suit. harmonia periecta convomentium, ut sicut Venus. inseriorum superior, propriam motuum proportionem habet minimam omnium, Per Prop 28, Mercurius, inferiorum inferior, proportionem propriam maximam omnium sortitus est, per prop. 30, sie etiam propria Veneris omnium propriarum esset impe sectissima seu ab harmoniis remotissima; propria' vom Mercurii omnium propriarum perseetissima, id est hammonia absoluta sine somputo; et sic tandem undique rationes essent oppositae.
Sic enim mastristia sapientiae Surae decorarit is, etiιi est ante seculum et usque in seculum: nihil redundat, nihil deficit, nec loeus est rensurae et ' quum. Quum desideriissilis opera οὐ etc., Omnia dupliciti, unum
333쪽
De Molitas Pimetarum Harmonicis. eorum unum, - tim euum deest oppositum; unisum que eonsirmat u
rationibus optimis Matilivio bona somnium et decentiamin es quis saturabitur
videns gloriam eorum pAxioma XLVI. Solidarum figurarum interlocatio inter orbes planetarios, si libera est, nec praecedentium causarum necessitatibus impedita, persectione sequi debet analogiam inscriptionum et circumscriptionum geometri- earum, adeoque et conditiones proportionis inseriptorum ad circumscriptos.
Nihil enim est magis consentaneum. quam ut inscriptio physica geometricam,
Linquam opus typum suum, exacte repra sentet.
Propositio XLVII. Si figurarum inter planetas inseriptio libera sui
tetraedron supra tangere debuit angulis orbem perihelium Jovis exacte, instacentris planorum aphelium Martis exacte. Cubus vero et octa ron angulis in orbem perihelium sui quaeque planetae insistentes, centris planorum penetrare debuerunt orbem sui interioris, sic ut illa eentra versentur intra orbes, apheli uim et perihelium. Dodeeaedron contra et i eostedron, angulis extra stringentes suorum planetarum orbes perihelios, centris planorum non plane attingere debuerunt aphelios orbes suorum interiorum. Echinus denique dodem ricus, stans angulis in perihelio orbe Martis, mediis punctis inversorum laterum, radios binos solidos interstinguentium, debuit venire proxime orbem aphelium Veneris.
Est enim tetrasedron figura media primariarum et ortu et situ in mundo. a qualiter igitur, si nihil impediebat, summovere debuit utramqus regionem et Jovis et Martis. Cui quia cultus sursum erat et extorius. dodecasedron deorsum et interius: par orat ergo, ut pi illorum inscriptio affectares eoiitrarietatem ejus eujus tetra mutenebat medium, et altera illarum excessum sacereti inscriptionis, altera desectum, altera Sc. interiorem orbem quadamtenus penetrarot, altera non attingeret. Et quia Dcta ron est cubo eognatum, aequalem habens orbium proportionem. icostedron vero dod addro: quod igitur cubus habot de persectione inscriptionis, idem et Oetaedro debebatur, quod dod allidron, idem et leostedio. Et est consimilis Oetaedri situs si tui cubi, icositari vero sit ut dodo asidri., qtita ut cubus alterum tenet terminum ad ext riora, sic Octaedron tonet reliquum extremum ad interiora mundi. dodecaedron vero et i Gedron mediant: eonvonit igitur etiam similis inscriptio, illic penetrativa orbis planetarii interioris, hie deficiens ab illo. Echinus vero, qui summitatibus angulorum reprae entat icosi ron, basibus dodecaedron, utramque etiam regionem, tam inter Martem et Tellurem dodeeaedro, quam lmer Tellurem et Venerem icosaedro tributas implere, complecti seu disponere debuit. Utrum autem oppositorum utri societatis conveniat, axioma praemissum clarum iacit. Tetr dron enim, habens in eriptum orbem effabilem, medium sortita est loeum inter primarias, stipata utrinque figuris incommensurabilium orbium. quarum exterior cubus, interior dod aedron, pereap. 1. lituus. Haec vero qualitas geometrica, effabilitiis inscripti, repraesentat in natura inscriptionem planetarii orbis perseetam. Cubus igitur eum socia habent inscriptos ex dimidio saltem offabiles, id est sola potentia; debent igitur semipersectam repraegentare inscriptionem, ubi licet non ipsa orbis planetarii extremitas, at saltem interius aliquid et nominatim medietas inter orbes, apbellum et perihelium. Ri per alias rationes fieri possit, attingatur a centos planorum figurae. Dod aedron contra cum socia habent inscriptos plane ineffabiles et longitudine radii et potentia: debent igitur plane imperfectam repraesentare inscriptionem et ponitus nihil de orbe planetario attingentem, hoc est deficientem et usque ad aphelium planetae orbem non plane pertingentem suorum Planorum centris. Echinus, etsi dodeeMdro Pt socias cognatus est, habet tamen aliquid similo tetraedro. Nam radius inscripti lateribus ejus inversis est quidem incommonsurabilis circumscripti radio, at commensurabilis est interim Iongitudine distantiae bino um angulorum vicinorum. Itaque persectio commenSurationis radiorum sere tanta, quanta tetraedro, impersectio altricisecus tanta, quanta eodem-
334쪽
δdro et sociae. Consentaneum igitur est, etiam PhySicam inseriptionem ei competere nee plano tetraddricam nec plane dodecaedri eam, sed generis intermedii; ut quia tetraission planis pertingere debuit ad summum orbis, dod ad iron non attingere, certo spatio: jam haste aculeata figura lateribus inversis inter spatium icosiodri eum et inter orbis inseripti summum siet, proxime hanc summitatem attingens, si tam n etiam ista figura in societatem reliquarum quinque adgciscenda suit legesque istae, stantibus legibus illarum, tolerari potuerunt. Imo quid dico tolerari potuerunt γ quibus illae eaerere non potuerunt. Nam si doderatam eompetebat inscriptio laxa, nec attingens, quid aliud indefinitam illam laxitatem intra certae quantitatis metas eodrcere potuit . quam haec subsidiaria figura, doderaddro et icosi edro cognata, inscriptione sua proxime attingente, nee plus deficiente i si tamen deficiti quam tetraedron excedit et penetrat, de qua quantitate jam in sequenti agemus.
Valde versimilem reddit hane causam ecllini associati duabus cognatiη figuris ut sellicet determinaretur proportio orbium Martis et Veneris, quam illae indefinitum reliquerant , quod invenitur sellii diameter orbis Telluris 1000)prope admodum medio loco proportionalis inter orbem Martis perihelium et Veneris aplielium: quasi spatium, quod echinus vindicat cognatis Muris, inter illas ut pote similes proportionaliter sit divisum. imbi ut speciem vide lib. V. sol. 2 2. Propositio XLVIII. I eriptio figurarum regularium solidarum inter orbes planetarios non fuit merae libertatis; impediebatur enim circa minima
ab harmoniis inter motus extremos statutis. Nam Per stx. l. et 2. proportio orbium. cujusque figurae non ipsa per se ipsam immediato debuit exprimi, sed per illam quaerendae prius suerunt motibusque extremis accommodandae harmoniae, ipsis orbium Proportionil, familiari Gimae. I einde, ut per ax. l8. 20. harinoniae universales duorum generum esse possent, sementi nonnihil addi oportuit harmoniis singularum bigarum majoribus per rationes posteriores. Ut 'igitur ista stare possent suisque propriis niti rationibus, requirebantur intervalla dissidentia nonnihil ab iis, quae sunt ex inseriptione perfecta ligurarum inter orbes, legibus motuum cap. 3. explicatis. Id ur comprobetur et ut appareat, quantum derogetur singulis figuris per harmonias propriis rationibus stabilitas: ago ex illis exstruamus intervalla planetarum a Sole nova forma calculi nec antea tentata
Erunt autem inquisitionis hujus tria capita: primum ex cujusque planetae motibus binis extremis inquirentur ejus et Solis intervalla itidem extrema, ex iis radius orbis in illa sextremorum intervallorum dimensione cujusque Planetae propria. Seeundo, ex iisdem motibus extremis, in dimensione Umnibus eadem, inquirentur motus medii eorumque proportio. Tertio ex Proporti0ne motuum mediorum jam patefacta proportio Orbium seu mediorum intervallorum investigabitur et una etiam extremorum, illaque comparabitur cum proportionibus figuralibus. Quod primum attinet: repetendum est ex cap. 3. numero 6, quod Proportio m0tuum extremorum sit dupla proportionis eversae respondentium intervallorum a Sole. Cum igitur etiam quadratorum proportio sit dupla pro
Portionis suorum laterum, ergo numeri, quibus extremi motus singulorum ex- Primuntur, considerubuntur ut quadrati et quaesitae illorum radices dabunt extrema intervalla, quorum facile est medium arithmetieum acet pere pro semidiametro orbis et recentricitate. Igitur harmoniae hactenus stabilitae praescripserunt:
335쪽
Da Motibus Planetarum Hamoni eis.
Motuum Pl n illa. proportiones. Horum radi eos aut prolongatae multiplicium. Ergo euiidiameter orbis. 'entricitas. Iudimensione fi midiam otri
Ad seeundum ex propositis rursum opus habemus capitis 3. numero I 2, ubi ostensum, quod numerus, qui exprimit motum medium in proportione ex treinorum, sit minor medio eorum arithmeti . minor etiam geometrico, semisse disserenitae medii utriusque. Et quia omnes motus medios exquirimus indimensione eadem, quare omnes proportiones hactenus stabilitae inter binos et binos, omnes etiam singulorum propriae, pxplicentur in mensura communis minimidividui. Tune quaerantur mediat arithmeti eum, per dimidiationem disserentiae extremorum eicli sque motuum, geometricii in , per inultiplicationem extremi unius in alterum et extractionem raditis e saeto; tunc semissi de mediorum dissereritia ablata a geometrico medio, constituetur numerus motus modii in dimensione cidusque extremorum motuum propria, quae saeile per regulam proportionum tranamutatur in communem.
l Figurae ultra punctum pertinant ad praeelsionem Dumori in partibus den riis.
336쪽
Inventa est ergo ex praescriptis harmoniis proportio mediorum diurnorum motuum, quae scilicet est inter cujusque graduum et minutorum etc. numeros inter se comparatos; quae quam propinque accedat ad astronomiam, facile est explorare. Tertium caput propositorum indiget capitis 3. numero 8. Inventa enim proportione diurnorum mediorum motuum in singulis planetis, datur invenire et proportionem orbium. Est enim proportio mediorum motuum proportionis orbium eversae sesquialtera. Atqui et i a proportio cubicorum numerorum est sesquialtera proportionis quadratorum ad easdem radices adseriptorum in tabula Clavit, quam subjunxit suae Geometriae Ρraeticae. Quare si quaerantur numeri nostri motuum mediorum decurtati, ubi opus erit, aequali numero cyphrarum) inter cubicos illius tabulae, exhibebunt ad sinistram sub titulo quadratorum numeros proportionis orbium; tunc eccentricitates supra singulis adseriptae in dimensione cujusque semidiametrorum propria saei leper regulam proportionum transponentur in illinensionem Omnibus communem, ut iis additis ad semidiametros Orbium indeque ablatis, constituantur intervalla singulorum a Sole extrema. Dabimus autem semidiametro orbis Telluris dimensionem rotundam I 00000, ut moris est in astronomia, idque hoe consilio, quia hic numerus, seu quadrate multiplieatus seu cubice, semper constat meris cyphiis; itaque etiam motum medium Telluris esseremus numero 10000000000, per regulam proportionum laetentes, ut numerum mutus medii cujusque planetae ad numerum motus medii Telluris, sic I 0000 000000 ad novam dimensionem. Ita quinque solis radi ei lius cubicis transigi poterit negotium, singulis illis cum unico Telluris numero comparatis.
Numeri .ex motibin dimensi pristina.us medita
Apparet igitur in ultima serie, quales prodeant numeri, quibus convergentia binorum exprimuntur intervalla: qui omnes valde prope accedunt ad Illa intervalla, quae inveni ex observationibus Braheanis p In solo Mereurio parvula est disserentia. Nam astronomia videtur ei dare intervalla haec 470, 388, 306, omnia breviora. Causa dissidii vel in observationum paucitatem conjicienda videtur, vel in eleentricitatis magnitudinem. Vide cap. 3. Sed ad finem calculi propero. dam enim facile est, comparare proportionem orbium figuralium cum proportione intervallorum convergentium.
337쪽
De Notibus Planetarum Hamonicis.
Nam si semidiametor orbis suuma circumseripti, quae stat eouunuulter Tvite semid. inserti ti cum sit tutervallum ex harmoniis.
M'Paulo se. infra medium Jovis descendunt plana tubica; non plane ad ipsuiu medium Mereurii plana octaedrica; paulo infra summum Martis tetra- udrica; non plane ad ipsum summum Veneris latera ecli ini; longe vero ab aphelio Telluris defieiunt plana dodeeaedri; longe etiam et sere proportionaliter ab aphelio Veneris plana icostedri; oetaedri denique quadratum plane ineptum est, nee injuria; nam quid planae figurae inter solidas 2 Vides igitur. si planetarum intervalla deducantur ex proportionibus harmonicis motuum litictenus demonstratis, neeesse esse, ut illa tanta evadant, quanta hae patiuntur, non vero quanta requirerent leges inscriptionis liberae, prop. 45. praeseriptae: quia laicκοι Vc IMDμετνικοῖ inscriptionis persectae non erat amplius juxta illum alterum κισμι,ν αελιι ινικον ἐνδεχν-.ς, ut Galeni verbis utar, ex hujus libri U. frontispicio desumtis. Tantum ad dilucidationem propositionis praescriptae ipso numerorum calculo demonstrandum miti Non dissimulo, si harmoniam divergentium Veneris et Mercurii augeam propria proportione motuum Venoris eademque, ut consequitur, minuam propriam Mercurii, tune prodire mihi per hanc methodum intervalla Mercurii et Solis ista, 469, 388, 307, quae valde praecise repraesentantiu ub astronomia. At primo diminutionem illam non possum defendero rationibus harmonicis; non enim quadrabit aphelius Mercurii in illam scalam musicam, nec tenetur in planetis, oppositis in mundo, planetaria ratio oppositionis omnium conditionum. Deinde motus Mercurii medius diurnus fit nimis magnus eoque periodicum Mercurii tempus, quod est totius astronomiae certissimum, nimium abbreviatur. Itaque maneo in politia harmonica motuum hic usurpata et toto cap. 9. eons ata. Veruntamen hoe exemplo vos, quotquot in hujus libri lectionem incidetis. mathematicis disciplinis et summae philosophiae cognitione imbuti, OmneR provoco: agite girenui, vel unam ex harmoniis passim appli- eatis convellite, cum alia aliqua permutate, et experimini, num tam props astronomiam, eap. 4. praescriptam, accessuri sitis, vel contendite rationibus, num melius et convenientius aliquid motibus coelestibus astruere, dispositionem vero a me adhibitam in parte vel toto destruere possitis. Quiequid ad gloriam pertinuerit Conditoris et Domini nostri, id aeque vobis per meum hunc librum lieitum esto, ae ipse licentiam mihi sumsi ad hane horam u8que, mutandi passim illa, quae prioribus diebus oscitanti eum vel properanti Rr dore praepostere coneepta deprehendere potui.
338쪽
Epiphonema IL. Bonum erat, solidas figuras in genesi intervallorem
cedero rationibus harmouieis harmoti sque binorum majores harmoniis unive salibus omnium, quantum hujus erat necesse. Puleliro casu ad septetiarii quadratum 49 devenimus, ut hoc veluti sa batum qnoddam suecedat, praemissis sex solidis octonariis essatorum de opere coelorum. Merito etiam epiphonema ieei, quod inter axiomata praemitti po- Luit: quia etiam Deus jam defunctus opera ereationia Diau omnia, quae ἴ
Duo sunt epiphonematis membra: primum de harmoniis in genere si e demonstratur. Nam ubi delectus est inter diversa se mutuo nlin ex asse sere tia, ibi praeserenda esse praestantiora derogandumque vilioribus, quantum n
e se est, ipsa vox του κοσμου, quae Ornatum si guificat, arguere videtur.
Atqui quanto vita eorpore, lorina mareria, tanto praestat ornatus harmonicus geometrico simplici. Nam ut an inlatitum corpora perficit vita, quia ad hanc agendam sunt natae tuto lib. IV. sol. 256. , quod ex archetypo mundi, qui est ipsa essentia divina, Eequitur, si e regiones planeiis attributas motus, sideria quamque mi, metatur; quia ut sidus moveri posset, regio illi sua suit assignata. Atqui Murae quinque solidae vi v is ipsius ad spatia regionum pertinent et ad
illarum corporumque numerum; harmoniae vero ad motus. Rursum ut materia dis usa est et inde ita ex sui ipsa, forma definita, unita et terminana ipsa materiami ala etiam proportiomina geometricarum infinitae sunt, harmo niae paucae. Et si enim inter geometricas etiam certi sunt gradus definitionum Iormationumque et resutelionum, nec plures tribus existere possunt ex adseriptione orbium ad figuras regulares: attamen has etiam commune eum re
liquis. Omnibus arei dena sequitur, quod praesupponitur infinita quantitatum sectio possibilis, quam etiam aetu quodammodo involvunt illae, quarum te mini fiunt luter se incommensurabiles. At harmonime proportiones omnes fiunt ei sabiles, omnium termini eommensurabiles, liquo draumti ex figurarum plan rum certa et finita Φpecie. Infinitas vero sectionis materiam, commensuratio vero seu essabilitas terminorum formam repraesentat. Ut igitur materia sommam, ut rude saxum, justae quidem quantitatis, ideam humani corporis, si egeometricae figurales proportiones harmonias appetunt; non ut fingant et sor-munt .illas, sed quia haec materia ad hanc formam, Lare saxi quantitas ad hane effigiem, haec etiam liguralis proportio ad hanc harmoniam quadrat aptius, ut igitur fingantur formenturque amplius, materia quidem a sua forma, saxum a ira lapte in speciem animauiis; proportio vero orbium figuralium a sua, id est propinqua et apta harmonia. - Quae huc usqua sunt dieta, clariora fient ex historia mearum inventi num. Cum ante 24 anuos in hane mutemplationem incidissem, primum i quisivi, num aequalibus intervallis ab invicem distarent orbes planetarum singuli distant n. orbes in Copernico, nee sese mutuo attingunt): nihil sollicet pulchrius agnoscebam aequalitatis rati a. Illi vero caput et cauda deest: nullum enim numerum certum corporum mobilium, nullam evinm intervallis quantitatem praebebat haec materialis aequalitas. Cogitavi igitur de inte vallorum similitudine ad orbes, id est de proportione. At sequebatur querela eudent; nam etsi proveniebant quidem intervalla inter orbes inaequalia sane, at Me inaequaliter inaequalia. ut vult Copernicus, nee quantitas proportionis, nec numerus orbium essiciebatur. Transivi ad figuras planas regulares; sομ
339쪽
rus De Hotibus Plane im Hamonteis. mabantur ab iis intervalla per adscriptionem Hreulorum, sed adline nullo certo numero. Ventum ad quinque solidas; hic et numerus eorporum et intervallorum magnitudo prope vera patebat, ad 'ut stiper reliqua viserepantia ad astronomiae perlaetionem appellarem. Perlaeta fuit his 20 annis astronomia; et Mee adhue intervalla diserepabant a figuris stolidis, necdum musae patebant eccentricitatiun inaequalissime distributarum inter planetas. Sellicet hi hae mundi Mino quaerebam nil nisi saxa, sormae elegantioris, sed qnae saxis conveniret, ignarus, Architectum illa finxisse in articulatissimam effigiem animati eorporis. Ita paulatim, his praesertim ultimis 3 annis, ventum ad harmonias, desertis circa minima figuris solidis, eum quia illae stabant a partibus sormae, quam ultima manus imponeret, figurae a materia, quae immundo est numerus corporum et spatiorum rudis amplitudo, tum etiam quia illae dabant eccentricitates, quas hae ne pollirebantur quidem; illae scillaetnasum, oculos et reliqua Inembra conciliabant statuae, cui istae solam externam rudis massae quantitatem praeseripserant.
Quare sicut noque corpora a nuntum sunt laeta, neque saxi moles seri solet ad normam puram alietrius Murae geometricae, sed derogatur externae figurae rotundae quantumvis eleganti maiiente tamen justa molis magnitudine), ut eorpus organa vitae necessaria, saxum vero effigiem animantis nan-eisci possit: sic etiam proportio, quam orbibus Planetariis praescripturae erant fgurae solidae, ut inferior et tantum corpus materiani lue spectans, eedere debuit liamoniis, qualitum ejus erat nee se ad hoc, ut stare illae juxta motiunque globorum exornare possent. Alterum epiphonematis membrum, de ii armoniis universalibus, e gnatam
priori probationem habet. supra num l8 luter axionisis sumtum o parto. Nam
illi potius debetur suprema veluti persectionis manus, quod magis perseit mundum; illi vice versa derogandum si derogandum alteratri), quod post
riores hie partes tenet. At magis mulidum perseit universalis harmonia omnium, quam singulares binorum et hinorum vieinorum geminae. Est enim harmonia quaedam unitatis ratio; magis igitur uniti sunt, si omnes simul in unam, quam si bini quique seorsim in hinas eonspirent harmonias. Quare inconstietu utrarumque cedere debuerunt ex binis binorvin planetarum alterutrae Ringulares, ut stare possent universales omnium. Potius autem majores, divergentium motuum, cedere debuerunt, quam minores, convergentium. Si
enim divergunt illi, spretant igitur ad planetas non bigae propositae, sed alios vicinos, et si convergunt hi, vergunt igitur alterutrius planetae motus ad reliqui motiun, permutatim: ut in biga Jovis et Martis illius aphellus ad Saturnum, hujus perihelius ad Tellurem vergit; at illius perihelius vergit ad Martem, hujus aphelius ad Iovem. Horum igitur harmonia Jovi et Marti magis est propria; illorum, divergentium, harmonia a Jove et Marte quodammodo est alienior. Minus autem laedebatur unionis ratio, quae binos et hinos vicinos eolligat, si alienior et remotior ab iis harmonia sermentaretur, quamia propria, quae M. est inter vicinorum planetarum motus magis vicinos. ΝΘ que tamen valde magna fuit hase sermentatio. Inventa enim est ratio, qua et starent harmoniae universales omnium planetarii in eaeque distinetorum duorum generum, et cum aliqua te lonis latitudine, quae saltem tomma nequaret, et singulares etiam binorum vicinorum binae assererentur; eonvergentium quidem motuum in quatuor bigis, pereectae, apheliorum in una, periheliorum in duabus, itidem perlaetae; divergentium vero in quatuor bigis, infra diserepantiam unius dieseos, intervalli minimi, quantum humana vox in eantu sorato
340쪽
sere perpetuo peeeat; . in uni ea vero Jovis in Martis, inter diesin et semit nium. Apparet igitur hane . mutuam eessionem undiquaque esse valde bonam. Hactenus igitur de Dei Creatoris opere nobis ἐπιπε Dνησθω. Restat nunc, ut vel tandem oeulis et manibus de Libilla demonstrationum ablatis inque coelum sublatis, Patrem luminum devotus et supplex comprecer: O qui lumine naturae desiderium in nobis promoves luminis gratiae, ut per id transseras nos in lumen gloriae, gratias ago tibi Creator Domine, qui delectasti me in factura tua et in operibus mauuum tuarum exsultavi. En nunc opus consummavi professionis meae, tantia usus ingenii viribus, quantas mihi dedisti; riuini sestavi gloriam operum tuorum hominibus, istas demonstrationes lecturis, quantum de illius infinitate capere potuerunt angustiae mentis meae; promtus mihi fuit animus ad emendatissime philosophandum; si quid indidinum tuis consiliis prolarum a me, vermiculo in volutabro peccatorum nato et innutrito, quod scire velis homines, id quoque inspires, ut emendem; si tuorum operum admirabili pulchritudine in temeritatem prolectus sum, aut si gloriam propriam apud homines amavi, dum progredior in opere tuae gloriae destinato, mitis et misericors condona; denique ut demonstrationes istae tuae gloriae et animarum saluti cedant nec ei ullatenus obsint, propitius efficere digneris.
Epilogus de Sole, conjecturalis. A mustea coelesti ad auditorem, a Musis ad Choragum Apollinem, a
planetis sex eircumeuntibus 'harmoniasque laetentibus ad Solem in mirieulorum omnium centro, immobilem loco, in se ipsum tamen se revolventem. Cum enim absolutissima sit inter extremos planetarum motus harmonlee, non quoad Veras celeritates ' per auram aetheream, sed quoad angulos, quos formant te
mini diurnorum armum de orbitis planetarum, eonnexi eum centro Solis, harmonia vero non deeoret terminos, id est motus per se singulos, sed Ma tenus inter se juncti et comparati fiunt objectum alterius mentis, et eum nullum objectum fructra sit ordinatum, non existente aliqua re, quae illo mo Ventur, anguli vero isti praesupponere videantur aetionem aliquam similem visus nostri aut certe sensionis illius, qua lib. IV. natura subinnaris perel-piebat angulos radiorum ex planetis in Terra formatos: equidem qnalis in Sole visus, qui oeuli sint, aut quis instinetus alius perei plendi hos angulos etiam Rine oculis aestimandique harmonias motuum ad mentis vestibulum quacunque porta ingredientium, quae denique mens ista in Sole, conjicere non facile est Terram incolentibus. Uteunque tamen se habeant ista, eerte circumpositio illa sex orbium primariorum circa Solem, colentium illum perpetuis circumvolutionibus et veluti adorantium s sicut georsim Jovis globum quatuor, Saturnum duo, Tellurem vero et nos ejus incolas uni a Luna cursu
cingit, colit, fovet nobisque famulatur), et illi eonsiderationi jam aecedens 21.