장음표시 사용
381쪽
Ptolemaei Hamoniis. qui lam partium circuli per figuraa geometrice divisi i animi vero sunt non nudi numeri, cireuli quidam potentiales, idque formaliter, seu potius imagines Dei, iaquo cireuli idea aeterna. Vide lib. IV. cap. 8.
De similitudine perseeti systematis Π cum circulo per medium
Familiaritates igitur animorum humanorum cum harmoni eis per hactenus dicta nobis ob oeulos positae sunto ij; inventae sunt enim, ut eompendio eompleetar omnia, identisonantiae et consonantiae per primarias animae partes distributae, formae vero cantuum per sormas virtutum D ); sic disserentiae circa tetrachordorum genera generibus virtutum dignitate et magnitudine disserentibus, i, et translationes de tono in tonum mutationibus morum in Decurrentibus vitae ei reum stantiis sunt comparatae. Restat, ut hoc etiam confirmemus, coelestium suppositiones ad proportiones harmonicas esse consormatas Vi . Ubi g unina via incedemus, una communi, de omnibus aut quam plurimis; altera singulari, de singulis eorum, quae particulatim compreliensa sitit VH . Priorem et eommunem hinc ordiemur; quod euim initio videmus, sola intervallari motione et sonos pertransiri absolvique et similiter motus coelestes locales, sic ut nullam illa alterativam mutationem substantiae sectim trahat, ea ipsa re evineitur quodammodo propositum
Uterum argumentum hoc est, qnod et coelestium corporum revolutiones omnes cireulares sunt et ordinatae regularesque et systematum harmonicorum
absolutiones redintegrationesqtie similiter habent x xj. Nam .eisi extensio Ordinatioque sonorum in recta linea veluti succedere videtur Xὶ, at saeuitas et quod soni certo modo sunt inter se eomparati qui modus ipsorum proprius est determinatur et constringitur in unum eundemque circuitum ad normam motionis circularis kὶ; aesi ne sui quidem prinei pium aliquod natura detur, sed positione solum assumatur alias aliud, in locos ordine succedentes progressuris. Sive ergo quis eireulum gignorum mentis imaginatione secet in alterutro pnnetorum aequinoctialium et veluti explicatum inque longum extensum applieet systemati perlaeto disdiapason secundum aequales longitudines, punctum alterum aequinoctiale, in quo sectio non est tacta, in ei det iii mesen; at circuli getti terminus alter in proslambanomenon, alter in neteri hyperbolaeon; sive e contrario py3tema disdiapason in circulum contorqueas potestate, et coaptatis invicem nete hyperbolaeon et proslambanomenon duos sonitus in unum redegeris, unio haec diametraliter quidem ponetur ipsi mose, nexus iste erit vero ad ipsam concordans in idelitigono diapason δ Π). Quinetiam hae via probabilitas hujus comparationis stabilitur, quod non absimilia eontingunt oppositioni diametrali in circulo iis, quae circa diapason accidere domonstravimus iii . Nam in oppositione comprehenditur ratio dupla inter totum circulum et semieirculum plurimumque aequalitatis prae ceteris V , et quod per eentrum ei reuli una sola diameter necessario incedit, quae prima causa est aequalitatis figurae RV ), quodquo quae aliter traducuntur, etsi circumserentiam totam in quotcunque partes nequales dividant, at non sic et totum planum, diameter ve o et circumferentiam et planum similiter XVii). Hinc est, quod configurationes astrorum xodiaci diametrales inter
382쪽
omnes alias emeaeissimae solent esse, quemadmodum et sonituum ilIi, qui inter se diapasoli efficiunt
Nota I. Ab hoc octavo capito usque ad decimum sextum Ptolemaeus demonstraro uititur, totam naturam contemperationis harmonicae reperiri inter motuum coelestium conformationes et corum accidentia per partes singulas. Nam Zodiacum eirculum esse quoddam veluti systema persectum, Probat cap. 8. Capite vero 9. aspee. tus Planetarum sunt illi consoni uitiae . cap. 10. motus planetarum in longiam sunt quidam eantus seu ductus vocis per sonos invicem sequentes. Cap. 11. motus eortindem in altum faciunt qua dam cantus genera. Cap. 12. evagationes in latum sunt quaedam varietas modorum seu tonorum. Cap. 13. configurati ines seu habitus
platietariun ad Solem aequiparantur dispositioni tetrachordorum in systemate. Cap. 14. Planetarum sphaerae primae sunt stabiles soni in systemate. Cap. tb. planetarum motus videntur a Ptolemaeo haberi quasi pro mobilibus sonis in systemate. Cap. 16. Planetarum sumiliaritates sunt ut stabilium ponorum i sorte et mobilium in consonantiao: ut ita totum thema eoolesto tali systemati musico respondeat. Nota II. Systoma νδ octum quid sit, Ptolemaeus lib. II. cap. 4. explicavit ex Sua sententia: nam alii aliud pro pexsecto habuerunt. Ptolemastus duorum diapason amplitudini hoe nominis dedit: ut si eadem omnium chordarum tensio osset, longissima brevissimae, proslambanomenol Sc netes quadrupla, meses vero dupla res etiEtsi libri sui III. eap. l. mechanicae commoditatis causa et ut utrumque diapas0n intervallum indem sorma seetionis monochordi absolvi perseique possit, duplicem Suadet tensionem in lyra, unam pro inferiori diapason, chordarum erassiorum, alteram Pro superi iri. graciliorum: ut ita. si meseii quis duplicem statuere vellet, crassae quidem chordae tensio omnium sortissima, gracilis vero omnium languidissima, sonum Dundem edunt. Est igitur persectum systoma quindecim chordarum, totidem conelnii 0s et legitimae consonorum divisioni accommodatoA sonitus edentium, in unum in-Strumentum mi isi cum coaptata series. Hoc s3stema musicum ait similitudinom habere cum circulo Zodiaco.
Nota III. Initio repetit eorum summa capita, quae hactonus de animarum e Gnati uio cum harmoniis disputavit. et consonantias quidem distributas ait iter prima- 'rias animae partes; id saetii in erip. 5. Nota IV. Formas sideas, calitu uin per formas virtutum. Factum cap. 6. Quas nempe hic ideas, ibi appellavit species, et tres diatessaron species sunt com-liaratae tribus habitualibus speciebus et tribus concupisci silis saeuitatis virtutibus; quatuor diapento species, quatuor sensualis animae et qi intuor irascibilis lacultatis Virintibus: septem denique diapason hi cisis, septem intelloel uulibus munii A et septem intellectus virtutibus. Itespectu harum specierum tetrachorda syst malis vel sunt e0njuncta, Syneminena, vol disjuncta, et dantur ista tetrachordorum
Nota V. Differentiae ei rea tetractordorum genera sunt istae, quod tetrachorda Vel inter stabiles vol luter mobiles sonos sunt comprobeusa, et tunc cantus ipsius tria existunt genera: diatonicum, chromaticum, euharmonium, de quibus hie agit. Nam tetrachordorum disserentiae multiplicantur cum genseribus hisee cantus. Jam vero cap. 6. consideratae sunt virtutes seeundum differentias dignitatis et magnitudinis, et mystratae Sunt generibus cantus, quare etiam, ut hic ait, tetrachordorum generum differentiis. Multiplex ista distinetio coniugionem parit, quam ut caveas Perpende, quaSdam magis ad tetrachorda velut ad iustrumentum musicum pertinere, quaSdam vero magis ad cantum ipsum, et nota subordinationem: In tetraehordo, ut instrumento, sunt genera syn-- Disserentiae inter nutiles et mena, Maaevmena. inter mobilas phthongos. In eantu ipso per tetractordum modulando sunt: species Genera cantus: diatonicum, e sonantiarum, diatessaron tres; diapente quatuor; chromaticum, enharmo- diapason septem. Nimn.
383쪽
Ptolemaei Harmonia. Translationes de tono in tonum comparatae sunt mutationibus morem publiemriam et affectuum cap. 7. Videntur autem coincidere ista: li species diapasis etd toni seu modi musici. Et sane verum ost, quatenus toni serio intervallorum concinnorum disserunt, omnino mihi eoincidunt, at quat onus acumine et gravitate, ut Ptolemastus illos distinguit, aliud sunt species diapason, aliud toni seu modi, dantur. quo in eodem tono species diversae diapason, magis vero diapente et diatessaron. Xota VI. Iam ad coelostia transit; coelestium suppositiones appellat ea εα, ei rea quae sidera coelestia sunt occupata, ut eorum motus, FPhaerae, eonfigurationes familiaritates. Nam libri eujusque hare vel illa hypothesis dicitur esse, et Gracti Scopum actionum Rusceptarum appelliant eamini hypothesin, quasi propositum. Nota VII. Partitur tractationem in duo capita: Primum vult generales afferre comparationes de omnibus, id est quae omnes Planetas in genere attinent, vel de quam plurimis, scilicet quia non omnes aspectus omnibus planctis competu ut, sere tamen
de omnibus. Secundo villi de singulis, intellige planetis, de iis, quae particulatim vel quae aliis aliter inesse deprehenduntur. Priore via per capita quinque deinceps incedit, posteriore per ra. 15. 16. libri III. inde loro decreverat, ut indieant tituli; at
non absolvit, quia viam ingressus est imperviam. Nota VIII. Comparationem inter se generalium orditur Ptolemastus a systemate persecto et a zodiaco. Nam ut in systemate persecto omnes insunt ehordass earumque intervalla. genera, species disserentiaequo tam tetrachordorum, quam consonantiarum cantuumque et modorum seu tonorum, sic etiam sub rodiaco incedunt omnes planetae cum triplici genere motuum, in longum, latum et altum Comparationis autem
argumenta affert praecipuo quatuor: primum a motuum similitudine et simplicitate, secundum a roditii motuum in se ipsos, tertium ab oppositionis configuratione, simili oppositioni meses et extremarum, quartum a consimili magnitudine potestatum, oppositionis quidem inter configurationes, diapason vero inter con8onantias. Primum argumentum hoc est: dantur in Eodiaco intrepalla, dantur etiam in systemate intervalla; et per illam quidem trajicit sidus aliquod, per ista vero caninfitransit, motus se. utrinque est localis. Intervalla quidem xodiaci qualia sint, per se Patet, at intervalla in systemate gemino pensu insunt. Primum senim materialiter et organice distant ab invicem chordae, sie ut unaquaelibet seorsim a ceteris pulsari Possit; et in codice Ptolomaico pinguiGur chordae Systematis lineis erectis inter se parallelis, illarum igitur aliae ad sinistram magis recedunt, aliae ad dextram, distantes ab invicem, id est intem allatae. Et hace organtea distantia peperit nomen interivalli in musica, quod deinde etiam ad stlias translatum fuit signiscationes. Seeundo euim voces intervallum. distantia, sumuntur etiam de disserentia potestatis sonorum in aeumino et gravitate, quia voeem acutam dicimus aliam, ravem profundam, cum inter allum aliquod insinuent inter se comparatae; sequitur ut etiam in sensu muSico inter sonum altum et profundum concipiatur intervallum metaphoricum. Prior itaque Significatus vocis intervallum locum praecipue habet hoc octavo capite, posterioris ratio mMor habebitur rapite sequenti nono. Et quia vocem praeeam unam ego duabus latinis reddidi, , pertransiri absolvique , earum prior qii idem respicit ad primum significatum, posterior vero ad secundum; illic molns est plectri per ehordas locis distantes, hic vero permutatio Potius est sonorum acutiorum cum gravioribus. Absolvuntur autem seu constituuntur soni omnes primum in monochordo etiam motu
aliquo ephippii per intervallum illud, super quo tensa est chorda unica. ex quo deinde
instrumento soni singuli in singulas chordas per tensionem illarum transferuntur. Non ponit tamen Ptolemaeus pinocipuam ar menti vim in uno vel altero horum motuum localium. sed inculcat ejus solitudinem utrobique, et videtur hoe velle dicere: sicut in lyra plectrum vel in monochordo ophippium sursum d Oreum errans diversos quo sonos illud elieiens, istud determinans,. non tamen mutat systomatis vel m mo- chordi speciem et figuram, sed eandem semper, ut quoties lubet eandem rursus cantionem, eosdem sonitus elicere possimus: sic etiam in coelo translatione siderum doloco in loeum nullam corporibus ipsis inferri mutationem, neque iter in coelo, zodiacum, vetari excedere. Hiuus argumenti vim Macrobius in Somnium Scipionis videtur
384쪽
expressiaso ruagis emphatice, eum ait: numeros animae mundanae penitus inditos causam praebere et mundani motus et musicae eontinentiae Item alibi haec in eo pore mundi intervalla esse ad imaginem contextionis animae; quod tamen uitios pertinet ad cap. 14. Nota IX. Etiam in secundo hoc argumento condensat emphases. Nam et ordinata regularitas iitrinque inculcatur obiter, et circularis connexio prolixe. Dicit, sicut motiones coelestes fetodiacum autem cireulum, sub illio illae incedunt, subintel-tellige) in se ipsas reflexae sint, sic etiam in systemate persecto sonorum ordinem quodammodo in se ipsum redire, non tamen omnimode.
Nota X. Nam planeta quidem emensus totum 2odiaci spatium redit in illud ipsum punctum, sub quo constiterat initio, et in ipso χodiaco initium et finis sunt uni cum et plane identicum punctum; at in lyrae sonis neque loco neque potestate idem Plane est initium eum fine. Chordae enim parallelae inter se tensile sunt ordine suo. a sinistris ad dextras velut in lineam rectam procedente, ubi longissimo distat initium a fine. Ordiui linearum erectarum tribuit lineam veluti rectam, quia intervalla binarum et binarum dimetitur Aliqua recta, secans illas perpendiculariter. Eodem modo et ratione Potestatis, quando incipit plectrum a sono gravis ino procedens versus acutiores, non redit ille ordine ad pristinum gravissimum, Sed continuo tendit ad acutiores, et in fine systematis Peraeuit ad omulum acutissimum. Hanc diversitatem musicalium a coelestibus sat eius Ptolemaeus, hoe tamen nou obstante alium aliquem resPectum identitatis invenit, quem comparat cum identitate principii et filiis in circulis et motionibus coelestibus. Xota XI. Is vero respectus non est ipsius per se acuminis et gnavitatis sonorum let si etiam hae sunt differentiae quaedam generales saeuitatum iu sonis), sed est Primo speciali oris alieujus sonorum facultatis, quae est Sonorum ex opposito identi- eorum, seu, ut nostri musici appellant, iliapas0n facientium: secundo est respectus etiam mutuas habitudinis sonorum, quae propria est illis sonis quindecim in systemate Persecto. Nani quia Ptolemaous statuit septem spectra diapason, illae in uno et eodem implici systemate unius diapason non possunt ostendi, nisi subinde chordas Hus Octo litinas aliter atque aliter tendas; at si duo diapason systemata cum chordis qui decim conjungantur, hic jam ciuiues species diapason designari possunt. Vide ex meo libro III. cap. Ib. Ergo si maxime jam tertium adjungeretur, non inde elicerentur
novae aliquae species ipsius diapason, sed eaedem rursus, quae primae erant in Per fecto systemate, tantummodo sub aeutioribus sonis comprehensae. Et sic gemina ratione fit. iit etiam in systemate persecto vox. in eirculum idiodammodo redeat, Primum ratione vocum singillarum. quia postquam a G omnes div rsum quid sonuerunt, octava
dentiam 9 idem quodammodo sonat eum G, et iterum quindecima sty idem eum st et eum G. deinde ratione seriei vocum oeto. quae serios, si ultiores adderentur chordae Systemati perfecto, eadem rediret; quo nomino omnes species diapason ab unico hystemate persecto determinari et in illud eonstringi recte dicuntur. Et ut in circulo 30la positione datur primipium, non etiam natura, sie etiam in hoc persecto syst male usu venit, ut inter inlinita diapason una maelit,et illarum chordarum systema incipiat neque ea septem ejus species diapason justii serio ordinet. Et amplius, si lubeat, species illa diapason, quae tenditur ab A in a, potest etiam incipi ab re, et extendi Per locus ordine succedentes ultra supremam chordam D, quodque excedit eum non Prorogetur systema persectum usquo in Mii potest ab insta. a Gin addi; erit enim eadem species potestate intervallorii in , Perinde ac si suprema st Vel dextima D juncta esset imae vel sinistimae G. ut jam sequitur. Nota XII. Zodiaci princis,ium est punctum aequinoctiale vernum seu initium Arietis, et hoc nobis. At Hus loeo in gonis meridionalibus est principium Iabrae. Haec puncta etia natura motuum monstrat, at non pro necessariis etodiaei principiis Dbtrudit, possemus enim illam etiam aliunde incipere, bonam rationem secuti. Valet igitur hoc initium thesi, sic tamen, ut haee positio causas probabiles a natura mutuetur. Si ergo, inquit, in systemate persecto mese aequalibus intervallis remota sit et a proslambanomeno et a nete, et si circulus zodiacus in longum extensus, sectione
385쪽
Ptolemaei Πα incula. In aeqninoetio facta, aequaverit longi indine hoe intem allurn syMematis totum a pro
lambanomeno Rd neten, aut si chartam, in qua pictae sie sunt chordae quindecim erectae parallelae, eontorqueas, Rie ut in se mutuo congruant proglambanompuos Di me se, tune ut Aries Librae, sic duae istae extremae ipsi me se opponentur; subintellige: et apparebit, quod ante dictum, quomodo species diapason undiquo sine discrimine principii ot finis in hoc circulo systematico designari possint. Nota XIII. Probat tertio comparationem hane systematis eum Eodiaen, quia valdo prohabilis sit illa ipsa oppositionis ratio, quae sequitur, si diagramma systPmatis dicto modo redigas in circulum. Vid's autem, Ptolomaeum non profiteri demonstrationes, sed saltem probabilitates. Et si, quae jam attingit, demon Κirationis Ioges lacile patiuntur. Oppositio diametralis est terminus astrologicus, idem quod aspectus oppositus. Nota XI v. Potest, inqiiit, eirea aspretum oppositum concipi proportio dupla inter totum circulum et utrumvis spini circulorum . quos distinguunt Inter pista inooppositi; subsume: sicut proslambanomenos meses in hoc systemati eo circulo sibi oppositae, mese vero ne tes dupla est in tonsione per omnes u quali, et gener iliter, sicut chordae, inter vim est diapason, ne iust tensae sunt inter se proportionis dii illae. Nota XV. Prae eeteris configurationibus plurimum est aequalitatis in configuration o diametrali; subsume: sicut etiam inter sonos proslambanomeni, ni Ps Ρη et netes quaedam velut aequalitas est seu identitas, nam in t mediae chordast altrinsecus di versis one consonant aut plane dissona iit. Aequalitas aspectus Oii positi hape est ex
libro meo III fol. 17 sl 39ὶ, quia per diametrum totus ei reuius dividitur in partes duas inter se aequales, eetera figuralia latera dividunt in inaequalia, ut latus quadrati
Nota XVI. Quando eire ulus per figuras dividitur in partes quotcunque partes
quales sunt ex circulo, totidem rectis subtensis peragitur inseriptio; et eum cireulus in dnas aequales partes est dividendus, hie non etiam duabu8 rectis, sed una sola per centrum ducta Opus est, quae repetita in Re ipsam coincidit fitque potostato duae. actu una. Subintelligo: et sic etiam se res habet cum sonis, diapason saetontibus; nam post multas diversisonas consonantias, quae sunt ab uni sono, tandom consumantia diapason fit identica quodammodo; sonus enim Mutus cum gravi in id om recidit et quodammodo unitur el. Nota XVII. Hoc dicit esse primam causam seu principium aequalitatis figurae. Hoc multis modis potest intelligi, vel generaliter, quod ista rectarum planoruInque ut et angulorum sit principium demonstrandi aequalit:item figuratarum quantitatum planarum praeeipue. vel in specie de lineis, quod sex centro ad circumferentiam et sic etiam ad opposita puncta quaecunque circumserentiae rectae omnes inter se sint aequales, ut figurae vocem etiam de linea aeeipiat. Vel sic, quod haec sit causa et principium aequalitatis ejus figurae, quae cireulus dicitur; Iirincipi u In quidem, quia circulus deseribitur aequalitato hiijus lineae. Vel sic, quod a squalitas linearum squalis spectatur etiam inter diametrum et Est ip&um repetitam sn principiorum unum quibus constituuntur aequales figurae. Vel sic, quod id, quod diameter semper ejus dem est longitudinis, sit principium demoustrandi figuram regularem, quae demonstratio eonsistit in aequalitate lineae vel Θjus potentiae et similium eum eortis partibus diametri. Vel denique restetuntur hapc verba ad se ita sentia, sc. quod linea ceterae per planum circuli traductae circuli quidem cireumferentiam in partes aequales distinguere possint, at non simul et planum circuli, haec diameter vero et circulum et planum similiter in aequalia. ut ita circulus hie jam causa sui plane dicatur figura, et figurae aequalitas sit haee ejus bisectio in duo plana semicircularia.
Nota XVIII. Quarta causa comparationis est haec: in musica eonsonantiam diapason, qualis 2St inter megen et extremas, in astrologia vero configurationem diametralem, qualis est in ted puncta aequinoctialia, pro sortissimis agnosci. Ptolomaeus hanc non ut causam proponit comparationis, sed hoc ipSum ceu eonsectarium ex prao-
missis geometrieis, veluti eausis archetypicis, deducit. Haec igitur est genuina textus Ptolemai et sententia, in qua, quantum favore conatum Ptolemaei in genere prosequor,
386쪽
quod demonstrare nititur, motiis eoelostes rationibus harmonicis esso eomparatos, tantum controversisse eidem moveo Mi Per modis, quibus hoe fieri potesti Nam in hoe quidem eapite sive res inter se comparatas. sive priora duo argumenta comparationis intueamur, nihil sane inveuiemus, quod genuinam rerum uaturam et con noxionem inter se eausas et effectus sapiati Primum enim ex una parte zodiaeus, ut is quidem incipit a fixo quodam puncto, est circulus imaginarius in sphaera extima, in quo ipso nullus planetarum luctat, sed bene sub eo omnes incedere videntur. Ex altera vero parte systema persectum est inter organa Di penu nihil aliud, quam artis opuR Quod ut appareat quam vim habeat, notari velim, in re harmonica multa quidem inesso membra, sed non omnia Musdem ordinis; sunt enim pauca aliqua prima ortuique proxima, secunda primis superstructa, tertia secundis, quarta tertiis. Prima sunt secti nes harmonicae circuli septem. hae immediate ex ipsa geometria eirenti figurarumque inscriptibili uni oriuntur. Ilis igitur, quae a cireulo defluxerunt, harmonice jam secundo multa miscet, quia chorda, primum subjectum transsusarum circuli divisionum.
est linea recta Fit igitur hae metitudine, ut non tantum chorda integra derivet in se divisiones circuli domonstrabiles, sed etiam quaelibet ejusdem totius chordas pars easdem divisiones circuli suscipiat. Id vero in circulo non quovis modo fieri potest, non enim, si totus circuluK geometrico dividi potest in tria aequalia, propterea etiam us tertia aut quinta aut quaevis pars similiter in tria geometrice dividi poterit. Causa est in ex lientia circuli prae linea recta. Nam circulus Persecte figuratim est. quippe a se ipso definitus et detuminatus; recta. etsi noscitur figuratione rectitudinis, non tamen determinatur ab hac sua figuratione, quia per haue licet illi in infinitum excurrere; opus igitur habet punctis, alterius lineae sectione saetis, ut determinetur. Itaquo nihil rectae decedit de essentia suas figurationis, sive tota aliqua longitudo inmatur, ine pars, at circulo perit ipsa figuratio, primum atque pars illi eripitur,
nisi areus residuus nova figuratione in circulum minorem contorque tur. Itaque qui sic vult dividere residuum circuli, sicut erat divisus, is non unum. Sed duos circulos dividet. Qui vero tam totam chordam quam partes ejus eadem ratione dividit, is unam utrobique et eandem rectam dividit inque in partes varias consutust, inter socomparabiles, et sic plures in illa proportiones aecumulat, quam in circulo possunt exister . Cum igitur harmonice exorsa a divisione circuli pergat deinceps in tractatione rectarum eliordarum, sequitur. ut plura jam in harmonicis quam in circvio ven ut consideranda. Nam consonantiae minores quam diapason, ut d ui capite 6. libri mei IV, jam oriuntur ex tali comparatione residuao partis squae Seruisse non si minori eum tota stantque loeo tertio; ex his vero consonantiis minoribus quarto loco jam resultant intervalla dissone-eoncinna, toni M. et semitonia, per haec quinto Ioeo dividuntur consonantiae sortiunturque sua nomina: sexto ex divisione ipsius diapason in eoucinna resultant diversae species ejus; septimo denique, ut omnes has species in uno bystemate speculari Possimus, componimus duo diapason in unum Persectum Systema. id tamen magis arbitraria ratione, quam necessitate; possemus enim speciem
unam, quae altius incipit, dividero et quod de ea exredit supra, id locare infra, ut prius etiam in persecto systomato fieri potuit. Mest quot gradibus a circuli geometriar edamus. Priusquam perioniatur ad systema persectum. Rebus igitur inter se comparandis tanto intervallo et a natura et ab invicem recedentibus, impossibilo est aptam institui posse eomparationem, mirandum magis ingenium Ptolemaei, qui probabiles tamen rationes invenire potuerit. Certe systema persectum, quod homines Elegerunt sui captus causa, non potuerit esse, dico, archetypus eonformando circulo EOMMO, sed exstitit hujus tractus distinctio a ceteris eoeli tractibus statim eum ipsa prima uvolutione globi Solaris circa suum axem, in ipso intimo mundi eomplexu. Et vieissim xodiacus ille sensilis non suit hominibus causa constituendi systematis persecti, sed cireulus abstractus et intellectualis prima fundamenta posuit, quibus innixae septem ordine contignationes tandem in systema pors tum desiverunt. Rebus ipsis ex utraquo facultate comparandis sic hahentibus. mirum non .est, argumenta quoque eomparationis vacillaro; quae quidem alia aliis meliora sunt. Primnm enim nititur quidem identitate motus utrinquo localis. at hoc nimis generale eognationis est argu-
387쪽
Ptolemaei Harmoni mentum. Est ne enmmunis atrinque motu . sed id hoe di rimine, tit ille in exprimendis sonitibus incedat saltuatim. in sideri bini sit emunmis. Multo igitnr eoncinnius componentur eantufi cum incesSu humatu, graditario, quam dum motu alie irilis sideris. Quod vero Ptolemaens ox eo vim ratendit, quod in itu loealis utrobique sit solius, id rursum longe petitum miniisque generale est stinum nium comparationis nee vim nilam hahet. Nam aut non est sthsoluto vemim de harmonteo motu, aut in illo solo non ost, noc pro re coelesti haberi debet, cum sit vulgare de multis loealibus ino. tibus. untd quod neque de coelo eertum Pst, motus siderum locales nullam eonsequialterationem. Cert motum unius sideris, ut Copemico placet, Telluriη nempe, consequit vicissitudo aestatis et hiemist. Esse et in reliquo coelo alterationes. arguunt maculae Solis, cometae et alia, incertum, Q ex parte vel toto illaμ sequantur px motibus to libug. Sin de eo loquimur, quod veterum planetarum nullns perit. novit Inullus nascitur, idem set do erra vemini sest. Posito vom hoe discrimino inter coelestes tet nosque motus, non ideo qsitequam promovetur similitudo i roportionum melestium cum harmonitis. noe virissim impedirentnr, etsi in coelo e sent alterationes non magis quam e tantis humano tollitur proportio, si vox inter canendum debilis reddatur. Ipse por se motus loralis trahit fornm ration ' frias, quiequid jam praeterea accidat. Secundum argumentum qua in parte deficiat molemaeus. ipse per obrectionis speciem detexit; valeret tamen ad probabilitatem adstruendam aecidomariae Husdem similitudinis iiii quam rhetoras potius. quam philosophos ineumbore par erat , si non magis ad eaput sequens per in ret. Nimis pnim me dit Ptolomaeus in utroqne nrgumento a propoRito podiaeo. dolabens ad motum siderum sub eo, de quo omini sequentia capita. Illud ne tibiivi earo, limul reversio spretorum unita diapason nullo modo causam habeat neque archetypum identitatem prinei pii finisquo seu in xodia n, seu in motionibus snh sto. nam hoe tantum Rhest. ut si in chorda sie principium fini connexum osset, speciPrum distinetio nnlla hilum fuerit ipsius diapasoti. hilomodo vero instituenda Mit hape comparatio. iit et articulatio sit et ad causae neessiitatem propius adducarer, dicam in notis ad eaput sequens. Quod item et do tortici et quarto armmento dipodum, quae haud pRulo Aunt moliora prioribus, eum nainra penetralia res uni, nd sequens enim cupiit et ipsa Dertinent. Nee onim ideo diapason emisonantia rospondet ipsi diam Ptrali configurationi, quin ox systemato quidam velut κοdiaeus estieitnr iaccidit hoc illi Rimationi. ut ehordas diapason faeientes incidant in loca cireuli opposita , sed in gensere, quin ot illa e Ronantia mi aliqua, ptham aspectus aliquis. Ateidit illiid quidsm systemati perfecto pulchre: at hoc aeviit simul minime pulchro, in duast ebori ae hiridant in idem ptinetum, qnae intor spdisdiapason faeiniit. enm eoufi nrationi eonior i. id ust eurinnetioni, potius respondontunisonus. diapason voro respGndent configurationi quadrangulari. ut audi miiqQuod oppositum uspeetum sidorem si conMonuntiam diapason meaei Ritians appellat, id hoc sensit verum osse iudien . si pari limini ius pamn Mit nieax, praeacia tali est non activa, sed objectiva, id ost. qimst non mRtorinm. sod animam aliquam moveat, ut objpota movent sensus. Ust enim Rubintolligendum, animas ipsas potin perceptione harum proportionum, tam voralium, quam sideralium, circa hane in utroque genere duplam proportionem operosivsimas osse, vel illa vehomontiqsime inritari ad opera gua. una d8 re in is plura Hie etiam Ohitor notandiim, molomaeum jam non obscure a nnmoris, in tauri&consonantiarurn eo timendis, ad meas ei reuli divisiones desesseere sit mremn sentire incipere, dum ex hae demum applieatione systematis ad Eodiaevin lagitimam invonit probationem, cur diapason sit operosissima tonsonantiarum, scilicet propter naturam
388쪽
uuo motio eo usona si dissona harmonica similia sint et odiae alibus. In Rursunt, quemlulmodum consonantiae cantuum intra quadriseetionem eon sistunt, quia maxima Madiapason consonantia quadruplum habot majorem minoris, minima vero diatessaron incit majorem quarta sui parte excedere minorem, eodem modo et positiones astrorum in Eodia eo, quas consonas esse concipimus esseacesque, absolvuntur seu eonstituuntur divisionibus circuli usque
ad quadripartitionem Esto nempe propositus circulus AH dividaturque ab eodem signo, puta A, in duo quidem aequalia per rectam AH, in tria vero aequalia per rectam ΑΕ, in quatuor vero aequalia per rectam AD, in sex vero uequalia per AB: hic circumserentiae pars AH faciet positionem
ADR 4 AD 3, AB Z, ΑΚ 1. . di amet ratem, pars AD quadrangularem, pars A Ε triangularem, pars AB sexangularem, et proportiones parti u circumserentiae inceptarum ab eodem rimo, id est ab A. Gnthiebunt non tantum identi sonorum eonsonorumque, sed etiam tonicam proportionem, id quod saeile patebit, si e renit segmonta duodevim constituamus, quia hie primus est numerus eorum, qui dimidiam, tertiam et quanam partes habent; tali uin enim novem erunt in arcu AH D, oeto in ΑΗΕ, sex in semieuculo, quatuor in ΑDK, tres in AD, efficientque segmenta ista primam identisonorum, sc. diapason proportionem ter, scilicet 3 12 segmenta totius eiretili ad gena semicirculorum; 2) 8 in areu ΑΗΕ, ad 4 in aren ADE; 3) 6 in ΑΕΗ ad tria in arcu AD. Sesquialteram vero
proportionem, quae est consonantiarum primarum inmoris, sc. ipsius diapente,
389쪽
Pisamari flamonia. ABD ad 3 in Al . Denique quadruplani proportionem, quae est identi sonantia disdiapasoti, semel continent, se. 12 in toto circulo ad 3 in arcu AD; sic et proportionem 8:3, quae eat consonantiae diate8saron-epidi apason, etiam semel, sc. 8 in arcu ΑΗΚ ad tria in AD. Sesquioetavam denique, quae est toni, rursum semel, se. 9 in arcu MD ad 8 in ΑΗΕ, ut videre est ex disserentiis numerorum, qui ad delineationem sunt appositi. . Ex hisce sequitur, ordinandam esse ex primi A consonantiis illam, quae diapente dieitur, juxta triangularem positionem; quae vero diatessaron, juxta quadrangularem , et tonum juxta circuli unciam, quia eum circulus ad semieireulum ΑΗ constituat rationem duplam, semicirculus jam ad AE tri anguli areum facit sysquialteram, et lite ad AD, quadranguli arium, sesquitertiam, exce88us autem illarum est tonicu8, se. arcus CD, uticium circuli
complexus vj. Optima igitur ratione natura circulum signorum I 2 partium fecit, ut assem, quia systema persectum I 2 tonorum amplitudinem habere scivii; inuicum igitur intervallum aptavit unciae seu duodecimae parti circuli. Et admiratione dignum est, quod etiam signa, per unam duodecimam godiaci determinata, consona quidem non fiunt, sed Bolum in genere concinnoriun consistunt in; at quae per quinque duodecimas 10Sael determinata sunt, e contrario sunt inter concinna, eum sint utique et dieantur inconnexa, Idque propterea, quia circulus ad duos arcus a recta chi sti utos, . quae unciam gubtendit, saeit proportiones numeri duodenarii ad 1 adque II, quae aliena sunt
a consonis, at non etiam a concinnis exulant; ad duos vero suos meus eonstitutos a recta, quae 5 uncias subtendit, proportiones facit numeri 12 ad bet 7, quae et a zonsonis ct a concinnis exulant; quippe cum neutra neque multiplex neque superparticularis sit, neque composita ex aliquibus elementis ad eo onantias pertinentibus Amplius et praeter hactenus utrinque eoncordata etiam hoc succedit, quod a signis zodiaci tres solum quadrangulorum
species sumi pomunt, aequali numero cum 8peciebus consonantiae diatessaron, triangulorum vero quatuor solummodo, aequali rursum numero eum speciebus consonantiae diapente, eo quod solis his copsonantiis accidat, ut sintineompositae Quae igitur circa ipsum motum circularem ad utramque dictarum harmoniarum expendi possunt, et quae figurarum consonae et dissonae eommuni eum harmonicis vocabulo dicuntur, hoctenus definivisse sumetat. Deineus de primis disterentiis motuum coelestium nobis erit dispiciendum.
Nota I. Comparationem hie aggreditur eonsonantiarem eum aspectibus siderum in Eodiaeo: rem per se ponderis maximi et praestanti8simam philosophiae partem etsi in solidum mi neglecta a vulgo ybilosophantium , sed quas longe aliter est instituenda, quam a Ptolemaeo his factum. Textus per se clarus est, nec multis indiget. Nota II. Est pars astrologiae de signis consonis ci dissonis, coriunctis et in-eoriunctis in zodiaco. Vide Magini Eph. cap. 15. et Quadripartitum Ptolemaei lib. L eap. tb. Nota III. Initium hoc statim labat, neque enim intra quadrisectionem consistunt conaonantiae, neque solis temis zodiaci diVisionibus, puta in duo, in tria et in qua.
uor absolvuntur aspectus; neque, Si utrumque esset, apte tiare illis compararentur. Consonantias non natura, sed usu Solum et systematis persecti eontinuatione intra
disdiapason ineludi, probant lata: 1ὶ quod ante Ptolemaeum Pythagorari, Husdem usi privilegio et vocis humanae amplitudine considerata, coarctarent consonantias angustius intra diapason-epidiapente; 2) quod organa nostra usque ad tetraitis diapasonet ulterius progrediuntur; 3λ quod Ptolemaeus ipse systema perlaetum, non omnium p sibilium consonantiarum complexu, sed sola repraesentatione omium septem spe-
390쪽
eierem ipsius diapason deseripsit; 4 quod diruisiones harmonicae monoctorei, quas
libro meo III. cap. 2. ex geometria demonstravi, ad septenviam usque sectionem progrediuntur, ubi nascitur stisdiapason-epidiapente et sexta mollis, quam laustra molemaeus in numeremum politiae gratim xcludit ab harmoniis, cum aures, Ipsitis Ptolemaei suffragiis pro judicibuq eonstitutae et cum iis Dannis hodierna ratio musica ipsaque rerum natura hae exelusione iudignetur: bi quin imo datur infinitas eonsonantiarum, diapason multiplicautiuin . si aures sequi Dercipiendo possent. quod ipse Ptolpmaens fatetur. Sed nee in Eodiaco sum inni teruas sectiones; probo primum ex ipsius Ρtolemaei principiis. Nam vextilis aspectus P Olemaeo hie ex trihus primiή ire di sectionibus non alio jure resultat. quam duodecilis. uterque hcilicet non a primo divisionis initio. Sed iii aliis eirenti I artibus ordinatur. Et tam n sextilem probat Ptolemaeus. duodecilem rabieit. Itaque pro sextili ire ipba introdueit etiam quartam divisionem in sex ab sodem principiis. Probo secundo ab experientia aspectuum: nam et duodpellis est ovidens Soti Remi, xlus. Et quintilis et hiquintilis. in suspicione vero sunt decilis, trideritis, qiuii euux. et remotiori in gradu octilis, tri tilis seu sesquadrus. Vide mei libri IV. cap. b. Lla cotero. quod circulo i,er tris tionem et quadrisectionem in duodecim diviso varie quaerit proportiones inter partes, id facit quidem:id majorem probabilitatem comparationis ipsius per se nudae, ad GuSalem vero comis parationem. qualem ego trado, nulla vis est in multiplici ratumum expressione. Non enim chordast proportionis triplae consonant Ob hane generalem e sam, quia in Eo- diaco inveniunt e partes hac usae proportione signorum 9 ad signa 3 ssie nempe etiamehordae proportionis septuplas consonareut, quia sunt in circulo partes, una unius signi. altera i signorum , sed tantum ideo, quia in circulo toto gignorum i 2 invenitur geometrice constituta pars tertia, signorum 4. Quin etiam pleraequo harmoniae
quas primas e sonantias appell*t. puta diat in v et diapente, Plane non sunt primo ab hae unica et solitaria unius circuli divisione, sive duo Mus secti gementa, sive etiam totus cum parte rationem harmonicam comtituunt. Non enim ideo chordae quae Eunt tu proportione sesquiterita, consonant, quia in circulo sie diviso est pars novem signorum, quae eum toto I 2 signorum complectitur sesquitertiam iste enim et pars 1l signorum cum toto 12 signorum coustituit aliquam proportionem ει tamen chordae, quae eandem constituunt, inter se non consonant , sed ob id chordae ratio- uis sesquitertiao consonant, quia chordae proportionis quadruplae identisonant, quarum eum minor 1 cum sui triplo 3 consonat. ut prius ex circuli geometrica sectione sequebatur, ideo et identisonarum aliora metuor 4 eum illius triplo 3 conηonet necesso est. IIaee a me diligenter sunt tractata libro IV. estp. b. et G. Ex hae contra Ptolomai eas rationum constitutiones exceptione facile pateti quid jam in applicatione consonantiarum ad aspectus desiderem. Nam diapente cons nantia non est immediate applicanda trigonico aspectui, competit enim hule primo et immodiato diapaso epidiapente. ut vero eidem et diapeute competat, necesse est imtercedero et axiomi hoc, quod diapason git identica et quod identicorum minore cov. sonante eum sui triplo, etiam alterum majus, duplum illius, cum ejus triplo eonsonet. Idem de diatessaron jam supra dici coeptum hic resumatur. Etsi enim et diatessa. mn oritur a figura quadrata eirento inscripta, quae etiam aspectum gignit quadratum, tamen ipsi aspectui quadrato primo ryspondit disdiapason proportionis quadruplae, quae est totius circuli ad quartam partem, postea tamen et seeundario comitatur etiahaeret illi diatessaron, proportiouis epitritae, per intercessionem scilicet intomatis etiam supra usurpati, et non propter residuum circuli, tres quartas; alias cogeremur omnibus residuis circuli suas in harmonieis concedere consonantias contra judicium
Ε contrario vero aspectus ipsi in his residuis circuli non pendent, nee possunt applicari dieta axiomata ei reulo. Νon pendent a residuis, quia, circulo in 20 geom tries diriso et sumtis ex lina parto H portionibus, ut Ex altera residua stent portiones is, hie residnum hoe geometrice eonstitutum nequit gignere aspectum, nullus enim effectus soquitur; se. quia ad areum 9 portionum rescissum nullns sequitur. At hercle sumtis 8 portionibus in unum areum et 12 in residuum, effectus sequitur,