장음표시 사용
391쪽
Ι'olemaei Harmonia. non propter miduum vel . sed proiner Ri, geometrice constitutus. Quin otiam Hreulo in 12 diviso, quia uua tineia Moinet rim reseissa est. effectus astrorum sequitur et in hi monii is trisdiapasou-epidiapente, non obstanto. quod residuum partium 4l in harmonicia eum toto 12 eonsonantiam nultam facit. Causa est, quia vis asiaee. ius. 6tsi vi circuli arcubus monstratur, redigitur tamen in angulos ad centrum, ubi eonfluunt radii: jam vero residua. quipue majora Semicirculo, risu metiuntur angulos quod libro IV. op. b. et 6. omissum hinc supple. Noli possunt axiomuta illa harmonica de idoliti, uantia continue duphuram ap. plicari circulo. ut probemus, Ptiam re dua Circuli jnvare genituram aspectu uin, sicut residua chordae iuvant genituram consonantiarum: quin si circulo applicaremus axiomata de quadruplis, interdum ex minore Droporti mis termino saceremus msjorem, ut
si sie ratiocineris: sectione circuli potest constitui tiroportio tripla, seu cireuli ergo possunt et et 'm; valet, ii uia jam superant circulum totum. continentem tantum et inestris dupli estio arcum circuli, numerans aliquid de eo, quod est plus toto. igitur idem punt in circulo causa demonstrationis V, , quod quia circulo in se ipsum redeunte. RHiuiuutur. Aut si ex ', seceris unum circulum totum, et pro ' i Drioris eirculi iam I. Posterioris velia inferre, rursum ultion suce det. Ν- tros quidem partes facere Dotuisti in circulo per inseriptionem trianguli, laru ut quatuor fiatu. iuscriben una foret quadrangulum. A trianguli vero inseribondi i,ossibilitato ad quadrangulum nihil Sequitur vi hiijus argumenti. Deeu
patur euim geometria 8eorsim circa figuras Singularum. Sectarum, demonstrationes ex cujusque numero anguloriun Exstruens, ui libro meo I. demonstravi. Igitur axiomata de reetis multiplicibu itore Possunt accommoduri curvi EL circulo. Legitima igitur Pt eausaliΜ comparatiu haraiionicariim consonantiarum eum tiartibus eireuli aspeetus formantibus Est igia: ut quia principis si linti harmoniarum ex circulo mint iis lonaque imst a miscentur ulla utiqua intra septa harmonices. solae igitur illae harmoniase . quae sunt diapaSisti non minores, eoru parentiir aspecti hus. Ita opposito venit diapason. quincunci diavnSon elim semiditono, hiquintili diapason eum ditono. ges liindro diapason eum diatessarun, trino diaΡason eum diapente, tri- deesti diapason eum rex ta dura, qundrato disdiapastin, quintili disdiapason cum di- tono, sextili di Silialius0u-epidiapente, . Dctili trisdiapastili, 'doeili trisdiapason eum dilano, semissexto trisdiapAsou cum diapente. Tot sunt enim n pectiis, illit riim effectus vel evidens vol saltom in suspicion ost. nec alias ligurae circulo inseriptae nobilio. ribiis scientiae dentonstrationisqus gradibus consistunt, quam ha ipsa P: diameter, Stella dod cligonica, si ila pentagoniea. stella octogonaea, trigonus, stella de agonica. tetragonus, Pontagonus, hexagonus, decagonu8. di dei agonus. de qtribus sunt mei duo primi libri. Harmoniae qnidem ex una parto exeurrunt longius Ob admixtionem
axiomatum dictorum in recto p Hibilium isomper tamen contentu Sunt γ' portioctibuη, quas lacit circulus demonstrative Ructus cum semirutis singulis i. ex altera vero parte eaedem harmoniae Auis propriiκ legibus, ex Dadem axiomutuua mixtura dematis. sese constringiint aret ins . Nam liuia in illarum genitura in consideirationem veniunt etiam residua chordarum Grumqus conso uantiae cum tota Pt cum fiPgmputo. fit ignnr, ut ex Ointly us residuis quae possunt infinito numero ex eontinua biseetione diretili Pt multiplieatione ditisinson constitnii sola septem repta inveniantur, quae harmonicam chordae section m et cujusque totius part limique triplicem consonantiam absolvautemne ratione gradum in cantu. hoc est vestigium concinni intervalli ponant: mille tilla, quae faciunt cum tota proportionem sesquiquintam et consonantiam semidi tonum, quaeque sesqui iliariam et ditonum, Re8quitertia in Et distis, Saron, sesqnialteram et diRPente. Uportripartietitem quining et Sex uian mollem, Superbipartient 'in tertias et
sextam duram coneordantias, deniques subduplam et diapason; hic enim semisexti aspectus efficaci stimi. r lituum undseim duodecimarum plane exulat. Itas vero residuorum Ietoportiones iud totum etsi posgumus sane in cireuli speii partibus ostendere et cuique ex in joribus consonantiis iam iutor a pectus distributis suam adjungere minorem cognatam, ni habeat sextilis otiam semidi tonum, quintilis ditonum, de quihus tacet Ptolomaeus, quadratus diatessaron, triuiis diapente, ut et secundum Pto.
392쪽
lemaeum, 'sesquadrus sex inm mollem, bi quintilis sextam dii ii, qiam iterum ineri Ptoloniaeus svide has idnas et binas in siligulis schematibus musicis comunetas. lib. III. cap. 'T , at nou possumus ex .irculo solo sine usu dietorum axiomatum causas Stendere, cur haee residua consonenι sola, reliqua non consonepi, illaesis in D mando aspeelu juribus Regmentorum tin oriani. quorum sunt residua. Noe Pnhu 7 --tavae consonant, nec z vel 9 declinae. nec T vel l l duodecimae, quamvis una duo. decima et in coelo et in musica sit Duicacissimu: seorsim hae causae sunt indagandae extra circuli laudam geometricam eonsiderationem ietsi non sive eat intra limites ipsius hamionices, ut prolixe ostendi libro IV. cap. 6. Nec quietivam nos Ptolemaidae juvant
comparatioues eo ius secundum rerum naturam non sunt.
Nota IV. Quid quod sibi ipsi adversatur Ptolemaeus: qui cum priori capite
perfectum systema duorum diapason comparasset toti Zodiaco, singula sellicet illius diapason singulis hirins semicirentis, jam consonantias primas sic accommodat arcu lius, ut neutioris quidem diapason conmio applicentur 6, i, 3 signis unius semicirculi, ni grarioris diapason cogitur exhibere in I 2, 8. 6 signis. comparans jam alterum diapason toti cireulo. Quodsi etiam eundem terminum inruorem utrique consonantiarum Primarum ηtatuat, ut se. recte cum aspectibus similiter comparatis comparari posslat, tunc ne diatessaron quidem in angustia unius semicirculi potest ostendi. Et omnino. ut sit genuina utriusque repraesentatuo, tono se. difforensi non aliter institui potest, quam inter 12. 9, 8 signa, Occupans totum cireulum; citiu tamen priori capite madulsis, diapason, di daetum in semicirculum. Nota V. tu hac ipsa vero re praecipue halluctuatur baee comparatio, quod tono aptat unciam circuli. Cum enim in hoc versatur, ut arcus ab eodem puncto incipieri: tes inter allis musicis aptet, haec jam uileia circuli nequaquam a communi principio mim ceteris comparatis incipii, sed inter fines duorum arcuum tertiae et quartae partis interest. Seu potius, ut propυrtio sesqui lava in hoc spectari possit, intor fines trium quartarum et duarum tertiarum tensetur, sc. excessus est illius novem signo rum super hune 8 signorum. Quodsi consideretur haec nucia ut exce sim unius thritae signoriimi super unam quartam signorum 3 . quae Mnuiua Uns ex circuli divisione consideratio est, jam uncia non tono, sed integro diat saron applicabitur, quia inter diapason epidiaponte et disdiapason interest diatessaron. Dieam vero longe absurdiora Ptolomaeus sic nominae tinctam totius eirculi. sient octo signa sunt bes ejusdem totius, et sicut novem signa dodrans, ille diapente dans, hie diat Maron. utque ad hane analoglain uncia dabit trisdiapasou-epidiapente. Non igitur uncia, ut undia, tonum repraesentat, sed ut ea involvit comparationem octo signorum cum si viis novem, id est proportionem 'mutoctavani. Est et seopu A vitiosus, ad quem tetidii haec comparatio, ut se , sicut diapason in concinita est dividuum quae sunt toni et semitonia, sic etiam cireulus diridatur. Nam si sic, tunc i,ositu toni. alto vel humili respeetu gravissimi soniis mimuintur vel augentur proportionis tonicae sesquioctavae termini. quare et eorum excessus. Vμrbi causa, exeossu iste novem signorum myra'. qui est uncia circuli. applieatur u Ptolemaeo tono illi, qui quartum obtinet locum Systematis a voce gravissima versus aeutam. At .si quaeras, illi tono, qui tibiinet imum systematis locum, quanta portio totius respondeat. illa non jam erit uncta totius, sed longe major, scilicet plane pars nona totius. Qitare divisio Eodiaei in aequaliale nihil commune lilibet eum divisione diapason in coueinna intervalla, iit quae et sperie disserunt et pro altitudiuis ratione meligurantur excessibus inaequalibus, etiam ea, quae sunt ejusdem speciei. Nota M. Frustra ergo miratur Ptolemaeus conspirationein naturae consorinaim iis distinguentisque miliaeum in 12 signa cum natura harmonicorum, existimans, naturam eoeli dispositricem ideam distribi itionis duodenariae ex mensura gystematis persecti, quae contineatur in i 2 tonis, desumsisse. Nam primo rursum eodem conatu contrari 3 molitur, nam ct duo diapason systematis itersecti comparantur cum circulo,
ut opite priori, et sic quoqlibet ciun Remi hirculo et simul duo arcus eirculi majores semicirculo, singuli relati ad totum. comparantur primis harmoniis; quia eorum di D
393쪽
Ptolemael Hammata. ferentia, pars cireuli duodMima, cum tono, quo primas duae harmoniae disserant, eoni ponitur, et vero notum est, utramlibet primarum illarum concordamistram minorem esse quam unum diapason; haec vero contradietio est. Deinde divisio aetualis indiaei in 1 2 aequalia comparatur non eum divisione disdiapason actuali, sed cum Qua mensura saltem. Nam si quis tonos 12 iuviem addat, consciet proxime quadruplam proportionem. quae est istiug disdiapason. At si consilium fuisset naturae, in dividendo κωiaeo spectare praescriptum systematis perlaeti, ab hominibus in usus humanos conficti, Expressisset etiam in zodiam tonos majores, minorea et semitonia. essentque
vestigia divisionum potius ista: in gradu M, 60, 72, 90, 120, 13b, 144. et segmenta inaequalia, sicut sunt in divisione chordae. Tertio demonstravit ipsa Ptolemaeus in harmoniacis, quadruplam csse paulo miuorein 12 tonis; insunt enim in illo 4 tetractorda et 2 toni disjunctivi; sed 4 tetrachorda dant S tonos et 4 semitonia Platonio, quae sunt madora duobus tonis. Est enim Platonicum semitonium inter 243 et 2b6, hoe est inter 2187 et 2304. At tonus est inter Υ et hoc est luter. 2048 et 2304. Itaque ablato hoc semitonio a tono, orit lemma inter 204η et 2187 multo m us quam latum .semitonium, quia in lemmato exeossus 139 mrior est inter minores terminos 2048 et 2187, quam hic lir inior iuriores 2187 et Zm4. Itaque nou implent tonum duo Platonica gemitonia. exe dunt igitur toni 12 quadruplam. Atqui rationes harmonicae adeoque etiam rationes coelestium lamatrices non Eolent prope verum cons 'tari, sed plane ipsissimam rerum geometricarum ἀκριβειαν. Aut causa dicatur, cur μ'
tura, cum vellet divisionsem etodiaei instituere ad praescriptum mensurae persecti systematis, desecerit tamen tu conatu, uec plane pervederit, etsi appropinquRVerit. Ut non dicam, quod ipsius zodiaci, ut circulus est ab uno stato initio inceptus, divisio in 1 2 aetudis nulla sit, sed saltem imaginaria. Nota VII. Sequitur alia Ptolemaei admiratio super eongruentiis istis, cujus omnia membra vitiosa sunt. Quemadmodum. inquit, in astrologia sigua distincta qua tuor signis interpositis, seu puncta in iis, distantia Meu b signorum . dicuntur inconnexa nullumque faciunt aspeetum, Ric etiam in harmonicis proportio inter b et l2. respondens signis inconnexis et habitudini eorum arcus ad totum circulum, est incon eiana, quamvis proportio 1 vel 11 ad 12 sit inter concinuas. . Primum hie ex parte astrologiae omissum est unum ex respondentibus membris. Dieendum enim erat vi h , quo loco censerentur signa contigua: nam astrologi etiam haec pro incoriunctis habent, nullo sc. aspectu invicem sociatis. Id si est, corruit igitur haec Ptolemaei eompitatio, quae nititur diversitate rationum 1 2 ad T vel b. et 12 ad ii vel l. quarum illam eomparat distantibus per 5 gigna, hane contiguis tignis Reu puneus, distantibus signo unico. Sed sorte Ptolemaeus linii in gigni areum ideo nobilem agnoseit, quod haec sit prima portio divisi zodiaei per compositas figuras, triangulum et quadrangulum. Seeunda igitur exceptio sit ista, quod b signorum areus, quincunx a me dictus, e numero aspectuum non exulat. sed jam dudum iu suspicione versatur efficaciae et jam etiam ab Hiis publice eommendatiae. Uneia quidem seu spmisextus validissima est configuratio posset quo hae tu parto Ptolemaeus a me juvari contra alios astrologos, qui contigua signa dicunt incomposita. Tertio proportionem 12 ad 1l Ptolemaeus inter concinnaa reeipit, superstitione Pythagorica cla8sis numerorum superparticularium. At demonstro ego, simpliciter inconcinnam osse. Id vomnihil impiast, quo minita proportio et associata 12 ad 1 aspectum faciat, quia aspectus non a residuo circuli 11 signorum, ut saepe jam dictum, sed tantum a segmento signi aque proprietato duodeeanguli areum hunc rescindentis dependet. Etiam in harmonicis 12 ad 1 non minus consonantiam Emeit, quam 8 ad 1, non obstante, quod
iam l2 ad 1l iueoncinna est secundum me, quam 8 ad 7. Sectio quidem harmonica chordae, lateor, nulla fit seeundum has proportiones; hie obstat residuorum 11 ot Tnatura, quippe in sua propria 'armoniceat tacuitate; atque haec ipsa causa est, cur mihi 12 ad 11 sit inter inconelana, quia eoncinna omnia constituuntur sectionibus harmonicis eo arationibusque consonantiarum indo natarum. Quarto, vicissim proportio b ad 12 est Ptolemaeo inter ineo innas, non minus quam T : 12; id rursum malo, sola se. aestimatione superpartientium proportionum familiae, ut eausae, quae
394쪽
ansa nulla est, gignitque ratiocinationes in disciplina harmonica iriuriosas hi senRumanditus. At herelo, tam 12 ad 1 quam 12 ad 1 non tantum inter eones M, sed plano
inter consonas proportiones sunt, quippe cum et latus Odeeagoni et subtensa quinque signis sint demonstrabiles; et abutitur ratione Ptolemaeus, Si negat, quod aures affirmanti se semilitonum, qui proportionem εἰ ad 5 contines, et diapason eum semi- dilano. qui 12 ad 5, consonantias esse. Nota VIII. Superest illuma liujus eapitis coni paratio. quod cum signa allit 12 sient tres sunt speei m diatessaroti, sie otim trμη sint giguorum tuadranguli, et iacuiquatuor diapente, sic etiam quatuor esse signorum triangula, ubi nihil habeo, quod Ptolemaeo ex suis principiis opponam; pulelier sane rosponsus rei, si eum rhetor aut poeta aliquis intueatur, etsi comparationem ipse in meis rati inationibus non adhiberem, quia mihi circulus u in tantum in dodeea- , sed setiam in. demtemoria, et quidem a quolibet initio dividuus est. eoque fortuita videtur illa conspiratio, necessitate quadam adorim praecedentium eonseque , noe ultris primas consonantias Rege Pro serens, ad ipsas Ptiam septem species Maiiason: nam sex solum oppositiones in circulo hoe pacto sumi poterunt. Ptolemaeus quidem excusat ii , quod primae eon' sonantiast 1olae sint incompositae, diapason eomposita ex illis. Atqui hoc nihil ad rhombum, egi enim communia excusatio, qua qui velis uti. is per omnes considerationes et comparastanes diapason e numero posset eximere, contra votum Ptolemaei; sulla enim eonnexio est medii hie allegari eum conelusione, et posset aliquis contra rium inserae: si est eompositum diapason ex diaponto et diatessaron, debuit eum numeram habere compositnm ex numeris elemoniorum 8 et 4, ni habeat quidem dia- P son species T, numerum eompositum ex a diat saron et 4 diapente, cur ergo non
etiam oppositionis sunt T sumtiones, propter 4 trini et 3 quadrati sumtiones' Mibi
quidem est in promtu responsio, sed quae non est eonsentanea hule comparationi Ptolemaleae, se. quia non ste oppositns ex trino et quadrato eomponitur, ut diu sonex diapente et diatessaron, sed eomponitur oppositus ex trino et sextili, vel ex duobus quadratis; et vero sexangula signorum duo sunt, duo vero et viatuor laesunt sex, sie et bis tria. Quod autem diapente non sit composita consonantia, puta ex consonantiis aliis, si e , quod idem est. quod non pomit dividi in eonsonantias se minores, id salsum consequens est ad lalsum antecedens: ditonnm sit semidi tonum, partos ipsius dispente non esse Consonantias; quia se. Ptolemaeus suas consonantius aliis principiis et numerorum familiis perperam definit, vim inserens auribus aut eerte modo loquendi; omnino enim duo elementa ipsius diapento, dilanus et semidit onus, sunt eonsonantiae. Denique ἄκυρολom est in hae philosophiae parte, consonantiam diapason diem compositam, Pro eo, quod dici debuit. illam esso in eonsonantias minores dividuam. Nam si ortus conditionem respicias, nihil hac consonantia identisona simpliciuη est, nec magis ex diatrasaron et diapente composita dici potest, quam corpiis ex capite, et traiico, quia sc. in ista dividuum. Sed nec diatessaron et diapente ob id sunt OnSouantiae, quia constituunt juncta diapason. sed quia quodlibet ex sua idonea figura seorsim oritur, ut explicavi libro meo III. cap. 4. solio 34. 152.3Εxplicatis igitur his duobus Ptolemaei capitibus si ostensa multiplici compara
tionum harum absurditate, tempus est, ut quid in iis verum, naturae eonSeutaneum et cansalo sit, seorsim in conspectu collocem summamqn hie aliquam proponam tittius mei libri quarti. Est autem ista: quod animus forinaliter sibi habet impressum cha raeterem Hreuli figurarumque, quae circulum dividunt demonstrativ8. et proportiolum quas coiistituit circuliis totus cum arcubu , quos singulae fignrarem lineae detorminant. Cum igitur figurae illao non tantum entia sint seientialia, ut demonstratum est libro I. sed etiam proprietatem habeant eximiam congruentias mutuas multiplicis, ut ostensum libro II, ex eo habent hoc animas, ut non tantiim observent. deprehendant aestimentque proportiones easdem rerum sensilium, quantitate participantium t speeiel us earum per sensus introrsum ad animae ilimina exhibitis ibique inter se ab anima comparatis , sed Etiam se ipsas conforment in suis operationibus ad praeseripιum
talium proportionum, ut quo pulchrior est unaquaelibet earum et quo congruentior,
395쪽
hoe magia illas tam singulae suis mussiis. quam univers- juamis operis eo riuvit et conspirent ad eertum opus. Hare est causa naturalia et genstralis, superior uuaque rerum hie eomparatarum, quia tu format non tantum facultatem auditus ad di cernendos sonos et dignoscendum congruum ab incongruo, adque delectationem -- piendam ex congruis. dolorem ex in nouis ι sed informat etiam tam naturam subiunarem, quae eRt anima Terrae, quam animas eunctorum viventium. ad discernendos seu angulos radiorum bivorem in Terra formatos, seu mensuras eorum, arcus a diaci distinctos a toto per objectum duorum eorporum planetariorum ρ et compara oti eos eum zodiaco toto, ut si quando tiroportiouom hamoilicam depreheddant inter talem partem et totum, e vestigio si ut operosae, illa quidem in eliciendis sumis et vassioribus, ex quibus meteora tinui, istae vem tu motibua suis convenieutibus. Itaque quoties duae chordast aequaliter tensae inter Se consonant, totieου saeuitas auditus rationali sima ex longiore. vel si haec mitior duplo reliquae, tunc ex at emtriua duplo quadruplove facit circulum. et qii, figlira regulari in hoc pirculo, desiguetur reliqua, tanquam pars in hujus circuli seviisse, cousiderat. Et in Eodiaeo uultum fit statumiuitium, nee ratio habetur 12 aequalium portionum, quae wigua dicuntur, sed requiruntur duo i, lanetae sub eo, ad sormaudum aspectum; ubicunque jam altor Dorum consistit, indo putatur circuli initium. Haec igitur est inica vera et naturalis causa, cur merito comparentur aspectus singuli cum gingulis Consouantiis non minoribus quam diapason, quippe utrumque effectus est uuius et ejusdem causae arehelupi vin anima residentis eandemque monsuram quantitativam habeti Consonantiae vero, liine gunt minores quam diuvasou, habent jam comparation in cum aspectibus Secundariam, quatenus scilicset illae per additionein unius, duorum vel trium diapason ex minoribus fiunt mHq s. nasciturque haec augendi licentia ex legibus recu udinis chordarum seorsim extra circulum. At toni repraesentatio tu circulo: nulla est, quae quidem ad pandem uormam quadres: nullus enim aspectus etit, cujus ama, curu ini circulo comparatus designat proportionem sesquioctavani. Cumque in hamnoui , ut qtiae multo majorem varietatem complectitur quain ratio aspectui , ubus toui bit multiplex ad sectiones consonantiarum in partes concinnas. in astrologia vicissim nulla nos urget necessitas, ut aspectus dividamus in partes analogas. Illiu euim gradus quaeruntur, per quos cantus trauseat, hic gradus nulli dantur, quil vi, plauutua Plaueta separetur veluti per Vltii8 cum continua Sit duoruru ab iuvicem Separatio. Supervacua igitur ost comparatio toni eum aEtrologicis. Haec satis .iro praesenti materia; cetera petantur ex meo libria quarto.
Quod motui astrorum secundum longitudinem comparetur Ructe fisi
'um igitur tres sint speetes motuunt una prorsum retrorsumque, seu in antecedentia et consequentia et secundum longitudinem, Secundum quam fiunt siderum translationes ab ortu in occasum et contra altera sursum deorsumque et secundum altitudinem, Secundum quas vel longissime a Terraino ventur, vel proxime illam, tortia ad latera et Meundum latitudinem, secundum quam contingit, ut accessiones nobis fiant borealiores vel meridiona-liores: primam, quae est secundum longitudinem, bona eum ratione accommodabimus transitui verens acutiores simplieiter aut graviores sonitus x in Nam in utraque motione similis est suecessio in e sequentia. Similes vero etiam sunt orientales o identalesque partes tensionibus gravissimis, coelum vero mediantes acutissimis. Nani et ortus occasusque principium habent
finemque apparentiarum; illud qnidem tanqu*m ex inconspicuo, hunc vero
396쪽
quam versus ineonspicuum: et gravissimae tensiones principium habent vocis finemque, illud quidem tanquam ex silentio, hune tanquam versus sit titim, quia gravissimum quidem proximum est evanescentias vocis, aeutissimum Vero remoti Glmum ab ea. Propterea tantores canendi principium factum a graviissimis sonitibus et finem laeturi desinunt in ipsos. Coeli vero mediationes et quae absunt longissime a disparentia, reete gonis acutissimis associantur, eum et ipsi longissimo absistant a silentio Insuper, quia gravissimas voces loel inseri esseiunt, acutissimas superi sunde graviores tensiones ab ilibus exire disimus, aeuina a temporibus , sunt vero et ortus o easusque siderum humillimi, coeli mediationes altissimae: istae merito comparabuntur eum sonis aeutissimis, uti vero cum gravissimis. Ita astrorum motus versus eoeli medium respondebit transitibus a ponis graviorum tensionum ad sonos acutiores, motus vero a coeli mediationibus vicissim transitibus ab aeut loribus ad graviores.
Nota I. Ptolemaeus hic tres uitidem motus differentias aggreditur, quasi illas oriline comparaturus tribus harinouiearum rerum differentiis inter se cognatis, motum in longum succesvioni soli iriim, motum in altum generibus cantus, in quibus variatur propinquitas sonorum invicem Ruce dentium, motum in latum mittationi de tono in Omim, ubi ordo successionis sonorum variatur. Hoe Ptolemaei institutum specie ampli88imum re vera absurdum est. eum variet genera motuum, quorum differentias, ac Ri unum. genus esset, enumeraverat. Hoe enim capite tantum de motu primo agit
Sequenti de secundia, tertio abhine rursum de inutu primo. NON II. Proponit hic quidem, iuasi do utroque motu sit acturus, non tantum de primo ab ortu in occasum, sed etiam de secundo, ah oeeasu in ortum; at in ipsa hujus capitis pertractatione nullum v rbum occurrit, quod ad motus Secuudos Plane tarum proprie possit accommodari. quare hoc capite tantum de primo motu agit. Nota III. Motui primo in longum comparat tantum. a gravi in Renimn iterum que in grave tendentem, ubi motus snt, Terra rationem haliot nullam. Ineunda quidem est assimilatio, sta mers poetiea Pt quas cognation m quantitativam non redolet eoque parum est, quod ex philos 'hia hute Insili. qui sola aptitudine indendi censendus est, interloquar. In astrologia quidem utiliter foris e siderari poterit, ubi valethoe axioma: planetas sic operam, sieut apparent; quippe eorum operari est, o mu eset ste apparenter, movere naturas sublunares. Et nota. quod jam adhue pingulo NInotus comparat. non junctorum. de quibus acturus erat eap. 14. Est enim illi semici mulus xupra horiZontem exstans quaedam veluti ehorda, cujus principium in ortu
fi s in occasu. Cum ergo hi sint termini hujus ehordas immobiles, saetis est illi,
singulorum viderum trajectiones pser semicirculum superiorem seorsim considerare. Nota IV. Hic nos, si insistamus vestigiis prioribit . eomparationes Porum qΠηθ' renteS, quae colisterent ut eausa pi pDetns, quaeque ro ipsa insint in struetura totius universi ejusque administratione, misso motu primo diurno vertemur ad compstrationessseeundorum. 'uns geminas trader0 dΡbemus: unam quidpm intensionis et remissionis
planetariorum motuum propriorum realis et verissimae squam singulorem pino tW-eonsiderationam Ptolemaeus rejecit in eaput i 1. sego libri, meci V. persecutus sum . alteram apparentis illius separationis planetarum ah in vieem snb xodiaeo. de qua libro meo IV. Bt in notis ad caput Ptolomasti 9. de qua sola hie agam. In hoe vero primum non stliud in Eodiaco principium faeere potorimus. quam quod signat planeta tardior: deinde tardiori vel retrogrado jungemns velociorem dis tum, vel tardiorem retro M. dum: tortio eirculum intingrum retinebimus. hie enim reprae pntabit sonitum syAtem tri gravissimum, semper eundem. Infra. ubi do planetis singulis agetur, Saturni aliissimi motus indissimns hirne imum symematis sonum dabit. senario iton parallelum dinr-nnm. ut Ptolemaeus. sed Eodiacum gyectabimus: non primum motum in occasum. sed reundos, qui ut pinrimum tendunt in ortum. Qninto separatio velocioris a tardiori vel retrogrado in consoquentia vel otiam in antecedentia, non vero motus uniu8 nb-
397쪽
Ptolemaei Harmonia. soluto consideratus sui si infra, ubi de singulis agitur planetis, ipsa intensio motus iuusque comparandus cst suco ioni sonorum, primum quidem et Proprie ab infinito acumino semper versus graviora usque ad gravissimi tu, qui tanastu cum sono totius chordae faciat diapason versus acutum. indo it 'rum versus acuta in infinitum: et hoc quidem comparandum segmento circuli a duabus stellis intercepti, quod cro cit a minimo ad semieirculi magnitudinem inque opposita circuli parte iterum anni hi-
latur; deindo vero et si totus circulus rursum comparetur sono gracissimo, compara. bitur ista separatio planetae unius ab alio non resti petu segmenti lintercops, sed respectu residui in cimilo, motui vocis a gravissima versus acutiorem usque ad diapason, inde iterum versiis graviora usquo ad vocem initialem, quia cum planetae sunt juncti, pars intercepta cirenti. est nihil, pars residua est ipso totus inculus, quae paulatini attenuatur usque ad dimidium: tunc enim planetis ab Opimsitions tendentibus ad conjunctionem. pars residua migrat in oppositum it rumque augetur, usque dum fiat totus circulus. Sexto. Iam discrimen seu discrepantia indicaretur utriusquo comparatae rei ista, quod separatio litanotamin ab iuvicein infra etiam intensio et remissio motus singulorum sit continua, eantus vero Saltuatim incedat per discretos sonos, ac si vel sonus oliceretur ex chorda continuo minuta vol aucta, ut fit inter. dura in nervis Pandumst, eum sinister digitus chordam tangens movetur et simul dextra manus arcum et fetam per chordam trahit. aut ut fit, cum chordas vel fistulae in continua tensiono usersantiir, interim sonitum sui perpetuo dissimilem edunt, velae M o contrario plane a somisi xto tardioris planetas subito saltaret ad deessem ejus, inde ad sextilem, non veniens ad gradus intermedios . aut ac si celerrimo motu trajiceret hos arcuη intermodios, in ipsis vero aspectibus aliquamdiu subsisteret immobilis. Similia de intensione et remissione cogitanda. Sic enim et vocis usconsus ab imo concinno ad alii id in momonio fit, nee illo motus sonitum emittit; at nbi ad loeum concinnum venit, jam in eo tanto tempore immoratur. aequabilem omittens Sonum. quantum varietati et quantitati notarem singularum praeseribit rhythmus seu tactu . Inserius, ubi de planetariorum motuum intensionibus et remisgionibus agitur, loca systematis concinna delinient plati tuo motuum sextremorum diuti imitate et eonstantia, cum intermedios coleriter pervolit eui. Septimo. Sicut motus ille vocis surdus ab uno arteriae circulo ad alium, aut plectri plectrorumque in lyra et organis, digitorum in testudine et pandura ab uno loco chordae ad alium, sicut, Inquam, se habet hie motus vel saltus ad percussionsem, quae fit pleram, ad asperationem, quae Reta arcus, et sic ad expressionem clari solii in singulis asperae arteriae circulis aut in Ringulis chordis immorantem, sic possemus direre se habere e sationem stimulili rius, quae est per totos arcus aspectibus interiectos, ad operationem Reu efficaciam, quae sequitur, planeta in aspectum ineedonte. Denique, quia jam haee comparatio finietur. addendum est. quod hactenus suit dilatum et iis, quae ultimo dicta hie sunt, praecipue lucem affert, quod scilicet toto genere disserat a mea lilii losophia Ptolemaeus. Nam ille versatur in sua hypothesi, ostensurus. quod harmonica comparationum harum landamenta Propterea insint coelo, quia id sit praestantioris uaturast. Ego vero dico, harmonaea ista proptor tautummodo reperiri in separationibus planetarum ab invicem, quia haec separatio motus localis ost conficitque certam aliquam longitudinem, puta circuli zodiaci apparenter. Ille, si ortum mundi receperit, contendet, Hugulari studio introductas in eum has proportiones. ego nego possibile suisse. ut excluderentur, data semel separatio id et in in longum. adeo ut sint soboles necessitatis materialis iid est hue loco limantitativae . nou consilii. Illo putat, ipsis etiam coelestium corporum sormis praesidibus insitas esse harmonias, quia testetur experientia, radios eorum volui ipsos seipsis non aliter efficaces esse, quam harmonico congruentes; ego nego, propterea ipsis coelestium formis histias probari harmonias, quia operationis ejus, qua Hlegatur ab experientia, principia Ostendo alia, animas Sublunaros, congruentiarum, quaei ontin ut in binis planctarum radiis. Observatriem et perceptrices, quibus etiam, quoties contingunt, in operibus suis sublunaribus, in suorum inquam corporum mυ-
398쪽
tionibus inestiuitur, quippe cum harmoniis delectentur, seu quia Dei imagines, seu qui, modo inenarrabili inuissormatae sunt in circuli geometriam. Ita haec harmonica consormatio, in quantum harmonica, Ptolemaeo eoelestis est, mihi terrestris, tam materialiter, ob angulos radiorum, quam formaliter, oli oorum inter se habitudinem. quae aestimatur ab anima sublunari. Argumentum assero dogmatiis mei evidentisSimum, quod consgurationes istae. quas nos in Terris sentimus Osficaces et operosas, non sint inter planetas ipsos in eoelo, sed tantiam inter binorum radios illos solos et unicos, qui in Terram nostramineidunt; hie, inquam, in Terris nee uspiam alibi in mundo sunt has configurationes, eum sunt, et sunt potius in concursu radiorum punctati, quam in circulo, aestimatur tautum angulus, quo eoncurrunt, imaginatione arcus ex concursu descripti. cclusmodiareus etsi nobis, qui oculis utimur, suppeditat zodiacus sensilis, innumerabilibus fixis distinctus et quasi divisus subtilissime, at natura animalis circulum alium, angulorum horum mensorem, secum ipsa habet intus. Cogitet jam philosophus aliquis: si corpora coelestia ipsa principium hujus efficaciae per consorationes in V ipsis haberent moverentque haec inferiora, non, ut ego volo, o uective. Sed active, actione ex ipsis corporibus defluente ad nos cum radiis, qua igitur ratione planetae per se singuli possent resciscere, quando hie in ultima mundi pila, in Terris, inter se bini radiis suis aspectum formarent, quia aspectus nonnisi binorum Planetarum mi. quo com mercio bini Planetae inter se longissimo dissiti consilia Sua communicarent, vires con- serrant adque Terram et in radios suos ad momenta aspectuum demitterent easdemque, Primum atque cessat aspectus, cessare laeserent. An non plus sinam Dii essent Et ne multis argumentis sit opus, serat hic ipse comparationum Ptolemaicariim eam. pus juStum inter me et Ptolomaeum judicium. Comparamus merito coelestia cum harmonicis, ab eodem enim sonte duxerunt in iitrumque genus rerum rationes ha monicae. Quid igitur est, quod choreas movet ad cantum 7 Num chordae hoc sa-ciunt γ Cur igitur surdi non moventur ad eantus legem 3 Nonne Species consonantiarum in auges influunt ibique a sensu communi ex instinctu naturali pro jucundis et gratis approbantur γ Nonne anima est, quae percepta cantilena corpus suum ad jus leges et rhythmum movet g quod sit non tantum in voluntario motu corporis, sed etiam in naturali motu delectationis, ob suaves consonantias. Frustra hie contemperationem sonorum ullam, nisi rationalem et sola mente seu per disciplinam seu instinctum perceptibilem allegant pseudophilosophi. Et hactenus quidem de materia mei libri quarti, e cius subjectum, harmonia radiationum, mero terrestre est. Aliud aliquod superest genus harmoniae, verissimo eoeleste seu mundanum potius, de quo et Ptolemaeus agit capitibus sequentibus et ego libro meo quinto eo idquo prasecipuum neopum laci totius mei operis harmonici.
Ut motus sidorum se eundum altitudinem comparetur generibus in harmonia L .
Secundam motuum speciem secundum altitudinem inveniemus similem ei parti harmonices, quae genera dicta habet. Si eut enim in hac genera tria Bunt, enharmonium, chromaticum, diatonicum, distincta quantitatibus proportionum in tetrachordis V , sie et illa tres formas intervallorum complectitur, minimi, medii et maximi, i , quae et ipsae quantitate cursuum mensurantur x V . Aeeessus igitur mediorum intervallorum, qui medioeres undique cur-ηus habent, quam proxime thromatieis generibus Jure quis comparet, quia etiam in his lictant secant media tetrachorda v); at qui minimos rursus h bent, sive ii ad intervalla a Terra maxima consequantur sive ad minima, respondebunt enharmoniis generibus, quia bina letrachordi intervalla simul
399쪽
unita minus quid mini, quam residuum, in speeie tensa dicta; qui denique cursus maximos, sive qui riirsum ad maxima intervalla a Terra stolisequantur sive ad minima, diatonicis aecommodabuntur, quod in iis seeundum genus, intensum dictum, nequaquam duo intervalla reliquo minora sant, et quia in universum itine genus enharmonium, inde cursuum brevissimus deprimunt et contrahunt illic cantum, hic celeritatem, diatonicum vero et cursuum maximus diducunt et dilatant, chromaticum tandem ei cursus medioeris loeum quodammodo medium inu)r extrema tenent' k'. iNota l. Haud paulo molius nune incipit Ptolomaeus philosophari, dum misso
motu primo diurno sqni re vera volutione Telluris aecidit transit ad secundos vero coelestes, in mutationi luis intervallorum, quae contingunt in iis, eomparat varietatem genernm eantiis a veteribus usurpalam: etsi portam ad philosophiae myrieria. quam reperit, non ingreditur, suae selieitatis ipse ignariis. Prast creastile et titubat varie lin. pingitqns in harmonides salebrosa via, por num ros ine mi , non inra plorata vera et trita semita per figura planas. Nota Il. Xam primo, quo medio Ptolemaeus in traditione harmonteorum votorum
tetrachorda, in haec diversa g nora transformata, inter inconcinna rejecit, rodem medio et ego I'tolomai di tetrachorda. injectis substituta. et omnino genera ipsa sit in quantum respondent nostro cantui duro et mollii ut inconcinna et non naturalia rejicio. Ille quidem suis hic falsis principiis et numer. lium rationum familii, est istis, ego meis veris Principiis et monoehordi sectionianis utor, quae non admittunt illa intervalla Ptolemaica inter eoncinna. Illo aurium judicitum ei rea illa e instituenda eoutonitum habuit, ego illud vol maxime pati possum adeoque testem ha o tot nin nus humanum, cuilis interpres Plutarchiis alicubi commemorat, jam sua aetate penitus desiisse genus ouharmonium nee intolligi amplius potitisse. quale silerii Similia merobius in Somnium Scipionis, Plutarcho posteriori de sua aetate refert At quod natura implautatum est holminibus, non mittitur, sed excoli inque laicoin proferri consuevit Et ut dem . illa tria genera osse consentanea cantui sui si quis mordentias nostras aut tremulam voci ς vibrationem partem velit tacere generis enharmonii . quidhaee irregularia ad regularissima perlaetorum e meisinoriam principia γNota III. aure otiam hoc quaeras, cum Ptolomaeus antecedonti et smueuti eapitibns de motu primo regati cur jam in motus altumlinis nogotio animum iu secundis motibus teneat occupatum γ' Hisi hoc sane optime, illud vero vitioso. Causa igitur est, quia Ptolomaeus ex inia parto abundat uno gensere eantus. quod naturale non est, sed arbitrarium et abhorrens . ex altera parto eget, ignorans astu et itum Uterum genus, quintilem, hi iiii utiloni. decilem. trideci letu. Non potuit igitur hic aptam eoni. parationi in et superioribus analogam laesere. Red violavit hic jura aliona. excurrens ad motus planetamim Proserios, cum alite et post de primo in iii agat. Nos ig/tur hune Hiis dosocium ex lituus operis lib. V. capito 5. possemus supplere, si missis hae viee motibus in aluim squi sunt associus moiniim Planetarum quidem omnium. Od quatenus ii suiit in ipsis vere. non apparenter tantum diceremus. duo PMe genera aspectuum. alterum sex duodenaria sectiono miliaei. alterum ex denaria. quorum illud generi eantiis molli resi ondeat. hoc duro, quia duodenaria κ iaet wetio cum sectionibus choritas genoris molli . donaria vero cum genero duro pasdem figuras pro mineos hah t. ni sui, xitium libri moi primi Dinonsum: et qui deni ut duae finimminet asses Anni, tui otiam di iobns proportionnm emiseri hiis singula utuntur. do quo videatnr totus meus liber l. Nota IV. Ad comparationem quantitativam non inmeit, applicare itinc indo meralissimas dissi rentias, minimii , medium, Iliaximum unius, ininimo, medio, mnxumo
alterius. Cogita igitur, mi usui comparatio haec renerum eum intervallis, si ex illoriun magnitudine meusura istarum non dependet γ Multo enim diversissima planetae faciunt intervalla unguli, quam haec genera cantus, etsi eonstant et ipsa intervallis quibusdam minimis. Deniquo Ptolemaeus applicat generibus cantus intervalla vingulorum Planetarum, non recte eomparans inter se diversarum remin species. Tres
400쪽
im ab ipso allegatae Ρecies intervallarum planetiirior ii: minimuit, medium. --ximum, habent se ut qualitate seu lineae totidem simplices. Tria voro genera eantushoe ipso contra in distinguuntur, quod quantitates et proportiones earum plures numero et quendam proii ortionum seu intem ali omni cirdinem singula complecti intur. suntque hoc pacto genera cantus figurationis qualitativae participia. Itaque ut aptior et ea malis et mensurati a fiat comparatio ista. res totius humanae philosophiae praestantissima et jucundissima, oportet non unius, sed binorum planetarum intervalla motuum propriorum mutua eorumque mutationes squae sane fiunt per motum planetarum in altum et mutationum latitudinem cum generibus cantus, dum et molli.
comparare. Id vero Serio agentes inveniemus, re vera expres m esse mutationem
generum harmoniae, duri et mollis, in Telluris et veneris inferiorum planetarum propriis mutuis intervallis, quae sie in angustum sunt redacta, ut Soli mutationi g uerum servianti Sed haec ad methodum Ptolemaei examinandam non sunt hclus loci, sed Pertinent ad caput rius 14. et mei peris librum V. Nota V. Quod supra de Oharmonio partimque etiam de chromatico dixi, illa constare ibi ervallis inconcinnis et non naturalibus, id hinc vel maxime apparet iuro dictum. Nam si liebanos i chordast ni, menin dividit intor allii in totum tetrachordi .permodium, sive id fiat geometrico sivo arithmetice. auditus tale intervallum respuet. Nam inter 3 ut 4, qui numeri eomplectuntur intervallum tetrachordi, seu inter Poriunmultiplices si et 8, medimn artihmeticum est T, eponi tricum vero est latus de 48. paulo minus quam 7 et ineis bilo. Jam vero nee ineffabilo quippiam, nee quod per
7 effari possum, concordat mim sto. inod per numeros nolit litim figurarum effari P sum. Vide hac de re praeamblilii in liliri mei tertii et caput rius primum. Nota VI. Miutini cursus in econtrieo simplici consequuntur tantum ad maxima sideris intorvalla. ut otiam in concentrico eum a pier elo, quos Ptolemaeus adhibuit in Luna loco occentrici. IIudiis rot eausam naturalem profitetur mea astron0mia tradita in Commontariis de Marte, languidiorem sellicet inritationem planetae ex Solo, fonte motus, remotiori. At si duas planetae inaequalitates confundas in unam, quarum alteram Ptolomaeus in eccentricum confert, reliquam in epicyclum, Copernicus vero illam veram et Planetae propriam, hanc apparuutem salioni et ex unico motu Telluris communiter in omnos planetas per imaginationem tran latam docet: tunc conting t. planetas in altissima distantia .a Terra, quase contingit in uita iteri ulo, fieri velocissi-m0S, inde paulatim anto et post remittunt de motu, dolice veniatur ad puncta, ubi plane videntur consist re, unde stationarii dicuntur, ulterius vero et si adhuc propiores Terrae fiant, eudium retro logia ut, et tune, cum motus eorum retrogradus est maximus, Ptolemaeus reputat die tuni illoriim motum minimum. quia directus ordinarius pene perpetuus et periodicus est, r0irograduq vero brevibus tomporibus passim interspergitur, mora potius motus directi sunde etiam non inepto contractionis affectuum Pr0 etati comparatu Hi noe eireiimilii estiis planotaui, sed celeriter iii directum revertitur. Ptolemaeo quidem licet ista intor se valdo distincta smotus opicycli et excem triei confundore, quia iiihil nisi compartitiones ii ualitercunque succodentes quaerit, aistgo causales ot archotu picas comparati inos institui libro meri quinto, quare milii ne cesse suit. apparentes illas et lina tiarias stationes retrogradationesque Planetarum separare ipsoritis Sinceros Et pums motus planetarum proprios mura solius decentrici ei rea Solem otilinati intueri. Itaque semper mihi motus planetae maximus est, cum intervallum a Sole minimum, semper illo minimus, eum hoc maximum. Sed ha quoque rojicienda sunt in Ptolemapi eaput 14. ot librum moum V.
quod motibus astrorum in latum congruant miniationes
Tertia vero et residua eoeli motuum species, illam dieo, quae secundum lasitudinem est yὶ, eonfoeianda erit mutationibus de tono in tonum iri: quia Dies tred by