장음표시 사용
351쪽
Appendix ad libram V. Hamonicorum. rias. s ll. - Ille tamen pergit ob id inter Terram et aquam statuere diatessaron, tria vero ejus intervalla, tonum, tonum, semitonium, tribus applicare spatiis, summo, medio, imo; cum illi eertas ex eausis suis quantitates. ista ne metas quidem a natura, mensuras vero secundum haee generalissima principia plane indeterminatas habeant, et sic de ceteris. At mihi unitates naturales, binisc. motus planetarum extremi seu diurni seu horarii, nihil interest), expressi a natura in certas suas quantitates, sunt propositi, in quibus harmonias qua ram. t XXIII. Ille in tenebrarum et lucis gradibus quaerit proportiones hasemonicas, nullo respectu alicujus motus; ego baimonias' nonnisi in motibus quaero. i V. in Ille pauculas aliquas concordantius delibat easque ea suarum pyramidum mixtura, qua mundum ipse privatim in suo animo pictum circumgestat, elicit seu ab illa repraesentari probat; ego totum corpus liarmonicaucontemperationis cum omitibus partibus in extremis planetarum motibus Dr priis secundum certas et ab astronomia demonstratas mensuras inesse demou- stravi. Ipsi itaque conceptus suus mundi, milii mundus ipse seu in eo reales planetarum motus sunt subjectum haritioniae mundanae. XXV.) . Ex his paucis constare arbitror, etsi ad intelli gynda mysteria conseria philosophiae profundissimae, quam tradit .Robertus, cognitione proportionum harmonicaruiti omnino opus test, tamen illum, qui ves totum opus meum
edidicit. adhuc a mysteriis illis perplexissimis abfuturum haud paulo longius,
ae ipsas ab accuratissima certitudine i monstrationum malui ematicatum rese
N. Risi in munxim .i Atque hie jam etiam appendicis sinis esto.
352쪽
Continens Cl. Ptolemael Harmonicorum librum II . a cap. III. ad finem. Interprete Joanne Keplero, a quo etiam tria ultima capita libri, quorum Iemmata sola Ptolemaeus reliquit, velut ex movite Ptolemaei snpplentur. cum notis seu commentariis ejusdem interspersis ant post finem capitis cujusque ad- eetis, quibus auctor vel explieatur vel refutatur, vel ejus inventa eum praecedenti opere Harmoni est Mundi comparantur. Senem Νat. qu est. lib. VII. e p. 25-31. Vert et temptis, g o .... quod qua rat omas mundus habeat ete.
Cum S. C. u. Privilegio ad annos XV.
Sub quod rerum genus referenda sit natura seu vis harmoni ea ejusque seientia. I Quod igitur natura harmoni eae eontemperationis quam late patent jura cantus eoncinni sic dicit, avia propriis proportionibus et quibus iis unumquodque eontiueatur: existumo ad longum et sumetenter a me demonstratum suisse, ut si quis super suppositorum probabilitatem etiam regularum tu, quas ordine suo tradidimus, usum explorare et opero ipso experiri studuerit, apud hune nulla superesse possit haesitatio, quin per omnes ejus species susscienter
nostris conclusionibus attestatum sensum auditus deprehenderit. Nota I. Cum ambiguae sint v ea genus rerum et vis seu saeuitas harmoni ea et natura eontemperationis harmoni eae, qua vom ego expressigraee m του ἐρ- -mst, hinc oecasionem ego sumsi scribendorum priorum trium lib. IV. eapitum. Nam eum quaerit Ptolemaeus, in quo genere ponenda har monte e , vel de definitione quacrit harmonices, quia genus definitionem hi greditur, vel de subjactis, in quibus harmoniae accidentaliter insunt, sic ut neque harmonia
353쪽
Ptolemaei Hamonteorum illo suo subjeeto definiatur, neque subjeetum ab bannonia essentialiter informetur, sed tantum aeeidentaliter. Ego igitur capite l. libri ni ei I v. ostendi, harmonias esse
proportiones, proportiones vero PSSE mentis comparationes, et sic ens rationis: itaque harmonias ut harmonias in anima compar. rite inesse, vic ut anima sublata harmonia pereat. Ostendi amplius, cum proportio sit in praedicamento relationis, duos igitur requiri terminos ad quamlibet harmoniam, qui vel sunt res sensitos, quibus continetur harmonia sensilis, vel mentatos. quibu& intellecti inlis et arphetypica harmonia repraesentatur. Capito 2. respexi magi' ad Voces Vis seu saeulta S. enarrans, quaenam et quot sint saeuitatos animae agendi vel patiendi secundum harmonias. Denique ea. pito 3. quaesivi, quibus in rebus expressae sint totius uui ersi harmoniae seu quantitates aptae ad constituendos termsuos Propositionum harmonicarum. Postquam igitur libro meo IV. in hunc modum M. quaestionem a Ptolemaeo propositam ex propria mei animi sententia respondi, nimirum et quid sit utriamqne, tam proportio harmonica. qnam lacultos harmonica, et quapnam res esse possint alterutrius participes: jam etiam Ptolemam resolutionos examinabo. In quibus aliqua inveniuntur meis responsionibus conseutanea, non pauca ab iis dixersa, quae vel explicatione vel correctione indigent, vel etiain, ut veritati advorsantia, redargui debent. Nota II. Quod vim attinet vocabulorum, vox natura harmonica seu sae ubias harmonica magis inclinat ad efficient ora hamqniarum, et vi x τω ἐρμοσμενον, magis ad subjoctum harmonicis proportionibus exornatum Itraque voro, tam facultas harmonica quam Subjectum aliquod harmonici eontemporatum, plura complectitur quam meras harmonias, scilicet etiam alia intervalla ab harmoniis dependentia, quae generaliori voce eone inna dicuntur. IIoe i tur dicit Ptolemaeus, Oniuia non tantum 'eonsona, sed etiam concinna, quibus eonStat musteuq eantu habere suas certas proportionos: atque id noli tantum patere ex demonStratione deducta .ex prassuppositis probabilibus, sed etiam ex sectione canonica seu regulari monochordi et sic ex auditu. Si enim chorda suerit ineta sieut vult demonstratio, tune partes chordae sectae consonare, judice auditu.
Nota III. I'robabilia supposita didit illa, quod assurusit in primo libro
illas ehordas consonare, quae determinentur numeris, et primis speciebus proportionum numeralium, scilicet multiplici, si perparticulari et suyhi partiente. At ego hape supposita refutavi libro mei operis tertio, et eontra protuli alia supposita probabilia. sei- licet illas ehordas, quae se habent ut partes circuli, per figuram demonstrabilρm divisi. Quao igitur hie Ptolomaeus dg sectionibus suis eanoni eis semipleni R affirmat, eadem ego et multo rectius de mea septuplici spelione possum affirmare, quia mihi instantia nulla potest afferri.
Consequens egi autem, ut si quis Isin eonsideraverit attente, statim is in udni irationem suerit raptus, si cujusquam ex rebus pulcherrimis . certe eum- primis etiam hujus harmonicae facultatis: quippe quam deprehendit longe rationalissimam invenientem et constituentem specierum propriarum disserentias quam Meuratissime Vὶ: quo intelleeto, vehiti divini incensuq amore concupiseit intueri et lustrare genus illud rerum, sub qnod lacultas ista reseratur, et num qua sint alia in hoc universitatis ambitu cognitioni nostrae sub Jeeta, quibus illii connexa git atque ei gnata
Nola Iv. Facultatem harmoni eam ait rationalissimam. me manI- seste disputat de facultato animas, ut citi rationem inventionem disposition0mque S constitutionem tribuit. gie tamen se eomparat . ae hi loqueretur de re aliqua per se subsistente, rationis compote, suspensa jam illa quaestione, sitne illa idem qiiod anima, Ma aliud aliquid praeter animam et ratione rem ab ea distinctam. Et nos cap. 2. et 7. libri IV. et in epilogo libri v. diximus, tuam esse et ipsas animas humanas, et aliam praeter humanas, subhinari mundo praesuetam et animam toti mundo praelaetam, cluus in Sole sedes, ut est humanae animae in corde, et deniquo Deum ipsum.
354쪽
Nota V. In voco accuratissime inest vis argumenti talis. quali cap. l. lib. III Proeliis usus est ad probandum. species matbematicas esse separatas a seu stibus. Nam in mixtura elementorum nulla est exacta ratio. 0perantur enim mixta secundum magis et minus. prout fuerit mixtio. itaque elementorum mixtura est affectio materiae, nee rationis ullam naturam imitatur. At in harmonica lacultate accuratissima ost di stinctio remim, quaeque materiae crassam naturaui Subtilitate longissime superat. Verbi eausa: sint duae eli6rdae tensionis Husdem, altera i 20 partes longa, altera minuatur eontinuo, donec sat 60, 40 etc. Hic si consonantia haberet naturam mixtionis elementaris. oporteret et ordam decrescentem subinde magis magisque consonare, donee fieret tunc oporteret consonantiam esso persectissimam, indeque itorum deereseere consonantiam. At hoc non fit: nam si est longa 63, 62. 61 partes . nondum consonat . at si in ipso hoc puncto consonat . inde si fiat as, iterum dissonat, at non magis magisque, quin potius si fiat tandem 40. in hoc puncto iterum consonat et iu 39 rursum dissonare incipit. Ita consonuiuia puncta sua in 60, 40 etc. observataeeuratissime. Iloe autem est rationis opus. Ergo facultas harmonica ost rationalissima. Ego hoc argumentum evidentius tiroposui, quod consonantiae existunt in punctis cireuli, a figura regulari domonstrabili saetis. Jam demonstrabile quid sit, non nisi mente noscitur, seu rationis usu. Ergo illa natura, quae delectatur harmonico cantu, debet esse rationis particeps quomod0cunque. Nota VI. lienem. rerum quae dicat, ex seqnentibus patet, puta, num Rit m, teria an forma, effieiens an finis, num sit anima an corpuν etc. Pertinet igitur ad definitionem quodammodo haec quaestio, non ad subjecium. Nam ad hoe magis pertinere videntur sequentia verba: Num qua sint alia, connexa harmoniis. Sed do his mox plura.
Hanc igitur speculationis propositae partem residuam deinceps, quanta poterit fieri brevitate, veluti suininarii ratione subjungere conabimur: ut hoc pacto maguitudo et excellentia hujus admirabilis suovitatis evidentius comprobetur. Res universae priticipiis utuntuh hisee: materia, motu et speete; materiam subjecto et ex quo, motu ut causa et a quo, specie ut fine et ob quod
vel cujus causa. Nota VII. Ptolemaeus intor musas hic non meminit sormae ipsins per se. nitalis, sorte quia lὶ formam rei habet pro ipsa re, materiam vero, ut diversum quid a re ipsa. distinguli; 2 aut quod species, cum sit in certum finem destiuata, consor. mationem suam e fine habeat. voces quidem et cantus materia et subjeetum sunt harmoniae. quae in ipsis inest ut diversum quid ab illis. 3ὶ Aut vult dicere fortassis haec sibi ipsis finem esse, nee propter aliud quid, sed tantum propter se expeti. Sient Aristoteli forma dicitur finis quo, quo scilicet et finiatur seu terminetur et sic tonsormetur res: sed Ptolemaeus manifeste loquitur de sine eulus e ausa. Videntur alitem ista desumta ex Aristotele, cujus haec sunt verba: Met. XI. Cap. 3.
ὁ δε, το εἰδος. Quibiis verbis Aristoteles illa solum perstringit, quae mutationi sunt obnoxia; primum motorem excipit, ut quem ex ipsa mutatione rerum evincit.
De harmonia neque ut de subjeeto disputandum est, activum enim quid est minimeque passivum neque ut de fine ipsa enim e contrario finem quempiam eonficit verbi causa concinnitatem, aptitudinem, ordinem, decentiam; sed est inter causas censenda M), quia ipsa subjecto suo
conciliat speciem convenientem et propriam. Nota VIII. Ptolemaeus praesupponit, id de quo quaesivit non iam inter res ipsas quaerendum, sed inter principia rerum. Patet autem, semper inquid primo ipsum per se esse aliquid, deinde idem esse alio alleui efficientem aut materiam aut finem. Nam saeuitatem dijudicandi harmonica et ad ea aeeouimodandi subjectum aliquod esse substantiam, mentis sellieet lacultatem, id videtur hie praegupponere Pto-
355쪽
Iemaeus, tanquam id, quod sit extra eontra versiam, nee hoc loco quaprendum. Quadrit uitur, qnid sit harmonica saeuitas rebus aliis, a se ratione distinctis, sitne ipsarum materia, an ipsarum e sciens an suis P Segat illam esse robus materiam; ratio Hus est, habere potius agentis naturam quam patientis. Dum Pnim appellat illam isναμιν. respectu alicubis illam sic appellat. Faetitias enim ad effectum refertur, potentia ad aetum. Faenitas igitur harmonim non inest auri, ex quo
fiunt voces, OBSOnantes, non in motu aeris, hoe est in sonis, sed inest in anima comparante sonos: comparatio vero est actio.
Nota IX. Negat lacultatem hanc esse finem, cuilus causa Sint res illae, quae constituunt proportionρη harmonieas: ipsam enim tondere potius ad finem adeoque dirigere sua subjecta ulterius ad finem alium. Haec agsertio dubitalionem habet in hoc, quod cum de facultate loquatur ediei ondi aliquid secundum harmonias. nam proe harmonias legendum est altar onica, subintelligo a facultat eo, Deus certe sons est illius ipsaque adeo illa, et Deus omnia exornavit propter se ipsum Propterque suam complac ntiam.
Ergo ornatus rerum est propter illum superbenedictum harmosten, ipseque rebus etiam finis est, cujus illae caiisa sunt sactae; nimis igitur generalis est assertio Ptolemaei, ut quae hoc negara videtur. Nota X. Dum vero ait; Uim harmonicam dirigere Uectum suum ad finem,
id pro dupliei vi harmonica. ut explicavi ewp. 2. libri mei IV, duplieem etiam sensum habet. Nam saeuitas quidem harmonica pracssea dirigit cautum ad decentium etc., quae est nihil aliud, quam ipse ordo ex concinuis et consonis: ut facultas sqoeulativa et agnitiva, etsi sui uectum non dirigit, sed directum probat, tamdu hoc praestat, ut anima harmoniis agnitis et dijudicatis deluctetur: ubi sic se habet delectatio ad decentiam, Ricut speculatio rei factae ad rei laeturam. Nota XI. Faeultatem harmonicam recenset inter causas rerum, intellige, ut Sequetur, non causas essentiae, sed causus qualitatis alicujus relationimust qualitativae. Nam harmoniae fiunt rebus subjectis, ut sonis, sorma quaedam accidentaliη: dicuntur enim in etiam ab Aristotele illa, quae subjeptis insunt, ut figurae gPometricae trigonus, tetragonus. Id multo magis verum, quando talis speetes est recundum rei naturam, ut si illam speciem induat, fiat in suo genere melior et perfectior, ut ita sithaeo species huic subjecto conveniens.
Supremae vero seu primae causae triplici discrimine cernuntur: alia ex parte naturae et ipsius esse nudi, alia ex parte rationis et ipsius bene esse nudi, alia denique ex parte divinitatis et ipsius bene semper eueCausa igitur ista, quae secundum harmoniam est, neque naturae est accen-genda, non enim conciliat ipsum esse rebus sibi subjeeiis, neque divinitati. non enim est prima causa semper essendi seu aeternitatis, sed rationi ubique judieanda est harmonica causalitas ut quae cadit inter dictas causas loco quasi medio et cum utralibet eoncurrit ad constituetidum bene esse,
Diis quidem perpetim a istens, quippe qui semper idem sunt, naturalibus
vero nec omnibus nec omnimode, propter contrariam eorum conditionem. Nota XII. Ilape trifoetio desnmta ost ex philosophia Platoni ea, rernm omnium in naturalia, divina et intomedia mathematio; de quibus vide Proetum Comm. in Euclidem lib. I. Aristoteles paturalia in motu et mutatione ait versari. Divina vero immobilia facit, . quod hic est Ptolemaeo geumaer eoae. Cur autem bonitas dirinis adscribatur, non itidem est naturalibus, ct quae hic cognatio rationi montis 1inmanao cum Diis, vide apud Aristotelem lib. XII. Metaphygieurum. Non enim honitas absoluto negatur ipsi esse naturali, sed iis, quae bene eoe dicuntur: ut ligno sua essentia est naturalis, . mensae vero Lam naturalis, ligni, quam artificialis, figurae utensilis, ita tam benee e quam semper esse praesupponii aliquod esse naturale pro fundamento. Quinetiam in ipso semper esse inest et bene esse; sed id alterius generis quam in har-I min. Non esset enim optime, nisi et semper esse: Illud vero bene rase, de quo
356쪽
hle auctor agit, commvno quippiam est tam naturalibus Reesdentarie, tam pro natura mobilitatis gnas. quam divinis perpetuo et essentialiter, quippe quae sunt immobilia. Nota XIII. Quod autem statuit in divitiis aliquam caugam ipsorum peri et uitatis quasi per motum snam etiam ad divina pertinet vi eouseeutionis quod habeant principium, quod sit motus, seu a quo , id Aristoteli videtur οὐσιας ινεργεια : ut sit
hoc pacto vocabulum motus valde aequivocum
Porro rationalis causalitas alia est ut mons et vergit ad diviniorem speciem, alia ut ars et spectat ipsam recta rationem, alia ut mos et vergit ad naturam Per omnes tres species licet invenire harmonicen, assequentem proprium suum sinem Nam primum ipsa ratio, simplieiter et universim sumta, solet ordinis et comit ensus es e causa in rebus; deinde harmoni ea in specie ratio commensus est in audibilium genere auelor, sicut
ratio imaginativa in visibilium, judieatoria in intelleetibilium genere, disponit autem ordinem illum, qui est in audibilibus, quam proprie coneinnitatem appellamus ij. Igitur ob speculativam inventionem commensurationum 3pectatur a partibus mentis, ob manuariam vero earum repraesentationem R partibus est artis, denique ob exercitationem imitativam a partibus moris et hoc ideo, quia in universum ratio invenit quidem bonum contemplando, repraesentat vero comprehensum operando, assimilat denique sibi subjectum
consuescendo Nota XIV. Cave ambiguitatem ex reduplieatione ista emergentem. Erant enfineadem tria, quae hic eommemorat, etiam in priori s, tres itidem spe dum illa causae: Deus. ratio, nainra. At nune mediam earum. rationem puta, subdividit, constumis aerepetitis iisdem differentiis tribns, rationem ipsam aut divinam rase scribens. aut rationalem, aut naturalem. Scholae philosophieae paulo aliter ineedentes eodem tamenvseniunt. Nam inneipes animae saeuitates duae sunt': theoretiea pi praetiea. Illa proprie τι, ne dieitur sen int pileetus, in hae censetur volnntas. Sed de voluntat Ptolemaeus jam non praecipuε agit, quin potius de variis rationis dispositionibus, quarum aliquas in theoria oecup tur, aliquae ad praxin sese exserunt. Ad illas pertineti scientia, ad has stetiones et habitus. Cum enim aetiones erebrae transeant inhabitus. ale ni donique non consilium, sed ip- eousuetudo. subnixa memoria, qua intima animae facultas est, sentiente exespia, multarum aetionum causa fiat: reete igitur practica animi facultas in duas subdividitur. unam quM ex artis dictamine Dyeratur, alteram quae ex more seu congnetudine Hoe igitur pacto tres emergunt psineipales ἐνεργεuxi saeuitatis animae principis: intelleetio, exercitatio in intolleetis, et exercitatione eomparata saeilitas operationis; tres modi eausandi aliquid. Et nota, quod Ptolemaeus non dicit, tria. quae hie commemorat, esse ista, mentem, striem,
morem, sed dicit, esse illa ni mentem. tu artem. ut morem. Nam mos Seu Consue
ludo eomplectit habitus omnes, at etiam ara inter habitus est etiamque seientia, mentis Propria dispositio. Non eommρmorat igitur Ptolomaeus tres habitus. sed tres dietas animi iacultates earumque energias. quarum quaelibet uni dictarum trium rerum assimilatur vel cognata est. Intellectio enim seu magis inventio in praesenti materia intra mentis penetralia vertitur, exereitatio sose foras ad sensilia profert, a quibus documenta capimus artis. qua polleat operans, operatio ex habitu se ipsa intelligitur, qualis sit Differt enim hoc Ioeo in Ptolemaeo exercitatio Reeundum artem et operatio ex habitu; quo artis vocabulo jam nondum praesupponitur habitus in ipso
exerconte, in quantum so exercet, sed tantummodo dictamen rationis, velut extra stantis: at moris seu habitus vocabulo intelligitur affectio ipsius opserantis . quatenu R. operatur. Morem seu consuetudinem ad naturae partes inclinare dicit, quamvis sit rationis species: quia sicut causast naturales agunt sine discursu, quippe quo carent,
et stgunt semper eodem modo, non impeditae, Ric etiam, quod ex more fit, id simpliciter et plerumque non ex deliberato st ta XV Jam aecommodat triplicem hanc energiam rationis ad propositum
objeetum, gestiret ad harmonias. Primum, quas ego jam energias dixi, appellat ipse 22.
357쪽
specios, gunt enim affectiones rationis in oporando eonstitutae: omnes vero a sectiones aliciijus rei et praesertim asse tu an in lis per totum hunc librum at pellantiir species, quia tone iliant animae certam si iecit ut, qua ipsa a se ipsa distinguitur internosciturque. Deindo harmoni ere hie mani seu te intelligit saeuitatem animas ei rea harmonias occupat m. De ea affirmas unum generale et unum xpetiale. Generato hoc. quod ratio, non specialitor dicta harmonica, sed universim Omnis ratio, seu ratio qnomodocunquo habens, sit auctor ordinis et commensus. Affirmati gengus possunt osso multi: unum habes supra libro meo IV, quia ordo ot commensias est ens interitionale et sublata ratione ordo et eommpnsus tollitur, manentilius ordinatis; sed do hoe jam nou agit Ptolemaeus. seetandi A sensus fero cum priore eo incidit, quasi dieat Ptolemaeus, detegi per ratio uom, quibus in rebus sit ordo et eo inmensus: haee psset
causa non existendi, sod agito Pndi; neque de hoc potissimum loquitur Ptolemastus. Tertius et proprius hiuus loci sonsus est: qii id ubicunque ost aliquis ordo et commensus, ibi rationem in opere ruisse agnoscimus. ut de opissee testetur opus. Igitur haec generalis causatio rationis verge rot ad secundum ex tribus causationis modum, qui est ut Rrs. Speriale, quod rationi tribnit . est seientia et ars harmoniea; hoe appellat hie auetor rationem harmonicam, id est habitum montis, vomant sem circa harmonias. Eam affirmat auctorem esse M inmensus in audibilibus; loquitur igitur potissimum destris musica, ut prius. Imaginativam rationem ait esso causam commensus in visibilibus; verbi causa, ars pie toria proportionem conciliat picturis, architeetonim aedifieiis etc. Has et similes artes generali voeo imaginativae rationis comprohendit. Judicatoriam rationem facit auctorem ordinis set proportionis tu intelligibilium genere; verbi causa, ars rhetorica bene disponit partes orationis, et prout magna vel parva res est, grandi etiam vel humili urationis utitur genero, multa vul pavea verba de
Nota XVI. Ars harmonica Seu mu Sic proprium subjectum habeti interialia non qualiacunque, sed musica sconcinna dicuntur . Scilicet illa, quae eontin pntur voeibus ut, re, mi , ia, συι, ια denomiuatis. I ii has voces varium et multipliedm iotroducit ordhiem, quorum quilibet constituit poeuliarem eantilenam. Loquitur enim do musica veterum seu de monodiis, quales suut cantu A nostri chorales. Nota XVII. Tria sunt tu facultato, seu ut Ptolema us loquitur, ratione harmonica: speculatio harmoniaritis, repraesentatio illarum Et ox citatio. Differunt siem spe latio intra se ipsam vertitur, operatio harmoni conceptas soris exprimit et studitui exponit, exere itatio idem facit, sed cum linc distinctione, ciliod operatio ex meditatione procedit et cum attenti alio est, exorcitatio vero, quum hic Ptolemaeus dieit. carere potest singulari attentione. Primum igitur uit spectari a partibus mentis. Nam scientia harmoni res etiam Re ipsa μου t expetendat si maxime non et mitem hab at Rrtem, etiamsi nulli subjeeto conciliot ornatum harmonicum; perseit enita mentem hominis. Haec opturar causa PSt, cur caursationem ut a . montis vergere dicat ad divini. tatis speciem propius: quia similitudinem agnoscit inter Deos et montem hominis Meo, quod utrisque molior est scientia harmonica. Hoc idem Maerobius in Somnium Scipionis commentans verbis his exprPSAiυ: Ratio, quoe diuinis in ι, βι sono causa modulamin . Secundum ex tribus, repraesentation eui scilicet inali ii iriam, ait esse a partibus artis: hoe videtur dicere rationis opera Praecq ue fieri, ut externo opere reprapsono tentur humoniae. Artem igitur rationis speciem lacit, quia ars discursu constat et deductione a generalibua ad selisilia. iluae rationis sunt. Tertium, exercitationem imitati varii, collocat a partibi: a moris; mortis vero insuperioribus ad naturais partes inclinare dixerat. Eadom igitur exercitatio Pt a ratione proficisci inr i agimus enim de tribus ipsius rationis . ini' et ad naturam inclinat; aratione quidem proficiscitur, quia nullum earens ratione aptum est ad exercitationem habitualem: ad naturam vero inclinat, quia, ut supra dictum, mos imitatur typinneausarum naturalium, utitur faeultatibus, in quibus plurimum potest natura, ut sunt locomotiva et memoria. Propterea haec exercitatio dieitur hie imitativa. Nam pro-
358쪽
ficiscitur actio singulati, ex die tamine rationis, hie jam aetio habitualis proficiscitur
ex memoria prioris similis actionis, quam nova imitatur. Memoria vero eprebro uititur, inStrumento corporeo, ut et loco cerubelli motivo, cum e contrario ratiocidationes non sie indigeant instrumento corporeo. Nota XVIII. Haee sp uris liter ait sic fieri ah illa ratione, quae elrea harmonias occupatur, quia univorsaliter omnis ratio triplpx hoe diserim n obseriat.
Adeoque jure merito affirmari potest, quod ipsa etiam eommunis seientia rationalium specierum, mathemtice specialiter dicta non in nuda pulcherrimarum rerum speculatione versetur, ut uliqiii suspicari possent, sed in repraesentatione simul et in meditatione, quae ex fida imitatione solent
existere Nola XIX Hic a saeuitato, considerata ut' substantis, transit ad saeuitatis illius. id est ad animi habitum, scilieet ad Reientiam respondentem o8tendens, quod in tota illa ratio sic tripliciter operetur. I'rius enim a ratumst harmonica transiverat ad mtionem simplicitor et univorsa litei' consideratam. Illius igitur specialis rationis habitus specialis erat ficientia harmonica, hujus generalitur eonsideratas habitus generalis est scientia mathematica . Hane appellat communem rationalium Specierum scientiam, seu quia, qui mathematicam pronu uelat, is omnes ejus scienti H una voco compri, heudisse vidotur, ut sie rationales species sint nihil aliud, quam varii habitus saeuitatis ratiocinativae, soli quia mathematica subjectum talo habet i quantitatos, numeros et proportiones , quod ad omnes mentis h*bitus pertinet, sic iit quilibet eorum aliquid hujus sibi peculiariter aut peculiari respectu vindicet ilhidque specialius exeolat eteonclusionibus mathematicis universutilnis suas proprias superatruat; sive deniquo speetes rationales hie non sunt ipsi habIt ut, sod ilicunim objecta. et quia, ut singulae hae species ratione comprehensae singulas circumscriliunt sciolatias, artes et habitus operativos, verbi causa figurae goometriam, nil meri arithmetieam, harmoniae harmon;-con, sic omnes hae species junctim eonsideratae eircumscribunt. aeque Iatam scientiam quae mathematice dicitur. Nota XX. Ait, hane seientiam dictam esse specialiter mathematicam, quia eum vox a di8eendo di se ndat, omnia quidem alia discuntur. specialiter vero illa, quae illo seculo pueris primo omnium ad discendum proponebantur, doctrina de quantitatibus et numeris.
Utitur enim haec tam prae8tans Iaeultas pro suis velut instrumentis seu ministris sensuum praecipuis et admirabilissimis, visu et auditu, qui prae ceteris quam maxime se versus prinei pem animae lacultatem porrigunt, soli vero sua Objeeta non voluptate sola, sed multo magis honestate et puleliritudine metiuntur In unoquolibet enim sensis certae quaedam inveniuntur sensibilium disserentiae, verbi causa visibilium dillarentiae: album et nigrum, audibilium: acutum et grave, odorabilium: fragrans et foetidum, gai- stabilium: dulce et amarum, tacillimn: molle, si v veniat, et durum; omnino quod cuique disserentiarum convenions sit vel non Pulchrum νero et deforme de tactilibus, gustabilibus vel odorabilibus nemo enunciabit, sed de solis visibilibus et alidi bilibus, ut de forma vel cantu, aut rursum de coelestibus motionibus aut humanis actionibus β m). Inde est, quod soli isti
duo sermus nee suas tradunt operus, una alterius vi rem in comprehensioni-hus administrantes varie, animae facultate rationali usae; quippe germanae quodammodo sorores essectae. Quae enim solummodo visibilia sunt, illa auditus mediantibus sermonibus indicat, quae vero solummodo sunt audibilia, nunciat visus mediantibus scripturis. Fitque multis modis, ut majorem habeant evidentiam haec illorum veluti vicaria munia, quam si singuli tantum propriorum suorum objectorum internuncii existere0L Ut cum ea, quae sola
oratione tradi possunt, per picturas et signa efficiuntur intellectu et memoratu
359쪽
PioIoviael Hamonia. saei liora; et rursum elim ea, quae visu eo ita sunt, positieis deseriptionibus repraesentantur ad vivum, ut sunt fluctuum aspectus et locoriam lacies situsque et pugnae et assectuum animi eonstitutiones subitaneae; adeo quidem, uti auditorum animi speciebus narratarum et descriptarum rerum consurruentur non secus, ac si illas curum intueremur
Sic itaque fit, ut duo isti sensus non eo solum, quod propria quilibet
oriecta pereipit. sed etiam eo, quod conseruiu operas et conatus mutuos ad diseenda et contemplanda illa, quae cujusque propria ratione elaborari et compleri debent, ut utroque modo, inquam, plurimum proficiant ad pulchritudinem et utilitatent, sicque non ipsi tantum, sed etiam scientiae, quae sunt alterutri familiares, ut quaeque illarum egi ratione maxime partieeps; cujusmodi est ex parte quidem visus et motus localis eorum, quae visu solo comprehendi possunt. hoe est coelestium corporum, astronomia, ex parie vero astronomiae et harmonices cognatio Auditus et motus iterum localis eorum, quae auditu solo eumprehendi possunt, hoc est sonorum: harmoniae; ambae quidem ministris et instrumentis citra controversiam arithmetica et geometria usae, ait quantitatem vero et qualitatem primorum motuum contemplandam, consobrinae et ipsae Oxistentes, quippe duabus natae gororibus, visu et auditu, a nutricibus vero ex cognatione sua prox linis educatae, arithmetica et geometria
Nota XXI. Statim a tota mathematica, in quam excurrerat, se reeipiens, ad partem ring harmonicam paulatim reortitur, dum Oxplieat dilos Rensus mathematicae quidem toti famulantes, sed quorum alter harmoniae Proprius sit, auditus scilicet, ceteris pnim mathematicis disciplinis tantum per accidens seri hi propter scilicet institutiones orates, quae possent etiam per solam lectionem seri, at harmonita diseiplina sine auditu squod musicam attineti tradi nequit. Propterea ostendit Ptolemaeus, quomolo uterque sensus circa motum localem Suam propriam scientiam progignat, visus astronomiam, auditus harmonicen. Certo autem consilio de his duabus seientiis praelatur, Ostendens, quomodo circa eos sensus auditus et visus pnn invicem famulentur, scilicet ut vel sic statim initio gustum praebeat societali' utriusque seientiae in participatione proportionum harmoiIicariim et sic axiomata Praestritat . quibus demonstret, harmonias in eoelo esso. Η diseiirremii ratio lectorum xliquibias non satis firma nee legitima et logica esse videbitur, sed saltem symbolim, et sequela seu connexioni qualicunque sabularum Ovidianae Metamorphoseos similior. At eum sit locus pes se jucundus et utilis, deingens artium mathematiearum sensuumque iis inservisentium cognationem inter se mutuo, lector aequus illam, qua utiqtie Dccasione propositam, grato animo accipiet. Me quod attinet. explica i libr. III. cap. 3, quibus do musis in qitalibet re totius universi insint harmoniae et quomodo in singulis; non scilicet ideo singulariter insunt in cantu inque motu siderum, quia hic oculis, illo auribus percipitur, sed quia utrobique motus est, uterqne Recurate percipitur. litorque dispensatur ex arbitrio mentis, harmonias intelligentis pi amantis. Et visu qui domlux, austitii sonus percipiuntur, illic a supersese corporum delapsa species, hie ab ipsa corpulentia rerum, ut sunt in motu Constitutae. Itaque px viηu simplic non judicamus de internis, nisi accedat experientia r rum internarum ab pxternis nexa rum, ut ex auditu soni, de internis saeimus propriam eonjecturam. Alii et igitur auditus de eantu testatur, aliter visus de coelestibus: illi sonus facit indicium longitu dinis et tensionis chordarum etc., quibus continentur harmoniae, huic anguli. sub quibus coelestia videntur, nou produnt visarum rerum quantitatem, go i ut haec habeatur, oportet alia plura per longissimas indnctiones necedere. Vicissim est aliqi in horum senstitim similitudo, quam ignoravit Ptolentaeus, hujus loci propria, quod soni quidem et cantus humanus anditu percipiuntur, motias vero, coelestis harmoniae subjectum, visu seu aliquR visus analoga cicultat , qnae Rit in Sole, partim otiam in
360쪽
natura sublunari: n0n enim quanti sint motus considerantur, sed quantos in visu sa-eiunt angulos. Nota XXII. Tria diversa osteuderat in mente: speculationem, actionem, habitum; in eadem tria distribuerat etiam totam mathematicam. Quod igitur non tantum speculetur mathematiens, sed etiam operet .r ex arte sita et doni tuo artificiosum habitum sibi comparet, jam Porro probat a sentilibus, quibus utitur. Argumenti vis
hahe osi: sensus est rerum extra animam rationalem existentitim, circa quas versan
tur aetiones et operationes; si ergo subjecti mathematici pulchritudo sese tantum intra mentis lumina eontineret, nec Dras in actiones et habitus sese proferret, tune istimo mathematica non ut cretur sensibus terili, deinde nulla esset distinctio inter sensus, causa propinquitatis ad rationem. tertio in Sen Silibus nullus esset respectus pes ehritudinis, ut qui est res rati0nis. At sunt praestantiores visus et auditus et rationi vieini oros, et est penes illorum subjecta respectus pulchritudinis; deniquo hiseo duobus sensibus prae ceteris tititur mathematice. Ergo haec facultas compleetitur etiam
actiones et Oxercitia. Nota XXIII. Esse vero hosce duos sensis rationi quam maxime cognatos, provibat ex mutua ipsariam cognatione exercitioque, in quo plurimum rationis relueet, nam
in hoe consistit illorum cognatio, quod juvant rationem eique famulantur. Nota XXIV. Do mathematices praetica parte indefinite dixerat; jam quae sunt
potissimae praeticae mathematices species, Per eosdem sensus explicat, quibus hactenus esse ali inas in genere prubaverat. Visus enim rationi servit ad astronomiam diseendam. auditus ad harmonicen. Nota XXV. Et utraque utitur, tam geometria quam artihmstito. Nam in astro. nomia figuris opus est, ad formam motuum demonstrandam, num ris ad tempora aliqua dinumeranda. Sic etiam in harmonice figuris utitur Ptolemaeus ad sectionem. ehordae canonicam, ego vero iisdem imor mulio maxime; numeris vero indiget proportionum, qui consonantias et cetera harmonica intervalla gignunt, varia et multiplex tractatio arithmeticae. Nota XXVI. 'onsobrinas .appellat astronomiam et harmoniam, quia matres ipsarum, illius visus et ii Mus auditus. Sorores Sunt; sorores autem visus et auditus, quia communem matrem habent rationem. Vel quia ambo sunt suli genere sensus.
Nota XVII. Educatas ait a. nutricibus, ex cognatione Sua proximis, Intellisea geometria et arithmetica et utramque quidem ab utraque, magis tamen astronomiam a geometria. ob Sehemata, magis harm0niem ab strithmetica. Ob proportiones numerorum, et quia con onantias Pt0lemaeus investigat per numeros abstractos, eontra quam ego. Proxima etiam est geometria visui in cognatione. quia Rchemata solo visupercipiuntur, iiDn auditu; Proxima est urithmetica Muditui, quia nilmeriis non expedite visu percipitur, nisi parvus Sit, at Percipitur expedito Per auditum, propter Ruccessiones temporarias Sonituum. ad numerationem enim requiritur tempus et memoria. Aptior est horum sensuum distinctio ex subjectorum disserentiis. Nam visus subjω- tum in esse versatur, audituS in μοι. Propterea, quae videntur, quatenus videntur, ea sunt et in momento sunt, quae vero alidi lint urse ea temporis tractum requirunt, ut fiant, re lucis effluxus est in momento. soni in tenaliore. Itaque sulgur fragorem praevortitur in emuxu, etsi in sonte sint simul. Cum igitur etiam numeratio temiuis requirat, noli minus quam sonus. sive jam audibilia numseremus. Rive visibilia, hinc mo- montum aliquod accedit ad cognationem audituR eum arithmetica. Ut autem appareat. quomodo distincta sint iii hiseo mentis affectionibus thooria et praxis . animus ad geometriam praecipue est convertendus. In ea propositiones portinent ad Rpecillativam Partem, nam formant conceptum theoreticum. Apparatus et formatio schematis ex Propositionis praescripto et deductio demonstrationis suut rudimentum manuariae repraesentationis. Usus vero propositionis, ut jam demonstratae,
ad alia atque alia expedienda, vice habitualis exercitu sunt. Et amplius in omni syllogismo, praesertim mathematico, major Propositio vicem speculationis obit, est enim de abstracto, minor vicem actionis. quia subsumit aliquod plerumque concretum, ut sonos vel chordas vel radios et Similia in Propositionis subjecto posita, quibus tribuit